7.-Conductividad-Térmica (1)

7/24/2019 7.-Conductividad-Trmica (1)

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Facultad de Ciencias bsicas, programa de Fsica

CONDUCTIVIDAD TRMICA

THERMAL CONDUCTIVITY

Beleo Molina Daniel A.a, Noriega Barros Hernn E.b, Coral Escobar Euler E.

c

a,bEstudiantes,cDocente

Recibido ; Aceptado ; Publicado en lnea .

Resumen

La siguiente prctica tiene como motivo principal estudiar la conductividad trmica para 4 tipos de materiales a

partir de un diseo experimental elaborado. Una cubeta adiabtica, varillas de distintos materiales como cobre,

hierro, aluminio y acero fueron necesarios para la elaboracin del montaje, pues la idea es notar la transferencia

de calor a lo largo de la longitud de cada varilla. Se calcul experimentalmente el tiempo al cual el extremo de lavarilla comienza a ganar energa en forma de calor, cambiando su temperatura superficial; todo esto bajo una

medida cualitativa basada en el tacto de cada persona involucrada. Se desarrollaron las expresiones

matemticas que modelan la transferencia de calor en esta situacin.

Palabras claves:Transferencia de calor, Temperatura, Conductividad trmica, Superficie adiabtica, Energa.

Abstract

This practice has, as the main purpose, the study of thermal conductivity for 4 types of materials based on an

experimental design. An adiabatic bucket, rods of different materials as copper, iron, aluminum and steel were

necessary to create the assembly then the idea was to note the heat transfer along the length of each rod. Experimentally

was calculated the time when the end of the rod begins to gain energy as heat, changing its surface temperature; all this

under a qualitative measure based on the feel of each person involved. Mathematical expressions to model the heat

transfer in this situation were developed.

Keywords:Heat transfer, Temperature, Thermal conductivity, Adiabatic area, Energy.

1.Introduccin

La transferencia de calor es un fenmeno que diariamente se experimenta tanto a nivel domstico como a nivel

industrial. En la academia se estudia todo el anlisis matemtico necesario para poder modelar la forma como se

comporta el calor en un sistema. Segn los mecanismos de calor presentes, el calor siempre tiene una misma direccin,

del ms caliente al ms fro por tanto bajo esta consideracin es que se realiza el diseo de las mquinas trmicas

conocidas, para sacar provecho de la forma en la cual la naturaleza responde a este tipo de comportamiento.

Correo electrnico: [email protected]


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Conductividad trmicaEn esta prctica se propone un diseo sencillo para explicar una temtica compleja, referente a la transferencia de calor

por conduccin; a partir del montaje realizado, los datos recolectados y con las expresiones matemticas desarrolladas

se obtienen las magnitudes de la conductividad trmica para cada ocasin en particular.

2.Marco terico

Se define elcalorcomo la forma de energa que se puede transferir de un sistema a otro como resultado de la diferencia

de temperatura. Un anlisis termodinmico se interesa en la cantidad de transferencia de calor conforme un sistema

pasa por un proceso, de un estado de equilibrio a otro. El calor se puede transferir en tres modos diferentes:conduccin,

conveccin y radiacin. Todos los modos de transferencia de calor requieren la existencia de una diferencia de

temperatura y todos ellos ocurren del medio que posee la temperatura ms elevada hacia uno de temperatura ms baja.

Laconduccines la transferencia de energa de las partculas ms energticas de una sustancia hacia las adyacentes

menos energticas, como resultado de interacciones entre esas partculas. La conduccin puede tener lugar en los

slidos, lquidos o gases. En los gases y lquidos la conduccin se debe a las colisiones y a la difusin de las molculas

durante su movimiento aleatorio. En los slidos se debe a la combinacin de las vibraciones de las molculas en una

retcula y al transporte de energa por parte de los electrones libres.

Larapidez o razn de la conduccin de calorpor conduccin a travs de un medio experimentalmente se demuestra

que depende de la configuracin geomtrica de ste, proporcional a su espesor e inverso a su longitud, as como

tambin proporcional a la diferencia de temperatura a travs de l; para llegar a una relacin exacta se introduce un

coeficiente relacionado al material involucrado, conocida como conductividad trmica de transferencia de calor por

conduccion, y lo anterior viene dado por la expresion:

H=dq

dt=KA

T

LEcuacin 1

Donde H es flujo de calor , K es la conductividad

termica del material, A es la seccion transversal del

elemento, T es el gradiente de temperatura y L ladiferencia de longitud en el elemento.

