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Anlisis de la respuesta frecuencial de un filtro pasa-banda mediante Labview (Instrumentacin GPIB)

Eduardo Azcona Soria, Jorge Torres Lobera, Pedro Rodrguez Riquero

Asignatura: Instrumentaci Electrnica II

A lo largo del documento veremos como se puede obtener la

respuesta en frecuencia de un filtro pasa-banda. Se explicar

el programa principal, los subprogramas creados para

facilitar la estructuracin y una serie de pruebas grficas.

VIII. DISEO DEL FILTRO

En primer lugar y antes de presentar nuestro filtro y suscaractersticas ms importantes, debemos recordar que unfiltro electrnico es un circuito que altera la amplitud y lafase de una seal de entrada en funcin de su frecuenciapara poder amplificar o atenuar seales dentro de undeterminado rango de frecuencias.

En nuestro caso decidimos utilizar un filtro activo quepermiten ajustar la ganancia con un valor superior a launidad. A continuacin, presentaremos el circuito y lafuncin de transferencia obtenida (Ec.1):

Fig. 1.1 Filtro pasa banda activo

Como podemos observar, podremos determinar losdistintos parmetros que definen nuestro filtro pasa-bandas:

ganancia del filtro, frecuencia de corte , factor de

calidad del filtro y ancho de banda del filtro . Una

vez obtenidas las expresiones y asignados valores a dichosparmetros, podremos aislar el valor de los componentes.

Una vez obtenidas todas las expresiones, elfuncionamiento ideal del circuito se corresponder con lafigura 1.2. Cuanto mayor sea la calidad del filtro, podremosobtener un rango ms restringido de frecuencias. Ennuestro caso, el factor de calidad es igual a 5, puesto que

no se pretende implementar un filtro excesivamenteselectivo en ancho de banda.

Fig. 1.2 Representacin del filtro pasa banda

Antes de comenzar a describir cada uno de losindicadores y controles existentes en nuestro panel frontalas como el propio programa, debemos decir que el entornode programacin de LabVIEW se basa en la programacingrfica o lenguaje G; debido a ello, los indicadores ycontroles que introduzcamos en el panel frontal nospermitirn poder observar el valor de variables, grficas,indicadores o controles de estado mientras se ejecuta elprograma.

IX. DESCRIPCIN GENERAL DEL PROGRAMA

El objetivo del programa es el de proporcionarinformacin relevante sobre las caractersticas de un filtropasa banda. En particular es capaz de realizar las siguientesfunciones:

Grfica con el mdulo de la respuesta frecuencial Grfica con la fase de la respuesta frecuencial Ancho de banda Frecuencia de resonancia Factor de calidad Generacin de un fichero con los datos obtenidos

en el mdulo de la respuesta frecuencial Seleccin entre escala logartmica o lineal Seleccin de la frecuencia inicial, final y nmero

de pasos del barrido frecuencial Seleccin de la amplitud de la onda de entrada

Para implementar todos los puntos se ha creado un VIprincipal separado por un bloque sequence que lo divideen cuatro partes. Cada una de ellas se encuentra claramentediferenciada por el conjunto de acciones que incorpora, taly como se puede ver en la Figura 2.1.

Ec. 1

Ec. 3

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Fig. 2.1 Estructura del programa principal

La primera parte se encarga de inicializar todos losinstrumentos a utilizar (Generador de funciones,multmetro y osciloscopio).El segundo paso se caracteriza por incorporar un bloque

for, en el cual se realiza el barrido de frecuencias, elclculo de la fase y la medida de la magnitud. Al finalizarlas iteraciones, que coinciden con el nmero de pasos amuestrear, tendremos tres matrices, una con las frecuencias,otra con la magnitud y la ltima con la fase. Paraimplementar estas funcionalidades, se han creado tres subvi,uno que calcula el desfase temporal para cada frecuencia,otro encargado de controlar el generador de funciones y untercero cuya funcin se reduce a controlar la adquisicin dela amplitud de la onda de salida, como veremos msadelante. Finalmente, se grafican los conjuntos de pasosobtenidos y se obtiene la frecuencia angular central (fo).En la tercera parte se cierran los instrumentos que ya no

utilizaremos (multmetro y generador) y se preparan losclculos para obtener el ancho de banda. Para ello, creamosuna estructura iterativa, que se ejecuta tantas veces comonmero de pasos contenga el barrido frecuencial,recorriendo las amplitudes hasta obtener fo-3db, es decir,fh y fl.En ltimo paso se calcula el ancho de banda y el factor

de calidad, con los valores recibidos anteriormente.Finalmente, se genera un fichero con los datos obtenidos enel mdulo de la respuesta frecuencial, del paso dos. Paraello, se abre un fichero, se escribe en l mediante unaestructura iterativa y se cierra.Estos cuatro pasos conforman la totalidad del programa

y una vez ejecutados, se vuelve a repetir el ciclo tantasveces como queramos.

