Actividad resueltas 3-1 3.2

1. Para los fines de calibracin se recabaron los siguientes datos, los cuales permitiran

determinar la relacion entre.

la presin y la lectura correspondiente en la escala.

Presin, X Lectura en la

(lb/pulg) escala, Y

10 13

10 18

10 16

10 15

10 20

50 86

50 90

50 88

50 88

50 92

a) Calcule e interprete la ecuacin de la recta de regresin

b) Que le dice este modelo sobre la relacin entre la presin y la lectura de la escala

c) En esta aplicacin el propsito de calibracin es estimar la presin a partir de una lectura

observada en la escala.

Estime la presin para una lectura en la escala de 54.

X Y XY X Y

10 13 130 100 169

10 18 180 100 324

10 16 160 100 256

10 15 150 100 225

10 20 200 100 400

50 86 4300 2500 7396

50 90 4500 2500 8100

50 88 4400 2500 7744

50 88 4400 2500 7744

50 92 4600 2500 8464

TOTAL 300 526 23020 13000 40822

SCxy= xy - ((x*y)/n)

SCxy= 7240

1 = 1.81SCx= x - ((x)/n)

SCx= 4000

y = 52.6 x = 30

o= -1.7

x=54

Yx = 96.04

Yx = o + 1*x

ACTIVIDAD 3.2

REGRESIN Y CORRELACIN

1 = (SCxy)/(SCx)

o= y-1(x)

y = (yi/n) x = (xi/n)

2. En cierto tipo de espcimen de prueba metlico se sabe que la tensin normal sobre un espcimen se relaciona

funcionalmente con la resistencia al corte. El siguiente es un conjunto de datos experimentales codificados para

las dos variables:

Tensin Resistencia

normal, X al corte, Y

26.8 26.5

25.4 27.3

28.9 24.2

23.6 27.1

27.7 23.6

23.9 25.9

24.7 26.3

28.1 22.5

26.9 21.7

27.4 21.4

22.6 25.8

25.6 24.9

a) Estime e interprete la recta de regresin

b) Que le dice este modelo sobre la relacin entre la presin y la lectura de la camara

c) Estime la resistencia al corte para una tensin normal de 24.5

X Y XY X Y

26.8 26.5 710.2 718.24 702.25

25.4 27.3 693.42 645.16 745.29

28.9 24.2 699.38 835.21 585.64

23.6 27.1 639.56 556.96 734.41

27.7 23.6 653.72 767.29 556.96

23.9 25.9 619.01 571.21 670.81

24.7 26.3 649.61 610.09 691.69

28.1 22.5 632.25 789.61 506.25

26.9 21.7 583.73 723.61 470.89

27.4 21.4 586.36 750.76 457.96

22.6 25.8 583.08 510.76 665.64

25.6 24.9 637.44 655.36 620.01

TOTAL 311.6 297.2 7687.76 8134.26 7407.8


SCxy= -29.5333333

1 = -0.69

SCx= x - ((x)/n)

SCx= 43.05

y = 24.77 x = 25.97

o= 42.6

x=24.5

Yx = 25.77

1 = (SCxy)/(SCx)

o= y-1(x)

y = (yi/n) x = (xi/n)

Yx = o + 1*x

3. Un estudio sobre la cantidad de lluvia y de la contaminacin del aire eliminada produjo los siguientes

datos:

cantidad de partculas

lluvia diaria eliminadas

(0.01 cm) (ug/m)

X Y

4.3 126

4.5 121

5.9 116

5.6 118

6.1 114

5.2 118

3.8 132

2.1 141

7.5 108

a) Calcule e interprete la ecuacin de la recta de regresin para predecir las partculas eliminadas de la

cantidad de precipitacin diaria.

b) Estime la cantidad de partculas eliminadas si la precipitacin diaria es X= 4.8 unidades