En la anterior ecuacin el signo negativo indica la direccin del calor, y la magnitud de dicho flujo es positiva puesto

que el gradiente de temperatura es negativo ya que la temperatura final siempre va a ser menor que la inicial.

Elprincipio de conservacin de la energa(o balance de energa) para cualquier sistema que pasa por cualquier

proceso se puede expresar como sigue: El cambio neto (aumento o disminucin) en la energa total de un sistema en el

curso de un proceso es igual a la diferencia entre la energa total que entra y la energa total que sale en el desarrollo de

ese proceso. Esto es: EentE sal= Esistema . Cuando se tiene un sistema cerrado en estado estacionario, sininteraccin de trabajo y sin variaciones considerables en su energa cintica y potencial se tiene para el calor:

EentEsal= U Q=mCV T

H=dQ

dt=

m C T t

Ecuacin 2

Donde Q Es el calor en el sistema, m su respectiva masa

Cv el calos especfico a volumen constante y T el

gradiente de temperatura en el sistema. El signo

negativo indica la direccin del calor.

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Conductividad trmicaCon base al montaje experimental propuesto en esta prctica se hace necesario una expresin matemtica que

involucre la conductividad trmica en funcin de el tiempo al cual el extremo de cada varilla empieza a ganar calor,

pues vara considerablemente su temperatura con respecto a la temperatura ambiente que lo rodea, igualando las

ecuaciones 1 y 2 se llega a la siguiente relacin (ecuacin 3), donde el T equivale al gradiente entre la temperatura

dentro de la cubeta llena de agua caliente a un temperatura uniformemente constante en toda la cubeta y la

temperatura en el extremo de la varilla de igual forma constante, teniendo entonces:

KA T

L=

mC T t

Considere para ambos casos los mismos T, entonces considerando que m = V y

como V = A*L resulta al despejar la siguiente ecuacin:

K= C( L)2

t Ecuacin 3

Realizando un anlisis dimensional de la anterior

ecuacin se llega a :

K= [kgm

3 ] [ J

kg.C][m2]

[s ] =[

W

m . C ]

Las cuales son unidades de conductividad trmica,

entonces de la anterior ecuacin se tiene que:

L = Lf Lo = Lf (longitud de la varilla)

t = tf to = tf (tiempo de reaccin).

El C y pueden ser consultados en la literatura.

3.Procedimiento experimental

La prctica de conductividad trmica se llev a cabo bajo un montaje experimental (figura 1) el cual est formado de

una cubeta adiabtica, 4 varillas de materiales distintos los cuales son cobre, hierro, aluminio y acero, con 20 cm de

dimetro cada una.

Figura 1.Montaje experimental.

Para realizar el montaje a la cubeta adiabtica se le

realizaron 4 agujeros con la tolerancia adecuada para elajuste entre cada varilla y la superficie, luego usando un

pegamento industrial se adhiri cada varilla a la cubeta.

La idea es colocar 5 cm de la varilla dentro de la cubeta

que va a estar a una temperatura controlada por un

calentador que cumple la funcin de estabilizador de

temperatura. Para evitar prdidas de calor a la

superficie, los 15 cm restantes estn enrollados con cinta

de tefln dejando descubierto el extremo para en ese

punto realizar la medida de forma cualitativa. El agua se

calent por medio de un mechero de bunsen verificando

la temperatura con un termmetro.

La temperatura del agua calentada fue de 90C y la temperatura de trabajo fue de 82C constante en todo el volumen

de agua dentro de la cubeta. Por ltimo el tiempo tard en calentarse el extremo de la varilla fue calculado con un

cronometro sostenido por la misma persona que cualitativamente determinaba el cambio de temperatura en la misma.

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Conductividad trmicaCon respecto a las dimensiones de cada varilla se tienen lo siguiente dimetros, con su respectiva rea en un plano

normal a la direccin del calor (rea de conduccin, seccin transversal) siendo: A condcci! n="

4d

2

Cobre Hierro Aluminio Acero

Dimetro (m) 0,013 0,0136 0,013 0,0127

rea (m2) 1,32732x10-4 1,45267x10-4 1,32732x10-4 1,26676x10-4

Tabla 1.Geometra de las varillas usadas.

