7/26/2019 9 - Hidrodinamica

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CAPTULOCAPTULOCAPTULOCAPTULO IXIXIXIX

HidrodinmicaHidrodinmicaHidrodinmicaHidrodinmica(dinmica de fluidos)(dinmica de fluidos)(dinmica de fluidos)(dinmica de fluidos)

Hasta el momentohemos estudiado losefectos de la presin

para fluidosestacionarios. Ahora

trataremos los efectosque se producen en

fluidos en movimiento(dinmica de fluidos).

Un avin militar que sobrevuela el ocano, genera un espectculocurioso. El agua salta a lo largo de la estela que deja. Por

qu lo hace? Has odo hablar del principio de Bernoulli?

9.1 Hidrodinmica (definiciones bsicas).La hidrodinmica es la rama de la mecnica de fluidos que se ocupa de sus leyes cuandose encuentran en movimiento. Dichas leyes son enormemente complejas, y aunque lahidrodinmica tiene una importancia prctica mayor que la hidrosttica, slo podemostratar aqu algunos conceptos bsicos .

FLUIDO IDEAL

Las leyes dinmicas para los fluidosslo pueden expresarse de formarelativamente sencilla si se supone que elfluido es incompresible e ideal. Es decir, losfluidos tienen un rgimen estable, no rotan yse desprecian los efectos del rozamiento yla viscosidad.

Un fluido es la materia que posee las caractersticas deviscosidad, compresibilidad, y que sus tomos estnunidos sin demasiada fuerza de cohesin, lo que loshace deformarse fcilmente y tomar la forma de lrecipiente que los contiene.

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En un flujo estacionario, el fluido siguelneas de flujo imaginarias que siempre son

paralelas. Dichas lneas se acercan unas a otrasen las regiones estrechas donde el f lu jo es msrpido . Sin embargo, como esto nunca es as enel caso de los f lu idos reales en movimiento, losresultados de dicho anlisis slo pueden servircomo estimacin para flujos en los que los efectosde la viscosidad son pequeos.

Resumiremos las caractersticas de un fluido ideal en el hechode ser no viscoso (se desprecia la friccin interna entre las

distintas partes del fluido), ser estacionari o (la velocidad delfluido en un punto es constante con el tiempo), ser

incompresible (la densidad del fluido permanece constantecon el tiempo) y no rotar (no presenta torbellinos ni hay

momento angular del fluido respecto de cualquier punto).

CAUDAL O GASTO (Q)

Es el volumen por unidadde tiempo que circula por la

seccin transversal de un tubode flujo.

v At

V Q .==

Donde:Q : caudal o gasto (m 3 /s)V : volumen (m 3)t : tiempo (s)A : rea (m 2)v : velocidad (m/s)

El ro Amazonas es el ms caudaloso del mundo, con un caudal que alcanza en lapoca lluviosa los 300.000m por segundo. Adems es considerado el ro maslargo del mundo, con 6.762km.

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9.2 Ecuacin de Continuidad.

La ecuacin de continuidad (o conservacin de masa) es una herramienta muy til para elanlisis de fluidos que fluyen a travs de tubos o ductos con dimetro variable. En estoscasos, la velocidad del flujo cambia debido a que el rea transversal vara de una seccin delducto a otra. La rapidez del fluido se reduce en los tramos anchos y aumenta en los angostos.

)(2211 .. cteQv Av A ==Donde:A : rea seccintransversal(m 2)v : velocidad (m/s)Q : caudal o gasto (m 3 /s)

Debido a que el flujo es continuo, el aguaaumenta su rapidez cuando pasa por laparte angosta y/o poco profunda del arroyo.

9.3 Ecuacin de Bernoulli.

Daniel Bernoulli (suizo del siglo XVIII) encontr que lalalala presinpresinpresinpresin enenenen laslaslaslas paredesparedesparedesparedes dededede loslosloslos tubostubostubostubosdisminuyedisminuyedisminuyedisminuye conformeconformeconformeconforme aumentaaumentaaumentaaumenta lalalala velocidadvelocidadvelocidadvelocidad del agua. Este es un principio vlido tanto paralquidos como para gases. El principio de Bernoulli es consistente con el de laconservacin de la energa. En un flujo estacionario de fluido hay tres tipos de energa.La cintica debida a la rapidez, la potencial debida a la presin y la potencialgravitacional, debida a la elevacin. La suma de estas formas de energa debepermanecer constante

Bernoulli, Daniel(1700, Groningen- 1782, Basel)

22

221

212

121

1 ...... hgvPhgvP ++=++

).(.).()(0 122

12

221

12 hhgvvPP ++=

Donde:P : presin (Pa) : densidad (kg/m 3)v : velocidad (m/s)g : gravedad (9,81 m/s 2)h : altura o elevacin (m)

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Aplicaciones del principio de Bernoulli.

