Trabajo Final Anova-dca y Dbca

8/22/2019 Trabajo Final Anova-dca y Dbca

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AO DE LA INVERSIN PARA EL DESARROLLO RURAL Y LASEGURIDAD ALIMENTARIA

FACULTAD DE CIENCIASADMINISTRATIVAS

CURSO: ESTADISTICA II.

DOCENTE: MARIELA CORDOVA ESPINOZA

GRUPO: N 04

ALUMNA :

CANTARO ALVARADO JENIFERFACUNDO AGUIRRE JHOSSELINJUAREZ MONTALVAN MARIELALIZAMA GARCIA JAVIERQUEVEDO TICLIAHUANCA JULLSEMINARIO TUME LILIANA.


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INTRODUCCIN.

El desarrollo de nuevas tecnologas dentro del proceso productivo,sea este de tipo agropecuario o de tipo industrial, surge del procesode investigacin. De aqu la importancia de los diseosexperimentales en la generacin de informacin confiable.

El diseo estadstico de experimentos se refiere al proceso paraplanear el experimento de tal forma que se recaben datosadecuados que puedan analizarse con mtodos estadsticos quelleven a conclusiones vlidas y objetivas. Cuando el problemaincluye datos que estn sujetos a errores experimentales, lametodologa estadstica es el nico enfoque objetivo de anlisis. Porlo tanto, cualquier experimento incluye dos aspectos: El diseo delexperimento y el anlisis estadstico de los datos.

Es comn que durante el proceso de investigacin se utilicendiseos experimentales no adecuados, es decir que no responden

al objetivo de la investigacin y por lo tanto, su anlisis estadsticotambin ser equivocado, por lo que se llegan a conclusioneserradas, cuando esto ocurre la investigacin no tiene ningunavalidez.En el presente documento se hace una breve resea de lo que sonlos diseos experimentales de uso ms comn COMO EL ANOVA,DCA Y DBCA..


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DISEOS EXPERIMENTALES.

El diseo experimental es el arreglo de las unidades experimentales utilizado

para controlar el error experimental, a la vez que acomoda los tratamientos.El ogro de la mxima informacin, precisin y exactitud en los resultados, juntocon el uso ms eficiente de los recursos existentes, es un principio a seguir enla eleccin del diseo adecuado del experimento.

La seleccin de un determinado diseo en un experimento depende delobjetivo de la investigacin, de los factores a evaluar y de las fuentes devariacin que deseamos disminuir para aumentar la precisin del experimento,es decir disminuir el error experimental.

ELEMENTOS ESTRUCTURALES DEL EXPERIMENTO DE

CAMPO

EXPERIMENTO.Se define como una prueba o serie de pruebas en la cual se hacen cambiosdeliberados en las variables de entrada de un proceso o sistema para observare identificar las razones de los cambios que puedan observarse en la respuestade salida.

TRATAMIENTOSSon todos los factores objeto de estudio. Ej. Variedades, Razas, Factores demanejo, Niveles de nutrientes, Raciones de concentrado, pocas de siembre,etc.

Ejemplo 1:

Si en un experimento en la cual se desea medir el consumo de alimento y laganancia de peso en cerdos alimentados con diferentes dietas, si cada cerdoest en un corral individual y los tratamientos se aplican de forma individual acada cerdo, la unidad experimental es el cerdo. Pero si se tienen cuatro cerdosen un mismo corral la unidad experimental es el corral y no cada uno de los

cerdos. Esto porque no se tiene un control individual de la variable derespuestas que se est evaluando, por lo tanto, es al corral al cual se le estnaplicando los tratamientos. En el primer caso si se quieren tener cincorepeticiones, se tendra un total de cinco cerdos, alojados de forma individualen cada tratamiento. En el segundo caso como la unidad experimental es elcorral, se necesitarn cinco corrales con cuatro cerdos cada uno, cada corralcon cuatro cerdos es una repeticin, es decir se necesitaran 20 cerdos portratamiento.

LOS TRATAMIENTOS DE CONTROL SON UN PUNTO DEREFERENCIA

El tratamiento de control es un punto necesario para evaluar el efecto de los


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tratamientos experimentales; existen diversas circunstancias en las que eltratamiento control es til y necesario.Las condiciones del experimento pueden ser un obstculo para la efectividadde los tratamientos experimentales que, en general han sido efectivos. Uncontrol al que no se da tratamiento revelara las condiciones en las que se

efectu el experimento. Por ejemplo, los fertilizantes con nitrgeno suelen serefectivos, pero no producirn respuestas en suelos con alta fertilidad. Uncontrol de fertilizante sin nitrgeno sealara las condiciones bsicas defertilidad del experimento.

Unidad experimental.

Se refiere al individuo, lugar o parcela a la cual se le aplican los tratamientos.Ej: Una planta, un conjunto de plantas, un animal, un conjunto de animales, Laparcela experimental, Varias parcelas en zonas diferentes.

RepeticionesNmero de veces que se repite el experimento bsico.

Defensas internas y externasA partir de estas se origina la parcela til, definen la parcela experimental

Variable. Es una caracterstica medible de una unidad experimental.

Muestra. Conjunto de mediciones que constituye parte de unapoblacin.

Muestra aleatoria. Es aquella en la cual en cualquier medicinindividual tiene tantas posibilidades de ser incluida como cualquier otra.

Error experimental. Es un error estadstico e indica que se origina porla variacin que no est bajo control.

Los distintos orgenes del error experimental son:

1) La variacin natural entre las unidades experimentales

2) La variabilidad en la medicin de la respuesta

3) La imposibilidad de reproducir las condiciones del tratamiento con exactitud

de una unidad a otra

4) La interaccin de los tratamientos con las unidades experimentales

5) Cualquier otro factor externo que influya en las caractersticas medidas

Prueba de hiptesis o prueba de significancia. Es una tcnica de lainferencia estadstica que permite que las comparaciones se hagan deforma objetiva.

La hiptesis de investigacin genera el diseo de los tratamientos


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La hiptesis de investigacin establece un conjunto de circunstancias y susconsecuencias. Los tratamientos son la creacin de las circunstancias para elexperimento. As, es importante identificar los tratamientos con el papel quecada uno tiene en la evaluacin de la hiptesis de investigacin. Si no se logradelinear con claridad esta hiptesis y el objetivo del estudio, puede haber

dificultades en la seleccin de los tratamientos y experimentos sin xitoEs forzoso que el investigador se asegure de que los tratamientos elegidosconcuerden con la hiptesis de investigacin.

ANALISIS DE VARIANZA (ANOVA)

El anlisis de varianza es una tcnica que se puede utilizar para decidir

si las medias de dos o ms poblaciones son iguales. La prueba se basa

en una muestra nica, obtenida a partir de cada poblacin.

El anlisis de varianza puede servir para determinar si las diferencias

entre las medias muestrales revelan las verdaderas diferencias entre los

valores medios de cada una de las poblaciones, o si las diferencias

entre los valores medios de la muestra son ms indicativas de una

variabilidad de muestreo.

Si el valor estadstico de prueba (anlisis de varianza) nos impulsa a

aceptar la hiptesis nula, se concluira que las diferencias observadas

entre las medias de las muestras se deben a la variacin casual en el

muestreo (y por tanto, que los valores medios de poblacin son iguales).

Si se rechaza la hiptesis nula, se concluira que las diferencias entre

los valores medios de la muestra son demasiado grandes como para

deberse nicamente a la casualidad (y por ello, no todas las medias depoblacin son iguales).

