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Semana Nº 14 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 36
Álgebra EJERCICIOS DE LA SEMANA N°14
1. Si el conjunto solución de
2015 3 20102 2 2
5 2
– – – –x x 6 x x 1 x 16
0
x 1 x 2x 7 –
es
c 12, a 3,b 1 ,
2 –
, halle el valor de 2T a 2 –c b 2
A) 4 B) 1 C) 5 D) 2 E) 9
Solución:
2015 32 2 2
x x 6 x x 1 x 1 – 6 – – –
2010
5 2
0 x 4 ; x 4 ; x 1
x 1 x 2
–
x 7 –
Luego2
x x 6 x 1 0
x 3 x 2 x 1
– –
– – 0
–
Puntos críticos: –x 3 , x 2 , x 1
- + - +
-2 1 3
C.S. 2,1 3, 4 2,1 3,4 4,
a 1 , b 3 , c 7
T 1 14 3 2
– –
4 – .
–
Rpta.: A
2. Si
,a b – – m,c es el conjunto solucion de la inecuacion
23 5 2x 2 x – 3 x – 2
03 2
x 2x – x – 2
, halle el valor de L b c a m – .
A) 7 B) – 3 C) 4 D) – 6 E) 5
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Solución:3 2 2
x 2x x 2 x x 2 x 2 – – – –x 1 x 1 x 2
Luego
3
x 2
x –
5
3
2
x –
2
2
x 2
– – –
–
–
0 x 2, x 1, x 1 x 2 , x 2x 1 x 1
x 30 x 2 , x 1, x 1 x 2 , x 2
x 1 1 –
–x – –
- + - +
-1 1 3
– –C.S. , 1 1, –3 2 –
L b c a m 4 – – – 3 7.
Rpta.: A
3. Si M a,b es el conjunto solución de la inecuación – 1
– 1 –
x
x 1
3
x4
, halle 4a b .
A) 0 B) – 2 C) 1 D) – 1 E) 3
Solución:2
x – 1 x – 3x 23x – 1
– x – 1 0 04x – 1 4x – 1
2x – 1 x – 2
0 , x 14
x – 2
x
1
– 1
0 –4x
1CS ,2
4
1a ,b 2
4
4a b 3 .
Rpta.:E
4. Determine la suma de elementos enteros del conjunto solución de
– 2x – 22
x x . – 4
A) 0 B) – 1 C) 3 D) – 4 E) 2
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Solución:
– 2x – 2 – 4
– 2x – 2 – – 4 – 2x – 2 – 4
2x x
2 2x x x x
2
0
– 3x 2 – x – 6
– 1 – 2 –
2x x 0
x x x x 2 03
– 2,1
– 1,0
CS 2,3
x CS :La suma es –1 0 –1
Rpta.: B
5. Dada la inecuación 22 2x 2 – x c –b cx c b c
tal que
–2c b 2c y b 0, c 0
, determine el conjunto solución.
A)2c
0,1b
B) –1 2c
,1b
C) –12c
,b
D) – 1c
,1b
E) –1,1
Solución:
Como 2 2 – 2c b 2c b – 4c 0
2 2b 4c 0
2 2 2 2x bx c – x c – c b c
2x
2bx c
2 – x
2 – c – c b c
bx c – b c
b c bx c b c
b c bx c bx c b c
2c
– – –
– –
bx b x 1
– –
–
b
x
–
1
2cCS 1 ,1
b
Rpta.: B
-2 1 2 3
- +- ++
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6. Halle el conjunto solución de la inecuación
– x – 1
2 – x –
x0.
64 1x
A) 1,8 B)
1,2 C) – 8,8 D) 0,8 E) 1,9
Solución:
1
2
3
1 2 3
– x – 1 0 S 1,
264 – x 0 S –8,8
x 1 S – , –1 1,
CS S S S
x
1,8 .
