6tp11metodosEquivalentes

7/25/2019 6tp11metodosEquivalentes

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SEIS METODOS... (PARA UN PRIMAL.... Y PARA SU DUAL):A continuacipn tienen aqu e!ue"to en #aia! $o%a! e" e%e&p"o 'e" $onoa"e . *au&o" +,o 'opti&i/aci0n paa po'uci auto! + &oto! (aunque que e""o! !o"o pe!entan con un poce!o1 ta"io! ).A!i&i!&o1 !e inc"u+eon aqui "a! !ei! !o"ucione! 'e" ca!o PRIMAL(&a2i&o ene3icio) + "a! 'epaa e!a po'ucci0n 'a'a). A" ""e4a a !i&i"a e!u"ta'o e" "ecto pue'e capta &e%o "a uti"i'a'

Lo! !ei! ca!o! 'e pi&a" + !u! 'ua"e! !e pe!entan aqu en "o! &5to'o! u!ua"e!: 6) ecuacioLa4an4e8 7) po4a&acion "inea" &5to'o 493ico8 ) po4a&aci0n "inea" Si&p"e28 ;) po4a&a&anua"&ente8 =) &atice! con 3uncione! E2ce" (que !on "a! e3ecti#a&ente 4enea"i/a"e! a &i"P> 'e!'e 6??< @) Intee!a #e co&o !e ""e4a a" &i!&o e!u"ta'o en to'o! "o! 67 ca!o!.A'e&a! e! e!pecia&ente uti" $ace e!te e%e&p"o &anua"&ente + !oe to'o ta&i5n con "a! ain#eti + paa &u"tip"ica &atice!. A" !ae e!o"#e e!te ca!o 'e 727 (cuato #aia"e! o e!ti3uncione! E2ce" !e tiene aieto e" ca&ino paa e!o"#e oto! ca!o! con &i"e! 'e #aia"e!.E2ce" pe&iti e!o"#e e3ecti#a&ente "a 3a"acia c"!ica !oe !i!te&a! N2N1 ante! p9ctica&etconceta.De $ec$o no e2i!ten te2to! con e%e&p"o! e!ue"to!


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.di*cultque asi huiera pocos caciques7 o qui(+s solo *gurar, o que nadie pudierlos supuestos expertos7&-2or e?emplo se inundaa con reglas y casos de deri#acin etc- innecesariosnecesarios en f)sica o qu)mica, pero no aqu) donde solo tiene sentido el pri@gualmente con la programacin lineal 5implex con dos paginas se reemplsuperAuos&-5e hal siempre de resolucin de sistemas BxB, pero ning!n texto incluyestos cursos se resuel#en casos con muchas #ariales, con 5ol#er- con mresuel#en casos con al menos 1C00 #ariales&- 2ero lo importante es que nrequiere m+s de una hora de dedicacinDOS ) 2ara que sir#e esto; , en qu cosas concretas se aplica el rigor de lempresa; E5 2=EFB.B L5 BFL5 DE G@5 :@H57no contadores&Ieamos un e?emplo, en las cinco +reas +sicas de toda empresa incluida lLas J +reas se de*nen seg!n el ciclo empresario, tal como se hacia en 5o

El ciclo anual comen(aa con el pronostico cuanti*cando el mercado' luegrestando las existencias&' luego plan de produccin restando las existenciplan de #entas, promocin, marKetin, expedici7-mi tarea 19C11993 fue coordinar el estudio de mercado anual' y por otracompetencia local y de importaciones, con especial seguimiento antidumpi5igue esto #aliendo aunque se utilice el criterio de Ladrillo :ammer sore rproducto$ o che pie que lo sae todo y reempla(a a los #ie?os gerentes ypone a otro&' mas la !til terceri(acin de ser#icios pagos y coros a tra#ssuprimir papeleo de pagos y coros con email o internet' transferencias aimagino que en *nan(as o contadur)a las 2< racionali(aron todo con las 2" />/ HAK$$$s. Eom&re 2>" />/ HAL$$$

