TRABAJO DE DBCA

“Año de la Promoción de la Industria Responsable y del Compromiso Climático”

“UNIVERSIDAD NACIONAL

JOSÉ FAUSTINO SANCHEZ CARRIÓN”

FACULTAD DE INGENIERIA

Escuela académico Profesional de INGENIERIA INDUSTRIAL

ESTADISTICA APLICADA II

Ing° SILVA TOLEDO, Víctor Luis.

“DISEÑO EN BLOQUE COMPLETAMENTE

ALEATORIZADO (DBCA) - PARTE II”

2014

http://www.huachoenlinea.com/2014/01/como-se-llama-el-ano-2014-ano-de-la-industria-responsable-y-del-compromiso-climatico/

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PRESENTADO POR:

ESTUDIANTES DEL V CICLO:

Ayala Baldeón, Miguel Garvin.

Collantes García, Jheyson José.

Grados Antón, Pedro Alejandro.

Jaime Malasquez, Jairo Eliel.

Tarazona Pérez, Kelvin Alex.

DEDICATORIA

Dedicado a las personas que nos

orientan en el caminar de nuestra

vida, a ellos buscamos

retribuirles su ayuda

incondicional con la consecución

de nuestros logros.

Gracias.

INTRODUCCIÓN

El presente trabajo expondrá el proceso de desarrollo de problemas

experimentales que presenten variaciones en sus datos con el Diseño en Bloque

Completamente aleatorizado. Frente al problema surgido por el gran margen de

error en el DCA, en el DBCA es necesario controlar dicho error mediante un

diseño mejorado que haga mínimo el error en el estudio de investigación

experimental. Es una extensión del Diseño Completamente Aleatorizado (DCA).

Conocido como diseño de doble vía, se aplica cuando el material es heterogéneo.

Las unidades experimentales homogéneas se agrupan formando grupos

homogéneos llamados bloques.

Posteriormente estudiaremos también acerca de la eficiencia, que es la ventaja de

usar el DBCA frente al DCA; así como la aplicación del DBCA en problemas con

datos perdidos.

A continuación, realizaremos una explicación más concisa sobre el DBCA para

aplicarlo en futuros casos de experimentos.

Uno de los temas presentes en la actividad que desarrollaremos al ejercer nuestra

profesión es la de Diseños De Experimentos; como el Diseño en Bloque

Completamente Aleatorizado (DBCA), que permite realizar una adecuada

estructura en el manejo de la información de los tratamientos a desarrollar,

haciendo fácil la aplicación del ANVA en un solo Sentido o Factor; y ya que se

sabe que jugamos a RECHAZAR (que implica decir: “Que al menos uno de los

tratamientos es diferente a los demás”) necesitamos saber cuál o cuáles de los

tratamientos difiere de los demás; haciendo una sencilla comparación entre

tratamientos, llegaremos a una conclusión más acertada sobre lo que se necesite

efectuar para dar recomendación o solución al problema desarrollado.

Por tal motivo, nos es grato dar a conocer algunos aspectos sobre el DCA que

influyen en la forma de analizar las cosas dentro de un proceso, con el cual se

desea ser COMPETITIVO.

OBJETIVOS:

Calcular y conocer la Eficiencia del DBCA con respecto al DCA.

Estimar las Observaciones Perdidas para poder aplicar el DBCA.

Conocer el DBCA y su aplicación en el campo industrial.

Familiarizarnos con las fórmulas y métodos para aplicarlos en una empresa.

Cumplir con las normas existentes.

Controlar el error mediante el DBCA.

Mejorar la calidad de los productos o servicios y reducir los costos.

Capítulo I:

DISEÑO EN BLOQUE COMPLETAMENTE ALEATORIO

1.- DEFINICIÓN:

Es aquel diseño en el cual debe cumplirse lo siguiente:

a. Las unidades experimentales se agrupan en bloques de tal manera que

ellos sean homogéneos y que el número de unidades experimentales

dentro de un bloque sea igual al número de tratamientos por investigar.

b. Los tratamientos son asignados al azar a las unidades experimentales de

cada bloque

2.-VENTAJAS:

1. Se obtienen resultados más exactos que el DCA

2. Puede incluirse cualquier número de tratamientos y repeticiones.

3. El análisis estadístico es el mismo que el DCA.

4. La omisión de resultados en el experimento no ocasiona ninguna

complicación (Datos perdidos). Si los resultados o datos perdidos son

numerosos, entonces el DCA es más conveniente.

5. Ningún otro diseño se utiliza tan frecuentemente; vale decir que si se logra

un grado de precisión, entonces hay poca necesidad de recurrir a la

aplicación de otros diseños.

3.-PARTICION DE LA SUMA DE CUADRADOS (SC)

En el DCA SCT = SCTR + SCE

En el DBCA SCT = SCTR + SCBL + SCE

D

onde:SCBL = ∑ T j

2

r−T ..

2

N

4.-FACTORES ADICIONALES

T i: Es la suma total de los resultados del bloque i.

