7.1 Vigas flexo-traccion.pdf

++

Flexo-Tracción (Continuación)

7.1 PANDEO LATERAL La flexión de la viga que se observa en la Figura 7-1, produce esfuerzos de compresión en la parte superior por encima de la línea neutra de la sección transversal de la viga y esfuerzos de tensión en la parte inferior.

Figura 7-1. Viga de sección W, sometida a una carga P. A medida que la carga P se va incrementando entonces el perfil desciende, este proceso continuará con cada una de las partes de la sección transversal de la viga, alcanzado el esfuerzo de fluencia como se muestra en los diagramas de esfuerzos 1 en rango elástico, en 2 el rango plástico, hasta que finalmente se alcanza la distribución plástica total mostrada en 3 de la Figura 7-2, y se dice que se ha formado la articulación plástica.

Figura 7-2. Viga de sección W, sometida a una carga P

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DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO CON LRFD

Toda el ala superior esta sometida a una fuerza de compresión en la viga como se observa en la Figura 7-1, entonces presenta un comportamiento similar al de una columna que se pandea en la dirección donde la esbeltez es mayor, por tanto la viga puede sufrir falla por pandeo lateral, pero como la viga también esta sometida a tracción tiende a restringir la traslación lateral del miembro. Este fenómeno es por una combinación de torsión y flexión hacia fuera del plano, y si se incrementa una pequeña cantidad de momento en la sección W se producirá la rotación de la viga, entonces la viga falla por un pandeo lateral de torsión1 como se observa en la Figura 7-3. Figura 7-3. Pandeo lateral elástico de la viga de sección W, sometida a momentos iguales en los extremos El pandeo lateral de torsión depende de las distancias de los apoyos laterales, por tanto si a la viga de sección W se pone apoyos laterales entonces la viga no sufre el efecto de la torsión, como se observa en la Figura 7-4.

Figura 7-4. Apoyos laterales en un perfil de sección W En caso de las vigas de acero en una estructura, como se observa en la Figura 7-5, las secciones W de menor tamaño apoyadas sobre la viga de sección W, donde sus alas se encuentran en compresión y se dice que esta apoyada lateralmente en los puntos donde

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1 Véase LBT (Lateral Torsional Buckling) en AISC-01, Capítulo F, Pág. 16.1-32.

FLEXO-TRACCIÓN (Continuación)

se encuentran las secciones de menor tamaño, entonces la longitud entre apoyos laterales se denota como Lb, que impiden que el ala en compresión de la viga se desplace a fuera del plano hasta que alcance la articulación plástica.

Figura 7-5. Viga de sección W con apoyos laterales Para determinar cuanto resiste un elemento sometido a flexión se tiene que considerar la distancia entre apoyos laterales, según el reglamento AISC-01 se tiene las siguientes condiciones2: a) Si Lb ≤ Lp se desarrolla la articulación plástica.

Para secciones de forma I y C flexados con el eje mayor el valor de Lp es: (7.1) EL 1.76= 300

Lp =

yy

y

y

p ·rF

·rF

Para secciones Cajón y secciones rectangulares sólidas el valor de Lp es:

0.13 (7.2) Lp J= y

y

·r ·E·A

Mp3750·r

Lp J·AMp

=

Entonces la capacidad de momento nominal es igual al momento plástico, se tiene: (7.3) φ =Mn Mpφ

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2 Véase Beams and Other Flexural Members en AISC-01, Capítulo F, Pág. 16.1-32 y Clasificación de secciones transversales en Diseño de estructuras de Acero con LRFD de Theodore V. Galambos, Pág. 60.


b) Si Lb = Lr toma en cuenta los esfuerzos residuales

Para secciones de forma I, secciones con dos ejes de simetría, secciones con un eje de simetría con el ala en compresión mayor o igual al ala en tracción y secciones C cargadas en el plano del alma el valor de Lr es:

