ProblemasdeProgramaciónLineal

1. Unos grandes almacenes encargan a un fabricante pantalones y chaquetas deportivas. El

fabricante dispone para la confección de 750 m de tejido de algodón y 1000 m de tejido de

poliéster. Cada pantalón precisa 1 m de algodón y 2 m de poliéster. Para cada chaqueta se

necesitan 1.5 m de algodón y 1 m de poliéster. El precio del pantalón se fija en 50 € y el de

la chaqueta en 40 €. ¿Qué número de pantalones y chaquetas debe suministrar el

fabricante a los almacenes para que éstos consigan una venta máxima?

2. Una compañía fabrica y venden dos modelos de lámpara L1 y L2. Para su fabricación se

necesita un trabajo manual de 20 minutos para el modelo L1 y de 30 minutos para el L2; y

un trabajo de máquina para L1 y de 10 minutos para L2. Se dispone para el trabajo manual

de 100 horas al mes y para la máquina 80 horas al mes. Sabiendo que el beneficio por

unidad es de 15 y 10 euros para L1 y L2, respectivamente, planificar la producción para

obtener el máximo beneficio.

3. Una empresa de transportes tiene dos tipos de camiones, los del tipo A con un espacio

refrigerado de 20 m3 y un espacio no refrigerado de 40 m3. Los del tipo B, con igual

cubicaje total, al 50% de refrigerado y no refrigerado. La contratan para el transporte de 3

000 m3 de producto que necesita refrigeración y 4 000 m3 de otro que no la necesita. El

coste por kilómetro de un camión del tipo A es de 30 € y el B de 40 €. ¿Cuántos camiones

de cada tipo ha de utilizar para que el coste total sea mínimo?

4. En una granja de pollos se da una dieta, para engordar, con una composición mínima de

15 unidades de una sustancia A y otras 15 de una sustancia B. En el mercado sólo se

encuentra dos clases de compuestos: el tipo X con una composición de una unidad de A y

5 de B, y el otro tipo, Y, con una composición de cinco unidades de A y una de B. El precio

del tipo X es de 10 euros y del tipo Y es de 30 €. ¿Qué cantidades se han de comprar de

cada tipo para cubrir las necesidades con un coste mínimo?

5. Con el comienzo del curso se va a lanzar unas ofertas de material escolar. Unos almacenes

quieren ofrecer 600 cuadernos, 500 carpetas y 400 bolígrafos para la oferta,

empaquetándolo de dos formas distintas; en el primer bloque pondrá 2 cuadernos, 1

carpeta y 2 bolígrafos; en el segundo, pondrán 3 cuadernos, 1 carpeta y 1 bolígrafo. Los

precios de cada paquete serán 6.5 y 7 €, respectivamente. ¿Cuántos paquetes le conviene

poner de cada tipo para obtener el máximo beneficio?

6. Unos grandes almacenes desean liquidar 200 camisas y 100 pantalones de la temporada

anterior. Para ello lanzan, dos ofertas, A y B. La oferta A consiste en un lote de una camisa

y un pantalón, que se venden a 30 €; la oferta B consiste en un lote de tres camisas y un

pantalón, que se vende a 50 €. No se desea ofrecer menos de 20 lotes de la oferta A ni

menos de 10 de la B. ¿Cuántos lotes ha de vender de cada tipo para maximizar la

ganancia?

7. Se dispone de 600 g de un determinado fármaco para elaborar pastillas grandes y

pequeñas. Las grandes pesan 40 g y las pequeñas 30 g. Se necesitan al menos tres pastillas

grandes, y al menos el doble de pequeñas que de las grandes. Cada pastilla grande

proporciona un beneficio de 2 € y la pequeña de 1 €. ¿Cuántas pastillas se han de elaborar

de cada clase para que el beneficio sea máximo?

8. Una escuela prepara una excursión para 400 alumnos. La empresa de transporte tiene 8

autobuses de 40 plazas y 10 de 50 plazas, pero sólo dispone de 9 conductores. El alquiler

de un autocar grande cuesta 800 € y el de uno pequeño 600 €. Calcular cuántos autobuses

de cada tipo hay que utilizar para que la excursión resulte lo más económica posible para

la escuela.

