6º grado de primaria - Razonamiento Matemático 1

COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 6 to Grado de Primaria

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

TEMA: PLANTEAMIENTOS RECREATIVOS

INTRODUCCIÓNSon aquellas preguntas donde nos dan cierta información (datos o premisas), y luego

aplicando la deducción, tenemos que llegar a la conclusión, que debe guardar o cumplir estrictamente un orden o configuración exacta.

Todos los problemas están dados para que encuentres la conclusión correcta partiendo de los datos.

Se recomienda la utilización de: esquemas, gráficos, dibujos, etc., que permitan observar y captar mejor la información y de esta manera llegar a la conclusión o deducción correcta. También se recomienda verificar la respuesta con la información dada, observando que encaje correctamente con todos los datos, solo así se estará aplicando correctamente el razonamiento lógico.

En algunas preguntas tendrás que buscar la mejor respuesta, ya que pueden haber varias respuestas correctas. En otras preguntas tendrás que buscar su significado, inclusive de cada palabra para que con esto descubrir la información o dato que falta.

En este tema vamos a plantear situaciones en las que sólo necesitaremos de una pequeña dosis de concentración para dar con la respuesta acertada. No es necesario para este tipo de preguntas recurrir a la teoría matemática sino generalmente al sentido común con el que todos manejamos los problemas diarios de la vida.

Ejemplos:1. Los esposos garcía tiene 8 hijas, y cada hija un hermano. ¿Cuántas personas como

mínimo hay en la familia García?Resolución:

Total de personas (mínimo) 2 + 8 + 1 = 11

Razonamiento Matemático 5


2. La siguiente figura representa 6 vasos, los tres primeros con chicha y los 3 restantes vacíos, moviendo un solo vaso deben quedar intercambiados los vasos con chicha, es decir, uno lleno, otro vacío. ¿Qué vaso movería y como?

Resolución:Bastará mover sólo un vaso y vaciarlo en otro, como se muestra en la figura:

3. Quitar cuatro palitos de fósforo de la figura para que queden exactamente 4 cuadrados del mismo tamaño.

Resolución:Quitando dos palitos de la izquierda, un palito de arriba y un palito de abajo. Quedando así los 4 cuadrados, como se muestra en la figura.

4. ¿Cuántas personas como mínimo hay en 5 filas de cuatro personas cada fila?

Resolución:

Graficando convenientemente

10 personas como mínimo



5. Un individuo sube hasta el quinto piso de un edificio, luego baja al segundo piso y vuelve a subir al cuarto piso. Si entre piso y piso las escaleras tienen 15 peldaños. ¿Cuántos pisos ha subido el individuo?

Resolución:

# de peldaños 1ra subida: 4 x 15 = 60# de peldaños 2da subida: 2 x 15 = 30Subió 90 peldaños

PLANTEAMIENTOS RECREATIVOS

1.- En cierto cuarto hay cantidad de niños; si cada niño mira 5 niños. ¿Cuántos niños hay?

a)30 b)25 c)12d)6 e)8

2.- Si por cada dos chapitas de gaseosa te dan una gaseosa de regalo. ¿Cuántas gaseosas como máximo podrás tomar si tiene 5 chapitas?

a)2 b)3 c)4 d)5 e)6

3.- Un policía perseguía a un delincuente a través de una escalera de un edificio. Se cuenta que su peso disminuye 6 gramos por subir al cuarto piso. ¿Cuántos gramos bajó si logro alcanzarlo en el doceavo piso?

a)15gr. b)12gr. c)18gr. d)22gr. e)24gr.

4.- En una playa de estacionamiento se encuentran alineados 8 automóviles, parachoques contra parachoques.

¿Cuántos de éstos se tocan?

a) 7 b)8 c)6 d) 14 e)12

5.- Si todos los números impares fueran negros y todos los números pares rojos. ¿Qué color tendría la suma de los 8 primeros números naturales. (no considerar el cero)

a) negro b)rojo c)marrónd) no se puede precisar e)N. A.

6.- Si; CONDUCTOR = 9 y CARRO = 5 Hallar:CHOFER2 + AUTO2 = ?

a)106 b)160 c)52d)25 e)76

7.- Si un kilogramo de manzanas tiene de 4 a 6 manzanas. ¿Cuál es el mínimo peso que pueden tener 4 docenas de manzanas?

a)6kg b)4kg c)12kgd)9kg e)8kg



8.- Si un ladrillo cuesta 6 soles, más medio ladrillo. ¿Cuánto costará ladrillo y medio?

a)9 b)12 c)18 d)21 e)N. A.

