AGRADECIMIENTO - ESPOL...AGRADECIMIENTO Nuestro principal agradecimicnto y orrtximicnto a DIOS, ya...
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AGRADECIMIENTO
Nuestro principal agradecimicnto y
orrtximicnto a DIOS, ya que sin su
bendicion no hubikamos podido
finalizar cl proyecto.
Al Dr. CIUSTOBAL MERA
GENCON, Director d d Topico de
Graduation, por su valiosa ayuda
para la realization y culmination de
este proyecto.
A1 lngeniero en Sistemas ROMEO
VERA BALSECA, por su valiosa
colaboracion e instruction en el
wnocimiento de los lenbptjes
utilizados en d desarrollo del
programs.
A nuestros padres, esposas e hijos, un
especial ayradecimiento.
DECLARACION EXPRESA
"La rcsponsabilidad Ix)r 10s hechos, ideas y doctrinas expuestas, nos
corresponden exclusivamente; y, el patrimonio intelectual de la misma, a lo
ESCUELA SUPERlOR POLITECNICA DEL LITORAL".
JORGE LUIS ESPINOZA IIE 1,OS MONTEROS ESI-UPIRAN
FRANK LAIN ALDERTO PAC1 E C O MONTERO
PEDRO EFRAIN VELIZ ARREAGA
MIEMBROS DEL TRIBUNAL
...P ALTAMIRANO
MIEMBRO DEL TRIBUNAL
DR. CRISTOBAL &RA DIRECTOR DE TESIS
&&PA NG. ORGE FLORES
MIEMBRO DEL TRIBUNAL
RESUMEN
El presente proyecto establece una solucion al problema del despacho
economico de un sistema de potencia compuesto de unidades hidroelectricas
y unidudcs ttnnicas, mcdiantc el uso dt. la tkcnica de Los Multiplicadores de
Lagrange, con lo cud se optimizaria el funcionamiento del sisterna, tanto en
lo economico como en lo que se refiere en Ntdidas de potencia para cl
mismo.
En el capitulo primero, daremos ciertos conceptos y definiciones que nos
ayudari a comprender de que se trata y que es en si mismo un despacho
econbmico de un sistcma dc potcncia.
Tambien anotaremos las metas y objetivos claros que desea alcanzar nuestro
proyccto. Se hace ~sa l t a r la importancia por la cud se dcbe imponcr un
analisis economico de un sistema de potencia.
En ef capitulo segundo, se da una pauta de 10s diferentes t i p s de centrales
que existen en el medio, las generalidades de las mismas y su clasificacion,
para la cual tomamos las mhs importantes, que son: las centrales
hidroelkctricas y las centrales tdrmicas dado de que estas son las que
u~ilirarcmos exclusivanicntc para nucstro cstudio.
En el capltulo tercero, desarrollaremos 10s distintos metodos de solucion que
hemos utilizado en nuestro proyecto, para lo cual hemos desarrollado un
programa complejo que 10s involucrart, dado que luego de un extenso
anilisis compamtivo hemos comprobildo quc son 10s mas eficientes; y es
aqui donde indicaremos de que manera se resolvio el problema de la
selecci6n de unidades utili7ando el mktodo de la Probvamaci6n Dinarnica.
MQs adclante indicamos Lumbidn como hallw cl punto 6ptimo dc opcracion
del mismo sisterna para lo cud utilimremos el mttodo dc 10s
Mul tip1 icadores de Lagrange. independienternente en cada una de las fases
del probmma.
Nuestro pmgmma ademb cuenta con un atdlisis ~spectivo para calcular las
pdrdidas en las llneas de transmision y para la solucion de h t e problema nos
hemos valido del m6todo de la matriz B
En el capjtulo cuarto, en este punto vettmos la formulacion del modelo
matemhtico que se implement6 en el problerna & optimimcibn, adernb se
had un analisis de cada una de las variables, restricciones de igualdacl,
Fiaalr~~ente, elr el cayilulo quirllu hamnos una prueba de como funciona
nuestro progarna para tealiltar el &lculo del despacho econonticu de wr
sislema de potencia con unidades hidrotkrmicas considerando las @didas.
Adicionalmente se inclup un rnat~ual de fhcil cornpre~sidtr p a el usuario.
INDICE GENERAL
Pagina
RISSIIMKN .......................................................................................................... INDICE G E N E R A L .......................................................................................... INDICE DE FIGIJRAS ............................................................. ....................... INDICE Dl< 'I'Al<lAAS ...................................................................................... INTRODUCC'ION ............................................................................................. 1.- 1)EFINICION (;ENISHAIJ I)EI, I 'HOBI~KhlA ..........................................
1.1.- DEE'INICION DEl, PROBIdI 'h lA ...................................................... 1.2.- OBJK'I'IVO ........................ . ...................................... . ........................... 1.3.-IMPORTANCIA DEI, DESPAC'IIO ECONOhI ICO EN IIN
SISTEhlA 1)E POrI'II:N('lr\ .................................................................. 2.- 'I'IPOS Dl1 <'15N'I'l<AI,1SS ...........................................................................
2.1.- GENEUALIDADES I)E LAS CENTRALISS DE
GENERACION ................................................................................... 2.1.1.- C'KN'I'HAI,ES 1 m K / t a r 1 , l c x s .............................................
2. I. I. I.- C'Ill<VAS C~AUAC'I ' I~I<ISl ' IC~AS Ilk;
ENTRADA-SALIDA DE IJNA C'EN'I'HAI, 1)E
G1SNERAC:ION 111 DHAIILICA ............................. 2.1.2.- CEN'I 'UALES 'I 'EHMICAS .....................................................
2.1.2.1.- CIIHVAS CARACTEHISTICAS DE
EN'I'HADA . SALIDA DE UNA CEN'I'HAL
DE GENERACION TERMICA ............................... 2.2.. UNIDADES DE GENERACION DE C l C L O COMBINADO ........
2.2.1.. CENI'RALES ELECTRICAS DE VAPOR Y GAS ............. 3.- OPEHACION ECONOMICA Dk: LOS SISTEMAS DE POrI'ENCIA.-
METODO DE SOLUCION ......................................................................... 3.1 .. SELECCION DE 1 IN IDA DES ............................................................
3.1 .I.. HESERVA HODAN'I'E ............................................................ 3.1.2.. RES'I'RICCIONES EN LAS U NIDADES T E R M ICAS ...... 3.1.3.. ME'I'ODO DE LA YHOGRAMACION l)INAMI<'A ...........
3.1.3.1.- 1'HOGRAR.IACION DINAhllCA UECURSIVA
IIACIA A-I I~AS ......................................................... 3.1.3.2.- PROGAMACION DINAMICA AYHOXIR.1ADA
................................................ IlA('1A AlIlCl AN'I'K
3.2.. P U N T 0 O P T I M O DE OPEUACI~)N ................................................. 3.2.1.- M E T O D O DE LOS MULI'IPLICADOHES DE
LAGRANGE ............................................................................ 3.3.. PERDIDAS EN LAS 1. INEAS D E TRANSMISION ........................
................................................ 3.3.1.- MEI 'ODO DE LA MA'I'RIZ L(
........................................................ 4.- FORMULACION DEL PROBLEMA
4.1.. SICLII:<'<'ION IIli IIN II)AIIICS ............................................................ 4.1.1 .. DEFlNlClON DE VARIABLES .............................................
4.2.. DESPACHO T E R M I C O .....................................................................
4.2. I.- UI<Sl ' l t l (~ClONES l)K IGIIAIJI)AI) Y l )ES l (~ I l / l l ~ l )A l ) . .. 4.2.2.- I)I~I;INI<'ION I1K VAltIAIII,I<S ............................................
4.3.- DESPACHO H I I ) R 0 1 ERRIICO DE C O R I ' O P l A Z O ................. 4.3.l.- l t l<STUI< 'CIONlS 1)IC l<~I lAl , l )Al ) 1' I)I<SIG~IAI,l)AI) ... 4.3.2.- DEFINICION 1115 VAUIABLISS ............................................
4.4.- UIAGRAIbIAS DE FLI I JO ................................................... 5.- PUIJERA D E L ICIODEIAI .........................................................
5.1.- Dk:S<'UIP<'ION Ilk: l.OS SIS'I'KRIAS Il l l) l tO'l 'EltRlI<'OS
B A J O KS'I'IJ DIO ........................................................................... 5.2.- DATOS D E ENTRADA .....................................................
5.2.1.- SIS'I'ICMA II11)1~0'1 'I~:ItMI~'O 1)14: 4 IIAItHAS .................... T , . 7 5.2.2.- SIS I LkIA DK 30 IIARUAS ....................................................
5.3.- DESAUUOL1,O D E L E J E M P L O D E L SISTEICIA
I1 II)ItO'I'I~~ItR.I ICO Dl< 4 1IAItHAS ................................................. 5.4.- T A D I A S 1115 U15SIl IJ'I'A 110 [j ' l ' lI~I%ANI)O El, PRO(; RAhl A,..
5.4.1.- 'I'ABLAS DE HESIJL'I'ADO D E L SIS'I'ERIA
............................... HIDROELECI 'RICO D E 4 BAHRAS
5.4.2.- TABLAS DE HESIJ L T A D O DEL SISI 'EMA DE 30
I3AURAS C O N 1'ERI)II)AS I)E THANShl lSION ............. 5.4.3.- TABLAS DE UESIJLI 'ADO D E L SISTEkIA D E 30
DAUUA S SIN P151t1)11)AS. I)E 'I'UANSMISION .............. CONCLUSIONES
RECOhlENDACIONES
ANEXOS
BlBLlOGRAFIA
Estados de Operation de un sistema de potencia ............................................ 17
Altura aprovechable de un recurso hidroel6ctrico ............................................. 21
Central de Caudal Libre .................................................................................... 26
CentraldcErnbalsc ............................................................................................. 27 Y I Camara de carga ................................................................................................. 27
Central de Acumulaci6n ..................................................................................... 29
Curvas Incrementales de las unidades hidro ..................................................... 30
Central termica a vapor ........................................................................................ 32
C'c~~lr~ll Idl-~nici~ u gils ........................................................................................... 33
Central a diesel .................................................................................................... 34 . . Diagrama de una central electnca ..................................................................... 35
Curva de Entrada - Salida de una unidad termica .............................................. 36
Razon neta de calor ........................................................................................... 37
Curva de Entrada - Salida y curva de costos incrementales .............................. 39
Central electrica de vapor y gas .......................................................................... 43 ( j Interpretaci6n dc la corrientc dc carga riula I,, ................................................... 02
Curva caracteristica de una unidad hidraulica .................................................... 78
Sistcma hidrotknnico ............................................................................................ 79
Sislema hidrotCrrnico de cualro barras .................................................................. 98
Sistema de 30 barras de IEEE .............................................................................. 99
INDICE DE TABLAS
Pagina
Sistema hidrotkrmico de cuatro barras
Datos de Linea ......................................................................................................
Datos de flujo de carga .........................................................................................
................................................................ Datos de las curvas de entrada y salida
Ihtos dc ticmpo dc concxi611, dcsco~icxii~n y COS~OS dc arranquc .......................
Datos de comportamiento de carga ......................................................................
Sistema de 30 barras
Datos de Linea ......................................................................................................
Datos de flujo de carga ........................................................................................
Datos de las curvas de entrada - salida ................................................................
........................ Datos de tiempo de conexion, desconexion y costos de arranque
....................................................................... Datos de comportamiento de carga
....................................................................................... I<csullidos dcl mcxo I I
Resultados del costo rninimo de operation del sistema hidrotermico de 4
.................................................................................................................... Rarras
La operacion economica de un sistema de potencia es muy importante para recuperar
y obtener beneficios del capital que se invierte. Las tarifas que fijan las instituciones
reguladoras y la importancia de conservar el combustible, presionan a las compaiiias
generadoras para alcanzar la maxima eficiencia posible, que minimiza el costo del
kilovatio-hora a 10s consumidores y tambien el costo que representa a la compailia el
suministro del mismo ante el alza constante de 10s precios del combustible, mano de
obra, materia pr im y mantenimiento.
Por lo tanto, la operacicin economica que involucra la generacion de potencia y el
suministro, se puede subdividir en dos partes: una llamada "despacho economico",
que trata del costo minimo de produccion de potencia y olra, la del suministro con
"perdidas minimas" de la potencia entregada a la carga. Para cualquier condicihn
especifica, el despacho economico determina la salida de potencia de la central
generadora o planta ( y de cada unidad generadora ) clue minimizara el costo total de
combustible necesario para alimentat la carga del sistema.
El dcspacho cco~iimico tuvo sus inicios n coriiienms dc 1920 cuando se dchiti
rcparlir la carga lolal dcl sisler~ia crltrc las uliidadcs gencradoras disponiblcs, dc
tal mancra que la carga sea scrvida a un niinimo costo.
Especificatncnte, el dcspacho ccon01nico cs un proccso de cilculo por nicdio
del cual la polencia acliva total dc gctlcraci0n es distribuida ctitrt. las u~iidadcq
de generacion disponibles, de mancra que sean satisfechas las restricciones
itnpucstas y asi m i s ~ i ~ o scat1 niinimirados los rcqucrimicntos dc cncrgia cn
t6rminos de B'I'UItlora o Sucres/l lora.
A tnediados dc 1930 se tornaron brisicatncnle dos critcrios para rcsvlvcr el
problema:
1.- El metodo de la carga base. en el que la unidad mas eficiente era la primera
en totilar la cargi\ y lo h;~cia a su t~irixi~na capacidad; Iwgo la scgunda
unidad mas eticiente tomaba carga a su maxima capacidad, y asi
sucesivamente hasta satisfacer la demanda.
2..- El mejor punto de carga, en el que las unidades tomaban c a r p hasta
alcanzar su punto minimo de calentamiento, empezando con la unidad nlis
eficicntc, y cargalldo la mcnos cl'icicntc al I'inal.
Ya en 1931, se conocio clue el mdtodo del costo incremental de unidadcs
tkrmicas es el que daba niejorcs rcsultudos cco~~i)niicos y sc to111;1 c o ~ ~ l o c r ~ t c ~ ro
que para realizar un despacho econ6mic0, el costo incremental dc todas las
miiquinas de generaciim tdrmica dcbia scr igual para todas ellas.
1,ucgo se de~nostro que para cualquier generacibn deseada (PI - I'gl + I'gz ).
y ademas donde F1 y I.'? son las funciones de costo de los dos generadores :
esto brindaba el mejor punto de operaciim desde el punto de vista dc entrada de
combustible, lo cud conlirnlci lo cluc ya se conocia en base a la expericncia en
el manejo de las unidades de generation. Los terminos diferenciales en (a)
rcprcscnt;~ll los costos i~~crc~ncntales en Ias unidades de gcneracii~n. Como
podelnos ver las pdrdidas dcl sistema no se to~nabati en cuenta ya que las unicas
variables consideradas eran las de potencia activa de los generadores.
Posteriorente se hicieron intentvs para incluir las pkrdidas de transmis16n dentro
del modelo y se halli) ulla Sor~iiula de pdrdidas, sin embargo sc require de un
metodo clue conibitie los costos incretncntales de combustible con las perdidas
incrcnienli~lcs dc tra~imiisiim I~i~lal~iic~itc se lim1uli) U I I ~ I U ~ V O c s ~ ~ u c n ~ a a1 cual
se lo conocc actual~ncntc co~no ccuaciones de coordinacicin, el cual se muestran
a cont~nuacicin :
donde F, representa la Iuncivn objetivo de cadrr uno de los gcneradorcs y
Prrdidns las pkrdidas de transmision. El terrnino h representa los costos
incrementales de generacion aproximados, y es el costo en $ / Flora, al
amentar la gcricraci6n total ell 1 Mw. La thica restricci6n quc se le imponia al
sistc~na era de que :
donde Pc,lrpl representa la carga del sistema. La potencia de pdrdidas sc halla
definida por la formula de perdidas siguiente :
Donde :
Pl'crtllcl,ls : es la pkrdida total de transmisi6n
PI : es la potencia dt: salida de la unidad i
P, : es la potencia de salida de la unidad j
B,, : son constantes relacionadas a la naturalc~a y caractcristicas del area
13,,, : es ima consta~ltc rclacio~iadu a la Iuc~itc i .
B,,,, : es un constante que puede ser denominada como la reprcsentacion
total de las pdrdidas dt.1 siste~nrr sobre una condicih i~nag~narirr de
cero abastccimicnto dc potencia del sistema.
Este esquelnrr se ~narituvo hasla nuestros dias y cs el que sc utiliza actual~ncntc
1'1 prcscrilc ttipico dc griidu;~citi~i ticnc wino ob-jctivo dcsarrollar u n program
computational para encontrar la optiniizacicjn de la opcracicjn dc los sistcrnas
electricos de potencia, con el cual se selecciona las unidades necesarias de
acuerdo al comportamiento de la carga del sistema electrico y encontrar el punto
de operacion, costos minimos de combustible de dichas unidades escogidas,
esto se logra utilizando el metodo de LAGRANGE.
