ACTIVIDAD N° 5: POTENCIAS Y RAÍCES DE NÚMEROS RACIONALES · Matemática II 1 DAD – MATEMÁTICA...
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Matemática II
1 DAD – MATEMÁTICA 2
Tiempo: 29/4 al 04/05 Recuerda: copiar o imprimir esta teoría y práctica en tu cuaderno/carpeta de clase.
Revisión de: POTENCIAS DE NÚMEROS RACIONALES ( Q )
Observa el siguiente link: https://www.youtube.com/watch?v=GYlzGW_Sn8M
ACTIVIDAD N° 5: POTENCIAS Y RAÍCES DE NÚMEROS RACIONALES
Analiza las siguientes situaciones:
Dados los números enteros a y b (b≠0) y n un número racional:
Resuelve los siguientes ejercicios:
Matemática II
2 DAD – MATEMÁTICA 2
Potencias de exponente negativo
Link de apoyo: https://www.youtube.com/watch?v=hddC6yR51-s
Resuelve los siguientes ejercicios: (los ejercicios están explicados enel tutorial)
RAÍCES DE NÚMEROS RACIONALES ( Q )
Resuelve los siguientes ejercicios:
Matemática II
3 DAD – MATEMÁTICA 2
Nombre: ……………………………….……………. Curso:……………
1) Calcula las siguientes potencias.
a) −4
5
2= b) −0,3 −2 = c) −
8
5 −3
=
d) −6
5
2= e) −7−2 = f) −0, 2
−3=
g) −7
9
3= h) −3,5 3 = i)
2
3
5=
2) Calcula, SI ES POSIBLE, las siguientes raíces.
a) −1
125
3= b) −
1
81
4= c) −1,7283 =
d) −49
64= e) −
1
243
5= f)
81
16
4=
g) −1
216
3= h) 1,44 = i)
8
27
3=
3) Completa numerador, denominador, exponente o índice para que se verifiquen las igualdades
a) 5 −1
= −5
8 b) −
4
7 = −
343
64 c) −
243
1024= −
3
4
d) 4 −1
= 7
4 e) −
11
5 = 1 f) −
8
3
= −5
2
g) −5
6 =
36
25 h) −
1
128= −
1
2 i) −
7293= −
9
8
EJERCICIOS DE APLICACIÓN – POTENCIAS Y RAÍCES DE NÚMEROS RACIONALES (Q)
Matemática II
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PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN (Ver libro pag. 17.)
Potencias de exponente RACIONAL
Hasta ahora hemos trabajado con exponentes enteros, ahora vamos a ver los exponentes fraccionarios:
De este modo podemos expresar raíces como potencias y potencias como raíces. Ejemplos:
De exponente fraccionario a raíz: 54
7 = 547
3
5
2
3=
3
5
23
De raíz a exponente fraccionario: 5 3 = 5 3
2 −2
7
53
= −2
7
5
3
Links de apoyo:
• https://www.youtube.com/watch?v=IqW4-JUrd3k
• https://www.youtube.com/watch?v=WH04Pj_qLCo
𝑎𝑚𝒏 = 𝑎𝑚𝒏
En forma genérica se expresa:
Donde: 𝒎
𝒏 , 𝒆𝒔 𝒖𝒏 𝒏ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒓𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍 𝒄𝒐𝒏 𝒏 ≠ 𝟎
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EXPONENTE PERIÓDICO: Recuerda que los números periódicos pueden expresarse como fracciones:
Ejemplo:
1, 7 = 17 − 1
9=
16
9 𝑛𝑜 𝑠𝑒 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑒 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑟,𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑠𝑎 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑓𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑖𝑟𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑖𝑏𝑙𝑒
Por lo tanto si está como exponente, tengo que expresarlo como fracción y luego resolver:
Ejemplo:
1
8
0,3
= 1
8
39
= 1
8
13
= 1
8
3
= 1
2
Si el exponente fraccionario es negativo se invierte la base y luego se procede de la misma manera:
Ejemplo:
−1
8 −
13
= −8 13 = −8
3= −2
Las propiedades de las potencias de exponente entero también se cumplen para las potencias de exponente racional.
ESTUDIAR Y ANALIZAR hoja 17 del libro
1) ESCRIBE como una potencia de exponente fraccionario cada uno de los radicales.
a) −23
=
b) 327= c) −3 73
=
d) 1
4
56
=
e) 3 −53=
f) 1
4 −54
=
2) ESCRIBE como un radical las siguientes potencias de exponente fraccionario y RESUELVE.
POTENCIA EXPRESIÓN RADICAL RESPUESTA
a) 811
2 =
b) 1250,3 =
c) 100−1
2 =
d) 161
4 =
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
Se simplifican