9.- Si María gasta 60 soles le quedaría 40 soles.¿Cuánto le quedaría si gasta 30 soles?

a)40 b)20 c)80d)60 e)70

10.- Se tiene 8 bolas de la misma forma y tamaño, pero una de ellas es mas pesada. ¿Cuántas pesadas se deben hacer como mínimo, para determinar la bola más pesada utilizando para ello una balanza de 2 platillos?

a)4 b)2 c)5d)1 e)3

11.- Se tiene una urna con 7 bolas rojas y 7 bolas blancas.¿Cuál es el mínimo número de bolas que deben sacarse para obtener 3 bolas del mismo color?a)4 b)6 c)3d)5 e)7

12.- Natalie, Vanesa y Karina tienen: 50 soles, 20 soles, 10 soles, si tenemos la siguiente información:

1) Natalie le dice a la que tiene 10 soles que la otra tiene 20 soles.

2) Vanesa le dice, a la que tiene 20 soles, que ella es hincha del “Cristal” ¿Cuánto dinero tiene Karina?

a)50 b)20 c)10d)30 e)40

13.- ¿Qué viene a ser de mí, el hijo de la hermana de mi madre?

a) yo mismo d) Mi primob) Mi sobrinoc) Mi tío e) N. A.

14.- Tres padres salen ha pasear con sus tres hijos, cada uno compra una naranja. ¿Cuántas naranjas como mínimo compraron?

a)6 b)9 c)5d)4 e)8

15.- Por una carretera transitan 5 carros donde cada carro lleva 5 jaulas y en cada jaula hay 5 gallinas. ¿Cuántas gallinas van?

a) 10 b)25 c)125d) absurdo e)muy fácil

16.- En un almacén hay 6 cajas grandes, en cada uno de ellas hay 4 cajas medianas, en cada una de estas cajas hay 3 cajas pequeñas, y en cada una de estas cajas hay 2 cajas aun más pequeñas. El número total de cajas es:

a) 144 b) 102 c) 264d) 246 e) 180

17.- ¿Cuál es el mínimo número de soldados que se necesita para formar 4 filas de 3 soldados cada fila?

a) 12 b) 10 c)8d) 6 e) 5

18.- Si a Martha le corresponde 20 unidades a Enrique 30 unidades y tanto a Luís como a Juan les corresponde 10 unidades. ¿Cuántas unidades le corresponde a Maximiliano en el mismo sistema?

a)40 b)50 c)45d)55 e)60

19.- En una reunión se encuentran 2 padres, 2 hijos y un nieto. ¿Cuántas personas como mínimo se encuentran en dicha reunión?

a) 2 b)3 c)4d) 5 e)6

20.- ¿Cuántos árboles habrían en un campo cuadrangular que tuviera un árbol en cada rincón y 6 árboles en cada lado?

a)18 b)19 c)20d)21 e)22



21.- El Tío del hijo de la hermana de mi padre es mí:

a) Papa d) Primob) Tío e) N. A.c) Abuelo

22.- Si se tiene 2 cajas rojas, si cada una de éstas contiene 3 cajas amarillas y cada una de éstas últimas contiene 33 cajas azules. ¿Cuántas cajas hay en total?

a)204 b)205 c)206d)207 e)208

23.- Un ladrillo tiene 12 aristas. ¿Cuántas aristas tiene el bloque formado por 3 ladrillos del mismo tipo pegados por sus extremos?

a)36 b)24 c)12d)8 e)N. A.

24.- Si un litro de aceite cuesta 20 soles, más un cuarto de litro. ¿Cuánto costará 3 litros de aceite?

a)100 b)120 c)80d)75 e)N. A.

25.- Hay 2 patos delante de un pato, 2 patos detrás de un pato y un pato en medio de los otros patos. ¿Cuál es el menor número de patos que podían estar en ese modo?

a)2 b)5 c)3d)4 e)7

26.- Dentro de una caja roja se meten 5 cajas azules , en cada caja azul se meten 3 cajas rojas y en cada caja roja se meten 8 cajas blancas. ¿ Cuantas cajas hay en total ?

a) 135 b) 120 c) 140d) 141 e) n.a

27.- Un dentista extrae 3 muelas por hora, a cada paciente le extrae máximo 2 muelas. Cada paciente tiene entre 20 y 24 muelas. ¿ Cual es el mayor tiempo que podrá emplear en 15 pacientes ?.

a) 12 b) 10 c) 14d) 8 e)n.a

28.- En el consultorio e un médico por cada 2 pacientes que van con dolor de cabeza . Hay 3 con dolor de estómago y 5 con dolor de espalda. Si en la sala de espera hay 30 pacientes. ¿Cuántos hay con dolor de estómago ?.

a) 6 b) 8 c) 9 d) 15 e) n.a

29.- En un salón de clase , por cada hincha del alianza hay 3 de universitario y 2 de cristal. ¿ Cuántos son hincha de universitario si en el salón hay treinta alumnos ?.

a) 8 b) 12 c) 10d) 15 e) n.a



TEMA: SUCESIONES

En este tema los números dados, separados unos de otros por punto y coma

constituyen una sucesión. Dichos números son los términos de la Sucesión.

