7-Plantas de Vapor

Captulo 7

PPLLAANNTTAASS DDEE VVAAPPOORR

77..11 IINNTTRROODDUUCCCCIINN El ciclo de Carnot puede funcionar con cualquier sustancia, de manera que todas las conclusiones y los lmites que establece son tan vlidos para un ciclo de vapor como para cualquier otro, real o ideal. Sin embargo, para efectos de comparacin, es mejor emplear ciclos menos perfectos, pero que concuerdan ms fielmente con los ciclos reales. Entre estos estn aquellos destinados a la generacin de potencia y que operan con una sustancia que sufre cambios de fase durante la ejecucin de los procesos cclicos. Las mquinas que ejecutan estos ciclos son de combustin externa y se las llama "plantas de vapor". Debido principalmente a su disponibilidad y a que es relativamente seguro su manejo, el agua es la sustancia de trabajo utilizada en casi todas las plantas de vapor. Otros fluidos exhiben algunas propiedades mejores que las del agua, y se utilizan en situaciones especiales, pero fallan en el aspecto econmico. Adems, la combinacin nica de una alta capacidad calorfica por unidad de volumen junto con una alta temperatura crtica, han servido para mantener su posicin dominante. Esta doble cualidad resulta en equipos ms pequeos para una rata de transferencia de calor dada o una potencia mxima requerida. Una poderosa ventaja de los ciclos con cambio de fase es que al operante se le hace pasar de baja a alta presin en fase lquida y, como sabemos, el trabajo necesario para bombear un lquido es mucho menor que el de comprimir un gas. Entonces, al contrario de las plantas de gas, el trabajo de compresin es tan pequeo que generalmente se puede despreciar comparado con la produccin de trabajo, es decir, el trabajo neto es significativamente mayor. Otra ventaja importante es que los procesos isotrmicos, tan difciles de conseguir en los ciclos de gas, se llevan a cabo fcilmente si se llevan a cabo mediante un cambio de fase a presin constante. Las mquinas de combustin interna no sirven para utilizar combustibles que dejen residuos slidos, como por ejemplo el carbn. Por el contrario, las mquinas de combustin externa utilizan sustancias de trabajo que no estn en contacto con el combustible, y por tanto las impurezas de ste no afectan los elementos de la mquina. Como ventaja adicional de las plantas de vapor, podemos mencionar la utilizacin de turbinas de poco peso, de alta

TERMODINMICA APLICADA J. F. Maradey Ch. 456velocidad y libres de vibraciones, para producir trabajo, en unidades de gran potencia (hasta 500 MW y ms). Como desventaja, tenemos que las plantas de vapor exhiben bajas eficiencias, comparadas con los motores de combustin interna reciprocantes. Si se necesitan altas eficiencias, es necesario emplear sistemas de alta presin, incluso supercrticos, junto con calentamientos repetidos del agua de alimentacin y recalentamientos. Si se utiliza agua como sustancia de trabajo, se requieren presiones mayores de 250 bares para alcanzar estados supercrticos, junto con temperaturas de alrededor de 600C. Bajo esas condiciones, la eficiencia trmica puede ser tan alta como 40%, pero la vida til de los equipos se ver seriamente afectada, a menos que se utilicen materiales de alta calidad, muy costosos. Las plantas binarias permitirn en el futuro suplir estas falencias del agua. Otra desventaja es la baja velocidad de respuesta ante las variaciones en la demanda; por esta razn, actualmente en muchas centrales para produccin de energa elctrica a las plantas de vapor se las utiliza solamente para suplir la demanda base y para los picos se utilizan plantas de gas. A una planta de vapor o de gas destinada a generar energa elctrica se la llama una central termoelctrica, CTE. En las CTE se lleva a cabo la primera y ms importante parte del proceso que culmina con el suministro de electricidad a los consumidores, esto es, la conversin de la energa de los combustibles en electricidad.1 El resto del proceso, la transmisin y la distribucin domiciliaria de la electricidad, es efectuado por otras empresas. La operacin de las CTE fue posible cuando los ingenieros se dieron cuenta de que se poda transportar la potencia elctrica a grandes distancias y a bajos costos mediante lneas de corriente alterna, tomando ventaja de la habilidad de aumentar y disminuir el voltaje utilizando transformadores. Las CTE empezaron a desarrollarse en los aos 80 del siglo XIX y desde los aos 20 del siglo pasado comenzaron a tener el aspecto contemporneo.2 Las CTE generan la fraccin principal y de mayor crecimiento de la potencia elctrica producida en el mundo. Esto se debe a que en casi todas las regiones de nuestro planeta existe algn tipo de combustible fsil, tal como carbn, fuel oil o gas natural, y a la posibilidad de transportarlo desde el lugar de su extraccin hasta la CTE, la cual, a su vez est ubicada cerca de los consumidores de energa. Tpicamente, en una CTE, la energa qumica almacenada en un combustible se transforma sucesivamente en energa trmica, energa mecnica y, finalmente, en energa elctrica, continuamente y para distribucin a lo largo de una gran rea geogrfica. As mismo, con frecuencia las CTE son parte de algn proceso de manufactura, lo que llamaremos cogeneracin. El ciclo utilizado por las plantas de vapor es esencialmente el mismo, independientemente de que el calor suministrado tenga su origen en el hogar de una caldera en la cual se quema un combustible o en un reactor en el que ocurre fisin nuclear. Las CTE se pueden clasificar de muchas maneras. Algunas importantes son: segn la potencia, tenemos las centrales de gran potencia (>1000 MW), de mediana potencia (entre

1 La mquina de vapor es un "mecanismo motriz primario". Toma energa ya existente en la naturaleza (la

energa qumica de los combustibles), para transformarla en trabajo. En cambio, por ejemplo, el motor elctrico no lo es; convierte la electricidad en trabajo, pero la electricidad debe obtenerse de alguna fuente (no est disponible en la naturaleza), aprovechando la energa de los combustibles o un salto de agua. 2 La capacidad instalada para generacin de electricidad en Colombia, para la fecha de edicin de este libro, es

de 13 MW aproximadamente. Alrededor del 65% corresponde a plantas hidrulicas, 30% a plantas trmicas de gas y el resto a plantas de vapor que consumen carbn.

Captulo 7 PLANTAS DE VAPOR 457

100 y 1000 MW) y de pequea potencia (

TERMODINMICA APLICADA J. F. Maradey Ch. 458mecnica producida por la turbina en energa elctrica en un generador elctrico.

FIGURA 7.1 - Planta de vapor simple.

En la caldera, la cual consiste bsicamente de varios intercambiadores de calor conectados en serie, y en cuyo hogar se quema un combustible (carbn, fuel oil, gas natural, etc.), el agua de alimentacin recibe calor, por conveccin y radiacin, primero en el economizador hasta que se satura y luego pasa al evaporador, de donde sale como vapor saturado a una temperatura que depende de la presin de caldera. Si se tiene sobrecalentador, el vapor saturado recibe ms calor en este intercambiador y su temperatura aumenta a presin constante para finalmente salir de la caldera como vapor vivo. Los tubos de esta ltima seccin de la caldera resisten una temperatura mxima de cerca de 620C. Las rutas del operante y de los gases de la combustin estn dispuestas para aproximar la transferencia de calor en contraflujo. El sobrecalentador est expuesto, por supuesto, a los gases de la combustin en la zona en donde su temperatura es mxima, mientras que el economizador lo est en la mnima. En la turbina, el vapor vivo fluye a travs de toberas estacionarias a una rata constante, adquiriendo considerable energa cintica a expensas de una disminucin de presin. El vapor a alta velocidad, es entonces desviado por labes anclados al rotor de la turbina y entrega su energa cintica en forma de trabajo de eje, y despus, por medio del generador, en forma de corriente elctrica, la cual se suministra, excluyendo el consumo propio de la central, a un consumidor externo. El proceso en la turbina es aproximadamente adiabtico, pero no es reversible, y puede ocurrir en una o ms etapas. El estado final del vapor, que generalmente se encuentra hmedo, queda determinado por la irreversibilidad del proceso y por la presin de descarga; sta a su vez est determinada por la temperatura de condensacin o, en general, por la presin del sitio en donde se descarga el vapor.

A

D

C B

aire

gases

tubos de la caldera

pozo caliente

condensador

turbina

bomba de alimentacin

hogar de la

caldera

Qi Qo

torre de enfriamiento

vlvula de regulacin

generador elctrico

generador de vapor Wt

Wb

combustible 3

4

1

2


El condensador es un intercambiador de calor, generalmente de carcaza y tubos, en el cual el vapor que sale de la turbina, generalmente hmedo, se condensa sobre la superficie de los tubos, enfriados por el agua de enfriamiento que circula por su interior. Durante el proceso, el calor latente de condensacin del vapor se transforma en calor sensible del agua de enfriamiento. A continuacin la bomba comprime el condensado y lo devuelve a la caldera como lquido subenfriado, completando as el recorrido del agua. Note que en la porcin del ciclo que va desde la salida de la bomba hasta la entrada de la turbina, la presin es p0 , y la parte que se extiende desde la salida de la turbina hasta la entrada de la bomba, la presin es pc . Por supuesto, debido a las inevitables prdidas hidrulicas, la presin a lo largo de los conductos disminuye algo, pero estas disminuciones de presin pueden ignorarse en cuenta en un anlisis termodinmico. Las presiones de caldera y condensacin se mantienen constantes a cualquier carga de la turbina utilizando una vlvula reguladora de flujo para acomodar la rata de masa variable. La rata a la cual se produce vapor en la caldera es regulada aumentando o disminuyendo simultneamente las ratas de suministro de combustible y aire. Como la demanda de agua de alimentacin vara con los diferentes requerimientos de la caldera, es necesario adems proporcionar un almacenamiento para el condensado, situado entre el condensador y la bomba de alimentacin. A este tanque se le llama pozo caliente y, al igual que la vlvula reguladora, se muestra con lneas punteadas en la figura 7.1. En lo que sigue, supondremos que la planta trabaja a plena carga y, por lo tanto, la vlvula reguladora est completamente abierta; en cuanto al pozo caliente, si las condiciones son estables, podemos ignorar su existencia.