La contribucicin de este proyecto para la univcrsidad y la sociedad radica en la
realizacion del programa utilizando el lenguaje de programacicin VISUAL
BASIC, se escogio este programa debido a que presenta un ambiente de
ventanas (Window), que permite al usuario un mejor manejo y visualizacibn del
mismo. Para Ia construccion del flujograma se torno como base 10s flujogramas
de selection de unidades, despacho hidrotermico que presenta el libro de Allen
J . Wood y Bruce I;. Wollenberg. El flujograma de pkrdidas se la obtuvo de un
algoritmo del libro de John J. Grainger, William D. Stevenson Jr.
Adicionalmente se mejoro la eficiencia del algoritmo de la funcicin de
Lagrange, encontrando las raices de 10s polinomios a analizar, por medio del
algoritmo de biseccion sacado del libro de Analisis Numerico de Richard L.
Burden y J. Douglas Faires, que es un metodo matematico iterativo, para
encon'trar 10s ceros de ecuaciones de n grado. Ademas se adicionb para la
obtcncicin dc los multiplicadorcs dc Lagrange la interpolacibn por rncdio dc
igualdad de pendientes de la recta .
Para el tlujograma de seleccicin de unidades para la parte hidroelectrca se
adiciono la restriccion del caudaI por hora, es decir sin0 se tiene suticiente
agua en el reservorio no entrara a funcionar la totalidad de las unidades.
Por ultimo el programa de dcspacho economico conllcva a obtcner la maxima
eficiencia y utilizacion de la energia electrica al menor costo posible y que esto
redunde en benet'icio para la colcctividad
1.3.- IMPORTANCIA DEL DESI'ACIIO EC:ONOIPIIC'O EN IJN SIS'I'EMA Dl;
I'O'I'ENCIA.
13tc proyccto cstri orientado a conscguir cl dcspacho ccon6mico dc los sistcmas
electricos de potencia, para lo cual hemos utilizado el metodo de Lagrange, que
nos dara el punto de operacih economica. En la operacibn de un sistema de
potencia este se halla expuesto a diterentes condiciones operacionales. Esto
requiere que un ingeniero en sistema de potencia este familiarizado con 10s
estados de operacion de dicho sistcma quc son: estado normal, estado dc alerta,
estado de emergencia, estado critico, estado restaurativo.
ESTADO NORRIAL
T T l ESTADO
RESTAURATIVO ALE RTA
ESTA 110 EST'AVO CItI'I ICO DE
EMERGENCIA 4
I'n cstc cstado las rcstriccioncs dc igualdad tanto como las de desigualdad han
sido violadas; el sistema no esta intact0 en su totalidad, y la mayor parte de la
carga del sistema podra perderse. Es aqui donde las acciones de control de
emergencia dcbcn scr directa~ncnte dirigidas a salvar o recupcrar a tantas
porciones del sistema como Sean posibles del colapso total. Una vcz que el
colapso ha sido controlado, posiblemente con algun equipo remanente que aun
opere dentro de un rango de capacidad, el sistema entonces entra a1 estado
rcstaurativo, con acciones de control que son tomadas para recoger y
"levantai' a todas las cargas perdidas y para reconectar el sistema. De este
estado, el sistema puede transitar hacia el estado de alerta o hacia el estado
normal, dependiendo de las circunstancias.
2.1.- GENERALIDADES DE LAS CENTRALES DE GENERACION
IJna central hidrriulica cs una instalncih dondc sc utilim la cncrgia hidrriulica
disponible en 10s saltos de agua para generar energia electrica por medio de
uno o mis grupos de turbina- gcncradores. Una instalaciOn asi es mucho mas
cara clue una Central 'I'ermica, ya que requiere de grandes gastos para la obra
civil per0 pequefios gastos de explotacion; es por ello que solo se explotan esas
fuerzas hidraulicas en aquellos lugares de situation muy favorable.
La energia aprovechada por el agua ticnc lugar, no por la vclocidad de dsta,
sin0 por la presibn que puede obtenerse al llevarla a un punto elevado con
rcspccto a la altura de la toma dc agua, y dcsde donde dcsciende para obtener en
su caida el trabajo aprovechable.
Este aprovechamitmto dependcrri, segun las circunstancias del terreno:
;I. I'or inslalacionus en el propio caucc dcl rio.
b. Por instalacibn en un canal especial.
c. Por canales y tuberins.
A continuacion se expondran 10s elementos de que consta un aprovechamiento
hidraulico, cuya disposicion es la siguiente: presa, embalse, canal de derivacibn,
chimenea, tuberia de presihn, tuberia de aspiracion, casa de maquinas
( turbinas- generador ) y tuberia de desague, cuyo esquema se observa
claramente en la l'igura No 2. I .a.
Figurn No 2.I.n.- ALTURA APROC'ECIIABLE DE UN RECURSO IIIDROEL ECTRICO.
donde:
1 : embalse
2: presa
3: canal de derivacirin
4: chimenea
5: tuberia de presi6n
6: casa de maquinas
7: tuberia de aspiracibn
8: tuberia de desague
HT: es la altura total del recurso, y corresponde a la diferencia de altura entre el
nivel maximo y el nivel minilno.
HB: es la altura bruta y es la diferencia de altura entre la chimenea y el tunel de
la tuberia de aspiracibn.
Hn: es la altura neta del recurso la cud sirve para calcular la potencia del
recurso.
t I I : pdrdida dc altura en el c~nhalsc. La supcrlicic dcl agua en el cml~alsc no cs
horizontal sino que tiene una forma de curva, cuya pendiente se disminuye
a medida que se aproxima a la presa. Esto da como resultado perdidas de
altura.
H2: perdidas de altura del canal de derivation, estas perdidas se deben al
rozamicnto dcl agua por la pared interna dcl canal y estas pdrdidas
dependen de la pendiente del canal, del area de contacto entre el agua y la
pared y de la seguridad del canal.
H3: perdidas de altura en la chimenea; en la chimenea se instalan rejillas que
sirven para detener cuerpos extraiios y que podrian pasar a la tubcria de
presion, estas perdidas dependen del rozamiento del agua con dichas
rejillas.
H4: perdidas de altura en la tuberia de presion, estas perdidas corresponden al
rozamiento del agua, el cambio de direccion del agua y el cambio en la
seccion entre el canal de derivacibn y tuberia de presion.
HS: perdidas de altura en la turbina, estas perdidas se deben a1 rozamiento del
agua.
116: pkrdidas dc altura en la tubcria de aspiration, estas perdidas sc dcbcn
tambidn al rozamicnto dcl agua.
La manera de utilizar mejor la potencia tecirica dcl salto de agua, es
aprovechando la altura del rccurso, para asi evitar toda la pdrdida inuti l de
energia.
Luego la potcncia lccirica dcl rccurso vienc dada por :
Pt = Q. I IR. 9,81 (Kw)
dondc :
Q caudal en m3/s
1113 allura brura cn ~nctros
9.81 : factor de conversion.
La potencia neta la podemos determinar utilizando la altura neta :
Si en el lugar disponemos de un caudal de agua Q (m3/seg) y ademas tenemos
qilc la alti~ra aprovcchablc dcl salto es l l n ( metros), si dcsignamos por N el
rendimicnto de la unidad hidrbulica, la potencia obtenida es :
dondc:
Se expresa Q en (Kglseg), Hn en metros, y se divide el resultado por 75, esto
nos da :
P = 10 * Q.* Hn (CV) (2.4)
Para las centrales hidroelectricas utilizamos maquinas modernas como las
turbinas Francis, Pelton o Kaplan, se obtienen mejores rendimientos,
alcanzando hasta el 85 % y en otros casos el 90 % o mas, con lo que la potencia
aprovechable sera mayor que la indicada por la formula abreviada. Ahora como
las turbinas tienen un rendimiento variable en funcion del caudal, ya que la
altura neta del salto permanece constante, se pueden emplear de distintas clases
segun las exigencias del caso.
Cuando tenctnos cnidas pcqucl'ias, cntrc 2 m y 80 m., la turbina dc I ldicc o
Kaplan es la mas recomendada por lo cual se ha acreditado como la mejor,
presentan un buen rendimiento y es recomendable que trabajen con el 100% de
la carga, pero cuando la carga disminuye su rendimiento cae bruscarnente.
Cuando tenemos casos de altura media (entre 60 y 600 m), se emplean turbinas
Francis, tienen un buen rendimiento de carga entre el 60 - 100 %, pero cuando
la carga es rnenor del60 % el rendimiento cae rapidamente.
Cuando se tienen saltos dc grandes alturas (entre 100 a 2000 m ), se usan las
turbinas Pelton, ya que presentan un buen rendimiento del 30 al 100 9'0 de
carga, quc colno velnos cs im amplio rango de variacihn dc carga.
2.1.1 .- CENTRALES HIDRAULICAS
En Ins instalacioncs dc li~crm hidrhulica, el aprovcchamiento dc la
energia puede obtenerse de acuerdo a la circunstancia del terreno dcl
recurso, de alli que se clasifican estas centrales hidraulicas en :
- Caudal l ibre,
- Embalse ; y,
- Embalse con bombeo.
a. Central de caudal:
La central dc caudal, tamhicr~ conocida como ccntral de caudal libre, es
aquella que utiliza el agua que se ericuentra disponible en el recurso; el
mis~no que oscila con las estaciones del a h . Ademis hay que contar
con aiios de cscascz y aiios dc abundancia de agua, sus turbinas se
di~nensiona~i dc acucrdo al caudal, partiendo de consideraciones
economicas. En general estas instalaciones resultan sencillas y se
presentan no solo en 10s rios, sino tambien en canales de navegacibn,
instaliindose las cct~tralcs I~idri~ulicas junto a las csclusas. I,a manera
mas sencilla de establecer una central de caudal consiste en remansar, en
un sitio adccuado, un rio de bastante caudal y de poca caida [ill la ligura
N02. 1.1 .a, podemos ver la representacion esquematica de una central de
esta clase. La central sc observa que esta construida transversalmente,
fonnando presa, sobre el mismo rio.
Figurn No 2.1.1.0. - CENTRAL DE CA UDA L LIBRE.
b. Central de caida :
Estas centrales utilizan las presas para retener una cantidad apreciable de
agua y forrnar el embalse. La presa es u n muro de construcci6n que se
erige en el lugar mris adecuado del rio, donde el agila se encauza
lateralmente por un canal construido con la minima pndiente posible.
En el extremo de este canal esta la central, la cual aproveclia el desnivel
existente entre 10s canales superior y de desague en la fo rm mas
aprovccliable. La Iigura No 2.1.1 .b., rcprcscnta csquc~nlilica~ncntc cslc
tip0 de central.
c. Central de Embalse y Bombeo :
'l'ambidn sc la conocc con el nombrc de Central de Acumulacibn. Como
es natural, 10s embalses no pueden tener una cabida exceptional que
pcr~nilc i~l~iiaccni~r lodi~ el a g ~ ~ clue circuli~ por el rio. yn c l w 1i1
capacidad vicnc liniitada ccc)r~i)~nic;~~rrclik y dcpcndc dc ulla scric dc
factores. Al conlrario que en una Central de Caudal libre, aqui el agua
circulanle no se uliliza dc una tnancra iri~ncdiata , antus bicn, en licmpos
de poca carga so al~naccnarii cn el Irtgo de acurnulaci01i. I31c tipo de
central requiere de dos embalses, uno superior y otro inferior. Para
acumular energia elevando el agua desde un embalse a otro de mayor
allura sc ncccsita de una turbina y una bomba. La disposiciOn de las
maquinarias puede ser de dos tipos : Generador - turbina - bomba o
turbina - generador - bomba.
Como podemos ver, la 1n6quina sincrona funciona como motor y como
generador. Asi, en tiempos de gran demanda de energia, podemos tomar
mas agua de la que corresponde a su circulacion normal. Segun la
magriitud de la cuenca sc distingue entre embalses de regulacitin anual,
semanal, mensual y diaria.
Como estas instalaciones ofrecen gran libertad sobre el gasto de agua, se
prestan muy bien para cubrir las puntas de consulno, es decir se
aprovecha el agua que se tiene en el embalse superior en las horas de
mayor demanda y se dirige hacia el embalse inferior; en este caso la
~niirpi~ii~ lralx~ja como gwcrador. Mientras clue en Iioras dc menor
demanda, se envia agua del ernbalse inferior al embalse superior; y se
requiere de un bombeo; en este caso la maquina trabaja como motor.
Esto se lo hace desde el punto de vista econbmico.
Figurn N02.1.1.d.- CENTRAL D E A C U M U L A U O N
2.1.1.1 .- CII RVAS CARAC'I'ERISI'ICAS DE ENI'RADA -
SALIIIA DE IJNA CENTRAL DE GENERACION
l l l D l L 4 ~ l l , l ~ ' A .
Para las unidades hidraulicas las cur?las en~rada - salida se
encuentran en funcicin de la entrada de caudal al generador
(m2/h) vs la polencia ( M W ) dc salida de la unidad. En las
unidades hidro influye la altura neta, es decir, si se tiene
mayor altul-a nela se ~iecesita lncnos caudal para gcnerar
dcter~iiinada polencia y por lo kwio hnbidn va a dcpcndcr
del tipo de turbina a ulilizarse.
Figura No 2.1.I.I.a CUR K4S DE ENTRAD'4 - SALIDA DE LAS UNIDADES
HIDRO.
0 4 ( m31s )
7 U R 0 INA FRANCIS
ap
Figura No 2.1.1. I. h.- CUR KAS INCREMIflTAL ES DE I A S
UNIDADES IIIDRO.
Basandose en la clase de combustible y en el punto donde tiene lugar la
combustihi, las ceritralcs tkrmicas sc clasilican en trcs grupos: ccntrales
de vapor, centrales de motores de combustiih interna y centrales de
turbinas de gas. Oada grupo requicre para su buen funcionamiento un
equipo apropiado.
a. Centrales tCrmicas tle yapor :
Estas ccntralcs e~npleari turbinas ylo ~nriquirias de pislim, n o sola~nente
con ~naquinas rnotrices, sirio tombit31 para nlover los cquipos auxiliares.
El niedio de trabajo es el vapor, es conducido por medio de
conoli7nciones. !,as ~iiriquinns no trices pueden trobajar sir) condensador
o co~i condc~isodor.
En las centroles con condensador, las ~nhcluinas no trices descorgan el
vapor en condensadorcs, cn el intcrior de los cuales la presih cs inferior
a la atmosferica y en donde el vapor es transformado en agua. En estns
centrales el rendimiento total, o la relacicin cntre la energia util y la
contenida en el combustible utilirado, se halla comprendido entrc 7 y
36 por ciento.
Figurn N02.1.2. 0.- CENTRAL TERMICA DE VAPOR.
b. Central TCrmica a Gas :
Esta central a gas, no es otra cosa que las turbinas a gas, y ut i l i ta
directa~nente la energia liber-ada o producida en la combustih, se
expanden en sus turbinas en f o r m similar conm en la ccnlral a vapor.
La figura No 2.1.2. b., represellta escluematicamente una central a gas.
Combustible
Aire I
F@ra N02.1.2.b.- CENTRAL TERMICA A GAS
El mecanismo de estas centrales y de acuerdo a lo que se observa en el
esquema, la fuente terrnica que es el combustible ingresa a la camara de
combustibn, en el compresor ingresa el aire a presion atmosferica y se
comprime el aire hasta una prcsi6n adecuada o convenicnle de acucrdo a
la unidad; luego ese aire comprimido ingresa a la camara de
combuslibn; en ella se suministra el combustible en forma continua a
traves de una bomba y con el aire cornprimido que ingresa se obtiene a
la salida 10s gascs productos de la combusti6n y dslos irlgresan en la
turbina, se expanden y producen trabajo, una vez expandidos 10s gases
son expulsados hacia la almhsfera. Estas centrales son mas economicas
en la instalacibn que las de vapor. El rendimienlo dc la turbina a gas
esta dado por :
c. C E N T R A L D E MOTORES DE CORIBUSTI~N IN'I'ERNA :
Utilizan el rnotor de co~nbusticin interna. Cuando el combustible se
quema en un extreme de cada uno de los cilindros de u n motor de
combustion interna; se dice que este es de simple efecto.
Figurn No 2.1.2. c. - CEN TRA I, A DIESEI.
De la iigura se observa que al motor de combustitin interna ingresa el
combustible y el aire.
Si el proceso se realiza en los dos extremos de cada uno de los
conduclos, el nol lor es d ~ ' doble efecto, unidas para complctar u n ciclo
en cada extremo del coriducto. Segun esto u n motor puede ser de 2 y 4
tiempos.
Los de 4 tiempos : aspiracibn, combustibn, compresi6n y escape. Los
motores de combusticin interna actuales y que se utilizan para la
produccicin do energia interna son de dos tiempos. Prirncr tiempo :
Aspiration y cornpresion; y segundo tiempo : Combustibn y escape.
