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Innova Schools

Del cole io a la Mes: Diciembre

Lideres en Educacin 1er Grado de

1

1. Desigualdes.

Simboliza las siguientes proposiciones:

Lenguaje verbal Simbolizacin

Mayor que >es mas que

menor que 5

3. Conjunto solucinEst formado por los valores de la variable (Nmeros)

que satisfacen la desigualdad.

a) x

ZZ + y x 7: C.S. = {4; 5; 6; 7; ...}

4. Resolucin de una Inecuacin:

Resolver una inecuacin es encontrar un conjunto

solucin.

Hay que tener cuidado cuando un nmero negativomultiplique o divida a los trminos de una desigualdad

ya que cambia el sentido de la desigualdad.

Ejemplos:

Resolver:

a) 4 + 3x < 13 b) 7 - 2x < 193x < 13 4 -2x < 19 - 7

3x < 9 -2x < 122x > -12

x < 3

x > -6

5. Resolucin de un problema de texto:Enunciado: "El doble de la edad de Antonio ms 5 es

menor que 8". Qu edad tiene Antonio?

Solucin:

1. Comprender el problema:

Cul es la incgnita del problema?La edad de Antonio: x

LGEBRA.NIVEL: SECUNDARIA SEMANA N 01 PRIMER GRADO

INECUACIONES DE PRIMER GRADO.

1

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2

1. Expresar de manera simblica:

a) Un nmero "x" menor que 6.

b) El duplo de "x" mayor o igual que 24.

c) La sexta parte de "x" menor o igual que 5.

d) Los dos tercios de un nmero "y" es mayor que 16.

2. Expresar el conjunto solucin de cada caso del

problema 1.

3. Resolver cada caso:

a) Si: x IN; x + 4 < 6

b) Si: x ZZ +; 2x - 4 8

c) Si: x IN; -2x > -8

d) Si: x ZZ -; 10x > -30

4. Resolver cada caso:

a) 2(x + 3) + 5(x + 9) < 6x + 100

b) 3(x - 2) + 2(x - 3) < 2(2x + 8)

c) 5(x - 4) - 3(x + 1) < x + 5

d) 2(3x + 4) - 5(x + 6) < 20

5. Resolver:

6. Resolver: e indicar el mayor valor entero

que toma "x"

7. Resolver:

3x15

4

5(x 3)10

2

x 4 2x 5 x

3 4 12

TALLER DE APRENDIZAJE PREVIO.

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3

1. Simboliza cada una de las siguientes proposiciones.

a) "n" es un nmero natural mayor que 7.b) "x" es un nmero natural menor que 11.

c) Un nmero natural sumado con 3 es mayor o igualque 12.

d) "x" es un entero negativo menor que o igual a 10.

2. Encuentra el conjunto solucin de cada una de las

inecuaciones del ejercicio 1.

3. Si: x

Z , resuelve las siguientes inecuaciones:

a) 3x + 4 < 7

b) -2 - 5x 3

c) 3 - 4x 11

d) 3x + 4 > 13

4. Si: x

Z +, resuelve las siguientes inecuaciones:

a) 2x + 5 < 4x - 9

b)

c) -7 + 3x < -2x + 4

d) -13x + 9 > 5x - 18

5. Simboliza y encuentra el conjunto solucin de los

siguientes enunciados:

a) La suma de un nmero natural y 15 es mayor o igual

a 23.

b) La diferencia entre un nmero natural y 13 es

menor que o igual a 48.c) El doble de un nmero entero ms 9 es menor que

33.

d) El triple de un nmero natural disminuido en 15 esmayor 47.

6. Hallar el mayor valor Z de "x" en:

7. Dar la suma de valores enteros y positivos de "x" que

verifican la inecuacin:

8. Indique el menor valor entero al resolver la siguiente

inecuacin.

9. Resolver:

; x Z

10. Resolver:

; x Z

11. Resolver:

; x Z

12. Resolver:

; x Z

13. Se desea saber el menor nmero de alumnos que hay

en un aula, si al triple de dicho nmero se le disminuye

en 7, el resultado es mayor que 21.

14. Determinar el mnimo nmero entero, cuyo triple

disminuido en 6 sea mayor que su mitad aumentada en

4.

15. Cuntos nmeros naturales pares cumplen con la

condicin de que la tercera parte del nmero

aumentado en 15 sea mayor que su mitad ms 1?

16. Una fbrica de lapiceros quiere rematar un saldo de

lapiceros que le sobr de la produccin anterior; el

costo de fabricar un lapicero es S/. 500 y l desea

venderlo en S/. 800 c/u. Cuntos lapiceros se deben

vender para garantizar una ganancia mnima de S/.

1500?

