Trabajo algoritmico:

1. Hallar el area del triangulo determinado por los puntos A=(3,4,1 ) B=(0,6,2 )C=(3,5,6).

Atriangulo=12‖uxv‖

AB=(0−3,6−4,2−1 ) AB=(−3,2,1)

AC= (3−3,5−4,6−1 ) AC=(0,1,5)

‖uxv‖=| i j k−3 2 1

0 1 5| = |2 11 5|i−|−3 1

0 5| j+|−3 20 1|k

uxv = 9 i−15 j+3k ‖uxv‖=√(9)2−(15 )2+(3)2=√315=17.74

Area=12‖17.74‖=8.87

2. Determine si las rectas son paralelas, oblicuas o se cortan. Si se cortan encuentre el punto de interseccion. Si son paralelas u oblicuas encuentre la distancia de ellas.

a. L1:X−1

2= y= z−1

4; L2=x= y+2

2= z+2

4

b. L1: x=−6 t ; y=1+9t ; z=−3 t ; L2: x=1+2 s ; y=4−3 s ; z=s

a. Para determinar si es paralelas, realizamos el productor cruz entre los vectores de la recta L1 y L2. Si su solucion es igual a un vector nulo, la recta sera paralela.

3. Encuentre la ecuacion el plano que pasa por los puntos (0,1,1), (1,0,1) y (1,1,0). A continuacion utilice las herramientas de graficacion para verificar que los puntos son coplanares.

4. Determine si los siguientes pares de planos son paralelos, perpendiculares o ninguna de las dos cosas. Si no son paralelos, ni perpendiculares halle el angulo de interseccion. Si son paralelos, encuentre la distancia entre ellas. Haga un esquema del par de planos.

a. 5 x−3 y+z=4 ; x+4 y+7 z=1

u=(5 ,−3,1 )v=(1,4,7 )u . v= (5∗1 )+(−3∗4 )+(7∗1 )u . v=5−12+7u . v=0

Es perpendicular

b. x−3 y+6 z=4 ;5 x+ y−z=1

u=(1,−3,6 )v=(5,1 ,−1 )u . v= (1∗5 )+(−3∗1 )+(6∗−1 )u . v= (5−3−6 )u . v=−4

No es perpendicular

u× v=i j k1 −3 65 1 −1

u× v=(3−6 ) i−(−1−30 ) j+ (1+15 ) ku× v=−3 i+31 j+15k

No es paralelo

Angulo de interseccion:

Cosθ= u . v‖u× v‖

Cosθ= −4

√−32+312+152Cosθ= −4

√9+961+225Cosθ= −4

√1195θ=cos−1 −4

√1195θ=96.644

c. x−5 y−z=1;5 x−25 y−5 z=−3

u=(1,−5 ,−1 )v=(5 ,−25 ,−5 )Son paralelas porque tenemos que el vector v es múltiplo de u, es decir:

5u=v

5. En el plano, considere el circulo centrado en el origen y cuya ecuacion es x2+ y2=1.Sea W el conjunto de todos los vectores cuyo punto inicial esta en el origen y cuyo punto final esta en el interior de la circunferencia, o sobre la misma. ¿Es W un subespacio vectorial de R2 ? Justifique su respuesta geometrica y algebraicamente.

6. Exprese el vector 〈2,1,3 〉 como una combinacion lineal de los vectores en cada conjunto, si esto es posible.

a. {〈2,3, −5〉, 〈5,4, −2〉, 〈0,0,0 〉 } b. {〈2,0,0〉, 〈0,1,0〉, 〈0,0, −1 〉 } c. {〈1,2,3〉, 〈2,4,6〉, 〈1,0,0 〉 } d. {〈1,1,0〉, 〈0,1,1〉, 〈1,0,1 〉 }

7. Para resolver los siguientes ejercicios, se sugiere un razonamiento en dos etapas: la primera, a traves de casos particulares y la segunda, para probar o exhibir un contraejemplo.

a. ¿Cuales de los siguientes subconjuntos de R3son subespacios de R3? El conjunto de todos los vectores de la forma

〈𝑎, 𝑏, 𝑐 〉 donde 𝑐 = 𝑎 + 𝑏

〈𝑎, 𝑏, 𝑐 〉 donde 𝑏 = 2𝑎 + 1

b. ¿Cuales de los siguientes subconjuntos de subespacios de P2 son subespacios? El conjunto de todos los polinomios de la forma

a2t2+a1 t+a0donde a1=2a0

a2t2+a1 t+a0donde a2+a1+a0=0

c. ¿Cuales de los siguientes subconjuntos del espacio vectorial M 2X 3 son subespacios?

(a b cd e f )donde a=2c+1

(0 1 ab c 0)