77..33 CCIICCLLOO TTEERRIICCOO DDEE UUNNAA PPLLAANNTTAA DDEE VVAAPPOORR El ciclo reversible ejecutado por la sustancia de trabajo en la planta descrita anteriormente en 7.2, se llama ciclo Rankine.5 Este ciclo constituye el criterio de rendimiento con el cual comparar la planta real. Los diagramas de la figura 7.2 muestran los diferentes procesos de este ciclo. En estos diagramas los cambios de temperatura y entalpa en la bomba se han exagerado para que se puedan apreciar claramente. Por ejemplo, el aumento de temperatura en la bomba es tan pequeo que en un diagrama Ts dibujado correctamente los puntos 3 y 4 prcticamente se superponen. El comportamiento del ciclo Rankine es sencillo, ya que no hay prdidas de energa por fugas de calor o de masa, ni cadas de presin por friccin y adems porque no se hace trabajo en los procesos de transferencia de calor y porque los dos procesos que involucran trabajo son isoentrpicos. La 1 ley aplicada a los cuatro componentes del ciclo, ver diagrama hs en la figura 7.2, nos da las transferencias de energa por unidad de masa:

Caldera: qi =(h1 h4), p0 =p1 =p4 Turbina: wt =(h1 h2), s2 =s1 Condensador: qo =(h2 h3), pc =p2 =p3 , h3 =h'

5 Algunos autores llaman ciclo Rankine al ciclo en el que la expansin comienza con vapor hmedo o saturado,

denominando ciclo de Hirn al mismo ciclo cuando la expansin empieza con vapor sobrecalentado [XV].

TERMODINMICA APLICADA J. F. Maradey Ch. 460 Bomba: wb =(h4 h3), s4 =s3 Entonces, la eficiencia trmica del ciclo Rankine, segn (6.1), viene dada por:

)()()(

41

3421

hhhhhh

qww

i

bt

====

==== (7.1)

La eficiencia del ciclo Rankine simple ideal puede ser hasta un 40%. Note que wt es el trabajo especfico mximo de la turbina, el cual es igual a la disminucin de disponibilidad del vapor. Similarmente, wb es el trabajo mnimo en la bomba.

FIGURA 7.2 - Diagramas de estado Ts y hs del ciclo Rankine.

El consumo especfico de trabajo de la bomba es igual a vp si los cambios en volumen y entropa son despreciables. Como el volumen especfico del agua lquida es mucho menor que el del vapor que pasa por la turbina, el trmino wb es pequeo para presiones de caldera bajas y generalmente en esos casos se desprecia. Sin embargo, en una planta grande de alta presin, en ningn caso se desprecia el consumo de la bomba de alimentacin. Por ejemplo, la turbina de servicio para la bomba de alimentacin de una planta de 1300 MW tiene cuando menos 70 MW de consumo. Esta potencia es tan alta como la que produca la planta elctrica ms grande del mundo hace tan solo unos 50 aos. La expresin anterior se puede reescribir en trminos de los calores transferidos en la caldera y el condensador:

)()(1

41

32

hhhh

==== (7.2)

Otra cantidad importante utilizada en las plantas de vapor para medir su rendimiento es el consumo especfico de vapor, definido por la expresin:

t

t

Wm

&

&==== (7.3)

en donde el numerador es el flujo msico de vapor a travs de la turbina y el denominador es la potencia de la turbina. El consumo especfico de vapor es la masa de vapor utilizada para

Ti

T t0

p0

pc

s

1

2 3

4

Qneto

pc p0 t0 1

2

3

4

h

s

h0

wt

qo

wb

qi


producir una unidad de trabajo. La eficiencia de una planta es alta si es bajo y viceversa. El de las plantas de vapor es normalmente 6.8 kg/kW-h.

77..44 LLIIMMIITTAACCIIOONNEESS DDEE LLAASS PPLLAANNTTAASS DDEE VVAAPPOORR Una de las ventajas del ciclo Rankine es que la temperatura media de expulsin de energa es constante e igual a la temperatura mnima. Sin embargo, como se muestra en los diagramas Ts de la figura 7.2, T4 < Ti y aunque T0 > Ti cuando el vapor est sobrecalentado, la eficiencia del ciclo Rankine es apreciablemente menor que la de un ciclo de Carnot que opere entre las temperaturas medias. Analicemos a continuacin los efectos que sobre la eficiencia de la mquina tienen las condiciones de entrada y salida del vapor en la turbina: Vaco del condensador: Entre mayor sea el vaco (es decir, mientras ms baja sea la presin de salida de la turbina) menor ser la temperatura de saturacin del vapor en el condensador. Esta es la temperatura a la cual se extrae calor en la mquina, esto es To , as que entre menor sea, mayor ser la eficiencia del ciclo. El lmite inferior para esta temperatura de condensacin est fijado por la temperatura del agua de enfriamiento, por el gasto de agua circulante y por el rea de transferencia de calor del condensador. Hoy en da se considera que una diferencia de 15 a 20C entre las temperaturas de condensacin del vapor y de salida del agua de enfriamiento es aceptable econmicamente.6 Si el suministro de agua es restringido, puede ser necesario utilizar torres de enfriamiento para enfriar el agua que se est recirculando. En este caso la diferencia de temperaturas se aumenta en unos 10C. Por estas razones, temperaturas de condensacin menores de 33C (presin de vapor correspondiente: 0.05 bar) son muy difciles de conseguir. Las plantas de vapor operan ms eficazmente en climas fros debido a la ms baja temperatura del agua de enfriamiento.7 Hoy en da los condensadores estn tan bien diseados que ningn mejoramiento sustancial es probable en el futuro prximo, aunque se realizan esfuerzos en la mejora de la eficiencia, debido a que en las plantas grandes una pequea mejora implica un ahorro significativo de dinero. Por otra parte, el vaco conlleva problemas tales como la infiltracin de aire, el cual analizaremos ms adelante en 7.6. Temperatura inicial del vapor: La figura 7.3a muestra en un diagrama Ts el efecto que tiene sobre el ciclo Rankine un incremento en la temperatura de entrada a la turbina, cuando las presiones de evaporacin y de condensacin permanecen inalteradas. En prcticamente todas las plantas de vapor, este se sobrecalienta antes de entrar a la turbina. Una primera razn importante para sobrecalentar es que la temperatura crtica del agua es solamente 374C y el sobrecalentamiento permite aumentar la temperatura inicial sin un correspondiente aumento de presin. Adems, al observar el diagrama resulta claro que la

6 Diferencias menores de temperatura son inconvenientes, en primer lugar porque las menores presiones de

condensacin incrementan el volumen especfico del vapor, y en consecuencia aumentan las dimensiones de los ltimos escalones de la turbina. En segundo lugar, porque implican un mayor rea de transferencia de calor y un aumento en el tamao del condensador. Estos factores implican mayores costos de la inversin inicial. Por otra parte, un aumento en el gasto de agua implica mayores costos de operacin. 7 El agua de enfriamiento para el condensador se toma de ros, lagos o torres de enfriamiento; es claro que la

temperatura de esta agua depende de las condiciones climticas y oscila durante el ao; en principio puede variar entre 0C y ~30C.

TERMODINMICA APLICADA J. F. Maradey Ch. 462temperatura media de adicin de energa aumenta, de tal manera que la eficiencia tambin lo hace; esto se consigue, sin embargo, aumentando el valor de T1 a T1' y no porque hayamos trado la temperatura media ms cerca de la temperatura mxima. Otro efecto importante es la disminucin de la humedad en las ltimas etapas de la turbina, lo cual resulta en un aumento de su rendimiento y en su vida til. En la prctica, la temperatura mxima no excede de 565C, excepto cuando se utilizan aceros austenticos, de alto costo, para los tubos de la caldera [ref. 2, tabla 8.1]. Esta temperatura est fijada por los esfuerzos admisibles y los problemas de corrosin tolerables a altas temperaturas.

(a) (b) FIGURA 7.3 - Efecto al incrementar a) la temperatura inicial y b) la presin inicial en el ciclo Rankine.

Presin inicial del vapor: A primera vista parecera que un aumento en la presin de entrada a la turbina, sin aumentar la temperatura, no tiene ninguna ventaja termodinmica. Sin embargo, como se muestra en el diagrama Ts de la figura 7.3b, por debajo de la presin crtica un aumento de presin implica un aumento en la temperatura de evaporacin y, por tanto, tambin de la temperatura media de adicin de energa, aparte de que ahora el calor expulsado es menor; ambos efectos implican un aumento de eficiencia. De nuevo, sin embargo, hay que tener en cuenta otros factores. La figura 7.3b muestra claramente que un aumento de presin tambin implica un aumento en la humedad del vapor a la salida de la turbina y esto tiene un efecto adverso sobre la eficiencia de la planta. La presin no puede aumentarse ms all de 30 bares sin un aumento simultneo de la temperatura mxima, o de lo contrario la humedad a la salida de la turbina exceder el 15%, valor este por encima del cual la erosin de los labes se torna excesiva.8 Como vemos, las limitaciones en temperatura y presin no se pueden separar, es decir, altas temperaturas implican menores esfuerzos admisibles y por tanto menores lmites de presin. De lo antedicho resulta evidente que cuanto ms elevados sean los parmetros iniciales del vapor, tanto mayor ser el rendimiento trmico del ciclo de Rankine reversible.9

8 Es decir, que la calidad del vapor debe ser 0.85. El aumento en la erosin se debe a que la viscosidad del

agua lquida es mucho mayor que la del vapor; el desgaste debido a las gotas de lquido se puede apreciar en los labes de las ltimas etapas de la turbina. 9 Aunque el aumento de p1 y T1 aumentan la eficiencia, aumentan tambin la inversin en la instalacin; en otras

p1

p2

T1 T1

1 1

2 3

4

T

s

p1

p2

p1

2 3

4

1 1 T

s


FIGURA 7.4 - Presin inicial ptima para una temperatura inicial dada.

Ahora, para un valor dado de la temperatura de entrada a la turbina, el valor ptimo de la presin es aquel en el cual la tangente a la curva de T1

= constante es paralela a la isoterma To, como se aprecia en el diagrama hs de la figura 7.4. Segn Kadambi [ref. 3, 5-2], esta presin, para ciclos subcrticos, corresponde a cerca de 165 bar. En ese punto el salto entlpico en la turbina, y por ende el trabajo producido, es mximo. En ciclos supercrticos, con recalentamientos, la presin mxima puede llegar a los 340 bar [ref. 2, p. 427].

EJEMPLO 7.1 - Efecto de la presin de condensacin en la eficiencia En un ciclo Rankine simple, vapor a 20 bar y 350C se expande en la turbina hasta la presin de 1 bar. Encuentre la eficiencia del ciclo ideal. Si se reduce la presin de escape a 0.06 bar, calcule la nueva eficiencia. Solucin: Utilizando la nomenclatura de la figura 7.2, encontramos de las tablas de vapor en el apndice:

h1 =3134 kJ/kg, s1 =s2 =6.949 kJ/kg/K, h3 =417.4 kJ/kg, s3 =s4 =1.3026 kJ/kg K, v3 =0.0010432 m3/kg

Entonces: wb =vp=0.0010432(2000100)=1.98 kJ/kg Obtenemos ahora: h4 =h3 +wb =419 kJ/kg El calor adicionado reversiblemente en la caldera, h1 h4 , es por definicin igual

1

4Tds ; por lo

tanto, la temperatura media de adicin de energa ser:

Kss

hhTi 4813026.1949.6

419313441

41====

====

====

O sea que, de la ecuacin (6.15), con To =T3 =373 K:

palabras, se logra economizar combustible, pero aumenta el costo de los materiales. Desde este punto de vista, la elevacin de los parmetros iniciales del vapor, en sitios en donde el combustible es barato, no resulta conveniente. De lo anterior, se deduce que, en definitiva, la decisin se debe tomar basndose en un anlisis tcnico econmico.

h

s

curva de vapor saturado

tangente a T1

paralelas

1

2

To

pc

T1

p0

wt mximo

TERMODINMICA APLICADA J. F. Maradey Ch. 464

224.04813731 ======== , o 22.4% Resp.