X i: Es la media del bloque i.

5.-FORMULAS ADICIONALES

1. T i .=∑ X ij

2. X i .=T i .N

=∑ X ijN

3. T ..=∑ T . j=¿∑ T i ..=¿∑∑ X ij¿¿

6.-TABULACION EN DBCA

BLOQUEMUESTRAS (TRATAMIENTOS)

1 2 3 … j … r1 … …

2 … …

3 … …

4 … …… … … … … … … … …n … …

… … T..

… … N

… … X..

… …

Ti.

X11 X12 X13 X1j X1r T1

X12 X22 X23 X2j X2r T2

X13 X32 X33 X3j X3r T3

X14 X42 X43 X4j X4r T4

Xn1 Xn2 Xn3 Xnj Xnr Tn

T.j T.1 T.2 T.3 T.j T.r

nj n1 n2 n3 nj nr

X.j X.1 X.2 X.3 X.j X.r

S.j2 S.1

2 S.22 S.3

2 S.j2 S.r

2 S..2

7.-TABLA ANVA PARA EL DBCA

F.V SC g.l. CM Fc Ft DECTratam. r - 1 *

Bloques n - 1 **

Error (r - 1)(n - 1)

Total N-1

SCTR SCTR/r-1 CMTr/CME

SCBl SCBL/n-1 CMBL/CME

SCE SCE/N-r

SCT

Ft = F (1-α); (r-1), (n-1)(r-1) Tabla

Página 8

Ft = F (1-α); (n-1), (n-1)(r-1) Tabla

8.-REGLA DE DECISION:

Las decisiones que se toman en este diseño, tienen las mismas consideraciones

que el diseño completamente aleatorizado; es decir:

Si: Fc < Ft => Debe Aceptarse Ho

Si: Dc > Ft => Debe Rechazarse Ho

Capítulo II:

OBSERVACIONES PERDIDAS

1.- CONCEPTO:

En los experimentos pueden ocurrir perturbaciones o accidentes que brindan

como resultados la perdida de una o varias unidades experimentales.

Las observaciones perdidas surgen por varias razones:

Un animal puede destruir las plantas de una o varias parcelas

Puede ocurrir mortalidad de animales

Un trabajador se enferma y no acude a planta

Un frasco puede romperse en el laboratorio

Un dato puede estar mal tomado, etc.

2.-ERRORES EN LA APLICACIÓN DE UN TRATAMIENTO.

La pérdida de una o varias unidades experimentales anula el teorema de la

Adición de la Suma de Cuadrados, y, por consiguiente, no se podría emplear el

método de los mínimos cuadrados, a menos que se estime un valor para la o las

unidades perdidas. Además, las observaciones perdidas destruyen el balance o

simetría con la cual fue planificado nuestro experimento originalmente.

Página 9

En tal situación desigual número de observaciones, digamos por tratamiento o el

procedimiento de estimación de observaciones perdidas debido a yates.

Los casos que se pueden presentar son:

A.- Un Dato Perdido.-

Falta una observación: en esta situación se estima la observación perdida por el

método de yates:

Yij=¿ rB+tT−S

(r−1)(t−1 )¿

Dónde:

y ij : Estimación del Dato Perdido

r : Numero de Bloques.

t : Numero de tratamientos.

S : Gran total Y.

B: Total del bloque donde falta el dato

T : Total del tratamiento donde falta el dato

Página 10

La observación así estimada se anota en la matriz de datos y se procede al

análisis estadístico de la forma habitual, con la excepción de que se reducen en

uno los grados de libertad del total y, como consecuencia también, en igual

cantidad, los grados de libertad del error.

Yates, índico que el análisis de varianza desarrollado utilizando valores estimados

conlleva a una sobre estimación de la suma de cuadrados de tratamientos, la cual

puede ser corregida a través de la fórmula:

BLOQUE MUESTRAS (TRATAMIENTOS) T.j

TRATAMIENTOS TOTALES

1 2 3 … j … r

1 X11 X12 X13 … 1j … 1r T1

2 X21 X22 X23 … 2j … 2r T2

3 X31 X32 X33 … 3j … 3r T3

4 M X42 X43 … 4j … 4r T4

…. …. …. …. … …. … …. ….

n Xn 1 Xn2 Xn3 … Xnj … Xnr Tn

TJ T1 T2 T3 … T.j … T.r T..

n n 1 n 2 n 3 … n.j … n.r N

Dónde:

M: Unidad experimental perdida.

r: número de tratamientos

T: Suma de resultados del Tratamiento donde la U.E. está perdida.

n: Numero de bloques.

B: Suma de los resultados en el bloque donde la U.E está perdida.

Página 11

G: Gran total de las U.E. que quedan en el experimento.

Tabla para un dato perdido

PROCEDIMIENTO:

Paso 1: Formulación De Hipótesis.

Para los tratamientos:

H0: Los Tratamientos son iguales

H1: Los tratamientos son diferentes

Para los bloques:

H0: Los bloques son iguales

H1: Los bloques son diferentes

Paso 2: Especificar nivel de significancia.