4.Resultados y discusiones

Con base a lo anunciado anteriormente los resultados obtenidos fueron:


Tiempo 1 (s) 54,315 527 87 867

Tiempo 2 (s) 65 447 95 935

Tiempo promedio (s) 59,6575 487 91 901Tabla 2.Datos recolectados para la experiencia.

Segn la ecuacin 1 puede calcularse fcilmente los valores de la conductividad trmica, teniendo en cuenta la tabla A-

1 y A-2 donde se muestran los calores especficos y densidades de los elementos utilizados, se tiene entonces que:


Calor especfico

(J/kg. C)390 470 910 460

Densidad

(kg/m3)8800 7800 2700 7850

Conductividad trmica

(W/m.C)1294,38 169,373 607,5 90,175

Tabla 3.Resultados para la conductividad trmica.

Segn las tablas A-3 se tienen las conductividades trmicas para cada material en condiciones normales de operacin

(T=25 C y P = atmosfrica), entonces los errores porcentuales relativos a la medicin, tomando como referencia el

valor terico, son los siguientes:


Conductividad experimental (W/m.C) 1294,38 169,373 607,5 90,175

Conductividad terica (W/m.C) 378,65 80,2 209,3 52,5

Error porcentual (%) 241,84075 111,188279 190,253225 71,7619048

Tabla 4.Errores porcentuales relativos a la medicin.

Los errores encontrados para la experiencia evidenciados en la anterior tabla, dan a entender que la ecuacin 3 no es

vlida para la prctica realizada pues note que el error ms bajo obtenido est cerca al 70 %, parmetro que

inevitablemente deja claro una no correspondencia con la realidad. Ahora considere tambin que la conductividad

trmica es una propiedad que no es constante a lo largo de su operacin pues es dependiente de la temperatura de

trabajo, por esta razn usualmente se utiliza una expresin promedio de la misma, de la forma:

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K#$om=

T1

T2

K(T) dT

T2T

1

Donde K (T) es una funcin dependiente netamente de la temperatura de trabajo, dada

generalmente por la expresin: K(T)=Ko(1+%T) donde es el coeficiente de temperatura de conductividadtrmica. [1]

Adems considere el tiempo de reaccin por parte de las personas involucradas, pues al ser un aspecto cualitativo el

tiempo de reaccin de casa persona es relativo y por ende no es preciso en ese sentido para llevar a cabo la correcta

recoleccin de datos realizadas, ya que probablemente la sensacin del cambio de temperatura observada por cada

quien no sea exactamente el mismo gradiente del cual se efecta por la conduccin, entonces por esta razn se tienen

dicho resultados en la tabla 4.

Realizando un balance de energa sobre una varilla, se tiene a simple vista que para que tenga sentido la ecuacin 3 el

sistema debe estar en estado transitorio, y esto obligatoriamente indica que la energa est variando continuamente en

el tiempo, por tal razn no es recomendable considerar que los gradientes de temperatura para las ecuaciones 1 y 2 son

los mismos, entonces debe hacerse hincapi en que la distribucin de temperatura a lo largo de un cilindro no es

uniforme, ni mucho menos unidimensional.

La ecuacin de la conduccin de calor por conduccin en coordenadas cilndricas considerando flujo de calor en

direccin radial, axial y angular, con generacin de calor y en estado transitorio, viene dada por la expresin:

1

$

&

& $($& T& $)+ 1$2 ( &2

T

& '2 )+ &

2T

& (2+

qgenK

=1

& T

&t donde=K/C

Por tanto se nota claramente que el perfil de temperatura en un cilindro tiene una variacin muy especfica, al resolver

la anterior ecuacin diferencial para las consideraciones necesarias y las condiciones de fronteras establecidas, se llega

a la distribucin de temperaturas para el slido. [1]

Tomando como referencia los valores tericos de la tabla 4 y las reas de la tabla 1 se halla el flujo de calor segn la

ecuacin 1 para cada ocasin, tomando como la temperatura en el extremo la ambiente 25 C y la temperatura en la

cubeta controlada de 82 C, con L = 0,15 m se tiene que:


Flujo de calor

(W)19,098 4,427 10,556 2,527

Tabla 5.Flujo de calor en la experiencia.

