MTODO DE APROXIMACIN DE VOGELEl mtodode aproximacinde Vogel esunmtodoheurstico deresolucinde problemas de transporte capaz de alcanzar una solucin bsica no artificialde inicio, este modelo requiere de la realizacin de un nmero generalmentemayor de iteraciones que los dems mtodos heursticos existentes con estefin, sin embargo produce meores resultados iniciales que los mismos!"#$%&'()% *E V%$E#Elmtodo consiste en la realizacin de un algoritmo que consta de + pasosfundamentales y , ms que asegura el ciclo hasta la culminacin del mtodo!-".% ,*eterminar para cada fila y columna una medida de penalizacin restando losdos costos menores en filas y columnas!-".% /Escoger la fila o columna con la mayor penalizacin, es decir que de la restarealizada en el 0-aso ,0 se debe escoger el nmero mayor! En caso de haberempate, se debe escoger arbitrariamente 1a uicio personal2!-".% +*e la filao columnade mayor penalizacindeterminadaen elpaso anteriordebemos de escoger la celda con el menor costo, y en esta asignar la mayorcantidadposibledeunidades! 3na4ezserealizaestepasounaofertaodemanda quedar satisfecha por ende se tachar la fila o columna, en caso deempate solo se tachar ,, la restante quedar con oferta o demanda igualacero 152!-".% 67 *E 8'8#% 9 E:8E-8'%;E.< .i quedasintachar exactamenteunafilaocolumnaconceroofertaodemanda, detenerse!< .i quedasintachar unafilaocolumnaconofertaodemandapositi4a,determine las 4ariables bsicas en la fila o columna con el mtodo de costosmnimos, detenerse! < .i todas las filas y columnas que no se tacharontienenceroofertaydemanda, determine las 4ariables bsicas cero por el mtodo del costo mnimo,detenerse! < .i no se presenta ninguno de los casos anteriores 4uel4a al paso , hasta quelas ofertas y las demandas se hayan agotado!E=E)-#% *E# )>(%*% *E "-&%:')"8'?; *E V%$E#-or medio de este mtodo resol4eremos el eercicio de transporte resuelto enmdulos anteriores mediante programacin lineal!E# -&%@#E)"3na empresa energtica colombiana dispone de cuatro plantas de generacinpara satisfacer lademanda diaria elctrica en cuatro ciudades, 8ali, @ogot,)edelln y @arranquilla! #as plantas ,,/,+ y 6 pueden satisfacer A5, +5, B5 y 6Cmillones de DE alda respecti4amente! #as necesidades de las ciudades de8ali, @ogot, )edelln y @arranquilla son de F5, 65, F5 y +C millones de DG alda respecti4amente!#os costos asociados al en4o de suministro energtico por cada milln de DEentre cada planta y cada ciudad son los registrados en la siguiente tabla!GGG!ingenieriaindustrialonline!comHormule un modelo de programacin lineal que permita satisfacer lasnecesidades de todas las ciudades al tiempo que minimice los costosasociados al transporte!.%#38'?; -".% " -".%El primer paso es determinar las medidas de penalizacin y consignarlas en eltabulado de costos, tal como se muestra a continuacin!GGG!ingenieriaindustrialonline!comEl paso siguiente es escoger la mayor penalizacin, de esta manera7GGG!ingenieriaindustrialonline!comEl paso siguiente es escoger de esta columna el menor 4alor, y en una tablaparalela se le asigna la mayor cantidad posible de unidades, podemos obser4arcomoel menorcostoes0/0yqueaesaceldaselepuedenasignarcomomximo B5 unidades 0que es la capacidad de la planta +0!GGG!ingenieriaindustrialonline!com*adoquelafiladela0-lanta+0 yahaasignadotodasucapacidad1B5unidades2 esta debe desaparecer!GGG!ingenieriaindustrialonline!com.e ha llegado al final del ciclo, por ende se repite el procesoGGG!ingenieriaindustrialonline!com'niciamos una nue4a iteracinGGG!ingenieriaindustrialonline!com8ontinuamos con las