α = 0.01 α = 0.05 α = 0.10

Paso 3: Calcular la unidad experimental (U.E) pérdida, mediante

la siguiente formula:

Yij=¿ rB+tT−S

(r−1)(t−1 )¿

Paso 4: Calcular la corrección con sesgo o tendencia Z.

Consideraciones:

Restar la corrección con sesgo o tendencia Z a la SCtr

SCtr’= SCtr – Z

t: número de tratamientos

Página 12

B: Suma de los resultados en el bloque donde la U.E está perdida

M: Unidad experimental perdida

Hallando la corrección:

Paso 5: Remplazar el valor de M en la tabla y aplicar ANVA

BLOQUE MUESTRAS (TRATAMIENTOS) T.j

1 2 3 …. j …. r

1 x11 x12 x13 …. x1j …. x1r T1.

2 x12 x22 x23 …. x2j …. x2r T2.

3 x13 x32 x33 …. x3j …. x3r T3.

4 x14 x42 x43 …. x4j …. x4r T4.

…. …. …. …. …. …. …. …. ….

n xn1 xn2 xn3 …. xnj …. xnr Tn.

T.J T.1 T.2 T.3 …. T.j …. T.r T.. G

n n1 n2 n3 …. nj …. nr N

CALCULOS RESPECTIVOS:

Suma de cuadrados total

Suma de cuadrado del tratamiento

SE APLICA EL TERMINO DE CORRECION PARA LA SC DEL TRATAMIENTO.

Suma de cuadrados del bloque

TABLA ANVA PARA EL DBCA CON UNA U.E. PÉRDIDA

Reducir los G.L del error experimental y del total en 1.

PASO 6: Conclusiones

Página 13

Se ha aplicado el caso de la pérdida de un dato

La prueba se ha realizado con un nivel de significación de 1, 5,10 % de

significancia

En el análisis del tratamiento, si Fc es menor a Ft; por lo tanto se acepta la Ho; si

Fc es mayor a Ft; por lo tanto se rechaza la Ho:

En el análisis de los bloques, si Fc es menor a Ft; por lo tanto se acepta la Ho; si


PASO 7: Recomendación

Si se rechaza la prueba experimental realizar un estudio adicional para comparar

tratamiento y bloques para conocer quien es mejor que los otros.

Si se acepta no se realiza más pruebas.

B.- DOS DATOS PERDIDOS

Se trata de la pérdida de 2 datos; por lo tanto debe seguirse el siguiente

procedimiento.

TABLA PARA DOS DATOS PERDIDOS

TABLA 1

PROCEDIMIENTO:

PASO 1: Plantear las hipótesis.


H0: Los tratamientos son iguales


Para los bloques:

H0: Los bloques son iguales

H1: Los bloques son diferentes

Página 14

PASO 2: Especificar nivel de significancia.

α = 0.05 α = 0.01 α = 0.1

PASO 3: Calcular el valor de “A”, a partir de:

X_Atr= promedio del tratamiento donde la U.E está perdida

X_Abl= promedio del bloque donde la U.E está perdida

Remplazando el valor “A” en la tabla 2

TABLA 2

Paso 4: Calcular el valor de “C”; a partir de la fórmula de M

Aplicar la formula M a la unidad exceptuada, comenzando así un ciclo de

estimaciones.

Entonces estimamos el valor de “C” a partir del valor encontrado de “A” ubicado en

X14 de la siguiente manera:

Remplazando el valor “C” en la tabla 3.

TABLA 3

Paso 5: Calcular el valor de “A’” a partir de la formula M.

El valor encontrado de “C” se asigna a la ubicación correspondiente, en este caso

X23 de la tabla 3 y se procede a estimar el valor de A’ perdida y así

sucesivamente con todas las demás hasta terminar el primer ciclo.

TABLA 4

Paso 6: Calcular el valor de “C’, a partir de la formula M.

Se realiza un segundo ciclo de estimaciones, procediendo en igual forma que el

primer ciclo, con lo que se obtienen una segunda serie de estimaciones y así se

continúa con otro ciclo hasta que la nueva serie de estimaciones no difiera de la

anterior. Esto generalmente sucede al término del segundo o tercer ciclo.

Paso 6: Aplicar el DBCA en su extensión a la tabla 5

Página 15

Estimados los valores de A y B en la última serie de valores (A’’ y B’’), estos se

incluyen en el cuadro de resultados y se procede con la técnica ANVA

TABLA 5

TABLA ANVA PARA DOS DATOS PERDIDOS


Paso 10: Conclusiones:

Se ha aplicado el caso de la pérdida de dos datos.

La prueba se ha realizado con un nivel de significancia del 5, 1 y 10%.

En el análisis del tratamiento, si Fc es menor a Ft; por lo tanto se acepta la Ho; si


En el análisis de los bloques, si Fc es menor a Ft; por lo tanto se acepta la Ho; si


Paso 11: Recomendaciones:

SI se rechaza la prueba experimental realizar un estudio adicional para comparar

tratamiento y bloques para conocer quien es mejor que los otros.

