Accionamiento Industrial Eléctrico

1

NUEVAS ESTRATÉGIAS PARA EL CONTROL DE MOTORES DE INDUCCIÓN UTILIZANDO INTELIGENCIA ARTIFICIAL

Jaime Antonio González Castellanos

Accionamiento Industrial Eléctrico

• Definición: Conjunto de dispositivos que forman parte de un proceso determinado y en donde es utilizado un motor eléctrico.

• Máquinas y herramientas, banda transportadora, trituradoras, etc.


• Máquina Accionada

2



• Sistema de Control



• Motor Eléctrico

• Sistema de Control

Tipos de Sistemas de Control

• De Acuerdo al grado de Automatismo

• De Acuerdo a los Dispositivos

3

De acuerdo al grado de Automatismo

• Manual

• Semiautomático

• Automático

De acuerdo a los Dispositivos

• Electromagnéticos

• Electrónicos

Características del Par Resistente

• Característica de Fricción (Coulomb)

• Característica de Ventilación (Fluida)

• Característica de Tracción ( Estática)

• Característica Lineal ( Viscosa)

4

Característica de Fricción

• Grúa Elevadora• Bandas Transportadoras

N

T

Característica de Ventilación

• Transporte de Fluido• Ventiladores.• Bombas centrífugas.• Compresores centrífugos

N

T

Característica de Tracción

• Descenso de cargas.• Tracción Eléctrica

N

T

5

Característica Lineal

• Molinos Centrífugos

N

T

Motor Eléctrico

• Tipo de Energia

• Motores de Corriente Contínua

• Motores de Corriente Alterna

Motores de Corriente Contínua

• Motor Serie

• Motor Shunt o Paralelo

• Motor Compound o Compuesto• Corto

• Largo

6

Motor de Corriente Contínua

• Fuente de Alimentación de corriente contínua

• Circuito de control simple

• Variación contínua de velocidad

• No puede trabajar en forma sellada

Motor de Corriente Alterna

• Motor Sincronico

• Motor Asincronico

Motores Especiales

• Motor de Paso

• Motor de Reluctancia

• Motor Universal

• Motor de histéresis

• Otros

1

Motor Trifásico de Inducción

Por qué el Motor de Inducción?

•Menor tamaño

•Menor peso

•Bajo costo

•Bajo mantenimiento

•Mayor relación Torque/ Amperio

•Posibilidad de ser encapsulado

•Otras

Tipos de Motores de Inducción

• Motor de Rotor Bobinado

•Motor de Jaula de Ardilla

2

Campo Magnético Giratório

21

21 y)tcos(Bx)tsen(BB MMtotal

−

= ωω

Tipos de Motor de Inducción de Jaula de Ardilla

• Motor Classe A

•Motor Classe B

•Motor Classe C

•Motor Classe D

•Motor Classe F

Torque Electromagnético

3

Torque Electromagnético

Velocidad del Campo MagnéticoGiratorio (CMG)

12060

2

2

2

)rpm(Pf

n

nf

P

fPf

P

es

sm

me

me

me

∗=

=

=

=

=

ωω

θθ

Velocidad del Motor

( )

( )

120

120

120120

e

eder

der

der

dsr

ffff

Pn

ffP

n

Pf

Pfn

nnn

∗−=

−=

∗−

∗=

−=

4

( ) 1

1120

120

snn

fff

Pfn

ffff

ff

Pn

fff

sr

e

reer

ee

re

e

er

red

−=

−−=

−−=

−=

Velocidad del Motor

Modelo Matemático del Motor de Inducción

Ecuaciones del Motor Bifásico

brrbrbrbr

arrararar

bssbsbsbs

assasasas

iripv

iripv

iripv

iripv

+=

+=

+=

+=

λ

λ

λ

λ

5

Ecuaciones del Motor de Inducción Bifásico

−

−

=

bre

ar

bs

as

rrsrrsr

rrsrrsr

rsrrsrs

rsrrsrs

br

ar

bs

as

iiii

LcosLsenLLsenLcosL

cosLsenLLsenLcosLL

00

00

θθθθ

θθθθ

λλλλ

Transformada de Park

Ecuaciones de Transformación

r

br

ar

qr

dr

bs

as

qs

ds

ff

cossinsincos

ff

ff

cossinsincos

ff

θθβ

ββββ

θθθθ

−=

−

=

−

=

6

Nuevas Ecuaciones

qrrdrqrqr

drrqrdrdr

qssdsqsqs

dssqsdsds

irppv

irppv

irppv

irppv

++=

+−=

++=

+−=

βλλ

βλλ

θλλ

θλλ

Enlaces de Flujo

qssrqrsqr

dssrdrrdr

qrsrqssqs

drsrdssds

iLiL

iLiL

iLiL

iLiL

+=

+=

+=

+=

λ

λ

λ

λ


7


Distribución de Los Flujos

rmrrr

smsss

rrrsrrsrrsr

rrrsrrsrrsr

rrrsrrsrrsr

rsrrsrrsrss

rsrrsrrsrss

rsrrsrrsrss

cr

br

ar

cs

bs

as

LLL

LLL

LLLLLLLL

LLLLLLLLLLLLLLLL

−=−=

−=+=

=

3

2

3

2

0 0 coscos cos0 0 coscoscos 0 0 coscoscoscoscoscos 0 0 coscoscos 0 0coscoscos 0 0

rr2

rr1

12

21

12

21

12

21

πθθ

πθθ

θθθθθθθθθ

θθθθθθθθθ

λλλλλλ

Ecuaciones de Transformación

+−

−−−

+

−

=

cs

bs

as

s

qs

ds

f

f

f

sensensen

coscoscos

f

f

f

21

21

21

32

32

32

32

32

0

πθπθθ

πθπθθ

r

cr

br

ar

r

qr

dr

f

f

f

sensensen

coscoscos

f

f

f

θθβ

πβπββ

πβπββ

−=

+−

−−−

+

−

=

21

21

21

32

32

32

32

32

0

8

Ecuaciones

qrsdrqrqr

drrqrdrdr

qssdsqsqs

dssqsdsds

irppv

irppv

irppv

irppv

++=

+−=

++=

+−=

βλλ

βλλ

θλλ

θλλ

Ecuaciones

23

23

23

23

qssrqrrrqr

dssrdrrrdr

qrsrqsssqs

drsrdsssds

iLiL

iLiL

iLiL

iLiL

+=

+=

+=

+=

λ

λ

λ

λ

Ecuaciones referidas al Estator

qrsdrqrqr

drrqrdrdr

qssdsqsqs

dssqsdsds

'i'r'p'p'v

'i'r'p'p'v

irppv

irppv

++=

+−=

++=

+−=

βλλ

βλλ

θλλ

θλλ

9

Ecuaciones referidas al Estator

1

1

1

1ds

)'ii(Mi'L'

)'ii(M'i'L'

)'ii(MiL

)'ii(MiL

qrqsqrrqr

drdsdrrdr

qrqsqssqs

drdsdss

++=

++=

++=

++=

λ

λ

λ

λ

23

1

1

M'L'L

MLL

LM

LNNL

rrr

sss

ms

srr

sms

−=

−=

=

=

Expresión del Torque

( )

( )