X. DESCRIPCIN DEL PANEL FRONTAL

Por lo que respecta a nuestro panel frontal, podramosdividirlo en cuatro partes:En primer lugar, disponemos de una serie de controles

numricos, tanto de pestaa como de rueda, que nospermiten controlar: la amplitud de la onda de entrada, elnmero de pasos a evaluar y la frecuencia inicial y final delanlisis. Tambin disponemos de un indicador que nospermite saber para qu frecuencia se est ejecutando elprograma.En segundo lugar, disponemos de dos grficos en los

cuales representaremos la magnitud y la fase. Tambindisponemos de un interruptor, que nos permite determinarla escala de frecuencia de la magnitud; logartmica o lineal.En tercer lugar, disponemos de una serie de controles de

pestaa que nos permiten controlar la accin a realizar: leero escribir, sobre un archivo determinado por otrocontrolador que nos permite introducir el path de dichoarchivo.

En cuarto lugar, disponemos de cinco indicadoresnumricos: frecuencia de resonancia, ancho de banda,frecuencia inferior y superior del ancho de banda y factorde calidad. La figura 3.1 muestra nuestro panel frontal.

Fig. 3.1 Panel frontal

XI.CONTROL DEL MULTMETRO Y GENERADOR DEFUNCIONES (SUBVI)

El control de los instrumentos viene facilitado por laslibreras que nos proporcionan los fabricantes.En el caso del generador, una vez inicializado, se

habilita la salida y se permite su control, introduciendo losparmetros de la onda a generar.

Fig. 4.1 Bloque del generador de funciones

El multmetro, despus de inicializarse y especificarse eltipo de seal a leer, en nuestro caso AC, se limita aproporcionar la medida en cuestin.

Fig. 4.2 Bloque de lectura del multmetro

XII. OBTENCIN DE LA FASE DE LA RESPUESTAFRECUENCIAL

Con la obtencin de la respuesta en magnitud y fase delcircuito a analizar, disponemos de informacin suficientecomo para decidir si ser til en nuestro sistema final. Esteestudio es imprescindible para elegir los filtros yamplificadores a incorporar.

R. Planificacin

Al la hora de estudiar la respuesta frecuencial de unfiltro, es esencial conocer su respuesta en magnitud, esdecir, la atenuacin que sufre a lo largo del barridofrecuencial, no obstante, en muchas ocasiones tambinpuede sernos de gran utilidad la fase. De este modoobtendremos el desfase de la onda de salida respecto a la deentrada, o lo que es lo mismo, el desplazamiento temporalque sufre la salida respecto a la entrada.Para realizar un estudio de la fase mediante Labview nos

haremos valer de la siguiente expresin:Ec.4

La ecuacin 4 es una relacin a partir de la cual obtenerla respuesta en fase para una determinada frecuencia. Si

AmplitudFrecuencia

Medida

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analizamos detenidamente la expresin, nos guiar a lahora de planificar el proceso de implementacin. Vemosesquemticamente los puntos a seguir:

1. Configurar mediante Labview los canales delosciloscopio.

2. Adquirir la onda de salida y entrada mediante unosciloscopio de dos canales.

3. Transmitir las seales capturadas hacia elordenador para su posterior procesamiento.

4. Determinar los pasos por cero de la seal.5. Comprobar que los pasos por cero hayan sido

iguales en las dos seales (de positivo a negativo oviceversa).

6. Asegurarse que en ningn caso el desfase temporalsea mayor a un periodo.

7. Aplicar la ecuacin 1.8. Cuando tenemos la matriz de valores de fase,

graficarlos en funcin de la frecuencia.