Si se acepta no se realiza más pruebas.

Página 16

Capítulo III:

EFICIENCIA

1.-CONCEPTO:

Se define como la capacidad de disponer de alguien o de algo para conseguir un

objetivo determinado con el mínimo de recursos posibles viable. No debe

confundirse con eficacia que se define como la capacidad de lograr el efecto que

se desea o se espera.

2.- EFICIENCIA EN DBCA (E)

En la práctica existen dudas de que si emplear un modelo de diseño frente a otro,

habría sido preferible, para ello se cuenta con una fórmula que permite determinar

si ha sido o no rentable aplicar un DBCA con respecto a un DCA, especificaremos

a continuación los pasos para aplicar la EFICIENCIA (E).

Procedimiento

¿Ha sido rentable aplicar el DBCA en lugar del DCA?

Paso 1: Aplicar la formula

Consideraciones:

Si E DBCA/DCA > Entonces es RENTABLE aplicar el DBCA en lugar del

Página 17

1 DCA.

Si E DBCA/DCA > 1 Entonces no es RENTABLE aplicar el DBCA.

SI E DBCA/DCA = 1 Entonces es INDIFERENTE aplicar el DBCA o el DCA.

Paso 2: Interpretación

De acuerdo al resultado podemos afirmar que efectivamente ha sido RENTABLE o

NO aplicar el DBCA en lugar del DCA.

Se ha ganado o perdido X% en comparación al DCA.

Capítulo IV:

APLICACIÓN PARA UN DATO PERDIDO

En la industria del papel a partir de la madera existe un problema en la variable de

calidad denominada resistencia del papel. El ingeniero industrial a cargo del

departamento elige 2 factores que a decir de él afecta en la resistencia del papel:

el porcentaje de concentración de madera dura en la pulpa bruta (2 niveles) y la

presión del digestor (6 niveles).

En el presente caso se perdió un dato debido a que el dato fue mal tomado. (El

dato perdido se ubica en el bloque 3, tratamiento 1).

TABLA 1

PROCEDIMIENTO:



H0: No hay variabilidad en las resistencias del papel debido a un porcentaje de

concentración de madera dura a otro.

H1: Hay variabilidad en las resistencias del papel debido a un porcentaje de


Página 18

Para los bloques:

H0: Las presiones no influyen en la resistencia del papel.

H1: Las presiones influyen en la resistencia del papel.


α = 0.05

PASO 3: Calcular la unidad experimental (U.E) pérdida, mediante la siguiente

formula:

t= 3 T= 986.1 b= 6 B=395.1 G= 3367

M=(3x986.1+6x395.1-3367)/((6-1)(3-1))

M=1961.9/10

M=196.19

PASO 4: Calcula la corrección con sesgo o tendencia Z.

t: 3

B: 395.1

M: 196.19

Z=〖([395.1-(6-1)196.19])/(6(6-1))〗^2

Z=1.2331

CONSIDERACIONES:

Restar la corrección con sesgo o tendencia Z a la SCtr

SCtr’= SCtr – Z

Hallando la corrección

PASO 5: Remplazar el valor de M en la tabla y aplicar ANVA

TABLA 2

Página 19

Cálculos respectivos

Factor de corrección

TC= 705351.2765

TC= 〖3563.19〗^2/18


〖sc〗_t=(196.6^2 + 198.5^2 + + …..+ 199.6^2 + 198.5^2 )- 〖3563.19〗^2/18

〖sc〗_t=705382.9761- 705351.2765

〖sc〗_t=31.6996


SC_Tr=(〖1192.2〗^2+〖1188.7〗^2+〖1182.29〗^2)/6-〖3563.19〗^2/18

SC_Tr=705359.6957-705351.2765

SC_Tr=8.4192

Se aplica el término de corrección para la SC del tratamiento.

〖〖SC〗_Tr'= SC〗_Tr-z

SC_Tr^'=8.4192-1.2331

SC_Tr^'=7.1862


SC_Bl=

(〖591.29〗^2+〖589.3〗^2+〖595.1〗^2+〖593.5〗^2+〖595.3〗^2+〖598.7〗^

2)/3-〖3563.19〗^2/18

SC_Bl=705369.4647-705351.2765

SC_Bl=18.1883

TABLA ANVA

Página 20


PASO 6: toma de decisión.

Puesto que FC > FT en ambos casos para la presión y el porcentaje, se rechaza la

H0.


Se ha aplicado el caso de la pérdida de un dato

La prueba se ha realizado con un nivelk de significación de 5% de significancia

En el análisis del porcentaje de concentración de madera , puesto que Fc es

mayor que Ft; por lo tanto se rechaza la Ho: no hay variabilidad en las resistencias

del papel debido a un porcentaje de concentración de madera dura a otro.

