I.E.S. Gonzalo Nazareno 1º Bachillerato Sociales

EJERCICIOS CÁLCULO DE PROBABILIDADES FICHA 2 DIAGRAMAS EN ÁRBOL

1.- Tenemos dos urnas A y B. En la urna A hay 4 bolas azules, 3 rojas y 3 verdes y en la urna B hay 5 bolas azules, 2 rojas y 3 verdes. Lanzamos una moneda. Si sale cara acudimos a la urna A y si sale cruz a la B. Calcula la probabilidad de obtener: a) cara y bola roja b) bola roja c) bola azul d) bola verde e) cruz y bola azul f) una bola no azul 2.- De una baraja de 52 cartas extraigo una al azar y es el dos de corazones. Averigua cuál es la probabilidad de que la próxima carta extraída sea el tres de corazones:

a) si no devuelvo la primera al montón b) si la devuelvo antes de sacar la segunda

3.- Tenemos dos urnas, en la primera hay 5 bolas rojas, 4 blancas y 3 verdes. En la segunda hay 5 bolas rojas, 5 blancas y 7 verdes. Extraemos una bola de cada urna.

a) ¿cuál es la probabilidad de que sean del mismo color? b) ¿y de que sean de distinto color?

4.- Un producto está formado de dos partes A y B. El proceso de fabricación es tal que la probabilidad de un defecto en la parte A es 0’06 y la probabilidad de un defecto en B es 0’07. ¿Cuál es la probabilidad de que el producto no sea defectuoso? 5.- Las probabilidades de que cada uno de los tres aviones A, B y C cumpla con el horario previsto son, respectivamente 0’7,0’8 y 0’9. El comportamiento de cada avión no depende de los otros. Calcula las probabilidades de que cumplan el horario:

a) Los tres aviones. b) Al menos uno de ellos. c) Al menos dos de ellos.

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SOLUCIONES

1.- Para hacer este problema, hacemos un diagrama en árbol:

a) P(cara y roja) 15'010

3

2

1=⋅=

b) P(bola roja), vemos que son dos ramas del árbol:

P(roja) 25'010

2

2

1

10

3

2

1=⋅+⋅=

c) P(azul) 45'010

5

2

1

10

4

2

1=⋅+⋅=

d) P(verde) 3'010

3

2

1

10

3

2

1=⋅+⋅=

e) P(cruz y azul) 25'010

5

2

1=⋅=

f) P(no azul) = 1 – P(azul) = 1 – 0’45 = 0’55

2.- a) 0196'051

1)3( ==corP b) 0192'0

52

1)3( ==corP

3.- a) mismo color P(mismo color)= P(roja y roja)+P(blanca y blanca)+P(verde y verde) P(mismo color)

32'017

7

12

3

17

5

12

4

17

5

12

5=⋅+⋅+⋅=

b) P (distinto color) = = 1 – P(mismo color) = 1- 0’32 = 0’68

I.E.S. Gonzalo Nazareno 1º Bachillerato Sociales 4.- P(No def) 8742'093'094'0 =⋅= 5.- Cumplir horario P(A) =0’7 ; P(B)= 0’8; P(C)= 0’9

a) P(cumplan horario los tres) = 0’7.0’8.0’9 = 0’504 b) P(al menos uno cumpla horario) = 1 – P(ninguno cumpla horario) P(al menos uno cumpla horario) = 1 – 0’3.0’2.0’1 = 0’994 c) P (al menos dos cumplan horario) = = P(A y B y no C) + P(A y no B y C) + + P(no A y B y C) + P (cumplan los tres) = = 0’7.0’8.0’1 + 0’7.0’2.0’9 + 0’3.0’8.0’9 + 0’7.0’8.0’9 = 0’902