Juan D. Godino 1

Agenda de Investigación y enfoque metodológico

ENFOQUE ONTOLÓGICO-ENFOQUE ONTOLÓGICO-SEMIÓTICO DE LA SEMIÓTICO DE LA

COGNICIÓN E COGNICIÓN E INSTRUCCIÓN INSTRUCCIÓN MATEMÁTICAMATEMÁTICA

Juan D. Godino

Juan D. Godino 2

El fin de la investigaciónEl fin de la investigación:: La caracterización de significados, o semiometría La caracterización de significados, o semiometría

((descripcióndescripción); ); La búsqueda de relaciones entre significados, ecología La búsqueda de relaciones entre significados, ecología

de significados (de significados (explicaciónexplicación); ); El estudio de los cambios, o dinámica de significados El estudio de los cambios, o dinámica de significados

((predicción/prescripciónpredicción/prescripción).). El foco de investigaciónEl foco de investigación::

Epistémico (significados institucionales); Epistémico (significados institucionales); Cognitivo (significados personales); Cognitivo (significados personales); Instruccional (interacción entre significados Instruccional (interacción entre significados

institucionales y personales; ingeniería didáctica).institucionales y personales; ingeniería didáctica).

UNA AGENDA DE INVESTIGACIÓN

Juan D. Godino 3

SEMIOMETRIA (Descripción) ““SEMIOMETRIA”: Medición de significadosSEMIOMETRIA”: Medición de significados CCaracterización de laracterización de los objetos yos objetos y trama de las funciones trama de las funciones

semióticas en las cuales un objeto se pone en juego en un semióticas en las cuales un objeto se pone en juego en un contexto y circunstancias fijadascontexto y circunstancias fijadas: : EEstática de significados stática de significados sistémicossistémicos..

La "medida" de tales significados (sistemas de prácticas) La "medida" de tales significados (sistemas de prácticas) tendrá un carácter cualitativo y será relativa a una persona, tendrá un carácter cualitativo y será relativa a una persona, institución, contexto fenomenológico y momento temporal institución, contexto fenomenológico y momento temporal especifico. "La medición es el proceso por medio del cual especifico. "La medición es el proceso por medio del cual trasladamos el tipo o la intensidad de un concepto teórico trasladamos el tipo o la intensidad de un concepto teórico en una variable particular" (Dane, 1990; p. 248). en una variable particular" (Dane, 1990; p. 248).

CONFIGURACIONES EPISTÉMICAS O COGNITIVASCONFIGURACIONES EPISTÉMICAS O COGNITIVAS

Juan D. Godino 4

ECOLOGÍA DE SIGNIFICADOS EEstudio de las condiciones de soporte de un studio de las condiciones de soporte de un

objeto, su dependencia de otros objetos y objeto, su dependencia de otros objetos y de las funciones o papeles que desempeña de las funciones o papeles que desempeña en relación a los restantes objetos del en relación a los restantes objetos del sistema.sistema.

El análisis de la ecología institucional de un El análisis de la ecología institucional de un saber nos lleva a conocer sus habitats, o saber nos lleva a conocer sus habitats, o sea los "lugares" donde se encuentra, los sea los "lugares" donde se encuentra, los objetos con los cuales entra en asociación, objetos con los cuales entra en asociación, las estructuras de soporte y las funciones las estructuras de soporte y las funciones de estas interrelaciones, esto es, los nichos de estas interrelaciones, esto es, los nichos ecológicos de los saberes matemáticos.ecológicos de los saberes matemáticos.

Juan D. Godino 5

DINÁMICA DE SIGNIFICADOS Estudio del cambio de los distintos elementos

estructurales del significado de un objeto en el transcurso del tiempo, o por efecto de acciones instruccionales específicas.

La enseñanza consiste en la presentación, en el tiempo y con los medios disponibles, de una muestra representativa de problemas y demás elementos del significado de los objetos matemáticos.

Estudio de la evolución de los conocimientos de

los alumnos; la transformación de los significados personales iniciales como consecuencia de la instrucción.