Dados los términos (Primeros) de una Sucesión, es posible hallar el siguiente

comparando los términos consecutivos.

Cuando comparamos dos términos consecutivos de una sucesión estamos hallando la

razón de dicha sucesión.

Podemos clasificar a las sucesiones de acuerdo a dos tipos de razones:

1° Sucesión Aritmética: Es aquella cuya razón se obtiene por diferencia entre dos

términos consecutivos de la sucesión.

Ejemplo: 2; 3; 5; 8; 12;…

Puedes observar que:

t2 – t1 = 1 = Razón aritmética = r1




x – 12 = 5 x = 17

2° Sucesión Geométrica: Es aquella cuya razón se obtiene por cociente entre dos

términos consecutivos de la sucesión.

Ejemplo: 3; 6; 18; 72; 360

Puedes observar que:

t2 t1 = 2 = Razón aritmética = q1




x 360 = 6 x = 2160

PROBLEMAS DE CLASE



En los siguientes ejercicios hallar el termino que continúa o falta en c/u

1) 8 ; 11 ; 14 ; 17 ; 20 ; x

a) 21 b)22 c) 23P d) 24 e) 25

2) 16 ; 14 ; 12 ; 10 ; 8 ; x

a) 4 b) 7 c) 5 d) 8 e) 6

3) 24 ; 48 ; 96 ; 192 ; x

a) 372 b) 398 c) 278 d) 384 e) 298

4) 1; 1 ; 2 ; 6 ; x

a) 24 b) 26 c) 28 d) 36 e) 12

5) 1; 2 ; 4 ; 7 ; 11 ; x

a) 15 b) 16 c) 17 d) 18 e) 14

6) 19 ; 21 ; 24 ; 28 ; x

a) 32 b) 31 c) 33 d) 34 e) 36

7) 17 ; 19 ; 21 ; x ; 25 ; 27 ;

a) 22 b) 24 c) 23 d)25 e) 20

8) 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 32 ; x

a) 64 b) 68 c)60 d) 50 e) 54

9) 2 ; 3 ; 2 ; 5 ; 6 ; x

a) 3 b) 11 c) 10 d) 22 e) 7

10) 1 ; 2 ; 5 ; 10 ; 13 ; 26 ; x

a) 52 b) 50 c) 28d) 29 e) 31

11) 8 ; 27 ; 64 ; ?

a) 124 b) 81 c) 100d) 125 e) 121

12) 36 ; 49 ; 64 ; 81 ; ?

a) 121 b) 100 c) 80d) 101 e) 98

13) 11 ; 13 ; 15; 17 ; 19 ; ?

a) 23 b) 25 c) 21d) 20 e) 22

14) 20 ; 19 ; 17 ; 14 ; x

a) 9 b) 8 c) 11d) 12 e) 10

15) 60 ; 58 ; 54 ; 48 ; x

a) 40 b) 42 c) 38 d) 36 e) 34

16) 4 ; 7 ; 64 ; 10 ; 13 ; ?

a) 16 b) 15 c) 14d) 17 e) 18

17) 5 ; 10 ; 17 ; 26 ; x

a) 36 b) 35 c) 37d) 34 e) 36

18) 3 ; 3 ; 6 ; 18 ; ?

a) 70 b) 72 c) 36d) 84 e) 86

19) 2 ; 8 ; 20 ; 38 ; x

a) 67 b) 68 c) 64d) 62 e) 58

20) - 12 ; 0 ; 18 ; 42 ; ?

a) 70 b) 74 c) 78d) 60 e) 72

21) - 6 ; 3 ; 10 ; 33 ; x

a) 62 b) 66 c) 58d) 59 e) 71



TEMA: ANALOGÍAS Y DISTRIBUCIONES

ANALOGÍASOBJETO DE LA ANALOGÍA

Una analogía numérica, propuesta como problema tiene por objeto; averiguar la capacidad de las personas para descubrir Relaciones operacionales entre determinados números que se les proporcionan como datos, y que una vez encontrada y razonando en forma análoga debe ser aplicada la búsqueda del término medio que siempre se desconoce.

ESTRUCTURA DE UNA ANALOGÍAEn una analogía siempre se busca un medio y las operaciones entre los extremos

deben de dar como resultado a su respectivo medio, por eso es que los medios siempre van entre paréntesis, característica que a su vez diferencia a las analogías, de las distribuciones numéricas.

CLASES DE ANALOGÍASAl igual que para las series numéricas, no existe un criterio para clasificar las

analogías; sin embargo, si no atenemos a su estructura, puede Ud. ver que hay 2 tipos de analogías: Simples y Complejas.

Analogías SimplesSe caracterizan por poseer únicamente 2 filas, la primera de las cuales actúa como

dato, mientras que en la segunda está el término medio buscado.En este caso las relaciones operacionales a las que nos referimos, y válidas en este

caso, son las operaciones de: adición, sustracción, multiplicación, radicación y división, ya sean ellas solas o combinadas entre sí, entre los extremos y que nos deben dar como resultado a sus respectivos medios.