Los datos para el anlisis de varianza se obtienen tomando una muestra de

cada poblacin y calculando la media muestral y la variancia en el caso de

cada muestra.

Existen tres supuestos bsicos que se deben satisfacer antes de que sepueda utilizar el anlisis de variancia.


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1) Las muestras deben ser de tipo aleatorio independiente.

2) Las muestras deben ser obtenidas a partir de poblaciones normales.

3) Las poblaciones deben tener variancias iguales (es decir, )

Uno de los requisitos para realizar este temas es saber la Prueba F- de Fishery para ello vamos a dar una pequea resea terica de esta dicha prueba.

PRUEBA F DE FISHER:

A diferencia de otras pruebas de medias que se basan en la diferencia

existente entre dos valores, el anlisis de varianza emplea la razn de las

estimaciones, dividiendo la estimacin intermediante entre la estimacin

interna

Esta razn F fue creada por Ronald Fisher (1890-1962), matemtico britnico,

cuyas teoras estadsticas hicieron mucho ms precisos los experimentos

cientficos. Sus proyectos estadsticos, primero utilizados en biologa,

rpidamente cobraron importancia y fueron aplicados a la experimentacin

agrcola, mdica e industrial. Fisher tambin contribuy a clarificar lasfunciones que desempean la mutacin y la seleccin natural en la gentica,

particularmente en la poblacin humana.

El valor estadstico de prueba resultante se debe comparar con un valor tabular

de F, que indicar el valor mximo del valor estadstico de prueba que ocurra

si H0 fuera verdadera, a un nivel de significacin seleccionado. Antes de

proceder a efectuar este clculo, se debe considerar las caractersticas de la

distribucin F:

Caractersticas de la distribucin F

Permite valorar el efecto del azar.

Es una prueba estadstica de significacin usada en el anlisis de los

tamaos pequeos categricos de muestra de datos.

La necesidad de la prueba de Fischer se presenta cuando tenemos

datos que se dividan en dos categoras de dos maneras separadas.Prueba de significacin estadstica utilizada para comparar proporciones


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en tablas de contingencia.

Es preferible a la prueba de x2 cuando el tamao de la muestra es reducido (de

menos de 30 efectivos).

Es la prueba estadstica de eleccin cuando la prueba de Chi cuadrado nopuede ser empleada por tamao muestral insuficiente

- Existe una distribucin F diferente para cada combinacin de tamao de

muestra y nmero de muestras. Por tanto, existe una distribucin F que se

aplica cuando se toman cinco muestras de seis observaciones cada una, al

igual que una distribucin F diferente para cinco muestras de siete

observaciones cada una. A propsito de esto, el nmero distribuciones de

muestreo diferentes es tan grande que sera poco prctico hacer una extensatabulacin de distribuciones. Por tanto, como se hizo en el caso de la

distribucin t, solamente se tabulan los valores que ms comnmente se

utilizan. En el caso de la distribucin F, los valores crticos para los niveles

0,05 y 0,01 generalmente se proporcionan para determinadas combinaciones

de tamaos de muestra y nmero de muestras.

- La distribucin es continua respecto al intervalo de 0 a + . La razn ms

pequea es 0. La razn no puede ser negativa, ya que ambos trminos de larazn F estn elevados al cuadrado. Por otra parte, grandes diferencias entre

los valores medios de la muestra, acompaadas de pequeas variancias

mustrales pueden dar como resultado valores extremadamente grandes de la

razn F.- La forma de cada distribucin de muestreo terico F depende del

nmero de grados de libertad que estn asociados a ella. Tanto el numerador

como el denominador tienen grados de libertad relacionados.

Determinacin de los grados de libertad

Los grados de libertad para el numerador y el denominador de la razn F se

basan en los clculos necesarios para derivar cada estimacin de la variancia

de la poblacin. La estimacin intermediante de variancia (numerador)

comprende la divisin de la suma de las diferencias elevadas al cuadrado entre

el nmero de medias (muestras) menos uno, o bien, k - 1. As, k - 1 es elnmero de grados de libertad para el numerador.


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En forma semejante, el calcular cada variancia muestral, la suma de las

diferencias elevadas al cuadrado entre el valor medio de la muestra y cada

valor de la misma se divide entre el nmero de observaciones de la muestra

menos uno, o bien, n - 1. Por tanto, el promedio de las variancias muestrales

se determina dividiendo la suma de las variancias de la muestra entre el

nmero de muestras, o k. Los grados de libertad para el denominador son

entonces, k(n -l).

Uso de la tabla de F del anlisis de variancia (ANOVA)

En la tabla se ilustra la estructura de una tabla de F para un nivel de

significacin de 0,01 o 1% y 0,05 o 5%. Se obtiene el valor tabular, localizandolos grados de libertad del numerador (que se listan en la parte superior de la

tabla), as como los del denominador (que se listan en una de las columnas

laterales de la tabla) que corresponden a una situacin dada. Utilizando el nivel

de significacin de 0,05 para grados de libertad, el valor de F es 8,89

Ejemplos:


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a. El rea a la derecha de F, es de 0.25 con =4 y =9.

b. El rea a la izquierda de F, es de 0.95 con =15 y =10.

Solucin:

a. Como el rea que da la tabla es de cero a Fisher, se tiene que localizar

primero los grados de libertad dos que son 9, luego un rea de 0.75 con 4

grados de libertad uno.

b. En este caso se puede buscar el rea de 0.95 directamente en la tablacon sus respectivos grados de libertad.

Anlisisdela

vAN


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ANLISIS DE VARIANZA PARA UN EXPERIMENTO REALIZADO

MEDIANTE UN DISEO COMPLETAMENTE AL AZAR (DCA)

1. CARACTERSTICAS DEL DISEO.

En este tipo de diseo estn incluidos los principios de repeticin y de aleatorizacin, osea que es utilizado cuando no hay necesidad del control local, debido a que elambiente experimental es homogneo, y los tratamientos reasignan a las unidadesexperimentales mediante una aleatorizacin completa, sin ninguna restriccin.

2 ALEATORIZACIN.

Considerando un experimento con t = 5 niveles del factor A (tratamientos) y r = 4 yrepeticiones par cada nivel, se tiene que el numero total de unidades experimentales(parcelas) incluidas en el experimento es t x r = 5 x 4 = 20. Las t x r parcelas sernaleatorizadas sin restricciones, los t niveles del factor A en estudio con sus rrepeticiones, conforme se muestra en el siguiente croquis.

Las respuestas obtenidas en funcin de la aplicacin de cada nivel del factor A enestudio en sus respectivas repeticiones puede ser representada por y ij , que esconsiderada como una variable aleatoria.

3. Modelo Estadstico.

ijiij Y i = 1, 2,, t

j = 1, 2,, r

siendo:y ij = variable de respuesta de la ij-sima unidad experimental

= media general de la variable de respuesta.i = efecto del i-simo tratamiento (nivel del factor) en la variable

dependiente.

ij = error experimental asociado a la ij-sima unidad experimental.

4. Anlisis de varianza.

1) Hiptesis:k3210

:H

:H1 no todas la medias son iguales

A1 A4 A3 A5 A2

A 4 A2 A1 A45 A3

A2 A5 A2 A1 A3

A5 A3 A4 A5 A1


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Dado que i es equivalente a 0 i , para i = 1, 2,, k, la hiptesis nulaconsiste tambin en afirmar que no hay efecto en todos los tratamientos, esto es,

0:Ht3210

:H1

Al menos uno de los 0 i

2) Tablas de datos

Representacin de las observaciones de un experimento, con un factor con ttratamientos (o niveles) y r repeticiones.