Tambin, de (7.1): w=0.224(3134419)=609 kJ/kg y, de (7.3): =3600609=5.91 kg/kWh Si la presin de condensacin se reduce a 0.06 bar, entonces, de tablas:

T3 =309 K, h3 =151.5 kJ/kg s3 =0.5207 kJ/kg/K, v3 =0.0010064 m3/kg De donde: wb =0.0010064(20006)=2.01 kJ/kg

h4 =151.5+2.01=154 kJ/kg, KTi 4645207.0949.61543134

====

====

%3.331004643091 ====

==== Resp.

Comentarios: El incremento de eficiencia debido a la reduccin en la presin de condensacin, con respecto a la situacin inicial, resulta ser 100(33.322.4)22.4=48.7%. El efecto de la reduccin de presin sobre la calidad del vapor de salida de la turbina se puede determinar con la ayuda de un software apropiado ( engel [4], en particular, trae las tablas de vapor en un diskette) o un diagrama de Mollier. Se encuentra que:

2 (a 1 bar)=0.933 y 2 (a 0.06 bar)=0.823 Los labes de la turbina no soportarn esta ltima calidad sin que se erosionen rpidamente. Aunque se logr un aumento en la eficiencia y una reduccin en el consumo especfico de vapor, se hace necesario sobrecalentar el vapor, para disminuir la humedad hasta que 2 0.85. Podemos calcular tambin: =3600995=3.62 kg/kW-h Obsrvese el trabajo tan pequeo de la bomba. La 1 ley dice que para un proceso reversible Tds=dhvdp; si adems es adiabtico, entonces ==== vdpdh . Para un lquido v constante, lo que da como resultado que hvp, en donde v se puede tomar de las tablas de vapor como v' a la presin p3 . Este valor para el agua es 0.001 m3/kg, de tal suerte que para que h sea del orden de 1 kJ/kg se requiere que p sea 106 N/m2=10 bar. Para incrementos de presin menores de 10 bar, el trabajo de la bomba se puede despreciar. Como punto de comparacin, la compresin de un gas ideal, de cp =1.82 kJ/kg K y R=461 J/kg K (el calor especfico y la constante del agua gaseosa, ver 3.2.4), entre el mismo intervalo de presiones es aproximadamente 430 kJ/kg.

EJEMPLO 7.2 - Efecto de la presin inicial en la eficiencia Un ciclo Rankine simple opera con vapor a 30 bar y 350C y presin de condensacin de 1 bar. Compare este ciclo con el del ejemplo anterior. Solucin: Ahora tenemos: h1 =3111 kJ/kg, s1 =6.735 kJ/kg/K. Utilizando los datos del ejemplo anterior:

h4 =417.4+0.0010432(3000100)=420 kJ/kg, KTi 4953026.1735.64203111

====

====


Entonces, de (6.15): %7.241004953731 ====

====

y de (7.1), w=0.247(3111420)=665 kJ/kg Comparado con el ciclo del ejemplo anterior, el trabajo neto y la eficiencia se han incrementado en un (665609)100609=9.2% y la calidad a disminuido de 0.933 a 0.898. Resp.

Comentarios: Hoy en da se tienen Tmax 600C y pmax 17 MPa en ciclos subcrticos con potencias


77..55..11 IIRRRREEVVEERRSSIIBBIILLIIDDAADDEESS IINNTTEERRNNAASS Llamamos as a aquellas imperfecciones que afectan el estado del operante durante su recorrido cclico. La planta de vapor ideal discutida hasta ahora, con parmetros iniciales del vapor (a la entrada de la turbina) tm& , p1, y T1, no tuvo en cuenta: Prdidas de vapor, om& , por fugas debidas a falta de estanqueidad en los acoplamientos y bridas de las tuberas, en las vlvulas, drenajes, etc. Se incluyen dentro de estas prdidas el vapor utilizado para soplar el holln depositado sobre los tubos de la caldera, el utilizado para atomizar el aceite combustible, para mover equipo auxiliar, etc. En general, estas prdidas estn repartidas por todas las vas de agua y vapor. No obstante, son ms probables en los sitios con altos parmetros del vapor. Supondremos en nuestro anlisis, para simplificar, que estas prdidas de vapor estn concentradas en la tubera de vapor vivo. Como consecuencia, para compensar, por la caldera debe circular una cantidad de masa otb mmm &&& ++++==== , mayor que la requerida para la operacin de la turbina. Se acostumbra expresar las prdidas de vapor como una fraccin del vapor que circula por la caldera, o . Definimos el rendimiento del transporte de vapor, o , como la razn entre la rata de masa que circula por la turbina y la que circula por la caldera. Entonces:

o

b

to

m

m======== 1

&

& (7.4)

Las prdidas de masa se reponen con agua fra, la cual se introduce al sistema en algn lugar entre el condensador y la bomba, previo tratamiento de depuracin qumica, desgasificacin, desionizacin y otros [XVIII]. Tomaremos, tambin para simplificar, su entalpa igual a la del agua de alimentacin a la entrada de la caldera, h4 . Ahora bien, si h0 es la entalpa del vapor vivo, el calor extra que debe proporcionar la caldera para compensar es

)( 40 hhmQ oo ==== && , o, por unidad de masa que circula por la caldera: ))(1( 40 hhq oo ====

Por consiguiente, oo ====1 representa la fraccin de irriQ que se gasta en calentar la masa de vapor que se pierde por fugas a los alrededores. Si o =0, entonces o =1 y el sistema es perfectamente estanco. Prdidas de calor: se dan en la tubera que conecta la turbina con el condensador, en la que comunica a este con la caldera y, principalmente, por el mayor volumen y la alta temperatura del vapor que conduce, en la que comunica la caldera con la turbina. Se deduce entonces que las prdidas de calor en las dos primeras son pequeas comparadas con la tercera, y no las tendremos en cuenta. Adems, en las CTE, debido a su gran tamao y a los peligros que entraa su operacin, la caldera se ubica generalmente en un sitio relativamente lejos de la turbina. Es decir, por su dimetro y longitud, la tubera conductora de vapor vivo tiene un rea de transferencia de calor bastante grande. Entonces, a pesar del aislamiento de los tubos, el vapor vivo se enfra apreciablemente debido a las inevitables prdidas de calor al ambiente, )( 10 hhmQ tq ==== && . Para tener en cuenta este enfriamiento, es necesario calentar el vapor en la caldera hasta una temperatura T0 >T1 , ver figura 7.5. El rendimiento del transporte


de calor, segn (6.7), es igual a:

40

41

hhhh

oq

==== (7.5)

La ecuacin anterior permite el clculo de h1 conocido h0 o viceversa. El calor disipado en la tubera de vapor, por unidad de masa que circula por la caldera, viene dado por:

))(( 40 hhq qoq ====

por lo que (o q ) representa la fraccin de irriQ que se pierde por disipacin al ambiente en la tubera caldera/turbina. Note que si el aislante fuera perfecto h1 =h0 . El calor extra que debe suministrar la caldera por los dos conceptos anteriores, es decir,

qotub QQQ &&& ++++==== , viene dado, por unidad de masa que circula por la caldera, por: ))(1( 40 hhq qtub ====

Cadas de presin por friccin, principalmente en la caldera y en las tuberas de vapor vivo y sus accesorios, que es donde se dan las mayores velocidades de la sustancia de trabajo. La presin de caldera, p0 , para compensar, debe ser mayor que la presin p1. Lo que ocurre, como se puede demostrar aplicando la 1 ley, es una estrangulacin adiabtica del flujo, es decir, un proceso isoentlpico. Aparentemente esto no debera tener ningn efecto en el desempeo de la planta; sin embargo, como se ve en la figura 7.5, la cada de presin se traduce en un menor salto entlpico en la expansin y por ende en una prdida de trabajo especfico en la turbina, siendo el valor de la reduccin we . Definimos el coeficiente de estrangulacin como:

21

21

====hhhh

e (7.6)

Entonces, ))(1( 2122 ======== hhhhw ee La energa we que no se convierte en trabajo, pasa a ser ms adelante parte del calor expulsado en el condensador. La cada de presin se da a veces como porcentaje de la presin de caldera, (pp0)100. La presin a la entrada de la turbina ser entonces: p1 =p0 p. Si p=0, entonces e =1. Irreversibilidades en la turbina, debidas a friccin en las toberas y los labes. Esta friccin, como ya hemos anotado, se incrementa considerablemente si el vapor cruza la lnea de saturacin, porque entonces se forman pequeas gotas de lquido. A medida que el agua se condensa, las gotas resultantes golpean los labes de la turbina a una alta velocidad, lo cual les da una gran capacidad abrasiva, ocasionando erosin y ablacin, destruyendo las ltimas etapas de la turbina y haciendo necesario la reparacin peridica de aquellos cuando la humedad es excesiva. Tambin, como las gotas tienen una velocidad menor que el vapor, al quedar en el camino de ste producen turbulencia, generando entropa y reduciendo as la eficiencia. Como consecuencia, la entalpa del vapor a la salida de la turbina resulta ser mayor que en el caso ideal, con una menor produccin de trabajo [XIX]. En resumen, la eficiencia de la turbina est severamente limitada por la formacin de gotas de lquido, lo cual

TERMODINMICA APLICADA J. F. Maradey Ch. 468gradualmente va disminuyendo la vida de los labes y la eficiencia de la turbina. La manera ms fcil de superar este problema es sobrecalentando el vapor. En algunas plantas, a fin de mantener bajo el contenido de lquido (o alta la calidad) durante la expansin en la turbina, la porcin lquida del vapor hmedo se elimina por medios mecnicos (purgas). Ntese tambin que la entropa se incrementa a la salida, de acuerdo con el corolario de la 2 ley que establece que

0>>>> irradS , ver figura 7.5. La magnitud de la reduccin en el trabajo especfico, wt , la determinamos con el rendimiento relativo interno (o motriz) de la turbina:

21

21

========hhhh

w

wrev

t

irrtt

ri (7.7)

Por consiguiente, ))(1( 2122 ======== hhhhw trit Al igual que we , el trabajo perdido wt tambin pasa a formar parte del calor expulsado al ambiente. Para una turbina ideal wt =0 y rit ==== 100% . Entonces, de acuerdo a (6.9), el rendimiento relativo de expansin viene dado por: etri

expr ==== .

