8. mezcla gas_vapor_psicrometria_procesos_a_c (1)

INGENIERIA EN ENERGIA UNS TERMODINAMICA II

Benites-Calderón-Escate

172

8. MEZCLAS GAS-VAPOR. AIRE HÚMEDO. CARTA

PSICROMÉTRICA. PROCESOS DE CONDICIONAMIENTO DE

AIRE

8.1 MEZCLAS DE GASES IDEALES Y VAPORES

En muchos sistemas de ingeniería, tales como las unidades de aire acondicionado,

secadores y humidificadores, el fluido de operación es una mezcla gas-vapor. Al

discutir mezclas de gases y vapores, llamemos vapor a un gas a temperatura más

baja que su temperatura crítica; así un vapor puede ser licuado incrementando su

presión a temperatura constante. Esto introduce una consideración importante al

analizar mezclas gas-vapor que no estaba presente en las mezclas de gas: la presión

máxima de un vapor en una mezcla depende de la temperatura de la mezcla. Para

ilustrar esto, considérese una mezcla de nitrógeno y oxigeno a una presión de

mezcla de 100 kPa y 40°C. La fracción molar de cada componente puede variar de 0

a 1, y la presión parcial correspondiente puede variar de 0 a 100 kPa. Cada

componente y la mezcla pueden ser modelados exactamente como un gas ideal. En

contraste, considérese una mezcla de nitrógeno y vapor de agua a 40oC y una

presión de mezcla de 100 kPa. Cada componente y la mezcla pueden aun ser

modelados como un gas ideal. Sin embargo, las tablas de vapor muestran que a

40°C la presión máxima bajo la cual el vapor de agua puede existir es de 7.381 kPa.

En consecuencia, el rango de composición de esta mezcla esta limitado

estrictamente, ya que la fracción molar del vapor de agua en la mezcla no puede

exceder de 0.07381. Además, la presión y temperatura de la mezcla nitrógeno-

oxigeno puede ser variada en amplios rangos sin afectar la composición de la

mezcla; pero incrementar la presión o disminuir la temperatura de la mezcla

nitrógeno-vapor de agua incluso ligeramente puede causar que algo del vapor de

agua se condense, y por ello cambiar la composición de la mezcla gas-vapor. Los

siguientes ejemplos muestran la aplicación de los principios involucrados.



173

Ejemplo 8.1 Mezcla gas-vapor

Una mezcla de 0.020 kg de vapor de agua saturado y 0.50 kg de aire esta contenida

en un tanque a una temperatura de 60°C. Determinar la presión total de la mezcla y

el volumen del tanque.

Solución:

De las tablas de vapor, la presión de saturación y el

volumen específico de saturación para el vapor de agua a

60°C son: 3

19.9 kPa

7.674 m /kg

v

g

p

v

El volumen ocupado por el vapor de agua o el volumen del tanque es

30.020(7.674) 0.1535 m v gV m v

Que también es el volumen ocupado por el aire. Si de acuerdo con el modelo de

Dalton el aire se comporta como si existiera solo a la temperatura y volumen de la

mezcla, la presión del aire puede ser determinada de la ecuación de estado de gas-

ideal:

0.50(0.287)333311.3 kPa

0.1535

a aa

m R Tp

V

Nuevamente, del modelo de Dalton, la presión de la mezcla es igual a la suma de

las presiones ejercidas por el vapor de agua y el aire:

19.9 311.3 331.0 kPa m v ap p p

Ejemplo 8.2 Mezcla gas-vapor

Un kilogramo de vapor de agua y 2.0 kg de aire están contenidos en un cilindro que

tiene un volumen de 1,109 m3. Si la temperatura de la mezcla es de 120 °C,

determinar la presión de la mezcla. Determinar también la presión a la cual la

mezcla puede ser comprimida isotérmicamente antes de que deje de serlo para ser

una sustancia pura.

Solución:

De la tabla de vapor sobrecalentado, la presión

de vapor a una temperatura de 120°C y un

volumen específico de 1.109 m3/kg es 160 kPa.

La presión del aire puede ser determinada a

partir de la ecuación de estado de un gas-ideal:

2.0(0.287)393203.0 kPa

1.109

a aa

m R Tp

V



174

La presión total de la mezcla es, por lo tanto:

203 160 363.0 kPa m a vp p p

Como la mezcla se comprime isotérmicamente a 120ºC, la presión de vapor se

incrementa hasta que alcanza su presión de saturación, 198.5 kPa. El vapor a 120°C

no puede existir a presiones más altas, por lo que comienza la condensación, y la

composición de la mezcla gas-vapor comienza a variar. Hasta que la condensación

inicia, la composición de la mezcla es fija, así que la razón de presión parcial de

vapor a la presión de la mezcla es constante y

v v

condensaciónm m inicialincipiente

p p

p p

,

198.5

( / ) 160 / 363

satm condensación

incipiente v m inicial

pp

p p

450 kPa

8.2 AIRE ATMOSFERICO

Es una mezcla que contiene varios componentes gaseosos el aire seco (21% O2 y

79% N2), vapor de agua (H2O(g)) y contiene además contaminantes como polvo,

polen y otros componentes gaseosos en forma de trazas tales como Argón, dióxido

de carbono, neón, helio, metano y otros.

Los ingenieros tratan con muchas mezclas gas-vapor diferentes, pero la que recibe la

mayor atención es el aire atmosférico, una mezcla de aire y vapor de agua. En la

rnayoría de las aplicaciones que involucran aire atmosférico, las temperaturas y, por

lo tanto, la presión parcial máxima de vapor son suficientemente bajas por lo que el

vapor puede ser modelado como un gas ideal. Esto es,

• Uso de la ecuación de estado es pv = RT

• La entalpía del vapor es una función de la temperatura solamente, y

• El vapor se comporta en todos los aspectos como si existiera solo a su

presión parcial y la temperatura de la mezcla.

Para sostener la afirmación de que el vapor de agua en aire atmosférico sigue

pv=RT, usted puede calcular a partir de los datos de la tabla de vapor algunos

valores del factor de compresibilidad para vapor a bajas presiones. Por ejemplo,

incluso a una presión parcial tan alta como 20 kPa (2.9 psia), la cual no puede ser



175

alcanzada a menos que la mezcla este a una temperatura de mas de 60°C (140 ºF), el

factor de compresibilidad es 0.996. Para presiones de vapor usualmente encontradas

en aire atmosférico, el factor de compresibilidad es incluso cercano a la unidad.

Puede verificarse que la entalpía del vapor de agua a baja presión depende solo de

la temperatura por medio de un diagrama Ts (o ph o hs) para el vapor. Así como en la

carta, para vapor sobrecalentado a bajas presiones las líneas de entalpía constante

coinciden con las de temperatura constante. De este modo no importa cual es la

presión de vapor de agua en aire atmosférico, su entalpía puede ser leída de las

tablas de vapor sobrecalentado en la entrada de la presión mas baja en la tabla y a la

temperatura del aire atmosférico. Algunas tablas incluyen una tabla separada para

bajas presiones. Para temperaturas mas bajas que la entrada de la temperatura mas

baja en la tabla de vapor sobrecalentado o vapor de baja presión, la entalpía del vapor

de agua a cualquier presión iguala muy cercanamente a la entalpía del vapor

saturado a la misma temperatura.

La entalpía de vapor sobrecalentado de baja presión iguala muy

cercanamente la entalpía del vapor saturado a la misma temperatura.

Para una mezcla de gas-ideal la presión parcial de cada componente es igual a la

presión que cada componente ejercería si existiera solo a la temperatura y volumen

de la mezcla. Por esta razón, con frecuencia nos referimos a la presión parcial del

vapor de agua en aire atmosférico simplemente como la presión de vapor en el aire,

ya que el vapor se comporta en todos aspectos como si estuviera solo a esta presión y

a la temperatura de la mezcla. (Como se menciono al principio, la presencia de aire

afecta la temperatura de equilibro de liquido y vapor de agua a una presión dada,

haciéndola ligeramente diferente de la dada en las tablas de vapor para el agua como

una sustancia pura, pero este efecto es insignificante con el aire atmosférico.)

Así, el aire atmosférico esta compuesto de aire seco más vapor de agua. En

aplicaciones meteorológicas y de acondicionamiento de aire el rango de

temperatura es usualmente tan limitado que el Cp de aire seco puede ser

considerado constante a 1.005 kJ/kg-K (0.240 B/lbm-R).

Aire húmedo

Se refiere a una mezcla de aire seco y vapor de agua en la cual el aire seco se trata

como si fuera un componente puro (21% O2 y 79% N2).