Tabla 4.1. Datos de k muestras aleatorias independientes.

Y = y 1. + y 2 . + + y 3i . + ..+ y k . = es el total de datos en las k muestras.

Y = media total muestral (estimador insesgado de la media )

3) Supuestos.

Las suposiciones que validan el anlisis de varianza son:a) Los errores son independientes.b) Los errores normalmente distribuidos con media cero y varianza

constante.c) Existe homogeneidad de varianzas entre los tratamientos.

4) Tabla de Anlisis de Varianza (ANVA)El anlisis de varianza es un proceso aritmtico y estadstico, que consiste endescomponer la variacin total en fuentes o causas de variacin. Por variacintotal se entiende, la variacin entre las unidades experimentales (o parcelas). Elesquema del anlisis de varianza y las expresiones necesarias para la aplicacinde la estadstica F, para la prueba de hiptesis se presentan en el siguientecuadro.

Tabla de anlisis de varianza (ANVA)

Fuentes devariacin

Grados delibertad

Suma deCuadrados

CuadradosMedios

Valor de F

TratamientosError

k -1n-1

SCtratSCE

CMtrat =SCtrat/(k1)CME = SCE / k(r -1)

F= CMtrat / CME

Total n -1 SCT

Donde:

Repeticiones Tratamientos1 2 3 k

y11y12y13

.

.

.y1n1

y 221y22y23

.

.

.y2n2

y31y32y33

.

.

.y3n3

.

.

.

yk1yk2yt3

.

.

.yknk

Totales Y i . y 1. y 2 . y 3i . y k .


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n

Y

n

Y)y(ySCtrat

2k

1i i

2

i2k

1i

n

1j

ij

i

n

Yy)y(ySCT

2k

1i

n

1j

2ij

2t

1i

n

1j

ij

ii

SCE = SCT SCtrat

k21 nnnn = el total observado en las k muestras

5) Regla de Decisin:

Rechazar H 0 si el valor de F > F [; k-1, n - 1]No rechazar H 0si el valor de F F [; k-1, n - 1]

1 -

F0 F [; k-1, n - 1]

Aceptar H0 Rechazar H0

Coeficiente de variacin (C.V)

Se le puede considerar como medida relativa de la variacin que no es posiblecontrolar en el experimento (error experimental) y se calcula de la siguienteforma:

100y

CMEC.V(y)

El coeficiente de variacin da una idea de la precisin del experimento, a unvalor alto de CV corresponde un alto error experimental, lo cual indica queexiste poca capacidad del experimento para detectar diferencias significativasentre los tratamientos.

De modo general, altos coeficientes de variacin indican experimentos malmanejados, pero no siempre. El hecho de que el coeficiente de variacin seaalto puede deberse no solamente al mal manejo del experimento, sino tambina:

Tipo de variable de respuesta (escala de medicin) Tipo de tratamientos.

Errores en el anlisis de la informacin. Etc.


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Es conveniente que el investigador revise bibliografa sobre los valores de coeficientede variacin obtenidos en cada cultivo y condicin donde se realiz el experimento(por ejemplo, un valor de CV =10% puede ser considerado un valor bajo, pero paraalgunas condiciones no).

Ventajas del diseo complemente al azar

Su flexibilidad. Puesto que permite una total libertad en el dispositivoexperimental, por un lado, se puede probar cualquier nmero de tratamiento y,por otro lado, el nmero de observaciones por tratamiento puede ser igual odesigual.

Maximiza los grados de libertad para estimar el error experimental. Permite observaciones perdidas y no se dificulta el anlisis estadstico. Muy fcil de usar una experimentacin.

Desventajas del diseo completamente al azar Es apropiado para un nmero pequeo de tratamientos. Es apropiado solo en caso de disponer de material experimental homogneo. En comparacin con otros dispositivos experimentales donde se pueda ejercer

control local es menos sensible y tiene un poder analtico dbil. Esta falta desensibilidad se debe a que todos los factores que no se controlaron seacumulan en el error experimental, provocando que este aumente y no permitadetectar diferencias significativas entre los tratamientos. Este es el motivo porel cual los investigadores estadgrafos se dedicaron a buscar diseosexperimentales ms complejos, pero que fueran capaz de estimar el error

experimental con mayor grado de precisin.

Supuestos del ANOVA completamente al azar

Son cuatro los supuestos que debe cumplir el ANOVA, que se puede abreviar con lanemotcnica: HINA. La H de homogeneidad de las varianzas, I de independencia delos errores, la N de la normalidad de los efectos y la A de aditivita de los efectos:

o Homogeneidad de las varianzas se refiere a que cada respuesta Yij debeposeer dentro de cada tratamiento una variacin parecida o igual a la de otrotratamiento. Este supuesto puede ser probado postulando como hiptesis nula

y alterna las siguientes

Para verificar el cumplimiento de este supuesto se utiliza la prueba de Bartlett o deLevene. La aplicacin de estas pruebas debe conducir a un no rechazo de Ho para

que exista la homogeneidad de varianzas.


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o Independencia de los errores de un tratamiento a otro: es decir, secalculan los errores residuales para cada grupo de tratamientos a travs de laformula :

oERROR_RESIDUAL = Yi XiLas hiptesis son:Ho: hay independencia de errores.H1 hay dependencia de errores.El supuesto de independencia se verifica su cumplimiento utilizando la prueba dealeatoriedad o de las rachas que es una prueba del mbito no paramtrico.

o Normalidad de los efectos: se refiere a que las respuestas Yij deben poseeruna distribucin normal dentro de cada grupo de tratamiento. Para verificar sucumplimiento se plantean las hiptesis:

Ho: la distribucin de cada tratamiento es normalH1: la distribucin de cada tratamiento no e normal

La prueba que utilizaremos en este caso es la de Shapiro- Wilk para muestraspequeas y KolmogorovSmirnov para muestras grandes.

o Aditividad de los efectos: las respuestas de cada grupo de tratamiento es lasuma de la medida general ms un efecto aleatorio asociado a la respuesta. Elsistema hipottico es :

Ho: los efectos son aditivosH1: los efectos no son aditivosLa prueba estadstica apropiada es la prueba de Tukey para la aditividad. Esta pruebadebe conducir a un no rechazo de Ho para que el supuesto se cumpla.

EJERCICIOS DEL DCA

1. El administrador de la empresa de celulares esta a cargo del registro de numero decelulares que llegan a vender 4 trabajadores de la empresa diariamente. determinar si

ambos trabajadores son igual de eficientes. A un nivel del 0.05

A B C D

6 7 6 4

8 9 7 48 6 2 2

8 7 6 5

3 8 7 4

9 4 7 5

8 5 9 4

SOLUCIN:

A B C D

6 7 6 48 9 7 4


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8 6 2 2

8 7 6 5

3 8 7 4

9 4 7 5

8 5 9 4

ix 50 46 44 28 168

ix 7.14 6.57 6.29 4 6

1. Hiptesis :

43210:H

:H1 No todas las medias son iguales

2. Nivel de significancia: = 0.05

3. Estadstica de prueba:CME

CMtratF ~

)24,3(,1(

) FFrnr

4. Clculos: De los datos se obtiene:

0.4024

168

4

28444650

n

X

k

X)x(xSCtrat

222222k

1i

2

i2k

1i

n

1j

ij

i

116.024

168476

n

Xx)x(xSCT

2222

2k

1i

n

1j

2

ij

2t

1i

n

1j

ij

ii

SCE = SCT Sctrat = 116.0 40.0 = 76.0

Anlisis de la Varianza-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Fuente Sumas de cuad. Gl Cuadrado Medio Cociente-F P-Valor-------------------------------------------------------------------------------------------------------------Tratamientos 40.0 3 13.3333 4.21 0.0158Error 76.0 24 3.16667-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Total 116.0 27

Puesto que el p-valor del test F es inferior a 0.05, hay diferencia estadsticamente significativa

en la eficacia de los trabajadores para un nivel de confianza del 95.0%.

