UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEONPREPARATORIA No. 3

Materia: matemáticas 1Nombre: Sergio adrián libado rodríguez. Matricula: 1655368 Tercer semestre Fecha: 8-07-2015Centro comunitario Independencia

Capitulo 3 " Función Cuadrática"

Contesta la siguiente teoría:

TérminosLa función cuadrática La función cuadrática tiene la siguiente ecuación general:

Y= ax2 +bx+c Donde a,b y c son constantes que pueden tomar cualquier valor, excepto la constante a que no puede valer cero, pues en ese caso la ecuación se convierte en la de una función lineal.

Fórmula general cuadrática X=-b+-√ b 2 -4ac 2a

Dominio de la función cuadrática

Está formado por todos los valores reales que pueden adoptar la variable independiente x, para cada uno de los cuales la ecuación da un valor real de la variable dependiente y. en la función cuadrática la variable independiente x puede tomar cualquier valor real, es decir el dominio es el conjunto de todos los números reales denotados por R. también se denota el conjunto R mediante el intervalo ( -°° °° )

El rango o contradominio de la función cuadrática

Que está formado por todos los valores reales que toma la variable dependiente ´´y´´, en función de los valores de la variable ´´x´´. no es ningún caso ( -°° °° ). Como ya vimos anteriormente cuando obtuvimos valores no reales de ´´x´´ para un valor de ´´y´´.

i (Número imaginario) i es la unidad de números imaginarios. i es un numero que elevado al cuadrado es igual a -1 i 2 = -1 por lo tanto i = √ -1

Número complejo Un numero complejo es la suma de un numero real y uno imaginario, y tiene la forma general a+bi donde a y b son números reales e,i es la unidad de los números imaginarios.

Número complejo conjugado

A los números complejos a+bi y a-bi, que difieren solo en el signo de la parte imaginaria, se les llama complejos conjugados, uno respecto del otro.

II-. Resuelve los siguientes problemas

1-. Cambia las siguientes ecuaciones a la forma general de la ecuación de una función cuadrática.y = (x - 2) (x + 3)y= x2 +3x-2x+6

y = (x + 4) (x - 3)y= x2-3x+4x+12

2-. Encontrar los puntos donde la gráfica corta el eje X, las intersecciones de x, son los puntos donde la coordenada y es igual a cero. En la ecuación y = x² -5x + 2Dado y = -2

x= -(-6) = 6 coordenada x= 1.5 2(2) 4Y= 2(1.5) +6(1.5)+12Y=2(2.25)-9+12Y= 4.5-9+12Coordenada Y=7.53-. Determina las coordenadas del vértice de la parábola que es gráfica de la función cuadrática y = 3x² - 12x + 5Coordenada x del vértice: 2Coordenada y: -7x=-(-12) =12 x=2 3(2) 6Y=3(2)2 -12(2)+5Y=3(4)-24+5Y=12-24+5Y=-74-. Determina las coordenadas del vértice de la parábola que es gráfica de la función cuadrática y = x² - 2x + 3Coordenada x del vértice: 1Coordenada y: 2X= -(-2) = 2 x=1 2 2Y= (1)2 -2(1)+3Y= 1-2+3Y= 25-. Determina en términos de i: √8

i: √8 = √(-1)(8) = √-1√8 = i: √8= 2.82

6-. Resuelve en términos de i la ecuación: x² - 5x + 50

7-. i¹³= i¹³= i2= -1

8-. i¹²⁴ = i124= i0= 1

9-. i ¹⁷¹ = i171 =i3=i2i= -i

10-. Realiza la siguiente suma de números complejos (4 - 3i) + (-2 + 5i):= (a+bi) +(c+di) = a+bi + c+di= (a+c) + (b+d) i

(4-3i) +(-2+5i)(4-2=2) (5i-2i= 3i)Solución = 2+3i 11-. Realiza el siguiente producto de números complejos (4 - 3i) (-2 + 5i):

(4 - 3i) (-2 + 5i)8+20i+6i-158+26i-15(-1)-8+26i+15-8-15+267+26i

12-. Transforma la ecuación cuadrática y = 2x² - 6x + 12 a la forma vértice y encuentra las coordenadas del vértice.y=2x2 -6x+12y-12=2x2 -6x+2(-2)2

y-12= [2x2 -6x+(-2)2] -4y-12=[2x2 -6x+4]-4y-12= ( x-2.4)2 -4y-12+4= (x-2.4)2

y-8= (x-2.4)2