176

Aire seco

Se refiere solamente a la mezcla de componentes gaseosos (21% O2 y 79% N2),

descontando el vapor de agua y los contaminantes

Con frecuencia se hace referencia al aire componente del aire atmosférico como el

aire seco para distinguirlo de la mezcla.

8.3 HUMEDAD RELATIVA Y HUMEDAD ESPECÍFICA

Dos términos usados con frecuencia al tratar con mezclas de aire y vapor de agua

son la Humedad relativa y la razón de humedad (humedad específica). Es importante

aprender las definiciones de esos términos y las relaciones entre ellos.

Humedad relativa

Se define como el cociente de la fracción molar del vapor de agua yv en una

muestra de aire húmedo determinada y la fracción molar yv,sat en una muestra de

aire húmedo saturado a la misma temperatura y presión de la mezcla,

, ,

v

v sat T P

y

y

(8.1)

Como

v vP y P y

,g v satP y P

Esto se puede poner alternativamente como

,

v

g T P

P

P

(8.2)

De modo que la humedad relativa es la razón de la presión (es decir, presión

parcial) del vapor en la mezcla a la presión de saturación del vapor a la temperatura

de la mezcla. Desígnese la presión del vapor en la mezcla por Pv, y designase la

presión de saturación del vapor a la temperatura de la mezcla con Pg. (El subindice

g ha sido adoptado porque éste es usado en las tablas de vapor para referirse al vapor

saturado).

Si el vapor de agua en la mezcla y vapor de agua saturado a la misma temperatura

pueden ser modelados como gases ideales, la humedad relativa puede ser expresada

en otras formas al sustituir para cada presión su RT/v equivalente. Así

g g gv

g v v v

RTv vP

P v RT v

(8.3)



177

El volumen especifico del vapor en aire atmosférico puede así ser determinado de

la temperatura de la mezcla y la humedad relativa,

g

v

vv

(8.4)

Nótese que la humedad relativa se relaciona solo al vapor, en aire atmosférico.

Éste es independiente de la presión y densidad del aire seco en la mezcla. Es

independiente de la presión barométrica.

El aire atmosférico que contiene vapor de agua saturado tiene una humedad relativa

de 1.0 ó 100% y se llama aire saturado, aunque sólo el vapor de agua en el aire es

el que esta en un estado de saturación.

Un diagrama Ts para vapor de agua en aire atmosférico se muestra en la figura 8.1.

Si el punto 1 representa el estado del vapor de agua como existe en la mezcla, la

humedad relativa es la razón de P1 a P2, donde el estado 2 es un estado de

saturación a la temperatura de la mezcla.

Figura 8.1 Diagrama TS para el vapor de agua en aire atmosférico

Humedad Específica (Razón de Humedad)

Se define como la razón de la masa del vapor en aire atmosférico a la masa del aire

seco. Nótese que no es lo mismo que la fracción de masa de vapor de agua en la

mezcla. Utilizando el subíndice v para el vapor y a para el aire seco, obtenemos

v

a

m

m (8.5)

La humedad especifica se puede expresar en función de las presiones parciales y de

los pesos moleculares despejando ma y mv para obtener

/

/

v v v v v

a a a a a

m M Pv RT M P

m M P v RT M P (8.6)

Sustituyendo Pa=P-Pv



178

Y teniendo en cuenta que el cociente entre los pesos moleculares del agua y el aire

seco vale aproximadamente 0,622, esta expresión se puede escribir como

0,622 v

v

P

P P

(8.7)

Relacionando la humedad relativa con la humedad específica de una mezcla

tenemos

0,622

a

g

P

P

(8.8)

También

g

a

v

v (8.9)

Ejemplo 8.3

Aire atmosférico a 95 kPa, 30°C tiene una humedad relativa del 70%. Determine

la razón de humedad.

Solución:

De las tablas de vapor, la presión de saturación para vapor de agua a 30°C es 4.246

kPa. La presión parcial del vapor de agua en la mezcla es entonces

( ) 0.70(4.246) 2.97 kPav gp p

Como la presión atmosférica total es la suma de las presiones parciales, la presión

del aire es

95 2.97 92.0 kPaa m vp p p

El volumen específico del aire puede encontrarse de la ecuación de gas-ideal

30.287(303)0.945 m /kg

92.0

aa

a

R Tv

p

El valor para vg tomado de las tablas de vapor, es 32.90 m3/kg. La razón de humedad

es entonces

kg vapor de agua

kg aire seco

0.945(0.70)0.0201

32.90

a

g

v

v

8.4 TEMPERATURAS USADAS EN PSICROMETRÍA

La psicometría es la medición y análisis del aire atmosférico húmedo. Se utilizan

cuatro temperaturas en psicometría: temperatura de bulbo seco, temperatura del

punto de rocío, temperatura de saturación adiabática y temperatura de bulbo

húmedo.

mary

mary

mary



179

Temperatura de bulbo seco.

La temperatura de bulbo seco es simplemente la temperatura de la mezcla como si

fuera medida por cualquiera de varios tipos de termómetros ordinarios colocados en

la mezcla. Se debe tener cuidado al medir la temperatura de aire atmosférico para

evitar errores ocasionados por la transferencia de calor radiante entre el termómetro

y sus alrededores. Por lo tanto, donde existen diferencias de temperatura se deben

usar elementos blindados de termómetros. El termino temperatura de bulbo seco es

usado para distinguir la temperatura de la mezcla de la lectura de temperatura

obtenida de un termómetro que tiene su elemento sensible de temperatura envuelto

en gasa remojada en agua, la temperatura de bulbo húmedo.

Temperatura del punto de rocío.

La temperatura del punto de rocío de una mezcla aire-vapor se define como la

temperatura de saturación del vapor correspondiente a su presión parcial en la

mezcla. Esta es entonces la temperatura a la cual comienza la condensación si la

mezcla es enfriada a presión constante.

Una determinación simple de laboratorio de la temperatura del punto de rocío

consiste en llenar parcialmente una taza de metal con agua, agregar hielo, y agitar

mientras se observa la temperatura del agua conforme esta es disminuida. La

temperatura a la cual comienza a acumularse humedad en el exterior de la taza es

aproximadamente la temperatura del punto de rocío del aire en la habitación. La

temperatura del agua y la temperatura del aire en contacto con la taza no son

exactamente las mismas, y esta es una fuente de error en este método.

Figura 8.2 T2 es la temperatura del punto de rocío para los estados 1, 2 y x.

Si el punto 1 en la figura 8.2 representa el vapor de agua en aire atmosférico, el punto

de rocío es la temperatura en el punto 2 o la temperatura de saturación correspondiente

a la presión del vapor. Los estados 1, 2, y x, así como también cualesquier otros estados

mary

mary



180

con la misma presión de vapor tienen el mismo punto de rocío. Para aire a 100% de

humedad relativa (aire saturado) la temperatura del punto de rocío es igual a la

temperatura de bulbo seco.

Ejemplo 8.4

Determinar el punto de rocío de aire atmosférico a 95 kPa, 30°C, 70% de humedad

relativa.

Solución:

De las tablas de vapor, la presión de saturación para vapor de agua a 30"C es 4.246

kPa. La presión parcial del vapor de agua en la mezcla es entonces

( ) 0.70(4.246) 2.97 kPav gp p

El punto de rocío es la temperatura de saturación correspondiente a esta presión. Se

encuentra de las tablas de vapor que es aproximadamente de 24°C.

Temperatura de saturación adiabática.

En aire atmosférico con una humedad relativa de menos del 100%, el vapor de agua esta

a una presión mas baja que su presión de saturación. Por lo tanto, si este aire se pone

en contacto con agua líquida, una parte del agua se evapora en el aire. La razón de

humedad del aire se incrementa. Si la evaporación ocurre en un contenedor aislado

térmicamente, la temperatura del aire desciende, ya que al menos parte del calor

latente de vaporización del agua que se evapora viene del aire. La razón de humedad

inicial es la mas baja, la cantidad de evaporación la mas grande y la mayor temperatura

desciende; de este modo tenemos aquí las bases de una medición indirecta de la razón

de humedad.

La temperatura de saturación adiabática del aire atmosférico se define como la

temperatura que resulta de evaporar adiabáticamente agua en el aire atmosférico en un

flujo estable hasta que este se satura, proporcionándose el agua a la temperatura final de

la mezcla. Al principio parece que esta definición es circular porque para determinar la



181

temperatura de saturación adiabática debemos proporcionar agua que está a esta

temperatura. Realmente la definición es operacional y suficiente, y la temperatura de

saturación adiabática puede encontrarse por medio de las siguientes operaciones: (1)

Agregar agua a cualquier temperatura adiabáticamente a aire atmosférico fluyendo

establemente hasta que este se sature. (2) Medir la temperatura del aire saturado. (3)

Cambiar la temperatura del agua que esta siendo agregada para igualar la del aire

saturado medida en el paso 2. (4) Repetir los pasos 2 y 3 hasta que la temperatura del

aire saturado iguale la del agua que esta siendo agregada. Esta es la temperatura de

saturación adiabática del aire atmosférico.

