Actividad 2. Parte A. Individual.

1.3.05. Cules de estas expresiones son soluciones paramtricas de 4 3 2x y z (ejemplo 9 del material de lectura obligatorio). Tilde las correctas.

a) 1

2( , , ) / , , z t 4s ,

3S x y z x t y s t s

b) 1 ( , , ) / 2 4 3 , ,z ,S x y z x t s y t s t s

c) 1

1 1 3( , , ) / x t, y t s, z s,

2 4 4S x y z t s

a) Reemplazando las equivalencias de la solucin:

2 2 24 4 4

3 3 3z x y x y z x y z

En la ecuacin original 4 3 2 4 2 3x y z x y z

Igualando: 2 2 4 2

2 3 2 2 23 3 3 3

z z z z z

Reemplazo en la ecuacin original 2 5

4 3 2 43 3

x y x y

Reemplazo en la S1 2 2

4 43 3

x y x y

No tiene solucin, por lo que no es solucin paramtrica de la ecuacin.

b) Reemplazando las equivalencias de la solucin y paso trminos: 2 4 3 4 3 2x y z x y z

Por lo que es solucin paramtrica de la ecuacin. c) Reemplazando las equivalencias de la solucin y paso trminos:

1 1 3 1 3 1 1 3 1y x z ( 4) ( 4) x 4 y 3z 2

2 4 4 4 4 2 4 4 2x y z x y z

Por lo que es solucin paramtrica de la ecuacin.

1.4.05. Tilde la opcin correcta. El 2 22

2 0

3 2

x y z

x xy y

x y z

se linealiza as:

2 2 22 0 ( ) 0 ( ) 0x xy y x y x y

Y el sistema equivalente y lineal queda como

2

0

3 2

x y z

x y

x y z

Actividad 2. Parte B. Individual.

Enunciado 5 Tres empresas de diferente envergadura reciben los servicios de un mismo proveedor privado de correo electrnico. El servidor de correo clasifica a cada mail tanto entrante como saliente por nivel de jerarqua; estos niveles son: Jerarqua alta-Jerarqua media-Jerarqua baja. Entre los distintos servicios que ofrece el proveedor a sus clientes se destaca que todos los mensajes de correo que manejan las tres empresas mencionadas se almacenan en un servidor por un tiempo determinado como medio de seguridad. El servidor dispone de dispositivos de almacenamiento temporal con diferentes capacidades: para mails de Jerarqua alta dispone de 5000 MB, para los de jerarqua media 3500 MB, en tanto que para correos de jerarqua baja la capacidad para almacenamiento es de 2000 MB. El peso de cada correo vara segn la empresa, ya que cada una de ellas eligi al momento de contratar el servicio con que niveles de jerarqua se manejara habitualmente. A causa de esto cada correo de jerarqua alta ocupa segn la empresa: 4 MB para la primera empresa, 6 MB para la segunda y 7 MB para la tercera; los correos de jerarqua media ocupan en cada empresa 3, 5 y 6 MB respectivamente; y los mensajes de baja importancia pesan respectivamente 2, 1 y 3 MB en cada entidad. Se necesita conocer cuantos correos le permite almacenar el proveedor a cada una de las firmas, suponiendo adems que este nmero se repite con cada jerarqua de mensaje. Chequeo de la resolucion por las cuatro etapas de Polya:

Planteo del SEL. Fase 1. Entender y realizar la representacion adecuada. En esta fase

falta indicar que X1, X2 y X3 pertenecen a los naturales y que las capacidades totales

son mximos.

EmpI EmpII EmpIII

Alta 4x1 6x2 7x3 = 5000

Media 3x1 5x2 6x3 = 3500

Baja 2x1 1x2 3x3 = 2000

Aplicacin del mtodo Gauss-Jordan mediante OnlineMSchool.

