Universidad Tecnica Federico Santa MarıaDepartamento de Matematica

Coordinacion de Matematica I (MAT021)

1er Semestre 2010

Hoja de Trabajo “Sumatorias”

1. Encuentre el resultado de las siguientes sumatorias:

a)

6∑i=1

1

ib)

n∑i=1

(2i− 1) c)

n∑i=1

i2

d)

n∑i=1

i3 e)

4∑i=1

1

2i− 1f)

13∑i=1

(−1)i−1 1

i

g)

n∑i=1

(i + 3)2 h)

100∑i=1

(1

i− 1

i + 1

)i)

10∑i=1

(i− 1)(i + 1)

2. De la sucesion xn se sabe que

8∑i=1

x2i = 160,

8∑i=1

xi = 120, x9 = 6 y x10 = 8. Obtenga el valor de:

a)

10∑i=1

x2i

b)

9∑i=1

xi(xi − 2)

c)

10∑i=1

(xi − 1)2 −8∑

i=1

(xi − 1)2

3. Si6∑

i=1

(ai − 3)2 =

6∑i=1

(ai + 2)2 y

6∑i=1

a2i = 10

6∑i=1

ai

y calcule:

6∑i=1

ai(ai − 3) =

4. Determine

5∑i=1

y2i , usando los siguientes datos:

5∑i=1

(3xi − 2yi)2 = 101,

5∑i=1

x2i = 13 y

5∑i=1

xiyi = 2

5. Calcular

20∑k=7

1

(2k − 1) (2k + 1)

1