PRIMAL

La4an4e pe#5 'o! con'icione! (O> + SO>) . U!ae&o! aqu 'o! opea'oe!1 "an'a 6 + "an

6) .O.>.: =J" A $ /.4 ? " ? 2/ A $=J/ A $ / ? /" ? // A $

=J2 A $ >" ? />/ B K$$$ A $ >on e!ta! 'o! F"ti&a! !e pue'e 'e!pe%a G

=J3 A $ 2>" ? />/ B L$$$ A $

>on e!ta! canti'a'e! opti&a! e" ene3icio e!: * H >on pecio! !o&a !e4n 6 + 7:

/.4 ? J" ? 2J/ A $ multiplico por / 4 ? /J" ? #J/ A $

/ ? /J" ? /J/ A $ / ? /J" ? /J/ A $

7) S.O.>.:

JJ"" JJ"/ JJ"2 JJ"3 J $ "E A JJ/" JJ// JJ/2 JJ/3 o sea, EA J $ /

JJ2" JJ2/ JJ22 JJ23 6 / $JJ3" JJ3/ JJ32 JJ33 / $

.: (al igualar a cero las deri*adas primeras nos u&icamos ePJ"A $ K$$$ ? " ? // A $

PJ/A $ L$$$ ? 2" ? // A $PJ2A $ @" ? 2@/ B /,4 A $ multiplicando esta por /@" ? #@/ B 4 A $PJ3A $ /@" ? /@/ B / A $ y repitiendo QJ3 /@" ? /@/ B / A $

La !o"ucion ana"tica 'i3eencia"1 con o !in La4an4e1 pe&ite e" a/ona&iento1 peo tie#aia"e!1 po e!to u!a&o! = &5to'o!.

PLANTEO:se &usca optimizar la produccin de autos yGo motos, disponiendo de K$$$ s. !%quina y L$$$ s.

a funciFn con&inada de agrange incluye la funcion de &eneficio m%s las de dos restricciones

>" B K$$$ A 2>" B L$$$ o sea, "$$y seg6n =J2 99 4$$ ? />/ BK$$$ A $99

y por igualacin surge

y seg6n J" es /,4 ? J" ? 2(B$,C4) A $ o sea, /,

'i el determinante Eessiano es positi*o se asegura que esta solucin es ptima. l determinante Eelinea del primer sistema respecto a las cuatro *aria&les ", /, 2 y 3.

ste mismo caso tiene otro aspecto a considerar. Susquemos cual sera la mnima remuneracin pay L$$$ s.om&re, sa&iendo que un auto dea /4$ y una moto /,$$ de &ienficio (es como la otraara minimizar, agrange arm su funcin com&inando aora la funciFn o&eti*o y agregando sus opde cumplir con el &eneficio unitario en autos y en motos (usamos dos operadores landa " y / por qureales, am&os &eneficios unitarios en este caso de mnimizar) H JJJ Y6 K ?JJJY7 K $6 (Y6 K Y7 71


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>on "o! pecio! SOM*RA !e4n $6 + $7:

multiplicando J" por 2 /3$$$ ? 2" ? #/ A $ /3$$$ ?y repitiendo QJ/ L$$$ ? 2" ? // A $

que en e

7) S.O.>.:

DETERMINANTE (o &ati/ 'ete&iannte)

$ $ " /

- H $ $ 2 / 6= E2ce" c" 2 $ $ con !u 3/ / $ $

Apo2i&acin: eco'an'o co&o 'ei#a

o sea, 3@

seg6n QJ2 es @" ? 2 ($,C4) B /,4 A $ 99999.Y6 H J17

y segUn QJ/ L$$$ ? 2" ? / (B2C4$) A $ B2" A

n los sistemas con 2 *aria&les la segunda condicion de agrange para el dual (minimo) enegati*o (y si se &uscara otro punto de infle+iFn de&era ser E A $9).Peo e" te&a ca&ia + !e co&p"ica paa !i!te&a! con ; o &a! #aia"e!8 ca&ian "o&uc$o "a! e4"a! paa "o! e!o"#e 'ete&inante! &a+oe! a 2.


