7. DBCA unifactorial.pps

Norbey Marín A. Estadístico 1

DISEÑO DE BLOQUES COMPLETOSAL AZAR (DBCA)

Norbey Marín ArredondoConsultor Estadí[email protected]


Características

El mayor problema asociado con el DCA es su incapacidad de controlar algunos factores extraños de variación. Si estos existen, el estimado del error experimental sera sesgado; es decir el cuadrado medio del error experimental no es un estimador insesgado de la varianza del error experimental

Esto hace que el cuadro medio del error sea más grande de lo normal y así la prueba F tenderá a no rechazar la hipótesis global de igualdad de medias .

En este caso es recomendable utilizar un diseño que controle esta fuente extraña de variación.

La variación es de tipo sistemático y puede ser debida a la naturaleza o ``inducida'' o introducida por el investigador para ampliar las inferencias acerca de los tratamientos.

oaCM EE lg2


Variación sistemática natural?

En experimentos sobre el terrenoUsualmente cada bloque consiste en un grupo compacto de parcelas aproximadamente cuadradas; 1. Gradiente de fertilidad: debido a la pendiente del terreno,por ejemplo2. Gradiente de humedad: terrenos cercanos a fuentes de agua3. Ensayos en diferentes fincas, por técnicas de manejo En experimentos con animalesLos animales se colocan en grupos de resultados o bloques con base en:1. Condiciones semenjantes:Peso inicial, condición del animal, raza, sexo, edad, etc.2. Ensayos en diferentes fincas, por técnicas de manejo

En ensayos clínicosLos pacientes pueden agruparse por:1. Condiciones semejantes: raza, peso, sexo, edad, estrato social, etc. 2.Centros de atención, por las diferentes practicas de tratamientos o los estilos de manejos.

Variación sistemática ``inducida'' o introducida por el investigador

1. En un experimento industrial puede decidir obtener el material experimental de diferentes provvedores quienes usan diferentes procesos de producción

2. Aplicación de vacunas de diferentes tipo de laboratorio


-Por medio del agrupamiento de las unidades experimentales en subgrupos homogéneos, la variación asociada con este factor puede ser removida del estimado del error experimental.

-Además, las comparaciones intrabloques de los tratamientos son insesgadas por el efecto del factor

-Para que sea balanceado, cada bloque debe contener todos los tratamientos, de lo contrario es un bloque desbalanceado

-En ensayos de campo un bloque no debe contener mas de 12 tratamientos, para conservar la homogeneidad

-Los bloques se colocan a través del gradiente

-Los bloques no necesitan estar juntos, ni las UE adyacentes


Esquema de DBCA en campo

B I B II B III

Gradiente


Aleatorización

•Se realiza un proceso de aleatoirización dentro de cada bloque

• Establecer un orden aleatorio para las unidades experimentales dentro de cada bloque y asignar los niveles del factor de interés a las unidades experimentales aleatorizadas

•El proceso de aletorización debe ser bastante riguroso cuando se prevee alguna tipo de influencia entre UE

Ejemplo: Un ensayo con 4 tratamientos y 3 bloques

T4 T3 T2 T1Bloque I

T2 T1 T3 T4Bloque II

T3 T1 T4 T2

Bloque III


Bloques 1 2 ......... t

1 Y11 Y12 Y1t

2 Y21 Y22 Y2t

. . . . .

. . . . .

. . . . .

r Yr1 Yr2 .......... Yrt

Totales por Tratamiento

Y.1 Y.2 Y.t Y..Gran total

Tratamientos

Organización de los datos

Totales por bloque

Y1.

Y2.

Yr.


Modelo Estadístico para un DBCA balanceado Yij = + i + j + ij i = 1......r j = 1........t

Yij = es la i-ésima observación de la variable de respuesta para el j-

ésimo nivel del factor de interés = media total

i = es el efecto del i-ésimo bloque sobre la variable de respuesta j = es el efecto del j-ésimo nivel del factor de interés sobre la

variable de respuesta ij = es el error experimental obtenido en la i-ésima observación del

nivel j-ésimo del factor de interés

YY jj ̂ YYii ̂


FV GL SC CM F

Bloques

r-1 FC

t

Yr

i

i 1

2.

