9g_practica_.pdf
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PROBLEMA 1. Parte a) Calcular el area de acero si M u + = 80.000 Kg-m cm 15 2 30 60 = − Area en compresión como una función de “a”(recuerde que b*a es solo para secciones rect): A comp = 60 a – 2 k a 2 1 70 15 a k = → a 214 . 0 k = A comp = 60 a – 0.214 a 2 Calculo de las características balanceadas. c bal = 0.6 (65) = 39 cm a bal = 0.85 (39) = 33,15 cm. Como a max = γ a bal es solo para secciones rectangulares: (A comp ) bal = 60 a bal – 0.214 (a bal ) 2 (A comp ) bal = 60 (33,15) – 0.214 (33,15) 2 = 1753.83 cm 2 Calculo de las características máximas. (A comp ) max = γ (A comp ) bal = 0.75 (1753.83) =1315.37 cm 2 (A comp ) max = 1315.37 = 60 a max – 0.214 (a max ) 2 → a = 23.97 cm (valor lógico) a = 256.4 cm (no, a no puede ser mayor que h) M max = C max (d – e max ) ( ) [ ] cm 61 . 11 37 . 1315 a 3 2 a 214 . 0 2 / a 60 ) A ( Sc e 2 2 max comp max = − = = Mmax + = 0.85 (230)*1315.37 (65 – 11.61)/100 = 137.295 Kg-m φ Mmax = 0.9 * 137.295 = 123.565 kg-m Como Mu = 80.000 kg-m < φ Mmax => ARMADURA SENCILLA !!! Como siempre, para el calculo de armadura sencilla se aplican las dos condiciones de equilibrio: k e a 60 cm 0.85 f´c C 30 cm
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PROBLEMA 1. Parte a) Calcular el area de acero si Mu
+ = 80.000 Kg-m
cm 152
3060 =−
Area en compresión como una función de “a”(recuerde que b*a es solo para secciones rect):
Acomp = 60 a – 2 k a21
7015
ak = → a 214.0k =
Acomp = 60 a – 0.214 a2
Calculo de las características balanceadas. cbal = 0.6 (65) = 39 cm abal = 0.85 (39) = 33,15 cm. Como amax = γ abal es solo para secciones rectangulares: (Acomp)bal = 60 abal – 0.214 (abal)2 (Acomp)bal = 60 (33,15) – 0.214 (33,15)2 = 1753.83 cm2 Calculo de las características máximas. (Acomp)max = γ (Acomp)bal = 0.75 (1753.83) =1315.37 cm2
(Acomp)max = 1315.37 = 60 amax – 0.214 (amax)2 → a = 23.97 cm (valor lógico) a = 256.4 cm (no, a no puede ser mayor que h) Mmax = Cmax (d – emax)
( )[ ]cm 61.11
37.1315
a 32a 214.02/a 60
)A(Sce
22
maxcompmax =
−==
Mmax+ = 0.85 (230)*1315.37 (65 – 11.61)/100 = 137.295 Kg-m φ Mmax = 0.9 * 137.295 = 123.565 kg-m Como Mu = 80.000 kg-m < φ Mmax => ARMADURA SENCILLA !!! Como siempre, para el calculo de armadura sencilla se aplican las dos condiciones de equilibrio:
k
e a
60 cm 0.85 f´c
C
30 cm
Ec. (I) MrMu φ= φ = 0.9 (para flexión) Mu = 80.000 kg-m φMr = 0.9*0.85 f´c* Acomp (d-e) donde Acomp y e son funciones de a 80.000*100 = 0.9*0.85(230) [60 a – 0.214 a2]*(65-((60*a2/2 – 0.214*a2 (2/3)a)/( 60 a – 0.214 a2))) ↓ ↓ ↓ ↓ Mu Acomp d e para calcular a de la ecuación anterior: 1) usando calculadora, f(a) = 0 “Método de Newton” 0.9 (230) [60 a – 0.214 a2]*(65-((60*a2/2 – 0.214*a2 (2/3)a)/( 60 a – 0.214 a2)))- 80.000*100 = 0 → se obtiene a = 13.67 cm 2) forma iterativa:
a) suponer valor de a b) calcular Acomp , e c) calcular el momento resistente d) repetir pasos hasta Mu = φ Mr
