Actividad 3B_Matematica
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Actividades AP25a AP26d AP28a AP37c:
Resolución de AP25a:
La ecuación a no es lineal ya que la variable en el denominador tiene una potencia que es distinta de 1
Por lo tanto pasamos a resolver de la siguiente forma teniendo en cuenta que un cociente es nulo si el denominador NO se anula y el numerador SI en forma simultánea, por lo tanto tenemos:
3x + 7 = 0 y x-2 ≠ 0
Entonces:
3x = -7 ≠ 1 y x ≠ 2 → x= - 73
y x ≠ 2
Controlamos :
3(−73
)+7
(−73
)−2 = 0 →
−7+7
(−133
) =0 → 0
(−133
) = 0 → 0 = 0 Se
verifica la igualdad.
La solución a la ecuación 3x+7x−2
= 0 es X = - 73
Resolucion de AP26d:
Teniendo
√ x+2=7Se despeja para dejar a la raíz como único término del miembro izquierdo:
√ x=7−2La incógnita, al ser radicando de una raíz de dos, debe ser positiva y además cumplir la igualdad
√ x=5Recordemos que : ∀ a ∈ +,√a = b ↔ b2 = a Entonces :
x=52
x=25
Se verifica entonces que la incógnita es positiva.
Controlamos entonces la igualdad inicial:
√ x+2=7 → √25+2=7 → 5+2=7 → 7=7
El valor obtenido 25 asignado a la incógnita, satisface la ecuación inicial.
Resolucion de AP28a:
(x-2) log10 10 = log10(3)
X - 2 = log10 (3)
X= log10 (3)
Resolucion de AP37c:
Acomodamos la ecuación para que tenga la siguiente forma :
9x^2+7x-2=0
utilizamos la siguiente identidad
teniendo en cuenta que si el radicando es nulo se obtiene un numero real , si es positivo dos numeros reales , y si es negativo la ecuacion no tiene soluciones reales.
Resolvemos entonces teniendo:
a=9, b=7, c=-2:
b2−4 ac72-4*9*(-2) = 121 → Numero real positivo, dos soluciones
Reemplazando en la entidad los valores:
Se puede aplicar la ley de anulación del producto y así obtener los valores que dan la solución buscada:
Se obtiene entonces :
Controlamos los valores:
Si se tiene x= -1 → 9(-1)2 + 7*(-1) = 2 → 9 - 7 = 2
Si se tiene x= 29
→ 9(29
)2 + 7*(29
) = 2 → 49
+ 149
= 2