(7.4) r ·

Lr = + ( )2y 12 y r

y r

X1 1 X F F

F F+ −

− Donde: (7.5) X

S 2=1

X2

w X2

y

E·G·J·A

C SX 4I G·J

π

=

Para secciones Cajón cargadas en el eje mayor y secciones rectangulares sólidas el valor de Lr es:

(7.6) 2· J

Lr = (7.7) 57000 J·

Lr =

y

r

y

r

r ·E ·AM

·r AM

Entonces la capacidad de momento nominal es:

(7.8) φ = −y rMn S·(F F )φ c) Si Lb > Lr se pandea la sección lateralmente por torsión

Para secciones de forma I con dos ejes de simetría y secciones C cargadas en el eje del alma, el valor de φMr es:

(7.9) E · (7.10) 1

L /φ =

( )

2

b y yb b

2b X 1 1 2

2b y b y

EMcr C ·I G·J I ·CL L

C ·S ·X 2 X XMcrr 2 L / r

π π

+

φ = + w

Para secciones Cajón simétricas y secciones rectangulares sólidas, φMr es:

b

b y

57000·C J·AMcrL / r

φ =

Entonces la capacidad de momento nominal es igual al momento critico, se tiene: (7.11) φ =Mn Mcrφ

PÁG. 171


c) Si Lp < Lb < Lr Cuando la longitud entre apoyos laterales es mayor a la longitud donde se desarrolla el momento plástico y menor al limite de la longitud entre apoyos laterales que toma en cuenta los esfuerzos residuales. Entonces para hallar la capacidad del momento nominal φMn, entonces se hace una interpolación lineal3 para cualquier valor intermedio entre Lp y Lr.

Entonces se tiene que: (7.12) φ = (7.13) DC = −b p

Mn Mp AD

L L

φ −

Donde: (7.14)

( )

r p

b p

r p

AD DCMp Mr L L

L LAD Mp Mr

L L

=φ −φ −

−= φ −φ −

Sustituir la ecuación (7.3) en (7.1), se tiene: (7.15) φ = ( ) b p

r p

L LMn Mp Mp Mr

L L −

φ − φ −φ −

PÁG. 172

3 Véase Beams and Other Flexural Members, Capítulo F, Pág. 16.1-32 y Design of Flexural Members Pág. 5-8, en AISC-01


Las ecuaciones de flexión (pandeo lateral de torsión), fueron deducidas considerando un momento constante entre puntos con apoyo lateral. El coeficiente de flexión Cb toma en cuenta el efecto de diferentes gradientes de momento sobre el pandeo de torsión lateral, es decir que el pandeo lateral se ve afectado considerablemente por las restricciones en los extremos y las condiciones de carga del elemento por tanto este coeficiente se aplica para momento variable entre puntos arriostrados lateralmente y es: (7.16) C

2= ≤max

bmax A B C

12.5·M 1.5.5·M 3·M 4·M 3·M+ + +

Donde: Mmax= Valor absoluto del momento máximo dentro de la longitud no arriostrada [Kip-in] MA = Valor absoluto del momento a ¼ de la longitud no arriostrada [Kip-in] MB = Valor absoluto del momento al centro de la línea de longitud no arriostrada [Kip-in] MC = Valor absoluto del momento a ¾ de la longitud no arriostrada en [Kip-in] Para vigas simplemente apoyadas y vigas en voladizo sin soporte lateral, el valor del coeficiente de flexión es Cb =1.0, en tanto que para una viga con empotramiento lateral se considera mayor que 1.0 Las fórmulas básicas de capacidad de momento vistas en el inciso 7.1, se dedujeron para vigas sin soporte lateral sujetas a curvatura simple con Cb =1.0 7.2 PANDEO LOCAL Si se tiene una sección con un alma considerable de espesor pequeño y está apoyada lateralmente, no se desarrolla la articulación plástica sino que el alma de la sección sufre un pandeo local es decir no toda la sección se pandea solo el alma y en caso contrario se pandean las alas, como se observa en la Figura 7-6.