Fig.8.3 Sistema de flujo estable para determinar la temperatura de

saturación adiabática

Para ver como una medición de la temperatura de saturación adiabática puede utilizarse

para determinar la razón de humedad del aire atmosférico, considere el sistema de flujo

estable mostrado en la figura 8.3. Aire de razón de humedad desconocida w1 entra a la

sección 1. El aire que deja la sección 2 está saturado y, ya que el agua agregada está a la

misma temperatura, ésta es la temperatura de saturación adiabática. La presión total de

la mezcla es constante a lo largo del sistema. La presión de la mezcla y las temperaturas

en las secciones 1 y 2 pueden ser medidas.

No se hace trabajo, el proceso es adiabático, y los cambios en energía cinética y

potencial son despreciables. Por lo tanto, aplicando la primera ley a este sistema de flujo

estable obtenemos

1 1 1 2 1 2 2 2 2( )a a v v v v f a a v vm h m h m m h m h m h (8.10)

En esta ecuación, (mv2 - mv1) es la cantidad de agua agregada, y la entalpía del agua se

escribe como hf2 porque el agua es introducida a la temperatura T2. Dividiendo por la



182

masa de aire ma, y notando que hv1 = hg1 muy cercanamente, como se explico en la

sección anterior y hv2 = h g2, exactamente porque el vapor de agua en la sección 2 esta

saturado, tenemos

1 1 1 2 1 2 2 2 2( )a g f a gh h h h h (8.11)

2 1 2 2 2

1

1 2

( )a a g f

g f

h h h h

h h

2 1 2 2

1

1 2

( )pa fg

g f

c T T h

h h

(8.12)

La expresión puede ser evaluada si T1, T2 y pm se miden. En la sección 2, el aire esta

saturado con vapor de agua de modo que pv2 = pg2 y 2 =1,0. De esta manera

2 21

2 2 2( )

a a

g m g g

v R T

v p p v

(8.13)

y w2 es una función sólo de pm y T2.

Los estados del vapor de agua en la mezcla durante el proceso de saturación adiabática

se muestran en un diagrama Ts en la figura 8.4. Durante el proceso la presión del vapor

se incrementa y la temperatura disminuye; así, la temperatura de saturación adiabática

es más alta que la del punto de rocío y más baja que la de bulbo seco. Para el caso límite

de una mezcla saturada, las temperaturas de bulbo seco, punto de rocío y saturación

adiabática son las mismas.

Hemos descrito un método para determinar la razón de humedad del aire atmosférico a

partir de las medidas de temperatura y presión barométrica. Realmente, no es

conveniente saturar aire atmosférico mediante el procedimiento descrito, por lo que se

usan otros métodos.

Figura 8.4 Saturación adiabática.



183

Temperatura de bulbo húmedo.

Para evitar la dificultad de saturar adiabáticamente una muestra de aire atmosférico, el

análisis de temperatura de bulbo húmedo ha sido concebido. Este proceso involucra el

paso de una mezcla aire-vapor no saturado sobre una superficie mojada hasta que una

condición de equilibrio dinámico ha sido conseguida. Cuando esta condición ha sido

alcanzada, el calor transferido a la corriente de aire y vapor a la película liquida para

evaporar parte de ésta es igual a la energía conducida de la película liquida a la corriente

de aire y vapor por el vapor difusor.

Se obtiene la condición de equilibro y la temperatura de la mezcla de aire y vapor

resultante se mide por medio de un termómetro, el bulbo del cual esta cubierto con

gasa empapada en agua. Un diagrama esquemático se muestra en la figura 8.5. El flujo

de aire atmosférico es proporcionado por un ventilador o montando el termómetro en un

soporte con una manivela giratoria de modo que éste pueda ser rotado o girado en el

aire. La lectura del termómetro se llama temperatura de bulbo húmedo.

Figura 8.5 Termómetro de bulbo húmedo

La relación entre la temperatura de bulbo húmedo y la temperatura de saturación

adiabática para cualquier mezcla de gas y vapor depende de las características de

transferencia de calor y difusión de la mezcla. Sucede que para mezclas de aire y vapor

de agua en el rango de temperatura y presión normal de aire atmosférico la temperatura

de bulbo húmedo medida por el tipo usual de instrumento es muy cercanamente igual a

la temperatura de saturación adiabática. Esto es simplemente fortuito, y la igualdad no

es valida para la mayoría de las mezclas de gas y vapor. Por ejemplo, en las mezclas de

aire y vapor en tanques de almacenamiento de aceite y en mezclas de alcohol y aire, la

diferencia entre la temperatura de bulbo húmedo y la temperatura de saturación

adiabática puede ser muy grande, y errores serios seguirían de la suposición de que ellas

son iguales.



184

Ejemplo 8.5

Determinar la razón de humedad de aire con una presión barométrica de 95.0 kPa que

tiene una temperatura de bulbo seco de 30°C y una temperatura de bulbo húmedo de

20°C.

Solución:

Suponemos primero que la temperatura de bulbo húmedo es igual a la temperatura de

saturación adiabática. Entonces aplicamos la primera ley a un proceso de saturación

adiabática que procede del estado especificado al estado saturado a 20°C. Llámense

esos dos estados 1 y 2, respectivamente.

La humedad relativa en el estado 2 es 100%, ya que se supone la saturación total. Para

esta condición la presión del vapor es igual a la presión de saturación a 20°C, la cual se

encuentra que es 2.339 kPa de las tablas de vapor. La presión del aire seco es entonces

2 2 95 2.339 92.66 kPaa m vp p p

El volumen específico del aire seco es 32

2

0.287(293)0.908 m /kg

92.66

aa

a

R Tv

p

y la razón de humedad en el estado 2 es

22

2

0.908(1.0)0.0157 Kg/Kg de aire seco

57.78

a

g

v

v

La aplicación de la primera ley al proceso de saturación adiabático conduce (como se

muestra al principio de esta sección) a

2 1 2 2

1

1 2

( )pa fg

g f

c T T h

h h

1

1.005(20 30) 0.0157(2453.4)

(2555.3 83.8)

0.0115 Kg/Kg de aire seco



185

Todas las definiciones de temperatura están basadas en condiciones de equilibrio.

Nótese, sin embargo, que puede requerirse un largo tiempo para que un sistema alcance

el equilibrio. Por ejemplo, si un cuarto cerrado contiene una taza de agua, las

condiciones de equilibrio no son alcanzadas hasta que toda el agua en la taza se ha

evaporado o hasta que la humedad relativa sea 100% con algo del liquido aún en la

taza. Del mismo modo, la humedad en la costa no siempre es del 100%, y la humedad

relativa durante un aguacero puede ser menor que 100%. Alguien que observa el flujo

de aire a través de un ducto que contiene agua en rocío y tiene exceso de agua goteando

de las paredes y de los miembros estructurales puede inferir que el aire que emerge tiene

una humedad relativa de 100%, pero realmente, debido al mezclado incompleto o al

tiempo inadecuado para la evaporación del agua líquida en la corriente de aire, la

humedad relativa del aire saliente puede ser significativamente menor que 100 por

ciento.