1r

SCBloques

EE

Bloques

CM

CM

Tratamientos

t-1 FC

r

Yt

j

j 1

2.

1t

SC osTratamient

EE

osTratamient

CM

CM

Error Exp.

(t-1)(r-1)

Diferencia )1)(1( tr

SCEE

Total (rt) -1

r

i

t

jij FCY

1 1

2

Tabla de anava para un DBCA balanceado

rt

Y

rt

Y

FC

r

i

t

jij 2

..

2

1 1

SCEE = SCTotal – SCBloques – SCTrat.


Hipótesis para los bloquesHo = 1 = 2 = ..........r

H1 = al menos una de las medias es diferente

Regla de Decisión: Descartar Ho si Fbloques F, gln, gld

gln = r – 1 gld = (r-1)(t-1)

F, gln, gld

Región de Rechazo

Hipótesis para los tratamientosHo = 1 = 2 = ..........t


Regla de Decisión: Descartar Ho si Ftrat. F, gln, gld

gln = t – 1 gld = (r-1)(t-1)


Cálculo de Parámetros

rt

YY

n

iij

1r

YY

r

iij

jj

1

Promedio general Promedio por tratamiento

EECMS 22̂Varianza

EECMS ̂

Desviación estándar

100*Y

CMCV EE

Coeficiente de variación

Intervalo de Confianza del ( 1 – α) % para la Media del j-ésimo nivel del factor de interés

rCMtyIC EEtrjj/)1)(1(,2/.

t

Y

Y

t

jij

ii

1

Promedio por bloque


En algunos experimentos, la información puede no estar completa, esto debido a:

-Falta de material experimental-Falta o perdida de unidades experimentales

• Existen ligeras variaciones en cuanto al análisis de varianza utilizado para el diseño balanceado.

DBCA DESBALANCEADO

Aleatorización

Es igual al realizado en el caso balanceado, aunque los bloques queden incompletos


Modelo Estadístico DCA desbalanceado Yij = + i + j + ij i = 1......r j j= 1........ti r no es constante en todos los tratamientos

Yij = es la i-ésima observación de la variable de respuesta para el j-

ésimo nivel del factor de interés = media total i = es el efecto del i-ésimo bloque sobre la variable de respuesta

j = es el efecto del j-ésimo nivel del factor de interés sobre la

variable de respuesta ij = es el error experimental obtenido en la i-ésima observación del

nivel j-ésimo del factor de interés YY jj ̂ YYii ̂


Repeticiones 1 2 .......... t

1 Y11 Y12 Y1t Y1.

2 Y21 Y22 Y2t Y2.

. . . Yij . .

. . Yr2 .

. . .

r Yr1 .......... Yrt Yrt

Y.1 Y.2 Y.t Y..

Tratamientos

DCA DESBALANCEADOTabla de datos

Totales portratamiento

Totales porbloque


Tabla de anava para un DCA desbalanceado

FV GL SC CM F

Bloques

r-1 FC

t

Yr

i i

i 1

2.

1r

SCBloques

EE

Bloques

CM

CM

Trata.

t-1 FC

r

Yt

j j

j 1

2.

1t

SC osTratamient

EE

osTratamient

CM

CM

Error Exp.

trrj 1

Diferencia

EE

EE

GL

SC

Total

t

jjr

1

1

t

j

r

iij

j

FCY1 1

2

t

jj

t

jj

t

j

r

iij

r

Y

r

Y

FC

j

1

2..