Figura 7-6. Secciones con pandeo local en; a) Alma de la sección, b) Alas de la sección

PÁG. 173


El pandeo local depende de la relación de b/t y no así de las dimensiones de la sección, si esta relación es muy grande entonces existe pandeo local como se indica en la Figura 7-7.

Figura 7-7. Falla en pandeo local de secciones en Compresión y Tracción pura

Cuando se fabrica un perfil con planchas y mientras mas separadas las alas del centro entonces el momento de Inercia es mayor, los módulos resistentes plástico y elástico son mayores uno presume que la sección resistirá a mayores cargas pero esta suposición no es cierta, porque que al momento de cargar la sección, esta fallará al pandeo local.

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Cuando la relación es muy grande (b/t > λp), hay pandeo local para determinar si la sección resiste al pandeo lateral la relación b/t, tiene que tener las siguientes condiciones mostradas en la Tabla 7-1:

Relación límite Base-Espesor, λp

Elemento Viga

Relación Base-Espesor, λ General Acero A36 Acero A50

Perfiles de sección W laminadas o secciones de forma I soldadas y canales. Elementos de secciones estructurales huecas cuadradas y rectangulares; alas y alma de secciones formadas por placas remachadas o soldadas. Alas en flexo-compresión

10.8

31.7

106.7

9.19

26.9

90.5

190

b t y65 F

yFb t

C Wh ty640 F

Tabla 7-1. Relación límite entre Base-Espesor para Vigas de Acero

Para determinar el ancho b y la profundidad hc que es la parte recta del alma de las secciones que se observan en la Figura 7-8. Los valores de hc para perfiles estándar laminados en caliente se encuentran en el manual de LRFD del AISC-014.

Figura 7-8. Definiciones de b, hc y t del alma y alas de secciones laminadas en caliente y secciones

fabricadas y soldadas (Véase Structural Steeel Design de Abraham J. Rokach, MSCE)

PÁG. 175

4 Véase Dimension and Properties en el AISC-01, Pág.1-4 a 1-71.


7.2.1 SECCIONES COMPACTAS, NO COMPACTAS Y ESBELTAS Una sección compacta es cuando las alas están unidas al alma de forma continua, que sea capaz de desarrollar una distribución total de esfuerzos plásticos antes de pandearse y cuando todas las relaciones de λ (ancho/ espesor) son menores a λp. Las secciones no compactas son aquellas en las que el esfuerzo de fluencia alcanza a ciertos elementos a compresión antes de que ocurra el pandeo, es decir que si uno o mas elementos tienen la relación λ (ancho/ espesor) mayor a λp pero menor a λr son secciones no compactas. En este caso pueden fluir algunas secciones pero no se desarrolla el momento plástico total (no puede fluir la sección completa), por tanto la sección falla por fluencia y no por pandeo local. Las secciones de elementos esbeltos son aquellos que tienen uno o más de sus elementos la relación λ (ancho/ espesor) mayor que λr. En este caso no fluye ninguna sección. En resumen hay pandeo local : Si λ < λp la sección es COMPACTA (Flexión-Vigas) Si λ < λ < λp la sección es NO COMPACTA (Compresión-Columnas) Si λ > λp la sección es ESBELTA 7.2.2 ELEMENTOS NO RIGIDIZADOS Y RIGIDIZADOS Para establecer los límites de las relaciones ancho-espesor, en el manual LRFD del AISC-015, se establecen bajo dos amplias categorías, los elementos rigidizados y no rigidizados. Los elementos no rigidizados son aquellos que están soportados (unidos) a lo largo de un solo borde paralelo a la dirección de fuerza de compresión, véase la Figura 7-8.

Figura 7-8. Secciones no rigidizadas (N.R.), en las alas del ; a) perfil W, b) perfil C, c) perfil L, c) perfil Z.

Los límites b/t (ancho/ espesor), de secciones compactas no rigidizadas están definidas por el AISC, véase límites de profundidad-espesor para elementos a compresión en el Anexo 7.1.