2.1.2.1.- CIJRVAS CARACTERISTICAS DE ENTRADA -
SALIDA DE UNA CENTRAL DE GENERACION
'I'EHM ICA
Las curvas de entrada - salida sirven para establecer una
relacion entre la energia de entrada al sistema y la energia de
salida total del generador electrico, estas se dan para
determinar la distribution economica de la carga entre las
divcrsas ccnlralcs conlbnnadas por una caldcra y un
generador por lo que el costo de operacicin de la central se
expresa en terminos de la potencia de salida. A continuacion
se muestra un diagrama dc una central cldctrica.
Sistcma dc Potencia A&
Figura No 2.1.2.I.a .- 1)IAGRAnfA LIE UN14 CENTRAL ELECTRICA
"1,a entrada en la unidad ter~nica gcneralmente cs ~nedida en
(BTlJItIora); s i la entrada se la representa en horas se usa
(SIIC~CS /liora), ~ i l i c n t r ; ~ ~ ~ U C l a entrada cn l a unicld hidrhlica
es medida en (metros citbicos/seg.). La potencia de salida para
ambos tipos de unidades es niedida en M W y KW.
Una curva entrada - salida representa el costo dc generacih
de una cier ta potencia por hora, como se observa en la figura:
E ntrada
I I I -.- * P min Fnom. P mdx. Salida
t : s i sh~ varios ~lli.ioclos Imra dcicrminar c s t ~ curvac dc
entrada salida, siendo ellos 10s siguientes :
- I'ruebas de operacih.
- Ileterminaciim dc tos regislros dc opcracicin.
- lJsos de datos de garantia del fabricante adaptado a datos de
usos actual.
El metodo mas practicable es el de los registros de operaciim
Estas curvas dependeran de el tipo o metodo de aproximacion
que se utilice (puede ser una recta, una pariboh, etc.), y para
aquellos puntos de potencia mayores al valor nominal, la
curva sube mas porque la eficiencia se reduce. Las unidades
tienen valorcs limites que son potcncia minima y maxima,
fuera dc cstos litnitcs se producen efectos tdrmicos.
Si se divide la eritrada para la correspondiente salida, punto
por punto ( H I P ) se obtiene otra curva denominada la ra7on
ncta de calor como se observa en la figura:
R A Z O N N E T A D L C A L O R
Itsla curva rclmsenln la cantidnd dc combusr~blc por urlidad
de potencia para generar una determinada potencia . E l punto
minima dc la c u r w c~ el r n i s clicicnlc ya quc la r~nidatl c\t:r
disefiada para valores tiominales
l 'ambicn podelnos detcrminar otra caracteristrica tomando 10s
i~ ic rc rnc~ l~os tlc porcncia y sc dc~c r~n ina 3 su vcz 10s
incre~nenlos en costos, hacicndo cada v c ~ a estos m i s
pequeiios.
gralicatdo dl lldl' vs. I' sc obt iew la caraclcristica dc calor
incremental y con dF/dll vs. P , obtenemos la caracieristica de
costo iticrcnicntca cuyas urlidadcs scrian
Esta caracteristica de calor o costo incremental la que
podemos apreciar en la fig. siguiente es la que m i s se u t i l im
en el despacho eco~ii)mico. IJn otras palabras la dcrivada dc la
curva corresponde a la caracteristica de costo incremental.
Graficando para una unidad tkrrnica, diferentes tipos de
curvas entrada - salida se obtiene distintas curvas dc costo
incrementales como se puede observar en las siguientes
Figura No 2.1.2.l.d.- CUR VAS Dl:' EN'IRAlhl - SALILM Y CUR I 4 S Dl:'
COSTOS INCREMENTA LES.
Desde 1920 las mejoras logradas en el ciclo de vapor han sido rhpidas. El
avance en las condiciones del vapor , el calentamiento regenerativo de la
alitnentacicin , el recalentamiento y el tamaiio de la unidad, han hecho
descender el consumo del calor global de una planta mas alla de un cincuenta
por ciento en las mejores estaciones. Durante 10s aiio 30 y 40, se hicieron
intentos de utilizar otros lluidos en cornbinacidn o como sustitutos del vapor,
pcro con poco Cxilo. Sc ha rcnlizado u n csfucrzo considcral~lc en el ciclo
binario combinado de mercurio y vapor y se han construido varias plantas.
En ese tiempo la baja presibn dc saturacii~ti dcl mcrcurio lo him atractivo para
usarlo en la parte de alta tempcratura del ciclo, dondc sc hacia la expansitin
completa en una caldera con condensador quc generaba vapor saturado.
1,os adelantos posteriores logrados en las turbinas de vapor de alta presiih y
aha temperatura, y 10s inconvenientes del ciclo del mercurio( el ~nercurio es
vencnoso, costoso y no tienc propicdadcs dc transferencias de calor) Ilcvaroti a
estc ciclo a su dcsaparicihn.
La turbina de gas se desarrollo muy rapidamente como unidad motriz primaria
dcspues de la segundn gucrra nund dial. Dcsde cl principio sc rcconociti su
~wtc~iciiil I'atiI olicccr ~iicjoras en cl ciclo dc vapor. lhranlc los afio\ clncucnla
en Estados Unidos se construyeron varias plantas de energia de ciclo
combinados, calentadas con gases de escape, en las que se utilizi~ el gas dc
escape de la turbina de gas como suministro de aire para un generador principal
de vapor con su propio calcntamiento.
Despues del apag6n del noreste dcl 65 se instalaron muchas turbinas de gas cn
Estados Unidos para servir en estos casos y como capacidad para las cargas de
pico. Como resultado ha quedado como equipos bien establecidos y aceptados
colno unidades prin~arias de itnpulsi6n para capacidad pico.
El interes en el ciclo combinado se renovo con el desarrollo de 10s generadores
de vapor con recuperacicin de calor no radiante, y la generacion electrica en
plantas dc ciclo combinado camhi6 dc 80 a 90% para la energia del ciclo de
vapor y 70% para la energia del ciclo de gas. Desde 1970 se han instalado
plantas de servicio en numeros crecientes de esta nueva especie de planta de
las ceritrales eldctricas de turbinas de vapor o dc turbi~las de gas to~nadas
por separado.
En la antigua CJKSS sc utilizaban las instalacioncs dc vapor y dc gas con
gc~icradores de a presion; sc han elaborado ta~nbidn IVG
(instalaciones de vapor y de gas) con expulsibn de 10s gases utilizados
en las turbinas a la ca~nara de combusticin del generador de vapor.
El generador de vapor dc aha presicin funciona con combustible
gaseoso o con combustible licluido puriticado, con una presiGn en la
chmara dcl hogar y en los conductos dc gases dc 0,4S-0,SSM Pa. 1,os
gases con tiolli~i quc sale11 dcl gencrador dc vapor con alta tcmperatura y
con presicin excesiva se dirigen a la turbina de gas. En un mismo arbol
j11111o con la ~urhi~ia clc gas cstri instalado el comprcsor de airc clue
inyccta airc a la cii~nara dcl hogar del gencrador dc vapor.
La particularidad de esta instalacihn de vapor y de gas consiste en que
aqui no hace tjlta disponer de u n aspirador dc hunio para cvacuar los
gases de escape del gencrador de vapor de alta presicin, aqui los gases de
escape son el fluido motor J e la turbina dc gas utilizada para el
acciona~nicnto dcl gc~icr-ador cldctrico y dcl cotnprcsor de airc clue
sustituye al veritilndor soplr),dor.
Dcsdc el gc~lcrador dc vapor dc altn prcsii~n el vapor sc dirigc a la
turbina dc vapor dc condcnsacicin quc tierle un csqucma tdrmico
ordinario con calcnta~nicnto rcgcncrativo, con desaireaciim dcl agua,
etc.
Are Combustible
GV- generador de vapor; '1'- turbina de vapor; G- generador; CAI'- calentador de aha
presion; TBA- turboboniba de alimentacion; TAP, TBP- turbinas de gas de aha y de
baja presion; CCDP, CCAP- carnara de combustion de baja y de aha presion; Com.BP-
ComAP- comyresores de aha y de baja presibn; EA- enfriador de aire; TA- turbina de
arranque.
Figurn N02.2.1.n.- CENTRAL ELECTRICA DE VAPOR 'I'CAS
Se presentan un esquema y una variante de composici6n de una
instalaci6n de vapor y de gas con un turbogrupo de vapor de 150-200
MW dc polcncia y u n lurbogrupo de gas dc ccrca dc 50 M W de
potencia. Gracias a la utilizaci6n de los gases dc escape del gcncrador de
vapor en la turbina y el uso suple~nentario del calor utilizado dc la
turbina de gas en los economizadores para calentar el agua de
alinientacibn del gcncrador dc vapor, el rendimicnio dc esia central
electrica de vapor y de gas con generador de vapor de alta a presiim es
mayor que el de una central electrica de turbinas de vapor y, con mayor
razcin, dc llnil ccritral cldctrica dc turhinas dc gas, y pucdc alcanzar el
42,O-43,0%.
Ida utilizacici~i del esquelna con la expulsicin de los gases utilizados en-la
turbina a la cri~nara del hogar del gcnerador de vapor se basa en que en
la ca~nara de combusti6n el combustible (gas) se quelna con gran exceso
de aire; por este motivo el contenido de oxigcno en los gascs utili7ados
dc la turbina cs sulicic~itc (16-18%) para quernnr la maw f'uridanxntal
de combustible en el generador de vapor.
El au~nento del rendimiento de una instalacicin dc vapor y de gas de
este t i p , en co1nparaci6n con el dc otra instalaciim ordinarin de turbina
de vapor, se determina por la utilizaci6n del calor de los gases utili7ados
de la turbina en el gcncrador dc vapor; el calor de los gascs dc escape
del generador dc vapor sc utilim para el calcntamierito del agua dc
alimentacion del generador del vapor. Im cc~itrales electricas dc tapor y
de gas con la cxpulsihn dc los gascs utili7ados en la cii~narn dcl hogar
del generador de vapor tienen las ventajas de que en este caso se utiliza
un generador de vapor de construccibn ordinaria en el cual se puede
utili7ilr c i~ ;~I t j t~ i~r espccic dc coml)ustihle (sdido, liquitlo, gi~scoso) I-n
la cri~nara de combustitin dc una instalaci6n dc turbina dc gas sc qucma,
en este caso, gas o combustible liquid0 en cantidades relativa~nente
menores.
Una instalacion de vapor y de gas puede estar constituida de un bloque
energetico de turbina de vapor y de un bloque energetico dc turbina de
gas de tipo ordinario. Para conservar el regimen nonnal de trabajo del
gcnerador de vapor, el agua dc alimentaci6n se calienta con los gases
utilizados en la instalaci01i dc turbina dc gas, por cjcmplo, en dos
economizadores suplementarios sucesivamente acoplados. Segun los
c$lculos dcl institute Ycpoclcktroproyekt la temperatura dc los gases
utilizados de una instalacion de turbina de gas se reduce en este caso,
aproxi~nnd;l~ncrlte, li;~st;l 190° C, el rendi~niento de u n blocluc cncrgktico
de vapor y de gas combinado alcanza cerca del 40%, siendo el
rendimiento de un bloque energetic0 combinado crece en un 10-1 I%,
cori el cambio de funcionamicnto de los CRAP, el consulno cspecifico
de calor de la instalacicin de turbina de vapor aumenta desde 7670 hasta
8000, y el de la instalacion de turbina de gas se reduce desde 12800
hasfa 9050 kj/ (kW. h).
A las instalaciones de vapor y de gas pertenecen tambikn las
instalaciones de turhinns de vapor y de gas clue funcionan con una
nic~cla dc vapor y dc gas. Ih esla instalacih, para rcducir la
temperatura de 10s gases de combusticin del combustible hasta el valor
requerido, se inyecta agim en la chlnara de combusticin. Al evaporizarse
el agua junto con los gases en forma de mezcla de vapor y dc gases, se
dirigc a la turbina. La utilimciim del agua en la camara dc combustii~n
permite reducir el esceso de aire para la combustibn, en comparaciiin
con la instalaciim dc la turbina y, por consiguicntc, ai~~ric~itar el
rendimiento. La mezcla dc vapor y de gas utilizada se espulsa
directamente a la atmiisfcra o pasa previa~nente por un regcnerador para
calcntar cl agua antes dc cntrar en la ca~nara dc combusti6n .
Algunas caracteristicas de las unidades de generaciOn tdrmica e
hidroeletrica mas conocidas del Ecuador se encuentran en el ANEXO
111.
OI'ERACION ECONOMICA DE LOS S I S I I A S DE
1'OI'ENCIA.- M E'IODOS I)I+: SOLI JCION
3.1.- SELECCION DE IJNIDADES
La actividad hutnana esta seguida de ciclos, rnuchos sistemas dan servicios a
utia gran poblacion clue expcrimentaran ciclos. Esto incluye sistetnas dc
transportaci611, sistemas dc cotnunicaciones, tan bien como s~sternas de
potencia electrica. En el caso de u n sistetna de potencia electrica, la carga total
del sistelna gcncralnicntc seri'~ tan gr;lndc durantc el dia y en la tardc cuanclo las
cargas itidustriales son altas, las lurniriarias esthn encendidas, y asi sube y baja
durante tempranas horas de la noclie y tcmprano en la maiiana cuando la %
tnayoria de la poblaci6n st. encuetitra dormida.
El uso de la etiergia elkctrica tielie ciclos se~nanales, la carga es bajada en los
fines de semana. Pero porcpk es esto un problerna en la operaciim de un
sislcma cli.ctrico dc potct~cia'?. I'orcli~i. IIU si~ilplc~iicntc sc oldiga lo sulicic~itc a
las unidades para cubrir la carga maxima demandada por el sistema y permitir
que ellos operen? Note que para "obligar" a una unidad de generacion es para
"encenderlo" , esto cs, llevar a la unidad a su vclocidad, sicronizarlo al sislctiia
y conectarlo para que entregc cncrgia al sistc~na o red.
El problema con "obligar lo suficiente a las unidades y ponerlos en linea" es
igual de econ01nico. Urw gran cantidad de dinero puede ahorrarse al dejar a las
unidndcs lucra (no obligarlos) cuando cllos no scan rlecesitados.
3.1 . I .- RESKRVA 1tOI)ANTE (SPINNING)
Reserva rodante es el tdr~nino usado para describir la cantidad total de
generaci6n disponible de todas las unidades sincronizadas en el sistcma
nienos la carga que estri presente inas las perdidas que estan siendo
abastecidas.
Rcglas tipicas cspccificarl q i ~ c la rcscrva puede ser u n porccntajc de la
dc~nanda pico pro~iosticado o quc la rcscrva lx~cdc scr capaz clc
imponerse a las pPrdidas de la unidad con la carga mas pcsada en un
periodo dc tic~npo dado. Otros calculan rccli~cri~nicrltos dc rcscrva co~iio
unn funcitin de la probabilidad dc no tencr la suficientc gc11eracii)n para
encontrar la carga.
Adcmiis de ser rcscrvn rodante, el problcnia con la unidad
comprometida puede involucrar varias clases de "despaclw de reserva"
o reservas fuera de linea. Esto incluye el arranque rhpido de las
unidades de turbina a gas o a diesel asi cotno la mayoria dc las unidadcs
liidroclictricas y las unidades hidroelc'ctricas con almaccnamiento con
bombas que pueden ser puesto en linea, sincronizado y llcvado a plcna
carga rapidamente.
Las reservas, finalmente, pueden ser extendidas alrededor del siste~na
de potencia para evitar limitaciones en el sistema de transmisibn y para
permitir que varias parks del sistema operen como "islas" cuando se
desconecte el sistema.
Idas unidirdcs ti.rlnicas rcq~licrcn u n cquipo para quc pucdan opcrar,
especialmente cuando se encicnden y se apagan. Una unidad tdrmica
puede experimentar sola~ncnle canilios graduales de temperatura y esto
trasladar por u n periodo de tiempo de algunas horas requerido para
poner a la i~nidad en linca. Como un resultado de tales rcslriccivncs cn
la operacibn de una planla tkrmica, varias rcstriccioncs :iparcccn, lalcs
como:
'I'ienipo niinimo de operacihn: I,as unidadcs ldrmicas para cntrar
en operacion necesitan de un tiempo de calentamiento.
Tiempo minimo fuera tle operacihn: Una vez qile la unidad es
dcsconectnda, hay u n tiempo minimo antes de ser rcconeclada.
Hestricciones de equipo: Si una planta consiste de dos o 1n5s
unidades, ellas no pueden ser encendidas al mismo tiempo.
Ademas, porque la temperatura y la presi6n de la unidad (&mica puede
scr movida lenta~ncnk, una cierta cantidad de encrgia pucdc scr gastada
para poner a la unidad en linea Esta energia gastada se considera como
uri coslo de arranque. I3stc costo de arranque puede variar dc un
maxi~no valor de "arranque en fiio" a un pequeiio valor si la unidad ha
sido apagada recien y si aun esla relativamente cercana a la temperatura
nor~nal. l lay dos caminos para tratar ulia unidad tkrrnica duranle su
periodo de bajada. El primer0 permite a la caldera de la unidad enfriarse
y entonces calentarse hasta llegar a la tempratura de operaci6n para
poder encenderla. El segundo (Ilamado bnnkirrg) requiere que exista
suliciente cncrgia de cntrada al caldero para n~antenerlo a la
temperatura de operacion. Los costos para 10s dos puede ser
comparado, asi que, es posible, que la mejor aproximacibn puede ser
escogida.
