Actividad 10 Trabajo Colaborativo 2 Ecuaciones Diferenciales.
Actividad 14. Trabajo Colaborativo 3
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UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
PROGRAMA DE INGENERIA AMBIENTAL
CURSO DE ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA
ACTIVIDAD N°14 TRABAJO COLABORATIVO 3
PRESENTADO POR: ADRIANA JAZMIN DELGADO NACAZA
TUTOR: CARLOS ANDREA VARGAS RODRIGUEZ
GRUPO: 301301_781
18 DE NOVIEMBRE DE 2013.
TRABAJO COLABORATIVO N°3
CODIGOS NOMBRE Y APELLIDOS GRUPO COLABORATIVO
1085295613
ADRIANA JAZMIN DELGADO NACAZA
301301_781
INTRODUCCION
En el desarrollo del curso de Álgebra, Trigonometría y Geometría, encontramos diversas temáticas que serán la bases para el desarrollo de la carrera profesional, en esta ocasión se aborda la unidad 3 del curso Geometría analítica, sumatorias y productorias, En este orden de ideas, el trabajo a desarrollar será enfocado al análisis de diversas figuras geométricas como la recta, hipérbola, parábola, se trabajan ejercicios de ecuaciones, sumatorias y productorias que buscan desarrollar habilidades en los estudiantes a través de la práctica.
La finalidad es determinar analíticamente los parámetros y obtener la ecuación de las figuras geométricas, identificarlas, utilizando las ecuaciones y por ultimo resolver problemas de diferentes campos.
1. De la siguiente elipse: 3x2 + 5y2 – 6x - 12 = 0. Determine:
a. Centro
b. Focos
c. Vértices
3x² + 5y² - 6x - 12 = 0
3x² - 6x + 5y² = 12
3(x² - 2x) + 5y² = 12
Sumamos 1 dentro del paréntesis que contiene la variable x (esto se hace para completar trinomio cuadrado perfecto en esta variable), sumamos lo necesario del lado derecho para que no se altere la ecuación:
3(x² - 2x + 1) + 5y² = 12 + (3)(1)
3(x - 1)² + 5y² = 15
3¿¿ simplificamos de ambos lados:
¿¿¿
expresamos los denominadores como potencias de 2:
¿¿ ECUACION EN FORMA CANONICA
de la ecuación en forma canónica se deducen los elementos de la elipse:
a). Centro: (h,k) ------------(1,0)
semieje mayor = √(5)
semieje menor = √(3)
Semieje focal = √(a² - b²) = √(5 - 3) = √(2)
b). Focos: (h±c,k)--------------(1+√(2),0) y (1-√(2),0)
c). Vértices: (h±a,k)----- (1+√(5),0) y (1-√(5),0)
CoVértices: (h,k±b)-------(1,√(3)) y (1,-√(3))
2. De la siguiente hipérbola: 4y2 – 9x2 + 16y + 18x = 29. Determine:
a. Centro
b. vértice
c. foco
4y² - 9x² + 16y + 18x = 29
4y² + 16y - 9x² + 18x = 29
4(y² + 4y) - 9(x² - 2x) = 29
4(y² + 4y + 2²) - 9(x² - 2x + 1²) = 29 + (4)(4) - (9)(1)
4(y + 2)² - 9(x - 1)² = 36 dividimos entre 36
¿¿ que equivale a ¿¿
Ahora tenemos la ecuación de una hipérbola con eje focal paralelo al eje Y de la forma
(y - k)²/(a)² - (x - h)²/(b)² = 1 donde
a). centro= (h, k)
(1, -2)
a = semi eje real o transverso ⇒ 3
b = semi eje imaginario o conjugado ⇒ 2
b) vértices: (h, k ± a)
(1, -2 ± 3)
(1, -5) (1, 1) de la igualdad
c² = a² + b²
c² = 9 + 4
c² = 13
c = √13
c). focos= (h, k ± c)
(1, -2 ± √13)
(1, -2 + √13) (1, -2 - √13)
3. Analice la siguiente ecuación: x2 + y2 – 6x – 8y + 9 = 0. Determine:
a. Centro
b. Radio
x2+ y2−6 x−8 y+9=0
Para ello hay que completar cuadrados.