X Y XY X Y

4.3 126 541.8 18.49 15876

4.5 121 544.5 20.25 14641

5.9 116 684.4 34.81 13456

5.6 118 660.8 31.36 13924

6.1 114 695.4 37.21 12996

5.2 118 613.6 27.04 13924

3.8 132 501.6 14.44 17424

2.1 141 296.1 4.41 19881

7.5 108 810 56.25 11664

TOTAL 45 1094 5348.2 244.26 133786


SCxy= -121.8

1 = -6.32

SCx= x - ((x)/n)

SCx= 19.26

y = 121.56 x = 5.00

o= 153.2

x=4.8

Yx = 122.82

1 = (SCxy)/(SCx)

o= y-1(x)

y = (yi/n) x = (xi/n)

Yx = o + 1*x

3. Un estudio sobre la cantidad de lluvia y de la contaminacin del aire eliminada produjo los siguientes

a) Calcule e interprete la ecuacin de la recta de regresin para predecir las partculas eliminadas de la

4. Un banco en Atlanta que se especializa en crditos para vivienda intenta analizar el mercado de finca

raz, midiendo el poder explicativo que las tasas de inters tienen sobre el numero de casas vendidas en

el rea. Se compilaron los datos para un periodo de 10 meses, as:

Mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Inters 12.3 10.5 15.6 9.5 10.5 9.3 8.7 14.2 15.2 12

Casas 196 285 125 225 248 303 265 102 105 114

a) Haga un diagrama de dispersin para los datos.

b) Calcule e interprete el modelo de regresin. Qu le dice este modelo sobre la relacin entre las tasas de

inters y las ventas de vivienda?

c) Si la tasa de inters es del 9.5%, Cuntas casas se venderan de acuerdo con el modelo?

X Y XY X Y

12.3 196 2410.80 151.29 38416

10.5 285 2992.50 110.25 81225

15.6 125 1950.00 243.36 15625

9.5 225 2137.50 90.25 50625

10.5 248 2604.00 110.25 61504

9.3 303 2817.90 86.49 91809

8.7 265 2305.50 75.69 70225

14.2 102 1448.40 201.64 10404

15.2 105 1596.00 231.04 11025

12 114 1368.00 144.00 12996

TOTAL 117.8 1968 21630.60 1444.26 443854


SCxy= -1552.4

1 = -27.44

SCx= x - ((x)/n)

SCx= 56.58

y = 196.80 x = 11.78

o= 520.0

x=9.5

Yx = 259.36

INTERPRETACION: Existe una relacion fuerte negativa entre tasas de interes y de vivienda

1 = (SCxy)/(SCx)

o= y-1(x)

y = (yi/n) x = (xi/n)

Yx = o + 1*x

y = -27.44x + 520.04 R = 0.7533

0

100

200

300

400

0 5 10 15 20

Cas

as

Inters

Diagrama de Dispersin

Series1

Linear (Series1)

Linear (Series1)

CASO N 01:

1.1. DATOS:

N= 120.00 Trabajadores

P= 3.30 horas

E= 0.33 Error

(E)2= 0.11

Z= 1.96

(Z)2= 3.84

= 4.18 horas2

1.2. MUESTRA INICIAL

no = 66.4166.00

1.3. COMPROVACION:

F.C= 0.55 >0.05 Si cumple!!

Entonces tenemos que encontrar tamao de muestra final

1.4. MUESTRA FINAL

nf= 42.58

En un estudio realizado en la Minera Barrick se obtuvo que el promedio de horas extras por trabajador es de

3.3 hrs., con una varianza de 4.18 hrs2. Si en el presente ao cuenta con 120 trabajadores, los cuales

registran sus horas extras en tarjetas de control. Determinar el tamao de muestra necesario para estimar el

promedio de horas extras diarias con un error del 10% del promedio y una confianza del 95%.

