(Pt - Pt – 1 + Ct)Pt - 1

Administración financiera III Material Académico de apoyoSesión 1Riesgo y rendimientoSoluciones

Ejercicio 1

aTasa rendimiento: Kt =

Inversión A: Rendimiento = = 12.50%

Inversión B: Rendimiento = = 12.36%

bSe debe escoger la inversión A, por tener una mayor tasa de rendimiento con el mismo nivel de riesgo.

Ejercicio 2

Cálculo de rendimiento: Kt =

Inversión Calculo Kt (%)A (1,100 – 800 – 100) / 800 25.00B (118,000 – 120,000 + 15,000) / 120,000 10.83C (48,000 – 45,000 + 7,000) / 45,000 22.22D (500 – 600 + 80) / 600 -3.33E (12,400 – 12,500 + 1,500) / 12,500 11.20

(Pt - Pt – 1 + Ct)Pt - 1

(21,000 – 20,000 +1,500)20,000

(55,000 – 55,000 +6,800)55,000

Ejercicio 3

Aversión al riesgoa. Bajo un manejo indiferente del riesgo se debería aceptar las inversiones A y la

B, porque las dos tienen una tasa de rendimiento esperado mayor al 12% siempre y cuando no se tome en cuenta el nivel de riesgo.

b. En una situación de aversión al riesgo, se debería aceptar la inversión A, porque esta provee un mayor rendimiento esperado con un menor nivel de riesgo.

c. Un gerente que tome sus decisiones con riesgo aceptaría las opciones de inversión B y C porque saben que al tomar mayores riesgos pueden incrementar su rendimiento esperado.

d. Con una actitud conservadora, un gerente financiero que no quiera asumir riesgos, escogería la opción A, ya que esta provee un retorno adecuado dado el riesgo tomado.

Tarea 1

aGráficas de barras y riesgo

Probabilidad

Probabilidad

0.750000000000001

1.25 8.5 14.75 16.25-0.09999999999999919.15933995315754E-16

0.1000000000000010.2000000000000010.3000000000000010.4000000000000010.5000000000000010.600000000000001

Grafico de barras Línea A

1 2.5 8 13.5 15-0.0999999999999991

9.15933995315754E-16

0.100000000000001

0.200000000000001

0.300000000000001

0.400000000000001

0.500000000000001

0.600000000000001

Grafico de barras Línea B

Retorno Esperado (%)

Retorno Esperado (%)

bAceptación de

mercadoProbabilidad

pn

Retorno esperado ki

Valor ponderado (ki X pri)

Línea A Muy Pobre 0.05 .0075 .000375Pobre 0.15 .0125 .001875Promedio 0.60 .0850 .051000Buena 0.15 .1425 .022125Excelente 0.05 .1625 .008125

1.00 Retorno Esperado .083500

Línea B Muy Pobre 0.05 .010 .000500Pobre 0.15 .025 .003750Promedio 0.60 .080 .048000Buena 0.15 .135 .020250Excelente 0.05 .150 .007500

1.00 Retorno esperado .080000

cLa línea B parece ser la que tiene menor riesgo según lo muestra la distribución comparativa con la línea A. indicando menores rangos de resultados.

Tarea 2

aProyecto 321

1. Rango: 1.00 – (-.10) = 1.10

2. Rendimiento esperado: k = ∑ ki X pri

Tasa de rendimiento Ki

ProbabilidadPri

Valor ponderadoKi X Pri

Retorno Esperado

-.10 .01 -.001.10 .04 .004.20 .05 .010.30 .10 .030.40 .15 .060.45 .30 .135.50 .15 .075.60 .10 .060.70 .05 .035.80 .04 .032

1.00 .01 .0101.00 .450

3. Desviación estándar:

n

i = 1

4.

Proyecto 322

1. Rango: .50 - .10 = .40

2. Rendimiento esperado: k = ∑ ki X pri

Tasa de rendimiento Ki

ProbabilidadPri

Valor ponderadoKi X Pri

Retorno Esperado

.10 .05 .0050

.15 .10 .0150

.20 .10 .0200

.25 .15 .0375

.30 .20 .0600

.35 .15 .0525

.40 .10 .0400

.45 .10 .0450

.50 .05 .02501.00 .300

i = 1

3. Desviación estándar:

4.

b

Grafico de barras

-10% 10% 20% 30% 40% 45% 50% 60% 70% 80% 100%

-4.16333634234434E-17

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

Proyecto 321

cResumen de estadísticas

Proyecto 321 Proyecto 322Rango 1.100 .400Rendimiento esperado 0.450 .300Desviación estándar 0.165 .106Coeficiente de variación 0.3675 .3536

En vista de que ambos proyectos 321 y 322 muestran valores esperados diferentes, el coeficiente de variación se convierte en una herramienta para ver con qué riesgo se juzgaran ambas opciones. De tal forma que al tener el proyecto 322 un menor coeficiente de variación, será el que muestre un menor nivel de riesgo.

