APUNTES DE AGITACIÓN Y MEZCLA

Ing. M. R. Piris da Motta

Cátedra de Operaciones Ic Facultad de Ciencias Exactas, Qcas. y Naturales Universidad Nacional de Misiones-UNaM

TEMA : AGITACIÓN Y MEZCLA

1. Introducción

El éxito de muchas operaciones depende de una adecuada agitación.

AGITACIÓN MEZCLA

Agitación: Movimiento inducido de un material de una forma determinada dentro de un recipiente.

Mezcla : Distribución al azar de dos fases inicialmente separadas.

Ambas se diferencian en la homogeneidad del material obtenido. Esta homogeneidad depende de la naturaleza de los materiales.

2. Objetivos de la Agitación:

- Poner en contacto dos líquidos miscibles- Dispersar un gas en el seno de un líquido- Poner en contacto o dispersar dos líquidos no miscibles- Favorecer la transferencia de calor entre una superficie y un líquido- Mantener en suspensión partículas sólidas en un líquido para obtener uniformidad, favorecer la transferencia de masa (disolución), iniciar una reacción química o estimularla.

3. Equipos de Agitación

Los impulsores utilizados se clasifican en dos clases:

- de flujo axial- de flujo radial

Dicha clasificación depende del ángulo que forman las aspas o paletas con el plano de rotación del impulsor.

Tipos: a) Hélice

b) Paletas

c) Turbinas

Cubren el 95 % de los requerimientos de la agitación.Existen subtipos y diseños especiales.

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3.1. Hélice de flujo axial

Impulsores con palas con un ángulo 90 º

Usos: Tanques con un V 3.8 m3 o Dt 1.8 m y Potencia de agitación 3 HP y líquidos poco viscosos. Da 45 cm (18 ´´)

Características de operación: Flujo axial - alta velocidad (Viscosidad baja).Dan origen a corrientes persistentes.

Velocidad es función del tamaño: - pequeños 1150-1750 rpm (transmisión directa)

- más grandes 350-420 rpm (motoreductor)

Paso de hélice: d/Da Paso cuadrado d/Da =1

Tanques altos: sobre un mismo eje se pueden instalar más de un impulsor girando en la misma dirección o en direcciones opuestas (push-pull).

3.2. Palas o Paletas

Pueden ser de :

- palas verticales (no hay flujo axial - flujo // al eje)

- palas inclinadas ( flujo axial)

Características de operación: Flujo radial - velocidades bajas y moderadas (20-150 rpm) . Da 0.5 - 0.8 Dt y W = 1/6 a 1/10 L.

Generan corrientes muy suaves y requieren la instalación de placas deflectoras.

3.3. Turbinas

Características de operación : Flujo radial- alta velocidad - palas cortas y numerosas.Da 0.3 a 0.5 Dt . Se usa para un amplio rango de valores. Componentes tangencial induce la formación de vórtice. Palas . rectas . inclinadas .curvas . verticalesRodetes

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. abiertos . semi-abiertos (dispersión de gas en un líquido) . cerrados

4. Modelos de flujos (tipos de flujos)

Es función de :- Tipo de impulsor- Características del fluido- Tamaño y Proporciones del tanque, placas deflectoras y Agitador- Instalación o no de PD

4.1. Componentes de velocidad

vT = velocidad tangencial. . Lanza las partículas sólidas hacia las paredes (por acción de la FC) . Responsable de la formación de vórtice (hay poca diferencia -gradiente- entre la velocidad del extremo del impulsor y líquido ).

vA y vR son útiles para los propósitos de la agitación.

4.2. Flujo Circulatorio

Cuando el eje del agitador es vertical o está instalado centralmente vT es perjudicial para la agitación provocando la aparición del FC.

4.2.1. Como prevenir el FC

- tanque pequeño: agitador no centrado- tanque de mayor tamaño: agitador instalado lateralmente- tanque de mayor tamaño: agitador instalado verticalmente- placas deflectoras.- agitador de turbina con impulsor cerrado o con anillo difusor 4.2.2. Placas Deflectoras

Placas verticales a la pared del tanque.

J 1/12 Dt TurbinasJ 1/8 Dt HélicesUna vez eliminado el vórtice, el tipo de flujo que tiene lugar en el recipiente depende del tipo de agitador.

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- Hélice: fuertes corrientes verticales , útil para mantener partículas en suspensión. No se recomienda para > 50 cp

- Paletas : flujo radial- corrientes intensas en las proximidades del impulsor. No origina corrientes verticales.