La mayora de las turbinas tienen ms de una etapa. Sin embargo, las relaciones desarrolladas para una turbina de una sola etapa son igualmente vlidas para la turbina como un todo. Irreversibilidades en la bomba, debidas tambin, como en la turbina, a friccin y

turbulencia. Ahora la entalpa del lquido a la salida de la bomba es mayor que cuando no existen irreversibilidades, como se muestra en la figura 7.6, y por tanto hay un mayor consumo de trabajo. Definimos el rendimiento relativo interno de la bomba como:10

34

34

hhhh

w

wirrb

rev

bbri

======== (7.9)

Note que comprbri ==== . El trabajo adicional gastado por la bomba viene dado por:

))(1( 3444 hhhhw brib ========

10 A los rendimientos de la turbina y de la bomba se las llama frecuente e incorrectamente eficiencias.

FIGURA 7.5 - Diagrama hs mostrando el efecto de las irreversibilidades en la turbina.

FIGURA 7.6 Irreversibilidades en la bomba.

qq h0

h1

0 1

2"

p0 p1

2' 2

wt

we wt

p2

t1

t0

curva de lquido

saturado

p0

pc

3

4'

4

h

s

bw


Sin embargo, observen que este trabajo extra se compensa con un menor consumo de calor en la caldera, mientras que )( 22 ====++++ ssTww cet es calor adicional a disipar en el condensador. El anlisis de prdidas llevado a cabo hasta ahora nos permite deducir que el calor total expulsado por la planta de vapor es oqcirro QQQQ &&&& ++++++++==== , en donde )( 32 hhmQ tc ==== && es el calor expulsado en el condensador, igual a )( ettrevoc wwmQQ ++++++++==== &&& .

Por otra parte, resulta evidente que bri

be

trit

irrciclo

hhmhhmW

====

)()( 3421&

&& , y por

consiguiente, el rendimiento relativo del ciclo, segn 6.6, es:

)()(

)()(

3421

3421

hhhh

hhhh

WW brio

etri

revciclo

irrciclo

r

====

====

&

&

(7.10)

Ntese que si se desprecia el trabajo de la bomba, entonces etrir ==== . El rendimiento terico del ciclo viene dado por:

41

3421 )()(

====

====

hhhhhh

QW

revi

revciclo

t &

&

(7.11)

Combinando (7.5), (7.10) y (7.11), el rendimiento interno del ciclo ser, segn (6.8):

i40

3421

)()(

hh

hhhhbri

etrio

====

(7.12)

El rendimiento interno de una planta de vapor, sin tener en cuenta el trabajo de la bomba, el cual se contabilizar ms adelante, llamado tambin eficiencia indicada, i , viene dado por:

======== tetriqirri

i Qihp&

(7.13)

en donde )( 21 hhmihp t ==== & , la potencia indicada,11 es la potencia entregada por el fluido de trabajo a la turbina y ibbirri qmhhmQ &&& ======== )( 40 .

77..55..22 PPEERRDDIIDDAASS EEXXTTEERRNNAASS Las llamamos as porque no tienen efecto alguno sobre el estado del vapor. Tendremos en cuenta las siguientes: Una parte del trabajo producido por el vapor en su expansin en la turbina se pierde por

11 Se la llama de esta manera porque originalmente se meda utilizando un aparato llamado indicador, inventado

por John Southern, un socio de James Watt.

TERMODINMICA APLICADA J. F. Maradey Ch. 470rozamiento en los cojinetes de apoyo, en los sistemas de lubricacin y de regulacin, etc. Estos gastos de trabajo se caracterizan por el rendimiento mecnico, m , definido por:

mbhpihp

==== (7.14)

en donde el numerador es la potencia de eje o de freno, esto es, la potencia medida en el eje de salida de la turbina.12 Si la mquina gira con una velocidad angular y produce un torque T, entonces se cumple que bhp=T. Tambin, se ve claramente que la potencia perdida viene dada por la diferencia: bhpihpWm ==== & . Definimos la eficiencia de freno de la planta como:

imirri

b Qbhp ========&

(7.15)

No todo el calor generado por la combustin en la caldera se suministra al agua, sino que existe una prdida dada por irrifb QQQ &&& ==== . Este hecho se caracteriza por el rendimiento de la caldera, ecuacin (4.35), la cual reescribimos, notando que irriu QQ && ==== :

firriu QQ &&==== . La eficiencia global de una planta de vapor se define como:

bufQ

bhp ========&0

(7.16)

Este parmetro da la fraccin del calor generado por el combustible que se convierte en trabajo til. En este punto cabe sealar que una mejora en i puede causar que u caiga si no se toman las medidas adecuadas para remediarlo. En este caso una mejora en i no reflejara un mejoramiento equivalente de 0 , y esta es la cifra que en realidad importa al ingeniero. En una CTE, el trabajo de freno se transmite de la turbina al generador elctrico mediante un acoplamiento. Parte de este trabajo se gasta en forma de prdidas (elctricas y mecnicas) en el generador, que se disipan al ambiente en forma de calor. Definimos el rendimiento del generador por la relacin:

bhpW bel

g

&

==== (7.17)

en donde el numerador es la potencia elctrica bruta (medida en los bornes del generador). Introduzcamos el concepto de eficiencia elctrica (bruta) de la planta:

0======== gf

bel

el QW&

&

(7.18)

Al conjunto turbina/generador se lo llama turbogrupo, y al producto m g =tb

12 El trmino tiene su origen en el uso de un freno Prony aplicado a un volante que giraba solidario con el eje de

la mquina, utilizado para medir el torque en los motores de combustin interna.


rendimiento del turbogrupo. La diferencia gbel WWbhp && ==== es la potencia perdida en el generador [XX]. Hasta ahora no hemos tenido en cuenta la potencia consumida en mover la bomba (cuando es accionada por un motor elctrico) y dems aparatos y accesorios de la planta. Para contabilizarla, sea el consumo propio de potencia o servicio de planta. Entonces, la potencia elctrica neta de la planta, esto es, la que cruza los lmites fsicos (o la cerca) de la planta, ser la diferencia pbelnel WWW &&& ==== . Si expresamos la potencia neta como porcentaje de la potencia bruta, obtenemos el coeficiente de consumo propio:

bel

nel

p WW&

&

==== (7.19)

Por lo tanto, 1p es la fraccin de la potencia bruta que se consume en la propia planta. La eficiencia de la central termoelctrica vendr dada por:

elpf

n

elcen Q

W ========&

&

(7.20)

FIGURA 7.7 - Flujo de energa en una central elctrica de vapor simple. Teniendo en cuenta todas las eficiencias, tanto internas como externas, resulta entonces que la eficiencia total de una CTE de vapor es:

==== tpgmetriqucen (7.21) Esta ltima expresin confirma la conclusin expresada en la ecuacin (6.14): la eficiencia de una CTE de vapor simple es igual al producto de los rendimientos que caracterizan las prdidas irreversibles en cada uno de los elementos que la conforman. Evidentemente, puesto que todos esos rendimientos son menores que uno, la eficiencia de la central es muchsimo menor que la del ciclo reversible.

&Wp

gW&

nelW&

cQ&

bQ& tubQ& mW&

fQ& caldera

bomba bW&

generador turbina

condensador entalpa del agua de alimentacin

entalpa del agua de reposicin

TERMODINMICA APLICADA J. F. Maradey Ch. 472 La figura 7.7 resume la discusin llevada a cabo hasta ahora.13 Se ve claramente que:

gmctubbn

elf WWQQQWQ &&&&&&& ++++++++++++++++++++==== (7.22) De las ecuaciones (4.35) y (7.21) podemos calcular el gasto de combustible a quemar en la caldera para obtener una potencia elctrica determinada:

oicen

nel

f qW

m

====

&

& (7.23)

Tambin, podemos encontrar el flujo msico de vapor que debe circular por la caldera:

i

iu

f

b

qq

m

m ====

&

& (7.24)

EJEMPLO 7.4 - Consumo de combustible en una planta de vapor Determinar la eficiencia elctrica bruta y el consumo de combustible de una planta de vapor, si los parmetros a la entrada de la turbina son 90 bar y 535C, la presin del condensador es 0.04 bar y si se conocen los siguientes rendimientos: de la turbina 86%, mecnica 95%, del generador 98%, de las tuberas 94% y de la caldera 92%. Considere una cada de presin del 5%, una prdida de vapor del 2%, un combustible de poder calorfico inferior de 15 MJ/kg y una potencia elctrica bruta de 50 MW. Solucin: De acuerdo a la ecuacin (7.4): o =0.98 De tablas, h1 =3475 kJ/kg, h3 =121.4 kJ/kg, v3 =0.0010041 m3/kg Tambin: p0 =900.9595 bar Segn la carta de Mollier: h2 =2035 kJ/kg, h2 =2040 kJ/kg

Entonces, de (7.6): 997.02035347520403475

====

==== e

Ahora, de (7.1): 429.04.1213475

20353475====

==== t

Por consiguiente: i =0.940.980.9970.860.429=0.339 y, 29.098.095.0339.092.0 ======== el Resp.

Ahora tenemos, segn (7.23): 5.1129.015

50====

====fm& kg/s Resp.

Comentarios: Las prdidas internas de esta planta reducen su eficiencia a un (0.339/0.429)100=79% de la eficiencia ideal y si agregamos las externas se reduce aun ms, a un (0.29/0.429)100=67.7%. Es decir, slo se aprovecha un 29% del poder calorfico del combustible, sin tener en cuenta el consumo propio.

13 El flujo de energa en una instalacin de potencia, tal como el mostrado en la figura 7.7, se conoce como

diagrama de Sankey, y fue propuesto por H. R. Sankey en 1898.


Una vez que la energa salga de la CTE habr que descontar las prdidas en las lneas de transmisin, transformadores, etc. y las llamadas "prdidas negras" (debidas principalmente a robos mediante conexiones ilcitas).

77..66 MMEEJJOORRAASS DDEELL CCIICCLLOO RRAANNKKIINNEE Las mejoras que se introducen al ciclo Rankine sencillo incluyen el recalentamiento y la regeneracin, con los cuales se aumenta la temperatura media de adicin de energa. Estos ciclos ms complicados se siguen llamando de Rankine y aunque su instalacin es ms costosa, su operacin en cambio es ms econmica. Su utilizacin en la prctica est regida por criterios econmicos. Por ello, mientras que en las instalaciones de baja potencia se sigue utilizando el ciclo sencillo, en las grandes centrales trmicas modernas suelen emplearse las mejoras mencionadas. Si se tienen en cuenta todas las variables que intervienen en esos ciclos, el nmero de combinaciones, y por tanto de ciclos diversos, es grandsimo. Estas variables son entre otras: nmero de recalentamientos, nmero de precalentadores de agua de alimentacin, presiones de recalentamiento y de las tomas de vapor, etc. El inters por el estudio de estos ciclos es evidente si se tiene en cuenta que en el rendimiento de una central trmica, cen, expresado por la ecuacin (7.21), interviene como factor el rendimiento del ciclo ideal elegido.