Juan D. Godino 6

Análisis epistémico:Cognición institucional

Análisis cognitivo:

Cognición personal

Análisis instruccional:

Interacción entre cognición personal e institucional

FOCO DE LA INVESTIGACIÓN

Juan D. Godino 735

PROBLEMAS DE INVESTIGACIÓN

FOCO DE INVESTIGACIÓN

FIN DE LA INVESTIGACIÓN

SEMIOMETRÍAMedición/ descripción

ECOLOGÍABúsqueda de relaciones

DINÁMICAEstudio de cambios

EPISTÉMICO

(Significados institucionales)

¿Cuáles son las características de los significados institucionales?

¿Qué relaciones existen entre los significados institucionales relativos a un objeto? ¿Y entre significados de objetos diferentes?

¿Cómo cambian los significados institucionales según el medio?

COGNITIVO

(Significados personales)

¿Cuáles son las características de los significados personales?

¿Qué relaciones establece el aprendiz entre los significados de objetos relacionados?¿Qué factores afecta a los significados personales?

¿Cómo cambian los significados personales como consecuencia de la instrucción?

INSTRUCCIO-NAL(Interacción entre significados institucionales y personales)

¿Cuáles son los patrones de interacción entre elementos de significado y la funciones docentes y discentes?

¿Qué factores condicionan el proceso de instrucción?¿Cómo diseñar procesos que tengan en cuenta los factores condicionantes?

¿Cómo se desarrolla la instrucción a lo largo del tiempo?

Juan D. Godino 8

Objetos matemáticos: TSS+TFS

O PERATIVAS REG ULATIVAS

LE N G U A JE

SITUAC IO

NESDEFIN IC IO

NES

PRO

POSI

ONES

A R G U M E N TO S

ACC IONES

P E R S O N A L

EXTENS IVO EXPRESIÓN

SIST

ÉMIC

O

NO

OSTEN

S IVO

INTENS IVO

IN S TITU C IO N A L

C O N T E N I D O

E LE M

E NT A

L

OS T E N

S I V O

Juan D. Godino 9

Objetos didácticos: TCD

EPISTÉM IC A

DO C ENTE

DISC EN TE

C O G N ITIVA

EM O C IO NAL

Tie m p od id á c tic o

Restri

ccio n

es

In te ra c c io ne s d id á c tic a s

C o nfig ura c io ne s d id á c tic a sA B C D(M a g istra l) (A-d id á c tic a ) (Pe rso na ll) (D ia lo g a l)

(Tip o s d e inte ra c c io ne s; c o nflic to s se m ió tic o sne g o c ia c ió n d e sig nific a d o s)

(Situa c io na l, a c tua tivo , no ta c io na lc o nc e p tua l, p ro p o sic io na l, a rg um e nta tivo

(Pla n ific a c ió n; m o tiva c ió n, a sig na c ió nre g ula c ió n, e va lua c ió n, inve stig a c ió n)

(Ac e p ta c ió n, e xp lo ra c ió n, re c ue rd ofo rm ula c ió n, a rg um e nta c ió n, re c ep c ió n,inte rro g a c ió n, e je rc ita c ió n, e va lua c ió n)

(Re c urso s m a te ria le s)

(Sig nific a d o s p e rso na le s)

M EDIAC IO NAL

(Afe c to s, se ntim ie nto s)

Juan D. Godino 10

Foco/Fin: EPISTÉMICO/SEMIOMETRIA

¿Cuáles son las características de S(O¿Cuáles son las características de S(OII)? )?

(¿Cómo son las configuraciones epistémicas?)(¿Cómo son las configuraciones epistémicas?)

¿Por qué el S(O¿Por qué el S(OII) tiene unas características ) tiene unas características específicas?específicas?

Juan D. Godino 11

Foco/Fin: EPISTÉMICO/ECOLOGÍA

¿Qué relaciones R existen entre los significados de un ¿Qué relaciones R existen entre los significados de un mismo objeto en distintas instituciones o con otros objetos?mismo objeto en distintas instituciones o con otros objetos?

¿Por qué el S(O¿Por qué el S(OII) tiene las relaciones R con otros ) tiene las relaciones R con otros significados? significados?

