Universidad del Valle de GuatemalaÁlgebra Lineal María Isabel MéndezSusanne Zúñiga de Alvarado carné 13095Sección 30

CONCEPTOS IMPORTANTES

Magnitud y dirección de un vectorhttp://www.youtube.com/watch?v=bKrvqtQtkicMagnitud también se conoce como norma:

‖v⃗‖=√x2+ y2

Suma de vectores

[ x1x2xn ]+[ y1y2yn ]=[ x1x 2xn+y1y2yn ]

Propiedades

1. Ley asociativa de la suma de vectores:(~u + ~v) + ~w = ~u + (~v + ~w)

2. Ley conmutativa de la suma de vectores:~u + ~v = ~v + ~u

3. Vector cero:~u +~0 = ~0 + ~u = ~u

4. Inversos aditivos:~u + (−~u) = (−~u) + ~u = ~0

5. Propiedad distributiva del producto sobre la suma:a (~u + ~v) = a~u + a~v

6. Propiedad distributiva de la suma se escalares sobre el producto:(a + b) ~u = a~u + b~u

7. Propiedad asociativa del producto:(ab) ~u = a (b~u) = b (a~u)

8. Propiedades generales:1~u = ~u y 0~u = ~0

Producto por escalares

c [ x1x2xn ]=[cx1cx 2cxn ]Combinación lineal

v⃗=c1 v⃗1+c2 v⃗2+…cn v⃗nNormalización de vectores

http://www.youtube.com/watch?v=1y89JaHtSok

u⃗=( 1‖v⃗‖

) v⃗

Distancia entre U y V‖u⃗−v⃗‖

Angulo entre U y V

cosφ= u⃗ ∙ v⃗‖u⃗‖‖v⃗‖

Magnitud de un vector

tanφ= yx

Proyección de vectores

Proy v⃗ ⃗⃗u=( u⃗∙ v⃗v⃗ ∙u⃗

) v⃗

RECTAS Y PLANOS

ECUACIONES RECTA EN R2

ECUACIONES DE PLANO EN R3

ECUACIONES DE RECTA EN R3

Forma normal n⃗∗x⃗=n⃗∗ p⃗ n⃗∗x⃗=n⃗∗ p⃗ n⃗∗x⃗=n⃗∗ p⃗n⃗2∗x⃗=n⃗2∗ p⃗2

Forma general ax+by=c ax+by+cz=d ax+by+cz=da2 x+b2 y+c2 z=d2

Forma vectorial xy=p1p2

+t d1d2

x⃗= p⃗+s u⃗+t v⃗ xy=p1p2

+t d1d2

Forma paramétrica

x=p1+td 1y=p2+td 2

x=p1+su1+tv 1y=p2+su1+ tv 2z=p3+su1+ tv 3y=p2+td 2

x=p1+td 1y=p2+td 2z=p3+td 2

DISTANCIA ENTRE UN PUNTO F Y UNA RECTA L

‖P⃗F‖−Proy d P⃗F

DISTANCIA ENTRE UN PUNTO F HASTA UN PLANO P

‖Proyn P⃗F‖