8.5 ENTALPÍA DEL AIRE HÚMEDO

En consecuencia, los balances de energía en tales equipos incluyen el uso de la entalpía

de la mezcla. La entalpía de una mezcla de aire seco y vapor de agua es igual a la suma

de las entalpías de los componentes individuales, es decir,

aire seco vapor de aguamezclaH H H (8.14)

a a v vm h m h

Con base en una masa unitaria de aire seco, la entalpía específica es

mezcla a vh h h (8.15)

Donde ha es la entalpía del aire seco y hv es la entalpía del vapor de agua. En problemas

sobre aire atmosférico, debido a la baja presión de vapor del agua, hv se puede evaluar

usando hg Para un vapor saturado a la temperatura dada de bulbo seco. Además, debido

al pequeño intervalo de temperatura de interés (por lo regular de - 10 a 40°C, o de 20 a

110°F), la capacidad térmica específica a presión constante del aire seco es

esencialmente constante. Por ende, la entalpía especifica de la mezcla se puede

representar mediante

.mezcla p a gh c T h (8.16)

Por unidad de masa de aire seco. En el intervalo de temperatura de interés, la capacidad

térmica, especifica del aire seco se tomara como 1.005 k.I/(kg • K.) o 0.240 Btu/(lb.ºF).

mary



186

En algunas situaciones es útil expresar hg de la ecuación (8.16) anterior como función

de la temperatura. Entre el punto de congelación del agua (0°C) y una temperatura

alrededor de los 40°C la ecuación (8.16) se puede escribir en la forma siguiente con una

precisión razonable en unidades del SI. En unidades de kJ/kg de aire seco,

1.005 (2501.7 1.82 )mezclah T T (8.17)

Donde T es la temperatura de bulbo seco, en grados Celsius, y el estado de referencia

para el aire seco se ha tornado como 0ºC. En unidades Inglesas la ecuación tiene la

forma

0.240 (1061 0.444 )mezclah T T (8.18)

Donde en este caso T es la temperatura de bulbo seco, en grados Fahrenheit, y la

referencia para el aire seco es 0°F. La ecuación (8.18), en unidades de Btu/lb de aire

seco tiene una precisión aceptable entre 32 y 100 ºF

Ejemplo 8.6

Una mezcla de aire y vapor de agua a 25°C y 1 bar tiene una humedad relativa del

50%. Calcule a) la relación de humedad, b) el punto de rocío, c) la entalpía, en kJ/kg de

aire seco (donde h = 0 a 0°C), y d) el volumen especifico, en m3/kg de aire seco.

Solución:

a) La relación de humedad se evalúa con la ecuación

0,622 v

v

P

P P

En la tabla de vapor se halla que la presión de saturación pg a 25ºC es 0.0317 bares.

Por tanto, la presión de vapor real

0,50(0,0317) 0,0159 barv gP P . Entonces

0,01590,622 0,01005 kg de agua/kg de aire seco

1,00 0,0159

b) Por definición, el punto de rocío es la temperatura a la que la presión real de

vapor se convierte en la presión de salutación. En la tabla de vapor, la presión de

vapor a 13ºC es 0.01497 bares, y a 14ºC es de 0,01598 bares, Mediante

interpolación lineal, el punto de rocío es aproximadamente 13,9ºC.

c) El valor de hg a 25 ºC hallado en la tabla de saturación del vapor es de 2547.2 kJ/kg.

Así las cosas,

hmezcla =1.005 (25) + 0.01005 (2547.2) = 50. 72 kJ/ kg de aire seco



187

Este valor se puede comparar con el valor aproximado obtenido con la ecuación

hmezcla = 1.005 (25) + 0.01005 [2501.7 + 1.82 (25)] = 50.72 kJ/kg de aire seco

En este estado particular, la ecuación aproximada proporciona el mismo valor.

d) El volumen específico de la mezcla por kg de aire seco se halla con la ecuación

30.08314 2980.868 m /kg de aire seco

29 1.0 0.0159

a

a

R Tv x

p

El volumen específico de una mezcla de aire atmosférico en general fluctúa entre

0.80 y 0.95 m3/kg.

8.6 CARTA PSICROMÉTRICA

A fin de facilitar los cálculos de los cambios en los procesos para mezclas de aire seco

y vapor de agua, es conveniente graficar algunos de los parámetros en un diagrama

conocido como carta psicrométrica. La evaluación de la relación de humedad

(humedad específica) requiere que se conozca la presión total; en consecuencia, esta

carta se basa por lo general en una presión total de 1 atmósfera. Normalmente, la

relación de humedad aparece como una ordenada y la temperatura de bulbo seco como

una abscisa. Las dos aparecen como escalas lineales. La ecuación muestra que la

relación de humedad es función directa de la presión de vapor de agua, a una presión

total dada. Por lo tanto, la presión de vapor se grafica a menudo como la ordenada, en

psia, pero esa escala no es lineal. También se ha visto en la ecuación que la relación

de humedad esta determinada si se conocen las temperaturas de bulbo seco y de bulbo

húmedo de la mezcla. Por lo tanto el parámetro principal de la carta psicrométrica que

relaciona la temperatura de bulbo seco con la relación de humedad es la temperatura

de bulbo húmedo. De la parte superior izquierda a la parte inferior derecha de la carta

corren líneas de temperatura de bulbo húmedo. En la fig. 8.6 se muestra un esquema

de la carta psicrométrica. Las temperaturas de bulbo húmedo (indicadas mediante

(TBH) comienzan en una línea de 100% de saturación (Φ)=100%), y en esta línea de

saturación las temperatura de bulbo seco y de bulbo húmedo tienen el mismo valor.

Como la humedad relativa está directamente relacionada con la relación de humedad,

en este diagrama también se ha trazado convenientemente líneas adicionales de la

humedad relativa. Otras líneas de humedad relativa (tales como la de 80%) tienen la

misma forma general a la derecha de la línea de saturación.



188

Figura. 8.6 Aspecto general de una carta psicrométrica

Además de estos parámetros, es útil tener líneas de entalpía específica constante y de

volumen especifico constante en la carta psicrométrica. Las líneas de entalpía

específica constante son aproximadamente paralelas a las líneas de temperatura

constante de bulbo húmedo, aunque en realidad no son exactamente paralelas. Durante

un proceso de saturación adiabática, la temperatura de bulbo húmedo no cambia y la

entalpía total de la corriente es casi constante, excepto por el pequeño cambio de

entalpía debido a la adición de agua a la corriente de aire. En una primera aproximación,

las temperaturas de bulbo húmedo y las entalpías se trazan a menudo como líneas

paralelas, si no se requiere mucha precisión. En otras cartas se tiene en cuenta esta

ligera desviación proporcionando escalas separadas para cada una de las propiedades.

En la carta, las líneas de entalpía constante aparecen como líneas rectas. En unidades

del SI, los valores de entalpía tabulados en la carta se basan en un valor de cero para el

aire seco y para el vapor de agua a 0°C. En la carta en la que se emplean unidades

inglesas, los valores de entalpía se basan en un valor de cero para el aire seco a 0°F y

un valor de cero para el vapor de agua a 32°F. Finalmente, también aparecen líneas de

volumen específico constante. En unidades del SI, los valores se reportan en metros

cúbicos por kilogramo de aire seco, mientras que en unidades de ingeniería los valores se

dan en términos de pies cúbicos de mezcla por libra de aire seco. A menudo se incluyen

tablas de corrección con la carta psicrométrica, permitiendo de esta manera al usuario

corregir las diferentes presiones totales. Estas correcciones son por lo general pequeñas

y nosotros las despreciaremos. La carta psicrométrica proporciona un método rápido y

conveniente para determinar las propiedades de las mezclas de aire seco y vapor de

agua.



189

Ejemplo 8.7

Las temperaturas de bulbo seco y bulbo húmedo del aire atmosférico a una presión total de

1 bar son 23ºC y 16ºC, respectivamente. A partir de la carta psicrométrica determine:

a) la relación de humedad, b) la humedad relativa, c) la presión de vapor, en bares, d) la

temperatura de rocío, e) la entalpía y f) el volumen especifico.

Solución.

Las propiedades se hallan en la carta encontrando primero el punto en la intersección de la

línea vertical de la temperatura de bulbo seco y la línea inclinada de la temperatura de

bulbo húmedo.

a) La relación de humedad se lee de la ordenada a la derecha, y resulta ser

aproximadamente de 0.0087 kg de agua por kilogramo de aire seco.

b) La línea para una humedad relativa del 50% corre a través del punto elegido.

c) La presión de vapor también se lee en la escala de la ordenada a la derecha, y es

de unos 0.0140 bares.

d) La temperatura de rocío es la temperatura a la cual apenas comenzaría la

condensación, si la mezcla se enfriase a presión constante. Como la presión de

vapor y la relación de humedad se mantienen constantes hasta que comienza la

condensación, la temperatura de rocío se localiza moviéndose horizontalmente

hacia la izquierda a partir del estado inicial hasta que se alcanza la línea de

saturación. La temperatura en este punto es cercana a los 12° C, y es la

temperatura de rocío.

e) La entalpía se determina siguiendo la línea de bulbo húmedo (que es también una

línea de entalpía) a partir del estado inicial hasta la escala de entalpía. El valor que

se lee es aproximadamente de 45.3 kJ/kg de aire seco.

f) En el estado inicial, una línea de volumen especifico constante de 0.86 m'/kg pasa

justo a la izquierda del punto. El valor real es cercano a 0.861 m/kg de aire seco.