¿Qué factores F contextuales condicionan S(O¿Qué factores F contextuales condicionan S(OII)?)? ¿Por qué los factores F condicionan el S(O¿Por qué los factores F condicionan el S(OII)? ¿En qué )? ¿En qué

medida F condiciona S(Omedida F condiciona S(OII)?)? ¿Qué factores F condicionan las relaciones R entre S(O¿Qué factores F condicionan las relaciones R entre S(OII) y ) y

otros significados?otros significados? ¿Por qué los factores F condicionan, y en qué medida, las ¿Por qué los factores F condicionan, y en qué medida, las

relaciones R entre S(Orelaciones R entre S(OII) y otros significados?) y otros significados?

Juan D. Godino 12

Foco/Fin: EPISTÉMICO/ DINÁMICA

¿Cómo son los S(O¿Cómo son los S(OII) en distintos momentos ) en distintos momentos temporales?temporales?

¿Por qué cambian los S(O¿Por qué cambian los S(OII)?)? ¿Qué factores F condicionan la evolución de ¿Qué factores F condicionan la evolución de

S(OS(OII)?)? ¿En qué medida los factores F influyen en el ¿En qué medida los factores F influyen en el

cambio de S(Ocambio de S(OII))

Juan D. Godino 13

Foco/Fin: COGNITIVO/ SEMIOMETRÍA

¿Cuáles son las características de los S(Op) en el ¿Cuáles son las características de los S(Op) en el marco institucional I? marco institucional I?

¿Por qué el S(Op) tiene unas características ¿Por qué el S(Op) tiene unas características específicas?específicas?

Juan D. Godino 14

Foco/Fin: COGNITIVO/ ECOLOGÍA

¿Qué factores F contextuales o personales condicionan ¿Qué factores F contextuales o personales condicionan S(Op)?S(Op)?

¿Por qué los factores F condicionan el S(Op)? ¿Por qué los factores F condicionan el S(Op)? ¿En qué medida F condiciona S(Op)?¿En qué medida F condiciona S(Op)? ¿Qué relaciones R establece el sujeto p entre significados ¿Qué relaciones R establece el sujeto p entre significados

de un mismo objeto o de otros objetos?de un mismo objeto o de otros objetos? ¿Por qué el S(Op) tiene las relaciones R con otros ¿Por qué el S(Op) tiene las relaciones R con otros

significados?significados? ¿Qué factores F condicionan las relaciones R entre S(Op) y ¿Qué factores F condicionan las relaciones R entre S(Op) y

otros significados?otros significados? ¿Por qué los factores F condicionan, y en qué medida, las ¿Por qué los factores F condicionan, y en qué medida, las

relaciones R entre S(Op) y otros significados?relaciones R entre S(Op) y otros significados?

Juan D. Godino 15

Foco/Fin: COGNITIVO/ DINÁMICA

¿Cómo son los S(Op) en distintos momentos ¿Cómo son los S(Op) en distintos momentos temporales? temporales?

¿Por qué cambian los S(Op)?¿Por qué cambian los S(Op)? ¿Qué factores F condicionan la evolución de ¿Qué factores F condicionan la evolución de

S(Op)?S(Op)? ¿En qué medida los factores F influyen en el ¿En qué medida los factores F influyen en el

cambio de S(Op)cambio de S(Op)

Juan D. Godino 16

Foco/Fin: INSTRUCCIONAL/ SEMIOMETRÍA

¿Cómo son las configuraciones didácticas y su trayectoria ¿Cómo son las configuraciones didácticas y su trayectoria de un cierto tipo de procesos instruccionales de un cierto tipo de procesos instruccionales implementados?implementados?

¿En qué medida son idóneas las configuraciones y ¿En qué medida son idóneas las configuraciones y trayectorias de un cierto tipo de procesos instruccionales trayectorias de un cierto tipo de procesos instruccionales implementados?implementados?

Juan D. Godino 17

Foco/Fin: INSTRUCCIONAL/ ECOLOGÍA

¿Por qué las configuraciones y trayectorias didácticas tienen unas características específicas?

¿Qué factores F contextuales condicionan las configuraciones y trayectorias didácticas ?