9. Disponemos de 210.000 euros para invertir en bolsa. Nos recomiendan dos tipos de

acciones. Las del tipo A, que rinden el 10% y las del tipo B, que rinden el 8%. Decidimos

invertir un máximo de 130.000 euros en las del tipo A y como mínimo 60.000 en las del

tipo B. Además queremos que la inversión en las del tipo A sea menor que el doble de la

inversión en B. ¿Cuál tiene que ser la distribución de la inversión para obtener el máximo

interés anual?

10. En una pastelería se hacen dos tipos de tartas: Vienesa y Real. Cada tarta Vienesa necesita

un cuarto de relleno por cada Kg. de bizcocho y produce un beneficio de 250 Pts, mientras

que una tarta Real necesita medio Kg. de relleno por cada Kg. de bizcocho y produce 400

Ptas. de beneficio. En la pastelería se pueden hacer diariamente hasta 150 Kg. de bizcocho

y 50 Kg. de relleno, aunque por problemas de maquinaria no pueden hacer más de 125

tartas de cada tipo. ¿Cuántas tartas Vienesas y cuantas Reales deben vender al día para

que sea máximo el beneficio?

11. Una compañía posee dos minas: la mina A produce cada día 1 tonelada de hierro de alta

calidad, 3 toneladas de calidad media y 5 de baja calidad. La mina B produce cada día 2

toneladas de cada una de las tres calidades. La compañía necesita al menos 80 toneladas

de mineral de alta calidad, 160 toneladas de calidad media y 200 de baja calidad. Sabiendo

que el coste diario de la operación es de 2000 euros en cada mina ¿cuántos días debe

trabajar cada mina para que el coste sea mínimo?.

12. Se va a organizar una planta de un taller de automóviles donde van a trabajar electricistas

y mecánicos. Por necesidades de mercado, es necesario que haya mayor o igual número

de mecánicos que de electricistas y que el número de mecánicos no supere al doble que el

de electricistas. En total hay disponibles 30 electricistas y 20 mecánicos. El beneficio de la

empresa por jornada es de 250 euros por electricista y 200 euros por mecánico. ¿Cuántos

trabajadores de cada clase deben elegirse para obtener el máximo beneficio y cual es

este?

13. Para recorrer un determinado trayecto, una compañía aérea desea ofertar, a lo sumo,

5000 plazas de dos tipos: T(turista) y P(primera). La ganancia correspondiente a cada plaza

de tipo T es de 30 euros, mientras que la ganancia del tipo P es de 40 euros. El número de

plazas tipo T no puede exceder de 4500 y el del tipo P, debe ser, como máximo, la tercera

parte de las del tipo T que se oferten. Calcular cuántas tienen que ofertarse de cada clase

para que las ganancias sean máximas.

14. Una persona para recuperarse de una cierta enfermedad tiene que tomar en su

alimentación dos clases de componentes que llamaremos A y B. Necesita tomar 70

unidades de A y 120 unidades de B. El médico le da dos tipos de dietas en las que la

concentración de dichos componentes es:

Dieta D1: 2 unidades de A y 3 unidades de B

Dieta D2: 1 unidad de A y 2 unidades de B.

Sabiendo que el precio de la dieta D1 es 2,5 €. y el de la dieta D2 es 1,45 €. ¿Cuál es la

distribución óptima para el menor coste?

15. Se pretende cultivar en un terreno dos tipos de olivos: A y B. No se puede cultivarmás de 8

ha con olivos de tipo A, ni más de 10 ha con olivos del tipo B. Cada hectárea de olivos de

tipo A necesita 4 m3 de agua anuales y cada una de tipo B, 3 m3. Se dispone anualmente

de 44 m3 de agua. Cada hectárea de tipo A requiere una inversión de 500 € y cada una de

tipo B, 225 €. Se dispone de 4500 € para realizar dicha inversión. Si cada hectárea de olivar

de tipo A y B producen, respectivamente, 500 y 300 litros anuales de aceite:

a) Obtener razonadamente las hectáreas de cada tipo de olivo que se deben plantar para

maximizar la producción de aceite.

b) Obtener la producción máxima.