Rpta.: A
7. Si a,b c,d e, f
es el conjunto solución de
– 9 – 483 2 3 2
x
05 3
x 4 x
x 8
– 13x 1
x
2
x 4
, halle el valor de a b c d e f .
A) – 7 B) – 8 C) 8 D) – 10 E) 18
Solución:
Factorizamos
– 48 x – 2 x 4 x 6
– 13 x – 1 x
3 2x 8x
4 x
4x
3x x 12 – 3
En el problema
x 3 x – 3
x – 2 x 4
x 6
5x 4 x – 1 x 4
x – 3
0 , x – – 4,1,3
Simplificando
x 3 x – 2 x 60
x 4 x – 1
CS 6, 4 – 3 ,1 2,3 3, .
a b c d e f (– 6) (– 4) (– 3) 1 2 3 – 7.
Rpta.: A
-6 -4 -3 1
+ +-+-
2
-
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8. Halle el número de enteros positivos del complemento del conjunto solución
de la inecuación
2325
x 2 x 2 x x 1
02 3 2
x 5x 6 x x x
.
A) 4 B) 1 C) 2 D) 3 E) 0Solución:
25 x 2 x 2 x x 1
23
2x 5x 6
03 2x x x
2i) U : x 5x 6 0 x (1) – , – 3 – 2,
–2 ,x 2 2
0 , x x x 1 0 x
2x x x 1
x 2ii ) 0 x 0, (2
x – ),– 2
De (1) y (2)I
– , – 3 – 3,0C
– 3,– 2,– 1,0.
S 0, CS
x x
No hay elementos enteros positivos.Rpta.: E
EVALUACIÓN N°141. Halle el conjunto solución de la inecuación
2
1– 8x1 0
x 4x 3
.
A) –3, –1 5 B) 3,1 2 C) –2 , –1 2
D) –3 , –1 2 E)
3 ,1 2
Solución:
2
2
x 21 8x
1 0 0 , x 1 x 3x 1 x
– –
– –
3x 4x 3
2x – 2
x 1 x 3 0 x 2
CS 3 2 – , 1 –
Rpta.:D
-3 -1
+-+
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2. Halle el producto del mayor y menor elemento entero del complemento del
conjunto solución de
2013 201115 2 26
20158 24
x 3 x 8 x 7x 12 x x 1
0
x
–
– – – –5 x 2 8 x x 3 5
A) – 20 B) – 8 C) – 6 D) – 2 E) – 10Solución:
i) Condición
– –x 8 0 , 8 x 0 x 8 , 8 x –8 x 8
ii) Resolviendo
15x 3
20132
x 7x 12
20112
x x 1 –
20158 2
x 5 x 2 3 – 5 – –x
2 2
8 2
0
x 3 x 7x 12 x x 1
0
x 5 x 2 x
–
– 3 – – 5
2 2
2 2
8 8
Y como x x 1 0 x 3 5 0 , x se tien – –
– –
e
x 3 x 7x 12 x 3 x 40 0
x 5 x – –
2 x 5 x 2
C
x 40 ; x 3 , x 5
x 2
C.S – ,– 4 2, 5 8,8
C.S 8, 4 2,8 5
(C.S) 4,2 5
El producto del mayor y m
– –
enor valor es (– 4).(5) –20 .
Rpta.: A
3. Si6 92 3
4 x x 2 x 30
58 3 2x
– –
–1 x x x 1
, halle el elemento entero del conjunto
solución .
A) 0 B) 1 C) – 2 D) 3 E) 4
Solución:
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2
– – – 3 2 – x 0 x 1 0
– x
6 92 34 x x 2 x 3 x 2 x
0 0 45 28 3 2 x xx 1 x x x 1
x –
1 –
x 2 x – 3x 2 x 2 – x 1 0 , x 0 x –1
x0
– 2,0 –CS 1 . –
El elemento entero del CS es – 2 .Rpta.: C
4. Halle el conjunto solucion de 23x 2 / 4 x x 1 x – – 3T
.