En el análisis de las presiones, puesto que Fc es mayor a Ft; por lo tanto se

rechaza la Ho: las presiones no influyen en la resistencia del papel


Realizar un estudio adicional para comparar las presiones y también el porcentaje

de concentración de madera dura y conocer si alguno de ellos es mejor que los

otros.

CAPITULO V:

APLICACION PARA DOS DATOS PERDIDOS

La tabla 1 no contiene dos resultados atribuidos “A” (tercer bloque, primer

tratamiento) y “C” (segundo bloque, quinto tratamiento). Por lo tanto se debe

estimar dichos resultados y aplicar la técnica ANVA al DBCA correspondiente.

PROCEDIMIENTO: TABLA 1



Página 21

H0: No hay variabilidad en las resistencias del papel debido a un porcentaje de


H1: Hay variabilidad en las resistencias del papel debido a un porcentaje de


Para los bloques:

H0: Las presiones no influyen en la resistencia del papel.

H1: Las presiones influyen en la resistencia del papel.


α = 0.05

PASO 3: Calcular el valor de “A”, a partir de:

X_(Atr=197.22 ) X_(Abl=197.55 )

A= (197.55+197.22)/2

A= 197.385

Remplazando el valor de “A” en la tabla 2

TABLA 2

Paso 4: Calcular el valor de “C”; a partir de la formula M.

T= 990 t=3 B=396.6 b=6 G=3365.69

C=(6 x 396.6+3x990-3365.69)/((6-1)(3-1))

C=1983.91/10

C=198.391

Remplazando el valor de “C” en la tabla 3

TABLA 3

Paso 5: Calcular el valor de “A”; a partir de la formula M.

Página 22

T= 986.1 t=3 B=395.1 b=6 G=3366.69

A=(6 x 395.1+3x986.1-3366.69)/((6-1)(3-1))

A=1962.21/10

A=196.221

Remplazando el valor de “A” en la tabla 4

TABLA 4


T= 990 t=3 B=396.6 b=6 G=3364.52

C=(6 x 396.6+3x990-3364.52)/((6-1)(3-1))

C=1985.08/10

C=198.508

SEGUNDO CICLO



T= 986.1 t=3 B=395.1 b=6 G=3366.81

A=(6 x 395.1+3x986.1-3366.81)/((6-1)(3-1))

A=1962.09/10

A=196.209



T= 990 t=3 B=396.6 b=6 G=3364.51

C=(6 x 396.6+3x990-3364.51)/((6-1)(3-1))

C=1985.09/10

Página 23

C=198.509


TABLA 7


T= 986.1 t=3 B=395.1 b=6 G=3366.81

A=(6 x 395.1+3x986.1-3366.81)/((6-1)(3-1))

A=1962.09/10

A=196.20

Conclusión:

Remplazando el valor “A” en la tabla 8 tenemos que “C” tendrá un valor de 198.51

y así sucesivamente; por lo tanto los valores de “A” y “C” serán de: 196.21 y

198.51 respectivamente; dando lugar a la tabla 8 siguiente.

A=196.209=196.21

C=198.509=198.51

PASO 10: Aplicando ANVA a la tabla 8.

TABLA 8

Cálculos respectivos

Factor de corrección

TC= 705283.25

TC= 〖3563.02〗^2/18


〖 sc 〗 _t=(196.6^2 + 198.5^2 + 196. 〖 21 〗 ^2 + …..198.51^2+ + 198.5^2 )-

〖3563.02〗^2/18

Página 24

〖sc〗_t=705314.6323- 705283.2494

〖sc〗_t=31.3830


SC_Tr=(〖1192.2〗^2+〖1188.51〗^2+〖1182.31〗^2)/6-〖3563.02〗^2/18

SC_Tr=705291.5767-705283.2494

SC_Tr=8.3274


SC_Bl=( 〖 591.31 〗 ^2+ 〖 5893. 〗 ^2+ 〖 595.1 〗 ^2+593.5^2+595.

〖11〗^2+598.7^2)/6-〖3563.02〗^2/18

SC_Bl=705301.2328-705283.2494

SC_Bl=17.9835

TABLA ANVA

PASO 10: tomar de decisión

Puesto que en las presiones y en los porcentajes el FC>FT, se rechazan las H0.


Se ha aplicado el caso de la pérdida de dos datos.

La prueba se ha realizado con un nivel de significación de 5% de significancia

En el análisis de las presiones, puesto que Fc es mayor a Ft; por lo tanto se

rechaza la Ho: las presiones no influyen en la resistencia del papel

En el análisis del porcentaje de concentración de madera , puesto que Fc es

mayor que Ft; por lo tanto se rechaza la Ho: no hay variabilidad en las resistencias

del papel debido a un porcentaje de concentración de madera dura a otro.


Página 25

Realizar un estudio adicional para comparar las presiones y también el porcentaje

de concentración de madera dura y conocer si alguno de ellos es mejor que los

otros.

CAPITULO VI:

APLICACIÓN DE LA EFICIENCIA DEL DBCA

Referentes para la aplicación de la EFICIENCIA DEL DBCA.