TUKEY--------------------------------------------------------------------------------Mtodo: 95.0 porcentaje HSD de Tukey

Tratamiento Frec. Media Grupos homogneos--------------------------------------------------------------------------------4 7 4.0 X3 7 6.28571 XX2 7 6.57143 XX1 7 7.14286 X

--------------------------------------------------------------------------------Contraste Diferencias +/- Lmites--------------------------------------------------------------------------------


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1 - 2 0.571429 2.624631 - 3 0.857143 2.624631 - 4 *3.14286 2.624632 - 3 0.285714 2.624632 - 4 2.57143 2.62463

3 - 4 2.28571 2.62463

--------------------------------------------------------------------------------* indica una diferencia significativa.

El asterisco que se encuentra al lado de uno de los pares, indica que ste muestra diferencia

estadsticamente significativa a un nivel de confianza 95.0%. En la parte superior de la pgina,se identifican 2 grupos homogneos segn la alineacin del signo X en la columna. Dentro de

cada columna, los niveles que tienen signo X forman un grupo de medias entre las cuales no haydiferencias estadsticamente significativas.

DUNCAN--------------------------------------------------------------------------------Mtodo: 95.0 porcentaje Duncan

Tratamiento Frec. Media Grupos homogneos--------------------------------------------------------------------------------

4 7 4.0 X3 7 6.28571 X2 7 6.57143 X

1 7 7.14286 X--------------------------------------------------------------------------------

Contraste Diferencias--------------------------------------------------------------------------------1 - 2 0.5714291 - 3 0.857143

1 - 4 *3.142862 - 3 0.2857142 - 4 *2.571433 - 4 *2.28571--------------------------------------------------------------------------------* indica una diferencia significativa.

El asterisco que se encuentra al lado de los 3 pares, indica que stos muestran diferencias

estadsticamente significativas a un nivel de confianza 95.0%. En la parte superior de la pgina,se identifican 2 grupos homogneos segn la alineacin del signo X en la columna. Dentro decada columna, los niveles que tienen signo X forman un grupo de medias entre las cuales no haydiferencias estadsticamente significativas


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2. Un banco hace esfuerzos para atraer nuevos depositantes, incluyen algunos juegos y

premios en cuatro sucursales del banco. El administrador del banco esta convencido de

que diferentes tipos de premios atraera a diferentes grupos de ingreso. La persona de un

nivel de ingreso prefieren los regalos, mientras que los de otro grupo de ingreso

prefieren los viajes gratuitos. El administrador del banco decide utilizar el monto de los

depsitos entre las cuatro sucursales. Se determinar si existe diferencia en el nivelpromedio de los depsitos entre las cuatro sucursales a un nivel de 5 %

Solucin

Sucursal1 sucursal 2 sucursal3 sucursal 4

5.1 1.9 3.6 1.3

4.9 1.9 4.2 1.5

5.6 2.1 4.5 0.9

4.8 2.4 4.8 1

3.8 2.1 3.9 1.9

5.1 3.1 4.1 1.5

4.8 2.5 5.1 2.1

ix 34.1 16 30.2 10.2 90.5

ix 4.87 2.29 4.31 1.46 3.23

1. Hiptesis :

43210 :H




CMtratF ~ )24,3(,1( ) FF rnr


n

X

k

X)x(xSCtrat

2k

1i

2

i2k

1i

n

1j

ij

i

Sucursal 1 sucursal 2 sucursal3 sucursal 4

5.1 1.9 3.6 1.3

4.9 1.9 4.2 1.5

5.6 2.1 4.5 0.9

4.8 2.4 4.8 1

3.8 2.1 3.9 1.9

5.1 3.1 4.1 1.5

4.8 2.5 5.1 2.1


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n

Xx)x(xSCT

2k

1i

n

1j

2

ij

2t

1i

n

1j

ij

ii

SCE = SCT Sctrat

Anlisis de la Varianza---------------------------------------------------------------------------------------------------------------Fuente Sumas de cuad. Gl Cuadrado Medio Cociente-F P-Valor

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------Tratamientos 55.3325 3 18.4442 78.09 0.0000Error 5.66857 24 0.23619

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------Total 61.0011 27

El F-ratio, que en este caso es igual a 78.0902, es el cociente de la estimacin entre grupos y laestimacin dentro de los grupos. Puesto que el p-valor del test F es inferior a 0.05, haydiferencia estadsticamente significativa existe diferencia en el nivel promedio de los depsitos

para un nivel de confianza del 95.0%.

Duncan--------------------------------------------------------------------------------Mtodo: 95.0 porcentaje DuncanTratamiento Frec. Media Grupos homogneos--------------------------------------------------------------------------------

4 7 1.45714 X2 7 2.28571 X3 7 4.31429 X1 7 4.87143 X

--------------------------------------------------------------------------------Contraste Diferencias--------------------------------------------------------------------------------1 - 2 *2.585711 - 3 *0.5571431 - 4 *3.414292 - 3 *-2.028572 - 4 *0.8285713 - 4 *2.85714--------------------------------------------------------------------------------* indica una diferencia significativa.El asterisco que se encuentra al lado de los 6 pares, indica que stos muestran diferenciasestadsticamente significativas a un nivel de confianza 95.0%.


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3. El dueo de un empresa corporativa desea compara el precio de una mquina

especializada para su proyecto, para ello decide asignar a su trabajador mas capacitado,

esta funcin.

El trabajador selecciono 4 tiendas, las cuales ofrecan una mejor oferta. Los resultados fueronlos siguientes.

A B C D

16 17 16 14

18 19 17 14

18 16 12 12

18 17 16 15

13 18 17 14

19 14 17 15

18 15 19 14

Al nivel de significancia de 0.05 habra alguna diferencia en el precio promedio entre las 4tiendas?

Solucin:A B C D

16 17 16 14

18 19 17 14

18 16 12 12

18 17 16 15

13 18 17 14

19 14 17 15

18 15 19 14

ix 120 116 114 98 448

ix 17.14 16.57 16.29 14 16

1. Hiptesis :

43210 :H

:H1 No todas las medias son iguales2. Nivel de significancia: = 0.05





20/46

n

X

k

X)x(xSCtrat

2k

1i

2

i2k

1i

n

1j

ij

i

n

Xx)x(xSCT

2k

1i

n

1j

2

ij

2t

1i

n

1j

ij

ii

SCE = SCT Sctrat

Anlisis de la Varianza----------------------------------------------------------------------------------------------------------Fuente Sumas de cuad. Gl Cuadrado Medio Cociente-F P-Valor----------------------------------------------------------------------------------------------------------Entre grupos 40.0 3 13.3333 4.21 0.0158Intra grupos 76.0 24 3.16667

----------------------------------------------------------------------------------------------------------Total 116.0 27

El F-ratio, que en este caso es igual a 4.21053, es el cociente de la estimacin entre grupos y laestimacin dentro de los grupos. Puesto que el p-valor del test F es inferior a 0.05, haydiferencia estadsticamente significativa en el precio promedio de las 4 tiendas para un nivel deconfianza del 95.0%.