De la tabla anterior se infiere que la conductividad trmica es una variable que impacta mucho en que tanto flujo de

calor se transfiere en un sistema, dando como resultado que el acero al tener la conductividad menor, presenta el

menor flujo de calor por tanto el cobre genera mucho calor. Por ltimo considere la siguiente ecuacin desarrollada a

partir de un anlisis de un elemento diferencial cilndrico sometido a la conduccin y conveccin con el ambiente, la

solucin de dicha ecuacin diferencial obtenida de un balance de energa trae como resultado: [1]

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H=K("4 d2)m (T)ase ) tanh (mL) dondem= 4*KdSiendo una anterior ecuacin una expresin mucho ms rigurosa al tener cuenta parmetros ms realistas, que por

falta de datos recolectados en esta experiencia no puede ser evaluada para comparar su validez.

5. Conclusiones

Se cumpli con el objetivo principal de la experiencia en cuestin el cual fue analizar la transferencia de calor en un

cilindro para de esta forma tener una aproximacin al valor de la conductividad trmica para cada material utilizado,

los cuales fueron Acero, cobre, hierro y aluminio, y as, en funcin de los resultados, hallar el flujo de calor en cada

ocasin respectivamente.

Considere que los valores de la tabla 2 son muy relativos por el hecho de ser aspecto cualitativos, por tal razn al

momento de efectuar los clculos para el flujo calor, en la tabla 3 se observa magnitudes muy elevadas en comparacin

con lo que dice la literatura y por ende en la tabla 4 se muestra dichos errores porcentuales muy grandes, dando a

entender que la ecuacin 3 desarrollada en este informe presenta inconsistencias a lo largo de la experiencia; tenga

encuentra tambin que para llegar a una aproximacin real del fenmeno debe considerarse calor generado por la

naturaleza qumica de cada elemento, estado transitorio para la energa pues generalmente nunca es estable,

interaccin de calor con el ambiente (calor por conveccin, perdida), perfil de temperatura no es constante en la

transferencia de calor, tiempo de respuesta correcto para la experiencia, entre otros.

Por ltimo de la tabla 5 muestra los flujos de calor para cada material, mostrando algo evidente en cuanto a la

conductividad trmica de cada material, siendo este el parmetro ms relevante en la transferencia de calor por

conduccin, ya que para el cobre se presenta el mayor flujo de calor pues tiene la mayor conductividad y para el acero

que tiene la menor conductividad presenta el menor flujo de calor.

6. Referencias bibliogrficas

[1]. Y. CENGEL, Transferencia de Calor y Masa. Mxico, McGraw-Hill. 2006. Tercera Edicin. Captulo 1,Mecanismos

de transferencia de calor,Captulo 2, Ecuacin de la conduccin de calor.

[2].Sears, Zemansky, Young, Freedman. Fsica universitaria, Doceava edicin, volumen I, en espaol. Bajo la

editorial Addison-Wesley.Temperatura y calor, captulo 17.

[3] VALVIAS. Calor especfico, densidad del slidos.En lnea, disponible en:http://www.valvias.com/prontuario-

propiedades-materiales-calor-especifico.php;http://www.valvias.com/prontuario-propiedades-materiales-densidad-

solidos.php

[4] BLOGSPOT. Practica: conductividad trmica de un material. En lnea, disponible en:

http://ensayosanab.blogspot.com.co/2015/03/practica-conductividad-termica-de-un.html

Anexos

6
http://www.valvias.com/prontuario-propiedades-materiales-calor-especifico.phphttp://www.valvias.com/prontuario-propiedades-materiales-calor-especifico.phphttp://www.valvias.com/prontuario-propiedades-materiales-calor-especifico.phphttp://www.valvias.com/prontuario-propiedades-materiales-densidad-solidos.phphttp://www.valvias.com/prontuario-propiedades-materiales-densidad-solidos.phphttp://ensayosanab.blogspot.com.co/2015/03/practica-conductividad-termica-de-un.htmlhttp://www.valvias.com/prontuario-propiedades-materiales-densidad-solidos.phphttp://www.valvias.com/prontuario-propiedades-materiales-densidad-solidos.phphttp://ensayosanab.blogspot.com.co/2015/03/practica-conductividad-termica-de-un.htmlhttp://www.valvias.com/prontuario-propiedades-materiales-calor-especifico.phphttp://www.valvias.com/prontuario-propiedades-materiales-calor-especifico.php


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Figura A-1.Calor especfico de

los materiales usados. Tomada de [2]

Figura A-2.Densidad y calor especfico de

Los materiales usados. Tomada de [3]

Figura A-3.Conductividad trmica de los materiales usados. Tomada de [4]

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