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$ $ " /

!W W A $ $ 2 / A "#

" 2 $ $

/ / $ $


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a 7.

+ G7 po i4ua"acin:

.


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/ A L$$$ ? //

optimo dual seria como las cantidades Osom&raO

a"cu"a 3aci"&ente e!te 'ete&inantencin H&'ete&(EJ8-)

/ A 2 9.Y7 H J1O

Ma2i&i/aci0ne" &5to'o 493ico a'&ite 'o! #aia"e! + no 'e&a!ia'a! e!ticcione! (tanta! co&o no en!uci

SA "4$$$ SA2$$$$ *H=JJJJ

SA KC4$

3750

500

uncin o&eti*o S A /,4>" ? />/ />/ A B/,4>" ? S >/ A B",//4>" ? SG/ (

ara grafiResctricciones >" ? />/ HA K$$$ />/ A B>" ? K$$$ >/ A B"G/>" ? 3$$$ (si >"A$

2>" ? />/ HA L$$$/>/ A B2>" ? L$$$ >/ A B2G/>" ? 34$$ (si >"A$ e

7gualando am&as restricciones en el e+termo acodReemplazando en la primer restriccin >/ A B"G/ (

DUAL Mini&i/aci0n:

n este mismo eemplo ser% &uscar el mnmo costo (remuneracion) para producir esas cantiunciFn o&eti*o !in < A K$$$@" ? L$$$@/Restricciones que las remuneraciones permitan o&tener un &eneficio de /,4$ por auto y decon @" ? 2@/ A /,4$ =rafico los e+tremos, si @/A$ entonces @"A /,4$; igua

/@" ? /@/ B /,$$ =rafico los e+tremos, si @/ A $ entonces @" A /G/ A "'urgen aqu 2 codos facti&les, @"A/,4; @/ A " y la intersecciFn am&as restriccion

/;>" y 2C4$ de >/.alta aora determinar cual de estas posi&ilidades genera mayor &eneficio. ara esto se grao&eti*o), o&teniendo una familia de lineas de iso&eneficio, por eemplo SA#$$$$; SA2$$$$;segUn los *alores de la funcin o&eti*o..a solucin se encuentra en el punto de tangencia entre la cur*a de &eneficio mas ele*adaproduccin facti&le, en este caso el punto de coordenadas (4$$;2C4$) con SA2C4$

ste es el punto que coincide con la m%+ima lnea

4000

4500

30002000 X1

X2


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> H 6HJJJJ >H=JJJJ


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en e" 493icoC).

pendiente B",/4 y ordenada seg6n *alores de

car los e+tremosentonces >/A3$$$; igualmente, si >/A$ entonces >"AK$$$ )

ntonces >/A 34$$; igualmente si >/A$ entonces >/A2$$$ )

do resulta B"G/>" ? 3$$$ A B2G/>" ? 34$$, de donde surge >"A4$$$$) ?3$$$ A 2C4$

dades de autos y motos utilizando los recursos disponi&les B

/,$$ por motolmente si @" A $ entonces @/ A /,4$G2 A $,K2; igualmente si @" A $ entonces @/ A /G/ A "s con coordenadas ($,/4;$.C4)

dos o soluciones alcanza&les. -qu lassolo 2$$$ de >"; y el punto con 4$$ de

fican las lneas de &eneficio (la funcinA"4$$$; etc. paralelas, con pendiente

on uno de los codos de la frontera de la

e iso&eneficio SA /,4(4$$) ? /,$(2CK4$) H


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ion superior de los costos aleada delntidades con poco o ningun costo); el

res sean alguna llegar% a alcanzar un

$,/4; $,C4), indicando que el mnimoA $,C4, la remuneracin de am&os


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Po'uci auto! o &oto! &a2i&i/an'o e" ene3icio1 'a'a! "a e!ticci0n 'e $!.

unci0n O%eti#o: Ma2 *ene3. H 71" ? />/ HA K$$$ s. !aquina -gregando ociosidad seria >" ? />/2>" ? />/ HA L$$$ s. Eom&re 2>" ? />/

siendo >" y >/ IA$

/,4 /O G RE>. G6 G7 G G; .S.