Cuarido la utiidad sc ha dcjado cnliiar el Costo dc arranquc cs:
Donde: C, costo de arranque en frio (Mbtu)
F = costo del combustible ($/h)
C,= costo fijo (incluye gasto de equipo, gasto de
mantcnimicnto) (en $)
ct = constante tknnico de tiempo para la u~iidad.
t - ticmpo en Iioras en quc la unidad fui. cnliiada
('osto de urrurrque cuuntko estd en bunking = (', . t . 1; I ( j (3.2)
Donde: C, costo (Mbtulh) de mantenimiento de la unidad a la
temperatura de operacihn.
Hasta un cierto numero de horas el costo de banking podra ser menor
quc el costo dc c~iliiamicrito. I;it~al~nente, los limites dc capacidad dc
las unidades termicas pueden cambiar con frecuencia para
mantenirniento de varios equipos en la planta.
Uno de los aspcctos mas criticos en la solucicin de problcmas de
optimization, radica en la selecci6n apropiada de 10s metodos que son
utilizados para resolverlos. En este sentido, encontrar el punto tiptitno
conllcva uli grati csli~crzo ~natc~niitico, si sc toma cn considcracicin la
cantidad de variables que entran en juego; por otro lado, tengase en
consideraci6n que cs dilicil manifestar con certeza cual es el mejor
~ntitodo de optimizacihn, ya quc la selecciim de k te , dcperde
fundamentalmente del sistema bajo estudio.
La ticnica o el metodos de optimizacibn utili~ado en la selecciim de
unidades de ge11eraciOn cs el de t'rogramacibn Dinimica ( I l l ' ) .
El algoritmo de la Programacibn Dinhmica es el unico clue se apoxima
a una solucibn optima para siste~nas grandes.
En este capitulo vamos a explicar brevemente el metodos de solucidn
de Programacion Dinamica.
3.1.3.- METODO DE LA PROGKAMACION DlNAlCllCA
I ,a progratnaciim dinrimica ticnc ~~iuchas ventajas, la principal vcntaja
ha sido la reduccion de la dimension del problems. Suporigamos que
tenelnos cuatro unidades en un sistema y cualquier combination de
ellos pueden servir la carga. I'odrrin ser un ~niximo dc 2' - 1 -- 15
combinaciones para la prueba. Por lo tanto si una estricta orden de
prioridades es impuesta, hay solamente cuatro combinaciones para
ensayar:
Prioridad 1 unidad
Prioridad I unidad I I'rioridad 2 unidades
Prioridad I unidad 4 Prioridad 2 unidades + Prioridad 3 unidades
Prioridad 1 unidad + Prioridad 2 unidades + Prioridad 3 unidades +
Prioridad 4 unidades.
La imposiciim dc una lista ordenada de prioridades en Orden para el
costo promedio a plena carga resultarii en un teorico dcspacho correcto
y obligndo sola~ncntc s i :
1 . Los costos de carga no son cero.
2. Las caractcristicas dc entrada y salida de las unidadcs son linealcs
cntre In salida ccro y a plena carga.
3. No hay otras restricciones.
4. INS costos dc manque son cantidadcs fijas.
En la Prob~amacion Dinamica aproximada que sigue, se asume que:
1 . Un estado consiste de una composici6n de unidades con unidadcs
especiticas operando y el rcsto Iuera de operaci6n.
2. El costo de arranque de una unidad es independiente del tiempo
que ha estado fuera de operacion (es una cantidad fija).
3. No hay costos cuando se da de baja a una unidad
4. Hay un orden estriclo de prioridad, y en cada intervalo una minima
cantidad especifica de capacidad con la que puede operar.
Un cslado posihlc cs uno cn la cud las unidadcs obligadas pucclcn
suplir la carga requerida y encontrar la cantidad minima de capacidad
en cada periodo.
3.1.3.1.- YItOGItARIACION DINAhllCA HEC IJ ItS I VA
HACIA ATRAS.
La prirnera aproximaci6n cle la Programaci6n Dinamica usa
una aproxi~nacion hacia atras en la cual, la soluci6n comienza
en el ultimo intervalo y avanza hacia atrlis hasta el punlo
inicial. Las ecuaciones de la Programaci6n Dinamica para el
calculo dcl costo total minin~o de combustible durante un
periodo de tiempo, K, esta dado aqui:
Donde:
K = nu~nero de intervalo actual, los intervalos van desde K
hasta M.
K I I -- intcrvalo siguienlc.
I - numero de estado actual.
{ .I ) - estados I'actibles en el intervalo K 1 I
Fc,,,l,,(K, I ) = costo lolal minitno de combustible desde el
csfado I en intervalos K h a s h el ultinio
intervalo M.
P,,,,,,,(K, I ) - costo minimo de generaci6n en suplir la c a r p
durantc lrltcrvalos K dado el estado I .
S,,,,,,(I, K.1, K + I) =- costo incremental de arranclue que \a
dcsdt. el eslado .I en intcnulos de
(K l I).
El costo de produccion Pc,s,"(K, I) es obtenido por despacho
econOmico dc las unidades en linea en el estado I . l lna
trayectoria es un despacho clue comienza desdc un cstado ell un
intervalo K hasta el final del intervalo M. Una trayectoria
optima es aquella en donde se obtienen 10s costos minimos.
~.I.~.~.-~'HoGRAMAc'~~)N DINAMICA AI'HOXIMADA
HACIA ADELANTE
La Programacion Dinamica Aproximada Hacia Adelante no
cubre situaciones muy practicas. Por ejemplo, si el costo de
arranque de una unidad es una funcion del tiempo, este ha sido
sacado, eritonces una I'rogramacion Dinhmica Aproximada
Hacia Adelante es mas conveniente ya que la previa historia de
la uriidad puede ser calculada en cada etapa. Existen otras
razorics practicas para i r hacia adelante.
Las condiciones iniciales son facilmente especificadas y 10s
calculos pueden i r hacia adelante a tiempo tan grande como lo
rcquiera y tan largo como el almacenamienlo del colnputador
este disponible. Un algorit~no de la t'rogramacicin Din6mica
Aproximada tlacia Adelante es similar a1 dado en la
aproxilnacihl rccursiva.
-9lcular el costo minitno en la
*zc 3. ..
valo actual, los intervalos van dcsdc K
iguiente.
K - 1 i~ilcrvalo anterior.
I - nuinero de estado actual.
1, cstado siguicr~tc.
(.I) -= estados factibles en el intewalo K + 1
F,,,,,,,(K, I) = costo total minilno para llegar al estado (K, I).
I , , , , , (K, I ) eosIo dc pr~duccii)li para cl cslrldo (K, I ) .
S ,,,,,,, (K - 1 , I,:K, I) - costo de tra~isicicin desde el estado
(K - 1 , I,) al estado ( K , I ) .
Donde el estado (K, I ) es la i-dsirna cornbinacii)n cn la hora K
Note que hay dos nuevas variables, X y N,
X = nurnero de estados a ser buscados en cada periodo
N - nu~nero de estrategias, o trayectorias, en cada paso.
Estas variables penniten controlar la eficiencia de 10s c8lculos.
Para una enumeraciim rnris completa, el numero maxim del
valor de X o N es
2n- 1 .
3.2.- PlJNTO OPTIMO DE OPERACION
3.2.1 .- METODO DE LOS M !JLTIPI,ICADORES DE LAGRANGE
El dcspacho econtitnico consistc en una funci0n objctivo quc csti sujeta
a restricciones de igualdad y dcsigualdad que son:
Sujeta a:
La dificultad en la solucion de un problema de optimization radica en la
grali ci~ntidi~d dc rcstriccioncs a ser satisfcclias, una salida ltigica us
convertir el problc~na de optitnizaci6n rcstringido en uno no restringido,
10s cuales son mucho mas Taciles de implementar en la computadora.
El tratamiento que se les da a las restricciones de igualdad difieren del
clue se les da a las restriccio~ies de desigualdad.
La tt:cnica que scrh dcscrita para co~isiderar a Ias rt.stricciones de
igualdad de la lla~iiada tdcnica de los niultiplicadores de I.agrange, en la
cual las restricciones de igualdad multiplicadas por un factor
(multiplicador dc Lagrange), son aiiadidas a la funcihn objetivo,
obteniendo una nueva funcion denominada Funcion de Lagrange.
En la deducci6n que sigue a continuacitin, se asurnira que el problema
esti sijeto a restriccioncs dc desigualdad. 1;orrnamos la limitin de
Lagrange ecuacion (3.9) , sin tomar en cuenta las desigualdades:
f ( I ) , f ' ( l ' ) I A,$/ ( 1 ' ) 1 .................. 1 A,,+ (1')
,s
I,: I ; I I I I C I ~ \ I I (I(- I , : I I I ~ : I I I ~ ~ , ~ ($111)
j l Iunciih objctivo ($111)
P: Potencia generada (MW)
A: Multiplicador de Lagrange ($111)
4: Restriccibn de balance de potencia
Al remplazar la ecuacion (3.9) en (3.10) se obtiene la funcibn de
Lagrange aumcnlada. Para quc se tcnga el punto mimimo dc opcracitin
se requiere derivar la funci0n de Lagrange aulnentada con rcspecto a
cada Pgi e igualar el resultado a cero.
Se tielie u n punto minilno cuando las dcrivadas parcialcs dc I, / / ' , A )
son iguales a cero.
Este lndtodo consiste en tomar valores iniciales de Potencia, enconrrar
el valor dc /1 quc cs igi~al a c7,J f I' ) 0 I' y cncoritr;~r las nucvac
potencias, esto tomaria u n numero infinito de pasos, es preferible fijar
una tolerancia que indique la proximidad con quc el proceso de
optiniizacibn encucnlrt' el pullto niininw.
representaremos las corrientes de la barra de carga como I 3 e 14 , las
cuales dan como resultado 11) que es el sistema compuesto dado como :
donde:
1,) : suma de corrientes de carga
I , : corriente de carga
I? : corriente de carga en la barra 3
14: corriente de carga en la barra 4
Por la ley de corricnte sc tiene:
1 3 d3 111 I' Id d411)
Gencralizando las ccuaciones (3.16):
I!, 4 1 * 11)
De donde se deduce que :
t l , l tl, I (3. IN)
Donde:
dn: l'raccicin consl;lnlc dc c a r p (divisor dc corricnk) :
d3: fraccion constante de carga en la barra 3 (divisor de corriente) :
d4: Sraccicin cor~star~tc dc carga en la barra 4 (divisor dc corricntc) :
Las ecuaciones (3.16), (3.17) y (3.19) son solo ecuaciones basicas si
queremos resolver un sistema mas complejo teniendo que sumar mas
l h ~ i n o s r7 las rnismns. Ahora lornarcmos como rcl'crcncia cl nodo n
para las ecuaciones nodales. A continuacion mostraremos como se
forma la matriz para el cdculo de la Zhurrcr del sitema :
AI expandir la primera tila dc la ccuacibn (3.20) tendremos :
b',,, = Z,J! +ZJ2 + Z1J3 + ZIJIJ (3.2 1)
tkorulc:
VI, , : Vollajc cn la barra 1 con respecto al nodo dc
referencia n
Los subindices nos indican que el voltaje de barra se miden con
respecto al nodo de referencia. 131 esta misma ecuacicin reemplammos
I 3 = d 3 1 11 e I 4 = d 4 I 1, , con lo cual hallamos 11, en funcihn de las
demas variables, con lo quc se obticne :
en donde la corriente I,", llamada corriente de carga nula.
Siempre que VI,, sea constante eritor~ces I,," sera una corricnte inyectada
en el nodo n, donde :
General izando:
in: 1,2 ........ rn(barras de generaci6n) n: 1,2 ..... ... n(barras de carga)
t,, : artillcio tnatcniritico Zl,, : impedancia de la barra I a barra de generacicin In ZI,, : impcdancia dc la barra I a barra dc c a r p n
Entonces se tiene :
Sustituycndo la 1,) dada por la ccuaciim (3.25) en las ccuaciorics (3.16) se tiene :
De las dos ecuaciones (3.27) y (3.28) se puede decir es la detinicion de
la transformacidn C de las corrientes I , , 12, I3 e I4 en u n conjunto de
nuevas corrientes 11, l2 e I,, de donde se tiene :
Como resultado de la ecuacion (3.29) la expresibn para las pkrdidas de
polencia rcal loma la siguicrilc forrna:
Matriz de transfbrmacion de corriente
Rhllrrll : parle real simetrica de ZI,,,,,;,
C' : transpuesta de la Matriz C
C* :, conjugada de la Matriz C
Debido a quc sc ticnc uria potcncia invariantc en la trarisli~r~naciim C,
la ccuaci0n (3.30) rcprcscnta cnlc~-aliicntc la pkrdida dc potcncia rcal
del sistema en terminos de !as corrientes I ! e I 2 del generador y de la
corriente sin carga I",,. Fijando la barra I como la de cornpcnsaci6n de
10s estudios de flujo de potencia del sistema, la corrientc In" (corricntc
de carga nula) se convicrtc en un numero cotnplcjo constante clue dcja a
I I e l 2 como las unicas variablcs cri la expresii~n dc pdrdidas.
En la ligura 3.3. I .a nos indica cl porquk se llama a I",, la corricntc sin
carga. Si se quitara toda la generaci6n de la c a r p del sistema y
aplicaramos el voltaje V,,, en la barra I , scilo fluiria la corriente lo,, a
travks de las conexioncs en paralelo que time cl nodo n . Esla corricntc
es nor~nalrncntc pcqi~cila y rclr\tiva~nc~itc consta~itc porque csfii
dctcrrninada por la impcdancia de 'l'hevenin % I / , que incluyen las allas
ilnpedancias de las trayectorias asociadas con las corrientes de carga de
linea y magnetizantes del transformador, pero no con la carga.
Supondremos que en cada barra de generacicin, Qfii es una fracci6n
constante sl de P,, en el periodo de tielnpo de interes. Esto es
equivalente a suponer que cada generador opera a factor de potencia
constante en el mismo periodo asi se tiene que :
donde:
Pgi : potencia real del generador i
Qgi : potencia reactiva del generador i
Svi : potcncia activil dcl gcnerador i
donde S I = Q, I / P, I y S2 = Qg2 / Pg2 son numeros reales. Las corrientes
de salida de 10s generadores estan dadas entonces por :
m : 1,2 ..... m (corriente sal ida dcl generador)
dondc u,, sc lo dcli~ic colno:
ademas:
I, : corricntc clue sale del ge~lcrndor
v,': conjugacla del wltaie en la harra de genernciim i
De donde podelnos espresar las corrientes en forma ~natricial
Corno ya sabemos la transpuesta de un producto de matrices es igual al
producto en ordc~i invcrso dc sus transpucstas. Asi cs quc SI hay
matrices A, B y C, se tiene que (ABC)' = C' B' A', y al tomar el
complejo conjugado de cada lado se t~ene (ABC)'* = C' B'* A ' * . Lo
cual demuestra que 'I . , , dc la matru (3.38) ticne la propledad dc scr c l
complejo conjugado de su propia transpuesta Una rnatriz con estas
propiedades se la corioce corno matriz hermitiana. Cada elemcnto m,,
correspondiente y todos 10s elementos en la diagonal son numeros
rcnlcs Coriscci~c~itcnic~itc, al sumar 'l',, y '17,,* sc cariccla~i la\ partcs
i~naginarias de los elementos fuera de la diagonal y se obtiene el doble
de la parte real simetrica el cual se llamara matriz B de tormula de
pcrdidas.
General izando:
n x n
B, = Matriz cuadrada de ceficientes de pkrdida B,j. Esta matriz es la
diinensibn de la colurnna (n-I) y fila (n-I) de la matriz 13 dc la
formula de pkrdidas.
B, = coelicientes de pcrdida de la matriz B,, las unidades son el
reciproco dc las unidades de potencia dc gencracidn
donde:
i--1,2 ... n(unidades de generacibn)
j - 1,2 ... ~~(unidadcs de generation)
B,, - vcctor dc cocficicntc dc pkrdidas ( f3 , , , ) .
L3te vector se lo obticnc de la columna N y la fila N-1 de la
~natriz 13.
Bit, = coeficicnte de la ~natriz n,,. las unidndes son adimcncionales.
donde:
i=1,2 ..... n(unidades de generacibn)
B,,, - Es u n coeficiente de jkrdidas que se encuentra en la fila n y columna n de matriz B de fbrmula de pirdidas, las unidades de B,,,, vierien en (MW).