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5 Véase Proportions of Beams and Girders, Local Buckling, Pág. 16.1-12, Table B5.1 y Table B5.1 (Cont.), Págs. 16.1-14 y 16.1-15, en el AISC-01.


Los elementos rigidizados son aquellos que están soportados (unidos) a lo largo de dos bordes paralelos a la dirección de la fuerza de compresión, véase la Figura 7-9.

Figura 7-9. Secciones rigidizadas (N.R.), en las alas y alma del; a) perfil W, b) perfil C, c) perfil Z,

d) perfil T, d) perfil Cajón, d) perfil Canal Los límites b/t (ancho/ espesor), de secciones compactas rigidizadas están definidas según el AISC, véase límites de profundidad-espesor para elementos a compresión Anexo 7.2.

11

Dc

EEjjeemmpplloo 77..

eterminar si una sección estructural W33x387 es compacta, usar acero A50 (Fy = 50Ksi), omo se observa en la siguiente figura.

PÁG. 177


Para que la sección sea compacta, todos los elementos deben cumplir que λ < λp. Para el Ala de la sección: λ = f

f f

bb 16.2 3.55t 2·t 2·2.28= = =

Para hallar el valor de λp véase la tabla 7.1 de la Pág. 8, entonces: ...... O.K. pλ < λ Para el alma de la sección, del manual AISC-01, Pág.1-6, en Dimensiones y propiedades: λ =

w

h 23.7t

= Para hallar el valor de λp véase la tabla 7.1 de la Pág. 8, entonces: ...... O.K. pλ < λ LA SECCIÓN ES COMPACTA EEjjeemmpplloo 77..22

Determinar si una sección Tubo HSS4X10X1/8 es compacta, usar acero A50 (Fy = 50Ksi), como se observa en la siguiente figura. Para el Ala : b b

( )f 3·t

4 3· 1/ 8 3.625in= −

= − = b

PÁG. 178


Donde: λ =

b 3.625 29t 1/ 8= =

Para hallar el valor de λp véase la tabla 7.1 de la Pág. 8, entonces:

...... FALLA (Pandea el ala) pλ > λ LA SECCIÓN ES NO COMPACTA Para el alma: h h

( )C w 3·t

10 3· 1/ 8 9.625in= −

= − = b Donde: λ =

Ch 9.625 77t 1/ 8= =

Para hallar el valor de λp véase la tabla 7.1 de la Pág. 8, entonces: ...... FALLA (Pandea el alma) λ > pλ LA SECCIÓN ES NO COMPACTA Usar las dimensiones del anterior ejercicio y fabricar una sección que no falle al pandeo local cuando trabaje como viga y este sometida a cargas verticales.

Se tiene λp de la tabla 7.1 de la Pág. 8, entonces: Despejar el espesor, 10−

wp

h 3·26.97t−

λ = =t

3·t 26.97t

1t 0.3336 p lg3

=

= ≈

Por tanto la sección debe ser diseñado con el espesor hallado para vigas.

PÁG. 179


33 Dv a

ED b

D

EEjjeemmpplloo 77..

eterminar si una sección W24x370, sufre pandeo lateral de torsión, con acero A36, el alor del coeficiente de flexión Cb = 1.0

) Si Lb ≤ Lp se desarrolla la articulación plástica, por lo tanto de las ecuaciones (7.1) y (7.3), donde:

L

L

yy

E 290000p 1.76·r 1.76·3.27·F 3

p 163.3in 4.15m

= =

= =

6

l valor del la capacidad de momento, donde el valor de Zx se obtiene del AISC-01, en imensiones y propiedades, Pág. 1-17, es:

φ =

φ =

φ =

3

y

Mn Mp0.9·11.30·2.54 ·2500Mn Mp 0.9·Z·F

100Mn 416641Kg·m 416.64ton·m

φ

φ = =

=

) Si Lb = Lr toma en cuenta los esfuerzos residuales y se pandea la sección lateralmente por torsión, por lo tanto de las ecuaciones (7.4) y (7.5):