Método de Solución de una Analogía

En realidad no existe un Método Absoluto para resolver una analogía (lo mismo sucede con las distribuciones), puesto que las relaciones existentes entre sus extremos y de diferentes tipos.

Escogemos como respuesta a aquel medio que sea resuelto de la Operación más simple entre los extremos, mejor dicho, a aquella relación que:

1. Contenga el menor número posible de operaciones ya mencionadas como admisibles y/o que:

2. Contenga el menor número posible de repetición de una misma operación.

Ejemplo:

Hallar “x” en:

38 (23) 1535 (x) 18



A) 16 B) 23 C) 39 D) 17 E) 13Resolución:

Diferencia de extremos = medio38 – 15 = 2335 – 18 = x

Rpta. x = 17

El ejemplo anterior tiene otras respuestas, con relaciones operacionales que cumplen con dar el medio, pero hemos escogido la operación más simple que hayamos encontrado; es decir, lo que nos da como resultado x = 17.

Analogías ComplejasAquellas que constan de 3 filas, en la tercera de las cales se encuentra el medio

buscado.

La relación operacional existente entre los extremos y sus medios respectivos de las dos primeras filas, deben ser la misma para ambas y hemos de utilizar en forma análoga, para la 3ra fila.

Tipos de Analogías Complejas

1. Analogías Complejas de 1er Orden:En este caso no se admite operaciones entre las cifras de los extremos

Ejemplo:Hallar el número que falta

5 (60) 153 (45) 128 (x) 5

A) 12 B) 13 C) 45 D) 39 E) 5

Resolución:

1ra fila: (15 + 5)3 = 602da fila: (12 + 3)3 = 453ra fila: (5 + 8)3 = x

Rpta. x = 39

2. Analogías Complejas de 2do Orden:

Son aquellas en las cuales el término medio es resultado de una operación entre las cifras (dígitos) de los respectivos extremos, operación que de confirmarse con la 2da. fila y utilizarse en la 3ra. fila permitirá hallar el medio buscado.

Ejemplo:

Hallar el número que falta123 (21) 456245 (32) 678204 (x) 319

A) 12 B) 13 C) 19 D) 15 E) 16

Resolución:

1ra fila: (1 + 2 + 3) + (4 + 5 + 6) = 212da fila: (2 + 4 + 5) + (6 + 7 + 8) = 323ra fila: (2 + 0 + 4) + (3 + 1 + 9) = x

Rpta. x = 19.



PROBLEMAS DE CLASE

1.- Encuentra el número que falta.

18 ( 6 ) 16 a) 1 d) 8

25 ( 15 ) 20 b) 20 e) 24

4 ( X ) 3 c) 6

2.- Escribe en el paréntesis el número que

falta.

2 ( 4 ) 8 a) 3 d) 6

3 ( 9 ) 27 b) 14 e) 36

12 ( ) 36 c) 8


falta :

16 ( 7 ) 3 a) 14 d) 8

25 ( 12 ) 7 b) 12 e) 10

49 ( ) 9 c) 16


falta .

15 ( 8 ) 3 a) 18 d) 10

20 ( ) 9 b) 15 e) 25

25 ( 12 ) 15 c) 30

5.- Hallar el valor de x en :

12 ( 16 ) 5 a) 12 d) 14

7 ( 18 ) 8 b) 13 e) 18

10 ( 9 ) x c) 24


12 ( 72 ) 18 a) 70 d) 72

6 ( 48 ) 24 b) 60 e) 80

15 ( x ) 12 c) 84


4 ( 66 ) 2 a) 132 d) 144

5 ( x ) 3 b) 128 e) 75

c) 48


7 ( 26 ) 3 a) 36 d) 24

5 ( 42 ) 8 b) 42 e) 56

3 ( x ) 2 c) 48

9.-Hallar el valor de “x” en:

7 ( 31 ) 3 a) 42 d) 38

9 ( 37 ) 1 b) 56 e) 46

11 ( x ) 2 c) 64

10.-Hallar el valor de “x” en:

5 7 8 9 a) 6 d) 7

8 5 7 6 b) 9 e) 5

9 4 x 5 c) 8



TEMA: SERIES, SUMATORIAS

Una serie es una sucesion, en la cual la razon ente sus terminos consecutivos es la misma.

Serie aritmética: Cuando la razonse se halla por diferencia.

