Act5 Ind Hfarias

MATEMATICA 1

Alumno: Horacio Farías Dni:93883277

Grupo COR-AOLMOS-DIST-A

Parte A. Individual.

Retome el SEL de la Actividad 2C y cambie de modelo matemático. Esto es:

Sistema de ecuaciones lineal tomado de 2C: {𝟐𝒙𝟏 + 𝟑𝒙𝟐 + 𝟒𝒙𝟑 = 𝟓𝟎𝟎𝟏𝒙𝟏 + 𝟐𝒙𝟐 + 𝟑𝒙𝟑 = 𝟒𝟎𝟎

1. Escriba su forma matricial AX=B.

𝐴 = [2 3 41 2 3

] , 𝑋 = [

𝒙𝟏𝒙𝟐𝒙𝟑] , 𝐵 = [𝟓𝟎𝟎

𝟒𝟎𝟎]

𝑨𝑿 = [2 3 4

1 2 3] . [

𝒙𝟏𝒙𝟐𝒙𝟑]

𝑨𝑿 → 𝑩 = [2 3 4

1 2 3] . [

𝒙𝟏𝒙𝟐𝒙𝟑] = [

𝟓𝟎𝟎𝟒𝟎𝟎

]

2. Escriba su forma vectorial. Verbalice el simbolismo como está hecho en los

ejemplos del material de lectura obligatorio digital (para observar su grado de comprensión).

(2𝑥1 + 3𝑥2+4𝑥3, 𝑥1 + 2𝑥2+3𝑥3) = (500,400)

3. Exprese el conjunto solución en términos de vectores, identifique una base de vectores para dicho conjunto.

Se realiza Resolución de Sel: mediante: http://es.onlinemschool.com/math/assistance/equation/gaus/

Reescribamos el sistema de ecuaciones en la forma de una matriz y lo resolvamos por el método de eliminación de Gauss-Jordan

2 3 4 500

1 2 3 400

(2𝑥1 + 3𝑥2+4𝑥3𝑥1 + 2𝑥2+3𝑥3

) = (500400

) = 𝑥1 [21] + 𝑥2 [

32] + 𝑥3 [

43] = [

500400

]

http://es.onlinemschool.com/math/assistance/equation/gaus/

MATEMATICA 1



0 0 0 0

Dividamos 1-ésimo por 2

1 1.5 2 250

1 2 3 400

0 0 0 0

de 2 filas sustraigamos la 1 línea, multiplicada respectivamente por 1

1 1.5 2 250

0 0.5 1 150

0 0 0 0

Dividamos 2-ésimo por 0.5

1 1.5 2 250

0 1 2 300

0 0 0 0

de 1 filas sustraigamos la 2 línea, multiplicada respectivamente por

1.5

1 0 -1 -200

0 1 2 300

0 0 0 0

MATEMATICA 1



Resultado:

b) Conjunto solución en términos de vectores:

{𝑥1 + (−1)𝑥3 = −200𝑥2 + 2𝑥3 = 300

= [𝑥1 − 𝑥3𝑥2 + 2𝑥3

] = [−200300

]

c) identificación de base de vectores para dicho conjunto.

{ [𝑥1 −𝑥3𝑥2 + 2𝑥3

] = [𝑥1 +0𝑥2−𝑥30𝑥1+𝑥2 + 2𝑥3

] → [10] , [01] , [−12]

Grafico realizado en Wiris.com:

MATEMATICA 1



4. Identifique un vector B que pertenezca al espacio generado por las columnas

de A.

Columnas de A=[2 3 51 2 3

]

Vectores identificados a partir de Columnas de A:

𝐵1 = [21] , 𝐵2 = [

32] , 𝐵3 = [

53]

Gráfico de vectores utilizando WIRIS:

5. Identifique un vector B que no pertenezca al espacio generado por las columnas de A.

A modo de ejemplo, Vectores que no pertenecen al espacio generado por las columnas pueden identificarse los siguientes:

𝐵1 = [2321], 𝐵2 = [

32312

],𝐵3 = [1253]

MATEMATICA 1



Puntaje máximo: 10 puntos.

