AIRE-AGUA Humedad: Concentración de vapor en aire Presión Temperatura líquido vapor sólido...

GAS PERMANENTE-VAPOR CONDENSABLE AIRE-AGUA

Humedad: Concentración de vapor en aire

Presión Temperatura

líquido

vapor

sóli

do

pres

ión

Presión de vapor

temperatura



HUMEDAD ABSOLUTA Y: kg vapor agua/kg aire seco

97.2802.18

PP

PY

O2H

O2H

97.2802.18

PP

PY o

O2H

oO2H

S

Temperatura

GAS PERMANENTE-VAPOR CONDENSABLE

AIRE-AGUA


HUMEDAD ABSOLUTA97.2802.18

PP

PY

O2H

O2H

PORCENTAJE HUMEDADSY

Y100

PORCENTAJE HUMEDAD RELATIVA

oO2H

O2Hr

P

P100

O2H

oO2H

r PP

PP



Temperatura de rocío:

T saturación de una mezcla aire-vapor de agua

Comienza la condensación

Calor húmedo de mezcla aire + vapor de agua:

Cp aire: 1.005 kJ/kg aire seco·K

Cp vapor agua: 1.88 kJ/kg vapor agua:K

CpG = 1.005 +1.88 · Y kJ/kg aire·K

CpG = 0.24 + 0.45 · Y kcal/kg aire·K


AIRE-AGUAVolumen húmedo de mezcla aire + vapor de agua:

gas en C.N : 1 mol-g 22.4 l

Y

02.181

97.281

)K(T15.2734.22

vG

= (2.83·10-3 + 4.56·10-3 · Y) · T (K) [=] m3/kg aire seco

Entalpía de mezcla aire + vapor de agua:

HG= cpG · (T-To) + Y·o

Si To = 0ºC:

HG = (1.005 +1.88 · Y)·T(ºC) + 2501.4·Y kJ/kg aire seco

HG = (0.24 +0.45 · Y)·T(ºC) + 596.4·Y kcal/kg aire seco


AIRE-AGUATemperatura de saturación adiabática: Temperatura en estado estacionario cuando gran cantidad de agua es puesta en contacto con aire

Aire

Y, TAire YS>Y, TS<T

Agua TS

SSSSpGSSpG Y)TT(cY)TT(c Referencia T = TS

SS

pG

S

S Y88.1005.1c

TTYY


Temperatura de bulbo húmedo Tw: Temperatura alcanzada, en estado estacionario, cuando una pequeña cantidad de agua está en contacto en condiciones adiabáticas con una corriente continua de gas

AireT, Y

Aire

T, Y

Tw

Calor necesario para vaporizar el agua q = w·PMaire·ky·(Yw-Y) YW, a Tw

hG: coef transferencia calor gas

Agua

Calor cedido por el gas q = hG·(T-Tw)

w

yAireM

G

w

wkP

h

TTYY


AIRE-AGUA

Equivalencia de Lewis: hG = PM Aire·ky·CpG

w

yAireM

G

w

wkP

h

TTYY

Sistema aire-agua Tw≈TS

SS

pG

S

S Y88.1005.1c

TTYY

SECADO: EQUILIBRIO + CINÉTICA

EQUILIBRIOXt : Humedad total (kg agua/kg sólido seco)

X*: Humedad de equilibrio Naturaleza: Porosidad X* SÓLIDO Granulometría Historia X*= f AIRE Temperatura T X*

Humedad Y X* ; Y= 0 X*=0

Diagramas de equilibrio de SECADO experimentalesHistéresis X*(secado o desorción) > X* (mojado o adsorción)

Díficil predicción teórica (Adsorción en multicapa)Correlaciones empíricas (HENDERSON): Materiales agrícolas

EQUILIBRIO

EQUILIBRIO X: Humedad libre = Xt - X* = f (sólido, aire)

Agua ligada: Humedad de equilibrio con aire saturado

Pº agua ligada < Pº aguaHumedad en células o tejidos con sustancias disueltasAgua en capilaresAgua en combinación química o fco-qca

Problemas de difusión de fluidos para eliminación por contacto aire-agua.

Materiales higroscópicos: Humedad de agua ligada

EQUILIBRIO X: Humedad libre = Xt - X* = f (sólido, aire)

Agua no ligada: Xt - agua ligada

Pº agua no ligada = Pº agua

Secado de agua no ligada → Transf materia-energía agua-aire

El sólido únicamente influye en superficie expuesta al aireTsólido = Tw

Materiales húmedos: Humedad de agua no ligada

EQUILIBRIO

0

5

10

15

20

0 20 40 60 80 100

% Humedad relativa

Hu

me

da

d s

óli

do

Agua no ligada

Agua ligadaHumedad libre

CINÉTICA

CINÉTICA

t X

X R

dX

A

Sdtt

dt

dX

A

SR

0

1

2

1) Periodo de velocidad constante R = constante; X1, X2 >XC

)( 21 XXRA

St

Para todo el periodo de R constante: X2=XC,

)( 1 CXXRA

St

CINÉTICA

t X

X R

dX

A

Sdtt

dt

dX

A

SR

0

1

2

Sólido húmedo S/A= 21.5 kg sólido seco·m-2 Secado desde X1= 0.38 kg agua/kg ss hasta X2= 0.25 kg agua/kg ss

t secado????