Serie aritmetica de n terminos

+r +r

Hallemos:

La Razón

r =

r =

La suma de terminos de una serie aritmética:

Donde:

Prima término

último término

número de términosEl número de terminos:

Donde:

número de términos

último termino

término anterior al primero

Algunas series importantes:

1.

n terminos

Entonces:

2.

n terminos



Entonces:

3.

n terminos

Entonces:

Ejemplo:

Se tiene: 4; 9; 15; 23; 34; (x)

Hallar “x” en la serie:

Solución

4 9 15 23 34 x

+5 +6 +8 +11 +15

+1 +2 +3 +4

x = 34 + 15 = 49

ALGUNAS ANOTACIONNES ADICIONALES:



PROBLEMAS DE CLASE

1.-Calcular:

S = 1 + 2 + 3 + ............ +.86

a)3741 b)3681 c)8631 d)3962 e)3572

2.-Hallar el valor de:

S = 1 + 2 + 3 + 4 + ..........+ 89

a)4050 b)4005 c)5004d)4500 e)4675

3.-Calcular: S = 20 + 21 + 22 +...........+ 60

a)1520 b)1590 c)1710 d)1640 e)1720

4.- Hallar el valor de:

E = 1 + 2+ 3 +.........+ 30 + 30 + 29 + 28 + ...........+2 + 1

a) 465 b)930 c)903d) 654 e)850

5.- Hallar la suma de los primeros 50 números múltiplos de 5. (no considerar al cero)

a)7635 b)6735 c)6375d)7365 e)3756

6.- Si a la suma de los 25 primeros números múltiplos de 6, le restamos, la suma de los 25 primeros números múltiplos de 4, se obtiene:

a)650 b)560 c)506d)605 e)780


E = 15 + 18 + 21 + 24+ ....+ 45

a)330 b)320 c)340d)310 e)350


Q = 7 + 10 + 13 + 16 + ....+ 37

a) 224 b)422 c)242d) 426 e)644


M = 5 + 13 + 21 + .............+ 77

a) 410 b) 401 c)420d) 460 e) 501

10.- Hallar el número de términos en la siguiente sumatoria:

S = 6 + 10 + 14 + 18 + ........+ 70

a)15 b)16 c)17d)18 e)19


Q = 2 + 4 + 6 +8 + ...............64

a)1506 b)1056 c)106d)1606 e)1605


S = 2 + 4 + 6 +...........+ 18 + 18 + 16 + 14 + .................+ 2

a) 90 b) 120 c)160d) 180 e) 360

13.- Hallar el número de términos en la siguiente sumatoria:

P = 16 + 18 + 20 + 22 + .........+ 144

a)63 b)65 c)67d)69 e)72




E = 10 + 12 + 14 +..................+ 66

a) 1021 b)1012 c)1102d) 2101 e)2011


Q = 1 + 3 + 5 + 7 +9 + ..........+ 51

a) 756 b)765 c)676d) 657 e)706


F = 12 + 13 + 14 + 15 +.............+ 47

a) 1206 b)1026 c)1062d) 1602 e)1428


R = 9 + 11 +13 +15 + ............+73

a)1653 b)1453 c)1533d)1353 e)1853

18.-Hallar el valor de:S = 1 + 3 + 5 + ...........+ 23 + 23 + 21 + 19 + ..............+ 1

a)288 b)278 c)376d)478 e)882

19.-Hallar “n” en :

1 + 2 + 3 + 4 + ...............+ n = 105

a) 13 b) 14 c) 15d) 16 e) 18

20.-Hallar el valor de “x”, sí:

1 + 3 + 5 + 7 + .............+ x = 196

a) 28 b) 27 c) 26d) 23 e) 37

21.- Hallar el término 30 de la siguiente sumatoria:

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 +..............

a) 57 b) 58 c) 59d) 61 e) 63



TEMA: CUATRO OPERACIONES

ADICIÓN. a1 + a2 + a3 + ... + an = S .

an : SumandosS : Suma total

Observación:

SUSTRACCIÓN

. S + D = M .

S : Sustraendo D : Diferencia M : Minuendo

OBSERVACIÓN:COMPLEMENTO ARITMÉTICO

NúmeroComplemento

A.a 10 – a

100 –

1 000 –

OBSERVACIÓN:CONOCIENDO LA SUMA Y DIFERENCIA

MULTIPLICACIÓN

. M . m = P .

M : Multiplicando m : Multiplicador P : Producto

DIVISIÓN

División Exacta

. D = d . q .; r = 0



D : Dividendod : Divisorq : Cocienter : Residuo

División Inexacta

. D = d . q + r .

Residuo máximo: d – 1Residuo mínimo: 1

PROBLEMAS QUE SE DAN CON LAS 4 OPERACIONES

Calcular 2 Cantidades conociendo la Suma (S) y la Diferencia (D)Podemos utilizar las siguientes relaciones:

. .

. .

Ejemplos:

1. Rosa y Antonio tienen entre los 2 S/. 850; Rosa gasta S/. 75 y entonces Antonio tiene S/. 85 más que rosa. ¿Cuánto tiene ahora Rosa?

