Actividad Económica y Actividad Financiera

8/18/2019 Actividad Económica y Actividad Financiera

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Actividad económica y actividad

financiera.

La actividad económica consiste en la producción de bienes y servicios, conuna dotación de recursos escasos, para la satisfacción de las necesidadesmateriales ilimitadas que genera una sociedad.

Es precisamente esa situación de escasez de recursos frente a necesidades(deseos) ilimitadas, la que genera la elección económica y la búsqueda de lamayor eficiencia posible.

Dentro de esa búsqueda de la eficiencia la especialización y el intercambio

uegan un papel muy importante. La aparición de la moneda y otrosinstrumentos financieros como forma de incrementar la eficiencia en losintercambios, es el origen de la actividad financiera.!"#

La transformación de los instrumentos financieros en diferentes productos yservicios por parte de unos agentes especializados (las institucionesfinancieras), incrementa la eficiencia de la actividad económica.

La actividad financiera deriva de los procesos económicos de inversión yfinanciación. En la inversión se adquiere un activo (bien o derec$o) medianteun precio esperando obtener un rendimiento que compense la p%rdida dedisponibilidad de esa cantidad de dinero. En la financiación se obtienenrecursos, que posteriormente $abr& que devolver unto con su retribución. Eneste proceso dual, las instituciones financieras toman los e'cedentes de losa$orradores, para prest&rselos a los inversores, mediante la creación de

productos financieros que satisfagan las necesidades de unos y otros.

ada producto tiene unas determinadas condiciones en cuanto a

•

rentabilidad, remuneración que se obtiene

• riesgo, probabilidad de que no se cumpla con la obligación de pago

• liquidez, facilidad para ser convertido en dinero.

*ormalmente a una mayor rentabilidad corresponde un mayor riesgo, yviceversa. Esto es algo que deber+a tenerse siempre presente.

Operaciones financieras.

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na operación financiera es un intercambio, no simult&neo, de capitales sobrela base de una ley financiera acordada entre las partes de forma que el valor delo entregado y lo recibido sea equivalente según esa ley financiera.

Ejemplo 1-1. Operación financiera.

-upongamos un pr%stamo de ". / a devolver dentro de un a0o pagando"." /. Este intercambio no simult&neo ser+a una operación financiera sobrela base de una ley financiera que considera equivalentes los ". / $oy a los"." / dentro de un a0o.

omo vemos $ay varios elementos que intervienen en la definición de unaoperación financiera. En primer lugar tenemos los capitales, que son unae'presión monetaria de valor, una cantidad como 1 / o una casa con valor

de "2. /. 3ero adem&s es necesario e'presar el momento de sudisponibilidad, ya que no tienen el mismo valor " / disponibles $oy que" / disponibles dentro de un a0o.

Ejemplo 1-2. Principio de subestimación de los capitales futuros.

-upongamos que tienes un ordenador y un amigo te ofrece compr&rtelo. 4eofrece como pago 5 / $oy o 5 / dentro de un a0o. 64ú que preferir+as7.Lógicamente 5 / $oy a la misma cantidad dentro de un a0o.

El anterior eemplo ilustra el principio de subestimación de los capitalesfuturos a igualdad de cuantías siempre es preferible el capital disponibleantes. 3or esto en los capitales adem&s de su cuant+a $ay que e'presar elmomento de su disponibilidad. Los capitales se representan como (8t).

4ambi%n intervienen unas partes o agentes del intercambio. 9l primero queentrega un capital se le denomina acreedor y al siguiente deudor. 9 la entregade capitales que $ace el acreedor se le denomina prestación y a la que $ace eldeudor contraprestación.

4ambi%n interviene un determinado plazo de tiempo, durante el que se realizael intercambio. 9 este plazo se le denomina duración. -uele representarsecomo :to: el origen o inicio y :tn: como el final de la operación financiera.uando los capitales tienen disponibilidad en intervalos de tiempo iguales, sedenominan per+odos.

3or último interviene una ley financiera, es decir, un acuerdo de equivalenciaentre las partes. Las leyes financieras se e'presan mediante funcionesmatem&ticas que nos permiten calcular el valor de un capital en undeterminado momento de valoración, que se representa como :p:.