( ) 22

2

2323

qrdrdrqre

qrdrdrqrs

qsqsdsdse

'i'iPnT

Pp

ipipp

ivivp

TP

λλ

βω

βλβλ

ω

−

=

−=

+−=

+=

∗=

Ecuación Dinámica del Motor

rrLe D

dtdJTT ωω

+=−

10

Corrientes del Estator

• ids vs Tiempo • iqs vs Tiempo

Velocidad del Motor

• Velocidad vs Tiempo

Torque del Motor

• Torque vs Tiempo

11

Circuito Equivalente del Motor de Inducción

( ) ( )

( ) ( )

0

0

+−−

−−+−−

+

−−+

=

qr

dr

qs

ds

rrrrrrr

rrrrrrr

sssss

sssss

qs

ds

'i

'i

i

i

'r'pL'LpMM

'L'r'pLMpM

pMMrpLL

MpMLrpL

v

v

ωωωω

ωωωω

ωω

ωω


1

1

1

1ds

)'ii(Mi'L'

)'ii(M'i'L'

)'ii(MiL

)'ii(MiL

qrqsqrrqr

drdsdrrdr

qrqsqssqs

drdsdss

++=

++=

++=

++=

λ

λ

λ

λ

23

1

1

M'L'L

MLL

LM

LNNL

rrr

sss

ms

srr

sms

−=

−=

=

=


( )

( )[ ]{ } ( )[ ]{ }

( ){ } ( ){ }

( ) ( ) ( ) ( )qrdrqsdsqsdssqsdssqsds

qssdrdsdssdssqrqsqssqsds

qssdrdsdssdssqrqsqssqsds

qssdsdssqsqsds

'ji'iMjjiiMjjiiLjjiirjvv

ir'iiMiLjir'iiMiLjvv

ir'iiMiLjir'iiMiLjvv

p

irpjirpjvv

+++++++=+

++++++−−=+

+++++++−=+

=

+++−=+

ωωω

ωωωω

ωω

ωθ

θλθλ

1

11

11

( ) 1 rsMsslsss 'IIjXIjXIrVrrrrr

+++=

12


( )

( )

ωωωω

ω

ωωωωω

λωλω

βλβλ

β

β

ββ

∗−

=

∗−=

+++−=+

+++−=+

r

r

qrrdrdrrqrqrdr

qrrdrdrrqrqrdr

'i'r'j'i'r''jv'v

'i'r'pj'i'r'p'jv'v


( )[ ] ( )[ ]{ }

( ) ( ) ( ) ( )

( ) 0

0

1

11

rsMrrLrr

qsdsqrdrqrdrrrqrdrr

qrrdrdsdrrdrrqrqsqrrqrdr

'IIjX'IjX'Is'r

jiiMj'ji'iMj'ji'i'Lj'ji'is'r

'i'r'iiM'i'Lsj'i'r'iiM'i'Ls'v'v

s

rrrr+++=

+++++++=

+++++++−=+

=

ωωω

ωω

ωωβ


1

Arranque del Motor de Inducción

Consideraciones del Arranque

• Condiciones de la red de alimentación

• Consideraciones del Proceso

• Consideraciones del propio motor

Tipos de Arranque del Motor de Inducción

• Arranque a plena tensión (J. A y R. D.)

• Arranque a tensión reducida

• Arranque con resistencias en el circuito rotórico (R. D.)

2

Arranque a Plena Tensión

• Corriente de Arranque ≈5-7 In

• Torque de Arranque ≈ 1.5 – 3 Tn

Arranque a Tensión Reducida

• Arranque con Resistencias

• Arranque con Reactancias

• Arranque con Auto transformadores

• Arranque Estrella – Triangulo

• Arrancador Suave

Arranque a Tensión Reducida

• Disminuye la corriente

• Disminuye el Torque

• T ∝ V2

3

Características del Torque y de la Corriente

• Plena tensión • Tensión Reducida

Arrancador Suave

Arranque con Resistencias en el Circuito Rotórico

4

Arranque con Resistencias en el Circuito Rotórico

Arrancador Suave

Arrancador Suave

• Funciones

• Control de Corriente

• Rampa de Tensión Aplicada

• Control del Tiempo de Arranque

• Optimización del f.p.

• Optimización del rendimiento a bajas potencias

•Monitoramento

• Autodiagnóstico

5

Inconvenientes del Arrancador Suave

• Torques Parásitos

• Pérdidas Adicionales

• Calentamiento

•Vibraciones

• Ruido

Ventajas del arrancador Suave

• Control de Corriente

• Control de Sobretensión

•Ahorro de Energía

•Protección térmica del motor

• Protección mecánica de la máquina

• Control en la fase de frenado

Arranque Suave con Aceleración Constante

6

Arranque Suave con intensidad Constante

Arranque Suave con Rampa de Tensión

1

Autómatas Programables (PLC)

Principio de un Sistema Automático

Captadores

Actuadores

Máquina óProceso Operativo Trabajo

Señales de Detención

Automatismoó

Parte de Control

Ordenes de Funcionamiento

Fases de Estudio en la Elaboración de un Automatismo

1.- Estudio Previo

2.- Estudio Técnico-económico

3.- Decisión Final

2

Opciones Tecnológicas

TIPO FAMILIA TECNOLÓGICA SUBFAMILIA ESPECÍFICA

LÓGICACABLEADA

ELÉCTRICA Relé Electromagnético

Electroneumática

Electrohidraulica

ELECTRÓNICA Electrónica Estática

LÓGICAPROGRAMADA

ELECTRÓNICA SistemasInformáticos

Micrordenadores

Miniordenadores

Microsistemas

Autómatas Programables

Definición de un PLC

Un Controlador Lógico Programable es una

máquina electrónica, diseñada para controlar

en tiempo real y en medio industrial procesos

secuenciales. Su manejo y programación

puede ser realizada por personal eléctrico ó

electrónico sin conocimientos informáticos

Campos de Aplicación

• Maniobra de Máquinas.

• Maniobra de Instalaciones.

• Señalización y Control.

3

Ventajas del PLC

1.- Menor tiempo empleado en la elaboración de proyectos.

2.- Posibilidad de introducir cambios.

3.- Mínimo espacio de ocupación.

4.- Menor costo de mano de obra de instalación.

Ventajas del PLC

5.- Economía de Mantenimiento.

6.- Confiabilidad del Sistema.

7.- Posibilidad de gobernar varias máquinas.

8.- Menor tiempo para la puesta en funcionamiento

Estructura Modular

1.- Estructura Americana:E/S separadas del resto del PLC.

2.- Estructura Europea:Existe un módulo para cada función

(fuente de alimentación, E/S, CPU,etc).

4

Estructura Interna

1.- La sección de entradas.2.- La unidad central de procesos.3.- La sección de salidas.4.- La unidad de alimentación.5.- La unidad de programación.6.- Periféricos.7.- Interfaces

Secciónde

Entradas

Secciónde

Salidas

Unidad de Alimentación

Interfaces

Captadores Actuadores

Consola de Programación dispositivos Periféricos

Autómata Programable (PLC)

Memorias

1.- RAM: Memoria de lectura y escritura

2.- ROM: Memoria de lectura solamente

5

Tipo Calculadora• Son los más utilizados

por los Autómatas programables de gama baja.

• Puede ser totalmente independiente.

