9 Termodinámica y la Primera Ley (1)

1 Lic. Fís. John Cubas Sánchez


Un sistema termodinámico es una parte del Universo que se aísla para su estudio.

Este aislamiento se puede llevar a cabo de una manera real, en el campo experimental, o de una manera ideal, cuando se trata de abordar un estudio teórico.

Lic. Fís. John Cubas Sánchez 3

P

V V1 V2

1

2 3

4


Es el cambio de estado termodinámico, producido por la variación de una o más de sus variables termodinámicas

Está descrito por sus variables de estado: Presión, volumen, temperatura (energía interna), cantidad de sustancia

Se denominan variables de transferencia a las que producen los procesos termodinámicos: Calor, Variación de energía interna, Trabajo

Sucesión de procesos termodinámicos donde el estado final coincide con el inicial.

V2 V3

PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA

CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA

D U = Q – W

Q= W + D U

D U = U2 – U1

Q = D U No realiza trabajo (proceso

isocórico, isométrico o isovolumétrico)

D U = – W No se agrega calor

(proceso adiabático)

Primera Ley de la

termodinámica


SISTEMA

Q > 0

Q < 0 W < 0

W > 0


a) Si se agrega calor al

sistema, Q es positivo b) Si se libera calor del

sistema, Q es negativo

c) Si se sistema realiza

trabajo, W es positivo

d) Si se realiza trabajo sobre el

sistema, W es negativo

e) Se agrega calor al sistema y

éste efectúa trabajo

f) Se libera calor del sistema y se

realiza trabajo sobre el sistema


a) Se agrega al sistema más

calor que el trabajo efectuado

por éste:

la energía interna del sistema

aumenta

b) Sale del sistema más calor

que el trabajo efectuado:

la energía interna del sistema

disminuye

c) El calor agregado al sistema

es igual al trabajo que éste

realiza:

La energía interna del sistema

no cambia


EJEMPLOS

a) El pistón se aleja de la molécula

durante el choque: la molécula pierde

energía cinética y efectúa trabajo

positivo sobre el pistón

b) El pistón se acerca hacia la molécula

durante el choque: la molécula gana

energía cinética y efectúa trabajo

negativo sobre el pistón

pAF

dxFdW

dxpAdW

dxAdV Y como:

dVpdW


dU = dQ – dW

Forma diferencial de la Primera Ley de la Termodinámica

dU = dQ – pdV

D U = Q – W

De la primera Ley de la Termodinámica:

Entonces:

Para variaciones infinitesimales:

Q= W + D U



TRABAJO REALIZADO AL CAMBIAR EL VOLUMEN

2

1

V

V

pdVW


TRABAJO REALIZADO AL CAMBIAR EL VOLUMEN

W = p (V2 – V1)

Trabajo efectuado en un cambio de volumen a presión constante

PROCESO ISOBÁRICO: (p = cte.)


PROCESO ISOTÉRMICO: (T = cte.)

C = p1 V1= p2 V2 = nRT

2

1

1

2 lnlnp

pC

V

VCW

nRTpV

V

nRTp

2

1

V

VV

dVnRTW

PROCESO ISOCÓRICO: (V = cte.)

Al no haber cambio de volumen, no se efectúa trabajo.

W = 0

dU= n CV dT Para cualquier proceso del gas ideal:

Además el trabajo es: dW= pdV

Como el proceso es adiabático: dU= – dW

n CV dT = – pdV

De la ecuación de estado:

V

nRTp

dVV

nRTdTnCV

0V

dV

C

R

T

dT

V


PROCESO ADIABÁTICO: (Q = 0)

PROCESOS ADIABATICOS PARA EL GAS IDEAL

11

V

P

V

VP

V C

C

C

CC

C

R

0)1( V

dV

T

dT

dV y dT siempre tienen signos opuestos

dV > 0 expansión adiabática de un gas ideal

dT < 0 caída de temperatura

dV < 0 compresión adiabática de un gas ideal

dT > 0 aumento de temperatura

Donde:


V

p

c

c


ln T + ( – 1) ln V= constante

ln T + ln V – 1 = constante

ln (T V – 1 )= constante

T V – 1 = constante

T1 V1 – 1 = T2 V2

– 1

0)1(V

dV

T

dT



T V – 1 = constante

tetanconsnR

VpV

1

tetanconsnR

Vp

pV = constante

p1 V1 = p2 V2

V

nRTp

De:

Y considerando que:

nR

pVT



DU= n CV DT = n CV (T2 – T1)

W= n CV (T1 T2)

Sabemos que:

Entonces de la Primera Ley: W= – DU

)( 2211 VpVpR

CW V

)(1

12211 VpVpW

)( 2211

nR

Vp

nR

VpCnW V

11122 VpVp

W


EN LOS PROCESOS TERMODINAMICOS


El trabajo depende de los estados inicial, final e intermedios; por tanto; no es una función de estado

1

2

3

4

P

V V1 V2

P1

P2

0

Una función de estado sólo depende de los estados inicial y final, más no de los estados intermedios.