x^2 - 6x +9 - 9 + y^2 -8y +16 - 16 + 9 = 0
(x - 3)^2 + (y - 4)^2 - 16 = 0
(x - 3)^2 + (y - 4)^2= 4^2
a). Centro = (3, 4)
b). Radio = 4
4. De la siguiente parábola: x2 + 6x + 4y + 8 = 0. Determine:
a. Vértice
b. Foco
c. Directriz
x² + 6x + 4y + 8 = 0
x² + 6x = - 4y - 8
Completamos el trinomio :
x² + 6x + (b/2)² = - 4y - 8 + (b/2)²
x² + 6x + (6/2)² = - 4y - 8 + (6/2)²
x² + 6x + 3² = - 4y - 8 + 3²
x² + 6x + 9 = - 4y - 8 + 9
x² + 6x + 9 = - 4y + 1 , factorizamos...
Luego la ecuación canónica es: (x + 3)² = -4(y - ¼)= (x - h)² = 4p(y - k)
a). vértice (h, k)
- h = 3
h = - 3
- k = - ¼
k = ¼
Vértice= (-3, ¼ )
b). Foco: (h, k + p)
4p = - 4------ p = - 4/4
p = -1
foco= [-3, ¼ + (-1)]
(-3, ¼ - 1)
(-3, - ¾)
c). Directriz: y = k – p
y = ¼ - (-1)
y = ¼ + 1
y = 5/4
5. Determine la ecuación de la recta que pasa por el punto (-2, 3) y es perpendicular a la recta cuya ecuación es 2x – y - 2 = 0.
Primero despejamos " y " de 2x-y-2=0:
y = 2x - 2 como la pendiente de esta recta es: m = 2 , el opuesto e inverso de m será la pendiente de la recta perpendicular: luego - 1/2 sería la pendiente de la recta que estamos buscando:
y = -1/2 x + b
Como pasa por el punto: M=(-2;3) = (x, y) reemplazamos las coordenadas del mismo en la ecuación para hallar el valor de " b":
3 = (- 1/2) (- 2) + b
3 = 1 + b
b = 2
Por lo tanto la ecuación general de la recta que pasa por el punto M(-2;3) y es perpendicular a la recta cuya ecuación es 2x-y-2=0 es:
y = (-1/2) x + 2
6. Realizar los siguientes ejercicios de sumatorias y productorias. Se debe colocar el desarrollo y resultado del operador.
a) ∑i=1
5
¿¿
¿
¿¿
¿¿
¿¿
¿
b). ∏i=1
4
( 1i+1
)
i(i+1)
=( 1(1+1 ) )( 2
(2+1 ) )( 3(3+1 ) )( 4
(4+1 ) )
i(i+1)
= (1 )( 23 )( 34 )( 45 )
i(i+1)
=25
CONCLUSIONES
Se realizó este trabajo para desarrollar competencias en la solución de problemas relacionados con geometría analítica, sumatorias y productorias.
al llegar al final del estudio de las temáticas, nos veremos capaces de poner en práctica los conocimientos adquiridos con las matemáticas, algebra y trigonometría.
un proceso educativo es para cada día aprender y aprender y colocarlo en práctica por lo tanto seguimos mejorando para alcanzar los éxitos.
Por medio de la práctica se pretendió evaluar el conocimiento y medir hasta donde el estudiante ha desarrollado las competencias necesarias y de esta manera lograr el objetivo de la materia.
La finalidad de esta actividad es fomentar el trabajo en equipo y mejorar loas habilidades interpersonales y de comunicación.