Resolución:Luego que Rosa gasta sus S/. 75 Entre los 2 tienen 850 – 75 = 775 soles Además Antonio tiene S/. 85 más que Rosa tenemos la suma : 775 y la diferencia : 85

Lo que tiene Rosa es la cantidad menor:

. Rpta.: S/. 345 .

2. Una camisa con su corbata cuestan 54 soles, si la corbata cuesta 16 soles menos que la camisa. ¿Cuánto cuesta la camisa?

Resolución: La suma es 54 soles. La diferencia es 16 soles. Si la corbata cuesta menos entonces la camisa tiene costo mayor.



. Rpta.: S/. 35 .

Calcular 2 Cantidades conociendo la Suma (S) y el cociente (q) de una división exacta

Se utilizan las siguientes relaciones

. .

. .

Ejemplos: 1. La suma de 2 números es 420 si uno de ellos es el triple del otro; calcular el mayor de

dichos números aumentado en 15.

Resolución: La suma “S” es 420 Si uno de ellos es el triple entonces su cociente es 30. Luego calculando el número mayor

# mayor = 315

. El # mayor aumentado en 15 es 330 .

2. Un televisor y una radio grabadora cuestan S/. 1200. Si el televisor cuesta el cuádruple de lo que vale la radio grabadora; ¿Cuento cuesta cada artefacto?

Resolución: La suma es S/. 1200 El cuádruple indica que el cociente es 4. Entre el Tv y la radio grabadora.

La radio grabadora es:

# menor = 240

. La radio grabadora cuesta 240 soles .

Calcular 2 Cantidades conociendo la Diferencia (D) y el cociente (q) de una división exacta


. .



. .

. CANTIDAD MENOR = # MAYOR - D .

Ejemplos:

1. Entre los cargamentos de 2 camiones hay una diferencia de 1800 kilogramos. Si uno de ellos tiene el triple de carga de lo que tiene el otro. ¿Cuál es la carga de uno de ellos?

Resolución: Hay una diferencia de 1800 Kg. Hay un cociente de 3 (triple). Luego calculando el camión con carga mayor.

Y el camión con carga menor:

. La carga de cada uno de ellos es 2700 Kg y 900 Kg .

2. Un padre tiene 43 años y su hijo 11 años. ¿Dentro de cuánto tiempo la edad del padre será el triple de la edad de su hijo?

Resolución: Hay una diferencia (D) de edades:

43 – 11 = 32 años. En el futuro el triple de una de las edades es el cociente 3. Luego hallando los años del padre e hijo en el futuro:

Si en el futuro ambos tienen 48 y 16 años y hoy tienen 43 y 11 años, se observa que han pasado 5 años para que la edad del padre sea el triple de la del hijo.

Calcular 2 Cantidades conociendo la Suma (S), el cociente (q) y el Residuo (R) de una división inexacta


. .



. .

. CANTIDAD MENOR = S - # MAYOR .

Ejemplos:

1. La suma de 2 números es 74, su cociente es 9 y su residuo es 4. Hallar el número mayor.

Resolución:

Aplicando la relación respectiva:

=

=

=

= 67

. El número mayor es 67. .

2. El cociente y el resto de una división inexacta son 4 y 30 respectivamente. Si se suman todos los términos el resultado es 574. calcular el divisor:

Resolución:

Sabemos que sumando todos los términos da 5784 y estos términos de la división inexacta son:

D = dividendo q = cociented = divisor R = residuoEs decir: D + d + q + R = 574

Podemos concluir que:D + d = 574 – q – RD + d = 574 – 4 – 30D + d = 574 – 34D + d = 540

D + d = 540 es la suma conocida

Aplicando la relación y sabiendo que el divisor es el número menor.



. El divisor es 102. .

Calcular 2 Cantidades conociendo la Diferencia (D) el cociente (q) y el Residuo (R) de una división inexacta

Se utilizan las siguientes relaciones:

. .

. .

. CANTIDAD MENOR = # mayor – D .

Ejemplos:

1. Hallar 2 números cuya diferencia sea 180, su cociente sea 6 y su residuo 20.

Resolución:

Aplicando las relaciones

# mayor =

=

= 212

# menor =

=

# menor = 32

. Los #s son: 212 y 32 .

2. Calcular las edades de dos personas sabiendo que entre éstas hay una diferencia de 40 años y que al dividirlas su cociente es 3 y su residuo 10.

Resolución:

Como tenemos los datos del caso aplicamos las relaciones respectivas: Edad mayor = # mayor

# mayor =



Edad menor = # menor

# menor =

. Las edades son 55 y 15 años. .

Calcular 2 Cantidades conociendo la Suma (S) y el Producto (P)Se utilizan las siguientes relaciones:

. .

. .

. CANTIDAD MENOR = S - # MAYOR .