*ormalmente ese momento :p: se $ace coincidir con el origen o final de unaoperación financiera, por lo que solemos valorar en :to: o :tn:. 4ambi%n nos


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permiten calcular el valor equivalente de un capital en otro momento deltiempo. ;ablamos de descontar o actualizar cuando calculamos el valor en el

presente de un capital disponible en un momento futuro, según unadeterminada ley financiera. ;ablamos de capitalizar cuando calculamos elvalor en un momento futuro de un capital disponible en el presente, según unadeterminada ley financiera.

Leyes financieras utilizadas en la

prctica.

omo ley financiera, convenio o acuerdo de valoración, se puede utilizarcualquiera. -in embargo en la pr&ctica suelen utilizarse las leyes basadas enlos conceptos de inter%s simple e inter%s compuesto. Lo importante esentender cómo funcionan estos conceptos. El inter%s (y en su caso eldescuento) son capitales que miden la diferencia entre cuant+as de doscapitales equivalentes según una determinada ley financiera.

En el interés simple el capital produce por unidad de tiempo un determinado porcentae o tasa (el tipo de inter%s o tanto) que no se suma al capital inicialdel per+odo para calcular nuevos intereses.

En el interés compuesto el capital produce por unidad de tiempo undeterminado porcentae o tasa que se suma al capital del inicio de ese per+odo

para calcular nuevos intereses.

n eemplo ser&, seguramente, muc$o m&s útil.

Ejemplo 1-!. "omparación entre inter#s simple y compuesto.

-upongamos que podemos colocar durante 1 a0os un capital de ". / en dos bancos, el primero en inter%s simple y el segundo en inter%s compuesto, conun tipo del "< anual en ambos casos.

En el primer banco, cada a0o, el capital inicial producir+a un inter%s de".="". 9s+, al acabar el primer a0o tendr+amos "." /. 9l final delsegundo a0o (al no acumularse el inter%s) tendr+amos ".2 / (el capital sobreel que calculamos el inter%s permanece constante ". /), y al final deltercero ".? /, del cuarto ".@ / y del quinto ".1 /.

En el segundo banco el primer a0o obtendr+amos un inter%s de".="" y al acabar el primer a0o tendr+amos "." /. 3ara calcular el


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inter%s en el segundo a0o (al acumularse los intereses) tendr+amos"."=""", y al final del segundo a0o tendr+amos ".2" /. 9l final deltercer a0o tendr+amos ".??" /, al final del cuarto ".@A@," / y al final delquinto ".A",1" /.

omo puede observarse en el eemplo, el inter%s compuesto produce un mayor capital final que el inter%s simple para un mismo capital, duración y tanto. 9un a0o los capitales finales que producen son iguales. 3or este motivo sueleutilizarse el inter%s compuesto en operaciones de duración superior a un a0o yel inter%s simple en operaciones de duración inferior al a0o.

"lasificación de las operacionesfinancieras.

Las operaciones financieras pueden clasificarse según diferentes criterios. Losm&s interesantes para nuestro estudio son

". -egún la certeza de la cuant+a y el vencimiento

o iertas. uando cuant+a y vencimiento est&n determinadas. -ólo

veremos estas.

o 9leatorias. uando se desconoce cuant+a, o vencimiento oambas.

2. -egún la duración de la operación

o 9 corto plazo, operaciones que duran un a0o o menos.

o 9 largo plazo, operaciones que duran m&s de un a0o.

?. -egún el número de capitales que intervienen en la operación

o -imples, cuando $ay un sólo capital en prestación ycontraprestación.

o ompuestas, en caso contrario al anterior. 3ueden ser

de constitución, cuando $ay varios capitales en la

prestación y uno sólo en la contraprestación al final de laduración.


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de amortización, cuando $ay un sólo capital en la prestación al inicio de la operación y varios en lacontraprestación.

@. -egún el cr%dito de la operación

o nilateral, cuando la prestación mantiene su posición acreedoradurante toda la duración de la operación.

o Bec+proco, cuando la parte de la contraprestación pasa a seracreedora en algún momento.

1. -egún la ley financiera

o

apitalización, cuando los vencimientos de todos los capitalesson anteriores o iguales al punto de valoración :p:.

o Descuento o actualización, cuando los vencimientos de todos loscapitales son posteriores o iguales al punto de valoración :p:.

o Ci'tas, cuando algunos vencimientos son anteriores y otros posteriores a :p:.