Luego se tienc como rcsullado
Generalizando
y poclc~~~os clccir q11c los coclicic~~tcs dc pCrdidus 1 3 2 1 cs igual a IjIz,
luego multiplicando las filas por las columnas obtenemos :
Si arreglamos la ecuaeicin a su forma equivalente :
y tambien puede ser arreglado en la forma vector-matriz :
P(; = vector de todas las potencias generadoras
P(;"': vector potencia de gencracibn transpuesta
Para obtencr la Ibrnia general de la ecuncibn dc perdidas, a~lalizanios el
hecho de que el sistema ya no tiene dos unidades de gencracibn, sino un
numero k dc fucntes dc gencraciOn, los vcctorcs de las rnatriccs quc se
analizan tienen k lilas y/o k coluninas
i= 1 , 2, 3 ,........... ..k (generador)
j= 1 , 2, 3 ,............. k (generador)
Todos y cada uno de 10s terminos de la matriz I3, son conocidos como
coeficientes de pkrdidas. La unidad de los coeficientes de pkrdidas es el
rcciproco dc las unidadcs de pokncia. Im unidadcs de los cocficientes
de perdidas Boo son iguales a las de Pl'i.,J,dl,s (MW), mientras que 10s
coeficic~ilcs dc perdidas 13,(, son adilncnsionalcs. Para facilitar cl mancjo
de las ~nismas se realizan los cilculos en por unidad.
A l p quc Iiay quc tcncr cli cucnta cs quc los valores dc las pdrdidas que
se obtiencn con cstos cocficientes solarnente son vilidos para esa carga
en particular y bajo las condiciones cn que inicialmente f'ueron hechas.
Si estas condiciones o los valores de la carga cambian entonces es
, nccesari~ haccr u n iiucvo clilculo para oblc~~cr los ~iucvos valorcs de los
coeficientes.
FOKMCJLACION DEL MODEL0
En este capitulo se hara un analisis de todos 10s elementos y ecuaciones que
intervienen en el desarrollo dcl problema del despacho econhico a1 igual que se
definiran todas las restriccioncs de igualdad y dcsigualdad que afcctan al inis~no.
4.1.- SELECCION DE UNIDADES
La seleccion de unidades ha sido desarrollada por medio dc la Programncitin
Dinamica, la cual es aplicada cuando deseamos detcnninar que unidades dcben
de estar funcionando en u n determinado period0 de tiempo para de esta manera
optimizar el rendimiento de las unidades dc generation.
Las ecuaciones que intervienen para calcular el costo minimo en la hora K con la
combinacion I es:
Fcosto(K, I ) = Min [Pcosto(K, I) + Scosto(K - 1 , L:K, I) { I , )
donde:
K = numero de interval0 actual, 10s intervalos van desde K
hasta M.
K I I - inlervalo siguicntc.
K - 1 = intervalo anterior.
I = nu~ncro de estado actual.
I, = estndo siguiente.
( . I ) cslados li~clildcs CII el i~itervalo K 1 1 .
F,,,,,,,(K, I) = cmto total ~ninimo para llegar al estado (K, I ) .
P ,,,,,,, (K , 1) = costo de producci6n para el estado (K, I ) .
Sco\,(,(K - I , L :K, I ) -- costo de transicih desdc el estado
(K - - I , L ) al estado (K, I ) .
El estado (K, I ) es la i-esima combinacicin en la hora K. Para la I'rogramaci6n
Dinamica Aproxi~nada hacia adclantc, dclininios ulia cstratcgia como la
transition, o trayectoria, desdc u n cstado a una tiora dada a u n cstado en la
prcixima hora.
Note que hay dos nuevas variables, X y N,
X = numero de estados a ser buscados en cada pcriodo
N = numero de estrategias, o trayectorias, en cada paso.
Estas variables permileri controlar la elicicncia de los calculos. Para ma
c1iu1iicraci611 1n;is co~lll>IcIi~, cl ~iimcro ~niixinio dcI ~ i ~ l o r dc X o N cs 211 1 .
Una vez que se ha llevado a cab0 la programacion dinamica, (Esto se consigue
mediante u n proceso en el cual se selecciona tas unidades que deben funcionar
de acuerdo al comportamicnto dc la carga que van a satislilccr para cada
intervalo de ticmpo. M a s unidadcs sc cscogcn de acuerdo a 10s valores minilnos
y maximos de potencia nominal de cada una de las unidades de generacion, en el
~ic~i iplo dcl capitdo 5 sc dcscrihc cstc proceso.) calcular 10s coslos ~ninirnos que
se generan ya sea que este generando, este fuera de linea o simplemente que la
unidad se halle apagada.
Antes de determinar 10s costos de operation debelnos definir ciertas
variables:
TMC : Tiempo minimo de conexicin
TMD : Tiempo minimo de desconexicin
A : Costo dc arranquc en frio
CAC : Costo de arranque en caliente
CSC : Costo sin carga
CPC : Costo a plena c a r p
TMC .- Tiempo minimo de conexi6n, es el tiempo que demora una
unidad en romper la iriercia de nlovimicnto y llcgnr a alcanzar la
velocidad minima nominal exigida para el arranque.
TMD .- Tiempo minimo de desconexion, es el tiempo clue demora una
unidad en desacelerar y llegar a una velocidad de cero, una vez que ha
sido desconectada del sistema de generacibn.
CAF .- Costo de arranque en frio, es el costo en que se incurre al dar la
orden dc: arranquc a una utiidad que se hallaha apagada. I.:stc costo cs
mucho mayor que el costo de arranque en caliente, debido a que se
requiere mas combustible para romper la inercia.
CAC .- Costo de arranque en caliente, es el costo en que se incurre al
reintegrar al sistc~na uria unidad que se hallaba fuera de linca pero no
apagada. Esto quiere decir que simplemente no se hallaba sirviendo
ninguna carga pero se hallaba trabajando en vacio.
CSC .- E l costo sin carga, es el costo debido al consumo de co~nbustible
por estar trabajando sin carga.
CI'C .- El costo a plena carga, es el costo en que se incurre por el
consumo de combustible de la unidad cuando esta se encuentra
trabajando a plena capacidad.
Para dctenninar 10s costos totalcs de operacicin una vez que se deterrnina
que unidades estaran operando en 10s distintos intervalos de tiempo,
procedeinos a preguntar que unidades estan apagadas y determinar el
numero de intervalos de tiempo dados como NIT que pasan en este
estado.
Surnainos los tiempos minimos de conexion y de desconexicin, a1 cud
llamaremos TI; con esta informacicin compara~nos con el NIT, s i 'I., es
mayor que NIT, esto significa que podemos mandar a apagar la unidad
hasta quc uti cotitador intcrno cncucntrc que 'I', - NIT, dondc se dara la
orden de arrancar la unidad. Si NIT no es mayor que TI se da la orden de
poner la unidad fuera de linea, pero no se la apaga.
Una vez que determinamos si las unidades estan en linea, desconectadas
o apagadas, procedemos a determinar 10s costos de generacicin. Estos se
calculan dc la siguicnte manera:
A todas las unidades que se hallen trabajando y que se mantengan en
este estado, simplemente se les sumara el costo a plena carga.
Si la unidad se hal lah fuera de linea y se mantenia en el mismo
estado entonces solo sumaba~nos el costo sin carga, ya que esto
representaba el hecho de que estaba conectada al sistenia, per0 no
cstaba concctada a unn carga.
Si la unidad estaba apagada y recibia la orden de cntrar en linea,
enlonces sc le sumaba el costo de arranquc en frio mris el costo sin
carga. I'cro si la unidad cstabu prcndida pcro no en linca y recibia la
orden de entrar en linea, entonces se le sumaba el costo de arranque
en caliente.
Si Iii imidad sc hallal)a cli Ilricr~ pcro el dcspacl~o cco110111ico ordenaba
que saliera de Suncionamiento, entonces s61o se agregaba el costo sin
carga, durante todo el tiempo que tardare en apagarse, es decir hasta
que pierda su inercia de movimiento.
Hay que aclarar que para el calculo de la seleccion de unidades se pide
que todas las unidades se hallen en linea antes de realizar el despacho
ccon6mic0, para que dc csta manera no tengamos complicaciones con c l
tiempo de arranque o el tiempo de desconexion de las unidades. Ademas
esto es una vision muy general del algoritmo de programacion original,
ya que cxplicarlo en su totalidad tomaria demasiado ticmpo y espacio; y
ademas no es el proposito de esta investigacion.
Para la seleccicin de unidades hidroelectrica se sigue la misma
metodologia que se utiliza en las unidades thnicas, con la unica
diferencia que se restringe el caudal de entrada del generador, es decir si
el caudal de la unidad hidroelectrica escogida esta fuera de 10s limites de
caudal niinirno y maximo cntonccs la unidad sale de servicio y se
procedera a seleccionar otra combination que cumpla con la carga.
Por ultimo en la seleccion de unidades hidroelkctricas no se consideran
10s costos de caudal.
La ecuacicin dc Lagrange es :
L - F I -t A $
donde:
L: funcion de Lagrange ($lh)
1 7 , . lilticiim dc costo total dcl co~iibustiblc ($/h)
h : costo incremental del cornbustible ($/MWh)
$ : Sucres
h: horas
I=l72J ....... N (unidades)
donde:
: restriccicin de balance dc potencia
PI: potencia de salida de la i-isinla unidad termica (MW)
P : polencia dc cargn (MW)
MW: niegavatios
Las funciones caracteristicas de cada u~ idad multiplicada por el costo de
combustible cs :
Hi( Pi) * ci - I;. i -- I .... .... .. ........ n ( unidades ) (4. !)
HI : funci6n termica caracteristica de la unidad i (M137'Ulh)
c : costo de combustible de la unidad i ($/h)
Fi : funcii~n dc costo dc cornbustiblc dc la i-csi~na unidad ($111)
Donde se convierte en la t'uncirin costo dc cornbustiblc dc cada unidad. W a s
funciones evaluadas en sus respectivas potencias se suman y nos dan el costo
total.
Al remplazar las ecuaciones (4.3), (4.6), en la funcion de Lagrange (4. I ) , se
encuentra la funci6n de Lagrange aumentada.
A'
/,(I';I)= x 1.; + I I= 1,2,3.. ... . .N (unidades) I =I
Para encotitrnr la soluci6n Opti~i~a dcl dcspacho en una cicrta carga es nccesario
sacar la derivada individual a la funcion de Lagrange aumentada (4.7), para cada
una de las potencias generadas del sistema e igualarlas a cero, ya que en este
punto la funcicin alcanza su valor minimo.
donde para encontrar una solucion se asume un lambda inicial y se procede a
realizar la obtencicin de las raices de los polinomios resultantes de las ecuaciones
anteriores las cuales deben cumplir con ciertas restricciones de igualdad y
desigualdad.
Para que el mbtodo pi~cda ser desarrollado dche cumplir las rcstricciones
dadas en la ecuacicin 4.3 y 4.9 y ademas con las siguientes rcstricciones.
Cuando organiza~nos las rcstriccio~ics dc desigualdad, cntonces las
condiciones necesarias pueden ser expandidas tal y como se lo indica a
continuacicin.
4.2.2.- 1)EI;INICION Dl5 VARIABLES
L : lirncibn dc Lagrange ($/h)
F,,. : funcion de costo total del combustible ($/h)
h : costo incremental del combustible ($h)
4 : restriccibn de balance de potencia
i : ntimcro dc unidadcs ti.nnicas
Pi : potencia termica de la unidad i ( MW ).
ti, : t'unciim tCrmica caracteristica de la unidad i (MD'TU/h)
Pi : potencia termica de la unidad i (MW)
c : costo de combustible de la unidad i (dh)
F; : funcion costo del combustible de la i-esima unidad
4.3.- DESPACHO HIDROTERRIICO DE CORTO PLAZO
[Jnn cqx11isi011 clicicntc dc los sistcmas hidrocldctricos cs importante no
solamente por razones economicas, sino para prevenir 10s rechazos dc carga.
Existcn rn\lchas situacioncs co~icctadas con la operacii~n hidroclktrica, tales
como flujos no controlados y dcscargas rcqueridas de agua para irrigacicin o
control de inundaciones, las cuales alejan del sistema operador algunas de las
alternativas que pucden tener aun cuando podria ser usada totalmcnte el agua
como es dcseada para beneliciar la produccicin de potcncia.
Sin embargo, un valor puedc scr asignado sobre el agua usual~ncnte cn sucrcs 1 por m., las unidadcs hidroeldctricas pucdcn scr opcradas incremcntal~~ientc
juntas con unidades termicas para la operacion econhmica total del sistema.
Por supuesto, el valor sobre el agua varia de tiempo en tiempo, siendo bajo en
periodos de gran caudal y durantc c inmcdiatamcnte duspui.s dc torrncntas o
aumentado durante periodos cuando hay escasez de agua, ya que cada I ~ I ' de
agua a travb dc una planta hidro dcsarrollara una cantidad deiinida dc energia,
dependicrido de la altura o caida de la planta, ya que cl agua es equ~valente al
combustible tal como lo es el gas o aceite para propositos de generacion de
potencia.
1.a coordinaci6n hidrotdrmica es un procedimiento dcsarrollado para obtener el
costo minimo de generacion en la operacion de un sistema integrado por
generacihn hidro y termica. Rasicamente, en un programa de gcncraciim
hidrot6r1nica, las curvas de entrada y salida para cada unidad hidro son
desarrolladas mostrando 10s m3 por hora trazados contra la carga en megavatios.
IJn problem mas general y basico dc despacho hidrotermico de corto plazo
requiere que una cantidad dada de agua sea usada de tal manera que se minimiza
el costo de operacicin de la unidad tdrmica.
De las curvas de entrada y salida, las curvas incrementales de proporcion de 1 agua demuestran el incre~nento de proporcibn de agua en m por tncgavatios
hora, graficado en contra de la carga en megavatios. Un precio arbitrario es dado
a1 agua por cada planta en sucre por m'. Si se desea usnr mas a p a , el precio es
reducido, y si menos agua es usada, el precio del agua se increment,?.
Para una seleccih apropiada dc los precios del agua, se debera usar una cantidad
exactamente deseada durante cualquier period0 de tienipo requerido. Las plantas
Iiidro cntc~l~ccs ssguirrin las cargas inc;rcrndnlalcs rcqucridas dcl sistc~na y
ayudaran para llevar a cabo el resultado deseado de minimizar el costo total de
combustible. El valor del agua en 10s programas de coordinacicin hidrottrmica es
usualmente denotada por la letra y para distinguirlo de las unidades termicas y
dcl costo i~~crcnic~ilal el cud cs dcsigriado por la lcrra h.
Minimizar el costo total el proceso de generacion hidroelCctrica y termoeldctrica
es por si solo algo muy complicado, es por ello que nos vemos en la necesidad
de utilizar una hcrramienta electrcinica como es la computadora para de esta
manera obtener una respuesta optima para el sistema. Pero aun asi con la ayuda
dcl co~nputador es ncccsario cicrto tie~npo dc maquina, es dccir cl ticmpo quc
tarda la maquina en realizar toda la gama de calculos necesarios para realizar la
operacion.
El problema que deseamos asignar, consiste en determinar el despacho
hidrotermico de corto plazo a sistemas representados por unidades termicas Pi y
unidades hidroelectricas PIli.
En este capitulo, asumi~nos todos los desbordamiento del agua como cero. El
problelna maternatico de despacho puede ser asignado como sigue:
FT : funcion de costo total del combustible ($/h)
Pij: potencia tennica de la unidad i en el j-esimo interval0 de tiempo (MW)
Cuando se ticnen centralcs hidroeldctrica la funcivn de Lagrange (4.2) se
adiciona la siguiente restriccion.
IXij = nl ( 1 1 ~ (PI I I~) - Q I ~ ( o td (4.15)
i= 1,2 ...... n(unidades hiclroelectrica)
j - 1.2 ....... n(intcrvalo dc ticmpo)
donde:
I , : rcstricciin clcl cauclill clc aguir p r t l la i uniclacl Iliclrocli.clrica cn cl
j t s imo intervalo de tiempo
qiJ: caudal de entrada a la turbina del generador de la unidad hidroelectrica
i en el j-esimo intervalo de tiempo (~t ' lh)
Qij tolul : caudal total de entrada a la turbina del generador clc la i uniclad
hidroelectrica en el j-ksimo intervalo de tiempo ~ t ' lh
Entonces la tuncion de Lagrange queda:
yij : Mul t ipl icador de la I .agrange. Raz6n dc caudal para cada unidad
hidroelectrica en el j-esimo periodo de tiempo (IIF~')
Al remplazar las ecuaciones (4.31, (4.6), (4.15), en la funcion dc 1,agrange
(4.16), se encuentra la funcion de Lagrange aumentada.