Ta&la $ $ >2 K$$$ " / " $ K$$$

ta&la "/,4 >" 2$$$ " /G2 $ "G2 34$$

ta&la /

$ $ $,/4 $,C4 todos positi*os9(precios som&ra)

Xerificacion uso de los recursos " (4$$) ? / (2C4$) A K$$$ s. !aquina

2 (4$$) ? / (2C4$) A L$$$ s. Eom&re sin capacidad ociosa.

7 ) ERII>A>ION DE LA ULTIMA TA*LA SIMPLEG >ON

Recu!o!$.C4 B$./4 K$$$B$.4$ $.4$ L$$$

) SOLU>ION >ON SOLER

autos motos uso Rec PULSE -ea&ienta! ,So"#e

m " / K$$$ K$$$ (en opcion 2 / L$$$ L$$$

Gu /.4 /*enta 4$$ 2C4$

Senf "/4$ C4$$ KC4$ *alor produccion *endida

6 ) AUTOS + MOTOS SEN SIMPLEG (MIRE MAS

$ >3 L$$$ / $ " JJJ 712 4$$$ $ ;, " B"G2 / "


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Pi&a" : Ma2i&o con !o"#e

>on3i&a

; ) So"ucion con &atice! 'e E2ce" Di!tiuci0n 'e" Po'uctocant S u

autos B$.4 $.4 K$$$ 4$$ /.4 "/4$motos $.C4 B$./4 L$$$ 2C4$ / C4$$

!->7!: KC4$

roducciFn roducto

XX

!$ot cut XX

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXAYUDAS

P"anteo + A+u'a pe#ia paa So"#e:Mie 'eteni'a&ente ca'a 3&u"a 'e e!ta! ce"'a! 'e" cua'o e!u&en paa una po4a&acin.

>ua'o e!u&en 'e" e%e&p"o auto! + &oto!:Requei&ien auto! &oto! tota" equei. capaci'a'

&aquina " / K$$$ JJJ

&ano oa 2 / L$$$ ?JJJ

>ant.#en'i' nt" KS$i3t K EnteCCCCCCCCC. .(paa que e!a 3o&u"a !e apin#e!a1 &ati/ &u"tip"ica1 etc.)


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8 3 1 0 1 0 0

0 1.5 0 0 1.5 1 ;0.25

3 4.5 0 1 ;1.5 0 1;C!r

37.5 0 0 3.5 0 0.75

TABLA 1:14) #n la columna $ cambiar la var. 'ue sale !or la variable 'ue en%ra.

15) Cno%ar en la colum. el valor 'ue %iene cada variable en el funcional.

1) alcular la nueva lnea del !ivo%e como = linea !ivo%e an%erior !ivo%e

17) #n la columna del !ivo%e com!le%ar con ceros salvo el 1 del !ivo%e)

18) :ara calcular ca

19) alcula la l%ima fila segn 9)

20) alcular la columna + segn 11)

21) ?arcar la var. 'ue en%ra segn 10) la var. 'ue sale segn 12)- circular su in%ersecci"n como nuev

TABLA 2:

22) e!e%ir el c&culo !ara la Tabla 1. +e llega al "!%imo cuando una %abla %iene %odo !osi%ivo en la l%ima23) (os coeficien%es indicar&n ah las !roducciones- !uede 'uedar algn recurso ocioso. #l valor m&*

&inimi!ar el co"to de prod%ccin:

+in embargo, es m&s f&cil calcular el !rimal, o sea, el dual del mnimo.'(AL:

Todo caso normal de ma*imiaci"n im!lica uno de minimiaci"n viceversa.

omo los c&lculos !ara minimiar son maores 'ue !ara ma*imiar, debido a esos agregados comen%ado

#s decir, el dual %iene una variable !or cada res%ricci"n del !rimal el dual %iene %an%as res%ric

+olo se %ra%a de 'ue el funcional !ase a ser %erminos inde!endien%es !oner las filas como colu

#6. ?in F = 5$1 A 9$2 su6e%o a ;3$1 ; 2$2 >= ;