Tipo Consola de Programación

• Presenta una pantalla para 20 - 30 líneas y 60 -80 caracteres.

Unidad con PC

• Se adapta al Autómata programable mediante un interfaz.

• Permite la visualización de esquemas ó diagramas

6

Tamaño de los PLC’S

• Gama Baja: Hasta un máximo de 128 E/S

• Gama Media: De 128 a 512 E/S.

• Gama Alta: Más de 512 E/S

Tipos de Entradas

• Analógicas

• Digitales

Tipos de Salida

• Salidas a Relés

• Salidas a Triacs

• Salidas a Transistores

7

Salidas a Rele• Para circuitos de C.C. y C.A.

• Alta Corriente

•Conmutaciones Lentas (Contactores, electro válvulas)

Salidas a TRIACS• Circuitos de C.C y C. A.

• Para conmutaciones Rápidas

• Su vida es más larga que la del relé

• Capacidad de Corriente semejante a la del relé

Salidas a Transistores• Para circuitos de C.C.

• Cargas de poco consumo

• Rápida respuesta

• Alto número de operaciones

• Su vida es superior a la del relé.

8

Lenguajes de Programación• Nemónico, Lista de Instrucciones,Booleano

• Diagrama de Contactos• Grafcet• Organigrama ó Diagrama de Flujo

Nemónico

Diagrama de Contactos

9

Diagrama de Contactos

Ejemplo

• Arranque de un motor a plena tensión por medio de un PLC

M

M

M

L1

L2

L3

Circuito de Potencia

10

Circuito de Control

PLC

Entradas

24 V. %I 0.1 %I 0.2

C %Q 0.1

Salidas

120 V.

Salida para los terminales de la bobina MN

P A

1

Control de la Velocidad del Motor de Inducción

Definiciones

• Regulación de Velocidad: Es la capacidad que tiene el control de mantener la velocidad constante cuando suceden variaciones del torque

• Control de Velocidad: Es la variación de velocidad de un motor manteniendo siempre el torque constante

Velocidad del Campo MagnéticoGiratorio (CMG)

12060

2

2

2

)rpm(P

fn

nf

P

fPf

P

es

sm

me

me

me

∗=

=

=

=

=

ωω

θθ

2

Velocidad del Motor

( )

( )

120

120

120120

e

eder

der

der

dsr

ffff

Pn

ffP

n

Pf

Pfn

nnn

∗−=

−=

∗−

∗=

−=

( ) 1

1120

120

snn

fff

Pfn

ff

ffff

Pn

fff

sr

e

reer

ee

re

e

er

red

−=

−−=

−−=

−=

Velocidad del Motor

Ecuación Básica de la Velocidad

( )

1120

sP

fn e

r −=

• nr= Velocidad del rotor

•P= número de polos

• s= Deslizamiento

•fe= Frecuencia de la red de alimentación

3

Métodos del Control de Velocidad

• Variación de la Tensión de Alimentación

• Variación del Número de Polos

• Variación del Deslizamiento

• Variación de la Frecuencia de la red de Alimentación

Variación de la Tensión de Alimentación

• Control relativamente continuo de velocidad

• T ∝ V2

• Motores con resistencia rotórica baja (normalmente), provocan variaciones grandes de velocidad

• Corrientes elevadas

• No es un método muy utilizado

Variación de la Tensión de Alimentación

4

Variación del Número de Polos

• Variación Discreta de la Velocidad

• Motor costoso

• Disminución del Torque

• Motor de bajo Rendimiento

• Aplicable a motores de Jaula de Ardilla

=

=≠

=

≠

=

veloc.4 enrol. 2

2

2

veloc.2 enrol. 12

veloc.2 enrol. 22

21

21

21

21

bb

aa

ba

r

nn

nnnn

nn

nn

n

Variación de la Resistencia Rotórica

• Aplicable a motores de Rotor Devanado

• Control relativamente continuo de la velocidad

• Las resistencias de Arranque pueden servir para el control de velocidad

• Teóricamente 50% de velocidad

• Genera pérdidas

Variación de la Resistencia Rotórica

5

Hoy en día

Variación de la Frecuencia de la Red de Alimentación

• Mudar la frecuencia implica mudar el campo magnético giratorio

• Redes de Alimentación de corriente alterna confrecuencias normalizadas a 50 y 60 hz.

• Inicialmente un sistema de control muy costoso ( máquinas adicionales)

• Poco utilizado hasta la década del ochenta


• Aparecimiento de la Electrónica de Potencia

• Posibilidad de producir Fuentes trifásicas de Tensión y de Frecuencia Variable.

• Comienza el desarrollo del motor de Inducción en el área de variación de la velocidad

• Comienza el control de lazo Cerrado ( no aplicable al motor de Inducción de jaula de Ardilla).

6



• Como variar entonces la frecuencia de la red de alimentación????

• Condiciones para variar la frecuencia????

• Que sucede con el torque electromagnético?????

• El control es confiable????

CONVERTIDORES

Control de Velocidad

( )

( ) 14

1

−=

−=

srads

Pf

srads

r

er

πω

ωω

7

Convertidores de Frecuencia variable

• Ciclo convertidores

• Inversores

Partes de un Inversor

• Etapa Rectificadora


• Etapa de Filtraje

8


• Etapa Inversora

PWM

• Vc= sinal de controle

• Vt= sinal de disparo

Tipos de Inversores

• Inversor de fuente de tensión con modulación de amplitud de pulso con rectificador de diodo (PWM-VSI)

• Inversor de fuente de tensión de onda cuadrada con rectificador de tiristor(Square-wave VSI )

• Inversor fuente de corriente con rectificador de tiristores(CSI)

9

PWM

t

ca V

Vm =

fefsm f =

• Amplitud de Modulación

• Frecuencia de Modulación

Inversor Trifásico PWM-VSI

Inversor Trifásico PWM-VSI

10

Variación de la Velocidad

Variación de la Velocidad

( )[ ]

( )[ ]

2

3

21

211

2

21

211

2

2

rLsLs

rm

rLsLsse

sem

'XXr

'rs

'XXrr

VT

++=

+++=

ω

( ) ( )[ ] 3

211

2

2

rLsLrse

rse

'XX'rrs

'rVT+++

=ω

Relación Tensión / Frecuencia

)(

)cos(1

)(

)cos()(

1

tsinN

V

dttVN

dtdNtv

tVtv

M

M

N

ii

M

ωω

λ

ωλ

φλ

λω

=

=

=

=

=

∫

∑=

11

Velocidad por encima de la Velocidad Base

1

b

r

b

rbek

bek

kkks

K

ωω

ωωω

ωω

−=−

=

=

( ) ( )[ ]

{ }

( )

2

3

3

21

11

2

11

211

2

2

rLsL

rmk

s

rLsLbemk

rLsLrsb

rse

'XXk

'rs

kV

'XXT

'kXkX'rrks

'rVT

+=

+=

+++=

ω

ω

2embem TkT =

Velocidad por encima de la Velocidad Base

• Control de Debilitamiento de Campo

Velocidad por debajo de la Velocidad Base

• Hay que realizar controle V/f

( ) 1

<=∴==

=

kkkddV

Vd

bek

beksek

b

s

ωωωω

ω

12

Característica del Torque vs Velocidad

• Sin tomar en cuenta la saturación



13


Control Vectorial

• Que hacer para mejorar o desempeño del Control????????