S. El programa principal

Una vez definidos los pasos a seguir, hay que adentrarseen la programacin que debe llevarse a cabo para laimplementacin del mdulo. Existen dos posibilidades,utilizar bloques predefinidos proporcionados por losfabricantes, o implementar manualmente dichafuncionalidad. En nuestro caso, elegimos la segunda opcin,ya que de este modo tenamos un mayor control sobre elproceso que se estaba llevando a cabo. Para ello, creamosun Subvi, cuyas entradas provienen de la inicializacin delinstrumento (osciloscopio), y como salida proporciona eldesfase temporal :

Fig. 5.1 Bloque de desfase temporal

En el programa principal, introduciremos este bloque,que implementa los seis primeros pasos expuestosanteriormente. Seguidamente, aplicaremos los pasos 7 y 8,que se reducen a introducir dos bloques de multiplicacin ya la representacin de los dos arrays (fase y frecuencia) enun grfico.

T. Subvi dt

El subvi se divide en tres partes, que se ejecutarnsecuencialmente.La primera, una vez inicializado el instrumento, realiza

un autoajuste del osciloscopio junto con el posicionamientoen el origen del eje vertical de la onda y la adquisicin delas ondas del canal uno y dos.La segunda parte de la estructura recibe las dos matrices

de onda (entrada y salida) y calcula el punto en que la ondade entrada realiza la transicin por cero de positivo anegativo. Ya que la onda de salida no se posiciona en elcero del eje vertical, debemos calcular cual es su cero,obteniendo el valor mximo, el mnimo y dividiendo sudiferencia entre dos.En la tercera parte, obtendremos el ndice del paso por

cero de la segunda onda. Imponiendo la condicin de quesea de positivo a negativo y con un ndice superior a laonda de entrada, asegurndonos que se coge siempre el

inmediatamente posterior cuyo cambio de signo seaidntico.En el procesamiento de las dos ondas, lo que obtenemos

es el punto en que se ha producido el paso por cero,conociendo el espacio temporal existente entre cada punto,sabremos mediante una simple multiplicacin el desfaseexpresado en segundos entre las dos ondas para unadeterminada frecuencia.

XIII. OBTENCIN DEL MDULO DE LA RESPUESTAFRECUENCIAL

En este apartado se detallarn los pasos seguidos para laobtencin y representacin del mdulo de la respuestafrecuencial correspondiente al filtro pasa-banda que hemosrealizado.En el primer frame, realizamos una serie de

operaciones que pueden parecer simples a primera vistapero que nos resultan imprescindibles a la hora demanipular los diferentes instrumentos, se trata de lasinicializaciones de los mismos, las cuales nos pondrn enfuncionamiento la comunicacin con los instrumentos ynos permitirn configurarlos de acuerdo con lasoperaciones que deseemos realizar.Por lo que respecta al segundo frame, hay que decir

que es el lugar en el que se encuentra la operacin en si, lacual pasaremos a explicar. Para la obtencin de lamagnitud ser necesaria la definicin de una serie deparmetros, la amplitud de la seal de entrada, el nmerode pasos a muestrear de la seal de salida, el formato de laescala a muestrear (lineal o logartmica) y las frecuenciasde muestreo alta y baja.Definiremos una estructura for, que nos realizar las

operaciones, un nmero N de veces, en nuestro el valordel nmero de pasos a muestrear. El primer paso sercalcular la frecuencia de la seal de entrada a muestrearmediante una ecuacin cuyos parmetros de entrada sernel nmero de pasos a muestrear y las frecuencias alta y baja.Cabe decir que hemos incorporado una estructura caseque nos realizar la ecuacin para la obtencin de losvalores de escala lineales o logartmicos dependiendo de elvalor del switch incorporado en el panel frontal.Una vez obtenida la frecuencia a muestrear pasaremos a

indicrsela al generador de funciones para que nos generela onda correspondiente, la cual haremos pasar a travs delfiltro para muestrear la salida. Este muestreo de la salidaser precisamente el siguiente paso a realizar.Los dos pasos explicados anteriormente los realizaremos

mediante dos bloques subVi anteriormente explicados yen el interior de los cuales configuramos los parmetros delmultmetro y del generador de seales la cual leintroduciremos el valor del la frecuencia a muestrear y laamplitud de la seal mediante patillas de entrada.Una vez tenemos el valor de la amplitud de la seal

muestreada en RMS pasaremos a convertirla para poderrepresentar el bode.Este proceso lo repetiremos para todos los intervalos de

muestreo mediante la estructura while, la cual nos darun array de salida con todos los valores,los cualesgraficaremos en funcin de las frecuencias muestreadaspara obtener el diagrama de bode de la ganancia.

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En el siguiente frame procederemos a cerrar lacomunicacin con el generador y el multmetro mediantelos bloques close.