¿Por qué los factores F condicionan las configuraciones y trayectorias? ¿En qué medida las condicionan?

Juan D. Godino 18

Foco/Fin: INSTRUCCIONAL/ DINÁMICA

¿Qué factores F condicionan la evolución de las ¿Qué factores F condicionan la evolución de las configuraciones y trayectorias didácticas?configuraciones y trayectorias didácticas?

¿En qué medida los factores F influyen en el cambio de las ¿En qué medida los factores F influyen en el cambio de las configuraciones y trayectorias?configuraciones y trayectorias?

¿Qué, y en qué medida, los factores F condicionan la ¿Qué, y en qué medida, los factores F condicionan la idoneidad de un proceso de instrucción?idoneidad de un proceso de instrucción?

Juan D. Godino 19

Ejemplos de cuestiones sobre formación de profesores

FOCO EPISTÉMICO (TSS y TCD) : ¿¿En qué medida es idóneo el significado

curricular propuesto para la formación matemática (respectivamente, didáctica) de los maestros en las áreas de aritmética, geometría, medida, estocástica, razonamiento algebraico?

¿Cuáles son las necesidades socio-profesionales de los maestros con relación a los distintos bloques de contenido matemático (respect. didáctico)?

Juan D. Godino 20

Ejemplos de cuestiones sobre formación de profesores

FOCO EPISTÉMICO FOCO EPISTÉMICO (TSS y TCD) : : ¿Qué restricciones cognitivas, temporales,

etc. condicionan la implementación del significado curricular programado? ¿Cuáles son las características del significado curricular alcanzable?

¿Cuáles son las características de los significados efectivamente implementados en una experiencia particular? ¿Qué factores condicionan la implementación efectiva de unos significados curriculares programados?

Juan D. Godino 21

Ejemplos de cuestiones sobre formación de profesores

Foco cognitivo (TSS y TFS) : La caracterización de los significados personales

de los estudiantes de magisterio sobre los distintos bloques de contenidos matemáticos y didácticos (o contenidos específicos como los decimales, etc.), tanto iniciales como finales, mediante pruebas objetivas es un campo prácticamente inexplorado

La caracterización de trayectorias cognitivas y emocionales de los estudiantes en procesos de instrucción específicos, a fin de valorar los factores condicionantes de la idoneidad cognitiva y emocional de tales procesos, es otra problemática que se debe abordar.

Juan D. Godino 22

Ejemplos de cuestiones sobre formación de profesores

Foco instruccional (TFS y TCD): ¿Qué aprenden los estudiantes que han seguido

cada proceso instruccional? ¿De qué factores depende el aprendizaje? ¿Cómo se podría mejorar la idoneidad del proceso

de estudio? ¿Cuál es el papel del diálogo-situado y de los

momentos de regulación en el aprendizaje matemático?

Juan D. Godino 23

Otro ejemploALGUNAS PREGUNTAS DE INVESTIGACIÓN ALGUNAS PREGUNTAS DE INVESTIGACIÓN ACERCA DEL RAZONAMIENTO PLAUSIBLE DACERCA DEL RAZONAMIENTO PLAUSIBLE DESDE LA PERSPECTIVA DEL ENFOQUE ONTOESDE LA PERSPECTIVA DEL ENFOQUE ONTOLÓGICO – SEMIÓTICOLÓGICO – SEMIÓTICO

María Elena MarkiewiczMaría Elena MarkiewiczUniversidad Nacional de Río Cuarto – ArgentinaUniversidad Nacional de Río Cuarto – Argentina

Juan D. Godino 24

TRABAJO PRÁCTICO Tipo 1 Elegir un contenido, tema matemático u objeto matemático Elegir un contenido, tema matemático u objeto matemático

que, de acuerdo, con vuestra experiencia personal como que, de acuerdo, con vuestra experiencia personal como profesor, consideréis “difícil” para un cierto grupo de profesor, consideréis “difícil” para un cierto grupo de alumnos.alumnos.