ACTIVIDAD SESIN 3.1

=22

1 2 + 22

=120 1.96 2(4.18)

120 1 (0.10)2+ 1.96 2(4.18)

. =

> 0.05

. =66

120 > 0.05

nf=

1:

nf=66

1:66

120

43.00 Se debe ra encuestar como minimo a 43 trabajadores.

CASO N 02:

2.1. DATOS:

P= 25.00 horas

E= 1.25 Error

(E)2= 1.56

Z= 1.96

(Z)2= 3.84

= 5.00 aos

()2 = 25.00 aos

2.2. MUESTRA

n = 61.4761.00

ACTIVIDAD SESIN 3.1

El Director del Departamento de Salud Pblica de la Ciudad de Trujillo desea obtener una muestra de los

registros de casos de mordidas de perro, reportadas durante el ao anterior, para estimar la edad media de las

personas mordidas. El Director desea una muestra con una seguridad del 95%, con un error del 5% del

promedio. En base a estudios anteriores se conoce que la edad promedio de las personas que son mordidas

por perros es de 25 aos y la desviacin estndar es de 5 aos. De que tamao debe ser la muestra?

El tamao de la muestra devera ser como minimo de 61 casos

de mordidas

=22

2

=1.96 2(25)

(1.25)2

CASO N 03:

3.1. DATOS:

N= 1043.00 Establecimientos

E= 0.25 Error

(E)2= 0.06

Z= 1.96

(Z)2= 3.84

= 1.30 Empleados

( )2= 1.69


no = 94.5594.00

3.3. COMPROVACION:

F.C= 0.09 >0.05 Si cumple!!


3.4. MUESTRA FINAL

nf= 86.23

ACTIVIDAD SESIN 3.1

De una poblacin de 1,043 pequeos establecimientos comerciales con 5 o ms empleados, en una rea del

centro de la ciudad de Trujillo, se requiere ser muestreada para estimar el numero medio de empleados por

establecimiento, teniendo informacin preliminar que la desviacin estndar es de 1.3 empleados.

Qu tamao debe ser la muestra, si la estimacin se establece una precisin de 0.25 con una confianza del

95%?.

=22

1 2 + 22

=1043 1.96 2(1.69)

1043 1 (0.25)2+ 1.96 2(1.69)

. =

> 0.05

. =94

1043 > 0.05

nf=

1:

nf=94

1:94

1043

87.00 Se debe ra encuestar como minimo a 87 establecimientos

CASO N 04:

A fabor 9.00

En contra 8.00

Indecisos 3.00

Total 20.00

P = 0.40

1.1. DATOS:

N= 10000.00 Cajamarquinos

P= 0.40

E= 0.02 Error

(E)2= 0.0004

Z= 1.96

(Z)2= 3.84


no = 1873.351873.00

1.3. COMPROVACION:

F.C= 0.19 >0.05 Si cumple!!


ACTIVIDAD SESIN 3.1

Se desea determinar una muestra representativa para conocer la opinin en contra de la poblacin acerca de

la explotacin del Cerro Quilish-Cajamarca. Se aplic una muestra piloto a 20 de los 10000 cajamarquinos,

obtenindose los siguientes datos. Cul es el tamao de muestra con un 95% de confianza y un error del 2%?

Grupotamao de

muestra

=2(1 )

1 2 + 2(1 )

=10000 1.96 20.4(1 0.4)

10000 1 (0.02)2+ 1.96 20.4(1 0.4)

. =

> 0.05

. =1873

10000 > 0.05

1.4. MUESTRA FINAL

nf= 1577.531578.00 Se debe ra encuestar como minimo a 1578 Cajamarquinos

nf=

1:

nf=1873

1:1873

10000

CASO N 05:

1.1. DATOS:

N= 1500.00 Cajamarquinos

P= 0.70

E= 0.05 Error

(E)2= 0.0025

Z= 1.96

(Z)2= 3.84


no = 265.71265.00

1.3. COMPROVACION:

F.C= 0.18 >0.05 Si cumple!!


1.4. MUESTRA FINAL

nf= 225.21226.00 Se debe ra encuestar como minimo a 226 jovenes trujillanos

ACTIVIDAD SESIN 3.1

Se desea estimar la proporcin de jvenes de la ciudad de Trujillo que hacen uso de Internet como mnimo

una hora diaria con un 95% de confianza. De estudios anteriores se conoce que P=0.70 y se desea un E = 5%.

Suponiendo que N = 1500. Cual debe ser el tamao de muestra.

