Algebra 2

7/21/2019 Algebra 2

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2015-I

Semana Nº 14 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 36

Álgebra EJERCICIOS DE LA SEMANA N°14

1. Si el conjunto solución de

2015 3 20102 2 2

5 2

– – – –x x 6 x x 1 x 16

0

x 1 x 2x 7 –

es

c 12, a 3,b 1 ,

2 –

, halle el valor de 2T a 2 –c b 2

A) 4 B) 1 C) 5 D) 2 E) 9

Solución:

2015 32 2 2

x x 6 x x 1 x 1 – 6 – – –

2010

5 2

0 x 4 ; x 4 ; x 1

x 1 x 2

–

x 7 –

Luego2

x x 6 x 1 0

x 3 x 2 x 1

– –

– – 0

–

Puntos críticos: –x 3 , x 2 , x 1

- + - +

-2 1 3

C.S. 2,1 3, 4 2,1 3,4 4,

a 1 , b 3 , c 7

T 1 14 3 2

– –

4 – .

–

Rpta.: A

2. Si

,a b – – m,c es el conjunto solucion de la inecuacion

23 5 2x 2 x – 3 x – 2

03 2

x 2x – x – 2

, halle el valor de L b c a m – .

A) 7 B) – 3 C) 4 D) – 6 E) 5

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Solución:3 2 2

x 2x x 2 x x 2 x 2 – – – –x 1 x 1 x 2

Luego

3

x 2

x –

5

3

2

x –

2

2

x 2

– – –

–

–

0 x 2, x 1, x 1 x 2 , x 2x 1 x 1

x 30 x 2 , x 1, x 1 x 2 , x 2

x 1 1 –

–x – –

- + - +

-1 1 3

– –C.S. , 1 1, –3 2 –

L b c a m 4 – – – 3 7.

Rpta.: A

3. Si M a,b es el conjunto solución de la inecuación – 1

– 1 –

x

x 1

3

x4

, halle 4a b .

A) 0 B) – 2 C) 1 D) – 1 E) 3

Solución:2

x – 1 x – 3x 23x – 1

– x – 1 0 04x – 1 4x – 1

2x – 1 x – 2

0 , x 14

x – 2

x

1

– 1

0 –4x

1CS ,2

4

1a ,b 2

4

4a b 3 .

Rpta.:E

4. Determine la suma de elementos enteros del conjunto solución de

– 2x – 22

x x . – 4

A) 0 B) – 1 C) 3 D) – 4 E) 2

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Solución:

– 2x – 2 – 4

– 2x – 2 – – 4 – 2x – 2 – 4

2x x

2 2x x x x

2

0

– 3x 2 – x – 6

– 1 – 2 –

2x x 0

x x x x 2 03

– 2,1

– 1,0

CS 2,3

x CS :La suma es –1 0 –1

Rpta.: B

5. Dada la inecuación 22 2x 2 – x c –b cx c b c

tal que

–2c b 2c y b 0, c 0

, determine el conjunto solución.

A)2c

0,1b

B) –1 2c

,1b

C) –12c

,b

D) – 1c

,1b

E) –1,1

Solución:

Como 2 2 – 2c b 2c b – 4c 0

2 2b 4c 0

2 2 2 2x bx c – x c – c b c

2x

2bx c

2 – x

2 – c – c b c

bx c – b c

b c bx c b c

b c bx c bx c b c

2c

– – –

– –

bx b x 1

– –

–

b

x

–

1

2cCS 1 ,1

b

Rpta.: B

-2 1 2 3

- +- ++

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6. Halle el conjunto solución de la inecuación

– x – 1

2 – x –

x0.

64 1x

A) 1,8 B)

1,2 C) – 8,8 D) 0,8 E) 1,9

Solución:

1

2

3

1 2 3

– x – 1 0 S 1,

264 – x 0 S –8,8

x 1 S – , –1 1,

CS S S S

x

1,8 .