   1)  Formular cuestiones de investigación para distintos 1)  Formular cuestiones de investigación para distintos

aspectos relacionados con la enseñanza y el aprendizaje de aspectos relacionados con la enseñanza y el aprendizaje de dicho objeto usando las nociones propuestas en el Enfoque dicho objeto usando las nociones propuestas en el Enfoque Ontosemiótico de la Cognición e Instrucción Matemática Ontosemiótico de la Cognición e Instrucción Matemática (TSS, TFS, TCD). Pueden referirse a las facetas epistémica, (TSS, TFS, TCD). Pueden referirse a las facetas epistémica, cognitiva, instrucción, o a varias de ellas.cognitiva, instrucción, o a varias de ellas.

2)  Esbozar un plan de trabajo para abordar tales cuestiones 2)  Esbozar un plan de trabajo para abordar tales cuestiones indicando algunas referencias básicas de antecedentes sobre indicando algunas referencias básicas de antecedentes sobre dicha problemática.dicha problemática.

Juan D. Godino 25

TRABAJO PRÁCTICO Tipo 2 Seleccionar una situación-problema matemático que Seleccionar una situación-problema matemático que

hayáis propuesto a vuestros alumnos (o que podáis hayáis propuesto a vuestros alumnos (o que podáis proponer). (Texto 1) proponer). (Texto 1)

1)  Escribir la solución que, como experto, daríais a dicho 1)  Escribir la solución que, como experto, daríais a dicho problema (Texto 2).problema (Texto 2).

2)  Elige una solución dada por un alumno (o un pequeño 2)  Elige una solución dada por un alumno (o un pequeño grupo) (Texto 3)grupo) (Texto 3)

3)  Realizar un análisis ontosemiótico de dichos textos, 3)  Realizar un análisis ontosemiótico de dichos textos, indicando los objetos, facetas puestas en juego y las indicando los objetos, facetas puestas en juego y las funciones semióticas que se establecen.funciones semióticas que se establecen.

4)  Comparar la red ontosemiótica de la solución experta 4)  Comparar la red ontosemiótica de la solución experta con la del estudiante, identificando posibles conflictos con la del estudiante, identificando posibles conflictos semióticos.semióticos.

Juan D. Godino 26

Articulación coherente de métodos y Articulación coherente de métodos y técnicas cualitativas y cuantitativastécnicas cualitativas y cuantitativas

Atención tanto al grupo como al Atención tanto al grupo como al individuoindividuo

Informes narrativos; Redes onto-Informes narrativos; Redes onto-semióticassemióticas

Distribuciones de frecuencias, Distribuciones de frecuencias, implicaciones, contrastes estadísticosimplicaciones, contrastes estadísticos

MARCO Y HERRAMIENTAS METODOLÓGICAS

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ANÁLISIS DE CONTENIDO La descripción de significados institucionales de referencia La descripción de significados institucionales de referencia

se basará en el estudio de fuentes documentales (libros de se basará en el estudio de fuentes documentales (libros de textos)textos)

El análisis ontosemiótico, una técnica de análisis de El análisis ontosemiótico, una técnica de análisis de contenido para caracterizar significados institucionales y contenido para caracterizar significados institucionales y personales.personales.

Juan D. Godino 28

ESTUDIOS DE CASOS Papel relevante a los estudios de casos, tanto de

experiencias de enseñanza, como de sujetos y episodios didácticos.

Esto es una consecuencia del reconocimiento de la complejidad ontológica y semiótica de los diversos objetos que intervienen en la actividad matemática, y los proceso de estudio de sus significados.

Los estudios cualitativos se hacen con muestras de tamaño reducido; su finalidad es exploratoria y están principalmente orientados a la formulación de hipótesis que podrán ser contrastadas en nuevas investigaciones.

Juan D. Godino 29

OBSERVACIÓN, ENCUESTA Y MEDIDA El análisis de un proceso de estudio requiere registrar de

manera sistemática y fiable la trama de hechos didácticos ocurridos: actuaciones del profesor, estudiantes, elementos del significado puestos en juego en cada momento, interacciones, etc.

Los diversos métodos y técnicas de recogida de datos (observación, encuesta y medida) tienen que implementarse de manera racional y consistente.