Para el trabajo:


Q=W

Expansión controlada Expansión libre

Q=0, W=0

El calor depende de los estados inicial, final e intermedios; por tanto; no es una función de estado


Para el calor:


ENERGIA INTERNA

La variación de energía interna sólo depende de los estados inicial y final, más no de los estados intermedios; por tanto , es una función de estado.

LA ENERGIA INTERNA DE UN SISTEMA ES LA SUMA DE TODAS LAS ENERGIAS

CINETICAS DE LAS PARTICULAS CONSTITUYENTES MAS LAS ENERGIAS

POTENCIALES DEBIDO A LA INTERACCION ENTRE ELLAS.

DU = U2 – U1

rramoleculaintrermoleculaintlVibracionaRotacionalalTraslacion PPCCC EEEEEU

TCnTRni

U V DDD2


ENERGÍA TÉRMICA ENERGÍA DE ENLACE

Gas i

Monoatómico

Diatómico

3

5

http://www.earthweek.com/2008/ew081212/ew081212b.jpg


EJEMPLO DE CONVERSIÓN DE ENERGIA INTERNA


Q=0, W=0

U es constante


ENERGIA INTERNA DEL GAS IDEAL

LA ENERGIA INTERNA DE UN GAS IDEAL DEPENDE SOLO DE SU TEMPERATURA, NO DE SU PRESION, NI DE SU VOLUMEN.

SI CAMBIA NO CAMBIA

¿Cambia la temperatura durante una expansión libre?

U

T y V T y p

U

T

EN UN GAS DE COMPORTAMIENTO NO IDEAL, UNA EXPANSION LIBRE VIENE ACOMPAÑADA DE UNA DISMINUCIÓN EN LA TEMPERATURA.


SUELE SER MAS SENCILLO MEDIR LA CAPACIDAD CALORIFICA MOLAR DE UN GAS EN UN RECIPIENTE CERRADO (VOLUMEN CONSTANTE).

CV

SUELE SER MAS SENCILLO MEDIR LA CAPACIDAD CALORIFICA MOLAR DE UN SOLIDO O UN LIQUIDO EN CONTACTO CON LA ATMOSFERA (A PRESION CONSTANTE)

CP

¿Por qué son diferentes estas dos capacidades caloríficas molares?

Q= D U + W


CAPACIDAD CALORIFICA DEL GAS IDEAL

CP del gas ideal es mayor que CV

Para el aire, CP es 40% mayor que CV

CP > CV

OBSERVACIÓN:

En algunas sustancias como por ejemplo el agua (entre 0°C y 4°C) disminuye en su volumen produciéndose un trabajo negativo, dando como resultado que el calor a volumen constante sea mayor que el

dado a presión constante (CP < CV)



dQ= n CV dT

Proceso a volumen constante

(dW = 0)

dQ= dU + dW

dQ= dU

Proceso a presión constante

dQ= n CP dT

(dW = pdV = nRdT)

dQ= dU + dW

n CP dT = n CV dT + nRdT

CP = CV + R

dU= n CV dT CP – CV = R



i

i

C

C

V

P 2

En el caso de los gases ideales

siempre es mayor que 1 (muy importante en los procesos adiabáticos)

GAS i CV CP

Monoatómico

3

Diatómico 5

RCV2

3

RCV2

5

RCP2

5

RCP2

7

3

5

5

7

es la constante adiabática

i grado de libertad

Ri

CV2

Ri

CP2

2


RECORDAR: La capacidad calorífica molar de un gas está relacionada con su estructura molecular.

Tipo de Gas Gas CV

(J/mol. K) CP

(J/mol. K) R = CP – CV (J/mol. K)

Monoatómico

He 12,47 20,78 8,31 1,67

Ar 12,47 20,78 8,31 1,67

Diatómico H2 20,42 28,74 8,32 1,41

N2 20,76 29,07 8,31 1,40

O2 20,85 29,17 8,31 1,40

CO 20,85 29,16 8,31 1,40

Poliatómico CO2 28,46 36,94 8,48 1,30

SO2 31,39 40,37 8,98 1,29

H2S 25,95 34,60 8,65 1,33

V

P

C

C


Para el gas ideal DU= n CV DT

1

DD

TnRU

W

Q


De donde: 1

RCV

RCC VP

Sabemos que:

VV

P

C

R

C

C1

VC

R1

Gas i

Monoatómico

Diatómico

3

5

k

1,67

1,40

EN LOS PROCESOS TERMODINAMICOS

PROCESO ISOCÓRICO

U2 – U1 = D U = Q

W = 0 Volumen constante


PROCESO ISOBÁRICO

U2 – U1 = D U = Q – W

W = p (V2 – V1) = n R(T2 – T1) Presión constante

Wi

U2

DGas i

Monoatómico

Diatómico

3

5

OTRAS RELACIONES EN LOS PROCESOS TERMODINAMICOS

EL INTERCAMBIO DE CALOR DEBE REALIZARSE CON MUCHA LENTITUD PARA MANTENER EL EQUILIBRIO TERMICO (Proceso cuasiestático)

PROCESO ISOTÉRMICO

Temperatura constante

EN CASOS ESPECIALES LA ENERGIA INTERNA DEPENDE UNICAMENTE DE LA TEMPERATURA.