"apitalización simple.

2.1.1. $ontante en capitalización simple.

La capitalización en inter%s simple se basa en que los intereses generados enun per+odo no se acumulan al capital inicial para generar intereses en los

per+odos siguientes. tilizaremos la siguiente notación

o capital inicial. Falor del capital en el presente

n número de per+odos

i tipo de inter%s en tanto por uno (aunque lo e'presaremos normalmente en


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Debemos recordar que $abitualmente el tipo o tanto de inter%s :i: se e'presaen


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n> o =(" Ji =n )

Es muy importante recordar siempre, para todas las e'presiones de las leyesfinancieras, la siguiente condición!"#

EL 4G3 49*4 DE G*4EBM- : i : K L9 DB9GN* DE L9 3EB9GN* : n: DEOE* E-49B BEPEBGD- -GEC3BE 9 L9 CG-C9 *GD9D DE 4GEC3.

Esto quiere decir que si la duración se e'presa en a0os, el tipo debe ser anual.

-i la duración se e'presa en meses, el tipo debe ser mensual. viceversa.3osteriormente veremos como transformar un tipo o duración en cualquierreferencia temporal a otra distinta.

Ejemplo 2-2. "lculo del montante en capitalización simple

-upongamos una operación consistente en prestar $oy ". / para que nossean devueltos unto con sus intereses dentro de A per+odos, con un tanto del?< por per+odo con la ley de capitalización simple. 6u&l ser+a el montanteque nos devolver+an7.

-ustituyendo por sus valores en la fórmula del montante n> o =(" Ji =n)obtenemos

n> ". =(" J,? =A)> "."5 /

9 partir de las e'presiones anteriores podemos obtener cualquier elemento dela e'presión del montante en capitalización simple, conocidos todos losdem&s. Despeando de la e'presión del montante obtenemos

o> n I(" Ji =n)> n =(" Ji =n)"

3ara obtener el tipo de inter%s conocidos lo dem&s elementos podemosrecordar que!2#

n> o JGt n o> Gt> o =i =n i> (n o)I(o =n)> Gt I(o =n)

3ara obtener la duración an&logamente

n> (n o)I(o =i)> Gt I(o =i)

Ejemplo 2-!. "lculo del tanto en capitalización simple

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9 cambio de prestar $oy ". / nos ofrecen devolvernos dentro de 1 per+odos".21 / con la ley de capitalización simple. 6u&l ser+a el tanto utilizado7.

9plicando la e'presión obtenida

i> (n o)I(o =n)> (".21 ".) I(". =1)> ,1 1<

2.1.2. &raccionamiento del a'o. %antos e(uivalentes.

Las leyes basadas en el inter%s simple suelen utilizarse en operaciones conduración igual o menor al a0o. 3or ello los per+odos suelen estar referidos afracciones de a0o. -in embargo los tantos suelen e'presarse con referenciaanual, por lo que $abr& que modificar la unidad temporal de la duración o deltanto para que est%n e'presados en la misma unidad de tiempo.

Las fracciones de a0o se representan como :m: (veces que el a0o contiene a lafracción) y las m&s $abituales son

• -emestre m> 2

• uatrimestre m> ?

• 4rimestre m> @

• Oimestre m> A

• Ces m> "2

• -emana m> 12

• D+a en a0o civil m> ?A1

• D+a en a0o comercial m> ?A ("2 meses = ? d+as cada mes)

Becordando esta relación entre la fracción y el a0o podemos e'presarcualquier duración en la unidad de tiempo que nos interese.

Ejemplo 2-). &raccionamiento del a'o.

Feamos algunas relaciones. n a0o son "2 meses. n mes es "I"2 de a0o.3ero tambi%n un mes es 12I"2 semanas o ?A1I"2 d+as en a0o civil o ?AI"2d+as en a0o comercial. 4ambi%n un mes es un "I? de trimestre.

3ara modificar el tanto o tipo de inter%s, en lugar de la duración, debemosutilizar el concepto de tanto equivalente.


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n tanto es equivalente a otro cuando aplicados al mismo capital durante elmismo tiempo producen el mismo montante, aunque las unidades de tiempo aque se refieran sean distintas.