( )2y 12 y r

y r

r ·X1 1 X F F

F F= + + −

−Lr

onde:

X

X

4 2

1 3X

1

E·G·J·A 29000ksi·11200ksi·201in ·109inS 2 957in 26189

π π= =

=

X 422 6 3

w X2 4 4

y

4 62

C S 185000in 957in4I G·J 1160in 11200ksi·201in

1.15x10 115x10− −

= =

= =X

PÁG. 180


El valor de X1 y X2 también puede obtenerse del AISC-01, en Dimensiones y propiedades, Pág. 1-17, y se denota como: X Entonces:

6 42 2 6

115x10 115 X 1.15x1010

− −= ⇒ = =

L L

( )263.27in·6189r 1 1 115x10 36ksi 10ksi36ksi 10ksi

r 1111.2in 28.22m

= + + −−

= =

El valor del la capacidad de momento, donde el valor de Sx se obtiene del AISC-01, en Dimensiones y propiedades, Pág. 1-17, es: φ = φ =

3y rMn Mr S·(F F ) 0.9·957·2.54 (36 10)·70.3

Mn 257978Kg.m 258ton·m

φ = φ − = −

= c) Si Lb > Lr se pandea la sección lateralmente por torsión, por lo tanto de las

ecuaciones (7.10) y (7.11), y el valor de la longitud entre dos apoyos laterales es Lb = 30m:

φ = φ = φ = φ =

( )

( )

2b X 1 1 2

2b y b y

2 4

2

C ·S ·X 2 X XMcr 1L / r 2 L / r

1·957·6189 2 6189 ·1.15x10Mcr 11378 / 3.27 2 1378 / 3.27

19999Kip·inMcr 1666Kip·foot12

Mcr 1666·138 230046Kg·m

−

+

+

=

= Entonces: φ =Mn Mcr 230ton·mφ = c) Si Lp < Lb < Lr , hacer una interpolación lineal. Se tiene que: Si Lb ≤ Lp = 4.15 m φMn = φMp = 416ton·m Si Lb = Lp = 28.22 m φMn = φMr = 258ton·m Si Lb = 35.0 m φMn = φMcr = 230ton·m Si la longitud entre apoyos laterales es menor Lb=20m, entonces: Lp < Lb < Lr

PÁG. 181


De la ecuación (7.15), se tiene que: φ = φ =

( )

( )

b p

r p

L LMn Mp Mp Mr

L L

20 4.15Mn 416 416 258 312ton·m28.22 4.15

−φ − φ −φ −

− − − = − Para determinar los valores de φbMn = φbMcr, cuando Lb > Lr que normalmente son usadas como vigas, están calculados para varias longitudes sin soporte lateral con sus respectivos diagramas, en la Parte 5 del manual LRFD en AISC-01, Págs. 5-37 al 5-131, y estos diagramas son de gran ayuda permitiendo así hacer un prediseño de la viga eligiendo la más conveniente y económica. Los valores no solo se encuentran en el intervalo elástico sino también en el intervalo plástico, los momentos están graficados para valores de Fy = 36 Klb/plg2 y para un Fy = 50 klb/plg2 y para un Cb = 1.0. Se puede observar en la Figura 7-10, que los valores de Lp para una sección W se indica con un punto sólido y el valor de Lr para la misma sección se denota por un circulo hueco. Observamos a la izquierda de la gráfica en el eje de las ordenadas que están los valores de la capacidad del momento de diseño y en el eje de las abscisas los valores de la longitud no arriostrada, para determinar el perfil a ser diseñado subir desde la parte inferior de la gráfica a lo largo del valor de la longitud deseada hasta cortar la línea que termina en el marco horizontal del conjunto de curvas. Cualquier sección a la derecha y arriba de la intersección tendrá una longitud sin no arriostrada es decir sin soporte lateral mayor, así como una mayor capacidad de momento.