iteraciones,GGG!ingenieriaindustrialonline!com'niciamos otra iteracinGGG!ingenieriaindustrialonline!com"l finalizar esta iteracin podemos obser4ar como el tabulado queda una fila sintachar ycon4alorespositi4os, por endeasignamoslas4ariablesbsicasyhemos concluido el mtodo!GGG!ingenieriaindustrialonline!com#os costos asociados a la distribucin son7GGG!ingenieriaindustrialonline!comGGG!ingenieriaindustrialonline!com*eestamanerahemosllegadoalasolucinalacual tambinllegamosmedianteprogramacinlineal, definiti4amentedesarrollar lacapacidadparamodelar mediante programacin linealy apoyarse de una buena herramientacomo EinI.@, .(%&),#';$%, (%&" etc! termina siendo mucho mseficiente que la utilizacin de los mtodosheursticosparaproblemasdeterminsticosJ sinembargocaberecordar queuno de los errores ms frecuentes en los que caen los ingenieros industrialeses en tratar de adaptar a sus organizaciones a los modelos establecidos, caberecordar que son los modelos los que deben adaptarse a las organizaciones locual requiere de determinada habilidad para realizar de forma inmediatacambios inno4adores para sus fines, en pocas palabras un ingeniero industrialrequiere de un buen toque de heurstica!--------------------------------------------------------------------------------------araelsiguienteproblemadetransporteenel queseespecificalaofertaydemanda, para los orgenes 1almacenes2 y destinos 1ciudades2respecti4amente, as comoloscostosdetransporteporunidad, desdecadauno de los almacenes hacia cada una de las ciudades, y en el que se deseadeterminar la cantidad o nmero de artculos que se tiene que en4iar desdecada almacn acada una de las ciudades, con un costo mnimo de transporte,se resuel4e lo siguiente7CiudadesAlmacn 1 I II III Ofe!a" 1 # 1$Almacn $ $ % & 1%Almacn ' ' ( ) %Demanda * 1& 11 '&+'&1,-ara iniciar el desarrollo del eercicio identificaremos los costos ms baos porfila y por columna! -osteriormente se restan dichos 4aloresy este resultado sedenomina -enalizacin!CiudadesAlmacn 1 I II III Ofe!a Penali-aci.n" 1 # 1$ " / 10 %Almacn $ $ % & 1% $ / &0 $Almacn ' ' ( ) % ( / '0 'Demanda* 1& 11Penali-aci.n' / $ 0 1 % / 10 ' ) / & 0)El 4alor de la penalizacin siempre es positi4o dado que se resta el 4alor mayormenos el menor!/!.e identifica la fila o columna con la mayor penalizacin!*e ese rengln o columna tomamos el menor costo y le asignamos la mayorcantidadposibledeartculosquesenecesitaparacubrirnuestrademanda!*espus de haber hecho esto tachamos toda la columna o fila indicando queya se cumpli con la demanda! En este caso se tach la columna de la ciudadK+y el almacn/cubrilademandadelos,,artculos! *eestamaneraentonces en el almacn / queda con + artculos!',&educir la tabla de transporte sombreando las columnas o filas satisfechasJ serepite el proceso desde el paso , y se calculan las nue4as penalizaciones, sintener en cuenta la ciudad + 1columna +2 pues ya se cubri la demanda en sutotalidad! "l cubrir la demanda de la ciudad nmero / el almacn , queda con +artculos!%,9a en este ltimo paso no es necesario realizar la diferencia para encontrar lamayor penalizacin, simplemente se asignan las unidades o artculos que nosquedan en los almacenes ,,/ y + a la ciudad nmero ,Jpor lo tanto surtimos ala ciudad , con los / artculos que nos quedan en el almacn ,, del almacnnmero / asignamos las + y por ultimo de almacn nmero 6 asignamos losartculos para cubrir la demanda de la ciudad nmero , en su totalidad!-ara saber cuntas celdas debimos haber llenado 4amos a realizar la siguienteoperacin71 2ilas 3 1 c4lumnas 5 1 m3n/1Entonces7 +L+