Control Vectorial

Control Vectorial

• También llamado Control de Orientación del Campo (FOC)

• El eje de referencia se sitúa fijo a un vector de flujo

• O vector más utilizado, es el vector de flujo del rotor

• Pretende simular el motor de inducción como un motor de corriente continua, donde la corriente de campo y la corriente de torque estén ortogonales

• T = k φ I

14

Control Vectorial

qrdrr 'jλλλ +=v

Control Vectorial

1

1

1

1ds

)'ii(Mi'L'

)'ii(M'i'L'

)'ii(MiL

)'ii(MiL

qrqsqrrqr

drdsdrrdr

qrqsqssqs

drdsdss

++=

++=

++=

++=

λ

λ

λ

λ

Control Vectorial

0

0

==

=∴=

qrdsdr

drdrr

'Mi'

'í

λλ

λλv

15

Control Vectorial

qsrr

qr

rrrqsr

qr

qrqsqrr

rdrds

rdsdr

i'L

M'i

M'L'LiM'L

M'i

)'ii(M'i'LMM

'i

iM'

-

-

0

11

1

=

−=∴

+

=

++=

==

==

λλ

λλr

r

Control Vectorial[ ][ ]

[ ]

[ ]

IKT

i'L

MPnT

'i''L

MPnT

i'L

M'i'i'PnT

''i''i'PnT

e

qsrrr

e

rdrqsdrrr

e

qsrr

qrqrdre

qrqrdrdrqre

λ

λ

λλλ

λ

λλλ

=

=

=∴

=

−=∴−

=

=∴−

=

22

22

22

022

r

r

Control Vectorial

qsrr

qr

rdrds

i'L

M'i

MM'

i

-

=

==λλr

[ ]qsrrr

e i'L

MPnT λr

=

22

• Todo el método esta basado en la posición correcta de los ejes con el flujo

16

Control Vectorial

slree ωωωθ +==&

ωr= Velocidad del rotor

ωsl= Velocidad del rotor

• Como determinar ωsl?????

Control Vectorial

( ) ( )

( ) ( )

0

0

+−−

−−+−−

+

−−+

=

qr

dr

qs

ds

rrrrrrr

rrrrrrr

sssss

sssss

qs

ds

'i

'i

i

i

'r'pL'LpMM

'L'r'pLMpM

pMMrpLL

MpMLrpL

v

v

ωωωω

ωωωω

ωω

ωω

Control Vectorial

00

resl

qr

dr

qs

ds

rrrrrslsl

rrslrrrsl

essssse

essesss

qs

ds

'i'i

ii

'r'pL'LpMM'L'r'pLMpM

pMMrpLLMpMLrpL

vv

ωωω

ωωωω

ωωωω

−=

+−+−

+

−−+

=

17

Control Vectorial( )[ ]

[ ]

0

0

0 1

qsrrr

rsl

qsdsrr

rsl

qsrr

rrqsdssl

qsrr

qrdr

qrrqsdssl

i'L

'rM

ii'L

'r

i'L

Mr'r'pLipMiM

i'L

Mii

'ir'rM'LpiPMiM

λω

ω

ω

ω

=

=

−+++=

−==

++++=

Control Vectorial

qsrr

qr

rdrds

i'L

M'i

MM'

i

-

=

==λλr

[ ]qsrrr

e i'L

MPnT λr

=

22

qsrrr

rsl i

'L'rMλ

ω =

Control Vectorial

+

−+

−

+

−−+

=

qr

dr

qs

ds

rr

rrrsl

rr

r

slrr

rrr

rr

r

rrrr

ese

rr

e

rres

qs

ds

'

'

i

i

'L'r'pL

'LM'r

'L'r'pL

'LM'r

'LpM

'LM

rpLL

'LM

'LpMLrpL

v

v

λ

λ

ω

ω

ωω

ωω

αα

αα

0

0

0

0

rr

rrss

'LM'LL

L2−

=α

18

Control Vectorial

• Como determinar la posición exacta del flujo????

• Métodos Directos : Blaschke propuso um método, pero implicaba modificar la máquina con la colocación de sensores de flujo de efecto Hall en el entrehierro de La máquina

• Observadores de Flujo: Control Indirecto de Flujo

Control Indirecto del Flujo

( ) ∗

∗

∗∗

=+=

=

+

=

=

∫ qsrr

r

.estrslslre

rdsds

rrr

r.estr

.estr

errqs

i'L'rMdt

Mii

'r'pLM'r

TM'L

Pni

λωωωθ

λλ

λ

22

Control Indirecto del Flujo

19

Control de Torque Directo


• El control de Torque Directo no reproduce el comportamiento electromecánico del motor DC

• Procura explorar las capacidades del torque y del flujo del motor


( ) ( )

( ) ( )

0

0

+−−

−−+−−

+

−−+

=

qr

dr

qs

ds

rrrrrrr

rrrrrrr

sssss

sssss

qs

ds

'i

'i

i

i

'r'pL'LpMM

'L'r'pLMpM

pMMrpLL

MpMLrpL

v

v

ωωωω

ωωωω

ωω

ωω

20

Enlaces de Flujo

1

1

1

1ds

)'ii(Mi'L'

)'ii(M'i'L'

)'ii(MiL

)'ii(MiL

qrqsqrrqr

drdsdrrdr

qrqsqssqs

drdsdss

++=

++=

++=

++=

λ

λ

λ

λ

23

1

1

M'L'L

MLL

LM

LNNL

rrr

sss

ms

srr

sms

−=

−=

=

=

Enlaces de Flujo

[ ]

( ) ( )

rssss

qrdrqsdssss

qrqsqssdrdsdsssqsds

qrqsqssqs

drdsdssds

iMiL

jiiMjiiL

iiMiLjiiMiLj

iiMiL

iiMiL

'

''

)'()'(

)'(

)'(

11

1

1

rrr

r

r

+=

+++=

+++++==+

++=

++=

λ

λ

λλλ

λ

λ

Ecuación del Motor para ejes de referencia en el Estator (ω=0)

00

0 0

0

0

+−−

+

+

+

=

qr

dr

qs

ds

rrrrrrr

rrrrrrr

sss

sss

qs

ds

'i

'i

i

i

'r'pL'LpMM

'L'r'pLMpM

pMrpL

pMrpL

v

v

ωω

ωω

21

Ecuación del Motor para ejes de referencia en el Estator (ω=0)

ssss

rssss

rssssssqsds

pirv

'iMiL

ipMipLirvjvv

λ

λ

rrr

rrr

rrrr

+=

+=

++==+


( )

( )

( ) 22

2

2323

qrdrdrqre

qrdrdrqrs

qsqsdsdse

'i'iPnT

Pp

ipipp

ivivp

TP

λλ

βω

βλβλ

ω

−

=

−=

+−=

+=

∗=


( )

rre

sse

rsrr

e

qrdrdrqre

jiPnT

jiPnT

jiLMPnT

'i'iPnT

λ

λ

λ

λλ

vr

vr

vr

•

−=

•

=

•

=

−

=

22

22

22

22

22

Principio del DTC

tv

rpv

ss

sss

∆≅∆

=≅

rr

rr

λ

λ

0

• El vector de tensión aplicado produce una variación del flujo del estator en la misma dirección del vector de tensión y una amplitud proporcional al valor de la tensión y al intervalo de tiempo.