Rpta.: A

7. Si a,b c,d e, f

es el conjunto solución de

– 9 – 483 2 3 2

x

05 3

x 4 x

x 8

– 13x 1

x

2

x 4

, halle el valor de a b c d e f .

A) – 7 B) – 8 C) 8 D) – 10 E) 18

Solución:

Factorizamos

– 48 x – 2 x 4 x 6

– 13 x – 1 x

3 2x 8x

4 x

4x

3x x 12 – 3

En el problema

x 3 x – 3

x – 2 x 4

x 6

5x 4 x – 1 x 4

x – 3

0 , x – – 4,1,3

Simplificando

x 3 x – 2 x 60

x 4 x – 1

CS 6, 4 – 3 ,1 2,3 3, .

a b c d e f (– 6) (– 4) (– 3) 1 2 3 – 7.

Rpta.: A

-6 -4 -3 1

+ +-+-

2

-

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8. Halle el número de enteros positivos del complemento del conjunto solución

de la inecuación

2325

x 2 x 2 x x 1

02 3 2

x 5x 6 x x x

.

A) 4 B) 1 C) 2 D) 3 E) 0Solución:

25 x 2 x 2 x x 1

23

2x 5x 6

03 2x x x

2i) U : x 5x 6 0 x (1) – , – 3 – 2,

–2 ,x 2 2

0 , x x x 1 0 x

2x x x 1

x 2ii ) 0 x 0, (2

x – ),– 2

De (1) y (2)I

– , – 3 – 3,0C

– 3,– 2,– 1,0.

S 0, CS

x x

No hay elementos enteros positivos.Rpta.: E

EVALUACIÓN N°141. Halle el conjunto solución de la inecuación

2

1– 8x1 0

x 4x 3

.

A) –3, –1 5 B) 3,1 2 C) –2 , –1 2

D) –3 , –1 2 E)

3 ,1 2

Solución:

2

2

x 21 8x

1 0 0 , x 1 x 3x 1 x

– –

– –

3x 4x 3

2x – 2

x 1 x 3 0 x 2

CS 3 2 – , 1 –

Rpta.:D

-3 -1

+-+

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2. Halle el producto del mayor y menor elemento entero del complemento del

conjunto solución de

2013 201115 2 26

20158 24

x 3 x 8 x 7x 12 x x 1

0

x

–

– – – –5 x 2 8 x x 3 5

A) – 20 B) – 8 C) – 6 D) – 2 E) – 10Solución:

i) Condición

– –x 8 0 , 8 x 0 x 8 , 8 x –8 x 8

ii) Resolviendo

15x 3

20132

x 7x 12

20112

x x 1 –

20158 2

x 5 x 2 3 – 5 – –x

2 2

8 2

0

x 3 x 7x 12 x x 1

0

x 5 x 2 x

–

– 3 – – 5

2 2

2 2

8 8

Y como x x 1 0 x 3 5 0 , x se tien – –

– –

e

x 3 x 7x 12 x 3 x 40 0

x 5 x – –

2 x 5 x 2

C

x 40 ; x 3 , x 5

x 2

C.S – ,– 4 2, 5 8,8

C.S 8, 4 2,8 5

(C.S) 4,2 5

El producto del mayor y m

– –

enor valor es (– 4).(5) –20 .

Rpta.: A

3. Si6 92 3

4 x x 2 x 30

58 3 2x

– –

–1 x x x 1

, halle el elemento entero del conjunto

solución .

A) 0 B) 1 C) – 2 D) 3 E) 4

Solución:

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2

– – – 3 2 – x 0 x 1 0

– x

6 92 34 x x 2 x 3 x 2 x

0 0 45 28 3 2 x xx 1 x x x 1

x –

1 –

x 2 x – 3x 2 x 2 – x 1 0 , x 0 x –1

x0

– 2,0 –CS 1 . –

El elemento entero del CS es – 2 .Rpta.: C

4. Halle el conjunto solucion de 23x 2 / 4 x x 1 x – – 3T

.