16. Una empresa fabrica dos modelos de fundas de sofá, A y B, que dejan unos beneficios de

40 y 20 euros respectivamente. Para cada funda del modelo A se precisan 4 horas de

trabajo y 3 unidades de tela. Para fabricar una del modelo B se requieren 3 horas de

trabajo y 5 unidades de tela. La empresa dispone de 48 horas de trabajo y 60 unidades de

tela. Si a lo sumo pueden hacerse 9 fundas del modelo A. ¿Cuántas fundas de cada modelo

han de fabricarse para obtener el máximo beneficio y cual sería este?

17. Disponemos de 21000 euros para invertir en bolsa. Nos recomiendan dos tipos de

acciones. Las del tipo A, que rinden el 7% y las del tipo B, que rinden el 9%. Decidimos

invertir un máximo de 13000 euros en las del tipo A y como mínimo 6000 en las del tipo B.

Además queremos que la inversión en las del tipo B sea menor que el doble de la inversión

en A. ¿Cuál tiene que ser la distribución de la inversión para obtener el máximo interés

anual?

18. Dos mataderos P y Q, se encargan de suministrar la carne consumida semanalmente

entres ciudades, R, S y T; en cada ciudad entregan 20, 22 y 14 toneladas respectivamente.

El matadero P produce cada semana 26 toneladas de carne, mientras que el Q, 30. Se sabe

que los costos de transporte, por tonelada de carne, desde cada matadero a cada ciudad,

expresados en la misma unidad, están resumidos en la siguiente tabla:

Determinar cuál es la distribución de transporte que implica un costo mínimo.

19. Un herrero con 80 kgs. de acero y 120 kgs. de aluminio quiere hacer bicicletas de paseo y

de montaña que quiere vender, respectivamente a 20.000 y 15.000 Bolívares cada una

para sacar el máximo beneficio. Para la de paseo empleará 1 kg. De acero y 3 kgs de

aluminio, y para la de montaña 2 kgs. de ambos metales. ¿Cuántas bicicletas de paseo y de

montaña venderá?

20. Un autobús Caracas-Maracaibo ofrece plazas para fumadores al precio de 10.000 Bolívares

y a no fumadores al precio de 6.000 Bolívares. Al no fumador se le deja llevar 50 kgs. de

peso y al fumador 20 kgs. Si el autobús tiene 90 plazas y admite un equipaje de hasta

3.000 kg. ¿Cuál ha de ser la oferta de plazas de la compañía para cada tipo de pasajeros,

con la finalidad de optimizara el beneficio?

21. A una persona le tocan 10 millones de bolívares en una lotería y le aconsejan que las

invierta en dos tipos de acciones, A y B. Las de tipo A tienen más riesgo pero producen un

beneficio del 10 %. Las de tipo B son más seguras, pero producen sólo el 7% anual.

Después de varias deliberaciones decide invertir como máximo 6 millones en la compra de

acciones A y por lo menos, 2 millones en la compra de acciones B. Además, decide que lo

invertido en A sea, por lo menos, igual a lo invertido en B. ¿Cómo deberá invertir 10

millones para que le beneficio anual sea máximo?

22. Un estudiante dedica parte de su tiempo al reparto de propaganda publicitaria. La

empresa A le paga 5 Bs.. por cada impreso repartido y la empresa B, con folletos más

grandes, le paga 7 Bs. por impreso. El estudiante lleva dos bolsas: una para los impresos A,

en la que caben 120 y otra para los impresos B, en la que caben 100. Ha calculado que

cada día es capaz de repartir 150 impresos como máximo. Lo que se pregunta el

estudiante es: ¿Cuántos impresos habrá que repartir de cada clase para que su beneficio

diario sea máximo?