77..66..11 CCAALLEENNTTAAMMIIEENNTTOO RREEGGEENNEERRAATTIIVVOO DDEELL AAGGUUAA DDEE AALLIIMMEENNTTAACCIINN El ciclo Rankine tiene el inconveniente de la baja temperatura a la cual el agua de alimentacin entra a la caldera, ya que esto resulta en una Ti mucho menor que la temperatura mxima. Este defecto se puede remediar en parte mediante la regeneracin, la cual consiste en utilizar parte del calor que de otra manera se perdera en el condensador para precalentar el agua de alimentacin, por medios que discutiremos ms adelante, y de esta manera aumentar Ti y por ende la eficiencia del ciclo. Las mximas ventajas se obtienen cuando la regeneracin se hace reversiblemente; por eso veremos primero el ciclo regenerativo ideal y luego el real.

FIGURA 7.8 Planta de vapor saturado con regeneracin terica.

aire fresco

hogar

humos

residuos

caldera

turbina

bomba

condensador

serpentines de enfriamiento

vapor vivo

1

2

3 4

5

e

TERMODINMICA APLICADA J. F. Maradey Ch. 474 La figura 7.8 muestra el esquema de una planta hipottica, en la cual se produce vapor saturado en la caldera, con calentamiento del agua de alimentacin mediante regeneracin. La diferencia con la planta simple estriba en los serpentines de calentamiento, los cuales proporcionan una superficie infinita de transferencia de calor entre el agua que retorna del condensador a la caldera y el vapor que se est expandiendo en la turbina, de tal manera que la temperatura del agua que entra a la caldera es igual a la del vapor que entra a la turbina. La figura 7.9 muestra en un diagrama Ts los diferentes estados de la planta de la figura 7.8 y los efectos de la regeneracin ideal. El calor cedido por el vapor es igual al calor absorbido por el agua, as que la ganancia de entropa del agua es igual a la perdida por el vapor. Hay entonces una considerable cantidad de energa que recircula en la planta.

En lo que concierne a los alrededores, la caldera simplemente proporciona el calor latente de vaporizacin, sin necesidad de calentar lquido subenfriado, o sea que el proceso es a temperatura constante igual a la temperatura mxima. Esto quiere decir que la eficiencia de este ciclo debe ser igual a la de un ciclo de Carnot que opere entre los mismos dos extremos de temperatura. Si en la planta en consideracin se sobrecalienta el vapor, entonces se hace necesario colocar el regenerador de tal manera que la transferencia de calor ocurra slo despus que el vapor se haya expandido hasta la temperatura de saturacin del agua de

alimentacin. En este caso la eficiencia es menor que la de un ciclo de Carnot, porque ahora no todo el calor se suministra a la temperatura ms alta. Sin embargo, aunque parcial, la regeneracin, an en este caso, produce un aumento en la eficiencia. El vapor demasiado hmedo a la salida de la turbina resulta ser el mayor inconveniente prctico del ciclo regenerativo ideal. Adems, la construccin de una turbina con regenerador incorporado impone problemas tcnicos que la encarecen en demasa. Esto sin tener en cuenta que es imposible tener un rea de transferencia de calor infinita. Por esas razones no existe planta de vapor que utilice la regeneracin ideal. Para solucionar los problemas mencionados, se ha desarrollado una tcnica diferente que produce un efecto similar al de la regeneracin ideal, llamada calentamiento regenerativo del agua de alimentacin, la cual consiste en extraer, o "drenar", pequeas cantidades de vapor de la turbina a diferentes temperaturas, es decir, en diferentes estados intermedios de la expansin, mediante tomas u orificios practicados especialmente para ese propsito, y llevarlas a intercambiadores de calor externos, en donde el agua sufre calentamientos sucesivos. La entalpa del vapor a extraer se utiliza parcialmente en las primeras etapas de la turbina, donde realiza trabajo, y luego se transfiere al agua de alimentacin, con lo cual regresa a la caldera. De este modo, la entalpa del vapor de extraccin no se pierde en el condensador con el agua de enfriamiento, sino que se conserva en la planta; este calor que de otra manera se perdera, al transferirse al agua de alimentacin es como si se restableciese, se

FIGURA 7.9 Ciclo Rankine con regeneracin ideal.

reas iguales

p0

pc

3 4

T

s

1 Tmax

Tmin 2


regenerase. En los calentadores regenerativos del agua de alimentacin se utiliza tanto como sea posible la energa del vapor de extraccin, y no se toma la energa necesaria de todo el vapor que circula por la caldera. En esta forma la porcin principal del vapor, la parte que contina expandindose y efectuando trabajo, no produce una gran cantidad de condensado, como sucede en el caso ideal. A pesar de esto, el aumento de eficiencia obtenido utilizando esta tcnica se debe en su mayor parte a la reduccin de las prdidas de calor en el condensador. La extraccin de vapor tambin ayuda a controlar la humedad y el gran flujo volumtrico de vapor en las etapas finales de la turbina (debido a las bajas presiones).

FIGURA 7.10 - Diagrama de flujo para una planta con n calentadores de contacto directo. En los llamados calentadores abiertos o de contacto directo, que analizaremos primero, el vapor se condensa al ponerse en contacto con el agua de alimentacin, la cual es atomizada dentro del recipiente del calentador, y de ah se bombea el lquido resultante hacia el siguiente calentador. La figura 7.10 muestra un esquema de una planta con este tipo de regeneracin. Las bombas de trasiego elevan la presin del agua hasta la del vapor extrado y lo subenfran. Al ponerse en contacto el agua y el vapor, el agua se calienta hasta su temperatura de saturacin y el vapor se condensa a la misma temperatura. La figura 7.11 muestra un diagrama Ts para el ciclo con n extracciones de vapor, o de n etapas. Obsrvese que la temperatura final del agua de alimentacin es menor que la temperatura de saturacin correspondiente a la presin de caldera. De hecho, slo sern iguales cuando el nmero de calentadores sea infinito. Para deducir una expresin para la eficiencia del ciclo, debemos primero encontrar la relacin entre los flujos msicos a travs de la caldera y el condensador, ya que esto nos

1 2

calentadores

extracciones de vapor

bombas de trasiego

aire fresco

s

hogar

humos

residuos

caldera

turbina

condensador

vapor vivo

n-1 n

e

TERMODINMICA APLICADA J. F. Maradey Ch. 476permitir calcular la relacin entre las cantidades de calor que entran y salen de la planta.14 Como primer paso hallemos la relacin entre los flujos msicos de entrada y salida en un calentador cualquiera j, como se muestra en la figura 7.12. Un balance de energa para este calentador da lo siguiente:

MjHj +mkhk =mjhj en donde, por claridad, hemos utilizado letras maysculas para la masa y la entalpa especfica del vapor y hemos despreciado el trabajo de la bomba de trasiego. Ahora, como mj =Mj +mk , entonces Mj Rj =rj mk, en donde, rj =hj hk = incremento de entalpa del agua de alimentacin, y Rj =Hj hj = disminucin

de entalpa del vapor extrado. Definimos la relacin entre las masas de agua de alimentacin de salida y de entrada a un calentador, (delta), como:

jj

k

j

j

m

m

r

R==== ==== ++++1 (7.25)

La ecuacin anterior es una frmula de recurrencia aplicable a cualquier par de calentadores adyacentes, de modo que el flujo msico de vapor en la caldera, por unidad de flujo de masa en el condensador, est dado por:

====

========n

jj

c

n

n

nb

c

b

m

m

m

m

m

m

m

m

m

m

1

1

3

2

2

L (7.26)

en donde la masa que circula por la caldera es mb =m1 y la que circula por el condensador mc =mn+1 . Una vez calculada mb mc , la eficiencia del ciclo se calcula directamente de la relacin (ver figura 7.12):

reg c c cb b f

m H hm H h

====

1 ( )( ) (7.27)

Los clculos anteriores se pueden llevar a cabo si se especifica la temperatura final de la alimentacin Tf y la distribucin del incremento total de temperatura o entalpa entre los calentadores individuales. La distribucin ptima es la que produce una eficiencia del ciclo

14 El problema de determinar la distribucin ptima de un nmero finito de etapas de calentamiento regenerativo

es uno de los tpicos fundamentales en el diseo de plantas de vapor. En lo que sigue discutiremos la formulacin de Haywood [ref. 5, captulo 7].

FIGURA 7.11 - Diagrama Ts para un ciclo regenerativo con calentadores de contacto directo.

FIGURA 7.12 - Calentadores de contacto directo sucesivos.

mi hi

mj hj

mk

hk

j i

Mi Hi

Mj Hj

Mk Hk

k

p0

pc

hf

hc

hb

Tmax

Tmin

T

s

Hb

Hc


mxima. Cuando se han especificado las condiciones del vapor y la temperatura final del agua de alimentacin, la nica variable en (7.27) es la relacin mb mc. Por tanto, reg ser mxima cuando mb mc sea mxima, y sto a su vez se cumple si el producto de las j tiene un valor mximo. El clculo detallado se encuentra en el apndice C, C23. El resultado, suponiendo que Rj es aproximadamente constante es:

ri =rij (7.28) O sea que, hasta ese grado de aproximacin, la eficiencia es mxima cuando los incrementos de entalpa del agua de alimentacin en dos calentadores adyacentes son iguales, es decir, ri =rj. De aqu se deduce que, en general, para lograr la mxima eficiencia en una planta de vapor con regeneracin, los incrementos de entalpa del agua de alimentacin debern, como primera aproximacin, ser los mismos para todos los calentadores. Lo anterior implica incrementos casi iguales de temperatura y es vlido para plantas sin recalentamiento, como veremos.