17. Un libro de matemtica tiene el cudruple de hojas que

uno de Biologa y entre los dos tienen menos de 180

7-x58x

2

x

4

7

4

3x

x2

1-15x

3

19

3-x3

29x

2

3

13

x-2-

5

1x2

3

1x5

10

13-3x-

4

1-x5

7

x-1

2

1x-

5

1-x3

12

2x

10

3-1

3

x

PROBLEMAS PARA LA CLASE.

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4

hojas. Si el libro de Biologa tiene el mayor nmero de

hojas posible, cuntas hojas tiene el libro de

matemtica?

1. Simboliza cada una de las siguientes proposiciones:

a) "p" es un nmero natural menor que 7.

b) "x" es un nmero natural menor que o igual a 18.

c) El doble de un nmero entero disminuido en 11 esmayor que 27.

d) La cuarta parte de un nmero aumentado en 3 es

mayor que o igual a 7.

2. Encuentra el conjunto solucin de cada una de las

inecuaciones del ejercicio 1.

3. Si: x

IN, resuelve las siguientes inecuaciones:

a) 2x + 8 < 21b)

c) 5x + 8 > 85

d)

4. Si: x Z, resuelve las siguientes inecuaciones.

a) 3(x - 1) - 4(x - 2) > 6(x - 3) - (x - 4)x - 1) - 4(x - 2)

b)

c) 2(3x - 5) - 3(4x + 8) < 17 - 3x

d) 4(2x + 1) - 3(3x + 1) < 6(x + 5) + 2(2x - 3)

5. Simboliza y encuentra el conjunto solucin de lossiguientes enunciados:

a) La suma de un nmero natural y 13 es menor que

45.b) La diferencia entre un nmero natural y 15 es

menor que o igual a 12.c) El triple de un nmero entero ms 15 es mayor que

37.

d) La diferencia de cinco veces un nmero entero es

mayor que o igual a 4.

6. Hallar el mayor valor entero de "x" luego de reducir:

7. Hallar la suma de valores enteros y positivos, luego de

resolver la siguiente inecuacin.

8. Hallar el menor valor entero de "x" luego de resolver:

9. Resolver:

; x Z

10. Resolver:

; x Z

11. Resolver:

; x Z

12. Resolver:

; x Z

13. Se desea saber el mayor nmero de alumnos que hay

en un aula, si al quntuple de dicho nmero se le

aumenta 13, el resultado es menor que 97.

14. Cuntos nmeros naturales impares cumplen con la

condicin de que la cuarta parte del nmero disminuido

en 3 sea mayor que su mitad disminuida en 13?

15. Calcular el menor nmero que cumpla lo siguiente:

"Cinco veces este nmero aumentado en 20 no esmenor que el triple del mismo aumentado en 78".

16. Katia tiene una cierta cantidad de dinero. Si al triple

de esta cantidad se le disminuye S/. 75, le quedan

menos de los tres cuartos de su dinero aumentado en

S/. 13. Podr Katia comprar una blusa que cuesta S/.

42? (Justifique su respuesta).

17. Un libro de Literatura cuesta cuatro veces lo que

cuesta un libro de Historia y entre los dos cuestanmenos de 240 soles. Si el libro de Historia cuesta lo

mximo posible, cunto cuesta el libro de Literatura?

137x4

283-x5

3)-(x2-1-2x2)-x(5)3x(2

4

x7

3

11

3

1-x2

2)1x2(

3

2

2

1-x3x

)x25(3

1

2

x

3

x

4

5

2

3-x2

6

5x

3

1-3x-

4

1x2

63-2x-

51-x

3x4

2x3

36

x

4

2x-

3

x2

15

3-x2

6

1x

3

x2-

5

3-x4

TAREA DOMICILIARIA.

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5

18. Para aprobar un examen de eleccin mltiple queconsta de 20 preguntas, debe obtenerse por lo menos

60 puntos. Cada pregunta respondida correctamente

vale 4 puntos y por cada respuesta incorrecta se resta

1 punto. Pablo respondi todas las preguntas. Cuntasrespuestas correctas debe tener como mnimo para

aprobar?

1. Definicin.

Un sistema de inecuaciones con una variedad est

conformado por dos o ms inecuaciones lineales.

Ejemplos:

2. Resolucin de un sistema.

Para encontrar el conjunto solucin de un sistema, se

resuelve cada una de las inecuaciones que lo conforman

y luego se interceptan los conjuntos solucin

encontrados.