23. Un comerciante acude al mercado popular a comprar naranjas con 50.000 Bs. Le ofrecen

dos tipos de naranjas: las de tipo A a 50 Bs el kg. y las de tipo B a 80 Bs. el kg. Sabiendo

que sólo dispone de su camioneta con espacio para transportar 700 kg. de naranjas como

máximo y que piensa vender el kg. de naranjas tipo A a 58 ptas. y el kg. de tipo B a 90

ptas., contestar justificando las respuestas:

¿Cuántos kg. de naranjas de cada tipo deberá comprar para obtener máximo beneficio?,

¿Cuál será ese beneficio máximo?

24. Un sastre tiene 80 m2 de tela de algodón y 120 m2 de tela de lana. Un traje requiere 1 m2

de algodón y 3 m2 de lana, y un vestido de mujer requiere 2 m2 de cada una de las dos

telas. Calcular el número de trajes y vestidos que debe confeccionar el sastre para

maximizar los beneficios si un traje y un vestido se venden al mismo precio.

25. Un constructor va a edificar dos tipos de viviendas A y B. Dispone de 600 millones de

bolívares y el coste de una casa de tipo A es de 13 millones y 8 millones una de tipo B. El

número de casas de tipo A ha de ser, al menos, del 40 % del total y el de tipo B, el 20 % por

lo menos. Si cada casa de tipo A se vende a 16 millones y cada una de tipo B en 9.

¿Cuántas casas de cada tipo debe construir para obtener el beneficio máximo?

26. Cierta persona dispone de 10 millones como máximo para repartir entre dos tipos de

inversión (A y B). En la opción A desea invertir entre 2 y 7 millones. Además, quiere

destinar a esa opción, como mínimo, tanta cantidad de dinero como a la B.

27. ¿Qué cantidades debe invertir en cada una de las dos opciones? Plantear el problema y

representar gráficamente el conjunto de soluciones. Sabiendo que el rendimiento de la

inversión será del 9 % en la opción A y del 12 % en la B, ¿Qué cantidad debe invertir en

cada una para optimizar el rendimiento global? ¿A cuánto ascenderá?

28. Una refinería de petróleo tiene dos fuentes de petróleo crudo: crudo ligero, que cuesta 35

dólares por barril y crudo pesado a 30 dólares el barril. Con cada barril de crudo ligero, la

refinería produce 0,3 barriles de gasolina (G), 0,2 barriles de combustible para calefacción

(C) y 0,3 barriles de combustible para turbinas (T), mientras que con cada barril de crudo

pesado produce 0,3 barriles de G, 0,4 barriles de C y 0,2 barriles de T. La refinería ha

contratado el suministro de 900000 barriles de G, 800000 barriles de C y 500000 barriles

de T. Hallar las cantidades de crudo ligero y pesado que debe comprar para poder cubrir

sus necesidades al costo mínimo.

29. La fábrica LA MUNDIAL S.A., construye mesas y sillas de madera. El precio de venta al

público de una mesa es de 2.700 Bs. y el de una silla 2.100Bs. LA MUNDIAL S.A. estima

que fabricar una mesa supone un gasto de 1.000 Bs. de materias primas y de 1.400 Bs. de

costos laborales. Fabricar una silla exige 900 Bs. de materias primas y 1.000 Bs de costos

laborales. La construcción de ambos tipos de muebles requiere un trabajo previo de

carpintería y un proceso final de acabado (pintura, revisión de las piezas fabricadas,

empaquetado, etc.). Para fabricar una mesa se necesita 1 hora de carpintería y 2 horas de

proceso final de acabado. Una silla necesita 1 hora de carpintería y 1 hora para el proceso

de acabado. LA MUNDIAL S.A. no tiene problemas de abastecimiento de materias primas,

pero sólo puede contar semanalmente con un máximo de 80 horas de carpintería y un

máximo de 100 horas para los trabajos de acabado. Por exigencias del marcado, LA

MUNDIAL S.A. fabrica, como máximo, 40 mesas a la semana. No ocurre así con las sillas,

para los que no hay ningún tipo de restricción en cuanto al número de unidades

fabricadas.

