Universidad Fermín Toro

Facultad de Mantenimiento Mecánico

Mecánica Estática

Actividad N° 01

Nombres y Apellidos: Jorge David Vivas Rojas C.I: 18.356.161

EJERCICIOS

1.- Los Cables A, B y C ayudan a soportar una columna de una estructura. Las

Magnitudes de las Fuerzas ejercidas por los Cables son iguales AF = BF = CF

La Magnitud de la Suma Vectorial de las tres Fuerzas es de 400 kN ¿Que valor

tiene AF ?

Solución:

Llamando los ángulos que forman el cable con la horizontal, y T la tensión se tiene

que:

Siendo la resultante

Y los ángulos están dados por:

10m

A B C

3m 3m 3m

Sustituyendo en la siguiente ecuación se obtiene:

T= 136,52

2.- a) Ejercicio Hallar el ángulo formado por los vectores

A = 2ˆı + 3ˆj − ˆk, B = 5ˆı −3ˆj + 2ˆk.

Solución:

Tenemos

Donde

b) Hallar el Producto Vectorial

A = 2ˆı + 3ˆj − ˆk, B = 5ˆı −3ˆj + 2ˆk

Solución:

Para calcular el producto vectorial se deberá utilizar la siguiente ecuación:

Sustituyendo se tiene que:

Suma de Vectores:

Naturalmente solo podremos sumar vectores del mismo tipo: desplazamientos,

fuerzas, otros, de modo que la regla de suma vectorial puede ser representada en

cualquiera de las dos figuras siguientes. Reglas conocida como triangular y

paralelogramo:

Resta de Vectores:

La resta de dos vectores se logra sumando un vector al negativo de otro. El negativo

de un vector se determina construyendo un vector igual en magnitud, pero en dirección

opuesta.

Producto Vectorial

El producto vectorial y el producto escalar son las dos formas de multiplicar vectores

que se realizan en la mayoría de las aplicaciones de Física y Astronomía. La magnitud del

producto vectorial de dos vectores es el resultado de multiplicar las magnitudes de cada

vector y por el seno del ángulo que forman ambos vectores (< 180 grados) entre ellos. La

magnitud del producto vectorial se representa de la forma:

Y la dirección es dada por la regla de la mano derecha. Si los vectores se expresan

por medio de sus vectores unitarios i, j, y k en las direcciones x, y, y z, entonces el producto

vectorial, se expresa de esta forma bastante engorrosa:

Que corresponde al desarrollo de la forma mas compacta de un determinante del

producto vectorial.

Producto Escalar de Vectores

El producto escalar de dos vectores se puede construir, tomando la componente de un

vector en la dirección del otro vector y multiplicándola por la magnitud del otro vector.

Esto se puede expresar de la forma:

Si se expresan los vectores en términos de los vectores unitarios i, j, y k a lo largo de

las direcciones x, y, y z, el producto escalar, tambien se puede expresar de la forma:

Ley del seno y coseno.

El triángulo ABC es un triángulo rectángulo y lo usaremos para definir las funciones

seno y coseno. En un triángulo rectángulo, el seno (abreviado como sen o sin) es la razón

entre el cateto opuesto y la hipotenusa. sen α = cos β = |BC| / |AB| = |BC| / 1 = |BC| = a.

Para cualquier triangulo se verifica el Teorema del seno que demuestra que: «Los

lados de un triángulo son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos»:

El coseno (abreviado como cos) es la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa.

Si usamos una circunferencia unitaria (con radio igual a uno), entonces la hipotenusa, AB,

del triángulo se hace 1, por lo que las relaciones quedan:

cos α = sen β = |AC| / |AB| = |AC| / 1 = |AC| = b

Para cualquier triangulo se verifica el Teorema del coseno que demuestra que: «El

cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros lados menos el doble

del producto de estos lados por el coseno del ángulo comprendido»:

a2 = b2 + c2 − 2bc * cos(A)

b2 = a2 + c2 − 2ac * cos(B)

c2 = a2 + b2 − 2ab * cos(C)