En consecuencia un tanto anual i y otro referido a una fracción de a0o im ser&nequivalentes si aplicados al mismo capital durante el mismo tiempo(e'presado en a0os para i y en fracción para im) producen el mismo montante.

3ara obtener la relación entre i anual e im en fracción de a0o podemos igualarlos montantes que generar+a un capital o durante una a0o.

tilizando i ser+a

n> o =(" Ji =n), y como la duración es " a0o entonces

n> o =(" Ji =")> o =(" Ji)

tilizando im ser+a

n> o =(" Jim =m)

ya que m es las veces que la fracción se encuentra contenida en el a0o.Ggualando los montantes

o =(" Ji)> o =(" Jim =m)

para despear podemos eliminar o en ambos lados de la igualdad, despu%slos " y obtenemos

i> im =m8 im> iIm

En las anteriores e'presiones se puede observar que los tantos equivalentes en

inter%s simple son adem&s proporcionales. Es decir, para que un tanto anual yotro e'presado en fracción de a0o, por eemplo trimestral, sean equivalentesen inter%s simple, el anual debe ser el cu&druple (m> @) del trimestral, o dic$ode otra forma el trimestral la cuarta parte del anual.

Ejemplo 2-*. &raccionamiento del a'o y tantos e(uivalentes en inter#s

simple.

alcular el capital equivalente dentro de A meses a uno disponible $oy decuant+a "1 / si se aplica un tanto anual i> "< en capitalización simple.


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-i modificamos la duración pasando los meses a a0os y aplicando el tipoanual, como A meses son "I2> ,1 de a0o

n> o J(" =i =n)> "1 =(" J," =,1)> "1H,1 /

-i calculamos el tanto equivalente mensual

im> iIm8 i"2> ,"I"2

n> o J(" Jim =n)> "1 =(" J(,"I"2) =A)> "1H,1 / a$ora n est& e'presadoen meses

2.1.!. A'o civil y a'o comercial.

-e $a comentado ya la diferencia entre a0o civil o natural de ?A1 d+as y a0ocomercial de ?A d+as. -upongo que el origen del a0o comercial fue facilitarlos c&lculos en %pocas anteriores. ;oy en d+a se sigue utilizando porcostumbre y porqu% produce unos intereses mayores que el a0o civil.

-i denominamos G?A a los intereses obtenidos aplicando el a0o comercial eG?A1 a los intereses obtenidos aplicando el a0o civil

G?A> o =(iI?A) =n8 G?A1> o =(iI?A1) =n

es evidente que G?A es mayor que G?A1. 6 no7. P+ate que si prescindimos de lodem&s iI?A es mayor que iI?A1 y como ambos multiplican al mismo número(o =n), entonces G?A debe ser mayor que G?A1.

Entre ambos se dan las siguientes relaciones que deber+as comprobaroperando con las e'presiones.

G?A G?A1> ("IH2) = G?A1> ("IH?) = G?A

G?AIG?A1> H?IH2

2.1.). +,mero comercial y divisor fijo.

3ara el c&lculo de sumas de intereses que generan varios capitales,e'presados en la misma fracción de año m y sometidos al mismo tantoanual i podemos utilizar los conceptos de números comerciales y divisor fio.

3rimero se calculan los números de cada capital multiplicando su cuant+a por la duración n

*> =n


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K despu%s se suman todos los números obtenidos. -uponiendo s capitalesdistintos

-*> " =n" J2 =n2 J..... Js =ns

Despu%s se calcula el divisor fio D como cociente entre

D> mIi

K la suma de todos los intereses producidos por los capitales durante susduraciones ser&

-uma Gt> -*ID

Ejemplo 2-. +,mero comercial y divisor fijo.

-e desea saber los intereses totales que generar&n ".1 / durante Q d+as8 1 / durante "2 d+as y " / durante A d+as, aplicando un tipo de inter%s del1< anual en a0o comercial.

-*> ".1 =Q J1 ="2 J" =A> 2".

D> ?A I,1> H.2

-uma Gt> 2". IH.2> 2H,Q2 /

Actualización simple.

La actualización en inter%s simple puede $acerse mediante el descuento

racional o matem&tico o mediante el descuento comercial. En la pr&ctica sueleutilizarse este último.

Es aplicable para la actualización lo indicado en fraccionamiento y tantosequivalentes de capitalización.