Ejemplos: Si x

Z , resolver:

En () el m.c.m. de los denominadores es 6, luego:

3(x - 1) + 2(2x - 3) < 6 3x - 3 + 4x - 6 < 6

7x < 15

C.S(a) = {... -1; 0; 1; 2}

En (el m.c.m. de los denominadores es 4, luego:

2(7x) + 3x > 5(4)

14x + 3x > 20

7x > 20

C.S () = {2; 3; 4; ...}

Intersectando se tiene que el conjunto solucin del

sistema es: C. S. = {2}

3. Un problema de texto.Antonio tena "x" kg de tocino y medita "Si vendiera

de tocino a S/. 100 el kg; recaudara entre

S/. 900 y S/. 960; si oferta a S/. 50 el kg de tocino y

al mismo precio el kg de jamn, obtendra entre S/.900 y S/. 1000". Cuntos kilogramos de tocino y

cuntos kilogramos de jamn se tienen sabiendo que

son nmeros enteros?

Comprender la solucin del problema:

1 La incgnita del problema son:

- nmero de kilogramos de tocino: x

- nmero de kilogramos de jamn: y

2 Desarrollar el plan. En la venta de tocino se

recauda: S/. 100.

Entonces: 900 < 100 < 960... ()

Al ofertar el tocino, en la venta de tocino y de

jamn se recauda 50 (x + y); entonces:

900 < 50 (x + y) < 1000... ().

Debemos resolver (y ()

3 Llevar a cabo el plan.

4 Verificar.Venta de tocino:

2x 3 3x - 5

2x - 5 x - 7

2x x 53 2

3x - 5 x1

2 3

)...(54

x3

2

x7

)...(13

3x2

2

1x

7

12x

17

31x

kg2

12x

2

12x

2

12x

9625x1090

10

96

2

5x9

9602

5x100900:)(

65 10x 71

5 65 716 x 710 10 10

1 16 x 72 10

x 7

( ) : 900 50(7 y) 1000

18 7 y 20

7 y 19

y 12

SISTEMAS DE INECUACIONES DE

PRIMER GRADO

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6

100 = 950; 900 < 950 < 960

Venta de tocino y jamn:

Respuesta:

Se tiene 7kg de tocino y 12kg de jamn.

1. Calcular los valores enteros que cumplen:

2. Resolver:

3. Resolver:

4. Resolver:

5. Resolver:

6. Resolver:

7. Sabiendo que x ZZ , resolver:

2

57

2x 3 5

3x 9 21

4x 16

2x0

3

3(x 4) 2(x 10)

3x 45

4x 6 x 33

2x 24

13 13

12x2

16)1x(3)1x(5

2x 3 x 1

6 2

x 2

x 13(2x 1)

2 32(x 1) 20

TALLER DE APRENDIZAJE PREVIO.

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7

8. Resolver el sistema:

1. Hallar que valores de "x" satisfacen las inecuaciones:

2. Resuelve el siguiente sistema, si: x Z

- 3 < 2x - 5 < 7

3. Hallar la suma de valores enteros que satisfacen las

inecuaciones:

4. Resolver el sistema; si: x Z

5. Resolver el sistema; x Z

6. Resolver el sistema: (xZ )

7. Resolver el sistema: (x Z )

8. Resolver el sistema: (xZ )

9. Las lecturas de temperatura en las escalas Fahrenheit

y Celsius se relacionan mediante la frmula.

Qu valores impares de "F" corresponde

a los valores de "C" tales que

10. Segn la Ley de Hooke, la fuerza F, en kilogramos,

necesaria para entrar "x" centmetros en determinado

resorte respecto a su longitud natural, es

(Vase figura). Si , cules son los valores

enteros que corresponde a "x"?

11. Se desea saber el mayor nmero de alumnos que hay

en una aula, si al doble del nmero de stos se ledisminuye en 9, el resultado es mayor que 31 y si al

triple se le disminuye en 7, el resultado es menor que

el doble del nmero aumentado en 16.

12. Un padre dispone de 320 soles para ir a un concierto

con sus hijos, si toma entradas de 50 soles le falta

dinero y si las toma de 40 soles le sobra dinero. Cules el nmero de hijos?

13. Antonio vende 100 libros y le quedan ms de la mitadde los que tena. Si luego vende 48 libros le quedan

menos de 54. Cuntos libros tena?

14. Hallar el nmero natural que sumado con 11 sea menorque la diferencia entre su triple y 7, y que sumando

con 8,5; resulte mayor que la diferencia entre su doble

y 2.

15. Para elaborar un determinado nmero de problemas, seduplic este nmero, eliminando 40 de ellos por ser

muy fciles, quedaron menos de 60. Si se hubiera

2(5x 1) 4(2x 3)

x1

3

Z)(x;7-4x53x

64-x2

x 13(2x 1)

2 3

2(x 1) 20

75

3-x23

2x - 3 0

3x 2 0

3x - 7 5

4x 5 2x 17

63-x917x5

5

6-

3

x2

3

7x

5

2

210

1x

4

2x-

5

1-x4

56

x

4

1-x

3

x2

32)-F(9

5C

?40C30

x2F

8F2

14

x

Longitud natural

Alargamiento de"x" centmetros

PROBLEMAS PARTA LA CLASE.