5$1 A $2 >= 10

$1 A 10$2 >= 9 ... $1- $2 >=0)

+u dual es ?a*. @ = ;G1 A 10G2 A 9G3

;3G1 A 5G2 A G3


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Eanse cual'uier %e*%o !ero no los mecle- son e'uivalen%es !ero cambian los !asos su consideraci"n

310 e6ercicios con resoluci"n en ;Hnves%igaci"n /!eraciones;, de . @ronson. #d. ?cIraJ;Kill

icardo .Liegue :or%o ;:roblemas de ?icroeconoma;, Cmorror%u- Taha DHnves%igaci"n de /!eraci

+. #iras oel

An+li"i" de "en"i#ilidad es el 'ue !orcen%a6e !ueden variar los !recios del funcional o los recursos %Er


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&9quina + $!.$o&e

? >2 999. A K$$$? 999.? >3 A L$$$

ATRI>ES


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ion In!u&o Po'ucto

Di!tiucion 'e" In4e!o

Rec 'alarios 7ngresos

K$$$ $./4 /$$$L$$$ $.C4 #C4$

KC4$

7ngreso

XXXXXXXXXXXXXXXX

XXXXXXXXXXXXXXXX

"a 3o&u"aC.+ ta! e""ique a to'o "o pinta'o: e%. en &ati/


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!ivo%e

fila. mo @ se !uede ano%ar al final ba6o @ = 83) A 34,5) = B37,50 ) sobra 1,5 del recurso 2

s, es !osible calcular el dual de un mnimo convir%iEndolo en un caso de m&*imo, al considerar l

iones como variables ha en el !rimal).

mnas las desigualdades %endran sen%ido inverso). #s%o vale igualmen%e cuando en el !rimal ha

nsumos.

indicando 'ue no se !roduce ese bien) sera el cos%o o !erdida si se decidiera !roducir lo 'ue n

s cos%os mu al%os !ara los insumos B?). Cdem&s de las variables reales las slag a'u con si


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de los signos

nes;- e%c.

inos inde!endien%es) sin 'ue cambie la soluci"n "!%ima.


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)

uci"n de la fron%era acodada).

iguien%es %ablas o !asos del c&lculo si se !onen a con%inuaci"n.

o 'ue sobre, si 6 fuera un insumo). / sea, cu&n%o disminue el valor de $i !or cada unidad con 'ue 6 e


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os recursos dis!onibles como los coeficien%es de las variables de un nuevo funcional %omando los coef

ecladas desigualdades con%rarias si alguna es nega%iva se le agregara una variable ar%ificial %al como s

conviene.

no ;) se agregar& una nueva variable, ar%ificial en el funcional A?i), asi como una columna en las %ablas


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%re valiendo a la base.


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cien%es de las filas del sis%ema de res%ricciones del mnimo como columnas !ara el sis%ema del m&*imo.

di6o)

!ara considerar esos al%os cos%os AB?. #n la columna de la %abla 0 inicial se ano%an esos al%os cos%os B


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, con%inuando el !roceso has%a ob%ener el !recio de cada insumo 'ue minimia lo re'uerido !ara la !ro


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duccion dada de bienes cuando %odos los valores de la l%ima fila sean nega%ivos M.


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MINIMIZA>ION >ON SIMPLE !inimizar < A K$$$(@" ? L$$$(@/) suego

Re!tan'o 'o! #aia"e! ocio!i'a' + !u&an'o 'o! #aia"e! at @" ? 2@/ B@2 9. ? !@4 ? .... A /,4$/@" ? /@/99. B @3 9...? !@# A /.$$

K$$$ L$$$ $ $ ! !O Y RE> Y6 Y7 Y Y; Y< Y= .S.

Ta&la $! @# / / / $ B" $ " "

(positi*o)

Ta&la " L$$$ @/ $,K2 "G2 " B"G2 $ "G2 $ /,4

(po!iti#o)

Ta&la /

$ $ B4$$ B2C4$ B! B! autos ,motos B4$$ ?2C4$

(to'o! ne4ati#o! @@)

Mni&o >o!to H JJJ(J.7


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ei3icacion con &atice!B$.4 $.C4 J.7A>IONES Recurso emunerac 7ngresos

K$$$ $./4 /$$$L$$$ $.C4 #C4$

nt" KS$i3t K EnteCCCCCCCCC..(paa que e!a 3in#e!a1 &ati/ &u"tip"ica1 etc.)