Tasa de Rendimiento

Tasa de Rendimiento

10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50%-4.16333634234434E-17

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

Proyecto 322

Tarea 3

a. Rendimiento de cartera esperado:

Alternativa 1: 100% Activo A

Alternativa 2: 50% Activo A + 50% Activo B

Año Activo A + Activo BRendimiento

de cartera2001 (16% X .50 = 8.0%) + (17% X .50 = 8.5%) =16.5%2002 (17% X .50 = 8.5%) + (16% X .50 = 8.0%) =16.5%2003 (18% X .50 = 9.0%) + (15% X .50 = 7.5%) =16.5%2004 (19% X .50 = 8.5%) + (14% X .50 = 7.0%) =16.5%

Alternativa 3: 50% Activo A + 50% Activo C

Año Activo A + Activo BRendimiento

de cartera2001 (16% X .50 = 8.0%) + (14% X .50 = 7.0%) =15.0%2002 (17% X .50 = 8.5%) + (15% X .50 = 7.5%) =16.0%2003 (18% X .50 = 9.0%) + (16% X .50 = 8.0%) =17.0%2004 (19% X .50 = 8.5%) + (17% X .50 = 8.5%) =18.0%

b

Desviación estándar:

(1)

(2)

(3)

c

Coeficiente de variación: CV =

d

Resumen

Valor esperado de cartera CVp

Alternativa A 17.5% 1.291 .0738Alternativa AB 16.5% -0- .0Alternativa AC 16.5% 1.291 .0782

En vista de que los activos reflejan diferentes rendimientos esperados, el coeficiente de variación se convierte en la herramienta para determinar la mejor decisión de cartera. La alternativa 3 tiene un activo con un coeficiente de variación positivo, al ser el más alto se considera el más riesgoso. La alternativa 2 es la mejor opción, ya que su correlación es negativa y por lo tanto posee el coeficiente de variación menor de las opciones.

Caso

El caso requiere que repase y aplique los conceptos de riesgo y rendimiento analizando dos posibles inversiones, usando la desviación estándar y el coeficiente de variación, así como CAPM.

a

Tasa de rendimiento esperado:

Activo “A”

AñoFlujo de efectivo Valor Final Valor Inicio

Pérdida / Ganancia

Tasa anual de rendimiento

2002 Q. 1,000 Q. 22,000 Q. 20,000 Q. 2,000 15.00%2003 1,500 21,000 22,000 -1,000 2.27%2004 1,400 24,000 21,000 3,000 20.95%2005 1,700 22,000 24,000 -2,000 -1.25%2006 1,900 23,000 22,000 1,000 13.18%2007 1,600 26,000 23,000 3,000 20.00%2008 1,700 25,000 26,000 -1,000 2.69%2009 2,000 24,000 25,000 -1,000 4.00%2010 2,100 27,000 24,000 3,000 21.25%2011 2,200 30,000 27,000 3,000 19.26%

El promedio de rendimiento esperado para el activo A es de = 11.74%

Activo “B”

AñoFlujo de efectivo Valor Final Valor Inicio

Pérdida / Ganancia

Tasa anual de rendimiento

2002 Q. 1,500 Q. 20,000 Q. 20,000 Q. 0 7.50%2003 1,600 20,000 20,000 0 8.00%2004 1,700 21,000 20,000 1,000 13.50%2005 1,800 21,000 21,000 0 8.57%2006 1,900 22,000 21,000 1,000 13.81%2007 2,000 23,000 22,000 1,000 13.64%2008 2,100 23,000 23,000 0 9.13%2009 2,200 24,000 23,000 1,000 13.91%2010 2,300 25,000 24,000 1,000 13.75%2011 2,400 25,000 25,000 0 9.60%