Parte B. Individual.

Retome el SEL de la Actividad 4B y cambie de modelo matemático. Esto es:

SEL tomado de actividad grupal 4B:

{

0.2𝑥1 + 0.3𝑥2 + 0𝑥3 = 0.190.3𝑥1 + 0𝑥2 + 0.1𝑥3 = 0.210𝑥1 + 0.2𝑥2 + 0.2𝑥3 = 0.18

1. Escriba su forma matricial AX=B.

Expresión matricial de AX=B:

𝐴𝑋 = 𝐵 → [0.2 0.3 00.3 0 0.10 0.2 0.2

] [

𝑥1𝑥2𝑥3] = [

0.190.210.18

]

2. Escriba su forma vectorial. Verbalice el simbolismo como está hecho en los

ejemplos del material de lectura obligatorio digital (para observar su grado de comprensión).

(0.2𝑥1 + 0.3𝑥2+0𝑥3, 0.3𝑥1 + 0𝑥2+0.1𝑥3, 0𝑥1 + 0.2𝑥2+0.2𝑥3) = (0.19,0.21,0.18)

(0.2𝑥1 + 0.3𝑥2+0𝑥30.3𝑥1 + 0𝑥2+0.1𝑥30𝑥1 + 0.2𝑥2+0.2𝑥3

) = (0.190.210.18

) → 𝑥1 [0.20.30]+𝑥2 [

0.300.2

]+𝑥3 [00.10.2

]= [0.190.210.18

]

3. Exprese el conjunto solución en términos de vectores, identifique una base de vectores para dicho conjunto.

a) Resolución por http://es.onlinemschool.com/math/assistance/equation/gaus/

Solución:

Reescribamos el sistema de ecuaciones en la forma de una matriz y lo

resolvamos por el método de eliminación de Gauss-Jordan

0.2 0.3 0 0.19

0.3 0 0.1 0.21

0 0.2 0.2 0.18

Dividamos 1-ésimo por 0.2

1 1.5 0 0.95

http://es.onlinemschool.com/math/assistance/equation/gaus/

MATEMATICA 1



0.3 0 0.1 0.21

0 0.2 0.2 0.18

de 2 filas sustraigamos la 1 línea, multiplicada respectivamente por 0.3

1 1.5 0 0.95

0 -0.45 0.1 -0.075

0 0.2 0.2 0.18

Dividamos 2-ésimo por -0.45

1 1.5 0 0.95

0 1 -2/9 1/6

0 0.2 0.2 0.18

de 1; 3 filas sustraigamos la 2 línea, multiplicada respectivamente por 1.5;

0.2

1 0 1/3 0.7

0 1 -2/9 1/6

0 0 11/45 11/75

Dividamos 3-ésimo por 11/45

1 0 1/3 0.7

0 1 -2/9 1/6

0 0 1 0.6

de 1; 2 filas sustraigamos la 3 línea, multiplicada respectivamente por 1/3; -

2/9

1 0 0 0.5

0 1 0 0.3

0 0 1 0.6

Resultado:

x1 = 0.5

x2 = 0.3

x3 = 0.6

b) Conjunto solución en términos de vectores:

{

𝑥1 = 0.5𝑥2 = 0.3𝑥2 = 0.6

= [0.50.30.6]

MATEMATICA 1



c) identificación de base de vectores para dicho conjunto.

{

[ 1 +0+0

0 +1+0

0 +0+1]

=

[

[ 𝑥1 +0𝑥2+0𝑥30𝑥1 +𝑥2+0𝑥30𝑥1 +0𝑥2+𝑥3]

]

→ [100] , [010] , [001]

6. Identifique un vector B que pertenezca al espacio generado por las columnas de A.

Vector identificable de espacio generado por las columnas de A:

[0.20.30]

7. Identifique un vector B que no pertenezca al espacio generado por las

columnas de A.

Debido a que la base obtenida, es la base genérica para ℝ3 se determina que no existen vectores que no puedan ser generados por las columas de A.


Parte C. Individual.