Determinar el número de mesas y de sillas que semanalmente deberá fabricar la empresa

para maximizar sus beneficios.

30. Una campaña para promocionar una marca de productos lácteos se basa en el reparto

gratuito de yogures con sabor a limón o a fresa. Se decide repartir al menos 30.000

yogures. Cada yogurt de limón necesita para su elaboración 0,5 gr. de un producto de

fermentación y cada yogurt de fresa necesita 0,2 gr. de ese mismo producto. Se dispone

de 9 kgs. de ese producto para fermentación. El coste de producción de un yogurt de fresa

es doble que el de un yogurt de limón. ¿Cuántos yogures de cada tipo se deben producir

para que el costo de la campaña sea mínimo?

31. Una fábrica de carrocerías de automóviles y camiones tiene 2 naves. En la nave A, para

hacer la carrocería de un camión, se invierten 7 días-operario, para fabricar la de un auto

se precisan 2 días-operario. En la nave B se invierten 3 días-operario tanto en carrocerías

de camión como de auto. Por limitaciones de mano de obra y maquinaria, la nave A

dispone de 300 días-operario, y la nave B de 270 días-operario. Si los beneficios que se

obtienen por cada camión son de 6 millones de Bs. y de 3 millones por cada auto.

¿Cuántas unidades de cada clase se deben producir para maximizar las ganancias?

32. Un pastelero fabrica dos tipos de tartas T1 y T2, para lo que usa tres ingredientes A, B y C.

Dispone de 150 kgs. de A, 90 kgs. de B y 150 kgs. de C. Para fabricar una tarta T1 debe

mezclar 1 kgs. de A, 1 kgs. de B y 2 kgs. de C, mientras que para hacer una tarta T2 se

necesitan 5 kgs. de A, 2 kgs. de B y 1 kgs. de C. Si se venden las tartas T1 a 1.000 bolívares

la unidad y las T2 a 2.300 bolívares. ¿Qué cantidad debe fabricar de cada clase para

maximizar sus ingresos? Si se fija el precio de una tarta del tipo T1 en 1.500 Bs. ¿Cuál será

el precio de una tarta del tipo T2 si una solución óptima es fabricar 60 tartas del tipo T1 y

15 del tipo T2?

33. Una fábrica produce chaquetas y pantalones. Tres máquinas (de cortar, coser y teñir) se

emplean en la producción. Fabricar una chaqueta representa emplear la máquina de

cortar una hora, la de coser tres horas y la de teñir una hora; fabricar unos pantalones

representa usar la máquina de cortar una hora, la de coser una hora y la de teñir ninguna.

La máquina de teñir se puede usar durante tres horas, la de coser doce y la de cortar 7.

Todo lo que se fabrica es vendido y se obtiene un beneficio de ocho euros por cada

chaqueta y de cinco por cada pantalón. ? ¿Cómo emplearíamos las máquinas para

conseguir el beneficio máximo?

34. La empresa FORD lanza una oferta especial en dos de sus modelos, ofreciendo el modelo A

a un precio de 1,5 millones de bolívares, y el modelo B en 2 millones. La oferta está

limitada por las existencias, que son 20 autos del modelo A y 10 del B, queriendo vender,

al menos, tantas unidades de A como de B. Por otra parte, para cubrir gastos de esa

campaña, los ingresos obtenidos en ella deben ser, al menos de 6 millones de bolívares

¿Cuántos automóviles de cada modelo deberá vender para maximizar sus ingresos?

35. En una explotación agrícola de 25 Ha pueden establecerse dos cultivos A y B. El beneficio

de una Ha de A es de 20000 ptas. y el de una Ha de B de 30000 ptas. Las disponibilidades

de trabajo de explotación son de 80 jornadas, una Ha de A precisa 4 jornadas, mientras

que una de B precisa sólo 2 jornadas. La subvención de la Unión Europea es de 5 euros por

Ha. de A y de 10 euros por Ha. de B, siendo la subvención máxima por explotación agrícola

de 200 euros.

Representar el conjunto factible.

Calcular el beneficio máximo.