Funcicin de la Lagrange aumcntacla:
j -1 ............... j~nax (periodo de tiempo)
i = 1 ............. n (unidacles)
PHij : potencia hidroelectrica de la unidad i en el j-ksimo intervalo de
tiempo (MW)
n, : longitud del j-dsimo intervalo (h)
PLj : potencia de carga en el j-esimo intervalo tiempo (MW)
Al derivar la funcion de Lagrange con respecto a la potencia tdrmica y la
potencia hidroelectrica e igualarla a cero, para encontrar el punlo minimo de la
funcion, se tienen las ecuaciones de coordinacion ( hora j)
dado:
dado
Supongalnos que se adicione las pkrdidas netas del problclna. L:ntonces el
balance de potencia a cada hora es:
Perdida : perdidas en las lineas de transmision a la hora j
y la funcion de Lagrange aulnentada se convierte:
4.3.2.- DEFINICION DE VARIABLES
j: intervalos de liclnpo (11):
n,: longitud del j-Csinio intervalo (h)
Pij: potencia terrnica de la unidad i en el j-esimo intervalo de tiempo
(MW)
PHij: potencia hidroelectrica de la unidad i en el j-esimo intervalo de
tiempo (MW)
qij: funcibn de caudal de entrada a la turbina dcl generador dc cada
unidad hidroelectrica i en el j-Csimo intervalo de tie~npo (l;t3/h)
Fij: funcion de costo del combustible de la unidad termica i en el j-
ksimo intervalo ($/h)
PLj: potencia de carga en el j-esimo intervalo (MW)
Qij col,,l: caudal total de entrada a la turbina del generador de la i unidad
hidroclktrica en cl j-ksimo intcrvalo dc ticmpo 13'111
hj : costo incrcmcrital de combustible en el j-dsimo intcrvalo de ticrnpo
($W yij : razon de caudal cada unidad hidroelectrica en el j-esimo intervalo de
tiempo ($/~t ' )
Nota: en el programa la longitud n, = 1, ya que el estudio se lo realiza
hora a hora. Esto conlleva a una solucibn compleja que requiere 3 lazos
como se presentan en los flujogramas. Aqul E 1 y E,, son las tolcrancias
respectivas en el balance de carga y en la relacion del balance de caudal.
Note quc cste problc~na ignora el rango de restricciones dcl volumcri y la
descarga horaria como un resultado.
4.4.- DIAGRAMAS DE FLUBJO Seleccih de unidades / Ingresar ngresar PmnY,Pmi,, 11 /
lngresar costos lngresar tiempo de
co1icxiOn.tlcsconcxi6n
Tabla de 2 " combinaciones
n: numero de generadores
Surna de potencias rnaximas en cada estado
$. Scleccibn de las
conibinaciones de las mayores sumas de
potencias rnaximas en cada estado cuando
trabajati 1.2,. . n
I Generador = I I
Generador
Total escogido
Patrvn(Hora, Generador + I ) -
OFF:
hora = hora+ I 5-
For I - hora + I 7'0 Generador, tiernpo
total 4 hora - I 4
I I I ( I
Cuadro poder =-on*
Lagrange con P6rrlidas n
Ingresar li inicial lngresar y inicial
/ Se inpvesan Ias ecuacioncs . /
/ de 10s generadores con
indicador para diferenciar las unidades Terriiicas de las
I liciriulicas / lngresar el nuniero de h a s . lngresar el Patron de carga por tiora
. lngresar Q, de cada liora
I
Se coloca un indicador para cuando sea el cilculo con Perdidas de l'ransniisibn
(T- I) si no (7'3). 0
dcrivadas de 10s I1loss con respecto a cada Pj I con valores iniciales I
I Se evallian en las funciones 10s minimos y
I 10s maximos
Se encuentran las raices dcl polinornio por cl Mbrodo de
la l3isccci611
Se define un sumador w + Las respuestas de la 13iseccion se las acumula en P.
p. = C 4. 11, J J
de la surna de lodas las potcncias. Dl = PI, - P
< al n~imero de iteraciones . . maximas
I Se calcula el caudal I
DK.j = QK.i - Q,, ingresado
I
Mostrar resultados
Interpolar :
- h . l @ I , -hl,-l) b A.1, , h I , . ,
Dl. - DIJ
f V
No S i
v Costo off= Costo olT+Costo sin cnl-pn
I
Cuadro costo - Costo total i-Costo on + Costo off
I
Cuadro costo - Costo total i-Costo on + Costo off
I
Patron(hora,Gt I)=otT . Costo off =Cost0 off + Costo sin carga
No
Cuadro poder(G,hora+l )
SI
Con =Conl+CAF ec.polinoniio
S i
Costo total C o s t o total+
No ecuacion polinotiiio
Z = Y-' Mctodo Gauss-Jordan
Si
F
Si
M = l
Calculo corricntc dc cnrga lrn = (Prn - Qrn) I v h ;
9i
+ Nn
I I ' F P I 1 Nn
4 Nn
Ciilculo dc la fracciOn dc corricntc dc carga
d m :- ' " 2 I m
I I
H = H + I 4 I 4
Nn
Formacion Matriz C
R = real (Z) I__,.__J
Calculo de 10s alfas
tr,,, -
I Matriz Hermitiana TM = rr r' R C' no I
+ I B = real (TH) 1
I
5.1.- DESCHIPCION DE LOS SISI'EMAS HIDHO'1'EHRIICOS BAJO ESTUDIO
Para poder probar la utilidad del programa, se realizara dos ejemplos. El primer
ejemplo mostrado en la figura 5.1 se ha desarrollado manualmente y consiste de
un sistema de 4 barras, 4 lincas, I gcnerador hidrocldctrico, I gcncrador
termico, estc sistema ha sido cscogido por razoncs de comparar los rcsultados
manuales con 10s computacionales.
El segundo ejemplo es un sistema tipico de prueba de la ILEE (Institute de
lngenieros Electricos y Electrhicos). El sistema lnostrado en la figura 5. l .a
consta de 30 barras, 4 1 lineas, 6 generadores. La generacion en los seis casos es
termica. Cabe seiialar que el programa puede ser aplicado a sistemas con
generacibn t t h i c a con pdrdidas o sin perdidas y tambitin hidrotthnica con
perdidas y sin perdidas, entonces por efecto de realizar un estudio para un
sistclnn liidrotdr~iiico, sc aswni0 en el sistcma Ikrtnico dc I;\ I E l T quc uno dc
los 6 generadores es Iiidroel6ctrico, escogikndose al que posee mayor potencia
maxima.
Figura 5.1 .b.- SISTI'MA 1 X 30 BAKRAS DE I,A IEET'
I,os dalos dc cntrada pala el sistcma niostrado en lo quc sc rclicrc a
datos de linea, se los muestra en la tabla 5 . 2 . I .a, en la tabla 5.2. I .b se
encuentran los datos dc la corrida de flu-jo, asumir quc estos datos son
constantes para cada periodo que se realiza en el estudio, cs dccir clue la
matriz B es asumida constate para todos 10s periodos, en la tabla 5.2. I .c
se tiene los datos de curvas de entrada y salida de los respectivos
generadores asi como los limites de potencia de cada generador. I,os
datos de tiempo de conexion y desconexih, los costos de arranque, 10s
costos en que la unidad esta trabajando en caliente como en frio, sc
tic~ic en lit labla 5.2. I .d cabc i n d u r quc cstos costos side sc tlcncn en
unidades ttirmicas. En la tabla 5 . 2 . l .e sc tiene el comportan~icnto de la
carga en que se realizara el estudio.
Barra Generacicin M W(pu)-MVAK(pu ) --- -- - -. . .-
1 1.913152 - 1.872240 2 3.18 - 1.325439 3 0 4
. - -- - .- - 0
Tabla 5.2.1.6.- Datos deflujo tie ct~rga
Voltaje WpJ)
I I
0.9605 1 0.04304
CURVAS DE ENTRADA Y SALIDA Pmax -- - MW MW
T-T 112+ 8P1 +0.004 PI ft /h 450 100 952 4522
Angulo 0 - - --- - - .. . .
0 2.43995 - 1 .(I7932 -2.62658
Tabla 5.2.I.c.- Datos tie Ias cun9a de etttrada y salida
CARGA MW(pu) - MVAR(pu) - -
0 0
2.2 - 1.3634 2.8 - 1.7352 -- - - -. - - - - --
Tabla 5.2.1.d.- Datos de tientpo de corterio'tr, descowe-uio'rt y costos de cwratrque.
Unidad - - - -. ..
2
Tabla 5.2.I.e.- Datos de comportantiento de carga.
TMC ('9
2
NO'TA. Los datos de entrada y salida de la central hidroelictrica no son
----- - - - -- 1- Caudal Ft /h
1778.46 4140
1778.46
-- Period~ (h)
1 2 3
reales, asi colno los datos de la tabla 5.2. l .d y 5.2. 1 .e
TMD (11)
2
-- - . - Carga (M W)
500 400 500
CAF ($1 h )
400
CAC ( m ) -_
200
.I)( '
( y h ) 3 0
CSC (Wh) --
600
c- L
(Iblh) 1
5.2.2.- SISTEMA DE 30 BARItAS
Los datos de entrada para el sistema de 30 barras se 10s muestra de la
siguiente mancra:
Los datos de linea, se los ~iiucstra en la tabla 5.2.2.a, en la tabla 5..2.2 b se
encuentran 10s datos de la corrida de flujo, al igual que en el ejcmplo
anterior asumir que estos datos son constantes para cada periodo que se
realiza el estudio, en la tabla 5.2.2.c sc ticne las curvas dc cntrada y salida
de los respectivos gcneradorcs asi como los limitcs dc potencia de cada
generador. En la tabla 5.2.2.d se muestran 10s datos de tiempo de
concxibn y dcsconcxitin, los costos dc arranquc, los costos en quc la
unidad esta trabajando en calicnte como frio, cabc indicar clue estos
costos solo se tienen en unidades tdrmicas. En la tabla 5.2.2.e sc ticne el
comportamiento de la carga en que se realizara el estudio.
BARRA GENERACION ANG ULO 8
Tabla 5.2.2.6.- Dntos dejlujo de cnrga
- -- - - - - - - - - - - - - - - -. . Prn i n Pmax
CUKVAS DE ENI'RADA Y SALlDA MW -- MW 100 + 2 PI + 0.0037 P I ' ft'lh 200 120 + 1.75 P2 + 0.0 175 P2 MB'I'UIh 8 0 1 I0 + 3.25 P3 + 0.0083 1'3 MR'I'U/h 3 5 220 t 3 P4 + 0.025 P4 ' MI3'IIJlh 3 0 200 t 1 P5 + 0.0625 P5 * ML3'SUlh 50 150 + 3 P6 + 0.025 P6 'MBTUI~ 40
Tabla 5.2.2. c. - Datos de eritrada y salida
.- -. -- .. ~ . - -- .. .- - .- ~ -- - . -~
Unidad TMC TMD CAF CAC CSC CPC C h w-~-u~-@!kL G!!!l-@LQ2lL AEhL.
1 1 1 1 1 I I 1 2 1 1 1 1 I 1 1 3 1 I I 1 I 1 1 4 I I I 1 1 1 I 5 1 I I 1 I I I
Tabla 5.2.2.e.- Datos de cotnportnttiiett to de carga.
Periodo (h) I 2 3 4 5
NOTA. Los datos de entrada y salida de la central hidroelectrica no son reales, asi conio 10s datos dc la tabla 5.2.2.d y 5.2.2.c. Los costos no dcpcndicntcs dc las potencias se asumen.
calb_( ra MW) - -
170 250 3 00 350
' 350
Caudal -__ ~ $ / h ~
544 400 300 400 4 00
Para el desarrollo do este cjernplo sc utilizaran los Ilujogramas descritos en el
libro de John J. Grainger -William I>. Stevenson Jr capitulo IV.
Paso I
Ingreso de datos
Paso 2
Se realiza una tabla IOgica dc 2" combinacioncs
n: represcnta cl numcro de gcncradorcs
I cstc cnso son dos unidadcs (11 2).
$'= 4 combinaciones.
Las unidades son ordenadas de derecha a izquierda es decir la unidad numero I
se encuentra en la columna 1, la unidad dos en la columna 2 y asi
sucesivamente.
Paso 3
Suma de potencias maximas, cuando las unidades estan operando en cada
colnbinacihn.
00 =OMW
01 =450MW
10 - 390 MW
I 1 =840MW
I estado de opcraci6n
0 estado de apagado
Paso 4
(I'stado dc opcracitin lo dcli'ninios cotno cl tnorncnto en cl cual Iralujan; una
unidad, dos unidades, tres unidades, ... n unidadcs. Estos estados poseen
diferen tes com binaciones. )
Seleccionar 10s estados que poscan las mayores potcncias dc todas las
combinaciones posibles existcntcs en el sistema, la seleccicin sc realiza
tomando como base las unidades hidroelectricas.
Paso 5
Ingreso de la carga en el periodo Tj j= I . . . . Max
TI= 500 MW
Paso 6
Selection dc las unidades dc acucrdo a1 comportamiento de la carga en cl
periodo T,.
Para : 'TI=500 M W
Se selecciona el estado de operacion I I , es decir ingresan la unidad I y la
unidad 2, debido a que la suma dc las potencias es 840 M W.
Paso 7
Suma de costos s e g h el ingreso de generadores.
Para el primer periodo donde la carga es 500 MW no existen costos de
arranque, ya que se asume que todos los generadores estan prendidos,
opcrando en cstc cslado 10s quc salislhgan la carga scgun sclcccicin dc
unidades.
I'aso 8
Una vez hecha la seleccicin de unidades las ecuacioncs predctcrminadas pasan
al propama de Lagrange para determinar el punto de operacion cjptimo. Las
potencias obtenidas son evaluadas en la funcion de costo de cada unidad
tirmica, el cual es sumado para darnos el costo total de ese periodo. Seguir al
paso 9.
Paso 9
Si Tj = Tmax finalizar el programa, entonces sumar 10s cotos minimos de todas
las horas. Si Tj no es igual a Tmax ir al paso 5.
El primer pcriodo no es igud al periodo maximo entonces ir al segundo
periodo.
Para el segundo periodo la carga es 400 sacar de servicio la unidad dos, esta
unidad se la necesita para el siguiente periodo, entonces sumar el costo de estar
trabajando sin carga. En este periodo no se adiciona ningun costo, porque se
trabaja con la unidad hidroelectrica.
Para el tercer periodo la carga es 500 M W ingresa la unidad 2, el tiempo de
ingreso de la unidad 2 es menor que el tiempo de desconexion entonces llamar
at programa despacho econciniico con perdidas y sulnar el tictnpo de arranque
en caliente.
I)) DESPACHO ECONOR.lIC0 CON I~EIWII~AS
El desarrollo dcl dcspacho econcimico con perdidas dcl cjcmplo sc lo mrlcstra
en el anexo 11.
TABLA 5.3. n- RESUL TADOS DEL A NEXO I1
.- - - -. - - - -
I'eriodo Car ga I ) CAI: CAC CSC - C PC 'I'olal (h) (MW) $I h $/h $Ih $Ih $/h $Ih --- -- - -
I 500 2622.95 0 0 0 0 2622.95 2 400 0 0 0 600 0 600 3 500 2622.95 0 200 0 0 2822 95
C.TOI'AI, 6045
D: despacho econornico con perdidas
5.4.- TABLAS DE RESULTADOS UTlLlZANDO EL PROGRARIA
5.4. I .- 'I'AIll A I l l ( l t l~;S~l l ~'I'AIlO l l l < l , SIS'I'ICMA I l l< 4 IlAItItAS
Generation Total lulW/hpra
Hora Generacionlol Enor P6didalvlW PG.UlMW PG.UZMW 508.93 UREV1.U 413.72 UREV1.U 1 3.7222 400.00
Gamma hnal 1f/tt '31
Hora Generadortl
C ~ r d r o tle Fr11 r r ~ d ~ d o
Cuadru dr Selecciwn de Unidade: en f l a ~ c h a
Generador) Hora 1 I Hora 2 1 Hora 3 11 Encendido Encendido Encendido 21 Encendido Encendido Encendido
Hora 1 - 3 - 3
Carga l lec~arial GeneradorU 1 1 GeneradorU 2 500 En Linea En Linea 400 En Lima Fwra de Linea 500 En Linea En Llnea
5.4.2.-TABLA DE HESIJL'I'ADOS I)E 1, SIS'T'ERIA DE 30 BARHAS CON PEHDIDAS DE I'HANSRIISION
$/h/ Generac~on rol l Error ] Perd~da I . I V ~ PG.ll 1 l~ lW ] PG.# 176.46 #REV1 # 6 4569 170 00 Co:lo:
260.21 #REVI.# 10.2072 122.32 306 81 #REV1 # 6 8087 86 2407 egre.al.