2.2.1. El descuento racional o matemtico.

La actualización o descuento consiste en calcular el valor de un capitaldisponible en el futuro. tilizando la fórmula del montante en capitalización

simple podemos calcular o conocidos el resto de los valores. Esta es lae'presión del valor actual o descontado en descuento racional !"#

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o> n I(" Ji =n) R"S

De esta forma el descuento racional o matem&tico (Dtr) ser& la diferenciaentre el valor final o nominal n y el valor descontado o actual o

Dtr> n o> o =(" Ji =n) o

des$aciendo el factor común

Dtr> o Jo =i =n o

y eliminando el primer o con o del final, obtenemos la e'presióndel descuento racional o matemático.

Dtr> o =i =n

-i queremos e'presarla en función del valor final o nominal, que es lo queconocemos al actualizar o descontar, sustituyendo o por su valor en R"S

Dtr> (n I(" Ji =n)) =i =n

obteniendo la e'presión del descuento racional o matemático en función delvalor final o nominal

Dtr> (n =i =n) I(" Ji =n)

Ejemplo 2-. /escuento racional o matemtico simple.

El descuento racional al 1< anual durante A meses asciende a 2.1 /.alcular el efectivo y nominal de la operación.

9plicando Dtr> o =i =n podemos despear o

o> Dtr I(i =n)> 2.1I(,1 =,1)> ". /

9plicando Dtr> n o podemos despear n

n> Dtr Jo> 2.1 J".> "2.1 /

2.2.2. El descuento comercial.

El descuento comercial simple es otra ley de actualización a corto plazo, y lam&s utilizada en la pr&ctica. *o utiliza la e'presión del montante, ya que se

basa en el concepto de tipo o tanto de descuento d .


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Cientras el tipo o tanto de inter%s i es lo que se añade a cada unidad de o por unidad de tiempo para obtener el montante, el tipo o tanto de descuento des lo que se reduce a cada unidad de n por unidad de tiempo para obtener elvalor actual o descontado.

La idea es la misma, pero a la inversa. En vez de sumar i para pasar de o an, restamos d para pasar de n a o.

En la actualización en descuento comercial simple utilizaremos nominal (*) para referirnos al capital disponible en el futuro y efectivo (E) para referirnosal valor actual o descontado de ese capital.

De forma an&loga a como se $izo para el inter%s simple, el descuentocomercial en cada per+odo ser&

Dtc> * =d

y si la operación dura n per+odos la e'presión del descuento comercialsimple ser&

Dtc> * =d =n

El efectivo ser& la diferencia entre el nominal y el descuento

E> * Dtc> * * =d =n

y sacando factor común en la parte derec$a de la igualdad

E> * =(" d =n)!2#

Ejemplo 2-0. /escuento comercial simple.

El descuento comercial simple al 1< anual durante A meses asciende a 2.1 /. alcular el efectivo y nominal de la operación.

9plicando Dtc> * =d =n podemos despear el nominal

*> Dtc I(d =n)> 2.1 I(,1 =,1)> ". /

9$ora podemos calcular el efectivo mediante

E> * =(" d =n)> ". =(" ,1 =,1)> QH.1 /

-er+a bueno comparar las e'presiones y resultados con el eemplo anterior.



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2.2.!. "omparación entre descuento racional y

descuento comercial simples.

omparando las e'presiones de ambas leyes de actualización suponiendo la

misma duración y un valor de i> d, podemos observar que Dtc Dtr, ya que *(n) es mayor que o (E).

3or ello si comparamos por diferencia Dtc Dtr !?# , y conociendo el montanteo nominal ser+a

Dtc Dtr> * =d =n ((n =i =n) I(" Ji =n))

y como *> n y d> i podr+amos poner

Dtc Dtr> n =i =n ((n =i =n) I(" Ji =n))

realizando la resta del lado derec$o de la igualdad

Dtc Dtr> (n =i =n Jn =i2 =n2 n =i =n) I(" Ji =n)

simplificando los valores iguales del numerador

Dtc Dtr> n =i2 =n2 I(" Ji =n) R2S

y esto puede e'presarse como

Dtc Dtr> n =i =n =((i =n) I(" Ji =n))

y volviendo a sustituir n> * e i> d en los dos primeros elementos del ladoderec$o de la igualdad