La presin interna es mayor en el agua que semueve con ms lentitud (en la parte ancha deltubo). La prueba de ello son las burbujas deaire ms pequeas que luego crecern alpasar por la parte angosta.

The Bernoulli Effect describes the fact that the pressure of a ga s or liquid decreases as the gas or l iquid flows morequickly. This means that if air flows above and below a flat object at different speeds, the slow-moving air will exertmore pressure than the faster-moving air so that the object will be pushed toward the fast-moving air. Airplane wingsare shaped so that air moves faster across the top of the wing than under the bottom. Thus the airplane is pushedupward, an effect, which is known as lift.

Aplicaciones del principio de Bernoulli.

Indy cars are shaped like upside down wings so that air passes more rapidly under the car than above it, and the caris forced down onto the track. Indy cars also use wings mounted behind the car and small wings on the front of thecar. Early racecars traveled slowly enough so that they had no tendency to take off. As racing speeds increased, theBernoulli effect became more important since the difference in the speed of the air above and below the carsincreased. Modern chassis are carefully designed and adjusted during testing to allow the car to travel at maxi- mumspeed without danger of becoming airborne.

A stream of air over paper creates alow pressure zone which lifts thepaper.

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Aplicaciones del principio de Bernoulli.

Umbrellas turn inside out on windy days because the air under theumbrella is still and exerts more pressure than the fast-moving airabove the umbrella, turning the umbrella inside out.Full skirts blow up on windy days because the slow-moving airunder the skirt exerts more pressure than the fast-moving airabove the skirt, causing it to lift.

Cuando una pelota se lanza para que gi re , segeneran pre siones de ai re desigua le s en suslados opuestos. El recubrimiento de pelusa dealguna pelotas permite hacer ms pronunciada la

curva, ayudando a arrastrar una delgada capa deaire con la pelota y provocando que las lneas deflujo se junten en un lado.

Aplicaciones del principio de Bernoulli.

The air under a Frisbee moves more slowlythan the air over the top. The pressuredifference lifts the Frisbee.

A boomerang will lift and curve when thrown. The liftcomes from the shape of the arms and the curve comesfrom the spinning motion.

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Aplicaciones del principio de Bernoulli.

A ping pong ball can be "floated" on a stream ofair. The air rushing around the ball creates a

pressure low enough to lift and support the ball.Even when the ball is not exactly over the airsource! As long as the low pressure spot is underthe center of mass of the ball, it will stay "afloat".

Un aspersor comn (por ejemplo, un atomizadorde perfume) usa el principio de Bernoulli . Alapretar la pera, el aire para por el extremoabierto deltubo quepenetra en el perfume.

De un depsito sale una tubera de 8pulgadas de dimetro. Luego, por medio deuna reduccin, el fluido pasa a otra tuberade 4 p ulg adas d e dimetro descarg andoluego libremente. El caudal de salida es120 L/s . Calcule la velocidad en el tubo de4 pulgadas y en el de 8 pulgadas (en m/s).

Un tanque cerrado y lleno de H 2O tiene una presinmanomtrica de 7,8x10 4 N/m 2 en el fondo. Si s e haceun agujero en la tapa del tanque sale un chorroverticalmente hacia arriba alcanzando una altura de 5mpor encima de la tapa . Calcular la a ltura (H) que tieneel tanque.

5 m

H

5 m

H

H2O

8 lI

4 lI

H2O

8 lI

4 lI

8 lI

4 lI

8 lI

4 lI

Algunos problemas operativos.

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Un tanque cilndrico abierto tiene una altura H=10m. El reade su seccin transversal es A=20m 2. A una profundidadh=6m con respecto al n ivel del l quido se hace un orificio derea a=1m 2. Si la velocidad en la superficie superior dellquido es "v 1", halle la magnitud de la velocidad de salida dellquido a travs del orificio. Adicionalmente , determine ladistancia "x" que alcanza el chorro.

Un depsito de seccin transversal muy grandecontiene aire comprimido y lquidos de densidades 1= 0,8 g/cm 3 y 2= 1,2 g/cm 3 respectivamente. Si laboquilla de salida tiene un rea de seccin de 0,5 m 2

y su caudal es de 20 m3

/s, calcule la presinmanomtrica del gas.

H

h

X

v

H

h

X

v

1,5m

1

2

AIRE

1m

2m 1,5m

1

2

AIRE

1m

2m

FINFINFINFIN