Tukey--------------------------------------------------------------------------------Mtodo: 95.0 porcentaje HSD de TukeyTratamiento Frec. Media Grupos homogneos--------------------------------------------------------------------------------

4 7 14.0 X

3 7 16.2857 XX2 7 16.5714 XX1 7 17.1429 X

--------------------------------------------------------------------------------Contraste Diferencias +/- Lmites--------------------------------------------------------------------------------1 - 2 0.571429 2.624631 - 3 0.857143 2.624631 - 4 *3.14286 2.624632 - 3 0.285714 2.624632 - 4 2.57143 2.624633 - 4 2.28571 2.62463--------------------------------------------------------------------------------* indica una diferencia significativa.

El asterisco que se encuentra al lado de uno de los pares, indica que ste muestra diferenciaestadsticamente significativa a un nivel de confianza 95.0%. En la parte superior de la pgina,

se identifican 2 grupos homogneos segn la alineacin del signo X en la columna. Dentro decada columna, los niveles que tienen signo X forman un grupo de medias entre las cuales no haydiferencias estadsticamente significativas. Pero habiendo diferencia significativa en 4 y 1.


21/46

4. El administrador de la empresa Watson SA sospecha que en las diferentes reas de laempresa no se estn desenvolviendo satisfactoriamente, para ello decide hacer un

anlisis con la cantidad promedio de artculos vendidos para determinar si el personal

de las diferentes reas se desenvuelven satisfactoriamente por igual.

Fotos

A B C D

89 88 97 94

84 77 92 79

81 87 87 85

87 92 89 84

79 81 80 88

Solucin:

Fotos

A B C D

89 88 97 94

84 77 92 79

81 87 87 85

87 92 89 84

79 81 80 88

ix 420 425 445 430 1720

ix 140.00 141.67 148.33 143.33 143.33

1. Hiptesis :

43210:H




CMtratF ~

)24,3(,1(

) FFrnr


n

X

k

X)x(xSCtrat

2k

1i

2

i2k

1i

n

1j

ij

i

n

Xx)x(xSCT

2k

1i

n

1j

2

ij

2t

1i

n

1j

ij

ii

SCE = SCT Sctrat


22/46

Anlisis de la Varianza-------------------------------------------------------------------------------------------------------Fuente Sumas de cuad. Gl Cuadrado Medio Cociente-F P-Valor-------------------------------------------------------------------------------------------------------Tratamientos 264.0 4 66.0 3.34 0.0380Error 296.0 15 19.7333

-------------------------------------------------------------------------------------------------------Total 560.0 19

Puesto que el p-valor del test F es inferior a 0.05, hay diferencia estadsticamente significativaen el desenvolvimiento satisfactorio de las 4 reas para un nivel de confianza del 95.0%. Para

determinar las medias que son significativamente

Tukey--------------------------------------------------------------------------------Mtodo: 95.0 porcentaje HSD de TukeyTratamientos Frec. Media Grupos homogneos

--------------------------------------------------------------------------------5 4 82.0 X2 4 83.0 XX3 4 85.0 XX4 4 88.0 XX1 4 92.0 X

--------------------------------------------------------------------------------Contraste Diferencias +/- Lmites--------------------------------------------------------------------------------1 - 2 9.0 9.734011 - 3 7.0 9.734011 - 4 4.0 9.73401

1 - 5 *10.0 9.734012 - 3 -2.0 9.73401

2 - 4 -5.0 9.734012 - 5 1.0 9.73401

3 - 4 -3.0 9.734013 - 5 3.0 9.734014 - 5 6.0 9.73401

--------------------------------------------------------------------------------* indica una diferencia significativa.

El asterisco que se encuentra al lado de uno de los pares, indica que ste muestra diferenciaestadsticamente significativa a un nivel de confianza 95.0%. En la parte superior de la pgina,se identifican 2 grupos homogneos segn la alineacin del signo X en la columna. Dentro de

cada columna, los niveles que tienen signo X forman un grupo de medias entre las cuales no haydiferencias estadsticamente significativas. Pero si existiendo diferencia significativa en 1 y 5.

5. Cuatro reas de ventas tienen la tarea de generar la misma cantidad de ganancias, si eladministrador obtuvo la siguiente planilla de 5 mes (miles de soles) determinar si las 4

reas de ventas lograron cumplir con lo asignado.

A B C D

49 48 57 54

44 37 52 39

41 57 47 45


23/46

37 52 49 44

39 41 40 48

Solucin:

A B C D

49 48 57 54

44 37 52 39

41 57 47 45

37 52 49 44

39 41 40 48

ix 210 235 245 230 920

ix 70.00 78.33 81.67 76.67 76.67

1. Hiptesis :

43210 :H






n

X

k

X)x(xSCtrat

2k

1i

2

i2k

1i

n

1j

ij

i

n

Xx)x(xSCT

2k

1i

n

1j

2

ij

2t

1i

n

1j

ij

ii

SCE = SCT Sctrat

Anlisis de la Varianza----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Fuente Sumas de cuad. Gl Cuadrado Medio Cociente-F P-Valor----------------------------------------------------------------------------------------------------------Tratamientos 150.5 4 37.625 0.93 0.4749Error 609.5 15 40.6333

----------------------------------------------------------------------------------------------------------Total 760.0 19

El F-ratio, que en este caso es igual a 0.925964, es el cociente de la estimacin entre grupos y laestimacin dentro de los grupos. Puesto que el p-valor del test F es superior o igual a 0.05, no

hay diferencia estadsticamente significativa para un nivel 95.0%. Por lo que se concluye que las4 reas si cumplieron con lo establecido.


24/46

Duncan--------------------------------------------------------------------------------

Mtodo: 95.0 porcentaje DuncanTratamientos Frec. Media Grupos homogneos

--------------------------------------------------------------------------------1 4 42.75 X

5 4 44.0 X2 4 45.25 X4 4 47.5 X3 4 50.5 X

--------------------------------------------------------------------------------Contraste Diferencias--------------------------------------------------------------------------------1 - 2 -2.51 - 3 -7.751 - 4 -4.75

1 - 5 -1.252 - 3 -5.252 - 4 -2.252 - 5 1.253 - 4 3.03 - 5 6.54 - 5 3.5--------------------------------------------------------------------------------* indica una diferencia significativa.No hay diferencias estadsticamente significativas entre ningn par de medias a un nivel deconfianza.95.0%. En la parte superior de la pgina, se identifica un grupo homogneo segn laalineacin del signo X en la columna. Dentro de cada columna, los niveles que tienen signo Xforman un grupo de medias entre las cuales no hay diferencias estadsticamente significativas.


25/46

DISEO DE BLOQUESCOMPLETAMENTE AL AZAR (DBCA)

El diseo en bloques ms simple es el diseo en bloques completos. El diseo enbloques completos con una nica observacin por cada tratamiento se denominadiseo en bloques completamente aleatorizado o diseo en bloques completamente alazar.


26/46

DISEOS DE BLOQUES COMPLETOS AL AZAR (DBCA)

Este es el ms simple y quizs el ampliamente usado de los diseos de bloques alazar. Tambin es conocido como diseo de doble va o aleatorizado.

El DBCA se usa cuando las unidades experimentales pueden agruparse en bloquerelativamente homogneos. El material experimental es dividido en b grupos de tunidades experimentales (UE) cada uno, donde t es el nmero de tratamientos, talesque las unidades experimentales dentro de cada grupo son lo ms homognea posibley las diferencias entre las unidades experimentales sea dada por estar en diferentesgrupos. Los conjuntos son llamados bloques, dentro de cada bloque las unidadesexperimentales son asignadas aleatoriamente, cada tratamiento ocurre exactamenteuna vez en un bloque. Si la variacin entre las unidades experimentales dentro de losbloques es apreciablemente pequea en comparacin con la variacin entre bloques,un diseo de bloque completo al azar es ms potente que un diseo completo al azar.La palabra completo en el nombre del diseo, se debe a que en cada bloque se

prueban todos los tratamientos.Se aleatorizan los tratamientos dentro de cada bloque. Debe considerarse quealeatorizacin se realizar de forma independiente para cada bloque.