Dtc Dtr> * =d =n =((i =n) I(" Ji =n))

entonces * =d =n> Dtc y sustituyendo

Dtc Dtr> Dtc =((i =n) I(" Ji =n)) R?S

La e'presión R2S tambi%n puede ponerse como

Dtc Dtr> (n =i =n I(" Ji =n)) =i =n

y el par%ntesis del lado derec$o de la igualdad ser+a Dtr

Dtc Dtr> Dtr =i =n

y volviendo a sustituir i> d



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Dtc Dtr> Dtr =d =n R@S

3odr+amos resumir estos resultados, para recordarlos, diciendo que ladiferencia de descuento comercial simple menos descuento racional simple es

• el descuento comercial descontado racionalmente, es decir, realizar eldescuento (según la e'presión del descuento racional) al valor deldescuento comercial R?S

• el descuento racional descontado comercialmente, es decir, realizar eldescuento (según la e'presión del descuento comercial) al valor deldescuento racional R@S

tilizando R@S podemos desarrollar otra e'presión. -i multiplicamos Dtr =Dtc

ser+a

Dtr =Dtc> Dtr =* = d =n

y pasando * al otro lado de la igualdad

(Dtr =Dtc) I*> Dtr =d =n

y sustituyendo la parte derec$a de la e'presión según R@S

(Dtr =Dtc) I*> Dtc Dtr y de esta última

*> (Dtr =Dtc)I(Dtc Dtr)

es decir, el valor nominal es igual a la división entre la multiplicación de losdescuentos y su diferencia.

4ambi%n podemos compararlos mediante división. -i dividimos Dtc IDtr ser&

Dtc IDtr> (* =d =n) I((n =i =n) I(" Ji =n))

y si sustituimos en el primer par%ntesis *> n y d> i entonces es igual alsegundo y quedar&

Dtc IDtr> " Ji =n

y pasando Dtr al lado derec$o de la igualdad

Dtc> Dtr =(" Ji =n)


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Ejemplo 2-. "omparaciones entre descuento racional y comercial simple.

onociendo que el descuento racional asciende a 2.1 / y su diferencia conel comercial a A2,1 /, calcular la duración de la operación sobre el supuesto dei> d> ,1

9plicando R@S y despeando n

Dtc Dtr> Dtr =d =n8 (Dtc Dtr)I(Dtr =d)> n> ,1 a0o

alcular el descuento comercial que corresponde a un descuento racional de2.1 /, con una duración de A meses y suponiendo i> d> ,1

9plicando la e'presión de la comparación por división

Dtc IDtr> " Ji =n8 Dtc> Dtr =(" Ji =n)> 2.1 =(" J,1 =,1)> 2.1A2,1 /

2.2.). %antos e(uivalentes de descuento racional y

comercial.

3ara terminar con la actualización simple podemos calcular los tantos endescuento racional y comercial equivalentes. -e trata de encontrar lasrelaciones entre i y d que aplicados a un mismo nominal durante el mismotiempo generen el mismo descuento.

Dtc> Dtr

y sustituyendo

* =d =n> (n =i =n) I(" Ji =n)

y como n> * eliminando los elementos iguales obtenemos el tanto dedescuento comercial equivalente al inter%s aplicado en una operación dedescuento racional.

d> i I(" Ji =n)

De la e'presión anterior despeando i

i> d(" Ji =n)> d J d =i =n

y pasando a la parte izquierda el sumando con i


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i (d =i =n)> d

sacando factor común i en la parte izquierda

i =(" d =n)> d

y por fin despeando i obtenemos el tanto de inter%s equivalente al tanto dedescuento aplicado en una operación de descuento comercial.

i> d I(" d =n)

Ejemplo 2-1. %antos e(uivalentes en descuento racional y comercial

6u&l ser+a el tanto de descuento comercial aplicable a una operación para que produese un descuento igual al racional resultante de aplicar un 1< anualdurante A meses7

9plicando la e'presión que determina d en función de i

d> i I(" Ji =n)> ,1 I(" J,1 =,1)> ,@5H5...

apro'imadamente d> @,55<

+otas

!"#Es $abitual que en la actualización se utilice * para notar a n y E a o. *osotrossólo lo utilizaremos en el caso del descuento comercial para diferenciarlo meor delracional.