a) Curva X = f(t) (S/A cte)X1; t1=1.28 h

X2; t2=3.08 h

t = 3.08-1.28 t = 1.80 h

CINÉTICA

t X

X RdX

AS

dttdtdX

AS

R0

1

2

Sólido húmedo S/A= 21.5 kg sólido seco·m-2 Secado desde X1= 0.38 kg agua/kg ss hasta X2= 0.25 kg agua/kg ss

t secado????

b) Curva R = f (t)X1 X2>Xc R = cte

Rc= R = 1.51kg agua/h·m2.

h85.1)XX(R·A

St

R

dX

A

St 21

C

X

X

1

2

CINÉTICA 2) Periodo de velocidad decreciente; X1, X2 <XC

Se dispone de curva de secado: Integración gráfica 1/R = f(X)

Tramo lineal: R = a·X + b (válido en muchos sólidos porosos)

2

1

21

21

22

11

2

1

ln

ln1

2

R

R

RR

XX

A

St

bXaR

bXaRR

R

Aa

S

R

dR

Aa

StdXadR

R

R

Para todo el tramo lineal comprendido entre XC y X’:

'ln

'

'

R

R

RR

XX

A

St C

C

C

t X

X R

dX

A

Sdtt

dt

dX

A

SR

0

1

2

CINÉTICA 2) Periodo de velocidad decreciente; X1, X2 <XC

Se dispone de curva de secado: Integración gráfica 1/R = f(X)º

Tramo lineal: R = a·X + b (válido en muchos sólidos porosos)

Representamos R decreciente como línea recta, ordenada (0,0): R = a·X

2

1

1

1

22

11

2

1

ln

ln1

2

R

R

R

X

A

St

XaR

XaRR

R

Aa

S

R

dR

Aa

StdXadR

R

R

R1=RC, X1=XC, R1/R2 = X1/X2

2

lnX

X

R

X

A

St C

C

C

CINÉTICA S=399 kg s.s. A=18.58m2

Secado desde X1=0.38 kg agua/kg ss hasta X2=0.04 kg agua/kg ss

t secado????

Periodo R=constante t???? desde X1 hasta Xc =0.195

h63.2)XX(R·A

St

R

dX

A

St c1

C

X

Xc

1

Periodo R decreciente t???? desde Xc =0.195 hasta X2 =0.04

h06.4R

dX

A

St

c

2

X

X

a) Integración gráfica

X R 1/R X R 1/R

0.195 1.51 0.663 0.065 0.71 1.41

0.150 1.21 0.826 0.05 0.37 2.70

0.100 0.90 1.11 0.04 0.27 3.70

tiempo de secado total = 2.63+4.06 = 6.69 h

b) Estimación R = f(X):

h39.4X

Xln

AR

SX

R

Rln

AR

SXt

2

c

c

c

2

c

c

c

Recta que pasa por (0,0) , (Xc, Rc)

CINÉTICA ECUACIONES DE PREDICCIÓN DE Rc

PERIODO DE R CONSTANTE = RcSuperficie de sólido totalmente húmedaSólido sólo influye en el valor de S/AT sólido = Tw

TRANSF DE MATERIA ↔ TRANSF DE CALOR

TRANSFERENCIA DE MATERIA (cinética de secado):

YY

Pm

Pmkyykyy

y1

kN i

v

gyiyi

ln

yv

R(kg agua·m-2·s-1)= Nv (mol-kg.m-2·s-1)·Pmv (kg·mol-kg-1)

CINÉTICA ECUACIONES DE PREDICCIÓN DE R

PERIODO DE R CONSTANTESuperficie de sólido totalmente húmedaSólido sólo influye en el valor de S/AT sólido = Tw

TRANSF DE MATERIA ↔ TRANSF DE CALORTRANSFERENCIA DE CALOR necesario para

evaporar

q(J·s-1) = Nv·Pmv (kg agua·m-2·s-1)·i(J·kg-1)·A(m2)

Si no existe radiación ni conducción q = h·A·(T-Ti)

R = ky·Pmg·(Yi-Y) = q/(i·A) =h·(T-Ti)/i

MATERIA = CALOR


PERIODO DE R CONSTANTESuperficie de sólido totalmente

húmedaSólido sólo influye en el valor de S/AT sólido = TwR = ky·Pmg·(Yi-Y) = q/(i·A) =h·(T-Ti)/i

MATERIA = CALOR PREDICCIÓN DE R : CALOR O MATERIA???