8.7 PROCESOS DE ACONDICIONAMIENTO DE AIRE

En general, las personas se sienten más cómodas si el aire dentro de un edificio se mantiene

dentro de un intervalo limitado de temperaturas y de humedades relativas. Sin embargo,

por la transferencia de masa y calor entre el interior del edificio y el entorno local, y por

efectos internos tales como cocinar, hornear y lavar ropa en el hogar. La temperatura y la

humedad relativa alcanzan a menudo niveles indeseables. Para obtener valores de T y

dentro de los intervalos deseados (la zona de bienestar), usualmente es necesario alterar

mary



190

el estado del aire. Esto exige que se diseñe equipo que eleve o disminuya la

temperatura, así como la humedad relativa, individual o simultáneamente. Además de

alterar el estado de una corriente de aire especifica mediante calentamiento,

enfriamiento, humidificación o deshidratación, también puede obtenerse un cambio de

estado mezclando directamente el aire del edificio (interno) con otra corriente de aire

que no venga, por ejemplo, del exterior del edificio. Así, se ve que existen muchos

procesos básicos que se deben considerar con respecto al acondicionamiento del aire

atmosférico.

Las relaciones básicas disponibles para la evaluación de tales procesos son tres. Puede

ser necesario un balance de energía del flujo o flujos de corriente, lo mismo que

balances de masa del vapor de agua y del aire seco. Además, se deben conocer datos

acerca de las propiedades del aire seco y del agua. Se utilizara la carta psicrométrica para

describir cualitativamente varios diseños de proceso. La carta es sumamente útil como

auxiliar para visualizar los cambios de estado provocados por el equipo de proceso, así

como para estimar los valores de las propiedades.

Deshidratación con calentamiento

Una situación muy común dentro de los edificios industriales y residenciales, en

particular durante el verano, es la tendencia a que haya altas temperaturas y humedades

relativas también altas. La incomodidad del cuerpo en estas condiciones es muy conocida.

Uno de los principales métodos para reducir al mismo tiempo T y es el que se muestra

en la figura 8.7a. El aire que se va a tratar se hace pasar a través de un canal de flujo que

contiene espiras o serpentines de enfriamiento. El fluido dentro de las espiras podría

ser, por ejemplo, agua relativamente fría o un refrigerante que haya sido enfriado

mediante un ciclo de refrigeración por compresión de vapor. El estado inicial de la

corriente de aire se indica como estado 1 en el esquema de una carta psicrometrica en la

figura 8.7b. Al pasar el aire a través de las espiras enfriadoras, su temperatura

disminuye y su humedad relativa aumenta a humedad específica constante. Si el aire se

mantiene en contacto con la espira enfriadora el tiempo suficiente, la corriente de aire

alcanza su temperatura de rocío, indicada como el estado 2 en la figura 8.7b. Un

enfriamiento posterior requiere que el aire se mantenga saturado, y su estado sigue la

línea de humedad relativa del 100% a la izquierda hacia el estado 3. Durante este ultimo

proceso, se condensa agua del aire, disminuyendo su humedad especifica. Así,

mediante un contacto lo suficientemente prolongado con los serpentines, disminuyen



191

tanto la temperatura como el contenido de agua del aire. En muchos casos, este aire

acondicionado circula directamente de regreso y se mezcla con el aire del edificio.

Sin embargo, en algunos casos el aire acondicionado podría tener una temperatura

muy baja. Esto se resuelve haciendo pasar luego la corriente de aire que sale de la

sección de enfriamiento a través de una sección de calentamiento. Mediante una

elección apropiada de la temperatura del fluido dentro del serpentín de calentamiento,

la temperatura de la corriente de aire que sale finalmente del equipo se puede ajustar al

valor deseado. En la figura 8.7b se indican tres posibilidades, marcadas como los

estados 4, 4' y 4". Haciendo un ajuste adecuado de la cantidad de enfriamiento (que

controla la posición del estado 3) y de la cantidad de calentamiento, se puede obtener

un estado 4 confortable. En los ejemplos siguientes se observa el proceso completo.

Figura 8.7 Proceso de deshidratación con calentamiento (a) equipo; (b) proceso

representado en una carta Psicrométrica.

Ejemplo 8.9

El aire atmosférico exterior, que se encuentra a 32ºC y 70% de humedad relativa, debe

acondicionarse para que entre a una casa habitación a 22ºC y 45% de humedad relativa.

El aire pasa primero por unas espiras enfriadoras. El aire se enfría por debajo de su

Temperatura de rocío, condensándose agua de la corriente de aire hasta que se

alcanza la relación deseada de humedad. Luego el aire pasa por una espira de

calentamiento hasta que la corriente alcanza los 22º C. Determine: a) la cantidad de

agua eliminada, en kg/kg de aire seco, b) el calor eliminado por el sistema de

enfriamiento, en kJ/kg de aire seco, y d) la cantidad de calor agregado en la sección

final, en kJ/kg de aire seco.



192

Solución:

Las cantidades de Transferencia de calor están dadas por q = hsalida - hentrada, y la

cantidad de agua eliminada la da w para el proceso 2-3 de la figura 8.7 b. por tanto los

valores de h y w son las propiedades importantes por evaluar en todo el proceso. Las

expresiones básicas son:

m p gh c T h y 0.622 v

v

p

P p

En la tabla de vapor, las presiones de vapor a 32 y 22ºC son 0.04759 y 0.02645 bares,

respectivamente. Suponemos que P= 1 bar, y recordamos que el valor de Cp para el aire

es de 1.005 kJ/(kg .ºC). Por tanto:

1 2

0.622(0.70)(0.04759)0.0214 Kg de agua/Kg de aire seco

1.00 0.70(0.04759)

3 4

0.622(0.45)(0.02645)0.00749 Kg de agua/Kg de aire seco

1.00 0.45(0.02645)

En los estados 1 y 4 las entalpías son

h1 = 1.005(32) + 0.0214 (2559.9) = 86.94 k,l/kg do aire seco

y h4 = 1.005(22) + 0.00749 (2541.7) = 41.15 kJ/kg de aire seco

Para hallar h2 y h3, necesitamos la información a T2 y T3; T2 es la temperatura de rocío

y la determina el hecho de que pv2 = Pg en T2= 0.7 (0.04759) = 0.0333 bares. En la

tabla de vapor, una presión de 0.0333 bares se encuentra entre las temperaturas de

saturación de 25 y 26°C. Por interpolación lineal T2 = 25.8°C. Así

h2 = 1.005(25.8) + 0.0214 (2548.7) = 80.47 kJ/kg de aire seco

Finalmente, pv3= pg a T3 = 0.45 (0.02645) = 0.01190 bares. Esta presión se halla entre

8 y 10ºC en la tabla de vapor. Por interpolación lineal, T3 = 9.5ºC. Por tanto,

h3 = 1.005(9.5) 4 - 0.00749 (2518.9) = 28.42 kJ/kg de aire seco

a) La cantidad de agua eliminada es igual a la diferencia en las relaciones de

Humedad entre los estados 2 y 3. En consecuencia,

Δw = 0.00749 - 0.0214 = - 0.01391 kg de agua/kg de aire seco

El signo negativo indica que se ha eliminado agua del flujo.

b) El calor eliminado en la sección de enfriamiento se halla mediante un balance

de energía. Si despreciamos los cambios en la energía cinética, la ecuación de

energía para el estado estacionario por kilogramo de aire seco es

3 1 3 3 1(1) ( ) (1)fq h w w h h



193

=1(28.37) + 0.0139 (39.9) – 1 (86.78)

=28.37 + 0.56 - 86.78 = -57.85 kJ/Kg de aire seco

Observe que la energía eliminada por la corriente de líquido condensado es

extremadamente pequeña y en una primera aproximación se podría

despreciar.

c) El calor añadido en la sección final es igual al cambio de entalpía de la

corriente de aire entre los estados 3 y 4. Entonces

qentrada = h4 - h3 = 41.15 - 28.42 = 12.73 kJ/kg de aire seco

Los datos del estado 2 no se requieren para la solución, pero se incluyeron solo

para indicar las propiedades de la mezcla en el punto de rocío. Los valores

calculados para las entalpías y las relaciones de humedad en los varios estados

deberán ahora comprobarse mediante la carta psicrométrica.

Enfriamiento Evaporativo

En los climas desérticos el aire de la atmósfera suele ser caliente y seco (tiene una

humedad relativa muy baja). En lugar de pasar aire a través de una sección de

enfriamiento por refrigeración, lo cual es costoso, se puede aprovechar la baja humedad

para lograr el enfriamiento. Esto se consigue haciendo pasar la corriente de aire a

través de una sección atomizadora de agua, como se ven en la figura 8.8 a. (Se logra el

efecto equivalente haciendo pasar el aire a través de un filtro de algún tipo, a través del

cual se deja que escurra el agua. Esto proporciona un contacto entre el aire y la corriente

de líquido razonablemente bueno.) Debido a la baja humedad relativa, parte de la

corriente de agua liquida se evapora. La adición de humedad a una corriente de aire se

denomina humidificación. La energía del proceso de evaporación viene de la corriente

de aire, por lo que este se enfría. El efecto total es un enfriamiento y humidificación de

la corriente de aire, y el proceso recibe el nombre de enfriamiento evaporativo.