!2#P+ate en la similitud con la fórmula del montante, pero a$ora con los elementos

cambiados y con el tipo de descuento restando.

!?#Dtc en primer lugar, ya que es mayor para obtener un resultado positivo

E(uivalencia financiera.

2.!.1. "apitales e(uivalentes en descuento comercial

simple.

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na aplicación común de las operaciones anteriores es la que consisteen sustituir uno o m&s capitales disponibles en un momento futuro por otro uotros. 3ensemos por eemplo en una deuda que deseamos renegociar en plazoso cuant+as a pagar debido a la escasez de recursos.

La ley que $abitualmente se utiliza para valorar estas operaciones en el corto plazo es el descuento comercial simple.

En estos casos el valor efectivo de los nominales sustituidos debe ser igual alvalor efectivo de los nominales que los sustituyen, valorados todos en elmismo momento, que usualmente es cuando se acuerda la operación.

na vez planteada la igualdad podremos despear la incógnita que nosinterese.

Ejemplo 2-11. E(uivalencia financiera en descuento comercial simple.

-e desea sustituir un pago de ". / dentro de ? d+as por un pago de1. / $oy y otro pago a realizar dentro de A d+as. on un tanto dedescuento del 1< en a0o comercial, calcular el importe a abonar dentro de Ad+as.

tilizando la e'presión del valor efectivo E> * =(" d =n) aplicada a laigualdad

". =(" ,1 =(? I?A))> 1. J* =(" ,1 =(A I?A))

Bealizando los c&lculos y despeando obtenemos

*> 1. /

-i bien con la igualdad de efectivos es posible resolver todos los casos endeterminadas situaciones es m&s pr&ctico utilizar otras e'presiones, con el usode números comerciales, para obtener los valores que verifiquen la

equivalencia

• La cuantía del capital C que sustituye a otros en un momentoestablecido :n:. 3uede calcularse como

> ((suma nominales sustituidos) d =(suma de números comercialesde los nominales sustituidos)) I(" d =n)

• El momento :n: en que debemos entregar una cuant+a establecida que sustituya a otros capitales. -e conoce como vencimiento común


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n> ( (suma nominales sustituidos) Jd =(suma de númeroscomerciales de los nominales sustituidos)) I(d =*)

o El momento :n: en que debemos entregar una cuant+a, igual a lasuma de los nominales sustituidos, que sustituya a otroscapitales. -e conoce como vencimiento medio y es un caso

particular del vencimiento común

n> (suma números comerciales de los nominales sustituidos) I(suma de los nominales sustituidos)

3uedes observar que el vencimiento medio sólo depende de loscapitales (de sus cuant+as y momentos de disponibilidad), y porello es una opción muy pr&ctica.

Ejemplo 2-12. 3encimiento medio 4y com,n5.

-e desea sustituir por un pago único de ". / un pago de 1. / $oy yotro de 1. / dentro de A d+as. alcular el momento de la entrega.

9plicando la e'presión del vencimiento medio, ya que la suma de nominalessustituidos es igual al nominal que los sustituye

n> (1. = J1. =A) I(1. J1.)> ? d+as.


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Un descuento es una operación financiera que consiste en cobrar sobre el valor de un titulo

valor o documento el valor de los intereses en forma anticipada. esta operación es

frecuente en el mundo de los negocios en operaciones a corto plazo, cuando se tienen

cuentas por cobrar o títulos valores y se necesita hacerlas efectivas antes de su fecha

de vencimiento.

El valor nominal es el monto que aparece en el pagaré. Se presentan dos situaciones

con el manejo del valor nominal sobre el cual se aplica el descuento, la primera de ella

es cuando en el pagar aparece el valor del documento y adem!s indica que ganar!intereses a una tasa establecida, en este caso se le aplicar! al valor del titulo los

intereses simples durante todo el tiempo hasta la fecha de vencimiento, otra situación

ocurre cuando el valor nominal incluye intereses, lo que significa que el valor nominal

es el monto a pagar en la fecha de vencimiento.

Para comprender mejor el concepto de descuento dejo las siguientes

definiciones:

Descuento:

http://misfolder.blogspot.com/2012/11/el-pagare.htmlhttp://misfolder.blogspot.com/2012/11/el-pagare.html


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• Es la operación de adquirir, antes del vencimiento, valores generalmenteendosables.

