9.- Anexo-Permeabilidad

7/24/2019 9.- Anexo-Permeabilidad

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ISBN 978-980-12-2581-2 221 Dep. Legal NoLF06120075002073

ANEXO


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ISBN 978-980-12-2581-2 222 Dep. Legal NoLF06120075002073

ANEXO A

PERMEABILIDAD

A.1 Determinacin de la Permeabilidad en Sistemas de Flujo

Estratos en Paralelo

Considrese el caso donde un fluido fluye a travs de una serie de

estratos en paralelo, separados entre si por una delgada barrera impermeable,

tal como se ilustra en Fig. A.1.

q

3q

2q

1q

3k

2k

1k

3h

2h

1h

1P 2P

w

L

q

3q

2q

1q

3k

2k

1k

3h

2h

1h

1P 2P

w

L

q

3q

2q

1q

3k

2k

1k

3h

2h

1h

1P 2P

w

L

Figura A.1. Flujo Lineal. Estratos en Paralelo.

La permeabilidad promedio__

k puede ser evaluada mediante la siguiente

expresin matemtica:


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ANEXOA 223

ISBN 978-980-12-2581-2 Dep.Legal NoLF06120075002073

=

==n

j

j

n

j

jj

h

hk

k

1

1__

. (A.1)

En el caso de flujo radial, como el mostrado en Fig. A.2, la Ec. A.1 tiene

similar aplicacin.

3h

2h

1h

rP

wfP

rrwr

h

3q

2q

1q

3h

2h

1h

rP

wfP

rrwr

h

3q

2q

1q

3h

2h

1h

rP

wfP

rrwr

h

3q

2q

1q

Figura A.2. Flujo Radial. Estratos en Paralelo.

Estratos en Serie

Considrese el caso donde un fluido fluye a travs de dos o ms estratos

en serie. Bajo condiciones de flujo lineal y radial, tal como se ilustra en Figs.

A.3.y A.4, respectivamente, la permeabilidad promedio__

k podr ser evaluada

mediante alguna de las siguientes expresiones matemticas:

=

=n

j j

j

k

L

Lk

1

__

, (A.2)


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ANEXOA 224


=

=

=

=

n

j j

jj

wr

n

j j

jj

wr

k

rr

rr

k

rr

rrk

1

1

1

1

__

)/(log

)/(log

)/(ln

)/(ln. (A.3)

3k2k1k

3L2L1L

q

1P2P

w

L

3k2k1k

3L2L1L

q

1P2P

w

L

3k2k1k

3L2L1L

q

1P2P

w

L

Figura A.3. Flujo Lineal. Estratos en Serie.

rP

wfP

rr

h q

wr

1r

rP

wfP

rr

h q

wr

1r

rP

wfP

rr

h q

wr

1r

Figura A.4. Flujo Radial. Estratos en Serie.


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ANEXOA 225


Canal Circular

La combinacin de las ecuaciones de Darcy y Poiseuille para flujo de

fluidos a travs de un conducto permite definir una expresin matemtica para

estimar la permeabilidad k, como una funcin del radio del conducto r. Esta

ecuacin se encuentra dada por:

261080 rk= , (A.4)

donde k y r se encuentran expresadas en Darcies y pulgadas ,

respectivamente.

Fractura

Para una fractura, la permeabilidad k puede ser estimada mediante la

siguiente ecuacin:

26104.54 hk= , (A.5)

donde k y h se encuentran expresadas en Darcies y pulgadas ,

respectivamente.

A.2 Determinacin de la Permeabilidad Relativa

Se ha determinado que la humectabilidad, que define el grado de

adherencia de un fluido sobre la roca, principalmente afecta la forma de las

curvas de permeabilidad relativa. Aunque resulta difcil cuantificar su influencia,

las curvas de permeabilidad pueden ser medidas en el laboratorio como una

funcin directa de saturacin de fluido fS de la fase mojante. Su valor es

representativo siempre y cuando prevalezcan las condiciones de humectabilidad

caractersticas del yacimiento en estudio.


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ANEXOA 226


Por otra parte, resulta importante mencionar que extensas pruebas de

laboratorio bajo condiciones de flujo multifsico han indicado que la

permeabilidad es poco sensible a la viscosidad de los fluidos fluyendo. Tambin,

deber tomarse en cuenta que las curvas de permeabilidades obtenidas en el

laboratorio son generadas sobre la base de saturaciones uniformes en el ncleo

y debern por lo tanto aplicarse para describir flujo en yacimientos en el cual la

saturacin este uniformemente distribuida. Sin embargo, esta distribucin de

saturacin no existe en la mayora de los casos, en especial, en la direccin

vertical, ya que se encuentra gobernada por las fuerzas capilares y

gravitacionales. Por ende, deber existir tambin una distribucin de

permeabilidad relativa en la direccin vertical. Una manera de resolver esteproblema es obtener seudo-curvas de permeabilidad relativa como funcin de

saturacin, promediada verticalmente. El uso de estas seudo-curvas (o curvas

promedio) para describir flujo son mas realsticas por cuanto toman en

consideracin la manera como la saturacin de fluidos se encuentra distribuida

con respecto al espesor, mientras se mueven simultneamente a travs del

yacimiento.

Existe un procedimiento de clculo (que utiliza informacin de campo)

para estimar la relacin de permeabilidad relativa gas-petrleo. Si la ecuacin de

Darcy fuese escrita para flujo de gas y petrleo, asumiendo que ambas fases

fluyen independientes una de la otra en el sistema de flujo, la relacin de

permeabilidad relativa podra ser definida a partir de la siguiente ecuacin:

)/()/(

)/()/(

LPkA

LPkA

q

q

ooo

ggg

o

g

=

. (A.6)

Si adems se asume que las tasas de flujo gq y oq se encuentran

expresadas a condiciones de presin y temperatura de yacimiento, y

adicionalmente se asume que la cada de presin en el sistema gas es similar al


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ANEXOA 227


sistema petrleo, entonces la relacin de permeabilidades relativas gas-petrleo

puede ser expresado como:

)(615.5

sp

oo

gg

ro

rgRR

B

B

k

k=

. (A.7)

gB y oB representan el factor volumtrico de formacin del gas y el

petrleo, expresado en PCNPCY / y BNBY / , respectivamente. pR y sR

representan respectivamente la relacin gas-petrleo producido y en solucin,

expresado BNPCN/ . g y o definen la viscosidad del gas y el petrleo a

condiciones de yacimiento.

Honarpour et al. (1982) propuso una serie de correlaciones empricas

para estimar la permeabilidad relativa bifsica en yacimientos consolidados.

Para areniscas, las siguientes correlaciones fueron obtenidas como una funcin

de la humectabilidad.

Yacimiento Humedecido por Agua:

)(56556.01

010874.0

1035388.0

6.3

9.2

wiww

orwwi

orww

orwwi

wiw

rw

SSSSS

SS

SS

SSk

+

=

. (A.6)

Yacimiento Humedecido por Petrleo e Intermedio:

)()1(2484.1)(1

58617.0

15814.1

91.1

wiwwiwiw

orwwi

orww

wi

wiw

rw

SSSSSSS

SS

S

SSk

=

.(A.7)


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ANEXOA 228


Cualquier Condicin de Humectabilidad:

)()1(631.211

176067.0

2

8.1

orwoorw

orwwi

orwo

orw

orw

wi

o

ro SSSSS

SS

S

SS

S

k +

= .(A.8)

orwS define la saturacin residual de petrleo al agua. wiS representa la

saturacin de agua inicial. La saturacin de agua y la porosidad se encuentran

dados por wS y , respectivamente.

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