27/46

Los factores de bloqueo que aparecen en la prctica son:

VENTAJAS DESVENTAJAS

Es fcil de analizar,extrae del errorexperimental la variacin

debida a los bloquesadems de la variacindebida a tratamientos.

Menor nmero de grados de libertadpara el error experimental. Si elnmero de tratamientos es muy

elevado, se hace muy difcil conseguirun buen agrupamiento de lasparcelas experimentales.

CARACTERISTICAS.

Las unidades homogneas estn agrupadas formando los bloques. En cada bloque se tiene un nmero de unidades igual al nmero de

tratamientos (bloques completos). Los tratamientos estn distribuidos al azar en cada bloque. El nmero de repeticiones es igual al nmero de bloques.

Una situacin experimental con k tratamientos y b bloques, considerando unarepeticin de tratamiento y bloques:


28/46

Para este diseo el modelo estadstico est dado por

Dnde: Uij: es la medicin que corresponde al tratamiento i y al bloque j U : es la media global poblacional. t i: es el efecto debido al tratamiento i. Y j: es el efecto debido al bloque j. E i j : es el error aleatorio atribuible a la medicin

Se supone que los errores se distribuyen de manera normal con media cero y

varianza constante y que son independientes entre s.HIPOTESIS A PROBAR

Como ya se ha mencionado, la hiptesis de inters es la misma para todos losdiseos comparativos, y est dado por

Que tambin se puede expresar como


29/46

En cualquiera de estas hiptesis la afirmacin a probar es que la respuestamedia poblacional lograda con cada tratamiento es la misma para los ktratamientos, y que por tanto cada respuesta media U1 es igual a la mediaglobal poblacional U. De manera alternativa,

ANALISIS DE VARIANZA

Las hiptesis dadas anteriormente se prueba con un anlisis de varianza condos se controlan dos fuentes de variacin: el factor tratamiento y el factor debloque.

Los clculos necesarios pueden ser manuales Las frmulas ms prcticaspara calcular la suma de cuadrados, son:

Y la del error se obtiene por sustraccin como:

=- -


30/46

CASO PRCTICO:

TIPO DECUERO

OBSERVACIONES

A 264 260 258 241 262 255

B 208 220 216 200 213 206

C 220 263 219 225 230 228

D 217 226 215 224 220 222

Analizar.** Tipos de cuero:A = Cuero Natural

B = Cuero ApomazadoC = Cuero Pintado.D = Cuero con proteccinPaso 1: Reconocer las hiptesis:

Ho: a = B = C = DHa: A B C d

Paso 2: Nivel de significancia:

= 0.05 = 0.01

Paso 3: Se usa la funcin Fe

Paso 4: ANOVA.


31/46

=- -

SCE = 9101,333 - 7070,333 - 915,333SCE = 1113,667

SCT = 1275024 (5512)/24SCT = 9101,333

SCTRAT = (1/6)x 7637970 (5512)/24SCTRAT = 7072,333.

SCB = (5067352 / 4)-

(5512)/24

SCB = 915,333


32/46

CONCLUSION:

Fe = 31.75 > 3.29

Se rechaza la hiptesis nula Ho, aceptando que existe diferenciasignificativa entre los 4 tipos de cuero.

Anlisis estadstico: Anlisis de la varianza de dos vas.

Las hiptesis de que los distintos tratamientos y los bloques noproducen ningn efecto

se contrasta mediante el anlisis de lavarianza de dos vas, comparando la variabilidad

entre bloques y la variabilidad entre tratamientos con la variabilidad dentro de los

grupos.

Los resultados fundamentales se resumen en la tabla siguiente.

Fuente devariacin

Suma de

cuadrados

Grados

de

libertad

Cuadrados

MediosValor de

F calculado

Tratamientos

Entre Bloques

Error

SCTrat

SCBloq

SCE

k-1

r1

(k-1)(r-1)

CMTrat = SCTrat / (k-1)

CMBloq = SCBloq / (r-1)

CME = SCE /(k -1)(r -1)

CME

CMTratFC

CME

CMBloqF

F

Total SCT rk - 1

Donde:

rk

Yy)y(ySCT2k

1i

r

1j

2

ij

k

1i

r

1j

2

ij

rk

YYr

1)yy(SCTrat

2k

1i

2

i

k

1i

r

1j

2

i

rk

YY

k

1)yy(SCTrat

2r

1j

2

j

k

1i

r

1j

2

j

SCE = SCTSCTrat - SCBloq

100Y

CMECV


33/46

Regla de decisin.

Efectos de los tratamientos

Rechazar

C

0H si el valor de F

C

> 1)(r1)(k1,k,F .No rechazar

C

0H si el valor de FC 1)(r1)(k1,k,F .

Efectos de los bloques

RechazarF

0H si el valor de FF > 1)(r1)(k1,r,F .

No rechazarF

0H si el valor de FF 1)(r1)(k1,r,F .

Los estimadores de los efectos de los bloques y tratamientos se

estiman a partir de

y la parte propia de cada observacin (o residual)

Los residuales pueden servirnos para la validacin de las hiptesis bsicas de la misma

manera que en el diseo de una va.

El modelo matemtico es ahora

Donde es el efecto debido al bloque, es el efecto debido al tratamiento y


34/46

es el error experimental.

Obsrvese que solamente hemos sustrado del residual la parte correspondiente a los

bloques.

EJERCICIOS RESUELTOS DEL DBCA

1. Un administrador desea estudiar la eficiencia (por minuto) de 6 programas diferentesque se utilizan en su empresa para realizar diferentes anlisis, para as decidir con cual

de ellas trabajar. Asigna a 4 trabajadores un anlisis para trabajarlos en cada uno de los

programas y as medir las eficiencias de estos. A continuacin se presentan los

resultados del experimento.

Tipo deprograma TrabajadoresA B C D

I 30.4 28.8 33.0 31.8II 33.9 25.5 23.7 33.5III 32.5 27.3 34.5 34.5IV 34.9 29.3 36.0 33.8V 31.9 27.5 36.5 34.5VI 35.4 28.3 34.2 36.0

a) Con un nivel de significacin de =0.05 Los programas son igual de eficientes?

SOLUCIN:

Tipo deprograma

Trabajadores

A B C D jx jx

I 30.4 28.8 33 31.8 124 31.00

II 33.9 25.5 23.7 33.5 116.6 29.15

III 32.5 27.3 34.5 34.5 128.8 32.20

IV 34.9 29.3 36 33.8 134 33.50

V 31.9 27.5 36.5 34.5 130.4 32.60

VI 35.4 28.3 34.2 36 133.9 33.48ix 199 166.7 197.9 204.1 767.7

ix 56.86 47.63 56.54 58.31 54.84

H iptesis Estadstica:

:0H 654321 = 0:

1H ; Los si . no todos son iguales0

43210 H

:1H ; Los sj

no todos son iguales

Ni vel de Signi fi cancia

0.05


35/46

Estadstica de PruebaF TRAT = CMRTRAT

CMEF BLOQ = CM BLOQ

CME

F TRAT = F (k-1, b-1, )

Clculos:

SCT =

3

1

6

1

2

i jij

y -bk

y2..