36. Las restricciones pesqueras impuestas por la CEE obligan a cierta empresa a pescar como

máximo 2.000 toneladas de merluza y 2.000 toneladas de rape, además, en total, las

capturas de estas dos especies no pueden pasar de las 3.000 toneladas. Si el precio de la

merluza es de 1.000 Bs/kg y el precio del rape es de 1.500 Bs/kg, ¿qué cantidades debe

pescar para obtener el máximo beneficio?

37. Dos pinturas A y B tienen ambas dos tipos de pigmentos p y q; A está compuesto de un

30% de p y un 40% de q, B está compuesto de un 50% de p y un 20% de q, siendo el resto

incoloro. Se mezclan A y B con las siguientes restricciones:

La cantidad de A es mayor que la de B. Su diferencia no es menor que 10 gramos y no

supera los 30 gramos. B no puede superar los 30 gramos ni ser inferior a 10 gramos.

¿Qué mezcla contiene la mayor cantidad del pigmento p?

¿Qué mezcla hace q mínimo?

38. En una granja de pollos se da una dieta "para engordar" con una composición mínima de

15 unidades de una sustancia A y otras 15 de una sustancia B. En el mercado sólo se

encuentran dos clases de compuestos: el tipo X con una composición de una unidad de A y

cinco de B, y el tipo Y, con una composición de cinco unidades de A y una de B. El precio

del tipo X es de 1000 pesetas y el del tipo Y es de 3000 pesetas. Se pregunta:

¿Qué cantidades se han de comprar de cada tipo para cubrir las necesidades con un coste

mínimo?

39. Una fábrica de muebles fabrica dos tipos de sillones, S1 y S2. La fábrica cuenta con dos

secciones; carpintería y tapicería. Hacer un sillón de tipo S1 requiere 1 hora de carpintería

y 2 de tapicería, mientras que uno de tipo S2 requiere 3 horas de carpintería y 1 de

tapicería. El personal de tapicería trabaja un total de 80 horas, y el de carpintería 90. Las

ganancias por las ventas de S1 y S2 (unidad) son, respectivamente 60 y 30 euros. Calcular

cuántos sillones de cada tipo hay que hacer para maximizar las ganancias.

40. En la despensa de una cafetería se puede guardar un máximo de 210 paquetes de café. En

estos momentos la despensa está vacía. Se va a añadir una nueva remesa de paquetes, de

forma que finalmente en la despensa el número de paquetes de café descafeinado sea al

menos un 20 % del de paquetes de café normal, y el número de paquetes de café normal

sea al menos el doble del de paquetes de café descafeinado.

(a) ¿Cuántos paquetes de cada tipo se pueden añadir? Plantea el problema y representa

gráficamente las soluciones.

(b) Calcula los paquetes de cada tipo que hay que añadir para que además la despensa

tenga el máximo número posible de paquetes de café descafeinado. ¿Y si lo que queremos

es tener el máximo número posible de paquetes de café normal?

41. Un taller pirotécnico fabrica cohetes sencillos que luego vende a 2,70 euros el paquete de

10 y cohetes de colores que vende a 3,60 el paquete de 10. Por problemas de

mecanización no pueden fabricar al día más de 400 cohetes sencillos ni más de 300

cohetes de colores, ni más de 500 cohetes sumando los de las dos clases. Se supone que

se vende toda la producción.

1) Representa la región factible.

2) ¿Cuántos cohetes de cada clase convendrá fabricar y vender para que el beneficio sea

máximo?

3) Calcula ese beneficio máximo.

42. En una empresa de alimentación se dispone de 24 kg de harina de trigo y 15 kg de harina

de maíz, que se utilizan para obtener dos tipos de preparados: A y B. La ración del

preparado A contiene 200 g de harina de trigo y 300 de harina de maíz, con 600 cal de

valor energético. La ración de B contiene 200 g de harina de trigo y 100 g de harina de

maíz, con 400 cal de valor energético. ¿Cuántas raciones de cada tipo hay que preparar

para obtener el máximo rendimiento energético total? Obtener el rendimiento máximo

43. A una persona que dispone de 30000 euros se le ofrecen dos fondos de inversión, A y B,

con rentabilidades respectivas del 12 % y el 8 %. El A tiene unas limitaciones legales de

12000 euros de inversión máxima, mientras que el B no tiene limitación alguna, pero se

aconseja no invertir en él más del doble de lo que se invierta en A.