D U = 0

Q = W

112

nRTTnCUU V


Gas i

Monoatómico

Diatómico

3

5

k

1,67

1,40

CONCEPTO:

AISLANDO EL SISTEMA CON UN MATERIAL TERMICAMENTE AISLANTE.

REALIZANDO EL PROCESO TÉRMICO CON MUCHA RAPIDEZ.

Q = 0

Es un proceso termodinámico donde no hay transferencia de energía por calor entre un sistema y su entorno (Q =0).

Este objetivo se logra de dos maneras:

PROCESO ADIABÁTICO


U2 – U1 = D U = – W

EN MUCHOS SISTEMAS EL AUMENTO DE ENERGIA INTERNA VA ACOMPAÑADO DE UN AUMENTO EN LA TEMPERATURA.

EN UN PROCESO

ADIABATICO, EL CAMBIO

DE TEMPERATURA SE

DEBE AL TRABAJO

REALIZADO POR EL

SISTEMA O SOBRE ÉL (NO

HAY FLUJO DE CALOR).


EN UN PROCESO ADIABATICO, EL CAMBIO DE TEMPERATURA SE DEBE AL TRABAJO REALIZADO POR EL SISTEMA O SOBRE ÉL (NO HAY FLUJO DE CALOR).

EN MUCHOS SISTEMAS EL AUMENTO DE ENERGIA INTERNA VA ACOMPAÑADO DE UN AUMENTO EN LA TEMPERATURA.

GRÁFICAS:

Gas ideal: cuando una isoterma y una adiabata pasan por el mismo punto, la adiabata está más empinada

W = – D U

Isoterma

Adiabata


Lic. Fís. John Cubas Sánchez 35

EJERCICIOS

1. Un gas monoatómico aislado por paredes adiabáticas dentro de un cilindro con pistón, se encuentra sometido a una presión de 2 atm ocupando un volumen de 10 cm3, ¿qué volumen ocuparía si desciende la presión a 1 atm (presión atmosférica normal)?

Solución:

Datos: p1 = 2 atm

V1 = 10 cm3

p2 = 1 atm

V2 = ? = 1,67 (gas monoatómico)

p1 V1 = p2 V2

De la ecuación:

Despejamos V2 :

2

112

p

pVV

Reemplazando los datos:

6712

1

210 ,V

32 1415 cm,V


2. Un gas diatómico dentro de un cilindro de paredes flexibles aislado adiabáticamente, se encuentra sometido a una presión de 5 atm ocupando un volumen de 100 mL, ¿a qué presión ocuparía un volumen de 50 mL?

Solución: Datos: p1 = 5 atm

V1 = 100 mL

p2 = ?

V2 = 50 mL = 1,40 (gas diatómico)

p1 V1 = p2 V2

De la ecuación:

Despejamos p2 :

2

112

V

Vpp


atm,p 20132

401

250

1005

,

p


3. Se tiene He aislado adiabáticamente en un cilindro con pistón, a 50 °C, ocupando un volumen de 200 mm3, ¿a qué temperatura ocuparía un volumen de 100 mm3?

Solución:

Datos: T1 = 50 °C = 50 + 273 = 323 K

V1 = 200 mm3

T2 = ?

V2 = 100 mm3 = 1,67 (He es una gas monoatómico)

De la ecuación:

Despejamos T2 :

1

2

112

V

VTT


K,T 925132

1671

2100

200323

,

T

T1 V1 – 1 = T2 V2

– 1


4. En una compresión adiabática, el O2 es comprimido desde 5 m3 hasta 0,5 m3 , si inicialmente se encontraba a 105 Pa ¿Qué trabajo se realiza sobre dicho gas en este proceso?

Solución:

Datos: p1 = 105 Pa

V1 = 5 m3

p2 = ?

V2 = 0,5 m3

W = ? = 1,40 (O2 es una gas diatómico)

De la ecuación:


J,W 610891

11122 VpVp

W

4011

5105010512 56

,

,,W

p1 V1 = p2 V2

Despejamos p2 :

2

112

V

Vpp

Reemplazando en al trabajo:

Pa,p 62 10512

4015

250

510

,

,p


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