Este proceso es, en esencia, equivalente al proceso de saturación adiabática discutido

anteriormente, el cual es otro ejemplo de humidificación. En ambos casos, el balance

de energía del proceso es

1 1 2 20 a a ag ag a am h m h m h

o, con base en una masa unitaria de aire seco que entra y sale,

1 2 1 20 ( ) agh h h

La única diferencia en el uso de estas ecuaciones es que en un proceso de saturación

adiabática el líquido se introduce a una temperatura T2, mientras que para el enfriamiento



194

evaporativo la temperatura de la corriente de agua liquida que entra toma cualquier

valor razonable. Esta diferencia en la temperatura del agua de entrada es relativamente

intrascendente para el análisis. Por ello, la trayectoria del proceso es muy parecida a

una línea de bulbo húmedo constante en una carta psicrométrica, como se ve en la

figura 8.8b. Desde otro punto de vista, el valor de ag agm h en la primera de las dos

ecuaciones anteriores es muy pequeño en comparación con el de los otros dos términos.

Así, un proceso de enfriamiento evaporativo, también es semejante a uno de entalpía

constante. Ya antes se había hecho la observación de que las líneas de entalpía

constante y de bulbo húmedo constante, en una carta psicrométrica, son esencialmente

paralelas. Por consiguiente, es razonablemente exacto suponer que un proceso de

enfriamiento evaporativo es de bulbo húmedo constante o bien de entalpía constante.

Obsérvese que se puede lograr una temperatura mínima mediante el enfriamiento

evaporativo. Esto ocurre cuando la corriente de aire se satura, y en la figura 8.8b es

el estado 2´

Figura 8.8 Enfriamiento evaporativo (a) equipo del proceso; (b) el proceso

representado en una carta psicrométrica.

Ejemplo 8. 10

Aire del desierto a 36ºC, 1 bar y 10% de humedad relativa pasa a través de un

enfriador evaporativo. Se añade agua a 20ºC

a) Si la temperatura final del aire es 20ºC, ¿cuánta agua se añade por kilogramo de

aire seco?

b) ¿Cuál es la humedad relativa final?

c) ¿Cual es la temperatura mínima que se podría alcanzar con este proceso?

Solución:

a) La cantidad de agua añadida es Δw. Para el estado inicial, el empleo de la

ecuación (8.7)



195

1

(0.10)(0.05947)0,622

1.0 0.10(0.05947)

kg de agua/kg de aire seco

Un balance de energía del proceso indicado en la figura 8.8a lleva a

1 . 2f agh h h

1 1 1 2 1 , 2 2 2( )p g f ag p gc T h h c T h

2 21.005(36) 0.00372(2567.1) ( 0.00372)(83.96) 1.005(20) (2538.1)

De donde 2

36.2 9.55 0.31 20.10.0103 kg de agua/kg de aire seco

2538.1 83.96

Si se desprecia la contribución del agua liquida, el calculo de la relación de humedad

final debe dar 0.0101 kilogramos de agua por kilogramo de aire seco. Esta contribución

es por lo común pequeña. Por tanto, la cantidad de agua añadida es

2 1 0.0103 - 0.00372 = 0.00658 kg agua/kg de aire seco

b) Para determinar la humedad relativa, primero hay que hallar la presión de

vapor aplicando la ecuación

0.0103(1)0.0163

0.622 0.0103 0.622v

PP

bares

A 20ºC, la presión de saturación es de 0.02339 bares. Por tanto,

2

0.01630.697

0.02339

v

g

p

p o 69.7%

Los valores calculados se pueden verificar con ayuda de una carta psicrométrica.

c) La Temperatura mínima es el valor en la saturación adiabática, representado por

T2; en la ecuación. Lamentablemente, esa ecuación no se puede resolver en

forma directa para T2. Lo que se requiere es una solución por prueba y error.

Partiendo de datos conocidos, se convierte en

2 2 2

2

1.005( 36)0.00372

2567.1

f

f

T h

h

Además, la ecuación para w2 en el estado de saturación final es

2

2

2

0.622

1.0

g

g

p

p

Para resolver estas dos ecuaciones, se supone primero que T2= 16ºC. Entonces,

2

0.622(0.01818)0.0115

1.0 0.01818

Kg de agua/Kg de aire seco

Por ultimo, el lado derecho de la ecuación es



196

1.005(16 36) 0.0115(2463.6)0.00330

2567.1 67.2

Cuando se toma 17°C como estimación, el lado derecho de la ecuación es igual a

0.00451. Por tanto, la temperatura mínima se encuentra entre 16 y 17°C, y tal estado se

denota con 2' en la figura 8.8b. Esta temperatura mínima también se puede hallar en

una carta psicrométrica siguiendo una línea de bulbo húmedo constante a partir del

estado inicial hasta un estado de 100% de humedad relativa.

Calentamiento con humidificación

En invierno o a grandes altitudes, el aire de la atmósfera es a menudo seco (tiene una

baja humedad relativa) y frío. Por tanto, el problema que el ingeniero debe resolver

consiste en hacer que aumenten el contenido de agua y la temperatura de bulbo seco de

cualquier cantidad de aire que entre a la edificación. En la figura 8.9a se muestra un

método para lograr humidificación con calentamiento. La corriente de aire pasa

primero sobre un serpentín de calentamiento y luego a través de una sección

atomizadora. El proceso de calentamiento 1-2 esta bien definido. Como h2 = h1 + q, el

estado 2 depende solo de la cantidad de calor añadido en el proceso de calentamiento. En

contraste, el proceso 2-3 tiene varios estados finales posibles, ya que el agua atomizada

puede fluctuar desde gotitas liquidas a baja temperatura hasta vapor sobrecalentado a

temperatura elevada. El estado 3 es función de la entalpía del agua que entra a la

sección de atomización. Si se usa agua liquida, a menudo estará casi a la misma

temperatura de la corriente de aire. En tal caso, el proceso 2-3 será en esencia un

enfriamiento evaporativo, descrito en la sección anterior. Esto se muestra como el paso

2-3 en la figura 8.9b. Cuando se introduce vapor, la humidificación puede ir

acompañada por un ascenso en la temperatura de bulbo seco, lo que se indica como el

estado 3 ' en la figura 8.9b. El proceso se podría invertir, por supuesto, con introducción

de agua seguida de un calentamiento.



197

Figura 8.9 Calentamiento con humidificación a) Esquema del equipo para el proceso;

b) diagrama del proceso representado en una carta Psicrométrica

El principio de conservación de la masa en el flujo estacionario, cuando se aplica al

agua en el proceso de humidificación, muestra que

3 3 2 2 0a a agw m w m m

Donde, mag es la cantidad neta de agua añadida a la corriente de aire. Por tanto, como

3 2a a am m m

3 2( )ag am w w m

La aplicación de un balance de la energía en flujo estacionario a la sección de

humidificación adiabática da

3 3 2 20 a a ag agm h m h m h

o bien 3 2( )ag ag am h m h h

Esta ecuación relaciona la entalpía (o la temperatura) del agua agregada en el proceso

de humidificación con el estado final de la corriente de aire.

Ejemplo 8.11

Una corriente de aire, a 8°C y 30% de humedad relativa, se calienta primero a 32ºC.

Luego se introduce vapor a 10 bares a una sección de humidificación hasta que el aire

alcanza un estado de 30ºC y 50% de humedad relativa a 1 bar. Determine a) el calor

suministrado, en kJ/kg de aire seco, b) la masa de vapor requerida e Kg de vapor por Kg

de aire seco y c) temperatura de vapor suministrado en grados Celsius.