Problema N°1:

En la industria del papel a partir de la madera existe un problema en la variable de

calidad denominada resistencia del papel. El ingeniero industrial a cargo del

departamento elige 2 factores que a decir de él afecta en la resistencia del papel:

el porcentaje de concentración de madera dura en la pulpa bruta (2 niveles) y la

presión del digestor (6 niveles).

TABLA ORIGINAL

TABLA ANVA DE LA APLICACIÓN DEL DBCA

APLICACIÓN DE LA EFICIENCIA DEL DBCA

¿Ha sido rentable aplicar el DBCA?

Utilizar los valores de la tabla original.

PASO 1: Aplicar la Formula

Remplazando:

Página 26

CM_BL=3.28 CM_E=0.60 n= 6 r= 3

E=((6-1)(3.28)+6(3-1)(0.60))/(((3x6)-1)(0.60))

E=(23.6)/(10.2)

E=2,31372549

CONSIDERACIONES:

Si E > 1,0 Significa que aplicar el DBCA es más eficiente.

Si E< 1,0 significa que aplicar el DCA es más eficiente.

Si E= 1,0 significa que ES INDIFERENTE APLICAR EL DCA Y EL DBCA

PASO 2: Interpretación

De acuerdo al resultado podemos afirmar que efectivamente ha sido RENTABLE

aplicar el DBCA en lugar del DCA

Se ha ganado 131.37 % en comparación al DCA.

CAPITULO VII:

PROBLEMA APLICATIVO (HORNOS)

Se sospecha que la edad de un horno que se usa en el curado de molde de sílice,

influye en el % de artículos defectuosos producidos. Se realizó un experimento

usando hornos diferentes y se obtuvieron los datos mostrados en la tabla 1.

TABLA 1(Tabla inicial)

Operarios HORNOS Ti. r

A (1 año) B (2 años) C (3 años) D (años)

I 95 95 80 70 340 4

II 92 85 80 65 322 4

Página 27

III 92 92 82 70 336 4

IV 90 83 78 72 323 4

V 92 83 77 72 324 4

VI 94 88 75 66 323 4

VII 92 89 78 50 309 4

VIII 91 90 78 66 325 4

T.j 738 705 628 531 2602

n.j 8 8 8 8 32

T… 2602

N 32

TC 211575.125

Construir Tabla ANVA

F.v SC g.l CM Fc Ft Dec

tratamiento 3176.62 3 1058.87333 58.0007825 3.07

Bloque 154.87 7 22.1242857 1.21187855 2.49

Error 383.38 21 18.2561905

total 3714.87 31

EFICIENCIA EN DBCA

Paso 1: Aplicar la fórmula de la Eficiencia para determinar la rentabilidad del

DBCA sobre el DCA

=1.05

Consideraciones:

*Si EDBCA/DCA ˃ 1, entonces es rentable aplicar el DBCA en lugar del DCA

Página 28

*Si EDBCA/DCA ˂ 1 entonces no es rentable aplicar el DBCA en lugar del DCA

*Si EDBCA/DCA = 1 entonces diferente es rentable aplicar el DBCA en lugar del

DCA

Paso 2: Interpretación

(1) de acuerdo con al resultamos podemos afirmar que efectivamente ha sido

rentable aplicar el DBCA en lugar que el DCA

(2) se ganado 5% en comparación al DCA

UN DATO PERDIDO

BLOQUES HORNOS TL. r


I 95 95 80 70 340 4

II 92 85 80 65 322 4

III 92 M 82 70 244 3

IV 90 83 78 72 323 4

V 92 83 77 72 324 4

VI 94 88 75 66 323 4

VII 92 89 78 50 309 4

VIII 91 90 78 66 325 4

T.j 738 613 628 531 2510

n.j 8 7 8 8 31

Paso 1: Formular las hipótesis

Ho: los tratamientos son iguales


Página 29

Ho: Los bloques son iguales

H1: los bloques son diferentes

Paso 2: Especificar el nivel de significancia

α= 0.05

Paso 3: Calcular el valor de M

Dónde: t=4 b=8 T=613 B=244 G=2510

Reemplazando: El valor de M, es: 90

Paso 4: Reemplazar el valor M en la tabla 1 y aplicar el DBCA

BLOQUES HORNOS TL. r


I 95 95 80 70 340 4

II 92 85 80 65 322 4

III 92 90 82 70 334 4

IV 90 83 78 72 323 4

V 92 83 77 72 324 4

VI 94 88 75 66 323 4

VII 92 89 78 50 309 4

VIII 91 90 78 66 325 4

T.j 738 703 628 531 2600

n.j 8 8 8 8 32

Calculamos el valor de Z:

Dónde: B=244 M=90 t=4

Por lo tanto el valor de Z: 58.83673469

Página 30

Además calculamos:

SCtr 3075.878456 SC1tr 3017.04172

SCbl 122.3010753

SCt 3596.967742

Construir la Tabla ANVA

FV SC g.l CM Fc Ft Dec

tratamiento 3017.04172 3 1005.68057 43.9521746 3.1 R(Ho)

Bloque 122.301075 7 17.4715822 0.76357648 2.51 A(Ho)

Error 457.624945 20 22.8812473

Total 3596.96774 30

Paso 5: Conclusiones y Recomendaciones

Conclusiones:

* Se ha aplicado el caso de la pérdida de un dato.