XIV. ANCHO DE BANDA (BW), FRECUENCIA DERESONANCIA (F0) Y FACTOR DE CALIDAD (Q)

En nuestro programa hemos incorporado la obtencin deuna serie de parmetros tales como la frecuencia deresonancia, el ancho de bando y el factor de calidad.La frecuencia de resonancia ser aquella para la cual el

diagrama de bode de la ganancia obtiene el valor mximo.Por ello, para su obtencin hemos hecho uso de un bloqueestadstico que nos calcular el ndice en el cual seencuentra el valor mximo de ganancia a partir de la sealde las ganancias. Una vez tenemos el ndice del mximo,pasaremos a buscarlo en las frecuencias de entrada, laseleccionada ser la frecuencia de resonancia.Para la obtencin del ancho de banda, hemos

aprovechado el mismo bloque que para el clculo de lafrecuencia de resonancia, al cual le hemos incorporado unanueva salida que nos facilitar el mximo valor deresonancia en dB. Una vez obtenido dicho valor,realizaremos una serie de operaciones con l paradeterminar el ancho de banda.En primer lugar, le restaremos 3 dBs a dicho valor e

iremos muestreando los valores de la ganancia hastaobtener un valor mayor a ste, tras almacenar ese valorpasaremos a buscar un valor que sea menor a la frecuenciade resonancia menos 3 dBs y pasaremos a almacenarlotambin. De este modo hemos obtenido los lmites superiore inferior del ancho de banda el cual obtendremosrealizando la resta de ambos.Una vez tenemos el ancho de banda y la frecuencia de

resonancia podemos pasar a calcular el factor de calidadQ, que vendr definido por la divisin entre la frecuenciade resonancia y el ancho de banda (fo/BW).Todos los valores calculados en este apartado quedarn

representados mediante indicadores en el panel frontal.

XV. REPRESENTACIN DE LOS RESULTADOS

En este apartado veremos los resultados obtenidos trasejecutar el programa con nuestro filtro pasa banda:

Fig. 8.1 Bloque de desfase temporal

Como podemos ver en la figura 8.1, en la representacinde la magnitud, la frecuencia de resonancia se encuentracercana a los 3308Hz. En este punto la ganancia es cercanaa los 8,68db (K=2.71).

La fase, a partir del segundo paso se comporta comocaba esperar, tenemos un filtro con un cero en el orgen,por lo que debe empezar en -90, o lo que es lo mismo,270. Al estabilizarse tras pasar por la dcada posterior alltimo polo, bajamos 180, hasta los 90.Por ltimo, mostraremos el fichero (.txt), en donde se

guardan los datos de la respuesta frecuencial (magnitud) :

Frecuencia (Hz) Amplitud (db)2000,000000 -6,1617162188,574761 -4,5049712394,929742 -2,5600952620,741394 -0,1978132867,844235 2,787480

XVI. CONCLUSIONES

Hemos podido ver como controlar instrumentos demedida y generacin mediante GPIB. La programacinvisual de Labview facilita su implementacin y resulta muyaconsejable segmentar el programa mediante subvi quedoten al programa principal de claridad.En cuanto a los resultados obtenidos, han sido similares a

los impuestos analticamente. Estas diferencias se deben alas no idealidades del circuito unido a la imposibilidad deobtener los componentes con el valor exacto obtenidomediante las expresiones analticas.

AGRADECIMIENTOS

Esta asignatura ha sido impartida por los profesoresJaume Verd, Bartomeu Alorda y Vicen Canals (ETG Departamento de Fsica de la UIB).

REFERENCIAS[22] http://www.uib.es/depart/dfs/GTE/education/industrial/ins_electron

ica_I/index.htm.[23] LabView 6i : programacin grfica para el control de

instrumentacin / Antonio Manuel Lzaro.[24] LabVIEW for data acquisition / Bruce Mihura[25] Instrumentacin electrnica / Miguel A. Prez Garca

Eduardo Azcona Soria (Pamplona, 1987) es estudiantede tercer curso de Ingeniera Tcnica Industrial (esp.Electrnica Insdustrial) en la UIB.

Jorge Torres Llobera (Palma de Mallorca, 1987) esestudiante de tercer curso de Ingeniera TcnicaIndustrial (esp. Electrnica Insdustrial) en la UIB.

Pedro Rodrguez Riquero (Palma de Mallorca, 1987)es estudiante de tercer curso de Ingeniera TcnicaIndustrial (esp. Electrnica Insdustrial) en la UIB.

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