=2(1 )

1 2 + 2(1 )

=1500 1.96 20.7(1 0.7)

1500 1 (0.05)2+ 1.96 20.7(1 0.7)

. =

> 0.05

. =265

1500 > 0.05

nf=

1:

nf=265

1:265

1500

CASO N 06:

1.1. DATOS:

P= 0.50 Estimado

E= 0.05 Error

(E)2= 0.0025

Z= 1.96

(Z)2= 3.84


n = 384.16384.00 Se debe ra encuestar como minimo a 384 clientes turistas

ACTIVIDAD SESIN 3.1

El administrador del Restaurante El Romano desea saber que proporcin de sus Clientes-Turistas estn

inconformes con las atenciones recibidas durante su estada en Trujillo. De que tamao debe ser la muestra

si se considera E=0.05, nivel de confianza del 95% y no se dispone de alguna otra informacin?

n=2(1;)

2

=1.96 20.5(1 0.5)

(0.05)2

CASO N 07:

Fuman 30.00

No fuman 30.00

Total 60.00

P = 0.50

1.1. DATOS:

N= 4000.00 Estudiantes

P= 0.50

E= 0.05 Error

(E)2= 0.0025

Z= 1.96

(Z)2= 3.84


no = 350.58350.00

1.3. COMPROVACION:

F.C= 0.09 >0.05 Si cumple!!


ACTIVIDAD SESIN 3.1

En una muestra piloto de tamao 50 estudiantes universitarios, seleccionados de 4,000 estudiantes se

encuentra que 30 fuman, que tamao deber ser la muestra, para que la precisin de estimacin p sea del

5%, considere una confianza del 95%.

Grupotamao de

muestra

=2(1 )

1 2 + 2(1 )

=4000 1.96 20.5(1 0.5)

4000 1 (0.02)2+ 1.96 20.5(1 0.5)

. =

> 0.05

. =350

4000 > 0.05

1.4. MUESTRA FINAL

nf= 321.84322.00 El tamao de muestra devera ser 322 para que p sea 5%

con un error estimado de 5%

nf=

1:

nf=350

1:350

4000

CASO N 08:

Nh Wh

Grande 40.00 0.18

Mediana 80.00 0.36

Pequea 100.00 0.45

220.00

1.1. DATOS:

E= 0.04 Error

(E)2= 0.0016

Z= 1.96

(Z)2= 3.84

1.2. MUESTRA

n = 147.84

ACTIVIDAD SESIN 3.1

Estrato (tamao

de la empresaNumero de empresas

Prop. De empresas

que tienen

maquinaria

inoperativa

0.19

Se desea realizar una investigacin para obtener un modelo economtrico de la produccin industrial de

calzado de las empresas del distrito del Porvenir. De acuerdo a la sgte informacin, determinar el tamao de la

muestra para cada estrato, utilizar un error del 4% y un nivel de confianza del 95%.

Ph

0.52

0.34

0.15

Clculo de intermedios

wh*(Nh/Nh-1)*ph*(1-ph)

0.05

0.08

0.06

n=0.19

0.042

1.962:

1

220 0.19

CASO N 09:

Nh Wh

Alto 800.00 0.50

Medio 500.00 0.31

Bajo 300.00 0.19

1600.00

1.1. DATOS:

E= 0.03 Error

(E)2= 0.0009

Z= 1.96

(Z)2= 3.84

1.2. MUESTRA

n = 571.60

ACTIVIDAD SESIN 3.1

Una empresa televisiva desea realizar un estudio para conocer la proporcin de televidentes que prefieren ver

su noticiero especial de la noche. De acuerdo a la sgte informacin, determinar el tamao de la muestra para

cada estrato, utilizar un error del 3% y un nivel de confianza del 95%.

Estrato (tamao

de la empresaNumero de empresas

Prop. De empresas

que tienen

maquinaria

inoperativa

Clculo de intermedios

0.25 0.04

0.21

Ph wh*(Nh/Nh-1)*ph*(1-ph)

0.72 0.10

0.64 0.07

n=0.21

0.032

1.962:

1

1600 0.21

Actividad resueltas 3-1 3.2

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