Dividamos 1-simo por 4

1 1.5 1.75 1250

3 5 6 3500

2 1 3 2000

de 2; 3 filas sustraigamos la 1 lnea, multiplicada respectivamente por 3; 2

1 1.5 1.75 1250

0 0.5 0.75 -250

0 -2 -0.5 -500

Dividamos 2-simo por 0.5

1 1.5 1.75 1250

0 1 1.5 -500

0 -2 -0.5 -500

de 1; 3 filas sustraigamos la 2 lnea, multiplicada respectivamente por 1.5; -2

1 0 -0.5 2000

0 1 1.5 -500

4 6 7 5000

3 5 6 3500

2 1 3 2000

0 0 2.5 -1500

Dividamos 3-simo por 2.5

1 0 -0.5 2000

0 1 1.5 -500

0 0 1 -600

de 1; 2 filas sustraigamos la 3 lnea, multiplicada respectivamente por -0.5; 1.5

En cuanto al resultado, observo que x3 da un resultado negativo, lo que no contrasta con la

realidad del problema planteado, puede ser posible? Esto no es posible porque ninguno

puede ser negativo

Conjunto solucin.

S={(1, 2, 3)/1 = 1700, 2 = 400, 3 = (600)}

Remplazando las variables queda:

Alta 4x1700 + 6x 400 + 7x(-600) = 5000

Media 3x1700 + 5x400 + 6x(-600) = 3500

Baja 2x1700 + 1x400 + 3x(-600) = 2000

Grafica de los 3 planos.

En esta segunda imagen vista desde arriba se ve ms claramente como el plano (azul)

del conjunto solucin corta en el centro a los tres planos de las ecuaciones.

Variante en el SEL para obtener infinitas soluciones. Tenemos un sistema de ecuacin lineal con una matriz ampliada de 4 columnas (una con trminos independiente) y 3 filas (ecuaciones lineales). Lo que se propone es agregarle una variable a las 3 ecuaciones (x4). Esto va a formar una matriz ampliada que contara con 5 columnas (una con trminos independiente) y 3 filas

x

y

zplano{[4,6,7];(1,1,1)}plano{[3,5,6];(1,1,1)}plano{[2,1,3];(1,1,1)}

x y

z

plano{[4,6,7];(1,1,1)}plano{[3,5,6];(1,1,1)}plano{[2,1,3];(1,1,1)}

x y

zplano{[4,6,7];(1,1,1)}plano{[3,5,6];(1,1,1)}plano{[2,1,3];(1,1,1)}

1 0 0 1700

0 1 0 400

0 0 1 -600

x1 = 1700

x2 = 400

x3 = -600

(ecuaciones lineales), nos va a quedar 3 VP y 1 VL lo que nos va a dar un sistema de ecuaciones de infinitas soluciones. Ejemplo:

4 6 7 2 5000

3 5 6 0 3500

2 1 3 3 2000

x1 + x4 = 1700

x2 + x4 = 400

x3 + x4 = -600

ACTIVIDAD 2 Tabla de control

Comentario

Identific y registr los

datos conocidos de

manera correcta,

completa y clara

No estan explicitamente enunciados, pero de la representacion se desprende

que estan bien identificados.

Identific, y registr

los datos desconocidos

de manera correcta,

completa y clara

No estan explicitamente enunciados, pero de la representacion se desprende

que estan bien identificados.

Identific y registr las

relaciones entre datos

(conocidos y

desconocidos) de

manera correcta,

completa y clara.

De acuerdo a la tabla de representacion estan correctas las relaciones entre

los datos. Solo faltaron algunas limitaciones.

Elabor una imagen

visual (grfico, tabla u

otro) con todos los

datos dados.

Se realiz una tabla.

Expres el SEL de

manera correcta,

completa y clara.

El SEL esta expresado de manera correcta.

Oper con cada

paquete informtico y

captur las pantallas

necesarias.

Si, utilizo OnlineMSchool

Construy el conjunto

solucin de manera

correcta, completa y

clara.

La solucion no es correcta. El sistema no tiene solucion

Verific la solucin

matemtica del SEL de

manera correcta,

completa y clara.

Lo verifico.

Grafic de manera

correcta, completa y

clara.

Si

Confront la solucin

algebraica con la

solucin grfica y

concluy.

Si

Analiz el rango de

validez de o de los

parmetros si la

solucin es

paramtrica, y de

acuerdo al contexto del

problema.

Si.

Explicit la respuesta

al problema real de

manera correcta,

completa y clara.

Si

Comunic de manera

clara y completa

Si

Plante las cuatro fases

de la TRP de Polya.

Si