CALOR: Menor influencia de errores en Ti

INTERFASE aire-agua, sólido húmedo: Ti =Tw; Yi =Yw; i = w

Flujo perpendicular a la superficieh = 1.17·G0.37 (SI)h = 0.37·G0.37 (English)

Correlaciones de h en la literatura:Flujo paralelo a la superficieh= 0.0204·G0.8 (SI) h[=]W·m-2·K-1 h=0.0128·G0.8 (English) h[=]Btu·h-1ft-2F-1

45ºC<T<150ºC

2450 kg·h-1·m-2<G<29300 kg·h-1·m-2 0.61 m·s-1<u< 7.6 m·s-1

3900 kg·h-1·m-2<G<19500 kg·h-1·m-2

0.9 m·s-1<u< 4.6m·s-1


w

w

wgy TT·h·AXX··S

YY·Pm·k·AXX·S

XXR·AS

t

2121

21

CÁLCULO DEL TIEMPO DE SECADO. BATCHR= Rc = ky·Pmg·(Yw-Y) = h·(T-Tw)/w

PERIODO DE R CONSTANTESuperficie de sólido totalmente

húmedaSólido sólo influye en el valor de S/AT sólido = Tw

Velocidad del gas G↑ h ↑ R ↑ t↓ (efecto ↓ con conducción o radiación)

Humedad del gas Y ↑ Tw ↑ R ↓ t ↑

Temperatura del gas T ↑: Tw↑ en menor proporción que T; R↑ t ↓

t X

X RdX

AS

dttdtdX

AS

R0

1

2

CINÉTICA

SECADERO INDIRECTO + DIRECTO

CONVECCIÓN + CONDUCCIÓN + RADIACIÓN

q = qC + qR + qK

CINÉTICA

SECADERO INDIRECTO + DIRECTOCONVECCIÓN + CONDUCCIÓN + RADIACIÓN

q = qC + qR + qK

Convección: qC = hC · (T - TS) · A

Radiación: qR = hR· (TR - TS) · A

SR

SR

R TT

TT

h

44

100100)676.5(

Conducción: qK = UK · ((T - TS) · A

s

s

m

m

C

K

K

z

K

z

h

U

1

1

CINÉTICA

SECADERO INDIRECTO + DIRECTOCONVECCIÓN + CONDUCCIÓN + RADIACIÓN

q = qC + qR + qK

)( YYPmkA

qR Sgy

SC

)()()()(

YYPmkTThTTUh

R SgyS

SRRSKCC

Tanteo (TS, YS) aire saturado

Siempre se cumple: TS > Tw, YS>Yw.

SECADO CONTINUO EN CONTRACORRIENTE

TRATAMIENTO CON UNIDADES DE TRANSFERENCIA

Balance de calor a un dz de secadero:

dqg=dqs+dqp

dqg: calor cedido por el gas

dqs: calor tomado por el sólido

dqp: pérdidas de calor al exterior = 0 Secadero adiabático

dqg=G·cpg·dT=dqs=U·A·(T-Ts)·dz

T: Temperatura del gasTs: Temperatura del sólido

U·A: Coeficiente de transmisión de calor · Área de transmisión. Determinación experimental conjunta

T0T0

T

T S

pg N·HTT

dT

A·U

c·Gz

entrada

salida


TRATAMIENTO CINÉTICO T, Y del aire varíanCalentamiento directo, sólo convección

Período de R = constanteTs=Tw=Tinterfase

)TT·(h

)YY·(Pm·kA·

qPm·NR w

wwgy

wVV

1

C

Y

Y wgy YY

dY

Pm·k

1·

A

S·

S

Gt

R

dX

A

St S·dX=G·dY→ dX=(G/S)·dY

1w

cw

gy YY

YY·ln

Pm·k·A

Gt

Tw Yw constantes



Período de R decrecienteR = f(X) línea recta que pasa por los puntos (Xc, Rc) (0,0)

Cwgy

cc X

X)·YY·(Pm·k

X

XRR

dX=(G/S)·dY X=X2+(G/S)·(Y-Y2)

c

2

X

X wgy

c

X)·YY(

dX

Pmk

X

A

S

R

dX

A

St

)YY(X

)YY(X·ln

)YY(SG

X

1

Pmk

X·

A

S·

S

Gt

cw2

2wc

2w2gy

c



Período de R decrecienteR = f(X) línea recta que pasa por los puntos (Xc, Rc) (0,0)

)YY(X

)YY(X·ln

)YY(SG

X

1

Pmk

X·

A

S·

S

Gt

cw2

2wc

2w2gy

c

Otra posibilidad de cálculo: Rc basada en la transferencia de calor.

Sustituir:Humedades del gas (Y) por temperaturas del gas (T)

(ky·Pmg) por (h/w).

EQUIPO

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