360.43 11REVI.11 10.43 122 32 x n 17 BRF\II 1 1n 4 7
#REV\# =Potencia: luera de l~mite
GeneradorlHoral ]Hora? (Hora3 lHora4 JHo1a5 - --- 1 F n r w i ~ d o Fnrmd~dn F r r* r~dldo Enrmd~do Enrmd~do ? E n r ~ r l h h ~ Enr~nd ldo E r ~ r ~ r ~ r l ~ d o Er1~* t101h En~r r~ r j l do 3 Apagado Apagado Encwrd~do Apaqado Apagado 4 41 Apagado Apagado Encend~do Apagado Apagado 5lEncendldo Apagado Encenddo Encend~do Emenddo 61 Encend~do Apagado Apagado Encend~do Encenddo
A - -..
v
'ttadrrr d~ r v t o : / h a
5.4.3.- TABLA DE RESULTADOS LIE L SISTEMA DE 30 B A R U S SIN PEHDIDAS DE TRANSMlSlON
Fen~raci jr i Total lW/hura
I.;~III, I ~ r ~ a i ll.llt 3) I ' I I , ~ ~ I L I 111, '.;?k.r:i:.irl I \ ? lli1id4&~ F!~I I + !< I IC I I~
Fue~a de Linea Fuera de Lmea
Fuera de Linen 300 En Linee Fuera de Linea
350 En Lmea Fuera de Linca 75n Fn l inea E n l l n r a FI tnra I+ I inea
G Fue
Fue Fue Fue FI IP
I / Cwdlo dr? Fnc~rvhtlo I
1
! I I
I
r<zez,iTo;; ---, ii"l ;?.---. , ,,," ,i.j ..-..-,.G" ii-- 1 Encendido Encend~do Encendido Encendido E n c d d o 2 Enceddo Encenddo Encendido Encenddo E r ~ d d o 3 Apagado Apagado Encendido Apagado Apagadc 4 Apagado Apagado Encendido Apagado Apagado 5 Encendido Apagado Encendida Encendida Encendido
6) Enccndido Apagado Apagado Encenddo E m e d d o
A - -
w
CONCLUSIONES
Luego del andisis realizado para la selection del Software adecuado para nuestro
proyecto se decidio utilizar el programa Visual Basic 5.0, ya que este presenta un
rnarco de altemativas que apoyan nuestras necesidades, facilitando de esta manera la
elaboration del mismo.
Una de las cslracteristicas mas importantes que Visual Basic presenta, es la interfase
grafica en el ambiente de prograrnacion ya que este es un Software orientado para
usuarios finales, facilitando de esta manera la programaci6n requerida para nuestro
proyecto.
Otra caracteristica del programa, es que puede generar un arnbiente completamente
amigable para el ingreso de datos y la entrega de information, dando de esta manera
a nuestro proyecto ma excelente presentation grafica, para el usuario que lo &see
correr y que fkilrnente se pueda familiarizar con las ventanas presentadas.
En cuanto al esquema de tiempo de 10s mCtodos utilizados para seleccionar las
unidades generadoras (que supliran la carga y de esta manera hallar el punto minimo
de operaci6n de dichas unidades escogidas), se notb un tiempo de operaci6n
aceptablc el cual puede ir para sistemas grandcs (30 barras o mas) desdc 30 a 50
segundos y una gran eficiencia en la entrega de sus resultados, que se pueden ver por
el minimo margen de error mos(rado.
Los algoritmos utilizados tanto para la seleccion Je uniddes, despacho dptimo de
potencia, Nrdidas en Iineas de transmisidn posedn calculos cornplejos, 10s cuales
fuer6n facilmente introducidos cn este Software, que comercialmente a sido
aprobado por su buen desarrollo en el area de las matematicas, estadisticas,
probabilidades y anhiisis numtrico, con algoritmos similares aunque con aplicaciones
diferentes.
El propma es lo suficientemente inteligente para hallar un lambda si es que lo
hubiere, dcsde cualquier valor inicial que se ingrese, al igual que con 10s valores de
gamma.
Ademhs, ya que el programa tiene un proceso iterative para la obtencion de las
potencias optimas a generarse, fue aprovcchado para que a su vez trabaje con la
ecuaci6n de Nrdidas, dando como resultado no solamente las perdidas totales del
sistema, sim que ademis nos brinda las ptZrdidas particdares de cada unidad. Esto
significa que el usuario sabe que cada unidad ademis de cwnplir con la carga esth
cubnendo las Nrdidas del sistcma a1 m6s rninimo costo.
En todo sistema eltctrico en que la capacidad de generacion sea mayor que la
.demands sentida, se deberia utilizar un sistema para hacer la seleccion Gptima de las
que el m&do que utilizarnos brinda una eficiente y rhpida solucion optima, sea para
sistcmas de genemci6n ttrmica, hidrocldc trica c hidrotCrmica, ya sea gandcs o
Entre las ventajas que se obtienen del programa que hernos desarrollado podriamos
enunciar las siguientes :
Selecciona las unidades hidr;iulicas como unidades base para satisfacer la
demanda, dado que estas son las mb ecomimicas.
En caw de que las unidades hidroelktricas satisfagan toda la carga del sistema,
entonces silo estas unidades entrarb en funcionamiento.
Existe ma condicion de restriccion del caudal de entrada a la turbina del
generador, esto es que si no existe suficiente agua para poder genera tocia la
energia deseada, entonces el propma dejah fuera las unidades hidroelectricas
que no cumplan con la restriccion.
Si la capacidad instalada de generacion de las unidadcs hidroelkctricas no es
suficiente para suplir toda la carga, entonces el programa hara una selection de
unidades t4rmicas e hidriiulicas que satisfaga la carga a1 minimo costo; ya que
mientras menos unidades tdrmicas existan menor ser6 el costo de combustible
que se involucre en la opcraci6n.
Nwtro sistema utiliza el metodo de funcion de Lag;mge, ya que este mttodo
convie* una funcion con restricciones en una sin rcstricciones pot- medio de 10s
multiplicadores de Lagrange (A, y y).
Ventajas del programa para calcular el punto optimo de operacibn :
Encuentra un punto incremental A igwl para todas las unidades termicas, esto nos
brinda un punto, en el cual todas las unidades seleccionadas trabajan dando como
resulatado el balance de potencia dentro de un margen de error aceptable.
Halla una w o n de caudal y de cada unidad hidroeltktrica, el mismo que optimiza
las potencias hidroelhtricas. Esto hace que el caudal de entrada a la turbina caiga
deatro de un rango permisible de generacibn.
En caw de que el m&odo de la funcion de Lagrange no encuentre un punto de
operacibn , automaticamente el programa trata de satisfacer la carga con las
unidades escogidas.
Finalmente del ejemplo que se realizo manualmente se puede ver que 10s resultados
obtenidos en el mismo son practicamente 10s mismos que se obtuvieron luego de la
comda del programa, lo cual nos indica la precisibn y efectividad del mismo.
RECOMENDAClONES
Se recomienda para futuras nlodificaciones del programs:
lncluir un flujo de potencia para calcular la ecuacion de perdidas en forma
horaria.
Seria convenietltc adicionzlr un mttodo matematiw para que identifique s i
el plilwmio caracteristico de la unidad generadora tiene raices reales en
10s diferentes valores de cargas, para de esta manera evitar que el
computador realice calculos i~ecesariamente, ocasionandonos
consccuentemente una pdrdida de tiempo y dc memoria del computador.
Desarrollar una subrrutina que muestre como resultado la grafica de las
unidades seleccionadas que cumplan con la carga en forma horaria, para
poder visualizar el comportamiento del sistema durante el period0 a
anal izar.
ANEXO I
DEL SISEMADE DESPACHO ECONOMIC0 BAJO
WINDOWS
MANlJAL PROYECTO DEDF3l'ACI I0 IKONOMICO
Bienvenido a1 Despacho bnoinico
Proyecto bajo Windows
Cada dia mas f4cil
4 Qut es Dpspncho Econdmico bajo Windows ?
E s una nueva aplicacion que permite seleccionar las unidades mas optimas en el sistema de generacidn de inauera agil, y encontrar el miniino costo de operation a dichas unidades escogidas. Esta aplicaci6n ha sido desarrollada bajo el sistema operative de Windows ofieciendo mayor versatilidad en el manejo de las consultas.
1. OBJETIVO
Contar con una herramienta de facil uso que permita ingresar y consultar 10s sistemas de generacion para encontrar sus perdidas y encontrar las unidades mhs optimas cuando selecciona las unidades en forma autornhtica.
Contar con una herramienta que ayude a la toma de dm'siones en el proceso de generacion en cualquier t i p de planta elCctrica.
2. VENTAJAS
Esta aplicacion tiene las siguientes ventajas:
Funciones: Las transacciones han sido agrrrpadas en distintos menus dc acuerdo a sus caracteristicas comunes, con la finalidad de facilitar el acceso del usuario a lo que requiera utilizar.
Fdcil Uso: La estructr~ra de la aplicacibn, por el hecho dc estar bajo el sistema de Windows, permite navegar en ella de una manera sencilla y rapida.
Simplicidad: Permite escoger entre diferentes opciones las information que requiere.
3. CARACTERISTICAS
Sistema Kequerido
El sistema requerido para realizar la instalacion de la Aplicacion Despacho Econ6mico para Windows es el siguiente:
Corn putador Requerintiento rniniino 486 o Superior PC Con~patible Requerimiento recomendado 486 o superior PC Compatible r7-------- -1
de RAM 4 MI3 espacio libre de disco duro.
MANUAL PROYECTO DMIESPACI10 ECONOMIC0
4. COMO INGRESAR A LA APLICACION
Para entrar a la aplicacidn de Despacho Econdmico bajo Windows realice 10s siguientes pasos:
1. Haga doble-clic sobre el icono del progama
2. Autodticamente le aparecerh la siguiente pantalla.
3. En esta pantalla se observa lo siguiente:
Barra de Menb en la cud constan el menu de Archivos - Salir ; y 10s botones de las opciones.
Barm de herramientas en la cud constan el boton de crear Nueva Base de dittos, Abrir Base de Datos Existente , Boton Cancelar y boton SaIir
5. ;QuC permite realizar cada una de las opciones?
5.1 MENU ARCHIVO
El menti arcllivo esta compuesta de las siguientes opciones:
1. Abrir 2. Nuevo
5.1.1 ABRIR
Con esta opcion se ingresa a la pantalla para elegir el archivo del cual se tiene guardados la information de 10s proyectos de generation.
Modo de empleo. 1. Seleccione la opcion "Abrir" del menu LLArchtvo" 2. La aplicacion presentarzi la siguiente pantalla:
. A~chivos dt 11~0: [~rchnros Database (..RVB)
I1 I ' r A h curno &I ledura I
3. Seleccione el Proyecto en el cud va a trabajar y dd clic en el both "Abrir", inmediatamente apareced la siguiente pantalla.
r HdSultce Gonerador No.
I 10 B T & i c a
MANUAL, P R O W X I 0 DEDESPACIIO ECONOMIC0
4. Ingrese 10s datos de 10s generadores; el ingreso de informaci6n en 10s carnpos Generador No., indicador tipo de Gene1aci6n Hidraulica, T h i c a ,Costos de Arranque en Frio ($/I$ Costo de arrarnque en Caliente ($/II), Costo sill Carga las unihdes en $/h, Costo lull Cxga las unidadcs en $k, Costo del Con~bustibIe($/h), Potencia Minima (MW), Potencia Mkima (MW) , Tien~po Minimo de Conexi6n(h), Tiempo Minimo de Desconexi6n (h); si no se ingress infonnacion en estos campos, la aplicacibn presentari un measaje indicando que informaci6n debe ingresar. Una vez ingresado 10s datos del generndor o generadores, de clic en el bo th "Grahr", la oplicaci6a prescntard el siguicotc mcnsyic:
5. De clic en el b o t h "Aceptar".
6. Para Eliminar un Generador en uso Elija el generador en la cuadricuio y presione el boton Eliminar, la aplicaci6n mostrari el siguiente mensaje:
E L i f h d l h OK.. I
7. Para Modificar 10s datos de un Generador Elija en la cuadricula de 10s Generadores, el Generador a1 cual se le van a modificar 10s datos, esto provocara que el p ~ p o de datos de Costos y Limites de la Unidad se activen mostrando 10s datos de la unidad a modificar, modifique la informacion necesaria y luego presione el boton "Grabar" caso contrario si 10s datos no quiere que Sean modificados presione el Bo th "Cancelar" .
Esta opcicin pemite consultar 10s datos de la Ecuacion Polinomica de cada Generador en USO.
Modo de empleo I. Haga clic en el Bo th "Polinomio" , se visualizarh la siguiente pantalla:
! , . ... ..... .. ........... _ L.... ..........
1 / GI& dd Pd& P-I , -,-,.. -- ........ & ................
[: Coefiiientst de cada Genefador
2. Podrh cons~~ltar 10s datos de 10s coeficientes de todos 10s gcneradores qrre se erlcucntran en uso dentro del proyecto.
3.. En caw de que no existan datos dc las ecuaciones mostrarir el siguiente ineilsaje, dekra presionar el bo th <Enter> para continuar:
MANIJAL PROYECTO WDESI'ACIIO I3CONOMICO
4. Para ingresar un nuevo grado de polinomio debex4 presionar el Boton "Nuevo" e ingresar el bmdo de polinornio con el cud se va a trabajar, y a sus vez 10s datos de 10s coeficientes de cada Generador en uso, deberA ser llenado todos 10s carnpos de la cuadricula y luego de ingresar la informacion requerida presionar el boton "Grabs?', la aplicacion validad 10s datos ingresados 10s cuales, si estos no son bien ingresados niostrarQ lo siguiente pantalla:
5. Deberh dar clic en el boton "Aceptar " y debera ingresar la inforrnacion que se requiere.
6. Para salir de la transaction "Ecuacion Polinomica" haga clic en el boton "Cancelar" de la pantalla, la misma que se muestra en el punto 3.
5.1.3 CALCULAR
Con esta opcion se calcula las combinacio~ies optilnas de generation.
Modo de empleo
I . Presione el both "Calcular " de la pal~talla de "Despacho Econdmico", inmediatamente visualiauii la Ventma de "Seleccicin Optima de las Unidades".
Para el caso de que &lo existan una o varias uriidades HidroelCcbicas:
Unidedes Optimas ... -.-. ........ - - ..............
I ~ ~ b d a 18 i lnicid
G m l s 1 N o de Hotat ,
ldd I Pdron do Carps . .i
Para el caso de que s61o existan unidades TCnnicas mostrarzi lo sibwientes:
Patron de Caga ' IMW)
2. Ingrese el Margen de Error, el Lambda Inicial, el Ganir~ia Inicial (en caso de tener unidades Hidroelectricas ) y el Ninirero de Floras del Patrhn de Carga, en el motnento que se inb~es6 el Numero de Horas del Patron de Carga, mostrara una cuadricula para el ingreso de las cargas que va a necesitar gelrerarse por cada Iiora, se prescntari la siguiente pantalla:
Patron de Carge '
IW)
3: El numero de Horas debera estar etitre un rango entre 1 y 24 horas que corresponde a1 un dia de gemeracion, caw contrario mostrarii el siguiente mensaje:
I I ' j I.. ............... - .... ..-..-;
4. Vnlidurd tambitlr quu cl patr6n dc urgu sca nuyor a O , dc lo co~ltrirrio mostrurh el siguiente mensaje:
5. Presione el both "Aceptar" y Rectifique o actualice 10s datos'del patron de carp luego haga clic en el boton "Procesar".
6. Para sdir de esta transaction de Cdculo debersi presionar el boton "Regresar" y r e t o d a la pantalla de Despacho Economico.
5.13.1 PROCESAR
1. El bo th "Procesar" realiza el Calculo del Despacho Optimo de Potencia sin las Perdidas en cada hora que h e ingresada en el Patrbn de Carga de la pantalla "Selection Optima de Unidades".
2. El boton "Con Perdida" realiza el Calculo del Despacho Optimo de Potencia calculando con las Perdidas en cada hora que fue ingresada en el Patrbn de Carga de la pantalla "Seleccibn Optima de Unidades" 2.1 Al ptesionar cste bot6n dcbera iugresar la potencia base de la que se esthn trabajando
en el sistema
2.2 Este boton estarii habilitado siempre y cuando se haya realizado el calculo de las perdidas comentado m b adelante en ei punto 5.1.3.
-
3. El cdculo del Despacho Optirno de Potencias se xnostrarri de la siguiente forma.
Para el caso de Generacih Tknnica:
Generacib Total MWIhma
Para el Caso de existir algioi Geocrador I lidroclkctrica:
Generack Total MW/hora
, REb'itt .Fdmcias fueta & limits
,. Gamma llnel lVft"31 Cuadro de Selecc16n de Unidades en Macha
En esta pantalla aparecerin 2 cuadriculas la cual mostrarh la Generacion Total por Hora , la potencia requerida por Generador en cada hora, el lambda y el margen de error, las pkrdidas de potencia en caso de que se haya calculado , y el Gamma en el caso de que exista algiin Generador Hidroelectrica. Cuando aparece en la columna del lambda el mensaje "#REVl", indica que ha salido fuera de rango la Potencia Generada. En la cuadricula Cuadro de Generacion mostmA 10s generadores que e s th trabajando para la hora determinada. Para mostrar 10s Costos Minimo de Generacion del Patrcjn de Carga deberi presionar el boton "Costos*', caso coutrario si desea salir de esta pantalla debeni presionar el boton "Regresar". Para consultarlos costos de Generacion presione el boton "Costos" y rnostmh la siguiente pantalla:
' 1 Cuadro de Coslodhora
COS~O Totd Generdo $1:
En esta pantalln mostrad la siguicnte informaci6n :
9.1 El primer cuadro muestra las unidades que estarhn encendidas realmente por cada hora esto estari calculado segh ias especificaciones que se ingresaron en 10s datos generales de cada generador, el tiempo de conexion y desconexi6n.
