ESPACIOS VECTORIALES

ESPACIOS VECTORIALES.ACTIVIDADES 2 PARTE.0.-0.-Dados los vectores INCLUDEPICTURE "http://www.vitutor.com/geo/vec/images/17.gif" \* MERGEFORMATINET

= (1, 4), = (1, 3) probar que constituyen una base. Expresar en esta base el vector = (1. 1).1.-Hallar el simtrico del punto A(4, - 2) respecto de M(3, - 11).

2.-Dados dos vrtices de un tringulo A(2, 1), B(1, 0) y el baricentro G(2/3, 0), calcular el tercer vrtice.

3.-Dados los puntos A (3, 2) y B(5, 4) halla un punto C, alineado con A y B, de manera que se obtenga 4.-Calcula las coordenadas de D para que el cuadriltero de vrtices: A(-1, -2), B(4, -1), C(5, 2) y D; sea un paralelogramo.

5.-

a) Hallar los tres puntos que dividen al segmento AB en cuatro partes iguales, siendo

A (1,-2) y B (2,-5) .

b) Dadas las coordenadas P (0,4) y Q (5,4), hallar las coordenadas los puntos que dividen

al segmento PQ en tres partes iguales.

6.-Un segmento tiene un extremo en P( 2,5), y su punto medio es M(-1,4). Determinar las

coordenadas del otro extremo del segmento.

7.- Halla las coordenadas del punto simtrico de A respecto a P en los siguientes casos:

a) A ( 4, -1 ) y P ( -7, 2 ) b) A (2, 4 ) y P ( 5 -1 )

8.-Estudiar si los siguientes puntos estn alineados:

a) A(2,5), B(-1,0) y C(0,2)

b) A(2,4), B(-1,7) y C(5,1)

9.-.Determinar el valor de m , para que los siguientes puntos estn alineados:

a) A (m,1), B ( 3,-2) y C (3,4)

b) A (3,-2), B (2,-3) y C (2m,7)

c) R (2,7), S (5,-1) y Q (m,-25) .

10.-Dado el paralelogramo A(1,2), B(-1,2), C(-1,-3) y D(2,-3). Se pide:

a) Determinar las coordenadas de los puntos medios de los lados.

b) Demostrar que los anteriores puntos son los vrtices de un paralelogramo.

11.- Hallar el simtrico del punto A respecto del punto M en los siguientes casos :

a) A (1,4) y M (3,-4) b) A (-4,2) y M (5,3)

12.-Comprobar que el tringulo de vrtices A(-1,0), B(3,2) y C(7,4) es issceles. Cules son

los lados iguales?

13.-Si M1(2, 1), M2(3, 3) y M3(6, 2) son los puntos medios de los lados de un tringulo, cules son las coordenadas de los vrtices del tringulo?PRODUCTO ESCALAR

1.- Si { , } forma una base ortonormal, calcular:

2

3

4 2.- Dados los vectores =(2, k) y = (3, - 2), calcula k para que los vectores y sean: 1 Perpendiculares.

2 Paralelos.

3 Formen un ngulo de 60.

3.- { , } forma una base ortonormal. Calcular el valor de k sabiendo que

4.- Suponiendo que respecto de la base ortonormal { , } del plano los vectores tienen como expresiones:

Calcular el valor de k para que los dos vectores sean ortogonales.

5.- Calcula la proyeccin del vector sobre el vector .

6.- Hallar un vector unitario de la misma direccin del vector .

8.-Probar que los puntos: A(1, 7), B(4,6), C(1, -3) y D(-4, 2) pertenecen a una circunferencia de centro (1, 2).9.-De qu tipo es el tringulo determinado por los puntos A(4, -3), B(3, 0) y C(0, 1)?

10.-Normalizar los siguientes vectores: = (1, ), = (-4, 3) y = (8. -8).11.-Hallar k si el ngulo que forma = (3, k) con = (2, -1) vale:1) 90 2) 0 3) 4512.-Calcula la proyeccin del vector sobre el , siendo A(6,0), B(3,5), C(-1,-1).13.-Comprobar que el segmento de une los puntos medios de los lados AB y AC del tringulo: A(3,5), B(-2,0), C(0,-3), es paralelo al lado BC e igual a su mitad.14.-Calcular los ngulos del tringulo de vrtices: A(6,0), B(3,5), C(-1,-1).15.-Calcular el valor de a para que los vectores = 3 + 4 y = a -2 formen un ngulo de 45

16.-Hallar el valor de x, para que el vector a (x+1, 2x): a) Sea unitario.b) Tenga de mdulo 2 c) Tenga la misma direccin que el vector (2,5)17.-Comprobar, mediante el teorema de Pitagoras., que el tringulo de vrtices A(-2,-1),

B(3,1) y C(1,6) es rectngulo.

18.-idem al 17 pero usando el producto escalar.