Ejemplos:

1. Hallar 2 números tales que su producto sea 500 y la suma de ambos 60.

Resolución:

Al tener los datos directos aplicamos las relaciones respectivas:Cantidad mayor = # mayor

# mayor =

# mayor =

=

Para el # menor# menor = S – # mayor# menor = 60 – 50 = 10

. Los números son 50 y 10 .

Calcular 2 Cantidades conociendo la Diferencia (D) y el Producto (P)Se utilizan las siguientes relaciones:

. .



. .

. CANTIDAD MENOR = # MAYOR – D .

Ejemplos:

1. Calcular la suma de 2 números tales que su diferencia sea 10 y su producto 375.

Al tener los datos directos, aplicamos las relaciones:

# Mayor =

# Mayor =

# Mayor =

Para el # menor:# menor = 25 – 10 = 15

. La suma de los 2 números 25 + 15 = 40 .

Calcular 2 Cantidades conociendo el Producto (P) y el cociente (q)Se utilizan las siguientes relaciones:

. .

. .

Ejemplos:

1. El producto de 2 números es 180 y su cociente 20; hallar la suma de estos números

Resolución:

Teniendo los datos directos aplicamos relaciones

# Mayor =

=

# Mayor = 60

# Menor =



# menor = 3

Si los números son 60 y 3, luego, la suma de ambos es 63.

COMPLEMENTO ARITMÉTICO (C.A.) DE UN NÚMEROEl C.A. de un número natural es lo que le falta a este número para ser igual al número

formado por la unidad seguida de tantos ceros como cifras tenga el número.Así por ejemplo

Con el número 6El C.A. de 6 es lo que le falta para convertirse en 10.Es decir C.A. 6: 10 – 6 = 4 C.A. de 6 = 4

Con el número 84El C.A. de 94 es lo que le falta para convertirse en 100.

Es decir C.A. 84: 100 – 84 = 16 C.A. de 84 = 16Con el número 385El C.A. de 385 es lo que le falta para convertirse en 1000.

Es decir C.A. 385: 1000 – 385 = 615 C.A. de 385 = 615

Con el número 2998El C.A. de 2998 es lo que le falta para convertirse en 10000.

Es decir C.A. 2998: 10000 – 2998 = 7002 C.A. de 2998 = 7002

REGLA PRÁCTICA PARA HALLAR EL C.A.Para cualquier número natural a la cifra de las unidades se le resta 10 y a las demás

cifras (centenas, millares, etc.) se les restará de 9.

Ejemplos:

1. Hallar el C.A. de 456

= 544. Luego el C.A. es 456 es 544 .




En forma general podemos concluir que:Si N es un número de 3 cifras:Es decir N = , donde c es diferente de 0, entonces:El Complemento Aritmético será:

. .

NOTA:SI EL NÚMERO TERMINA EN VARIOS CEROS, LA REGLA PRÁCTICA SE APLICA A PARTIR DEL NÚMERO DE ORDEN INFERIOR DIFERENTE DE 0.

Ejemplos:


= 5900

. Luego el C.A. de 4100 = 5900 .


= 479000

. Luego el C.A. de 251000 = 749000 .



PROBLEMAS CON LAS CUATRO OPERACIONES.

Método del rombo

1.- En un corral en que se crían conejos y gallinas se cuenta en total 90 cabezas y 280 patas.¿cuántos animales de cada tipo se cría?

a) 40 y90 b)30 y60 c)50d) 20 y 70 e) 40 y 50

2.-En una billetera hay 24 billetes que hacen un total de 560 soles . Si solo habían billetes de 50 soles y de 10 soles. ¿ Cuántos eran de cada clase ?.

a) 16 y 8 b) 14 y 10 c) 9d) 15 y 9 e) 13 y 11

3.- En una teatro las entradas de adultos costaban 4 soles. Y los de niños 2 soles. Concurrieron 560 espectadores y se recaudaron 1800 soles. ¿ Cuántos eran adultos y cuantos niños ?.

a) 220 y 340 b) 250 y 110c) 240 y 120 d) 200 y 160

4.- En un corral hay 80 patas y 35 cabezas , las únicas especies que hay son palomas y gatos ¿Cuántos hay de cada especie?

a) 20 y 15 b) 18 y 17 c) 30 y 5d) 21 y 14 e) n.a

5.- Un señor al regresar de cacería le dice a su esposa traigo en la canasta 31 cabezas y 102 patas. ¿ Cuántos conejos más que gallina llevaba este señor ?.

a) 23 b) 13 c) 14d) 9 e) 16

6.- En un establecimiento comercial se cuenta 25 vehículos ente bicicletas y triciclos si en total se cuentan 65 llantas. ¿ Cuantos triciclos hay ?.

a) 8 b) 10 c) 15d) 12 e) 16

7.- En un examen un alumno ha contestado 80 preguntas obteniendo

160 puntos por cada respuesta buen gana 4 puntos y por cada respuesta mala pierde 1 punto. ¿ Cuántas respuestas malas ha contestado?.

a) 30 b) 32 c) 28d) 34 e) n.a

8.- En un grupo de 30 insectos entre moscas y arañas , se contaron 220 patitas. ¿ Cuántas arañas hay en dicho grupo ?.

a) 18 b) 16 c) 21d) 20 e) n.a

Método del cangrejo 1.- Con un cierto número se realizó las

siguientes operaciones : lo multiplico por 2 , luego lo agregamos 4 a continuación le disminuimos 8 en seguida lo divido entre 2 para finalmente disminuirle 1 , obteniendo finalmente 0.¿ Cuál es el número ?