9.2 El segundo cuadro, el de Costos que se han generado en cada hora.
9.3 Costo Total Generado, es el costo que producira en form total todo el Patron de Cargn.
9.4 El both1 "Regresar" , regesara a la panlalla atilelior.
5.1.3 PEIWIDAS
COII esta Opci6n ingesaremos 10s datos de las Lineas y Barns para ellcontrar las pkrdida de Potencia de 10s Genendores el cud rnosltarh la Malriz de lmpedancia y Matriz B de Coeficientes de P6rdidas:
11
Modo de emplco. Seleccione la opci6n "Pdrdidas" de la pantalla Despacho Econ6mico , eslo mostrarii la siguiente pantalla:
1.- Aqui se ingresarin el numero de Barras del sistema, y 10s datos de Resistencia, Rectancia, Suceptancia en por Unidad de cada Linea de transmisi6n.
W N . PROECTO IIEIIEYPACI-IO ECONOMCO
2.- Al Presionar el B o t h de "Datos de Barra" mostrad la siguiente pantalla:
Pot Reactiva (p.ul AWuk To IT -
Potencia r G
Active r c
3.- En esta pantalla se ingresaran 10s datos de la Comda & Flujos del Sistema que se va a Analizar.
3.1 Todas las potencias que se van a usar deberh ser ingresadas en por unidad, el hgulo de voltaje debe estar en grados.
3.2 Pard indicar si una bma es de Generation debed seleccionar la opci6n "G", si la barra tambien es de c a r p &be14 seleccionar la opcibn "C" o indistintamente.
4.- Para Eliminar 10s datos de una bana se debt4 posicionar el la barra conespondiente y se presionad el bot6n <Eliminar>, en caso de modificacihn de alguna barra , de igud forma se debed elegir la barra correspondiente y presionar el boton <Modificar>, cuando se haya modificado 10s datos de la barra elegida , deberii presionar el boton <Ingresar> para actualizar 10s datos y Presionar el boton <Grabar> para guardar 10s datos en la Base de Datos, caw contrario los datos se perdeh. I
!I
5.- El Chlculo de la Impedancia podrh ser calculado de dos formas: 5.1 Para calcular por el metodo de la Z directa &be& elegir la opcion Z directa caso
conbario d e w elegir la Y Inversa, por defadt siempre estard encendida la 2da. Opcion.
5.2 La Z diiecta s61o deberia ser utilizada a circuitos de la f o m PI.
6.- Al I'resionar el I3otdn Perdida, realizard chlculu la Matriz de lmpedancia y L3 de Coeficientes de Perdidas el cual mostraid la siguiente pantalla:
Para regresar debed presioiw el Both Reb~esilr.
5.2 INFORMACION Esta opci6n rnostrarh la informaci6n del sistema, version e integrantes del T6pico de Despacho Econbmico.
5.3 SALIH DE LA A P L I C A C I ~ N
Esta opcibn permite salir de la aplicacion
Modo de empleo 1. Haga clic en el Mem'r "Archive", y se eseoge el SubMenu "Salir", o presione el boton
Salir de la Barn de Herranlierrtas de la pantalla principal de Despacho.
ANEXO II
a i l E E
A NEXO I11
CARACTERISTlCAS DE LAS UNIDADES DE GENERACION
TERMICAS E lIII~HOE1,ECTRICAS MAS CONOCI DAS
1.- CENTRAL TERMICA A GAS SANTA ROSA * Esta central se construyo para brindar una generacion de 5 1.3MW, la cual cubrira las
demandas en la zona norte del pais e incrementara la capacidad de generacion
electrica de la ciudad de Quito. La central se compone de tres turbogeneradores a gas
de 17.1MW. dc potencia cada uno, con sus rcspcctivos soportcs y sistemas auxiliares,
ademas posee una subestacion de elevaci6n de 1 3.8KV a 1 38KV. Y de un circuit0 de
138KV de corta longitud para la conexion de esta central a la subestacion Santa Rosa
del sistema nacional interconectado.
a) Caracteristicas del equipo principal
Las unidades turbo generadoras, basadas en turbinas a gas son de t i p compacto para
el uso a la interperie, marca AEG Kanis, modelo PG " P de ciclo simple, un solo eje,
adecuada para quemar combustible diesel con filtro de aire de una sola etapa. Su
potencia base es de 15.9 MW y dc 17.1 MW en horas dc maxima demanda. Cada
unidad esta acoplada por medio de un reductor de vclocidad a un generador
sincronico de dos p l o s dc 32 MVA, 13.8 KV, 60 ciclos, 0.8 fp, con excitatriz t i p
rotaduct. Las unidades tienen capacidad de arranque sin energia elkctrica (black start)
y e s t h provista de todos 10s equips y sisternas auxiliares para su funcionamiento.
b) Subestacihn de Elevacidn
Para la conexiim dc la ccntral al sistcma naeional intcrconcctado, sc disponc tic una a
subestacion de 13.8/138KV, 84 MVA, constituida por el siguiente equip principal.
Transformadores de elevation, 28 MVA, 13.8/138KV, sumergidos en aceite,
autoenfriados.
Interruptores automiticos, t i p SF6, con soporte mebilico.
Seccionadores tripolares para operacion manual.
c ) Tanques de almacenamiento de combustible
Para la operacibn dc las urridadcs, la inslalaci6n dispone de dos tanqucs de
almacenamiento de combustible, de 500.000 galones de capacidad du, ubicado juntos
a la central y con todos 10s eyuipos y sistemas auxiliares para su adecuacibn
funcionilmiento.
m-
u-Tsrmlar- .I..'
---- CURVA DE CAPABILIDAD DE LA CENTRAL SANTA ROSA
En este tipo de central se puede apreciar quc el limite dc estabilidad es mayor que el
limite de calentamiento del hierro, por esto al ser mayor el limite de estabilidad su
potencia reactiva (MVAK) y dc su potencia real (MW) en el punto de estabilidad es
mayor que en su punto de opcracihn. Asi si la central tiene un factor de potencia de
0.8, la potencia real y la potencia aparente en su punto de estabilidad Es P= 18MW y
Q=12MVAR y en &I limitc de calcntamiento del hierro las potencia son
rcspcctivamcnte
1'- 16MW y Qz7.8MVAR.
Si la maquina trabajara desde un sistema subexcitado con un factor de potcncia 0.8
en adelanto, su punto de operation seria distinto del anterior, pcro por lo general un
generador trabaja con un factor de potencia en atraso.
2.- CENTRAL T ~ H M I C A A GAS "ESMEKALDASn
Esta central fue creada en el aiio 1978 con una capacidad original de 125 MW de
potencia. La central esta ubicada en la zona nor-occidental dcl pais, en la provincia
de Esmeraldas, la principal beneficiaria de Esta obra es INECEL, que contribuirla de
esta manera a satisfacer 10s requerimientos de energia a traves del Sistema Nacional
Interconect ado.
En 10s actuales momentos la central genera una potencia de 132MW. La capacidad
Es de 158 MVA. El factor de potencia Es de 0.85, time un voltaje de 13.8KV.
CENTRAL TERMICA DE ESMERA LDAS
a) Obra Mechnica
Entre las obros ~necArlicos se destaca el generador de vapor. El caldero es para la
instalacion a la interperie de circulacion natural de agua; es de tip0 colgante
sustentado por una estructura capaz de soportar ademas de su peso 10s esfuerzos
sismicos y aceptar las dilataciones termicas debidas a la temperatura de enfriamiento.
Esta unidad esta diseflada para producir una maxima evaporacion continua de 540
grados centigrados de temperatura y 144 Atm de presion.
El generador de presion usa co~tlbustible Bunker C, ticnc un domo superior con seis
'distribuidores de agua y cuonta con sistetna de calentamiento de agua para
combusticin, sisterna de precalentamiento y bombeo de combustible, sopladores de
hollin, instrurnentacion y control.
El turbogenerador esta integrado por una turbina de t i p impulsion-reaccion, con un
recalentamiento intermedio, dos cilindros alineados en tandem-compound con doble
descarga a1 condensador. La potencia bruta es de 133MW y la potencia neta es de
125.8 MW, operando a 3600 revoluciones por minuto (RPM), con vapor a 140 Atm y
538 grados centibvados.
El generador estn directarnente acoplado a la turbina y es enfriado con hidrogcno. El
estator estA directamente acoplado a la turbina y es enfriado por hidrogeno. El estator
esta cnccrrado a una carcwa de lamina soldada. El rotor dc mas de 9 mctros dc
longitud y 32.5 ton. de peso, es hecho en una sola pieza de acero fomdo.
La excitatriz es de tipo estatico, usa rectificadores controladores dispuestos en
paralelo y conformados por cinco cajones de tiristores. El control automatico de
voltaje proteja a1 sistema de excitation y turbogenerador, con accion practicamente
instantanea. Esta central tambien esta equipada con un ciclo termico, un sistema de
aire, almacenarnicnto y transfkrencia de combustible y production dc hidrogeno, todo
lo cual determina que esta planta reune las mas exigentes condiciones dc
funcionamiento, seguridad y confiabilidad .
b) Sistemas de control
La unidad es controlada dcsde una sala ccntralizada, donde el opcrador ticnc la
facilidad dc intervenir oportunamentc en caso de ano~nnlia dc algun sistcma, ayudado
por una eficiente distribution de alarmas. El sistema de regulacibn y control utilizado
Es de t i p electrhicn Bailey 7nCICI, excepto p r s la regulacihn de ciclo qr~e es
enteramente neumatico. Para el registro de datos importantes euistc la secci6n de
adquisicion de datos, la cual esta diseiiada para controlar a la subestacion y las
plantas. Un generador debe funcionar con un factor de ptencia adecuado, ya que si
este disminuye, el generador entraria en un estado de sobreexitaci6n y por ende esto
produciria un sobrecalcntamiento del rotor con lo cual se originarian daiios a la
maquina.
Tomando la curva de capabilidad de la central terrnica Emeraldas vemos que lo mas
adecuado es que funcione a un FI' de 0.85(AT), con una P-0.8MW (pu) y Q9.525
MVAR (PU)
CURVA DE CAPAV;ILIDAD DE CENTUA L TERMICA DE ESMERALDAS
El gnifico viene dado por 10s limites de almacenarniento de c a m p y por el lirnite dc la
sobreexcitacion, y este limite viene dado por la cantidad de presibn que se le aplica para
enfriar el vapor.
3.- CENTRAL PIS/I YAMBO-PUCARA
Pisayambo csta ubicada cn la provincia del 'Tungurahua al rlorcstc dc Amhato y o
107 Krn al sureste de Quito. Para su clperaci6n trtilim las aguas crnhalsadas en las
lagunas del mismo nombre. Pisayambo fue en su momento el proyecto
hidroelectrico m b grande del pais, ya que fire disehdo para abasteccr la energia a IF
70m cecltro )r nwte del Fcuador, sus principles caracteristicas son:
Fresa de escollera dc 43 mt. dc a ltura y 823 mt de loneitvd eo la roronaciin
Embalse de Pisayambo: capacidad util90 millones dc m3.
Tlinel de conduction Pisayambo-Pucd: caudal mhimo de 18.6 mqs.
Cnlda bruta de 475 m.
Caida neta 446111.
Tuberia de presion y central Pucara en subtedneo.
Generation media anual300 GW/h
Esta central tiene una capacidad de generation 69.2 MW y entro en operation en
aiio de 1977. Como se ve en el grafico de la curva de capabilidad, este generador en
un nivel dc sobrccxcitzlci6n a un hctor dc potencia dc 0.85 en atraso. El generador
se mantiene funcionando sobre la curva de aire a de 15 grados centib~ados. Este
generador es del modelo 8DAX-7076 de tres polos 60 HZ y de un nivcl de tension
de 13.8 KV la curva de la central Pisayambo es:
Ct!R 1<4 DE C.4 P,IBJL.JD,lD PJSA YAMBO-PUCARA
4.- CENTRAL HIDRAULICA PAUTE
Paute esta ubicado en el limite provincial de Cafiar Azuay y Morona Santiago a 125
Km. a1 noroccidente de cuenca. Yaute cs actualmente la obra de mayor envergadura.
Se h a en el desandlr? del ptencial del rirz Paute que en el sector conocido con el
nombre de Cola de San Pablo tnma rrna pendicntc pmwnciada y en 1-1n trmo rk 13
KM. en linea recta cac aproximadamente unos 1000 mts. dando oprtunidad a un gmn
dcsarrollo hidroeltktrico. El caudal medio del es de 12C.3 n3/3.
4.- CENTRAL HIDRA~ULICA PA UTE
Paute esta ubicado en el limite provincial de Cafiar Azuay y Morona Santiago a 125
Km. a1 noroccidente de cuenca. Paute es actualmente la obra de mayor envergadura.
Se b s a en el dewmlla del potencia1 de! ria Pa~rte que en el sector conocido con el
nombre de Cola de San Pabln tnma w a pn$icn?c prqn~rociada y cn trmo (Ic 13
KM. en Iinea recta cac aproximadamcnte unos 1000 mts. dando oportunidad a un g m n
desarrollo hidroeltictrico. El caudal medio del es dc l2C.3 n3/3 .
El aprovechamiento del paute se basa en la utilizacion de las aguas reguladas del rio
en tres centrales ubicadas en serie y en la construccion de tres grandes reservorio
colocado tambidn en serie. Estas centrales han sido denominadas como Mazar;
Arnaluza y Marcayacu. La capacidad total del proyecto de generacion en marcha es de
alrededor 1680MW.
a) Primers etapa
La construccion de la primera etapa llamada Central Moho, se divide en tres fases:
Fase A y B:
Las fases A y B comprenden las siguientes obras:
La presa Amaluza de Hormigon en arco de 170 m de altura y una longitud de
coronacion de 420 m que permitira la forrnaci6n de un reservorio de agua de 120
millones de m? Una casa de mhquina subterrilnea para alojar 5 grupos turbina-
generador t i p Pelton de IOOMW de capacidad cada una.
En la fase A se tiene una capacidad instalada de 300 MW y 200 MW en la B. La
generacion promedio anual se estima en 3700 GW/h
Fase C:
Esta comprende la construcci6n dc un tlincl paralelo y similar al construido cn las
etapas anteriores. En esta ampliacion se lograra a expandir a 5 nuevos grupos de 100
MW c/u con lo que se increrncntar'a la capacidad instalada de la central M o h o en
500 MW adicionales.
La generacion media anual correspondiente a esta fase es estimada en 1563 GWh.
b) Segunda etapa
La segunda etnpa corresponde la construccion de la presa Mazar de 170 m dc altura
que produciria un embalse de 500 millones de m3. Se constmi& a1 mismo tiernpo una
central de pie de presa en el cud se instaimti alrededor de 200 MW. Se estima unn
produccibn de energla dc 1 500 M W.
c) Tercera etapa
La segunda ctapa correspnde la construccion de la prcsa Marcayacu ubicada aguas
abajo de la central Moho. Se constmiran tambiCn dos theles de aduccion dc
alrededor de 4.5KM de longitud clu, y una casa maquina subterrhnea. La capacidad
instulada se cstima Es <kc 480MW.
La curva de capabilidad de esta central se la muestra a continuacion
1 .- Jaime Macias Romero. " Coordinacion Hidrotemica Usando Multiplicadores de
Lagrange ", Tesis de Grado, 1988, pp. I0 - 15,23 - 24,45 - 70.
2.- E Santos Potes, " Centrales Electricas ", tercera edicion, pp. 1- 15,25 - 37
3.- Allen J. Wood y Hrucc I;. Wollcnberg " Powcr Generation, Opcration and control
", pp. 24 - 30, 122 - 132.
4.- Antonio Ycaza Morla, " Despacho de Potencia Activa y Reactiva en un sistema de
potencia utilizando un Flujo de Carga Optimo, Tesis de Grado, 1985, pp. 15 - 20,
27-35, 1 20 - 160,170 - 176.
5.- Nathan Cohn, " Control of Gcncration and I'ower Flow on lntcrcot~cctcd I'ower
SYSTEM.
6.- John Graingcr, Williams D. Stevenson Jr., " Analisis de Sistemas de Potencia ",
cuarta edicihn, Novic~nbrc 1996, pp. 509 - 51 5,520 - 526.
7.- Richard I,. Rurdcn y J. [huglas Faircs, " Analisis Nutncrico " tercera edicihn, pp.
40-44
8.- Catalogos de las centrales de generacion dc INECEL.
9.- Guia de information tCcnica de las unidades de genemion tcrmica dc
Electroecuador.