A) –1,8 B) –1,8 C) –1,8
D) –1,8 E)
Solución:
2 2 – –1
– 2 x 2 x –1
– 1 x 2
– 3 3x 6
– 1 3x 2 8
–
4 x 0 x 1 0 x
,8
4
.
x
T 1
Rpta.: A
5. Halle el número de soluciones enteras de la inecuación37
11
2 2x x 1 x
0
2
– 9 25 –
– 4 xx – 1 x – 3
.
A) 4 B) 7 C) 5 D) 6 E) 9
Solución:
3x –
2x 3 x 1 x
2
25 –
– 4 x – – 3x 1 x
25 – – 3 0 x – 5,5 – 3 (10 x )
0
2i) x
1
x 3 x 10
x
a) Si x 0
x 3 x
ii) – 2 x – 1
– , – 3 – 1,1 – 2 x– 1
0,
10 x 2,
x
CS 1 2,
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–
b
2
) S
– x
i x 0
x 3 x 1x x 1
x – 1
30
x – 2 x 1
2
–1 x –3,2 – –1
– 2
CS –3,0 – –1
Luego de a) y b) se tiene que x –3
0
x 3 0 , x
x
2, (2)
De (1) y (2),se tiene
CS – 3,1 – –1
,1 – –
2,5 – 3 –5
CS – 5,– 3,– 2,0,4,5
1
El número de soluciones es 6 .
Rpta.: D6. Halle el número de soluciones enteras de la inecuación
3 2
4 3
x 3 x 5 x 49 x0
x 2 x
– –
– – 4
–
A) 6 B) 8 C) 9 D) 7 E) 10
Solución:
24
2
x 3 x 5 x 49 x 0x 2 x 4
i) 49 x 0 x
– – –
– –
– –7,7 – 2 (1)
– –ii
2 x
x 3 x 5 x0)
x 4 –
1
a) Si x 5
x 3 5 x 3
0 0x 4 x 4
x 4,
CS 5
–
– –
– , – 3
,
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2
– 2 2 x– 5
b) Si x 5
x 3 5 x x 30 0
x 4 x 4 – –
5 –3,
2x 4,
CS 4,5
– , 532
De a) y b) ,se tiene x 4, (2)
De (1) y (2), se tiene
5CS –3, 4,7 –7
2
CS – 7, – 3, – 2 , – 1, 0,1, 5, 6, 7
5 – 3,
2
El número de soluciones es 9 . Rpta.:C
7. Halle el número de soluciones enteras de la siguiente inecuación2015 8
15
2 2x 3 x
0.2
x 2 x 2x 5
– 9
– 2x
A) 1 B) 0 C) 3 D) 2 E) 4
Solución:
82015 8 2 2
x 3 x2 2x 3 x
0 015 2 2x 2 x 2x 5 x x 2 x 2x 5
– 9 – 9
– – 2 – – 2
– 9
– 2 0
x
82
x2
0, x – 9 0
– 2
xx 2 x
82x
20, x xx 2 x
10, x 2, x
x 2
x 2, x
C
– 9
– 2 0 – 9 0 – 2
3 –
x – ,
S 3 .
2 3
El número de soluciones enteras es 1.
Rpta.: A
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8. Halle el conjunto solución de la inecuacion 2x 1 x 2 5x – x – 1 .
A)1
3
B)1
,1 .3
C)1,1
3
D)11
2, E)
11
3
,
Solución:
2x 0 1 x 0 2x 1 0 5x 0
1x 0 1
–
–x x x 02
x 0,1 (1)
Luego2 2
2 2
2 2
2
2x 2x 1 5x 1 x
2x 2x 1 2 2x 2x 1 5x 1 x 2 5x 1 x
4x 2x 5x 5x
4x 2x 5x 5x
9x 3x 0
–
3x
– –
–
–
–
–3x 1 0
Puntos críticos :1
x 0, x3
1x ,0 , (2)
3 –
Luego de (1) y (2), se tiene :1
CS ,1 .3
Rpta.: B
0 1/3
+-+