Principio del DTC

Principio del DTC

( )

rsrrss

e

qrdrdrqre

jLL

MPnT

iiPnT

λλσ

λλ

vr•

−=

−

=

22

''22

• El torque es proporcional al producto escalar entre los flujos del estator y del rotor, desfasados 90° grados.

23

Principio del DTC

• La única cantidad a ser controlada por el inversor es el vector de tensión del estator.

• El vector de tensión comanda prácticamente la variación del vector de campo del estator.

• Cualquier variación del vector de campo del estator lleva a uma variación del torque debido a la variación de la amplitud y de la fase entre los vectores de flujo de estator y del rotor.

Principio del DTC

1

Medición de la Velocidad del Motor de Inducción

Ecuación Básica de la Velocidad

( )

1120

sP

fn e

r −=

• nr= Velocidad del rotor

•P= número de polos

• s= Deslizamiento

•fe= Frecuencia de la red de alimentación

Métodos Directos

• Dínamos Tacométricos: Generadores de corriente continua con excitación fija por medio de magnetos permanentes

f.e.m. ∝ velocidad nke φ=•10 V / 1000 rpm

• 100 V / 1000 rpm

• Problemas

Efecto de carga

Desmagnetización a largo plazo

Degradación de escobas y colector

2

Métodos Directos

• Resolver: Funcionamiento basado en el efecto de transformador con relación de transformación variable con la posición

• Primario en el rotor alimentado por otro transformador de relación fija

• Dos secundarios en cuadratura colocados en el estator

Resolver

Métodos Directos

• Sensores inductivos de proximidad

3

Métodos Directos

• Transductores de

Lectura óptica

• Encoder Incremental

• Encoder Absoluto

Encoder Incremental

Encoder Absoluto

4

Método Convencional de Detección de Velocidad

( )

2

1

2

1

60

22

60260

PmmfN

fmT

PmX

TTX

TXN

cf

cd

cdf

=

=

=

∆+==

πππ

• Nf =velocidad rpm

•X=desplazamiento angular (rad)

• P=pulso del generador (p/r)

• m1 =pulsos de salida• m2=pulso digitalizados

Problemas del Método Convencional

• La velocidad estimada es un valor promedio

• El valor límite de frecuencia del Transdutor

• Desempeño pobre en baja velocidad

Solución

• Modelar el Sistema Mecánico

• Utilizar un estimador de velocidad y disturbio detorque(asumido como una variable de estado aumentada)

dmm uBdtdJ τωω

+=+

• u= Torque de operación

• τd=Disturbio del torque

• Bm=Viscosidad

5

Métodos Indirectos

• Observadores de estado

• Sistemas MRAS

• Filtros de Kalman

• Inteligencia Artificial

• Algoritmos Genéticos

• Redes neurales

• Lógica Fuzzy

Sistemas MRAS

Sistemas de Modelo ReferencialAdaptativo

“Un sistema adaptativo determina un índice de desempeño (IP) usando las entradas, los estados y las salidas de un sistema ajustable. De la comparación de las medidas de índice de desempeño y un conjunto de datos, el mecanismo de adaptación modifica los parámetros del sistema ajustable o genera una salida auxiliar para mantener el índice de desempeño dentro del conjunto de datos”.

6

Configuración Básica del MRAS

Modelo Referencial y Sistema Adaptativo

Modelo Referencial:

Sistema Adaptativo:

Cx

uBxAx MM

=

+=

θ&

&

Cy

)t(B)t(Ay pp

=

+=

θ

&

Estructura del MRAS

MRAS PARALELO

7

Estructura del MRAS

MRAS SERIE PARALELO

Estructura del MRAS

MRAS SERIE

Índice de Desempeño

•Minimización del error generalizado ε (o la norma de ε y sus derivadas)

•Minimización de la distancia de estado

•Minimización de la distancia estructura

8

Diseño de los MRAS

•Método basado en la teoría de optimización de parámetros locales

•Métodos basados en la teoría de estabilidad

•Método del gradiente y mínimos cuadrados basados en el criterio de costo de estimación del error.

Método Basado en la Teoría de Optimización de Parámetros

Método de Sensitividad

• Método más antiguo

• Usado para diseñar la ley adaptativa tal que los parámetros son ajustados en la dirección de minimizar una función de desempeño dada.

sitividadsendeFuncionesn....,i,y

iC==

∂∂ 21θ



9



myye −≡

( )( )c

c

eeyyθθ

==

Método Basado en la Teoría deOptimización de Parámetros

Método de Sensitividad( ) ( )

( ) ( )

( )

( ) ( )

( )CC

CC

T

cnccC

CCC

CC

ye

ye

e,........e,ee

:ondeeeJ

eJ

θγθ

θθ

θθθθ

θγθγθ

θθ

∇−=

∇=∇

∂∂

∂∂

∂∂

≡∇

∇−=∇−=

=

&

&

21

2

2

Métodos Basados en La Teoría de Estabilidad

• Segundo método de Liapanov:

• Consiste en la determinación de una función ficticia llamada función de Liapanov

•V(x,t)

•V’(x,t)

10

Método del Gradiente y Mínimos Cuadrados Basados en el Criterio de

Estimación del Error

•La principal desventaja de los métodos de sensitividad usados en los años 60 es que la minimización de la función costo desempeño de las funciones de sensitividad no eranimplementables

•Una forma para evitar esta desventaja es escoger un criterio de la función de costo que lleve a las funciones de sensitividad a ser encontradas a través de mediciones.

MRAS

'

'

'

'

0 0

0 0

0

0

+−−

+

+

+

=

qr

dr

qs

ds

rrrrrrr

rrrrrrr

sss

sss

qs

ds

i

i

i

i

rpLLpMM

LrpLMpM

pMrpL

pMrpL

v

v

ωω

ωω

[ ] [ ] [ ]TqmdmmT

qrdrrT

qsdss

rrr

sm

iiIiiIiiI

IMLII

, ','',

'

===∴

+=

MRAS

'

'

' ' 0

' 0 '

0

0 0

0

0

2

2

+−

+−

+

+

=

qm

dm

qs

ds

rr

rr

rr

r

rrr

r

rr

r

rrs

rrs

qs

ds

i

i

i

i

LMrpMM

LMr

ML

MrpML

MrLMprpL

LMprpL

v

v

ω

ω

α

α

11

MRAS

[ ] mrr

mT

qsdss

mssss

ipLMevvv

epiLirv2

,

==∴

++= α

'' srr

rm

rr

rmrm i

Lri

Lripi +−=ω

0

00

0

−

−

=

qs

ds

qs

ds

s

s

qs

ds

qm

dm

ii

pL

Lii

rr

vv

ee

α

α

( B )

( A )

MRAS

+

−

=

=

qs

ds

rr

r

rr

r

qm

dm

rr

r

rr

r

qm

dm

r

r

rr

qm

dm

mrr

m

i

i

Lr

Lr

i

i

Lr

Lr

i

i

LM

e

e

ipLMe

' 0

0 '

' 0

0 '