SCT = 34.42+28.82++31

2-24

7.767 2

SCT = 222.01

Ahora:

SC TRAT =

3

1

2

.

i

i

b

y- bky

2

..

SC TRAT =

24

7.767

4

9.133...6.116124 2222

SC TRAT = 173.425

Hallamos:

SCT BLOQ =

6

1

.

j

j

k

y

bk

T..

SCT BLOQ = 247.767

61.2049.1977.166199

22222

SCT BLOQ = 21.5321

Entonces:SCE = SCT- SC TRAT -SCT BLOQ.21.5321=222.01-173.425.

ANLISIS DE LA VARIANZA

Dado que un p-valor es inferior a 0.05, este factor tiene efecto estadsticamente significativo enRepeticiones para un 95.0%. Es decir que existe diferencia entre los cuatro programas.

Fuente

Suma de

cuadrados GL

Cuadrado

Medio Cociente-F P-ValorBloques 21.5321 5 4.30642 2.39 0.0878Tratamientos 173.425 3 57.8082 32.05* 0.0000Error 27.0529 15 1.80353

TOTAL 222.01 23


36/46

DUNCAN

--------------------------------------------------------------------------------------------------------Mtodo: 95.0 porcentaje DuncanBloques Recuento Media LS Sigma LS Grupos Homogneos--------------------------------------------------------------------------------------------------------

1 4 31.0 0.671477 X2 4 31.4 0.671477 XX3 4 32.25 0.671477 XX5 4 32.6 0.671477 XX6 4 33.475 0.671477 X

4 4 33.5 0.671477 X--------------------------------------------------------------------------------------------------------Contraste Diferencias--------------------------------------------------------------------------------------------------------1 - 2 -0.41 - 3 -1.251 - 4 *-2.5

1 - 5 -1.61 - 6 *-2.475

2 - 3 -0.852 - 4 -2.12 - 5 -1.2

2 - 6 -2.0753 - 4 -1.25

3 - 5 -0.353 - 6 -1.2254 - 5 0.94 - 6 0.025

5 - 6 -0.875--------------------------------------------------------------------------------------------------------* indica una diferencia significativa.Se identifican 2 grupos homogneos segn la alineacin del signo X en la columna. Dentro decada columna, los niveles que tienen signo X forman un grupo de medias entre las cuales no haydiferencias estadsticamente significativas. Pero si existiendo diferencia entre 1y6 , 1y 4.

2. Un administrador de una empresa de fotogrfica tiene que realizar una compra deimpresoras de gran calidad que se van a utilizar en imprimir fotografas digitales. Eladministrador averiguo sobre 5 marcas de impresoras de similares caractersticas yprecios. El sabe que para su empresa es un importante la velocidad de impresin y por

este, motivo, esta interesado en saber si las impresoras ofertadas tienen la mismavelocidad. Para responder a esta pregunta decide hacer un experimento que consiste enelegir nica muestra de J = 4 fotos e imprimirlas en las 5 impresoras. Los resultados delexperimento de recogen en la tabla adjunta:

ImpresorasFotos

A B C D

I 89 88 97 94

II 84 77 92 79

III 81 87 87 85

IV 87 92 89 84

VI 79 81 80 88


37/46

SOLUCIN:

ImpresorasFotos

A B C D jx jx

I 89 88 97 94 368 92.00

II 84 77 92 79 332 83.00III 81 87 87 85 340 85.00

IV 87 92 89 84 352 88.00

V 79 81 80 88 328 82.00

ix 420 425 445 430 1720

ix 140.00 141.67 148.33 143.33 143.33


:0H 54321 = 0 :1H

; Los si . no todos son iguales

043210

H

:1H ; Los sj


SCT =

3

1

6

1

2

i jij

y -bk

y2..

SC TRAT =

3

1

2

.

i

i

b

y-

bk

y2

..

SCT BLOQ =

6

1

.

j

j

k

y

bk

T..

SCE = SCT- SC TRAT -SCT BLOQ.

ANLISIS DE LA VARIANZA-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Fuente Suma de cuadrados GL Cuadrado Medio Cociente-F P-Valor--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Bloques 264.0 4 66.0 3.50 * 0.0407Tratamientos 70.0 3 23.3333 1.24 * 0.3387Error 226.0 12 18.8333

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------TOTAL 560.0 19--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

TUKEY----------------------------------------------------------------------------------------------------Mtodo: 95.0 porcentaje HSD de TukeyBloques Recuento Media LS Sigma LS Grupos Homogneos

-----------------------------------------------------------------------------------------------------5 4 82.0 2.16987 X2 4 83.0 2.16987 XX3 4 85.0 2.16987 XX4 4 88.0 2.16987 XX1 4 92.0 2.16987 X


38/46

-----------------------------------------------------------------------------------------------------Contraste Diferencias +/- Lmites-----------------------------------------------------------------------------------------------------

1 - 2 9.0 9.797481 - 3 7.0 9.79748

1 - 4 4.0 9.79748

1 - 5 *10.0 9.797482 - 3 -2.0 9.797482 - 4 -5.0 9.797482 - 5 1.0 9.79748

3 - 4 -3.0 9.797483 - 5 3.0 9.79748

4 - 5 6.0 9.79748---------------------------------------------------------------------------------------------------------* indica una diferencia significativa.

Se identifican 2 grupos homogneos segn la alineacin del signo X en la columna. Dentro de

cada columna, los niveles que tienen signo X forman un grupo de medias entre las cuales no hay

diferencias estadsticamente significativas.

DUNCAN---------------------------------------------------------------------------------------------------Mtodo: 95.0 porcentaje Duncan

Bloques Recuento Media LS Sigma LS Grupos Homogneos----------------------------------------------------------------------------------------------------

5 4 82.0 2.16987 X2 4 83.0 2.16987 X3 4 85.0 2.16987 XX4 4 88.0 2.16987 XX

1 4 92.0 2.16987 X---------------------------------------------------------------------------------------------------Contraste Diferencias---------------------------------------------------------------------------------------------------

1 - 2 *9.01 - 3 7.01 - 4 4.01 - 5 *10.0

2 - 3 -2.02 - 4 -5.02 - 5 1.03 - 4 -3.0

3 - 5 3.04 - 5 6.0

----------------------------------------------------------------------------------------------------* indica una diferencia significativa.

Se identifican 2 grupos homogneos segn la alineacin del signo X en la columna. Dentro decada columna, los niveles que tienen signo X forman un grupo de medias entre las cuales no haydiferencias estadsticamente significativas. El mtodo actualmente utilizado para


39/46

3. A los administradores de una empresa de diseos de modas se les ha asignado la tarea

de averiguar las cantidades de trajes que realizan en una semana, as obtuvieron elsiguiente registro:

BloquesTratamientos

A B C D E F

I 455 72 61 215 695 501

II 622 82 444 170 437 134

III 695 56 50 443 701 373

IV 607 650 493 257 490 262

V 388 263 185 103 518 62200

Si en la empresa hay 5 reas que realizan la misma funcin, en cada una de ellas existe 6maquinas industriales que ayudan en su labor. Ayudar al administrador a determinar si lasdiferentes reas de la empresa son igual de eficientes o no.Determine con un nivel de significancia de 0.05

SOLUCIN:

BloquesTratamientos

A B C D E F jx jx

I 455.00 72.00 61.00 215.00 695.00 501.00 1999 333.17

II 622.00 82.00 444.00 170.00 437.00 134.00 1889 314.83

III 695.00 56.00 50.00 443.00 701.00 373.00 2318 386.33

IV 607.00 650.00 493.00 257.00 490.00 262.00 2759 459.83

VI 388.00 263.00 185.00 103.00 518.00 622.00 2079 346.50

ix 2767 1123 1233 1188 2841 1892 11044

ix 922.33 374.33 411.00 396.00 947.00 630.67 613.56


:0H 54321 = 0:


6543210 H

:1H ; Los sj


Clculos:

SCT =

3

1

6

1

2

i jij

y -bk

y2..