- Turbinas: Flujo radial y axial

Para lograr fuertes corrientes verticales se recomienda dar una inclinación a las palas de 45 º.

4.3. Tubos de Aspiración

Uso: Controlar la velocidad y dirección del flujo de retorno al impulsor o rodete.

Efecto: Intenso esfuerzo cortante en la succión del rodete

Aplicación: - Dispersión de sólidos (flotantes)

- Preparación de emulsiones

4.4. Número de Flujo (Nq )

Viene dado por la siguiente relación:

(1)

- Para hélice marinas (paso cuadrado) Nq = 0.5

- Para turbinas 4 palas - 45 º W/Da = 1/6 Nq = 0.57

- Para turbinas 6 palas W/Da= 1/5 Nq = 1.30

Con estas relaciones se calcula el flujo de descarga del extremo del rodete y no el flujo total.

Para el cálculo del flujo total se puede utilizar la siguiente relación

4

(2)

válida para 2 Dt/Da 4

Para Dt/Da = 3 se obtiene q = 2.76 n Da3 que es 2.1 veces el valor para el rodete

5. Consumo de potencia

Un factor importante en el diseño de un sistema de agitación es la potencia para mover el rodete.

Cuando el flujo en el tanque es turbulento, la potencia requerida puede ser estimada como

P = Veloc. de flujo x Energía cinética/unidad de volumen

(3)

Como V´2 u 2 y V´2 / u 2 = ------ V´2 = u 2 = n Da

Por lo que la ecuación 3 puede ser escrita como

que agrupando las constantes queda

(4)

que puede ser escrita en forma adimensional como

(5)

Siendo Np = Número de potenciaPara una turbina estándar Nq= 1.3 y tomando =0.9 --- Np= 5.2

5.1. Correlaciones de potencia

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Para conocer la potencia requerida para accionar un rodete que gira a una velocidad n se utilizan Correlaciones Empíricas que vinculan la P o Np con las variables del sistema.La forma general de estas correlaciones pueden ser obtenida mediante el análisis dimensional.

Las magnitudes que intervienen son :

Variables relacionadas con el líquido : y

Variables relacionadas con el sistema : Da , n y Si

Se incluyen además: g (formación de vórtice) y gc (se aplica la ley de Newton)

Las dimensiones lineales del sistema pueden convertirse en magnitudes adimensionales (factores de forma) dividiéndolas por una de ellas tomada como base (Ej. Da).

Así S1 = Da/Dt S2 = E/Da S3= L/Da S4 = W/Da S5 = J/Dt S6 = H/Dt (6)

Dos sistemas son geométricamente semejantes cuando tienen tamaños , pero idénticos Si (factores de forma).

Sin considerar los Si, la P será función de:

Aplicando el análisis dimensional resulta :

(7)

que incluyendo los Si puede ser escrita como :

(8)

5.1.1. Correlaciones de potencia para impulsores específicos

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Estas correlaciones corresponden a valores específicos de los factores de forma definidos en las ecuaciones (6), del tipo y disposición del equipo, debiendo especificarse también el nº de palas de rodete y el nº de placas deflectoras.

Las correlaciones de potencia de la Fig. 9.13 corresponden a una turbina de 6 palas, instalado centralmente, con valores variables de S4 = W/Da .

El análisis de este gráfico permite apreciar que :

Tanques con PD hay > consumo de potencia Tanques sin PD . NRe < 300 las curvas son paralelas y casi coincidentes (con y sin PD)

. NRe > 300 las curvas para Si divergen . Hay que incluir en el cálculo de P el NFr debido a la formación de vortice.

La expresión (8) toma la forma:

(9)

donde y los valores de a y b se obtienen de la tabla 9.1. (Mc Cabe).

En la Fig. 9.14 se presenta la correlaciones de potencia para un agitador de hélice instalado centralmente en tanques con y sin placas deflectoras.

Para todos las porciones de curvas sin placas deflectoras, el valor de Np obtenido hay que multiplicarlo por NFrm .

6. Efecto de la geometría del sistema

Los efectos de los Si sobre Np son algunas veces muy pequeños y otras veces importantes.Muchas veces el efecto de un factor de forma depende del valor que adopta otro factor de forma. (Ej. el efecto de S 1 depende de S 4 o S 5).