0

02

2

ω

ω

( C )

MRAS

0

00

0

−

−

=

qs

ds

qs

ds

s

s

qs

ds

qm

dm

ii

pL

Lii

rr

vv

ee

α

α

+

−

=

qs

ds

rr

r

rr

r

qm

dm

rr

r

rr

r

qm

dm

r

r

rr

qm

dm

i

i

Lr

Lr

i

i

Lr

Lr

i

i

LM

e

e

' 0

0 '

' 0

0 '

0

02

ω

ω

'' srr

rm

rr

rmrm i

Lri

Lripi +−=ω

12

MRAS

MRAS

MRAS

13

Filtro de Kalman

Filtro de Kalman• Formulación matemática en términos de concepto de Espacio de estado

• Su solución es computada Recursivamente

• Pertenece a la familia de Filtros Recursivos de Mínimos Cuadrados

Filtro de Kalman(Innovación)

• Sea el error de predicción forward

innovación)n(f)n(

...,,n),Yn(y)n(y)n(f

n

nn

==

=−=

−

−−

1

11

321

α

• α(n) es ortogonal a todas las observaciones pasadas ypuede ser mantenida como una medida de la nueva información

14

Propiedades de α(n)

[ ] 1-nk1 ,0)()( .1 * ≤≤=− kynEα

[ ] 1-nk1 ,0)()( .2 * ≤≤=− knE αα

{ } { })(...),........2(),1()(),........2(),1( .3 nnyyy ααα⇔−

Propiedades de α(n)

[ ][ ][ ]

••

••

••••

=

••

−=

=⇒+=

=

−−−− )(

)1()1(

1

0 1 0 0 1

)(

)1()1(

)1()1()1()2(

0)1()2()1()2()2(

)1()1(

2,11,1

11

*

*

1,1

*

1,11,1

ny

yy

aa

a

n

yyEyyEa

Eayay

y

nnnnα

αα

ααα

α

Mínimo Medio Cuadrático Estimado ( )nYnx

( )

= (n)(2),.... (1), :

)(),....2(),1(:)(ˆ

αααounyyydado

nxestimadoYnx LMSn

( )

[ ][ ] nk1 ,

)()()()(

)(ˆ

*

*

1

≤≤=

=∑=

kkEknxEb

kbYnx

k

n

kkn

ααα

α

15

Mínimo Medio Cuadrático Estimado ( )nYnx

( )

[ ][ ]

( ) ( ) )(1ˆˆ

)()()()(

)()(ˆ

1

*

*

1

1

nbYnxYnx

nnEnnxEb

nbkbYnx

nnn

n

n

n

kkn

α

ααα

αα

+−=

=

+=

−

−

=∑

El Problema del Filtro de Kalman

Ecuaciones

• Ecuación del proceso:

[ ]

≠=

=

++=+

kn 0kn )(

)()(

)()(),1()1(

111

1

nQkvnvE

nvnxnnFnx

H

16

Ecuaciones

• Ecuación de Medición

[ ]

≠=

=

+=

kn 0kn )(

)()(

)()()()(

222

2

nQkvnvE

nvnxnCny

H

Ecuaciones

• v1(n) y v2(n) son estadísticamente independientes

[ ] kennvnvE H 0)()( 21 ∀=

Formulación del Problema

Con la data observada

Encontrar para n ≥ 1, elestimado mínimo medio cuadrático de x(i)

)(),.......2(),1( nyyy

• i = n Filtraje

• i > n Predicción

• 1≤i ≤n Alisamento

17

Innovación α(n)

• De la expresión de Medición, tenemos:

( )

( )

( ) )(ˆ)()(

)(ˆ)(ˆ

)(ˆ)(ˆ)(ˆ

1

11

1211

−

−−

−−−

−=

=

+=

n

nn

nnn

YnxnCnyn

YnxnCYny

YnvYnxnCYny

α

Innovación α(n)

• De la ecuación de medición

( )

)(ˆ)()1,(

)()1,()(

1

2

−−=−∈

+−∈=

nYnxnxnn

nvnnnCnα

Matriz de Correlación delProceso de Innovación α(n): R(n)

[ ]

[ ])1,()1,()1,(

)()()1,()()(

)()()(

2

−∈−∈=−

+−=

=

nnnnEnnK

nQnCnnKnCnR

nnEnR

H

H

Hαα

• K(n,n-1): Matriz de Correlación del error del estado previsto

•∈(n,n-1): vector de error de estado previsto

18

Ganancia de Kalman: G(n)

)()()1,(),1()( 1 nRnCnnKnnFnG H −−+=

• La matriz K(n, n-1) debe ser conocida para computar laGanancia de Kalman

• Ecuación Diferencia de Riccati

Ecuación Diferencia de Riccati

InnFnnF

nQnnFnKnFnnK

nnKnCnGnnFnnKnK

H

=++

+++=+

−+−−=

)1,(),1(

)(),1()()1(),1(

)1,()()()1,()1,()(

1

ResumenVariável Definição Dimensãox (n) Vetor de estado no tempo n M x 1 y (n) Vetor de observação no tempo n N x 1 F (n+1,n) Matriz de Transição de estado do tempo n para n+1 M x M C (n) Matriz de Medição no tempo n N x M Q1 (n) Matriz de correlação do ruído do processo, do vetor v1(n) M x M Q2 (n) Matriz de correlação do ruído da medição, do vetor v2(n) N x N ( )nYnx 1ˆ + Vetor de estado estimado previsto no tempo n, dada os vetores de

observação M x 1

G (n) Ganho de Kalman no tempo n M x N α (n) Vetor de inovação no tempo n N x 1 R (n) Matriz de Correlação do vetor de inovação α(n) N x N K (n) Matriz de Correlação do erro ( )nYnx M x M

K (n+1,n) Matriz de Correlação do erro ( )nYnx 1ˆ + M x M

19

Resumen

• Vector de entrada del Proceso

{ })(.),........2(),1( :sObservaçõe nyyy

• Parámetros Conocidos:

Matriz de Transición de Estado = F(n+1,n)

Matriz de Medición = C(n)

Matriz de Correlación do ruido de proceso = Q1(n)

Matriz de Correlación do ruido de medición = Q2(n)

Resumen

• Computación: n= 1,2,3,....

[ ] 12 )()()1,()()()1,(),1()( −

+−−+= nQnCnnKnCnCnnKnnFnG HH

( ) )(ˆ)()( 1−−= nYnxnCnynα

( ) ( ) )()(ˆ),1(1ˆ 1 nnGYnxnnFYnx nn α++=+ −

)(),1()()1(),1(

)1,()()()1,()1,()(

1 nQnnFnKnFnnK

nnKnCnGnnFnnKnK

H +++=+

−+−−=

Filtro Extendido de Kalman

( ) ( )( )

( )

( )1

2

1

ˆ),()(

ˆ),(),1(

)()(,)()()(,1

−=∂∂

=

=∂∂

=+

+=+=+

n

n

YnxxxxnCnC

YnxxxxnFnnF

nvnxnCnynvnxnFnx

20

Filtro Extendido de KalmanVetor de Estado do Processo: Observações: { })(..),........2(),1( nyyy Parâmetros Conhecidos:

Matriz de Transição de estado não linear: F(n, x(n)) Matriz de Medição não linear: C(n,x(n)) Matriz de Correlação do ruído do Processo: Q1(n) Matriz de Correlação do ruído de Medição: Q2(n) Computação: n=1,2,3....

