65989762 Ejercicios 1er Parcial

7/27/2019 65989762 Ejercicios 1er Parcial

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Alberto Caloca Tern Ejercicios 1er. Parcial Investigacin de Operaciones II

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EJERCICIOS 1ER. PARCIAL

3.2 HealthNut Company est desarrollando una nueva barra de mantequilla de cacahuate ychocolate. El dulce debe tener al menos 5 gramos de protenas, pero no ms de 5 gramos decarbohidratos y 3 gramos de grasas saturadas. Desarrolle un programa lineal para determinar lacantidad de cada ingrediente por utilizar que satisfaga los requerimientos nutricionales a un costomnimo, basndose en los siguientes datos.

Mantequilla de cacahuate Chocolate

Costo ($/oz.) 0.10 0.18Protenas (g/oz) 4.00 0.80

Carbohidratos (g/oz) 2.50 1.00

Grasas saturadas (g/oz) 2.00 2.50

Solucin:

Mantequilla de cacahuate: MC Chocolate: CH

X0 MIN = 0.10MC + 0.18CH

4.00MC + 0.80CH >= 5.002.50MC + 1.00CH


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3.4 FMR Company tiene una mquina capaz de fabricar tubos de dimetros grandes y pequeospara contratistas de plomera. Los tubos grandes se producen a una velocidad de 200 pies porhora y los pequeos a 300 pies por hora. Cada hora que la maquina es utilizada para producirtubos grandes generalmente ocasiona 1.5 atascamientos y cuando producen tubos pequeosresultan 3 atascamientos por hora. Cada atascamiento requiere aproximadamente 5 minutos derestablecimiento durante los cuales la maquina no puede producir tubos. La gerencia desea unnmero igual de pies de ambos tamaos de tubos y la mayor cantidad de tubos posible. Formuleun modelo para determinar cunto tiempo de da de 8 horas debe asignarse a la produccin detubos grandes y cuanto a la de tubos pequeos. Para las variables de decisin, use el nmero dehoras de tiempo mquina por dedicar a la fabricacin de tubos pequeos y grandes.

Solucin:

Tubos pequeos: TP, Tubos grandes: TG

Tubos grandes 200 p/h Tubos pequeos: 300 p/h

X0 MAX = 300TP + 200TG

0.6TP0.4TG = 0TP + 0.25TP + TG + 0.125TG


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3.6 Repita el ejercicio 3.4 usando el nmero de pies de tubos pequeos y grandes por fabricar en 8horas de tiempo como las variables de decisin.

Solucin:

Tubos pequeos: TP, Tubos grandes: TG

Tubos grandes 200 p/h Tubos pequeos: 300 p/h

X0 MAX = 300TP + 200TG

300TP200TG = 0TP + 0.25TP + TG + 0.125TG


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3.8 Case Chemicals diluye cada litro de cido sulfrico concentrado con 20 litros de agua destiladapara producir H2SO4. De manera similar, cada litro de cido clorhdrico concentrado se diluye con30 litros de agua destilada para producir HCl. Estos 2 productos son vendidos a escuelas desegunda enseanza a $0.10 por botella de 100 ml. (0.1 litros). La compaa actualmente tiene 50000 botellas vacas de inventario. Suponga que existe una cantidad virtualmente ilimitada de aguadestilada que cuesta $0.15 por litro y que se dispone de los siguientes datos:

cido Sulfrico cido Clorhdrico

Costo ($/litro) 12.00 18.00Suministro (litros) 200.00 150.00

Formule un modelo para determinar la cantidad de cada cido concentrado por diluir paramaximizar las ganancias totales. Puede resolver este modelo como un programa lineal? Explique.

Solucin

cido Sulfrico: AS cido Clorhdrico: AC

X0 MAX = 21-(12+0.15*20)AS + 31-(18+0.15*30)ACX0 MAX = 6AS + 8.5AC

AS


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3.10 Cada semana, Florida Citrus, Inc., usa una sola mquina durante 150 horas para destilar jugode naranja y toronja en concentrados almacenados en dos tanques separados de 1000 galonesantes de congelarlos. La mquina puede procesar 25 galones de jugo de naranja por hora, perosolo 20 galones de jugo de toronja. Cada galn de jugo de naranja cuesta $1.50 y pierde 30% decontenido agua al destilarse en concentrado. El concentrado de jugo de naranja se vende despusen $6.00 por galn. Cada galn de jugo de toronja cuesta $2.00 y pierde 25% de contenido de aguaal destilarse en concentrado. El concentrado de jugo de toronja se vende despus en $8.00 porgaln. Formule un modelo de programacin lineal para determinar un plan produccin quemaximice la ganancia para la siguiente semana usando las variables.

JN= el nmero de galones de jugo de naranja por utilizar esta semanaJT= el nmero de galones de jugo de toronja por utilizar esta semana

Solucin

X0 MAX = (.7*6-1.5)JN + (.75*8-2)JTX0 MAX = 2.7JN + 4JT

JN


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3.12 Como variante del ejercicio 3.10, formule un modelo de programacin lineal para determinarun plan de produccin que maximice la ganancia de ka siguiente semana usando las variables:

TN = el nmero de horas de tiempo mquina a usarse para destilar jugo de naranjaTT = el nmero de horas de tiempo mquina a usarse para destilar jugo de toronja

Solucin

X0 MAX = 25(.7*6-1.5)TN + 20(.75*8-2)TTX0 MAX = 67.5TN + 80TT

25TN


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3.16 El departamento de energa de Lilliput actualmente est en el proceso de desarrollar un plannacional de energa para el ao siguiente. Lilliput puede generar energa de cualquiera de cincofuentes: carbn, gas natural, materiales nucleares, proyectos hidroelctricos, petrleo. Los datossobre los recursos de energa, las capacidades de generacin medidas en megawatt-horas (MW-hr) y los costos unitarios de generacin se dan en la tabla 3.10

Lilliput necesita 50 000 MW-hr. De energa de uso domestico, y el pas tiene un compromiso paraproducir 10 000 MW-hr. Para exportacin. Ms aun, a fin de conservar los recursos de energa yproteger el medio ambiente el gobierno a aprobado las siguientes regulaciones:

1. La generacin proveniente de materiales nucleares no debe exceder 20% de la energatotal generada por Lilliput.

2. Debe utilizarse al menos el 80% de la capacidad de las plantas de carbn.3. Los efluentes que salen de la atmosfera no deben exceder los limites especificados en la

tabla 3.114. La cantidad de energa generada a partir de gas natural debe ser al menos 30% de la

generada a partir del petrleo.

Formule un programa lineal para determinar un plan de energa de costo mnimo.

Tabla 3.10 Capacidades de generacin y costos

Fuente de energa Capacidad total (MW-hr) Costo de generacin ($/MW-hr)Carbn 45 000 6.0

Gas natural 15 000 5.5Nuclear 45 000 4.5

Hidroelctrica 24 000 5.0

Petrleo 48 000 7.0

Tabla 3.11 Polucin en la generacin de energa (gm/MW-hr)Fuente de energa Azufre Carbono Polvo Solidos

Carbn 1.5 1.2 0.7 0.4

Gas natural 0.2 0.5 -- --Nuclear -- 0.1 0.2 0.7

Hidroelctrica -- -- -- --Petrleo 0.4 0.8 0.5 0.1

Max. Permitido 75 60 30 25

Solucin

X0 MIN = 6C + 5.5G + 4.5N + 5H + 7P

C + G + N + H + P >= 60 000C


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N = 36 000G - 0.3P >= 0

1.5C + 0.2G + 0.4P

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