55

DL C

11

S D P

EEjjeemmpplloo 77..

eterminar las posible secciones para el diseño de una viga, si la longitud no arriostrada b = 7.0 m, con un φbMn = 40000 Kg·m, para un Fy = 36ksi y Fy = 50 ksi

onociendo las conversiones siguientes,

Kg·m 0.00723kip ft.kip ft. 138Kg·m

= −− =

e tiene los siguientes valores para usar los diagramas de flexión:

Lφ = [ ]

b 7.0m 22.97ftMn 40000 Kg·m ·0.00723 281.3kip ft.= =

= −

e los Abacos en el Anexo 7.3 y Anexo 7.4, se tiene:

ara Fy = 36 klb/plg2 (A36 ksi), se tiene los siguientes perfiles W:

W14x74 con un φbMn = 284.2 klb/plg2

W21x73 con un φbMn = 285.5 klb/plg2

PÁG. 182


Para Fy = 50 klb/plg2 (A50 ksi), se tiene los siguientes perfiles W: W14x61 con un φbMn = 289 klb/plg2

W21x73 con un φbMn = 302 klb/plg2

EEjjeemmpplloo 77..66

Una viga simplemente apoyada con un claro simple es de L = 6.0m. La sección mostrada es de acero A50. la carga viva de servicio que puede soportar la viga es wL = 200 Kg/m y la carga muerta considerando su peso propio es de wD = 400 Kg/m. Tiene apoyos laterales (del ala en compresión) en los apoyos y el centro de la viga Lb=3.0m. a) Verificar si la sección (fabricada) de la figura es adecuada para flexión y corte. b) Seleccionar un perfil W adecuado. a) Solución: 1º Momento de Diseño Para determinar el valor del momento último en vigas mediante diagramas y fórmulas para varias condiciones de carga estática6, véase Anexo 7.4.

( )

( )

2

D L

2

L1.2·w 1.6·w ·861.2·400 1.6·200 ·8

3600Kg·m

µ = +

µ = +

µ =

M M M 2º Compacidad Para el ala superior:

PÁG. 183

6 Véase Beam and Girder Design del Manual AISC-01, Pág. 5-162 a 5-1677, Condición 29


λ =

λ =

f

f

py

b 9 9.02t 2·0.5

65 65 9.19F 50

= =

= = .......O.K. λ < pλ Para el ala inferior: λ =

f

f

b 5 8.332t 2·0.3

= =

.......O.K. λ < pλ Para el alma: h t λ =

C

w

py

35 87.50.4640 640 90.5

F 50

= =

= =

.......O.K. λ < pλ LA SECCIÓN ES COMPACTA 2º Centroide y Momentos de Inercia De la figura se tiene: 9 y

( ) ( )( ) ( )35 y y·0.5 35 y 0.25 35 y 0.4 5·0.3 y 0.15 y·0.4·2 2

20.17m

− − + + − = + +

=

PÁG. 184


3 3 32 2

x

4x

9·0.5 0.5·0.3 0.4·359·0.5·15.08 5·0.3·20.32 0.4·35·2.6712 12 12

3171.76cm

= + + + + +

=

2 I I 3 3 3

4y

0.5·9 0.3·5 3·0.4 33.7cm12 12 12

= + + = I

3º Calcular Radios de giro, Módulos resistentes elásticos A 29·0.5 5·0.3 35·0.4 20cm= + + = r r

x

y

3171 12.59cm20

33.7 1.30cm20

= =

= =

S S

3xX

y 3y

I 3171 154.9cmy 20.17 0.3

I 33.7 7.49cmx 4.5

= = =+

= = = 4º Constantes de Torsión Uniforme Según el inciso 6.7 Torsión uniforme (Saint Venant) del Cáp. 6 Flexión y Torsión. 3