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4) !-TR7Z identidad o unitaria 7 A " $ $$ " $

$ $ "

#. matriz in*ersa, *er en a)


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atice! + paa &u"tip"ica"a! (H&in#e!a( ) + H&&u"t( ).

pr+imo cuadro9.)

pr+imo cuadro9.)

pr+imo cuadro9.)

la dereca qued la matriz in*ersa de los coeficientes.

enen las producciones optimas

Re!u"ta'o


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ISMO >ASO YA RESUELTO

S u produccion Y T:T-

/.4 4$$ "/4$/ 2C4$ C4$$


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s.erias roel

-nforme profesional*inalmente ca'e mencionar un error de presentacin, que tcursos por omision en los textos. todo anlisis (informe,etc) de'iera ser presentado profesionalmente, incluendoestructura /) identificacin (lugar fec0a, nom're, ttulo delsupuestos (un prrafo, como un diga que &a a decir)+ 2)

los pasos de las formulaciones la &inculacin terica con(como el dgalo)+ %) conclusin (un prrafo con lo ms imsimplemente remarcando lo importante explicado (como ufuentes de informacin (preferentemente las originales) 'iede la pgina, editorial, lugar fec0a (como un quin lo dijn4mero de pgina se estara dificultando el control necesa


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am'in es usual en losxmen, tra'ajo pctico,inco partes en sutra'ajo)+ 1) introduccin esarrollo, comentando

alguna supuesta realidadportante conseguido, odiga que dijo)+ 3)

n detalladas, con n4mero, pero si se omite elio)


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+ 26 27 2 EG>EL: 'e&an'a !e4n coe"acion &u"ti"LL" #43 "2L "$$.$ "K" -ea&ienta! ,co&p"e&ento! ,ana"i!i! ,e"LL/ 4/3 /#/ L3.4 //C"LL2 #K3 23/ L2./ /42 entrada de @ &"&"/ (demanda de elados"LL3 K"K 3$L L2.K /C$ entrada de > c"e"/ (calor, llu*ia, turistas)"LL4 K"$ 3$4 L/.4 /C/ salida marcar solo -2$"LL# K3$ 3/$ L/.3 /K$ los coeficientes estan en S3/S34

"LLC "$C$ 34$ L2." 2$$ y[ A a ? &+" ? c +/ ? d+2 seg6n la formula d"LLK "$CK 3#$ L2.3 2"4 pronostico G auste que se arm seg6n S4$"LLL "$// 34$ L3." 2/4 y luego se copia a la zona de pronostico S"4/$$$ "$3" 34$ L3." 224/$$" "$#" 34$ L3." 234

pronostico 3K?D"2[S3L?S4$["2opto como eemplo que las *aria&les independientes tendran en el

/$$L 6J; 3#$ L2.3 2"4 futuro similar comportamiento q/$"$ 6J; 34$ L3." 2/4 en el pasado

E%.: pono!tica "a #enta 'e $e"a'o! Y1 'epen'iente 'e "a te&peatu+ "o! tui!ta! ""e4a'o! G (e%.teico1 +a que e! i"u!oio pono!tica

E!ta'!tica! 'e "a e4e!ion + ana"i!i! 'e "a #aian/a:$ec$o con -ea&ienta! , Ana"i!i! 'e Dato! , Re4e!in , &aca "a! Y !in titu"o! , &aca! "a!Re!u&en (" es sigCoeficiente Error tpico stadstico robabilida nferior 95%uperior 95 ferior 95! rior 95!%

7ntercepci B/2L2 22#K B$.C" " B"$#24 4K3L B"$#24 4K3L"2L /."2/ $.K3C /.4/ $.$34 $.$4L 3./$4 $.$4L 3./