* La prueba se ha realizado con un nivel de significancia α=0.05

* En el análisis de tratamientos puesto que Fc ˃ Ft se R(Ho) por lo tanto se infiere

que los tratamientos son diferentes.

* En el análisis de bloques puesto que Fc ˃ Ft se R(Ho) por lo tanto se infiere que

los tratamientos son diferentes.

Recomendaciones:

* Realizar un estudio adicional para comparar los Tratamientos y para conocer si

la edad de algunos de los hornos influye en la cantidad de productos defectuosos.

DOS DATOS PERDIDOS

TABLA 1

Operarios HORNOS TL. r

Página 31


I 95 95 80 70 340 4

II 92 85 80 65 322 4

III 92 a 82 70 244 3

IV 90 83 78 72 323 4

V 92 83 77 b 252 3

VI 94 88 75 66 323 4

VII 92 89 78 50 309 4

VIII 91 90 78 66 325 4

T.j 738 613 628 459 2438

n.j 8 7 8 7 30

Paso 1: Formular las hipótesis

Ho: los tratamientos son iguales


Ho: Los bloques son iguales

H1: los bloques son diferentes

Paso 2: especificar el nivel de significancia

α= 0.05

Paso 3: Calcular el valor de "a"; a partir de:

Dónde: T=613 t=7 B=244 b=3

Reemplazando: el valor de "a" es: 84

Remplazando el valor de "a = 84" en la tabla 2, tenemos:

TABLA 2

Página 32



I 95 95 80 70 340 4

II 92 85 80 65 322 4

III 92 84 82 70 328 4

IV 90 83 78 72 323 4

V 92 83 77 b 252 3

VI 94 88 75 66 323 4

VII 92 89 78 50 309 4

VIII 91 90 78 66 325 4

T.j 738 697 628 459 2522

n.j 8 8 8 7 31

Paso 4: calcular el valor de "b"; a partir de la fórmula de M:

Dónde: T=459 t=4 B=252 b=8

El valor de "b", es: 63

Reemplazando el valor de " b = 63 " en la tabla 3, tenemos:

TABLA 3



I 95 95 80 70 340 4

II 92 85 80 65 322 4

III 92 a 82 70 244 3

IV 90 83 78 72 323 4

Página 33

V 92 83 77 63 315 4

VI 94 88 75 66 323 4

VII 92 89 78 50 309 4

VIII 91 90 78 66 325 4

T.j 738 613 628 522 2501

n.j 8 7 8 8 31

Paso 5: Calcular el valor de "a"; a partir de la fórmula de M:

Dónde: T=613 t=4 B=244 b=8

El valor de "a", es: 91

Reemplazando el valor de "a = 91 " en la tabla 4, tenemos:

TABLA 4



I 95 95 80 70 340 4

II 92 85 80 65 322 4

III 92 91 82 70 335 4

IV 90 83 78 72 323 4

V 92 83 77 b 252 3

VI 94 88 75 66 323 4

VII 92 89 78 50 309 4

VIII 91 90 78 66 325 4

T.j 738 704 628 459 2529

n.j 8 8 8 7 31

Página 34

Paso 6: Calcular el valor de "b" a partir de la fórmula de M:

Dónde: T=459 t=4 B=252 b=8 G=2529

El valor de "b", es: 63

Reemplazando el valor de "b" en la tabla 5, tenemos:

TABLA 5



I 95 95 80 70 340 4

II 92 85 80 65 322 4

III 92 a 82 70 244 3

IV 90 83 78 72 323 4

V 92 83 77 63 315 4

VI 94 88 75 66 323 4

VII 92 89 78 50 309 4

VIII 91 90 78 66 325 4

T.j 738 613 628 522 2501

n.j 8 7 8 8 31

Paso 7: Calcular el valor de "a", a partir de la fórmula de M:

Dónde: T=613 t=4 B=244 b=8

G=2501

El valor de "a", es: 91

TABLA 6


Página 35


I 95 95 80 70 340 4

II 92 85 80 65 322 4

III 92 91 82 70 335 4

IV 90 83 78 72 323 4

V 92 83 77 63 315 4

VI 94 88 75 66 323 4

VII 92 89 78 50 309 4

VIII 91 90 78 66 325 4

T.j 738 704 628 522 2592

n.j 8 8 8 8 32

Paso 8: Aplicar el DBCA en su extensión a la tabla 6

TABLA 6



I 95 95 80 70 340 4

II 92 85 80 65 322 4

III 92 91 82 70 335 4

IV 90 83 78 72 323 4

V 92 83 77 63 315 4

VI 94 88 75 66 323 4

VII 92 89 78 50 309 4

VIII 91 90 78 66 325 4

Página 36

T.j 738 704 628 522 2592

n.j 8 8 8 8 32

SCtr 3439.00

SCbl 172.50

SCT 3940.00

Construir la Tabla ANVA de la tabla 6

F.V SC g.l CM Fc Ft Dec.