El valor ptimo de Tf se puede obtener determinando el valor ptimo de (hb hf), o sea el incremento de entalpa en la seccin de la caldera llamada economizador. De la discusin anterior podemos deducir que el economizador hace exactamente lo mismo que hara un calentador adicional que utilizara vapor vivo. Este vapor no hara ningn trabajo en la turbina, y se requerira exactamente la misma cantidad de calor para producirlo en la caldera que el que se necesita para calentar el agua en el economizador. Por lo tanto, para lograr la eficiencia mxima, el incremento de entalpa en este calentador imaginario, lase economizador, tiene que ser igual al de los dems calentadores. Entonces, la forma de especificar la entalpa final de la alimentacin, cuando se utiliza la regeneracin, es satisfaciendo la relacin:

h hh h

n

n

f c

b c

====

++++ 1

y por lo tanto: 1++++

====

n

hhr cb (7.29)

en donde n es el nmero de calentadores. Una vez determinado el incremento de entalpa del agua de alimentacin en cada calentador, es posible determinar las diferentes presiones de extraccin con la ayuda de las tablas de vapor. La principal desventaja de los calentadores abiertos es el gran nmero de bombas y la complejidad del sistema hidrulico que conlleva. Para obviar esta dificultad, en vez de calentadores de contacto directo, se pueden utilizar calentadores de superficie o cerrados (carcaza y tubos). En estos, no existe contacto entre el vapor extrado y el agua de alimentacin y por consiguiente los dos fluidos pueden estar a diferentes presiones; el vapor acta como fluido caliente y el agua como fluido fro. La figura 7.13 muestra una planta que utiliza este tipo de calentadores. En una situacin ideal, el condensado a la salida del calentador (llamado comnmente escurrimiento) es lquido saturado y el agua de alimentacin abandona el calentador a una temperatura infinitesimalmente menor que la del condensado. En la prctica, a fin de limitar el rea de transferencia de calor, se debe tener una diferencia de 3 a 5C entre el condensado y el agua de alimentacin a la salida del calentador, llamada diferencia terminal de temperatura.


FIGURA 7.13 - Esquema de una planta de vapor con n calentadores cerrados dispuestos en cascada.

Despus de pasarlo por trampas de vapor, se puede disponer del condensado de dos maneras: mediante bombas de trasiego el condensado es introducido a la lnea principal, a la salida del calentador respectivo, pero entonces no se soluciona el problema del excesivo nmero de bombas; el otro sistema, ms utilizado, llamado de cascada, por obvias razones, es el mostrado en la figura 7.13. Aqu, el condensado es estrangulado por medio de una vlvula (y por tanto su entalpa permanece constante) y descargado en el siguiente calentador, a ms baja presin, y as sucesivamente, hasta llegar al ltimo, el cual descarga en el condensador. Por lo tanto, la bomba impulsa la totalidad de la masa circulante directamente a la caldera. La

ventaja del sistema de cascada es que no se requieren bombas de trasiego, y una segunda bomba de alimentacin (booster)no es esencial. La figura 7.14 muestra el diagrama Ts para un ciclo Rankine con calentamiento regenerativo mediante calentadores cerrados en cascada. Ntese que el proceso de estrangulacin convierte parte del condensado nuevamente en vapor. Como en el caso de los calentadores abiertos, la eficiencia viene dada por la ecuacin (7.27) y, tambin, el valor mximo resulta cuando los incrementos de entalpa para el agua de alimentacin en cada regenerador y en el

FIGURA 7.14 - Diagrama Ts para un ciclo regenerativo con n calentadores de superficie.

n calentadores

trampas de vapor vlvulas de estrangulacin

aire fresco

s

hogar

humos

residuos

caldera

turbina

condensador

vapor vivo

bomba

e

p0

pc

Hb

Hc hc

T

s

hb

Tmax

Tmin

hf


economizador son iguales. En la prctica, una planta puede tener slo calentadores abiertos o cerrados, pero ms comnmente una combinacin de ambos. La mayora son de tipo cerrado, excepto uno o dos abiertos que se utilizan, adicionalmente, para desaireacin y para introducir el agua de reposicin.15 Note que el calentamiento del agua de alimentacin podra realizarse tambin con vapor vivo, tomndolo, por ejemplo, a la salida de la caldera. No obstante, este calentamiento sin ejecucin de trabajo en la turbina no disminuye la cantidad de vapor que pasa por el condensador a una potencia dada y por tanto no reduce las prdidas de calor en la fuente fra. Es decir, este calentamiento no es regenerativo y no puede elevar la eficiencia de la central. Queda una cuestin por examinar: cuntos precalentadores se deben instalar en una planta de vapor de potencia dada? Este problema es similar al del tamao adecuado del condensador, es decir, es econmico. A grosso modo, el nmero de calentadores se aumenta hasta que la adicin de uno ms incrementa los costos fijos ms de lo que disminuyen los costos de combustible. Consecuentemente, se utilizan ms calentadores en una planta que opera a carga total la mayora del tiempo que en una de la misma capacidad pero que opera a carga parcial la mayora del tiempo. Su clculo est fuera del alcance de este texto; sin embargo, podemos decir que, si la ganancia mxima de eficiencia se logra para un nmero infinito de calentadores, la adicin de un calentador produce una ganancia del 50% de la mxima, dos calentadores producen un 67%, etc. Es decir, cada nuevo regenerador hace un aporte cada vez menor al mejoramiento de la eficiencia. Se cumple:

con n calentadorescon un de calentadores

n

n# ====

++++

1100

(7.30)

Se encuentra que, en general, el nmero econmico de calentadores depende de las condiciones del vapor a la entrada de la turbina: entre 11 y 150 bar se utilizan entre 1 y 6 precalentadores; plantas de alta presin ( 240 bar) utilizan hasta 9 de ellos. El precalentamiento tiene otros efectos, tales como: En la turbina, para una potencia dada, el flujo de masa aumenta a la entrada y disminuye a la salida, lo que hace que la altura de los labes sea ms pareja. Los orificios para drenaje del vapor, en la zona de baja presin, pueden servir como purgas de agua, evitando problemas de erosin por exceso de humedad en esa zona. Cuando esto sucede ocurre un cambio de entalpa en el vapor que circula por la turbina. El tamao del condensador se reduce en un porcentaje igual al de la masa total extrada. Sin embargo, para una potencia dada, el tamao de la caldera aumenta. Por otra parte, debido a la mayor temperatura de adicin de energa, los humos de la caldera no se enfran tan efectivamente como cuando no hay precalentamiento. Si no se toma algn correctivo, el aumento de eficiencia indicada se contrarrestara con una disminucin en

15 Tpicamente, en el desaireador se agrega hidrazina, un qumico que remueve el oxgeno del agua a cerca de

0.005 ppm, y un agente de control de pH, tal como amonaco, para mantener baja la acidez y, por consiguiente, la corrosin.

TERMODINMICA APLICADA J. F. Maradey Ch. 480la eficiencia de la caldera. Por esta razn, en la caldera se acostumbra instalar un precalentador de aire, obtenindose as una mejora adicional en la eficiencia global. Para los balances de masa y energa en los ciclos con regeneracin es conveniente definir la fraccin de masa de cualquier extraccin i en el ciclo as: i = mi mb. Entonces, se cumple:

====

========n

ii

b

cc

m

m

11 (7.31)

en donde la suma se lleva a cabo para los n calentadores. La distribucin del flujo de vapor requerido por varios calentadores se puede determinar comenzando por el calentador ms prximo a la caldera (el que recibe el vapor a mayor presin) y haciendo balances de masa y energa para cada uno sucesivamente.

EJEMPLO 7.5 - Efecto de la regeneracin en la eficiencia Se suministra vapor a 70 bar y 450C a una turbina con presin de condensacin de 0.05 bar. Se desean adicionar dos etapas de calentamiento regenerativo. Si la eficiencia de la turbina hasta la 1 extraccin es de 0.89, entre la 1 y la 2 es 0.87 y entre la 2 y el condensador es 0.85, determinar: a) las masas de vapor extrado y b) la eficiencia indicada. Solucin:

La figura muestra el arreglo adoptado. Asumimos que los calentadores son del tipo cerrado y que estn conectados en cascada. Asumimos diferencias terminales de temperatura de 4C. De las tablas de vapor, a 70 bar:

hb =1267 kJ/kg, h1 =3287 kJ/kg a 0.05 bar: hc =h5 =137.8 kJ/kg

de donde, 3763

8.1371267====

====ir kJ/kg

Entonces, de tablas: h7 =511 kJ/kg, h8 =891 kJ/kg

De acuerdo a este resultado, las temperaturas de los puntos 7 y 8 son 122C y 208C, respectivamente. Entonces, con 118C y 204C, de

las tablas de vapor saturado escogemos como presiones para las extracciones 1.8 y 17 bar, y: h9 =872 kJ/kg, h10 =491 kJ/kg

Ahora, del diagrama de Mollier: h2 =2911 kJ/kg De donde, utilizando la eficiencia de la turbina:

h2 =32870.89(32872911)=2952 kJ/kg De nuevo, segn Mollier: h3 =2524 kJ/kg Por lo tanto, h3 =29520.87(29522524)=2580 kJ/kg

FIGURA E7.5

2m&

Bm&

21 mm && ++++

1m&

Bm& 4

3

7

5

2 1

8

9 10

6

turbina


Similarmente, h4 =2089 kJ/kg, h4 =25800.85(25802089)=2163 kJ/kg Entonces, balance de energa para C1: )()( 78921 hhmhhm b ====

183.08722952

51189111 ====

========bm

m Resp.

Balance de energa para C2+bomba+M1:

75213291 )( hmwmhmmmhmhm bbbb ====++++++++++++ Con v5 =0.001005 m3/kg: wb =0.001005(70005)=7 kJ/kg.

0949.08.1372580

)8.137872(183.078.137511)(53

591572 ====

====

====

hhhhwhh b

Resp.

Ahora, 722.00949.0183.011 21 ============b

c

m

m

Finalmente, aplicando (7.27):

39.08913287

)8.1372163(722.01 ====

====i , o 39% Resp.

Comentarios:

Si no se tuviera regeneracin: 355.078.1373287)8.1372163(1 ====

====i , o 35.5%

es decir, la regeneracin aument la eficiencia un 3.5% adicional. Este aumento de eficiencia conlleva una disminucin en el consumo de combustible. En la prctica, el ahorro en combustible debe ser sopesado contra el incremento en los costos de inversin y los gastos de operacin incurridos al agregar los calentadores. En la mayora de los casos, los gastos adicionales se justifican por los ahorros en costos de combustible. Una trampa de vapor opera de tal manera que el lquido que entre a ella puede cruzarla pero el vapor no. La misma funcin que cumple el conjunto trampa + vlvula de estrangulacin la puede hacer una vlvula controlada por un flotador que mantiene un nivel de lquido constante en la parte inferior del calentador. Note la utilidad del diagrama de Mollier, o carta entalpa/entropa, en la determinacin de los estados del vapor durante la expansin en la turbina. Esta herramienta grfica fue diseada especialmente para ayudar a los ingenieros en el diseo de plantas de vapor [XVII].

77..66..22 RREECCAALLEENNTTAAMMIIEENNTTOO La necesidad del recalentamiento surge cuando, al aumentar la presin de caldera (> 100 bar), se alcanza un punto en el cual la humedad del vapor a la salida de la turbina es demasiado alta ( < 85%). A fin de tomar ventaja del incremento en eficiencia obtenido con un aumento de presin, al elevar la temperatura media de adicin de energa, y evitar la humedad excesiva, se expande entonces el vapor en dos o tres turbinas, llamadas de alta (TA), la cual recibe el vapor vivo procedente de la caldera, intermedia (si la hay) (TI) y baja presin (TB), y entre ellas se hace pasar el vapor por el recalentador de la caldera, en donde nuevamente se calienta a una alta temperatura, antes de entrar a las dos ltimas turbinas.

