Algebra Lineal
-
Upload
miguel-novella -
Category
Documents
-
view
234 -
download
5
description
Transcript of Algebra Lineal
Algebra Lineal
Autores:
Sofia Mendez
Miguel Novella
Diego Perez
Pablo Garcia
Vectores
Características:
• Tiene sentido, dirección y magnitud
• Puede descomponerse entre sus diferentes componentes
• Representan fenómenos físicos
• Se representa su dirección utilizando angulos de separación o elevación con respecto a un
punto de referencia
Definición:
Es un segmento de recta dirigido que va de un punto inicial hacia un punto final. Puede
representarse de las siguientes maneras:
• ���� Siendo este la representación de un vector que va desde un punto inicial A a
un punto final B.
• También es posible usar únicamente �→ como representación teniendo esta
componentes [x, y].
Algunos tipos de vectores:
• Vectores equivalentes: son vectores A y B que comparten una misma magnitud y
dirección.
• Vectores en posición estándar: cuando el punto inicial coincide con el sistema de
coordenadas.
Propiedades:
a) U x v = -(v x u)
b) U x u = 0
c) U x kv = k(U x v)
d) U x 0 = 0
e) U . (v x w)=( U x v) . w
f) U x (v + w)=( U x v) + (u x w)
g) U + v = v + u
h) U +(v + w) =( U + v) + w
i) U +(- u) = 0
j) U + 0 = u
k) c(U + v) = cu + cv
l) (c+d)u = cu + du
m) c(du) = (cd)u
n) 1u = u
• Vectores paralelos: Se consideran vectores paralelos aquellos que son múltiplos escalares
entre sí.
Notación: �→ || �→
• Vectores ortogonales (perpendiculares): Cuando el Angulo entre los dos vectores es recto.
Notacion: �→⫠ �→
• Vector unitario: es un vector con magnitud o longitud igual a uno.
RECTAS
• Rectas en R2 y R3
En el plano xy, general de la ecuación de una recta es ax+by=c. si b≠0, entonces la ecuación puede
reexpresarse como = − � � +
�� , lo cual tiene forma de y=mx+k [Ésta es la forma con
intercepción al origen; m es la pendiente de la recta, y el punto con coordenadas (0, k) es la
intercepción en y.]
• Vector Normal
Es aquel vector que es perpendicular a la recta, es decir, es octogonal a cualquier vector que sea
paralelo a la recta y se denota con la letra n, la ecuación n
.x=0 es la forma normal de la ecuación
de la recta.
• Vector Dirección
Es un vector particular paralelo a la recta L, se denota con la letra d y la forma vectorial es x=td.
FORMA NORMAL
FORMA GENERAL DE LA ECUACION DE L
FORMA VECTORIAL DE LA ECUACIÓN DE UNA RECTA L EN R2 o R
3
� = � + t�
Donde p es un punto específico
sobre L y d≠0 es un vector de
dirección L
La forma normal de la ecuación de una recta L en
R2 es
� ∙ �� − �� = ��� ∙ � = � ∙ �
Donde p es un punto específico sobre L y n≠0 es
un vector normal para L
�� + � = ! Donde � = "��" es un vector
normal para L
ECUACIONES PARAMÉTRICAS
Ecuaciones Paramétricas son aquellas correspondientes a las componentes de la forma vectorial
ECUACIONES SIMÉTRICAS
Las Ecuaciones Simétricas se obtienen al despejar t en las ecuaciones paramétricas
� − #$%$
= y − #'%'
= z − #)%)
= �* + +,*- = �. + +,.
� = �/ + +,/