3 3 3

4

0.5 0.335 ·0.4b·t 9·0.5 5·0.3 2 23 3 3 3

1.175cm

+ + = = + +

=

∑ J J 5º Constante de Alabeo (Cw) Según la Tabla 7-1 del inciso 6.8 Torsión no uniforme (Torsión de alabeo) del Cáp. 6 Flexión y Torsión. α = 3 3

1 1

2 2

1 1 0.0939 0.5b t 1 ·1 · 5 0.3b t

= = ++

( ) ( ) ( )2 2 33

1 1w

d` ·b ·t · 35.4 9 ·0.5·0.09312 12

α= = C

C

6w 35.40cm=

PÁG. 185


6º Módulos Resistentes Plásticos y Momentos Plásticos En el eje x: De la figura: 1

2 p

C 9·0.5·FyC (35 y )·0.4·Fy

== −

1

2 p

T 5·0.3·FyT y ·0.4·Fy==

Entonces: C C1 2 1T T+ = + 2 9 y

p p

p

·0.5·Fy (35 y )·0.4·Fy 5·0.3·Fy y ·0.4·Fy

4.5 14 1.5 21.25cm0.8

+ − = +

+ −= =

El momento plástico en el eje x es:

px

px

13.75 21.259·0.5·Fy·14 13.75·0.4·Fy· 5·0.3·Fy·21.40 0.4·21.25·Fy·2 2

223.2·Fy

= + + +

=

M M

Entonces el máximo momento que puede resistir la sección: M M φ =

φ =

px13.75 21.259·0.5·Fy·14 13.75·0.4·Fy· 5·0.3·Fy·21.40 0.4·21.25·Fy·

2 2= + + +

223.2·Fy=px

b px

b px

M 0.9·223.2·50·72.3 726181.2Kg·cm

M 726.2Kg·m

=

PÁG. 186


En el eje y:

py4.5 2.5 0.4 0.24.5·0.5·Fy· 2.5·0.3·Fy· 35· ·Fy· ·22 2 2

= + + 2 M

M φ =

φ =

py

b py

b py

13.4·Fy

M 13.4·50·72.3 48441Kg·cm

M 48.4Kg·cm

=

=

Entonces el cálculo de X1 y X2, es: L L

( )2

1.30·12502.54r 1 1 0.0587 50 16.550 16.5

r 57.85in 1.47m

= + + −−

= =

φ = φ =

X y rMn Mr S ·(F F ) 0.9·154.9·(50 16.5)·70.3

Mn 328317Kg.cm 3283Kg·m

φ = φ − = −

=

p y

p

E 1.3 290001.76·r 1.76·Fy 2.54 50

21.7in 0.55m

= =

= =

L L Se tiene que: Si Lr = 1.47 m φMr = 328.3 Kg·m

Si Lp = 0.55 m φMp = 7031 Kg·m Entonces: Si Lb = 3.0 m > Lr = 1.47 m φ =Mn Mcrφ

PÁG. 187


φ = φ =

( )

( )

2b X 1 1 2

2b y b y

2

23

C ·S ·X 2 X XMcr 1L / r 2 L / r

1.0·154.9·1250 2 1254 ·0.0587Mcr 0.9· 12.54 ·230.8 2 2·230.8

+

+ φ =

φ =

9876Kip·inMcr 8.23Kip·foot12

Mcr 8.23·138 1135Kg·m

=

= 6º Momento y Cortante Máximo wD = 400 Kg/m wL = 200 Kg/m Del Cáp. 2 Cargas Sobre Estructuras y Métodos de Diseño, Pág. 30.