Tratamiento 3439.00 3 1146.33 66.30 3.13 R(Ho)

Bloques 172.50 7 24.64 1.43 2.54 A(Ho)

Error 328.50 19 17.29

TOTAL 3940.00 29

Paso 9: Conclusiones y recomendaciones

Conclusiones:

* Se ha aplicado la metodología de la perdida de dos datos.

*La prueba se ha realizado con un 5% de significancia.

* En el análisis de tratamientos, puesto que Fc > Ft; se rechaza el Ho; es decir se

infiere que los tratamientos son diferentes.

* En el análisis de bloques, puesto que Fc < Ft; se acepta el Ho; es decir se infiere

que los bloques son iguales.

Recomendaciones:

*Realizar un estudio para comparar los Tratamientos para ver si alguno o algunos

de ellos tiene menor % de artículos defectuosos.

CONCLUSIONES

Página 37

El DBCA Reduce el efecto de la variabilidad proveniente de causas propias del

experimento pero independiente del efecto que se desea estudiar.

Puede introducir, deliberadamente, variabilidad en las unidades experimentales

para ampliar el rango de validez de los resultados sin sacrificar la precisión de los

resultados.

Se ha demostrado que el Diseño en Bloques Completamente Aleatorizado nos

presenta resultados más exactos que un Diseño Completamente Aleatorizado, por

lo cual es necesario que lo desarrollemos y comprendamos su importancia, pues

es una herramienta que es utilizada por muchas empresas

La eficiencia de la aplicación del DBCA en relación al DCA nos ayudó a conocer

cuan efectivos hemos sido al aplicar este diseño de experimentos, así como el

rendimiento de uno frente a otro.

Logramos solucionar la dificultad de tener datos perdidos y poder estimarlos

mediante métodos y fórmulas de estimación para logramos recomponer estos

datos perdidos y así poder facilitar la aplicación del DBCA y poder dar

conclusiones sobre este.

Página 38

BIBLIOGRAFIA

http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ciencias/dis_exp/und_4/html/actividad.html

http://reyesestadistica.blogspot.com/2011/07/estimacion-de-datos-perdidos-en-

el.html

file:///C:/Users/usuario/Downloads/Dialnet-Tema24-3245988%20(2).pdf

.Métodos Estadísticos para la Investigación. JOSE CALZADA BENZA, SEGUNDA

EDICIÓN 1964.

Estadística para Ingeniería. RICHARD WEIMER. AÑO 2002.

Estadística para ingenieros y científicos. WILLIAM NAVIDI, TERCERA EDICIÒN

2010.

Página 39

http://reyesestadistica.blogspot.com/2011/07/estimacion-de-datos-perdidos-en-el.html

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http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ciencias/dis_exp/und_4/html/actividad.html

Manual de Estadística Aplicada II. ING. VICTOR SILVA TOLEDO

ÍNDICEDEDICATORIA………………………………………………………….………….....3

INTRODUCCIÓN……………………………………………………………..….…....4

OBJETIVOS…………………………………………………………………………...5

Capítulo I:

DEFINICIONES BÁSICAS

1.- ALEATORIZACIÓN………………………………………………………………..6

2.- HOMOGÉNEO……………………………………………………………...………6

Página 40

3.- TRATAMIENTO: (Ó FACTOR)……………………………………………………6

4.- CONTRASTE……………………………………………..…………………………7

5.- PARTICIONAL………………………………………………………………...……7

6.-ESQUEMA ORTOGONAL…………………………………………………………...7

Capítulo II:

DISEÑO EN BLOQUES COMPLETAMENTE ALEATORIZADO (DBCA)

1.- DEFINICIÓN………………………………………………………………………..8

2.- COMPARACIÓN DE TRATAMIENTOS…………………………………..….9-10

2.1.- Métodos De Comparación De Tratamientos:

A.- Método Analítico………………………………………………………11-13

B.- Método Práctico…………………………………………………….…14-15

C.- Prueba de Scheffé……………………………………………………16-18

Capítulo III:

EJEMPLO APLICATIVO DE COMPARACIÓN DE TRATAMIENTOS

1.-PROBLEMA PROPUESTO…………………………………………………….19-21

1.1.- Por el Método Analítico………………………………………..……22-

25

1.2.- Por el Método Práctico……………………………………….……..26-

28

Página 41

1.3.- Por la Prueba de Scheffé……………………………………..…….28-

31

CONCLUSIONES………………………………………………………..…………..32

RECOMENDACIONES…………………………………..………………………….33

BIBLIOGRAFÍA………………………………………………………………………34

Página 42

TRABAJO DE DBCA

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