Solución

a) La entalpía y la relación de humedad iniciales se evalúan como sigue,

2

0.622(0.30)(0.01072)0.00201

1.0 (0.30)(0.01072)


1 1.005(8) 0.00201(2516.1) 13.10h kJ/Kg de aire seco

Dado que la relación de humedad es constante en el calentamiento, entonces

1 1.005(32) 0.00201(2559.9) 37.30h kJ/Kg de aire seco

Por tanto el calor suministrado es

2 1 37.30 13.10 24.20q h h kJ/Kg de aire seco

b) La masa de vapor requerida por unidad de masa de aire seco se determina partir

de un balance de masa para el agua en la sección de humidificación:



198

3 2

ag

a

m

m

Esta relación exige que se conozca w3. A 30°C, pg = 0.04246 bares. Así, con base en la

ecuación,

3 3

3

3 3

0.50(0.04246)0.622 0.622 0.01349

1.0 0.50(0.04246)

g

g

p

P p


Y como 2 1 ,

0.01349 0.00201 0.01148 Kg de agua/Kg de aire secoag

a

m

m

c) La temperatura del vapor añadido se determina a partir del valor de su entalpía

hag. Antes de que se aplique la conservación de la energía, hay que calcular el

valor de h3:

3 3 3 g3T + = 1.005(30) + 0.01349(2556.3) = 64.63 kJ/kg aire secoph c h

Ahora, haciendo un balance de energía alrededor del humidificador, se tiene

3 2

1( ) (64.63 37.30) 2376.5 Kg de agua/Kg de vapor

0.0115

ag

ag

a

mh h h

m

A 10 bares el valor de hg es 2778.1 kJ/kg. Es decir, el vapor es húmedo ya que entra

con una temperatura de saturación de 179.9ºC y una calidad aproximada del 80%.

Mezcla adiabática de dos corrientes

Una aplicación importante en el acondicionamiento del aire es la mezcla de dos

corrientes de aire, como se ilustra en la figura 8.10. Las corrientes de aire de entrada

tienen Temperaturas de bulbo seco y relaciones de humedad diferentes. La

transferencia de calor hacia el entorno es despreciable, por lo cual el proceso se

denomina mezclado adiabático. Se pueden escribir tres relaciones básicas para el

volumen de control total:

1. Balance de masa para el aire seco:

1 2 3a a am m m

2. Balance de masa para el vapor de agua:

1 1 2 2 3 3a a am m m

3. Balance de energía para la mezcla adiabática:

1 1 2 2 3 3a a am h m h m h



199

Cuando se conocen las propiedades de dos de las de corrientes, estas tres ecuaciones

son suficientes para evaluar las propiedades de la tercera corriente. La corriente de

salida dejara el sistema con una relación de humedad y una temperatura de bulbo

seco que se hallan comprendidos entre los valores de las corrientes de entrada.

Si se conocen las propiedades de las dos corrientes de entrada, las tres ecuaciones

anteriores se pueden usar para calcular los valores de w3 y h3 de la corriente de salida.

Combinado las ecuaciones anteriores

1 1 2 23

1 2

a a

a a

m m

m m

1 1 2 2

3

1 2

a a

a a

m h m hh

m m

Como se ve, un conocimiento de las propiedades de los estados de entrada y de los

gastos másicos de entrada de aire seco es suficiente para determinar la relación de

humedad y la entalpía de salida. Estas ultimas dos propiedades fijan todas las demás

propiedades de la corriente de salida, tales como las temperaturas de bulbo seco y de

bulbo húmedo y su humedad relativa.

El proceso de mezclado tiene además una interpretación interesante en una carta

psicrométrica. Para este propósito, es útil combinar las ecuaciones anteriores para

obtener dos expresiones adicionales. Combinando las ecuaciones se obtiene

1 2 3

2 3 1

a

a

m

m

y 1 2 3

2 3 1

a

a

m h h

m h h

A ambas ecuaciones, se les puede dar una interpretación geométrica con ayuda de la

carta psicrométrica. Fijemos la atención, por ejemplo, en la línea del proceso A en la

figura 8.10 b. El estado 3 tendrá una relación de humedad situada entre las

correspondientes a los estados 1 y 2. Conforme a la ecuación, las distancias

verticales entre los estados 2 y 3 y entre los estados 3 y 1 en la carta psicrométrica

son proporcionales al cociente de los gastos másicos del aire seco para las corrientes 1

y 2. Se puede efectuar un análisis similar para la ecuación en términos de las líneas de

entalpía constante de la carta. Basado en consideraciones geométricas, el análisis

precedente requiere que el estado 3 este situado sobre la línea recta que conecta los

estados 1 y 2 en la carta psicrométrica.

En la figura 8.10 b se muestran tres situaciones posibles con respecto al estado 3. Para

la línea del proceso A, los estados 1 y 2 se localizan de tal manera que el estado 3

debe estar debajo de la línea del 100% de humedad relativa. En este caso 3 < 1, sin



200

importar la relación de masas 1 2/a am m . La línea del proceso B indica que el estado 3

puede estar saturado ( = 1). Si las posiciones de los estados 1 y 2 son dadas, esto

requiere un valor definido de 1 2/a am m . Por ultimo, si los estados 1 y 2 están cerca de o

sobre la línea de 100% de humedad relativa, entonces el estado 3 puede estar a la

izquierda de la línea de saturación. En tal caso, el agua se condensara durante el proceso

de mezclado y a menudo se mantendrá suspendida en forma de gotas, formando

neblina en la corriente de salida. En general, esto será una situación indeseable si el

flujo de corriente esta directamente dirigido a una casa habitación o a un área de

oficinas.

Figura 8.10 Mezcla adiabática de dos corrientes de aire, a) esquema del proceso de

mezclado; b) el proceso representado en una carta psicrométrica.

Ejemplo 8.12

La corriente de aire (1) entra a una cámara de mezclado adiabático con un gasto de

150 m3/min. a 10ºC y = 0.80. Se mezcla con otra corriente (2) a 32ºC y = 0.60

con un gasto de 100 m3/min. Determine la temperatura final y la humedad relativa de

la corriente de salida, si la presión total es de 1 bar

Solución:

Las ecuaciones requieren que se conozcan los gastos másicos del aire seco. Los gastos

de volumen dados son para el flujo total, incluyendo el vapor de agua. Sin embargo,

am se puede determinar dividiendo el gasto de volumen entre el volumen específico

del aire.

Para el estado 1

1 1 0.8(0.01228) 0.0098 v gP P bares



201

1 1 1.0 0.0.0098 0.9902 a vP P P bares

3

1

0.08314(283)0.819 / de aire seco

29(0.9902)v m kg

2

150183 kg de aire seco/min

0.819am

1

0.00980.622 0.00616 kg de agua/kg de aire seco

0.9902w

1 1.005(10) 0.00616(2519.8) 25.5 kJ/kg de aire secoh

Similarmente, para el estado 2,

2 2 0.6(0.04759) 0.0286 v gP P bares

2 2 1.0 0.0286 0.9714 a vP P P bares

3

2

0.08314(305)0.900 / de aire seco

29(0.9714)v m kg

2

100111 kg de aire seco/min

0.900am

2

0.02860.622 0.0183 kg de agua/kg de aire seco

0.9714w

2 1.005(32) 0.0183(2559.9) 79.0 kJ/kg de aire secoh

A partir de estos datos y con la ayuda de las ecuaciones se calculan los valores de w3 y

h3

3

183(0.00616) 111(0.0183)0.01074 Kg /Kg de aire seco

183 111

3

183(25.5) 111(79.0)45.7 kJ /kg de aire seco

183 111h

La temperatura T3 se halla con el valor de h3 ya que

h3 = 45.7= 1.005(T3) + 0.01074(hg3)

Un método para resolver esta ecuación es el de prueba y error. Se supone una

temperatura, se lee el valor de hg a esa temperatura usando las tablas de vapor y se

sustituyen T3 y hg3 en la ecuación. Si la ecuación no se satisface, debe probarse con

otra temperatura. Un método más simple consiste en emplear la ecuación aproximada

para h dada por la ecuación

3 3 3

3

45.7= 1.005T + 0.01074(2501.7+1.82T )

18.68T 18.2ºC

1.025

h



202

A pesar de que se ha utilizado una técnica de aproximación, el error en la respuesta es

a lo mas de 0.1ºC con respecto al dato hallado para h en tablas. Para determinar la

humedad relativa, primero hay que hallar pv a partir del valor de w3:

3

0.6220.01074

1.0

v

v

p

p

0.01697 baresvp

Como la presión de saturación a 18.20C es aproximadamente de 0.0209 bares,

entonces

0.01697

0.8120.0209

v

g

p

p 81.2 %o

Los valores iniciales de este problema se pueden contrastar con los valores de la carta

psicrométrica. El estado final se puede localizar en la carla usando los gastos másicos

de entrada en términos de una "regla de la palanca" aplicada a la línea recta que

conecta los estados iniciales.