Cuando la condición d) se cumple, se obtiene el valor correcto de a Ec. (II) CT =
As Fy = C → [ ]4200
)67.13(214.067.13*60)230(85.0FyCAs
2−==
As = 36.31 cm2 (Resp)
PARTE b) Calcular el area de acero si Mu+ = 200.000 Kg-m
Mu = 200.000 kg-m > φ Mmax => ARMADURA DOBLE !!! PROBLEMA 2. Parte a) Calculo del Momento resistente positivo Mr+ (tracción parte inferior) CsCcT +=
18 cm2
42 cm2
a
60 cm
Cc
T
Cs e
42*4200 = 0.85(230) [60 a – 0.214 a2 ) + 18*6300* ( )a
6*85.0a −
↓ ↓ Supone acero tracción fluye Supone acero compresión no fluye
=−=
=−==
O.K (fluye) cm/kg 420047.10
)47.1065*85.0(6300fs
O.K fluye) (no cm/kg 323247.10
)6*85.047.10(6300sfcm47.10a
2
2
Como se cumplen las dos hipótesis de ec. Equilibrio, el valor de a es correcto. Mr+ = 0.85(230) [60*10.47– 0.214 (10.47)2]*(d-e) + 18*3232*(d-d´)
donde cm 17.510.47*0.214-10.47*60
(2/3)10.47 (10.47)*0.214 - /2(10.47)*60A
Sce 2
22
comp
===
Mr+ = 105.641 kg-m (Resp) PARTE b) Calculo del Momento resistente negativo Mr- (tracción parte superior)
d´ = 5 cm rec = 6 cm d = 64 cm
CsCcT +=
18*4200 = 0.85(230) [30a + 0.214 a2 ) + 42*6300* ( )a
5*85.0a −
↓ ↓ Supone acero tracción fluye Supone acero compresión no fluye
=−=
=−==
O.K (fluye) cm/kg 420011.5
)11.564*85.0(6300fs
O.K fluye) (no cm/kg 106011.5
)5*85.011.5(6300sf cm11.5a
2
2
Como se cumplen las dos hipótesis de ec. Equilibrio, el valor de a es correcto.
rec= 6cm
Cs
T
Cc e a d´
42 cm2
18 cm2
Mr- = 0.85(230) [30*5.11+ 0.214 (5.11)2]*(d-e) + 42*1060*(64-5)
donde cm 58.25.11*0.214-5.11*30
(2/3)5.11 (5.11)*0.214 - /2(5.11)*30A
Sce 2
22
comp
===
Mr- = 45.345 kg-m (Resp) Problema 3) Calcular momento máximo negativo Mmax- Area en compresión como una función de “a"
Acomp = 30 a + 2 k a21
7015
ak = → a 214.0k =
Acomp = 30 a + 0.214 a2
Calculo de las características balanceadas. cbal = 0.6 (64) = 38.4 cm abal = 0.85 (39) = 32,64 cm. (Acomp)bal = 30 abal + 0.214 (abal)2 (Acomp)bal = 30 (32.64) + 0.214 (32.64)2 = 1207.2 cm2 Calculo de las características máximas. (Acomp)max = γ (Acomp)bal = 0.75 (1207.2) =905.4 cm2
(Acomp)max = 905.4 = 30 amax + 0.214 (amax)2 → a = 25.53 cm (valor lógico) Mmax = Cmax (d – emax)
( )[ ]cm 42.13
4.905
a 32a 214.02/a 30
)A(Sce
22
maxcompmax =
+==
Mmax- = 0.85 (230)*905.4 (64 – 13.42)/100
k e a
60 cm
0.85 f´c C
30 cm
Mmax- = 89.530 Kg-m (Resp) PROBLEMA 4. Parte a) Calcular el area de acero si Mu
- = 160.000 Kg-m
Mu- = 160.000 kg-m > φ Mmax- => ARMADURA DOBLE !!!
Calculo de Asmax: Tmax = Cmax
Asmax Fy = Cmax → 4200
4.905*230*85.0Fy
CAs max
max ==
Asmax = 42.14 cm2
Parte b) Calcular el area de acero si Mu
- = 60.000 Kg-m Como Mu = 80.000 kg-m < φ Mmax => ARMADURA SENCILLA !!! Ec. (I) MrMu φ= 60.000*100 = 0.9*0.85(230) [30 a + 0.214 a2]*(64-((30*a2/2 + 0.214*a2 (2/3)a)/( 30 a + 0.214 a2))) ↓ ↓ ↓ ↓ Mu Acomp d e 0.9 (230) [30 a + 0.214 a2]*(64-((30*a2/2 + 0.214*a2 (2/3)a)/( 30 a + 0.214 a2)))- 60.000*100 = 0 → a = 18.46 cm
Ec. (II) CT =
[ ]4200
)46.18(214.046.18*30)230(85.0FyCAs
2+==
As = 29.21 cm2 (Resp)