A) –1,8 B) –1,8 C) –1,8

D) –1,8 E)

Solución:

2 2 – –1

– 2 x 2 x –1

– 1 x 2

– 3 3x 6

– 1 3x 2 8

–

4 x 0 x 1 0 x

,8

4

.

x

T 1

Rpta.: A

5. Halle el número de soluciones enteras de la inecuación37

11

2 2x x 1 x

0

2

– 9 25 –

– 4 xx – 1 x – 3

.

A) 4 B) 7 C) 5 D) 6 E) 9

Solución:

3x –

2x 3 x 1 x

2

25 –

– 4 x – – 3x 1 x

25 – – 3 0 x – 5,5 – 3 (10 x )

0

2i) x

1

x 3 x 10

x

a) Si x 0

x 3 x

ii) – 2 x – 1

– , – 3 – 1,1 – 2 x– 1

0,

10 x 2,

x

CS 1 2,

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–

b

2

) S

– x

i x 0

x 3 x 1x x 1

x – 1

30

x – 2 x 1

2

–1 x –3,2 – –1

– 2

CS –3,0 – –1

Luego de a) y b) se tiene que x –3

0

x 3 0 , x

x

2, (2)

De (1) y (2),se tiene

CS – 3,1 – –1

,1 – –

2,5 – 3 –5

CS – 5,– 3,– 2,0,4,5

1

El número de soluciones es 6 .

Rpta.: D6. Halle el número de soluciones enteras de la inecuación

3 2

4 3

x 3 x 5 x 49 x0

x 2 x

– –

– – 4

–

A) 6 B) 8 C) 9 D) 7 E) 10

Solución:

24

2

x 3 x 5 x 49 x 0x 2 x 4

i) 49 x 0 x

– – –

– –

– –7,7 – 2 (1)

– –ii

2 x

x 3 x 5 x0)

x 4 –

1

a) Si x 5

x 3 5 x 3

0 0x 4 x 4

x 4,

CS 5

–

– –

– , – 3

,

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2

– 2 2 x– 5

b) Si x 5

x 3 5 x x 30 0

x 4 x 4 – –

5 –3,

2x 4,

CS 4,5

– , 532

De a) y b) ,se tiene x 4, (2)

De (1) y (2), se tiene

5CS –3, 4,7 –7

2

CS – 7, – 3, – 2 , – 1, 0,1, 5, 6, 7

5 – 3,

2

El número de soluciones es 9 . Rpta.:C

7. Halle el número de soluciones enteras de la siguiente inecuación2015 8

15

2 2x 3 x

0.2

x 2 x 2x 5

– 9

– 2x

A) 1 B) 0 C) 3 D) 2 E) 4

Solución:

82015 8 2 2

x 3 x2 2x 3 x

0 015 2 2x 2 x 2x 5 x x 2 x 2x 5

– 9 – 9

– – 2 – – 2

– 9

– 2 0

x

82

x2

0, x – 9 0

– 2

xx 2 x

82x

20, x xx 2 x

10, x 2, x

x 2

x 2, x

C

– 9

– 2 0 – 9 0 – 2

3 –

x – ,

S 3 .

2 3

El número de soluciones enteras es 1.

Rpta.: A

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8. Halle el conjunto solución de la inecuacion 2x 1 x 2 5x – x – 1 .

A)1

3

B)1

,1 .3

C)1,1

3

D)11

2, E)

11

3

,

Solución:

2x 0 1 x 0 2x 1 0 5x 0

1x 0 1

–

–x x x 02

x 0,1 (1)

Luego2 2

2 2

2 2

2

2x 2x 1 5x 1 x

2x 2x 1 2 2x 2x 1 5x 1 x 2 5x 1 x

4x 2x 5x 5x

4x 2x 5x 5x

9x 3x 0

–

3x

– –

–

–

–

–3x 1 0

Puntos críticos :1

x 0, x3

1x ,0 , (2)

3 –

Luego de (1) y (2), se tiene :1

CS ,1 .3

Rpta.: B

0 1/3

+-+

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