1

2

1 1


F, gln, gld

Región de Rechazo

DCA DESBALANCEADO

trrGLt

jjEE

11

Hipótesis para los bloquesHo = 1 = 2 = ..........r


Regla de Decisión: Descartar Ho si Fbloques F, gln, gld

gln = r – 1 gld =GLEE

Hipótesis para los tratamientosHo = 1 = 2 = ..........t


Regla de Decisión: Descartar Ho si Ftrat. F, gln, gld

gln = t – 1 gld = GLEE


Cálculo de Parámetros

n

YY

n

iij

1

jr

i j

ijjj r

YY

1

Promedio general Promedio por tratamiento

EECMS 22̂

Varianza

EECMS ̂

Desviación estándar

100*Y

CMCV EE

Coeficiente de variación

DCA BALANCEADO

t

jjrn

1

Intervalo de Confianza del ( 1 – α) % para la Media del j-ésimo nivel del factor de interés

jtnj rCMEEtyICj )(,2/.

it

i i

ijii t

YY

1

Promedio por bloque


Extensiones del DBCA

1. Diseño de Bloques Completamente al azar. En éste cada tratamiento ocurre una sola vez en cada bloque

2. Diseño de Bloques al Azar Generalizado. Los tratamientos aparecen todos en cada bloque pero pueden ocurrir mas de una vez.

3. Diseño de Bloques Incompletos. Es caracterizado porque no todos los tratamientos ocurren en cada bloque. Estos diseños son llamados diseños no ortogonales . Entre estos tenemos:

a) Diseño de Bloque Incompleto Balanceado.

b) Diseño de Bloque Incompleto de Tratamiento Balanceado

c) Diseño de Bloque Incompleto Parcialmente Balanceado

d) Diseño Latice

e) Diseño de Bloque Extendido. Si cada bloque contiene el mismo numero de UE que es mayor que el número de tratamientos

f) Diseño de Bloque Trend-free.


EJEMPLOS


Un fabricante de aleación de aluminio produce refinadores de textura en forma de lingotes. La compañía manufactura el producto en cuatro hornos. Se sabe que cada horno tiene sus propias características de operación , de modo que los hornos se considerarán una variable problemática en cualquier corrida experimental en la fundición que implique más de un horno. Los ingenieros de proceso sospechan que la velocidad de agitación influye en el tamaño de grano del producto. Cada horno puede operarse a cuatro velocidades de agitación distintas.

Determinar si existe diferencia significativa en el tamaño de grano promedio para las distintas velocidades de agitación utilizando cuatro diferentes hornos.

Definición del Problema:


Hornos

5 10 15 20

1 8 14 14 17

2 4 5 6 9

3 5 6 9 3

4 6 9 2 6

Velocidad de agitación

Determinar- Tipo de experimento y porque- Consideraciones que se deben tener en

cuenta- Simule un proceso de aleatorización- La Variable de Respuesta- El Factor de interés- Niveles o tratamientos- Unidad experimental - El modelo estadístico e interpretelo- Realice el análisis de varianza completo

utilizando = 0.05- Las conclusiones


Una empresa de contabilidad grande trata de seleccionar un sistema de computación integrado a la oficina entre los 3 modelos que están actualmente en estudio. La selección final dependerá de la productividad del sistema. Se seleccionan aleatoriamente 5 operadores para manejar cada sistema. Es importante tener en cuenta que el nivel de experiencia que tienen los empleados en el manejo de computadora puede afectar el resultado de la prueba por lo tanto existe la nesecidad de justificar el impacto de la experiencia y determinar los méritos relativos de los sistemas de comunicación. Los niveles resultantes de producción medidos en unidades por hora aparecen en la siguiente tabla.

Determinar si existe diferencia significativa en la productividad promedio, de 3 tipos de sistemas de computación manejado por cinco operarios con diferente grado de experiencia.

Definición del Problema


Determinar- Tipo de experimento y porque- Consideraciones que se deben tener en cuenta- Simule un proceso de aleatorización- La Variable de Respuesta- El Factor de interés- Niveles o tratamientos- Unidad experimental - El modelo estadístico e interpretelo- Realice el análisis de varianza completo utilizando = 0.05- Las conclusiones

Operadores Sistemas A B C 1 27 21 25 2 31 33 35 3 42 39 39 4 38 41 37 5 45 46 45

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