Juan D. Godino 30

MÉTODO CUASI-EXPERIMENTAL En el estudio de la evolución de los significados

personales de los estudiantes como consecuencia de un proceso de instrucción podemos utilizar el método experimental y cuasi-experimental, donde el control de variables, el tamaño de las muestras y su representatividad deben conferir fiabilidad a los resultados del análisis estadístico de los datos.

El enfoque experimental indica las tendencias existentes en la población, pero no muestra toda la riqueza de la variabilidad individual.

Se debe completar el estudio mediante técnicas de tipo cualitativo.

Juan D. Godino 31

DESCRIPCIÓN VERSUS EXPLICACIÓN La complejidad de los problemas didácticos y el estado de

desarrollo de la didáctica de las matemáticas lleva a que la mayor parte de las investigaciones realizadas en la actualidad tengan una orientación básicamente descriptiva.

La búsqueda de explicaciones causales para los fenómenos didácticos nos parece, de momento, difícil de lograr.

El Enfoque Ontológico-Semiótico de la Cognición e Instrucción Matemática que proponemos puede ayudar a diseñar investigaciones con la validez y fiabilidad requerida en las investigaciones explicativas.

Juan D. Godino 32

Investigadores y temas (Noviembre, 2004)

ENFOQUE ONTOLÓGICO-ENFOQUE ONTOLÓGICO-SEMIÓTICO DE LA SEMIÓTICO DE LA

COGNICIÓN E COGNICIÓN E INSTRUCCIÓN INSTRUCCIÓN MATEMÁTICAMATEMÁTICA

Juan D. Godino 33

PAÍS UNIVERSIDAD/CENTRO

INVESTIGADORES TEMAS

España Granada: 

J. D. GodinoC. BataneroR. RoaB. CoboJ.J. Ortiz, L. Serrano D.Bencomo; E. Crisostomo

Fundamentos teóricos DMEducación estadísticaRazonamiento combinatorioSignificado de los promediosSignificado de los conceptos probabilísticos en los libros de texto

  Córdoba A. M. Recio Demostración matemática

  Jaén 

A. ContrerasC. SánchezM. GarcíaL. OrdóñezL. LuqueA. EstepaJ. Ortega

Análisis matemático    Medidas de dispersión estadística

  Barcelona 

V. FontN. IngladaB. Ramos

Análisis matemáticoMetáforas en educación matemáticaObjetos personales matemáticos y didácticos del profesorado

  Pamplona M. R. Wilhelmi 

Análisis matemático 

Juan D. Godino 34

PAÍS UNIVERSIDAD/CENTRO

INVESTIGADORES TEMAS

Argentina 

Río Cuarto    Centro Babbage

S. EtchegarayP. KonicM.E. MarkiewicsS. ColomboS. PeparelliL. Saidon

DivisibilidadNúmero PIRazonamiento plausibleGeometría analíticaSignificados curriculares de la probabilidadObstáculos y errores de profesores ante el uso de recursos informáticos

  Santa Fe L. Tauber Significados de la d. normal

Cuba Universidad de Guantánamo

F. A. Casanova El aprendizaje de las nocionesbásicas de la numeración y el cálculo en los escolares de las primeras edades

Chile Concepción H. Alvarado Significados del T. Central del Limite

Juan D. Godino 35

PAÍS UNIVERSIDAD/CENTRO

INVESTIGADORES TEMAS

México Universidad de SonoraEscuela Normal Superior de Hermosillo CINVESTAV- UNAMTecnológico Monterreu

R. Ávila; A.G. del Castillo  A.A. Montoya J. Salinas B. Ruiz

 Funciones y derivadas Significados institucionales de la probabilidad en la educación básica en MéxicoAnálisis epistemológico de la prueba matemática y de las condiciones cognitivas que favorecen el aprendizaje usando geometría dinámica V. Aleatoria

       

Venezuela Universidad PedagógicaExperimental Libertador-Maracay  

M. ArriecheA. MeléndezY. UrdanetaY. GonzálezM. MaymaT. Figueroa

Conjuntos y números naturalesLa parábola en educación mediaDerivada en estudiantes de ingenieriaFracciones en educación básicaPapel de la aritmética en la formación de los estudiantes de educación básica.Resolución de problemas