SC TRAT =

3

1

2

.

i

i

b

y-

bk

y2

..

SCT BLOQ =

6

1

.

j

j

ky bkT..


40/46



----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Fuente Suma de cuadrados GL Cuadrado Medio Cociente-F P-Valor

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bloques 79630 4 19908 0.58 0.682Tratamiento 634335 5 126867 3.68 0.016Error 689107 20 34455

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------TOTAL 1403071 29

Si existen diferencias significativas entre las medias de los bloques.

De acuerdo con el valor P = 0.016 y dado nuestro valor de significancia de 0.05 tenemos que lahiptesis se rechaza y por lo tanto existen diferencias significativas entre las 5 reas.

DUNCAN

-----------------------------------------------------------------------------------------Mtodo: 95.0 porcentaje Duncan

Bloques Recuento Media LS Sigma LS-----------------------------------------------------------------------------------------

2 5 224.6 83.01244 5 237.6 83.01243 5 246.6 83.01246 5 378.4 83.01241 5 553.4 83.0124

5 5 568.2 83.0124-----------------------------------------------------------------------------------------

Contraste Diferencias-----------------------------------------------------------------------------------------1 - 2 *328.81 - 3 *306.81 - 4 *315.8

1 - 5 -14.81 - 6 175.02 - 3 -22.02 - 4 -13.02 - 5 *-343.6

2 - 6 -153.83 - 4 9.03 - 5 *-321.63 - 6 -131.84 - 5 *-330.64 - 6 -140.85 - 6 189.8----------------------------------------------------------------------------------------

* indica una diferencia significativa.

En la parte superior de la pgina, se identifican 2 grupos homogneos segn la alineacin delsigno X en la columna. Dentro de cada columna, los niveles que tienen signo X forman un

grupo de medias entre las cuales no hay diferencias estadsticamente significativas.Existe diferencia significativa entre


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4.- Se consideran cuatro diferentes mquinas M1, M2, M3 y M4 para el ensamblaje de unproducto particular. Se decide que utilizar 4 operadores diferentes en un experimento de bloquesaleatorizados para comparar las mquinas. Las mquinas se asignan en orden aleatorio a cada

operador. La operacin de las mquinas requiere destreza fsica y se anticipa que habr una

diferencia entre los operadores en la rapidez con la que operan las mquinas. Se registra lacantidad de tiempo en segundos para ensamblar el producto. Averiguar si ambas maquinas sonigual de eficientes.

BLOCKSOperadores

A B C D

I 6 2 8 3

II 7 5 5 7

III 10 4 9 5

IV 9 5 6 5

SOLUCIN:

BLOCKSOperadores

A B C D jx jx

I 6 2 8 3 19 4.75

II 7 5 5 7 24 6.00

III 10 4 9 5 28 7.00

IV 9 5 6 5 25 6.25

ix 32 16 28 20 96

ix 12.80 6.40 11.20 8.00 9.60


:0H 4321 = 0:


43210 H

:1H ; Los sj


Clculos:

SCT =

3

1

6

1

2

i jij

y -bk

y2..

SC TRAT =

3

1

2

.

i

i

b

y-

bk

y2

..

SCT BLOQ =

6

1

.

j

j

k

y

bk

T..



----------------------------------------------------------------------------------------------------------


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Fuente Suma de cuadrados GL Cuadrado Medio Cociente-F P-Valor-----------------------------------------------------------------------------------------------------------Bloques 10.5 3 3.5 1.34 0.3214Tratamientos 40.0 3 13.3333 5.11 0.0246Error 23.5 9 2.61111

----------------------------------------------------------------------------------------------------------

TOTAL 74.0 15----------------------------------------------------------------------------------------------------------De acuerdo con el valor P = 0.0246 y dado nuestro valor de significancia de 0.05 tenemos quela hiptesis se rechaza y por lo tanto existen diferencias significativas en la eficiencia de las

maquinas.

DUNCAN---------------------------------------------------------------------------------------Mtodo: 95.0 porcentaje DuncanBloques Recuento Media LS Sigma LS Grupos Homogneos--------------------------------------------------------------------------------

1 4 4.75 0.807947 X2 4 6.0 0.807947 X4 4 6.25 0.807947 X3 4 7.0 0.807947 X

--------------------------------------------------------------------------------Contraste Diferencias--------------------------------------------------------------------------------1 - 2 -1.251 - 3 * -2.251 - 4 -1.52 - 3 -1.02 - 4 -0.25

3 - 4 0.75--------------------------------------------------------------------------------


En la parte superior de la pgina, se identifica un grupo homogneo segn la alineacin delsigno X en la columna. Dentro de cada columna, los niveles que tienen signo X forman ungrupo de medias entre las cuales no hay diferencias estadsticamente significativas.

5.- La siguiente tabla representa el numero de motos lineales que de vendi en el da.

Representar en un anlisis de varianza las ventas del da.

Vendedores

Marca de motos

A B C D

I 6 2 8 3

II 7 5 5 7

III 10 4 9 5

IV 9 5 6 5

SOLUCIN:

Marca de Motos


43/46

Vendedores A B C D

jx jx I 6 2 8 3 19 4.75

II 7 5 5 7 24 6.00

III 10 4 9 5 28 7.00

IV 9 5 6 5 25 6.25

ix 32 16 28 20 96

ix 12.80 6.40 11.20 8.00 9.60



44/46

:0H 4321 = 0

:1H ; Los si . no todos son iguales

043210

H

:1H ; Los sj


Clculos:

SCT =

3

1

6

1

2

i jij

y -bk

y2..

SC TRAT =

3

1

2

.

i

i

b

y-

bk

y2

..

SCT BLOQ =

6

1

.

j

j

k

y

bk

T..

SCE = SCT- SC TRAT -SCT BLOQ.ANLISIS DE LA VARIANZA

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Fuente Suma de cuadrados GL Cuadrado Medio Cociente-F P-Valor

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Bloques 10.5 3 3.5 1.34 0.3214

Tratamientos 40.0 3 13.3333 5.11 0.0246

Error 23.5 9 2.61111

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

TOTAL 74.0 15

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Dado que un p-valor es inferior a 0.05, este factor tiene efecto estadsticamente significativo

en Repeticiones para un 95.0%. exite diferencia en la eficie de los vendedores para ventas de

motos

DUNCAN

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

Mtodo: 95.0 porcentaje Duncan

Bloques Recuento Media LS Sigma LS Grupos Homogneos

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

1 4 4.75 0.807947 X

2 4 6.0 0.807947 X

4 4 6.25 0.807947 X

3 4 7.0 0.807947 X

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

Contraste Diferencias

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

1 - 2 -1.25

1 - 3 -2.25


45/46

1 - 4 -1.5

2 - 3 -1.0

2 - 4 -0.25

3 - 4 0.75

--------------------------------------------------------------------------------


En la parte superior de la pgina, se identifica un grupo homogneo segn la alineacin del

signo X en la columna. Dentro de cada columna, los niveles que tienen signo X forman un

grupo de medias entre las cuales no hay diferencias estadsticamente significativas.


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Trabajo Final Anova-dca y Dbca

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