[ ]( )( )

( ) ( )( ) ( )( )

[ ])(),1()(),1(),1(

)1,()()()(

ˆ,1ˆ

)()(ˆˆ

ˆ,)()(

)()()1,()()()1,()(

1

1

1

12

nQnnFnKnnFnnK

nnKnCnGInKYnxnFYnx

nnGYnxYnx

YnxnCnyn

nQnCnnKnCnCnnKnG

H

f

nn

fnn

n

HHf

+++=+

−−=

=+

+=

−=

+−−=

−

−

−

α

α

Condições Inicias:

( ) [ ][ ][ ] 0

0

])1([)1()()1()1(()0,1(

)1(1ˆ

KxExxExEK

xEYxH =−−=

=

Artículo

Speed Sensorless Vector Control of Induction Motor Using Extyended

Kalman FilterY. Kim, S. Sul and M. Park

Filtro Extendido de Kalman

• Estimación

• Flujo del rotor

• Velocidad

• La Velocidad del rotor es considerada como un parámetro y como un estado

21

Modelo Discreto del Motor de Inducción

( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )

( ) ( )[ ] ( )iiii tvt,txhtz

twtGt,tu,txftx

+=

+=&

G(t)= Matriz de peso de ruido

w(t)=Matriz de ruido del modelo de estado

v(t)=Matriz de ruido del modelo de salida

Algoritmo

( ) ( ) ( ) ( )[ ]

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )( )

( ) ( ) ( )[ ]( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )∫

∫

++ ΦΦ=

=∂∂

=

∗=+Φ

++Φ+Φ=+

+=++

ττττττ d,tGQG,tQ

kkxxxt,tu,txfkF

TkFexpk,k

kQk,kkkPk,kkkP

dtt,tu,ttxfkkxkkx

ktt

kd

s

dt

t

tk

k

k

11

1:donde

111

:error del aCovarianci de Matriz la de Estimación -2.

1

:Estado del Predicción -1.1

Algoritmo

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]

( ) ( )[ ]( )

( ) ( ) ( )[ ] ( )kkPkHkKIkkP

kkxxxttxhkH

kRkHkkPkHkHkkPkK tt

11111error del aCovarianci de Matriz la deón Atualizaci -4.

1ˆ,1

donde1111111

Kalman de Filtro del Ganancia la den Computació -3.1

+++−=++

+=∂∂

=+

+++++++=+−

22

Algoritmo

( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]{ }1,1ˆ111ˆ11ˆestado del Estimación -5.

++−++++=++ kkkxhkzkKkkxkkx

• Variables de estado:

( )( )( )( )( )

( )( )( )( )( )

=

t

tt

titi

txtxtxtxtx

r

qs

ds

qs

ds

ω

λλ

5

4

3

2

1

Diagrama de Bloques del Sistema Propuesto

Resultados

• 1500 rpm • 60 rpm

23

Resultados

• 20 rpm

Respuesta Dinámica del Sistema

• Caso real • Caso estimado

Efecto de la Variación de los Parámetros

1

Medición de la Velocidad del Motor de Inducción utilizando

Inteligencia Artificial

Estrategias

•Algoritmos Genéticos

• Lógica Fuzzy

• Redes Neurales

•Otros

Algoritmos Genéticos

• Es un algoritmo de busca y/o optimización que es inspirado en la selección natural y la reproducción genética.

• Algoritmo que combina sobre vivencia del más apto y el cruzamiento aleatorio de genes para crear un mejor individuo.

2

Algoritmos Genéticos

• Caracterización

• Problema a ser optimizado

• Representación de las soluciones

• Decodificación del Cromosoma

• Evaluación

• Selección

• Operadores genéticos

• Inicialización de la Población

Problema

• Son aplicados en problemas complejos de optimización:

• Problemas con diversos parámetros

• Problemas con muchas restricciones

• No pueden ser representados matemáticamente

• Problemas con grandes espacios de busca

Representación de las Solucionesdel Problema

• Define la estructura del cromosoma a ser manipulado por el algoritmo

• A representación binaria es la más utilizada por ser más simple, fácil de manipular a través de los operadores genéticos.

3


• Encontrar el valor máximo de f(x)=x2 , x entero [0,63]

A1 001110 representa x = 14

A1 000100 representa x = 4


• Binario Codificando Real

• Enteros

•Reales

•Estructuras : Vectores, Listas, Matrices, etc.

Decodificación del Cromosoma

• El proceso de decodificación construye la solución para que ésta sea validada por el problema.

001000 Solución: x = 16

4

Evaluación

• Es el lazo entre el AG y el mundo externo

• La evaluación es hecha por medio de una función de evaluación (Aptitud)

420 0 0 0 1 0C2

6480 0 1 0 0 0C1

f(x)xCromosoma

Selección

• Seleccionar individuos para la reproducción

• La selección esta basada en la Aptitud de los individuos:

Individuos más aptos tendrán mas posibilidad de ser escogidos

• La selección es típicamente implementada por una ruleta, donde cada individuo es representado por una parte proporcional con su aptitud relativa

Operadores Genéticos

• Los individuos seleccionados ( y reproducidos en la población siguiente) son recombinados sexualmente a través de operadores. El más utilizado es el crossover

• Crossover

•Mutación

•Inversión

• Otros

5

Crossover

C1 0 0 1 0 0 0

C2 0 0 0 1 0 0

D1 0 0 1 1 0 0

D2 0 0 0 0 0 0

Inicialización de la Población

• La inicialización de la población determina o proceso de creación de los individuos para el primer ciclo del algoritmo.

• Típicamente, La población inicial es formada a partir de individuos aletoriamente creados.

Lógica Fuzzy

6

Lógica Tradicional

• Aristóteles (384 - 322 a C.): Fundador de la ciencia lógica

• Su lógica esta basada en premisas y conclusiones

• Todo ser vivo es mortal Premisa 1

• Jhuliana es un ser vivo Premisa 2

• Jhuliana es mortal Conclusión

Lógica Tradicional

• Esta lógica (Aristotélica) es binária: una declaración es falsa o verdadera.

A e A’ cubren todas las posibilidades !!!!

{ }AxsixAxsixUx

A

AA

∉=∈=→

0)( 1)( 1,0:)(

µµµ

Lógica Tradicional

UAA

AA

UUAAAAUAA

=∪

=∩

=∪=∅∪=∩∅=∅∩

'

0'

7

Lógica Fuzzy

• La Lógica Fuzzy puede ser definida, como una lógica que soporta los modos de raciocínio que son aproximados, y no exactos como ocurre en la lógica tradicional.

• El raciocínio exacto corresponde a un caso extremo del raciocínio aproximado

Conjunto Fuzzy

• Sea el Conjunto A definido:

{ } XxxxA A ∈= )(µ

µA(x) es la función de pertenencia de x en A y es definida como el mapeamento de X em el intervalo cerrado [0,1]

Conjunto Fuzzy

• Sea A={bajo}, en el universo de números positivos menores o iguales a 100

0)100().........60()55()50(

8.0)30(9.0)25(

1)20()15()10()5()0(

===••

==

=====

AAAA

A

A

AAAAA

µµµµ

µµ

µµµµµ

8

Variables Linguisticas

• Una variable linguistica es una variable cuyos valores son nombres de conjuntos fuzzy

Variable linguistica

Términos Primários

Conectivos lógicos

Conectivos enmascarados

Modificadores

Delimitadores

Variables Linguisticas

• Términos Primários: alto, bajo, pequeño, medio, grande,..