Retome la Actividad 3B, aquella en que identificó los vértices de la letra N para

modificar su posición en el plano multiplicando matrices, y cambie el modelo matemático. Lo pensará como una transformación lineal:

MATEMATICA 1



1. Identifique la primera transformación lineal que identificaremos por T.

La primera transformación T se encuentra determinada por :

𝑇 = [𝑘 00 1

] , (𝑘 ∈ ℝ, 𝑘 > 1)

Siendo 𝑘 = 2, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠:

𝑇 = [2 00 1

]

2. Identifique el espacio de salida y el de llegada.

𝑆𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑇:ℝ2 → ℝ2

Identificación del espacio de salida → ℝ2

Identificación del espacio de llegada → ℝ2

MATEMATICA 1



[𝑥𝑦] → [

2 00 1

] [𝑥𝑦] = [

2𝑥𝑦]

3. Identifique la expresión genérica de un vector en el espacio de salida.

Identificación del vector en el espacio de salida:

[𝑥𝑦]

4. Identifique la expresión genérica de un vector en el espacio de llegada.

Identificación del vector en el espacio de llegada:

[2𝑥𝑦]

5. Repita 1) 2), 3) y 4) para la segunda transformación lineal que identificaremos por S.

Utilizando la matriz (S) de transformación:

𝑆 = [1 𝑘0 1

] , (𝑘 ∈ ℝ)

𝑆𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑘 = 2, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠:

𝑆 = [1 20 1

]

𝑇:ℝ2 → ℝ2

Se identifica el espacio de salida: ℝ2

Se identifica el espacio de llegada: ℝ2

[𝑥𝑦] → [

1 20 1

] [𝑥𝑦] = [

𝑥 + 2𝑦𝑦

]

Expresión genérica para un vector en el espacio de entrada se identifica como:

[𝑥𝑦]

Expresión genérica de un vector en el espacio de salida:

MATEMATICA 1



[𝑥3𝑦]

6. Repita 1) 2), 3) y 4) para la composición de ambas transformaciones

lineales que identificaremos por .

Composición de transformaciones lineales: 𝑆 𝑜 𝑇: ℝ2 → ℝ2

𝑆𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑇 = [2 00 1

]

𝑆𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑆 = [1 20 1

]

𝑆 𝑜 𝑇 = [1 20 1

] [2 00 1

] = [2 20 1

]

Espacio de salida: ℝ2

Espacio de llegada: ℝ2

Identificamos un vector genérico del espacio de salida:

[𝑥𝑦]

Identificamos un vector genérico del espacio de llegada:

𝑆 𝑜 𝑇 = [2 20 1

] [𝑥𝑦] = [

2𝑥 + 2𝑦𝑦

]

7. Repita 1) 2), 3) y 4) para la composición de ambas transformaciones

lineales que identificaremos por .

𝑠𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑇 𝑜 𝑆: ℝ2 → ℝ2

𝑆𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑇 = [2 00 1

]

𝑆𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑆 = [1 20 1

]

MATEMATICA 1



𝑇 𝑜 𝑆 = [2 00 1

] [1 20 1

] = [2 40 1

]

Espacio de salida: ℝ2

Espacio de llegada: ℝ2

Identificación de un vector genérico del espacio de salida:

[𝑥𝑦]

Identificación de un vector genérico del espacio de llegada:

𝑇 𝑜 𝑆 = [2 40 1

] [𝑥𝑦] = [

2𝑥 + 4𝑦𝑦

]

8. Repita 1) 2), 3) y 4) para la transformación inversa de T.

𝑆𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑇 = [2 00 1

]

Se realiza matriz inversa utilizando : http://onlinemschool.com/math/assistance/matrix/inverse/

𝑇−1 = [0.5 00 1

] = [1

20

0 1]

Se identifica Espacio de salida: ℝ2

Se identifica Espacio de llegada: ℝ2

Identificacion de un vector genérico del espacio de salida: [𝑥𝑦]

Identificación de un vector genérico del espacio de llegada:

MATEMATICA 1



𝑆𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑇−1 = [1

20

0 1] [𝑥𝑦]= [

1

2𝑥

𝑦]

Espacio de llegada: → [1

2𝑥

𝑦]


FIN DE ACTIVIDAD

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