• "peración por la que un banco entrega al tenedor de un efecto de comercio,antes de su vencimiento, el importe del mismo con ciertas deducciones.

• Es la operación que consiste en adquirir letras, pagars o documentos

financieros por un importe efectivo menor al valor en la fecha de vencimiento.• Es la acción de recibir o pagar un dinero hoy, a cambio de una suma mayor

comprometida para fecha futura, seg#n las condiciones convenidas en el pagar.

• Es una operación de crdito que se lleva a cabo principalmente en institucionesbancarias, que consta en que estas adquieren letras de cambio o pagars, de cuyovalor nominal descuentan una suma equivalente a los intereses que devengaría eldocumento entre la fecha en que se recibe y la fecha del vencimiento. $on estaoperación se anticipa el valor actual del documento.

En la operación de vender títulos valores o pagar el vendedor obtiene el beneficio de

obtener liquidez o dinero en efectivo r!pidamente y el comprador realiza una inversión

al comprar un documento por la que obtendr! un monto mayor cuando este llegue a sufecha de vencimiento.

Documentos de crédito:

%os documentos de crdito m!s usados son la letra de cambio y el pagaré, estos

documentos se utilizan para respaldar obligaciones en dinero con vencimiento futuro,

estos detallan a la persona acreedora, a la deudora, el valor de la deuda, la fecha de

suscripción, el plazo y el inters.

E&isten otros tipos de documentos que poseen las características del pagar y la letrade cambio estos documentos son' los certificados de inversión, los certificados de

ahorro, los certificados financieros, los bonos de estabilización monetaria, las notas de

crdito entre otros.

E&isten operaciones comerciales en que el tenedor de los pagar vende los

documentos por que necesita obtener liquidez o dinero en efectivo r!pidamente, por lo

que el comprador aplica una tasa de descuento sobre el valor nominal del titulo (valor

de vencimiento), en dependencia de como se aplique la tasa de descuento sobre el

valor nominal, resultan dos tipos de descuento' el descuento comercial o el

descuento racional o justo.

Descuento racional:

El descuento racional tambin conocido como descuento simple es la diferencia

entre el monto o valor a la fecha de vencimiento de un documento o deuda y el valor

presente, representaremos el descuento racional comoDr .

Fórmula para calcular el descuento racional:

Dr=M-VA

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VA=M!"in

Entonces'

Dr=M-#M!"in$

*onde M es el valor del documento en la fecha de vencimiento y VA es el valor actualdel documento.

En el descuento racional, al igual que para el c!lculo del valor actual, pueden darse

dos tipos de problemas, cuando el documento no gana intereses desde la emisión'

esto es, cuando el valor nominal coincide con el monto, y cuando es necesario calcular

el monto, pues, el documento genera intereses desde la emisión.

%jemplo !:

Usted tiene un pagar con valor de +-,--- que vence dentro de meses, uncomprador ofrece compr!rselo con una tasa de descuento del / mensual simple,

calcular el valor que usted recibir! por la venta del pagar y el descuento racional.

VA=M!"in

012-,---345(-.-)()

VA=&'()*+,*!

Dr=M-#M!"in$

*r2-,---6-,---345(-.-)()

Dr=&.)'!/'0

%jemplo ':

$alcular el valor actual y el descuento racional de un pagar con valor de +4,7-- a 8-

días de plazo, suscrita el -9 de mayo del 9-49 al 49/ anual, si se descuenta el - de

junio del mismo a:o al 47/ anual.

1nuncio'

En este ejercicio necesitamos calcular el monto del pagar con los intereses'

;echa de vencimiento' 4 de julio

;echa de descuento' - de junio

*ías que faltan para el vencimiento' del - de junio al 4 de julio'7< días.

=24,7--(45(-.493>-)(8-))


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M=&!),/,

0124,77345(-.473>-)(7


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%jemplo /:

C$ual es el descuento bancario de una letra de cambio de 97-,---, suscrito a 49-

días de plazo, si fue descontada a >- días antes de su vencimiento a una tasa de

descuento del 9/ mensualD

Db=Mdn

*b2(97-,---)(-.-93-)(>-)

Db= &!1)111

%jemplo ,:

$alcular el valor en efectivo y el descuento bancario de un pagar de +


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Actividad Económica y Actividad Financiera

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