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) n.a

2.- A un número lo multiplico por 4 al resultado le disminuimos 4 lo que obtengo lo divido entre 4 y a este valor le sumo 4 obteniendo finalmente 10. Hallar el número inicial.

a) 3 b) 5 c) 7d) 9 e) n.a

3.- Con cierto número se realizó las siguientes operaciones lo multiplicó por 3 luego le disminuimos 6 , a continuación le agregamos 10 , en seguida lo dividimos , entre 2 para finalmente disminuirle 2 obteniendo 12. ¿ Cuál es el número inicial ?.

a) 2 b) 4 c) 6d) 8 e) n.a

4.- Una señora lleva manzanas al mercado vende la mitad de las que llevo más 1 manzana , luego regala la



mitad de las que había quedado más 1 , luego se come la mutad de las que le habían quedado más 1¿ Cuántas manzanas tenía si al final le sobra 1 manzana ?.

a) 2 b) 20 c) 24d) 18 e) n.a

5.- Un recipiente lleno de agua se agota en 4 días por que cada día se extrae la mitad de su volumen más 2 litros de lo que había el día anterior. ¿ Cuál es el volumen de dicho recipiente?.

a) 60 b) 50 c) 70d) 40 e) n.a

6.- Aun número se le efectuaron las siguientes operaciones ; se le agrego 10 , al resultado se le multiplicó 5 para quitarle en seguida 26 . Si a este resultado se le extrae la raíz cuadrada y por último se multiplica por 3 , se obtiene 24. ¿ Cuál es el número ?.

a) 6 b) 8 c) 10d) 12 e) n.a

7.- En un pueblo existe un santo que hace el milagro de duplicar el dinero que uno pero por cada que hace se le debe dejar una limosna de 16 soles . Si luego de hacerle 3 milagros seguidos este salió sin un centavo. ¿ Cuánto tenía al entrar ?.

a) 12 b) 14 c) 15d) 20 e) 26

Método del rectángulo

1.- Si le pagó 15 soles a cada uno de los obreros me faltarían 400 soles ; pero si solo les pago 8 soles me sobrarían 160 soles. ¿ Cuántos obreros tengo?.

a) 80 b) 60 c) 70d) 90 e) 100

2.- Para ganar 560 soles en la rifa de una grabadora , se imprimieron 600 boletos sin embargo ; solo se vendieron 210 boletos ; originándose una pérdida de 220 soles. ¿ Hallar el valor de la grabadora ?.

a) 120 b) 240 c) 540d) 640 e) 2

3.- Una persona quiere repartir cierto número de caramelos entre sus sobrinos. Si les da 10 caramelos a cada uno le sobran 6 caramelos. Y si les da 11 caramelos a cada uno le faltan 6 caramelos. ¿ Cuántos caramelos quiere repartir ?.a) 120 b) 12 c) 126d)12 e) 128

4.- Si vendo a12 soles cada pelota gano 25 soles , pero si las vendiera a 10 soles perdería 9 soles. ¿Cuántas pelotas tengo?.

a) 11 b) 10 c) 12d) 13 e) 14

5.- Al comprar 20 naranjas me sobran 4,80 soles ; pero al adquirir 24 naranjas, me faltarían 1,20 soles. ¿ Cuánto cuesta cada naranja ?.

a) 1,50 b) 0,30 c) 3.00d) 0,15 e) 0,25

6.- Para ganar 100 soles en la rifa de una radio se imprimieron 500 boletos , pero solo se vendieron 150 originando una perdida de 250 soles. ¿ Cuál es el precio de la radio ?.

a) 200 b) 300 c) 400d) 250 e) 350

7.- Se organizó una colecta para comprarle un par de zapatos al profesor de razonamiento matemático. Si cada alumno diera 6 soles sobrarían 20 soles, pero si cada uno diera 4 soles, faltarían 6 soles.¿Cuál es el valor de los zapatos?

a) 51 b) 58 c) 76d) 68 e) 7

8.- Para comprar 12 lapiceros me faltan 19 soles, pero si compro 8 lapiceros me sobrarían 9 soles. ¿ Cuánto cuesta un lapicero y cuánto dinero tengo ?.

a) 7 y 65 b) 10 y 70 c) 11 y80d) 7 y 60 e) 10 y 71


6º grado de primaria - Razonamiento Matemático 1

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