• Conectivos Lógicos: Negación, conectivos E O

• Conectivos Enmascarados: pero, a pesar de,...

• Modificadores: mucho, poco, levemente, extremadamente,..

• Delimitadores: ( )

Variable Linguistica

9

Conectivos Lógicos

{ }{ } { } { }),(),(),()()(

)(

)(yxyxyxyxBeA

YyyyB

XxxxAAeBBA

B

A µµµµ

µ=∧→

∈=

∈=

{ }{ } { } { })()()()()(

)(

)(xxxxxBoA

xxB

XxxxAAoBBA

B

A µµµµ

µ=∨→

=

∈=

Funciones de Implicación

R: Si A entonces B = A→B = A x B

[ ]{ }),(),(

,)(),(),( 1

yxyxRYyXxyxfyx

R

BAR

µµµµ

=

∈∈==

Funciones de ImplicaciónRN : Si A1 entonces B1

o

Si A2 entonces B2

.

o

Si AN entonces BN

[ ]),(),.......,(),,(),( 212 yxyxyxfyx NN RRRRµµµµ =

Las funciones de implicación más utilizadas en aplicaciones de Ingeniería son el mínimo y el producto

10

Funciones de Implicación

[ ])()(),(:

)()()(),(),(:yxyxproducto

yxyxnmiyxnmi

BAR

BABAR

µµµµµµµµ

⋅=∧==

Para RN:

[ ])()(),( yxyx jjN BA

n

jRµµµ ∧∨=

Sistema de Inferencia Fuzzy

Ejemplo

• Datos: 13 Conjuntos Fuzzy para cada variable, (triangulares), simétricos definidos em universos discretos finitos de [-6, 6]. Com función de pertenecia:

11

Ejemplo

• Conectivo e: min

• Implicación: min

• Conectivo o: max

• Reglas:

Si E= NS e CE = PS entonces U = NS

Si E = ZO e CE= NVS entonces U = ZO

• entradas: ei = -1 y cei = 0

Ejemplo

[ ]307030

7070

70

3030

70

.)ce(.;)u(.)u(

.)ce()e(.)ce(

.)e(

.)ce()e(.)ce(

.)e(

iPSNSU

iNVSiZOiNVS

iZO

iPSiNSiPS

iNS

=∧∧∨=

=∧⇒

==

=∧⇒

==

µµµ

µµµµ

µµµµ

Ejemplo

12

Ejemplo

• Unión ( Conjunto de Salida):

Ejemplo

• Desfuzificación:

- Media de los Máximos

- Centro de Gravedad

Redes Neurales

13

Redes Neurales

Las Redes Neurales Artificiales son sistemas inspirados en las neuronas biológicas y en la estructura masivamente paralela del cerebro, concapacidad de adquirir, almacenar y utilizar conocimiento experimental.

Redes Neurales

• Los sistemas compuestos de diversas unidades simples (neuronas artificiales) ligadas de manera adecuada, pueden generar comportamientos importantes y complejos

• Este comportamiento es determinado por la estructura de las uniones (Topologias) y por los valores de las conexiones (pesos)

Entrenamiento

• El entrenamiento es efectuado a través de la presentación de ejemplos

A, B, C, D, F,..... A

14

Redes Neurales

Red Neural A

Arquitecturas de la RNA

• Redes de una camada Feedforward

• Redes Multicamadas Feedforward

• Redes Recurrentes

Red de Una Camada Feedforward

15

Red Multicamada Feedforward

Red Recurrente

Proceso de Aprendizaje

• Proceso por el cual los parámetros libres (pesos) de una red neural artificial son adaptados a través de un proceso continuo de estimulación

• Tipos Básicos de Aprendizado

Entrenamiento Supervisionado

Entrenamiento No Supervisionado

Entrenamiento Batch

“Reinforcement Learning”

T.S. com “distal teacher”

16

Entrenamiento Supervisionado (T.S.)

• La Red es entrenada por medio de la adquisición de datos en la entrada con su respectiva salida deseada

• Generalemnte se usa la minimización del error de la salida

Entrenamiento Supervisionado (T.S.)

Algoritmo de AprendizadoBack Propagation

• Permitio el avance de las Redes Neurales Artificiales

•Algoritmo más utilizado en las Redes Neurales Artificiales

17

ArtículoSpeed Estimation of Induction Motor Using Artificial Neural

Networks

Prashant Mehrotra, John E. Quaicoe and R. Venkatesan

Ideas Básicas

• Este artículo propone dos técnicas para la estimación de la velocidad usando Redes Neurales Artificiales.

• Estas técnicas están basadas en las expresiones de velocidad obtenidas de la ecuación dinámica del motor de inducción.

Ecuaciones del Motor de Inducción

18


Método 1: Usando Funciones Singulares

Método 1: Usando Funciones Singulares

19

Método 2: Usando Funciones No Singulares

Método 2: Usando Funciones No Singulares

• Mejorar: - Dar las entradas con fase y ángulo

- Utilizar Filtro Paso Bajo

Articulo 2:Estimación de la Velocidad del Motor de Inducción Utilizando

Redes Neurales

J. A González y M. da Silveira

20

Ideas Básicas

• Estimar la velocidad del motor de Inducción, utilizando como entradas las tensiones y las corrientes del estator.

• Esta red neural Artificial debe ser simple, con pocas neuronas, permitiendo una computación rápida.


qrrdrqrqr

drrqrdrdr

qssdsqsqs

dssqsdsds

'irp''p'v

'irp''p'v

irppv

irppv

+−=

+−=

+−=

+−=

βλλ

βλλ

θλλ

θλλ( )( )( )( )

( )( )

1

1

1

1

qrqsmq

drdsmd

qrqsqrsqr

drdsdrrdr

qrqsqssqs

drdsdssds

'iiM'iiM

'iiM'iL''iiM'iL'

'iiMiL'iiMiL

+=+=

++=++=

++=++=

λλ

λλ

λλ


( )

( )

( ) ( )

( ) ( ) 1

1

1

1

1

1

1

1

−+−−=

−+−+=

−+−=

−++=

mqqrr

rdrrqrqr

mddrr

rqrrdrdr

mqqss

sdsqsqs

mddss

sqsdsds

'Lr'v

p'

'Lr'v

p'

Lr

vp

Lr

vp

λλλωωλ

λλλωωλ

λλωλλ

λλωλλ

( ) 22 qrdrdrqr 'i''i'PnT λλ −

=

21

Simulación del Motor de Inducción

Corrientes del Estator

Velocidad del Motor de Inducción

22

Configuración de La Red NeuralArtificial

• 4 Entradas ( 2 de corriente, 2 de Tensión)

• 9 Neuronas en la camada escondida

• 200 épocas de entrenamiento

• 1 Camada de Salida

Estimación de la Velocidad

Accionamiento Industrial Eléctrico

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