Torre de enfriamiento

En las plantas de generación de potencia a base de combustibles fósiles y nucleares, una

considerable porción de la energía liberada por el combustible debe ser descargada al

ambiente. Es común emplear agua de enfriamiento, proveniente de fuentes naturales

tales como ríos y lagos, para

deshacerse de la energía desechada

por el condensador de la planta de

potencia. Debido a la preocupación

por el ambiente, hay un límite para la

temperatura que puede tener el agua

de enfriamiento desechada por la

planta cuando esta devuelve el agua a

su fuente natural. En muchos casos la

solución consiste en enfriar el agua de

alguna manera y luego reciclar el agua

hacia el condensador. El empleo de

una torre de enfriamiento es uno de

los métodos para enfriar una corriente

de agua mediante la transferencia de

energía al aire de la atmósfera. Figura 8.11 Esquema de una torre

de enfriamiento.



203

En la figura 8.11 se muestra un dibujo esquemático de lo que es una torre de

enfriamiento. El agua de enfriamiento tibia se atomiza en la parte superior de la torre y

cae bajo el influjo de la fuerza gravitacional. En la parte inferior de la torre se fuerza

aire atmosférico insaturado mediante un ventilador; en esta forma, el aire forzado fluye

hacia arriba, en sentido contrario al de las gotas de agua que caen. Por tanto, las

corrientes de agua y de aire entran en contacto íntimo, y una pequeña fracción del agua

se evapora en la corriente de aire. El proceso de evaporación requiere energía, y esta

transferencia de energía da por resultado un enfriamiento de la corriente de agua

restante. Luego, el agua enfriada se regresa a la planta de potencia (o industrial) para

recoger energía de desecho adicional. Como parte del agua de enfriamiento se

evapora, debe añadirse una cantidad equivalente de agua liquida como

compensación.

Para efectuar un análisis de masa y de energía de una torre de enfriamiento, se dibuja

un volumen de control rodeando toda la torre, como se indica mediante la línea a trazos

en la figura 8.11. Se supone que el proceso es adiabático, se desprecian el trabajo hecho

por el ventilador y los cambios en la energía cinética y potencial. En consecuencia, el

balance de energía básico dado por la ecuación se reduce a

( ) ( ) 0e isalida entradamh mh

En términos de lo que se ve en la figura 8.11, esto se puede escribir como

41 1 3 3 2 2 4

1 1 1 1 3 3 2 2 2 2 4 4( ) ( )

aga m ag ag a m ag

a a g ag ag a a g ag ag

m h m h m h m h

m h h m h m h h m h

Donde hm en la ecuación anterior es la entalpía de la mezcla por unidad de masa de

aire seco, Este valor se puede calcular directamente, como se muestra en la ecuación,

o se puede leer de una carta psicrométrica. La entalpía hag de la corriente de agua se

evalúa mediante hf a la temperatura dada. Obsérvese que mal = ma2 = ma. Además, es

necesario relacionar mag3 con mag4 mediante el balance de masa del agua que pasa por

el volumen de control. Este balance de masa lleva a

4 3 2 1( )ag ag am m m

En el análisis de las torres de enfriamiento, el valor de mag3 es conocido lo mismo

que la temperatura del agua que entra y sale de la torre. Datos adicionales acerca del

aire de entrada y salida permiten determinar el gasto de masa del aire seco

requerido.



204

Ejemplo 8.13

En una torre de enfriamiento entra agua a 40°C y sale a 25°C. La torre recibe aire

atmosférico a 20ºC y 40% de humedad relativa. El aire sale de la torre a 35°C y 95°/o de

humedad relativa. Calcule el gasto de masa del aire seco, en kg/min, que circula a

través de la torre, si el gasto del agua a la entrada es de 12 000 kg/min.

Solución:

Los datos principales requeridos, además de la información de las tablas de vapor, son

las relaciones de humedad para las corrientes de aire de entrada y salida. Se obtienen

así:

1

0.622(0.40)(0.02339)0.00587 kg de agua/kg de aire seco

1.0 0.40(0.02339)

2

0.622(0.95)(0.05628)0.0351 kg de agua/kg de aire seco

1.0 0.95(0.05628)

Otros datos incluyen kJ/kg

1 2538.1 kJ/kggh 3 167.6 kJ/kgfh

2 2565.3 kJ/kggh 4 104.9 kJ/kgfh

Con estos dalos, y recordando que cpa= 1.005 kJ/(kg • °C), se halla que la ecuacion (

am [ 1.005(20) + 0.00587(2538.1)] + 12,000(167.6)

= am [1.005(35) + 0.0351(2565.3)] + 4agm

Además,

4agm = 12,000 - am (0.0351 - 0.00587)

Cuando mag4 de esta ultima ecuación se sustituye en la primera ecuación, se obtiene

6 635.00 2.01110 125.22 +1.259 x 10 -3.07a a am m m

60.752 10

8630 kg de aire seco/min87.15

a

xm

Si el aire entra a 1 bar, entonces el volumen especifico basado en la ecuación

30.08314(293)0.849 m / kg de aire seco

1.0 0.40(0.02339 (28.97)

a

v

R Tv

P p

Así pues,

Gasto volumétrico = v1ma = 0.849(8630) = 7330 m3/min

Los datos referentes a este problema también se pueden obtener de las tablas de vapor

y de la carta psicrométrica. En la ecuación, la cantidad de agua evaporada es de 252

kg/min, o lo que es lo mismo el 2.1% de! flujo de entrada.



205

8.8 PROBLEMAS PROPUESTOS

8.1 Un tanque rígido con un volumen de 300 L contiene 0.34 kg de aire seco a 60ºC.

Se agrega vapor de agua hasta que el gas se satura a la misma temperatura.

Determine a) la masa de agua añadida en kilogramos y b) la presión total final,

en kilopascales.

8.2 Si la presión parcial del vapor de agua en el aire atmosférico a 1 bar es de 30

mbares (3 kPa) a 30ºC, determine a) la humedad relativa, b) el valor aproximado

de la temperatura de rocío, c) la relación de humedad, d) la entalpía en kj/kg

(basada en h = 0 a 0ºC tamo para el aire seco como para el agua) y e) el volumen

especifico de la mezcla, en m3/kg de aire seco. Cuando se requiera, emplee datos

de las tablas de vapor.

8.3 Aire atmosférico con una humedad relativa del 40% se mantiene a 35°C y 970

mbares. Determine a) la humedad especifica, en g/kg, b) la temperatura de rocío,

c) la entalpía, en kJ/kg de aire seco donde h = 0 a 0ºC, y d) el volumen especifico

en m3/kg de aire seco. Emplee datos de las tablas de vapor.

8.4 En un día frío de invierno, la superficie interna de una pared en una casa

habitación es de 16°c y el aire dentro de la casa es de 23ºC.

a) ¿Cual es la humedad relativa máxima que puede tener el aire sin que ocurra la

condensación de agua sobre la pared?

b)Si un aislamiento adicional en la pared eleva la máxima humedad relativa

permisible al 75% ¿cual es la nueva temperatura permisible interna de la

pared, en grados Celsius?

8.5 Aire atmosférico a 970 mbares tiene una temperatura de bulbo seco de 29ºC y una

temperatura de bulbo húmedo de 20°C. Determine, con el auxilio de las tablas de

vapor, a) la relación de humedad en g/kg, b) la humedad relativa y c) la entalpía en

kJ/kg (basada en h 0 a 0°C para aire seco).

8.6 Aire atmosférico a 98 kPa (0.98 bares) y 26°C de temperatura de bulbo seco, con una

humedad relativa del 70%, se enfría hasta 12°C.

a) Determine los gramos de vapor de agua condensados por kilogramo de aire

seco.

b) ¿cuánto calor se elimina en kJ/kg de aire seco? Calcule los datos requeridos y

compruebe sus valores con la carta psicrométrica.

8.7 Un tanque de almacenamiento de 3 m3 contiene inicialmente aire a 5 bares y 150°C

con una humedad relativa del 10%, Luego el aire se enfría de nuevo a temperatura



206

ambiente, 17°C. Determine a) la temperatura de rocío de la mezcla inicial, b) la

temperatura a la cual comienza realmente la condensación, c) la cantidad de agua

condensada y d) el calor transferido desde el tanque, en kilojoules.

8.8 Aire atmosférico a 34ºC y 20% de humedad relativa pasa a través de un

enfriador evaporativo hasta que la temperatura finales de a) 21°C y b) 19" C.

Determine la cantidad de agua agregada al aire y la humedad relativa final en

cada caso. Calcule los datos que se necesiten, y luego compruebe esos valores

mediante la carta psicrométrica.

8.9 Se desea enfriar 1000 kg/min de agua, desde 36 a 25°C. La torre de

enfriamiento recibe 700 m3/min de aire a 1 bar con temperaturas de bulbo seco y

bulbo húmedo de 29 y 21°C, respectivamente. Si la rapidez de evaporación de la

corriente de agua es de 1050 kg/h, determine la temperatura de la corriente de

aire de salida

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