(a) ¿Qué cantidad debe invertir en cada fondo para que el beneficio sea máximo?

(b) ¿A cuánto ascenderá ese beneficio máximo?

44. Una papelería quiere liquidar hasta 78 kg de papel reciclado y hasta 138 kg de papel

normal. Para ello hace dos tipos de lotes, A y B. Los lotes A están formados por 1 kg del

papel reciclado y 3 kg de papel normal y los lotes B por 2 kg de papel de cada clase. El

precio de venta de cada lote A es de 0,9 euros y el de cada lote B es de 1 euro. ¿Cuántos

lotes A y B debe vender para maximizar sus ingresos? ¿A cuánto ascienden estos ingresos

máximos?

45. Las necesidades vitamínicas diarias de una persona son de un mínimo de 36 mg de

vitamina A, 28 mg de vitamina C y 34 mg. de vitamina D. Estas necesidades se cubren

tomando pastillas de la marca Energic y de la marca Vigor. Cada pastilla de la marca

Energic cuesta 0,03 € y proporciona 2 mg de vitamina A, 2 mg de vitamina C y 8 mg de

vitamina D. Cada pastilla de la marca Vigor cuesta 0,04 € y proporciona 3 mg de vitamina

A, 2 mg de vitamina C y 2 mg de vitamina D. ¿Cuántas pastillas de cada marca se han de

tomar diariamente si se desean cubrir las necesidades vitamínicas básicas con el menor

coste posible? Determinar dicho coste.

46. Una destilería produce dos tipos de whisky blend mezclando sólo dos maltas destiladas

distintas, A y B. El primero tiene un 70 % de malta A y se vende a 12 €/litro, mientras que

el segundo tiene un 50 % de dicha malta y se vende a 16 €/litro. La disponibilidad de las

maltas A y B son 132 y 90 litros, respectivamente ¿Cuántos litros de cada whisky debe

producir la destilería para maximizar sus ingresos, sabiendo que la demanda del segundo

whisky nunca supera a la del primero en más del 80 %? ¿Cuáles serían en este caso los

ingresos de la destilería?

47. En una confitería se dispone de 24 kg de polvorones y 15 kg de mantecados, que se

envasan en dos tipos de cajas del modo siguiente:

Caja tipo 1: 200 g de polvorones y 100 g de mantecados. Precio: 4 €

Caja tipo 2: 200 g de polvorones y 300 g de mantecados. Precio: 6 €

1. ¿Cuántas cajas de cada tipo se tendrán que preparar y vender para obtener el máximo

de ingresos?

2. ¿Cuál es el importe de la venta?

48. Una empresa fabrica láminas de aluminio de dos grosores, fino y grueso, y dispone cada

mes de 400 kg de aluminio y 450 horas de trabajo para fabricarlas. Cada m2 de lámina fina

necesita 5 kg de aluminio y 10 horas de trabajo, y deja una ganancia de 45 euros. Cada m2

de lámina gruesa necesita 20 kg de aluminio y 15 horas de trabajo, y deja una ganancia de

80 euros. ¿Cuántos m2 de cada tipo de lámina debe fabricar la empresa al mes para que la

ganancia sea máxima, y a cuánto asciende ésta?

49. Un expendio de carnes de la ciudad acostumbra preparar la carne para albondigón con

una combinación de carne molida de res y carne molida de cerdo. La carne de res contiene

80% de carne y 20% de grasa, y le cuesta a la tienda 80$ por libra; la carne de cerdo

contien68% de carne y 32% de grasa, y cuesta 60$ por libra. ¿Qué cantidad de cada tipo de

carne debe emplear la tienda en cada libra de albondigón, si se desea minimizar el costo y

mantener el contenido de grasa no mayor de 25%?