D

D L

Kg1.4·w 1.4·400 560m

Kg1.2·w 1.6·w 1.2·400 1.6·200 800m

µ

µ

= = =

= + = + =

w

w Verificación al momento será: ( ) …….EL PERFIL FALLA A FLEXIÓN ( )

2

maxmax

max

6.0M M 800· 3600Kg·m8

M Mcr

µ = = =

µ > φ Verificación al corte será: h

t 523

C

w

35 87.50.4

523 73.950Fy

= =

= =

EL cortante máximo es: ( )max

6.0V 800· 2400Kg2

µ = = Como, h t

C

w

523Fy

>

PÁG. 188


Entonces: φ =

......O.K. φ >

( )( )

( )

2

max

4.52·2050000Vn 0.9·0.6 35 0.5 0.3 · 15598Kg87.5

Vn V

+ + =

µ b) Solución: Si el momento máximo y la longitud entre apoyos laterales es: ( ) L

maxmax

b

M M 3600·0.00723 26Kip foot

3.0m 118in 9.8ft

µ = = = −

= = = Del diagrama, en la Parte 5 del manual LRFD en AISC-01, Pág. 5-102 y para los valores de Lr, Lp, φbMr y φbMp, Pág. 5-102, el perfil W adecuado es:

W10x15 Lr = 7.93 ft ØbMr = 41.4 kip-ft Lp = 7.93 ft ØbMp = 60 kip-ft

Entonces:

p b rL L L< < De la ecuación (7.5), Pág.15 se tiene: φ = φ =

( ) 9.8 2.86Mn 60 60 41.47.93 2.86

Mn 34.54kip ft

− − − − −

......O.K. φ > ( )max

Mn Mµ Verificación al corte: h t

C

w

15.8 59= <

Vn φ = ......O.K. φ >

( ) 20.6 0.23·4 2.54 ·50·70.31 12520KgVn 0.9·12520 11268KgVn 2400Kg

= =

=

USAR W10x15

PÁG. 189


7.3 DISEÑO A CORTANTE Las vigas se eligen de acuerdo a la capacidad por flexión y luego se revisan por su capacidad a cortante, como se observó en el ejercicio 7.6. La capacidad de diseño por cortante7 en perfiles con un eje de simetría, dos ejes de simetría o perfiles C, es φvVn, donde φv = 0.9, como se muestra en la Figura 7-10. Si se quiere hacer un diseño a corte con mayor precisión véase Cortante por Flexión Capítulo 5, para secciones de forma I y secciones estándar.

Figura 7-9. Definición de h para varias secciones a) Para

w y

h E2.45t F

≤w

Entonces: yw wVn 0.6·F ·Aφ = Donde: Aw = d·tw (Area del alma de la sección).

yw w yw

E h E2.45 3.07F t F

< ≤b) Para Entonces:

ywyw w

w

2.45 E FVn 0.9·0.6·F ·A

h t

φ =

yw w

E h 260F t

< ≤c) Para 3.07 Entonces:

( )w 2w

4.52·EVn Ah t

φ =

PÁG. 190

7 Véase Design for Shear, Cáp. F del manual AISC-01, Pág. 16.1-35


77

D E D S E

EEjjeemmpplloo 77..

eterminar la capacidad a cortante de la sección de la siguiente figura, con un acero A50

tw

h 35 87.50.4

= =

ntonces:

2.45yw

E 290002.45 59.0F 50

29000 73.950

= =

=3.07

el inciso (c) de Diseño a cortante, se tiene la siguiente expresión:

i la relación (ancho/espesor) esta en intervalo de:

yw w

E h3.07 260F t

< ≤

ntonces la capacidad a cortante es:

φ =

φ =

( )24.52·2050000Vn 0.9·0.6(35 0.5 0.3)

87.5

Vn 15598Kg

+ +

PÁG. 191


PROBLEMAS PPrroobblleemmaa 77..11

Diseñar la viga de sección MC de acero A50 como se muestra en la siguiente figura, y verificar a corte . Despreciar el peso propio de la viga. PPrroobblleemmaa 77..11

Determinar la máxima carga viva P que puede resistir una viga de acero A36 y sección soldada C como se muestra en la siguiente figura. El peso de la viga es de 12 Kg/m. a) La viga tiene apoyos laterales en A y B. b) La viga tiene apoyos laterales en A, B y C.

PÁG. 192

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