ACTIVIDADES DOMICILIO...4 Número áureo Si divides cualquier número en la secuencia de Fibonacci...
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1 ACTIVIDADES DOMICILIO PERÍODO: 5 mayo al 8 de mayo MATERIA: MATEMÁTICAS APLICADAS CURSO: 3ºESO B/C PROFESOR/A: BEGOÑA CONTACTO: [email protected] O [email protected] MÉTODO DE CORRECCIÓN: enviadme fotos (o por pdf) de los ejercicios que ya tengáis hechos, preguntadme todas las dudas. No es obligatorio el envío, pero si tenéis los ejercicios hechos, el envío no os quita mucho tiempo. ACTIVIDADES SI TENÉIS DUDAS, ESCRIBIDME [email protected] [email protected] ¿Qué hay para comer?
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ACTIVIDADES DOMICILIO
PERÍODO: 5 mayo al 8 de mayo
MATERIA: MATEMÁTICAS APLICADAS
CURSO: 3ºESO B/C
PROFESOR/A: BEGOÑA
CONTACTO: [email protected]
MÉTODO DE CORRECCIÓN: enviadme fotos (o por pdf) de los ejercicios que ya tengáis hechos, preguntadme
todas las dudas. No es obligatorio el envío, pero si tenéis los ejercicios hechos, el envío no os quita mucho tiempo.
ACTIVIDADES
SI TENÉIS DUDAS, ESCRIBIDME
¿Qué hay para
comer?
Enviad
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¿Quién era Fibonacci?
En realidad se llamaba Leonardo de Pisa pero se le conocía por Fibonacci, hijo de Bonacci, apodo
de su padre.
Era italiano y vivió entre los s. XII y XIII.
Los números de Fibonacci:
Ejercicio: Añade tú ahora 10
números más a la sucesión
de Fibonacci.
Bueno, y qué…
Pues que la sucesión de Fibonacci, esos números, son los favoritos de la naturaleza.
El enigma de los conejos
Supongamos que un granjero tiene un par de conejos.
Los conejos tardan dos meses en alcanzar la madurez, y
después de eso dan a luz a otro par de conejos cada mes.
El problema era cómo saber cuántos pares de
conejos habría en un mes determinado.
Entonces:
¡Quién hubiera pensado que contar conejos daría para tanto!
Se le ocurrió la idea de los números que llevan su nombre.
Todo comienza con el 1 :
3
Durante el 1º mes tienes un par de
conejos y, como no han madurado, no
pueden reproducirse.
Durante el 2º mes, todavía hay un
solo par.
Pero a principios del 3º mes, la
primera pareja se reproduce por
primera vez, por lo que hay 2 pares de
conejos.
Al comienzo del 4º mes, el primer par
se reproduce de nuevo, pero el
segundo par no está lo suficientemente
maduro, por lo que hay 3 pares.
En el 5º mes, el primer par se
reproduce y el segundo par se
reproduce por primera vez, pero el
tercer par es todavía muy joven, por lo que hay 5 pares.
El ritual de apareamiento continúa, pero lo que pronto notarás es que la cantidad de parejas de
conejos que tienes en un mes dado es la suma de las parejas de conejos que has tenido en cada
uno de los dos meses anteriores, así que la secuencia continúa...
1... 1... 2... 3... 5... 8... 13... 21... 34... 55... y así.
Los favoritos
Resultó que los números de Fibonacci son los números favoritos de la naturaleza.
No solo los conejos los usan.
El número de pétalos en una flor es invariablemente un número de Fibonacci. Si cuentas los
segmentos de las piñas hacia arriba y hacia abajo los encontrarás. Incluso los caracoles los utilizan
para hacer crecer sus conchas.
Ejercicio: Busca en casa, en el jardín, en la naturaleza,…un objeto, una planta, un animal,…que en
su desarrollo siga la espiral de Fibonacci. Saca fotos y envíamelas.