"$$$ /".$3C 2#.3#/ $.4K $.4K4 B#K."C3 ""$./#C B#K."C3 ""$.2"K" ".4/# ".2KL "."$ $.2"3 B".KC/ 3.L/4 B".KC/ 3.L

qui/9! con#en4a ee&p"a/a "a #aia"e in'epen'ie con &eno

formula a copiar al rango de proyccion de las > (c"4e/4) para que calcule la @ estimad(fiar la referencia a&soluta a los coeficientes &34&4$ para poder copiar la formula &ien)

Ya%u!ta'o 7? K 7167 G6 K 761J; G7 K 61


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2 K#4."$$/ B3C."$$"4 B"."#4/L4 /4 K"$3 K2/./#2# B//./#244 B$.44$K"K 24 K"K4 KC3.24/3 B23.24/3/ B$.K3LL$# 34 K3$# LK2.4CK/ K#.3/"CL /."2K"33 44 "$//C "$23."" 32.KKL#/ ".$K4K#3 #4 "$3"K "$3/.CK# B/$.CK#3K B$.4"3/C3 C4 "$#"L "$4K.$4" B"C.$4"$/ B$.3/"K4# K4 "$C$

"$ "$C2.2"# B"/.2"44# B$.2$3#LC L4 "$CK


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p"e con: e!ion (no pinta ttu"o! + uica!e inicia"&ente a" 3ina" paa que a"" !e i&pi&an "o! 'ato! )

e

S"K

e en

a G61 "a ""u#ia cai'a G7con &eno! 'e < 'ato! + paa &9! que uno a[o ...)

6a G , e"e4i an4o 'e 'ato en e!ta $o%a en A7c) ) 'i no le aparece -nalsis de Datos9. ulse el 7conoc +cel arri&a izq., luego a&ao


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s9 y luego selecciones -nalaisis de datos y 'ol*er9.


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eora de la !roduccin:

5i esta l)nea corta dos #eces al 2, amos ni#eles tienen el mismo 2G-

Fna l)nea se insin!a con dos puntos, una cur#a con tres, entonces gra*camos/

. un ni#el inferior alguna l)nea al 2 que lo corte dos #eces indicar+ similar 2G en ellos-

31>3' de aqu) concluyeron que O>3 era la remuneracin delfactor ' y que la produccin total se distriu)a entre amos factores ?ustamente en esa pexplicando el comportamiento simpli*cado de una empresa-


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los otros mtodos #istos fueron/ la maximi(acin con una #ariale' maximi(acin con dossen>Garshall y seg!n 2areto&' la funcin cominada de Lagrange' la programacin liney con mtodo 5implex' y con 5ol#er de Excel- aparte de estos mtodos de modelacin dmatem+tica, tamin #imos el mtodo inducti#o o estad)stico de la correlacin m!ltiple cotener funciones y para pronosticar #ariales como la demanda, produccin, etc7 si alfunciones muy raras puede consultar Gicroeconomia Eiras-pdf sore el sencillo Pindgraph&

@nteresa aqu) el re#e +lgera de matrices' y tamin el mtodo de aussHordan para in#otener as) la matri( insumoproducto, o de repercusiones totales directas m+s indirectas-

Desarrollamos e?emplos con solo O #ariales y O restricciones sistema OxO, o de cuatro #manualmente, y luego tamin esto pero seg!n las matrices en Excel, con 6min#ersa ' &con 6mdeterm ' &-La #enta?a de estas muy f+ciles funciones en Excel es que con igual facilidad se pueden rmiles de #ariales, e"ectivamente aplicales para la optimi(acin en la generalidad de l.dem+s, tamin con 5ol#er pod)amos resol#er casos de hasta 1X #ariales y restriccionemicroeconom)a neocl+sica solo hacia una referencia a sistemas BxB meramente retrica,un solo texto con un sistema anal)tico de JxJ&-En XYmetodos equi#alentes-xls se resuel#e un caso de OxO mediante seis mtodos, tantoen su dual, para que cada alumno asegure el conocimiento personal de estos mtodos pr

curso un caso similar exclusi#o&-

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