El promedio de rendimiento esperado para el activo B es de = 11.14%

b

Activo A

Año ki Rendimiento2002 15.00% 11.74% 3.26% 10.63%2003 2.27% 11.74% -9.47% 89.68%2004 20.95% 11.74% 9.21% 84.82%2005 -1.25% 11.74% -12.99% 168.74%2006 13.18% 11.74% 1.44% 2.07%2007 20.00% 11.74% 8.26% 68.23%2008 2.69% 11.74% -9.05% 81.90%2009 4.00% 11.74% -7.74% 59.91%2010 21.25% 11.74% 9.51% 90.44%2011 19.26% 11.74% 7.52% 56.55%

712.97

Activo B

Año ki Rendimiento2002 7.50% 11.14% -3.64% 13.25%2003 8.00% 11.14% -3.14% 9.86%2004 13.50% 11.14% 2.36% 5.57%2005 8.57% 11.14% -2.57% 6.60%2006 13.81% 11.14% 2.67% 7.13%2007 13.64% 11.14% 2.50% 6.25%2008 9.13% 11.14% 2.01% 4.04%2009 13.91% 11.14% 2.77% 7.67%2010 13.75% 11.14% 2.61% 6.81%2011 9.60% 11.14% -1.54% 2.37%

69.55

c

Resumen de estadísticas

Activo A Activo BRendimiento esperado 1174% 11.14%Desviación estándar 8.90% 2.78%Coeficiente de variación 0.76 0.25

Comparando los rendimientos esperados calculados en la parte a, el Activo “A” provee un retorno de 11.74 %, cifra arriba del rendimiento de 11.14% esperado del Activo “B”. La desviación estándar más alta y el coeficiente de variación de la inversión en el

activo “A” indican el riesgo más alto. Con sólo esta información, es difícil determinar que parte del 60% es diferente de la adecuada compensación de rendimiento por los diferentes riesgos. Basado en esta información, el activo “B” parece ser la mejor opción.

d

Usando el CAPM, los requerimientos de rendimiento esperados de cada activo son los siguientes:

CAPM : kj = RF + [bj x (km - RF)]

Activo RF + [bj x (km - RF)] = kjA 7% + [1.6 x (10% - 7%)] = 11.8%B 7% + [1.1 x (10% - 7%)] = 10.3%

De acuerdo a los cálculos realizados en la parte a, el rendimiento esperado del activo “A” es de 11.74%, comparado con el rendimiento requerido de un 11.8%. Por otro lado, el activo “B” tiene un rendimiento esperado del 11.14% y un rendimiento requerido de sólo 10.8%. Lo anterior hace el activo B la mejor opción.

e

En la parte c, se concluyó la dificultad de elegir entre la opción “A” y la “B”, debido a que el rendimiento adicional en “A” podría o no compensar el riesgo extra asumido. En la parte d, al calcular la tasa de rendimiento requerida, fue fácil de rechazar el activo “A” y elegir el activo “B”. El rendimiento requerido del activo “A” es de 11.8%, pero el rendimiento esperado (11.74%) es menor; presentando al activo “A” no tan atractivo. De tal forma que para el activo “B” es todo lo contrario.

Para esta empresa es mejor usar la desviación estándar y el coeficiente de desviación, mejor que cualquier acercamiento subjetivo en la medida de los riesgos de las inversiones en activos.

Beta y CAPM, proveen una adecuada relación entre el riesgo y el rendimiento. Cuantitativamente el riesgo se convierte en un rendimiento requerido para comparar los diferentes rendimientos y así proveer una conclusión de la aceptabilidad o no de la inversión. Contrastando la conclusión de la respuesta a la pregunta c y d podría claramente demostrarle a Miguel que es mejor usar beta para el riesgo de los activos.

f

(1) Incrementar el riesgo en la tasa libre a 8 % y el rendimiento de mercado a 11 %:

Activo RF + [bj x (km - RF)] = kj A 8% + [1.6 x (11% - 8%)] = 12.8% B 8% + [1.1 x (11% - 8%)] = 11.3%

(2) Decrecer el rendimiento en el mercado a 9 %:

Activo RF + [bj x (km - RF)] = kj A 7% + [1.6 x (9% - 7%)] = 10.2% B 7% + [1.1 x (9% -7%)] = 9.2%

En la primera situación (1), el rendimiento requerido debe elevarse para ambos activos, y ninguno tiene un rendimiento esperado por arriba del rendimiento requerido de la empresa.

En la segunda situación (2), el cambio en la tasa de mercado causa que el rendimiento requerido decrezca de tal forma que el rendimiento requerido para ambos activos está por encima del rendimiento requerido. De todas formas, el activo B provee un rendimiento más lejano en comparación con el requerido (11.14 - 9.20 = 1.94), y tiene un menor riesgo que el activo A.