TERMODINMICA APLICADA J. F. Maradey Ch. 482Despus de la expansin en la turbina de baja, el ciclo se completa en forma normal.

El recalentamiento puede ser sencillo o mltiple. La figura 7.15 muestra un ciclo con una etapa de recalentamiento. Puesto que solamente la presin de caldera y la temperatura mxima estn fijas, la presin de recalentamiento, pr , es variable. Obsrvese que si pr es demasiado alta, los beneficios del recalentamiento son pequeos; por otro lado, si pr es demasiado baja, habr una disminucin de la temperatura media de adicin de energa y por consiguiente de la eficiencia. Existe, entonces, un valor ptimo para pr , el cual debe ser aquel que maximice

Ti . De acuerdo con Kadambi [ref. 3, 5-2], si T1=T3, caso ms frecuente, entonces la mxima eficiencia se obtiene si T2 se escoge tal que:

61

612

ss

hhT

(7.32)

Como sabemos, sta es la temperatura media de adicin de energa para el ciclo simple. An cuando se utilice calentamiento regenerativo, la temperatura ptima no cambia apreciablemente del valor dado por (7.32). Esta temperatura implica una pr entre un tercio y un cuarto de la presin de caldera. En la prctica, el vapor se dejar expandir hasta un estado prximo a la saturacin y entonces se enva nuevamente a la caldera. La mejora en la eficiencia no es la nica ventaja del recalentamiento; igualmente importante es la reduccin en la humedad a la salida de las turbinas. En cuanto al nmero de recalentamientos, se encuentra que es antieconmico e imprctico tener ms de dos etapas. Con dos etapas, la relacin entre la segunda presin de recalentamiento y la primera est entre un cuarto y un quinto. El doble recalentamiento slo se utiliza en plantas de presin muy alta. En la prctica el recalentamiento no se utiliza sin la regeneracin, ya que el gasto de los recalentadores, la tubera asociada y el sistema de control es grande. En consecuencia, el recalentamiento slo se justifica en plantas de alta capacidad, en las que la potencia y la presin de caldera son mayores de 50 MW y 100 bares.

EJEMPLO 7.6 Efecto de la regeneracin y el recalentamiento en la eficiencia La caldera de la planta de vapor cuyo diagrama de flujo se muestra, quema carbn con q =28 MJ/kg y tiene b =80%. Los rendimientos de las bombas es 80%, de las turbinas de alta y baja son 92% y 85%, respectivamente, m =95%, g =97% y el consumo propio 5%. Las presiones de las extracciones de vapor son en orden descendente 13 bar, 6.2 bar, 2.7 bar, 1 bar y 0.3 bar. Considere una prdida de vapor del 2%. Determinar: a) la eficiencia indicada y la de la central y b) el consumo de carbn, si se debe generar una potencia elctrica neta de 50 MW. Solucin:

FIGURA 7.15 Ciclo Rankine con recalentamiento.

2

2

1 pR pR

p0

pc

Tmax

Tmin

T

s

3 3

4 4 7

6

5


Tomaremos la diferencia terminal de entalpa en los calentadores cerrados igual a 4C y despreciaremos los trabajos de las bombas B1 y B2, ms no el de B3.

FIGURA E7.616

La tabla a continuacin resume los clculos efectuados para determinar el estado en cada punto del diagrama de flujo.

Punto h, kJ/kg Explicaciones 1 3056 De tablas. Del 2 al 8 con ayuda del diagrama de Mollier 2 2911 h2 =2898 kJ/kg, h2 =30560.92(30562898) 3 2769 h3 =2757 " , h3 =29110.92(29112757) 4 3061 de tablas 5 2892 h5 =2862 " , h5 =30610.85(30612862) 6 2729 h6 =2700 " , h6 =28920.85(28922700) 7 2563 h7 =2534 " , h7 =27290.85(27292534) 8 2388 h8 =2357 " , h8 =25630.85(25632357) 9 163.3 h' a 0.07 bar

10 287.2 h' a 0.3 bar 11 mezcla de 9 y 10

16 Estos diagramas de flujo son muy simplificados. Las plantas reales duplican muchos equipos para tener

suplencia en caso de daos. Adems, tienen equipos adicionales, tales como plantas de tratamiento de agua, de combustible y desechos, sistemas de agua de enfriamiento, de lubricacin, proteccin ambiental, etc.

10

s r

4m&3m&

2m&

B3

320C, 25 bar

1m&

aire fresco

B1

hogar

humos caldera

TA

300C

0.07 bar

B2

TB

5m&

6m&

cm&

bm&

6m&

C3 C2 C1 C4 C5

7

8

9

1

2 3

4

5

6

11 12

13 18

19

20

21

17

16 14

A

TERMODINMICA APLICADA J. F. Maradey Ch. 48412 272.5 t7 =69.1C, h' a 65.1C 13 83.96 agua a 20C 14 417.5 v'=0.001043 m3/kg; p=2400 kPa; w=2.5 kJ/kg 15 420.0 h14 +w 16 546.2 h' a 2.7 bar 17 529.2 t16 =130C, h' a 126C y 25 bar 18 676.1 h' a 6.2 bar 19 658.7 t18 =160C, h' a 156C y 25 bar 20 814.9 h' a 13 bar 21 792.7 t20 =192C, h' a 188C y 25 bar

Hacemos ahora los siguientes balances de energa, en donde es la razn entre la masa de la extraccin y mb: Calentador #1: )()( 20211921 hhmhhmb ==== &&

0639.09.81429117.6587.792

1 ====

====

Calentador #2: )()()( 1820118321719 hhmhhmhhmb ++++==== &&&

0576.01.6762769

)1.6769.814(0639.02.5297.6582 ====

==== y 1 + 2 =0.1215

Calentador #3: ))(()()( 16182116531517 hhmmhhmhhmb ++++++++==== &&&&

0398.02.5462892

)2.5461.676(1215.04202.5293 ====

==== ; ====3

11613.0i

Calentador #4: )())(()()( 12136121632112641214 hhmhhmmmhhmhhmb ++++++++++++++++==== &&&&&& Con 6 =0.02:

0426.05.2722729

)5.27296.83(02.0)5.2722.546(1613.05.2725.4174 ====

==== ; 2239.064

1====++++ i

Calentador #5 + mezcla: )())(1( 97591264

1hhmhhm ib ==== &&

de donde, 0353.03.1632563

)3.1635.272)(2239.01(5 ====

==== ; ====6

12592.0i

Luego entonces,

kgkJhhhhq ii /2514)27693061(8585.07.7923056))(1( 3462

1211====++++====++++====

Tambin:

kgkJhhhhq io /1700)3.1632769(02.0)3.1632388(7408.0)())(1( 1336986

1====++++====++++====

Finalmente, 324.0251417001 ========i , o 32.4% Resp.

cen =0.80.3240.950.970.95=0.227, o 22.7% Resp.


skgm f /87.728227.050

====

====& , o 28.3 tons/h Resp.

Comentarios: Note que no fue necesario calcular h10 , la entalpa de la mezcla que va al calentador #5. Podemos calcular el flujo de vapor que sale de la caldera:

skgmb /2.702514000288.087.7 ========& , o 252.6 tons/h

La potencia de la turbina debe ser: MWW t 1.5795.097.095.050

====

====

&

Luego, el consumo especfico de vapor es: 33.41.57

6.25298.0====

==== kg/kW-h

El tamao de una caldera, o su capacidad, se da en trminos de los kg/h de vapor generado. Las calderas para CTE se fabrican con capacidades que van desde 30,000 a 600,000 kg/h o ms. En algunos pases, principalmente USA, las calderas se caracterizan por un cierto nmero de BHP (Boilers HP). Esta costumbre no significa que exista una relacin bien definida entre los susodichos BHP y la potencia elctrica que se obtendra del generador de una CTE. Se ha convenido arbitrariamente que 1 BHP corresponde a 10 pie2 de superficie de calefaccin. Se entiende por superficie de calefaccin aquella que est en contacto con las llamas y los humos. Puesto que 10.76 pie2 equivalen a 1 m2, se deduce que el rea, A, equivalente a 1 BHP viene dada por: A=BHP1.076, m2. Se ve que la diferencia entre la superficie de transferencia de calor en m2 y en BHP es muy pequea. Las plantas de vapor con recalentamiento aparecieron alrededor de 1925, en una poca en la cual la temperatura y la presin mximas estaban limitadas a 400C y 30 atm, y el contenido de humedad del vapor de escape en la turbina no deba ser superior al 12%.

77..77 AALLGGUUNNAASS CCOONNSSIIDDEERRAACCIIOONNEESS CCOOMMPPLLEEMMEENNTTAARRIIAASS Como ya mencionamos en el captulo anterior, es de gran importancia para el buen funcionamiento y eficiencia de una planta de vapor que los gases producto de la combustin sean expulsados al ambiente a la menor temperatura posible. Debido a la cada vez ms alta temperatura del vapor vivo, los gases se deben expulsar al ambiente a temperaturas tambin cada vez mayores, amn de que su temperatura es mayor que la del vapor. Para aprovechar algo de la energa que contienen los humos, podemos utilizar un economizador, en donde el agua de alimentacin subenfriada se satura. Para enfriar los humos aun ms y mejorar la eficiencia de la planta, podemos precalentar el aire requerido para la combustin. Para una temperatura dada de los humos, entre mayor sea la temperatura del aire, menor ser la energa disponible necesaria y por lo tanto, menor ser el consumo de combustible. Calderas con economizador y precalentador generalmente requieren tiro forzado para los humos y la potencia del ventilador se debe tener en cuenta en el balance de energa de la planta. La figura 7.16a representa esquemticamente una caldera con precalentador, economizador, sobrecalentador, recalentador y evaporador o generador de vapor. Despus de salir de las bombas de alimentacin y pasar por el economizador, el agua entra al evaporador por el domo superior o de vapor. Este domo es un tanque de gran capacidad que funciona

TERMODINMICA APLICADA J. F. Maradey Ch. 486como un colector de lquido y distribuidor del vapor generado y adems sirve de amortiguador cuando hay variaciones en la carga. El pequeo domo inferior o de lquido no es ms que un distribuidor de agua y sirve para drenar peridicamente los lodos que se acumulan en el generador de vapor.

(a) (b) FIGURA 7.16 Vas del agua y del aire en una caldera.

