Prof. Lic. Javier Velásquez Espinoza

OPERACIONES CON FUNCIONES

Sean f(x) y g(x) dos funciones cualquiera, se definen las siguientes operaciones entre ellas:

Suma: (f+g)(x) = f(x) + g(x)

Resta: (fg)(x) = f(x) g(x)

Producto: (f.g)(x) = f(x).g(x)

Cociente: 0 )x(g ;)x(g)x(f

)x(gf

Ejemplo: Si f(x) = 3x2 – 2x + 5 g(x) = x2 – 1

hallar (f+g)(x); (f–g)(x); (f.g)(x); )x(gf

Composición de funciones

Definición.- Sean f(x) y g(x) dos funciones cualquiera, la composición

de f con g ( f ◦ g) está definida por:

( f ◦ g)(x) = f(g(x)) (función de función)

Donde el dominio de ( f ◦ g) es el conjunto de todas las x en el dominio de g, tales que g(x) está en el dominio de f.

Ejemplo 1: Sean f(x) = y g(x) = x+2

Calcular a) ( f ◦ g)(7)

b) ( g ◦ f)(21)

5x

))(g(f 7 )(f 9

Ejemplo 2: Sean f(x) = x2 + 1 y g(x) = x+3

Calcular a) ( f ◦ g)(x)

b) ( g ◦ f)(x)

= 2

= g(f(21)) =g(4) = 6

= f(g(x)) = f(x+3) = (x+3)2 +1 = x2 + 6x + 10

= g(f(x)) = g(x2 + 1) = (x2 + 1) +3 = x2 + 4