Christian Correa Domnguez

Octavio Ivan Castillo Arenas

METODOS NUMERICOS

PROBLEMA POR EULER, EULER MEJORADO Y RUNGE KUTTA

Y=(x+y-1)^2

Y(o)=2

Y(.5)

EULER

h=.1

x(i) y(i)

0.0000 2.0000

0.1000 2.1000

0.2000 2.2440

0.3000 2.4525

0.4000 2.7596

0.5000 3.2261

Y(.5)=3.2261

h=.05

x(i) y(i)

0.0000 2.0000

0.0500 2.0500

0.1000 2.1105

0.1500 2.1838

0.2000 2.2727

0.2500 2.3812

0.3000 2.5142

0.3500 2.6788

0.4000 2.8845

0.4500 3.1455

0.5000 3.4823

0.5500 3.9271

Y(.5)=3.4823

EULER MEJORADO

h=.1

x(i) y(i)

0.0000 2.0000

0.1000 2.1220

0.2000 2.3049

0.3000 2.5858

0.4000 3.0378

0.5000 3.8254

Y(.5)=3.8254

h=.05

x(i) y(i)

0.0000 2.0000

0.0500 2.0553

0.1000 2.1228

0.1500 2.2056

0.2000 2.3075

0.2500 2.4342

0.3000 2.5931

0.3500 2.7953

0.4000 3.0574

0.4500 3.4057

0.5000 3.8840

Y(.5)=3.8840

Mtodo de Runge Kutta

Para h=.1

k1(i) k2(i) k3(i) k4(i) x(i) y(i)

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 2.0000

0.1000 0.1210 0.1233 0.1497 0.1000 2.1230

0.1496 0.1817 0.1860 0.2277 0.2000 2.3085

0.2276 0.2797 0.2884 0.3598 0.3000 2.5958

0.3594 0.4518 0.4716 0.6088 0.4000 3.0649

0.6076 0.7945 0.8481 1.1648 0.5000 3.9078

Para h=.05

k1(i) k2(i) k3(i) k4(i) x(i) y(i)

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 2.0000

0.0500 0.0551 0.0554 0.0611 0.0500 2.0554

0.0611 0.0674 0.0678 0.0748 0.1000 2.1230

0.0748 0.0826 0.0831 0.0920 0.1500 2.2061

0.0919 0.1018 0.1025 0.1138 0.2000 2.3085

0.1138 0.1265 0.1275 0.1421 0.2500 2.4358

0.1421 0.1587 0.1602 0.1797 0.3000 2.5958

0.1797 0.2021 0.2044 0.2312 0.3500 2.7997

0.2311 0.2623 0.2659 0.3040 0.4000 3.0650

0.3038 0.3490 0.3550 0.4118 0.4500 3.4189

0.4115 0.4804 0.4911 0.5814 0.5000 3.9082