La circulacin del agua y del vapor en la caldera se hace a travs de un nmero relativamente grande de tubos y puede llevarse a cabo de dos maneras. La primera se ilustra en la figura 7.16b y se denomina circulacin natural. El vapor se forma en el lado del calentamiento y puesto que la mezcla agua - vapor pesa menos que el agua fra del lado sin calentar, se establece un flujo natural en el cual el agua fra baja y el agua caliente y el vapor suben al domo, en donde se libera el vapor y el agua es regresada al circuito de bajada. Cuando las condiciones son estables, se alcanza una velocidad de equilibrio; sin embargo, si se detiene la alimentacin es posible que se forme un tapn de vapor estacionario que a su vez origina un sobrecalentamiento local del tubo y por ltimo una falla (quemadura). Para asegurar una circulacin adecuada a todas las cargas, algunos generadores de vapor usan una bomba, caso en el cual tenemos circulacin forzada. La transferencia de calor de los humos al agua en el generador de vapor se hace, en las calderas grandes, principalmente por radiacin. El hogar de tipo radiante est constituido, literalmente, por paredes de agua. La forma ms comn de paredes de agua se obtiene colocando los tubos pegados uno al lado del otro y soldndolos entre s. Otra consideracin importante tiene que ver con las infiltraciones de aire en el

combustible

radiacin +conveccin

salida de vapor

tubo de bajada agua fra

tubo de ascenso agua+vapor

entrada de agua de alimentacin

aire

precalentador de aire

humos

ventilador

a la TA

a la TB

economizador

primer sobrecalentador

recalentador

generador de vapor

segundo sobrecalentador

domo de vapor

domo de lquido


condensador. Este componente es una parte esencial de una planta de vapor, ya que es el sumidero de energa necesario para desechar el calor no convertido en trabajo. Como sabemos, la eficiencia de una mquina trmica es directamente proporcional a la diferencia de temperaturas entre los focos fro y caliente. Para un condensador esto significa que la temperatura de condensacin, y por ende la presin de condensacin, debe ser lo ms baja posible. El lmite inferior lo establece el agua de enfriamiento que circula por los tubos del condensador. Si su temperatura es cercana a la ambiente entonces la presin de condensacin debe ser de vaco. Es esta presin subatmosfrica (ms de 90% de vaco) la que favorece la infiltracin de aire atmosfrico a travs de las empaquetaduras o poros de la carcaza [XXII].

La figura 7.17a muestra un esquema de un condensador del tipo de carcaza y tubos. El agua de enfriamiento fluye por el interior de los tubos mientras que el vapor se condensa sobre sus superficies exteriores. El condensado se bombea a la caldera y el aire se extrae, generalmente, con una bomba de vaco o un eyector. Debido a las infiltraciones, el condensador contiene entonces una mezcla de condensado, vapor y aire. Este aire desmejora el desempeo del condensador porque reduce la transferencia de calor del vapor al agua de enfriamiento y porque, si se deja acumular, se pierde el vaco y por tanto, se disminuye la eficiencia de la planta.

(a) (b) FIGURA 7.17 (a) Esquema de un condensador; (b) Diagrama Ts mostrando

los estados del vapor y el condensado a la salida.

La presin total en el condensador permanece constante y el vapor y el aire entran a l en proporciones fijas cuando las condiciones son estables. A medida que el vapor circula por entre los tubos y se va condensando, la presin parcial de la parte que no lo ha hecho disminuye mientras que la presin parcial del aire aumenta. Esta reduccin en la presin parcial del vapor hace que la temperatura de saturacin sea menor que la temperatura del vapor de entrada o, en otras palabras, la condensacin ocurre a una temperatura menor que la correspondiente a la presin total. Esto significa que el calor latente es mayor, es decir, se necesita una mayor cantidad de agua de enfriamiento. Ahora, el condensado est sometido a la presin total y por tanto est como lquido subenfriado. Se requiere entonces agua de enfriamiento ms fra. Adems, durante su remocin el aire se lleva consigo algo de vapor, el cual se debe reponer con la adicin de agua a temperatura ambiente. Como consecuencia, estos tres factores hacen que sea necesario suministrar ms calor en la caldera, es decir,

estado del condensado estado del vapor

cmcondensado &,

vpai mm

vaporaire&& ++++

++++

inmn,infiltraci &

haz de tubos

vmvapor &,

empaques

pv

T

s

p

TERMODINMICA APLICADA J. F. Maradey Ch. 488producen una prdida de energa. La figura 7.17b muestra los estados del vapor a la salida del condensador.

EJEMPLO 7.7 - Infiltracin de aire en un condensador El condensador de una turbina tiene acoplada a su base una bomba de vaco, la cual extrae el aire infiltrado al sistema. El vapor a condensar es de 1000 kg/h, de calidad 0.8, y la infiltracin de aire es de 10 kg/h. La presin total en el condensador es constante e igual a 60 mbar, y tanto el condensado como el aire son extrados a 33C.El agua de enfriamiento entra al condensador a 20C, sale a 30C y pasa luego a una torre de enfriamiento. El aire atmosfrico, a 1 atm, 20C y =60%, se calienta en la torre hasta 28C y se humedece hasta =95%. El agua de reposicin, a 15C, se suministra en el estanque de la torre y el ventilador consume 50 kW. El esquema de la figura E7.7 muestra la situacin planteada. Determinar: a) la masa de vapor perdida en el extractor de aire; b) el volumen de aire atmosfrico que debe succionar el ventilador de la torre; c) la masa de agua de reposicin y el acercamiento.

FIGURA E7.7

Solucin: a) El balance de humedad para el condensador nos da la masa de humedad perdida:

)( 12 ======== accvvp mmmm &&&& , en donde es la masa de aire seco que circula por el condensador. Pero,

invpacin mmmm &&&& ++++

====++++====

1

121 1

)1(

Para las condiciones ambiente: 20C, p*=2337 Pa, h"=2537 kJ/kg. Con =0.6 y pat =1 atm:

00873.023376.0101325

23376.0622.01 ====

==== , h1 =20+0.008732537=42.1 kJ/kg

A la entrada del extractor: 33C, p*=5029 Pa, h"=2561 kJ/kg. Con =1 y p=6000 Pa:

22.350296000

5029622.02 ====

==== , h2 =33+25613.22=8280 kJ/kg

ventilador infiltracin

bomba de vaco

condensado

vapor

bombas

aire ambiente

agua de reposicin

vm&

cm&

inm&

wm&

1

2

1

3


8.311000873.01

00873.022.3====

++++

==== vpm& kg/h Resp.

b) Balance de energa para el condensador:

21 hmhmQhmhm acccacvv &&&&& ++++++++====++++ Tenemos: 9688.311000 ============ vpvc mmm &&& kg/h, & . .mac ==== ====10 1 00873 9 91 kg/h

Con p=0.06 bar, h'=151.5 kJ/kg, llll=2415 kJ/kg hv =151.5+0.82415=2084 kJ/kg, hc =334.187=138.2 kJ/kg

61086.1)82801.42(91.913896820801000 ====++++======== ww hmQ && kJ/h

Con hw =104.187=41.9 kJ/kg 445009.411086.1 6

====

====wm& kg/h

Tenemos a la salida de la torre: 28C, p*=3779 Pa, h"=2552 kJ/kg. Con =0.95:

0228.0377995.0101325

377995.0622.03 ====

==== , h3 =28+0.02292552=86.3 kJ/kg

Entonces, la masa de aire que circula por la torre es, segn (3.47):

20047187.415)00873.00228.0(1.423.86

360050187.41044500====

++++====atm& kg/h

Tambin: 842.0)00873.0608.11(101325

2932871 ====++++

====av m

3/kg

70039842.0472001 ======== V& m3/h Resp.

c) 560)00873.00228.0(39700 ========rm& kg/h Resp. Para el clculo de la temperatura de bulbo hmedo, procedemos por prueba y error. Tenemos:

00873.0)20()()20()(*)(

====

++++

hhl

hhhl

El resultado es hhhh=15C. De donde, Acercamiento =2015=5C Resp.

Comentarios: Un parmetro bastante utilizado para medir la efectividad de la remocin de aire es el llamado rendimiento de vaco, definido por:

vat

atv pp

pp

====

Si pv es igual a p esta eficiencia es 100%. Para el presente ejemplo el rendimiento de vaco del condensador resulta ser:

%9910050291013256000101325

====v


77..88 CCOOGGEENNEERRAACCIINN Cogeneracin es la produccin simultnea de trabajo y calor til. La cogeneracin trae como resultado un uso termodinmico eficiente de los combustibles. En la generacin de nicamente electricidad parte de la energa se debe botar como si fuera basura, pero con la cogeneracin a esta energa trmica se la da un buen uso. Esto implica un consumo menor de combustible para producir la misma cantidad de energa til. Adicionalmente, se produce menos polucin en la produccin de un beneficio econmico dado. Como hemos visto, el propsito de una CTE convencional es el de convertir parte del calor suministrado por un combustible en trabajo elctrico, que es una forma ms til y valiosa de la energa. El resto, alrededor del 50%, es desechado al ambiente, a travs de torres de enfriamiento u otro medio, ya que su calidad es tan baja que aparentemente no tiene ninguna utilidad prctica. Este desperdicio de energa es el precio que se debe pagar para producir trabajo, necesario para que muchos dispositivos (como por ejemplo, un compresor o un refrigerador) funcionen. En cambio, en una planta de cogeneracin se captura este subproducto de la produccin de electricidad y se lo utiliza para calentamiento, domstico o industrial, ya sea en la propia planta o distribuyndolo mediante tuberas, en forma de vapor o agua caliente, a edificios y viviendas. A esto se le llama energa descentralizada. Existen otros sistemas que requieren que su entrada de energa sea en forma de calor, en vez de trabajo, llamado en este caso calor de proceso. Algunas industrias que requieren calor de proceso son: la papelera, la petroqumica, textil, de alimentos y muchas otras ms. La mayora de ellas requieren el calor de proceso en forma de vapor entre cinco y diez atm y 150C a 200C. Ahora bien, la temperatura en las calderas es muy alta (alrededor de 1000 K), es decir, la energa que entregan es de muy alta calidad. Si esta energa la utilizamos para producir vapor a 200C o menos, la irreversibilidad y por consiguiente, la prdida de disponibilidad o potencial de trabajo es altsima. No es sensato utilizar energa de alta calidad para efectuar una labor que podra llevarse a cabo con energa de baja calidad. Afortunadamente, las industrias que utilizan calor de proceso tambin consumen grandes cantidades de energa elctrica. Resulta entonces econmico utilizar el alto potencial de trabajo de los gases de la combustin para producir adicionalmente potencia, en vez de dejar que se desperdicie. El resultado es una planta que produce electricidad, mientras, al mismo tiempo, cubre los requerimientos de calor de proceso. Las plantas de los tipos mencionados se llaman plantas de cogeneracin. De hecho, la cogeneracin, tambin llamada CHP,17 se define como la produccin de ms de una forma de energa til (tales como calor de proceso y electricidad) a partir de una fuente nica de energa [XXIII]. Tanto el ciclo de las plantas de vapor como el de las plantas de gas y el combinado (que estudiaremos ms adelante) se pueden

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