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Número áureo
Si divides cualquier número en la secuencia de Fibonacci por el anterior, por ejemplo, 55/34, o
21/13, y la respuesta siempre es cercana a 1.61803.
Y es por eso que la secuencia de Fibonacci también es conocida como la secuencia dorada, pues
ese 1,61803 es lo que se conoce como el número áureo.
Esos números se pueden aplicar a las proporciones de un rectángulo, llamado el rectángulo dorado,
considerado como una de las formas geométricas más satisfactorias visualmente.
El rectángulo dorado también está relacionado con la espiral dorada, que se crea al hacer cuadrados
adyacentes de dimensiones de Fibonacci.
Ejercicio: Dibuja tu espiral de Fibonacci, haz fotos y envíamelas de los pasos que vas
realizando, finalmente colorea tu dibujo de manera original y creativa. Necesitas regla y
compás.
Utilizaremos los términos de la sucesión para hacer una construcción geométrica muy sencilla
con ayuda de regla y compás sobre una hoja cuadriculada. La construcción consiste en empezar
con dos cuadrados pequeños de lado 1, añadirles un cuadrado de lado 2, luego añadir uno de lado
3, luego otro de lado 5, otro de lado 8, etc. A la vez que añadimos cuadrados, vamos dibujando arcos
de circunferencia que atraviesan los cuadrados diagonalmente, y que unidos unos con otros forman
una espiral.
A continuación ilustramos el proceso con fotos.
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Paso 1: Tomamos una hoja cuadriculada de tamaño folio, colocada en posición apaisada. Si los
cuadritos son de 4 milímetros, entonces podemos "centrar" el inicio de la espiral abajo a la izquierda,
a 27 cuadritos del margen izquierdo y 18 cuadritos del margen inferior, como se ve en la ilustración.
Paso 2: Debajo del cuadrito original, que representa el primer 1 de la sucesión de Fibonacci,
dibujamos otro cuadrito que representa el segundo 1 de la sucesión. En ellos inscribimos el
primer arco de la espiral. Para este tamaño tan pequeño es difícil hacerlo con compás, bastará que
hagamos el arco a mano, de forma aproximada.
Observemos que los dos cuadritos forman un rectángulo de dimensiones 1×2.
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Paso 3: Dibujamos un cuadrado de lado 2 que representa el tercer término de la sucesión de Fibonacci.
Dentro de él trazamos un arco de circunferencia, pinchando el compás en la esquina superior derecha del cuadrado
2. La espiral la estamos trazando en el sentido de las agujas del reloj.
El conjunto de los tres cuadrados forman un rectángulo de dimensiones 2×3
Paso 4: De forma natural, siguiendo el giro de la espiral, trazamos el cuadro de lado 3.Ahora tenemos un
rectángulo 3×5.
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Paso 5: Continuamos el giro con el cuadrado de lado 5. Hemos ampliado el dibujo a un rectángulo 5×8.
Paso 6: Luego el cuadrado de lado 8, y con él un rectángulo total de 8×13.
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Paso7: El cuadrado de lado 13 y un rectángulo total 13×21.
Paso 8:
El cuadrado de lado 21 y un rectángulo 21×34.
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Paso 9: El cuadrado de lado 34 y un rectángulo total de 34×55. Este es el último que nos
cabe en una hoja con cuadrícula de 4 milímetros; si intentamos dibujar otro cuadrado más nos
salimos de la hoja.
Podemos observar que si hemos centrado bien el inicio de la espiral, ésta y el rectángulo que
la contiene quedan perfectamente centrados en la hoja de papel.
Paso 10: Resalta tu espiral y coloréala.
Puedes obtener más información sobre el dibujo:
https://www.youtube.com/watch?v=u_dmM11igUo
http://elmatenavegante.blogspot.com/2017/12/la-espiral-de-fibonacci-1-dibujo-
en.html