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8

triplicado el nmero original de problemas y aumentado

20, habran ms de 164. Cuntos problemas habaninicialmente?

16. Para aprobar una prueba de eleccin mltiple que

consta de 50 preguntas, deben obtenerse por lo menos

100 puntos. Cada pregunta respondida correctamentevale 4 puntos. Por cada respuesta incorrecta se resta

2 puntos.

a) Marco respondi todas las preguntas, cuntas

respuestas correctas debe tener como mnimo,para aprobar?

b) Pablo respondi 35 preguntas. Podr aprobar con

menos respuestas correctas que Marco?

17. Dos hermanos gemelos discuten sobre su edad, el

primero dice: "Si a la edad que tengo le resto la cuarta

parte de la diferencia de mi edad y 3, a lo ms se

obtienen 15 aos"; respondiendo el segundo "Si a mi

edad le resto la quinta parte de la diferencia de mi

edad y 4, se obtiene no menos de 16 aos". Qu edad

tienen?

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9

1. Hallar que valores enteros de "x" satisfacen las inecuaciones:

2. Resolver el sistema. (x Z )

2x - 5 < x + 3 < 3 x - 7

3. Hallar la suma de valores enteros que satisfacen el sistema de inecuaciones:


5. Resolver el sistema: (x

Z )




9. Se compra un nmero par de naranjas, si se vende la cuarta parte, quedan menos de 118 por

vender, y si se vendiera la sexta parte, quedara ms de 129 por vender. Cuntas naranjas se

compraron?

10. Se tiene un cierto nmero de monedas, si se forman montones de a 7, no se pueden completar 8 de

aquellos, y si se forman montones de a 6, se completa 9 y queda una sobrante. Cul es el nmero

de monedas?

11. Tres supervisores cuentan el nmero de piezas que por minuto fbrica una mquina. El primero

cont la mitad menos 3, el segundo cont la sexta parte y 7 piezas, y el tercero cont la cuarta

parte y 5 piezas. Si el primero cont ms piezas que el segundo, pero menos que el tercero, qu

nmero de piezas arroja la mquina por minuto?

752x

53-x

5x-147x-8

18-x74x5

3x 4 2x 10

3x 6 5x - 10

2x 5 5x - 9

5x 14 3x - 2

3x-109-x7

3

2x-1

2

1-x3

x - 3 2 - x

2 4

x - 23x - 1

3

x 1 1 - 2x x + 1

2 -5 3 4

TAREA DOMICILIARIA.

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10

12. Hallar un nmero entero y positivo, sabiendo que la tercera parte del que le precede disminuida en

una decena, es mayor que 14, y que la cuarta parte del que le sigue, aumentado en una decena es

menor que 29.

13. En una granja haba cierto nmero de gallinas, si al triplicar dicho nmero se vendieron 95 gallinas,quedaron menos de 87, pero si se hubiera duplicado dicho nmero, al vender 40, quedaran ms de

79 gallinas. Cuntas gallinas habra en la granja?

14. Miguel tiene "x" monedas dentro de una bolsa, el cudruplo de dicho nmero disminuido en 8 es

menor que o igual a 30, y que el quntuplo de dicho nmero, aumentado en 7, es mayor que o igual a

50. Hallar el total de monedas.

15. Se compr un nmero impar y mltiplo de 3 de manzanas. Si se vende la cuarta parte, quedara por

vender menos de 120; pero si se vendiera la sexta parte, quedaran por vender ms de 129

manzanas. Cuntas manzanas se compraron?

16. "Luis tiene por lo menos 8 primos", dice -Antonio.

"No, tienen menos de 8"- corrige Francisco "Tal vez tengas razn, pero lo que yo s, es que tienen

ms de 2 primos"- Agrega Manuel. Si slo uno de los chicos dice la verdad, cul es el mayor

nmero de primos que tiene Luis?

17. Un carpintero hizo un cierto nmero de mesas. Vende 49 y le quedan por vender ms de la mitad.

Hace despus 9 mesas y vende 20, quedndole menos de 41 mesas que vender. Cuntas mesas ha

hecho sabiendo que inicialmente fabrica un nmero par de mesas?

18. Un comerciante adquiri cierto nmero de artculos de los que vendi 70 y le quedaron ms de la

mitad; al da siguiente le devolvieron 6; pero logr vender 36, despus de los cual le quedaronmenos de 42. Cuntos artculos formaban el lote?

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