Para el caso de turbinas de palas planas que opera a NRe elevados el efecto de la geometría del sistema puede resumirse como sigue:

1) S 1 = Da/Dt S 1 Np pocas placas de ancho pequeño Np muchas placas de buen ancho

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2) S 2 = E/Da S 2 Np turbina de disco Np turbina c/ palas inclinadas Np turbina de palas rectas

3) S 4 = W/Da turbinas de palas rectas f( nº de palas)

S 4 Np S 4 (turbina de 6 palas) Np S 4

1.25 (turbina de 4 palas)

4) Dos agitadores de turbina situados sobre el mismo eje consumen una potencia que es :

si a = Da P=1.9 veces P para un único agitador a si a < Da P = 2.4 veces P para un único agitador

5) La influencia de la forma del tanque es de poca importancia

6) La inclinación de las palas

. palas inclinadas < potencia que uno de palas rectas . inclinación de palas de 45 º Np es 0.4 Np con palas rectas

7. Cálculo del consumo de potencia

La potencia suministrada al líquido se calcula a partir de la expresión general:

(10)

donde es la Función de Potencia

En el cálculo que pueden distinguir los siguientes casos:

I) NRe bajos (< 300) o tanques con placas deflectoras (NFr no es importante)

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---- (11)

II) NRe > 300 tanques sin PD NFr debe ser considerado. Hay que aplicar ecuación general (10).

III) NRe < 10 tanques con o sin PD

La densidad deja de ser un factor importante y = f (NRe) es una recta de pendiente -1.

(11)

IV) NRe > 10.000 tanque con PD es independiente del NRe y deja de ser importante

------ (12)

Las expresiones anteriores pueden ser obtenidas utilizando el siguiente razonamiento

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Expresión Gral (/13)

Para régimen laminar (RL) el NFr no es importante

Que para esta región adopta la forma:

----- (14)

Para régimen de transición (10 NRe 10000) x y C varían continuamente

Flujo turbulento en la hélice y laminar otras partes

Para regimen turbulento (RT)

- Tanques c/ PD

=----- (15)

- Tanques s/PD NFr es importante. Hay que considerar la ecuación general

Guía de Problemas

Tema: Agitación

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Problema Nº 1:

Una hélice de tres palas de 0.40 m de diámetro y paso 2:1 se instala a 0.40 m del fondo y en el centro de un tanque cilíndrico vertical.El tanque se llena hasta una altura de 1,32 m, igual a su diámetro con una mezcla cuya viscosidad es de 75 cp. y su densidad de 750 Kg/m 3 .El agitador gira a 225 r.p.m. y el tanque no posee placas deflectoras.Calcular:

a) La potencia requerida para la agitación, en las condiciones mencionadas anteriormenteb) La potencia requerida, si se instalan cuatro placas deflectoras de ancho igual a 132 mmc) Si dispone de un motor con una potencia de 1CV, instalaría o no placas deflectoras, atendiendo a los resultados obtenidos.

Problema Nº 2 :

Se dispone de un sistema de agitación compuesto por un tanque de 1.20 m de diámetro y 1.80 m de altura que posee una hélice de 3 palas, paso 1:1 de 30 cm instalada centralmente y accionada por un motor eléctrico de 10 CV y 1000 rpm.La hélice esta colocada a 30 cm del fondo del tanque y no posee placas deflectoras.El tanque se llena con un aceite vegetal con una viscosidad de 1000 cp y una densidad de 750 Kg/ 3 hasta una altura igual a su diámetro.

Determinar si el motor es adecuado para accionar el agitador?

Problema Nº 3 :

Una turbina de 6 palas y 2 ft de diámetro que gira a 90 rpm se instala en el centro de un tanque de 6 ft de diámetro a una altura del fondo de 2 ft . El tanque se llena hasta una altura igual a su diámetro con una solución de NaOH al 50 %, que tiene una densidad de 93.4 Lb/ft3 y una viscosidad de 12 cp.

Calcular:

a) la potencia necesaria para la agitación si el tanque no cuenta con placas deflectorasb) la potencia requerida para el funcionamiento del agitador, si se instalan 4 placas

deflectoras de 7.5 pulgadas de ancho

Problema Nº 4:

En un tanque agitado se homogeneiza una goma látex de viscosidad igual a 100 cp y densidad 0.9 g/ cm 3 .

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El tanque de 99 cm de diámetro se llena hasta una altura igual a su diámetro, posee una hélice de 3 palas de 0.30 cm de diámetro y ubicada a esa misma distancia del fondo.El agitador es accionado por motor eléctrico de 1/8 HP y 1500 rpm, acoplado a un reductor de velocidad con una relación 18.75 y con un rendimiento del 80 %.Que potencia será necesaria ?.

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