Algebra Lineal - Teccb.mty.itesm.mx/Ma1010/Alumno/Tareas/Ma1019-hw5n.pdfAlgebra Lineal Tarea No 5:...

Algebra LinealTarea No 5: Inversa y transpuesta de una matriz

Maestro Gilberto Tenorio Febrero-Junio 2020

Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:-1

1. De cada matriz determine el elemento indicado

1) (2, 1) de

−5 0 6

0 1 −1

0 0 −3

T

)

2) (2, 3) de

−4 0 0

6 3 0

6 5 −4

T

)

3) (3, 2) de

[6 4 3

5 6 1

]T)

Respuesta:

2. Sean A y B dos matrices n × n. Desarrolle cada una de

las siguientes expresiones:

a)(B · AT

)Tb)(BT · A

)Tc) (B · A)

T

d) (A · B)T

e)(A · BT

)Tindique la opcion que contiene su desarrollo dentro de la

lista

1) AT · BT

2) B · AT

3) BT · A

4) AT · B

5) A · BT

6) BT · AT

Respuesta:

3. Sean D, E y F matrices n× n. Desarrolle cada una de las

siguientes expresiones:

a) (F · D · E)T

b) (D · E · F)T

c) (E · D · F)T

d) (E · F · D)T

e) (D · F · E)T

indique la opcion que contiene su desarrollo dentro de la

lista

1) FT · ET · DT

2) DT · ET · FT

3) ET · FT · DT

4) DT · FT · ET

5) ET · DT · FT

6) FT · DT · ET

Respuesta:

4. Si

A−1 =

−1 0 3

−3 4 2

−3 3 1

Resuelva el sistema:

A · x =

1

1

3

De en orden las coordenadas del vector solucion x.

Respuesta:

5. Indique cuales opciones contienen matrices invertibles:

1)

1 3 0

0 1 6

0 0 1

2)

2 −2 3

−2 2 −3

−4 −4 0

3)

[−4 4 −6

−2 2 −3

]4)

[0 0

0 0

]5)

[2 −1

0 0

]6)

[2 −1

2 −1

]Respuesta:

6. ¿Cual es el valor del parametro a para que la matriz −2 −1 −4

4 4 8

−2 0 a

Ma1019, Tarea No 5: Inversa y transpuesta de una matriz, Tipo: -1 2

no sea invertible?

Respuesta:

7. Sean A y B dos matrices n×n invertibles. Para cada una

de las siguientes ecuaciones en Y

a) Y · A = B

b) Y · A−1 = B

c) Y · B = A

d) Y · B−1 = A

e) B · Y = A

indique la opcion que contiene la solucion dentro de la lista

1) Y = A−1 · B

2) Y = B · A

3) Y = A · B−1

4) Y = B · A−1

5) Y = A · B

6) Y = B−1 · A

Respuesta:

8. Sean A y B dos matrices n×n invertibles y C una matriz

n× n. Para cada una de las siguientes ecuaciones en Z

a) Z · B · A = C

b) A · Z · B = C

c) B · Z · A = C

d) Z · A · B = C

e) A · B · Z = C


1) Z = A−1 · B−1 · C

2) Z = C · B−1 · A−1

3) Z = C · A−1 · B−1

4) Z = B−1 · C · A−1

5) Z = B−1 · A−1 · C

6) Z = A−1 · C · B−1

Respuesta:

9. Sean B y C dos matrices n×n invertibles. Para cada una

de las siguientes ecuaciones en Z

a) ZT · BT = C

b) B · ZT = CT

c) BT · ZT = CT

d) ZT · B = C

e) BT · ZT = C


1) Z = CT · B−1

2) Z = C · B−1

3) Z = B−1 · CT

4) Z =(BT)−1

· C

5) Z = C ·(B−1

)T6) Z =

(BT)−1

· CT

7) Z = B−1 · C

8) Z = CT ·(BT)−1

Respuesta:

10. Sean B y D dos matrices n×n invertibles. Para cada una


a) Y−1 · B−1 = D−1

b) B−1 · Y−1 = D

c) B · Y−1 = D−1

d) Y−1 · B = D

e) Y−1 · B−1 = D


1) Y = B−1 · D2) Y = B · D3) Y = D · B−1

4) Y = B · D−1

5) Y = B−1 · D−1

6) Y = D−1 · B−1

7) Y = D−1 · B8) Y = D · B

Respuesta:

11. Sean B y D dos matrices n×n invertibles y ademas matri-

ces simetricas. Una matriz X se dice matriz simetrica

o simplemente simetrica si XT = X. Simplifique cada

una de las siguientes expresiones:

a)(D · B−1

)Tb)(

(D · B)−1)T

c)(

(B · D)−1)T

d)(B−1 · D

)Te) (B · D)

T

indique la opcion que contiene su simplificacion dentro de

la lista

1) B−1 · D−1

2) B · D−1


3) D · B4) D · B−1

5) D−1 · B6) B−1 · D7) B · D8) D−1 · B−1

Respuesta:

12. Sean B y D dos matrices n × n invertibles. Simplifique

cada una de las siguientes expresiones:

a)

(((D · B)

T)−1

)Tb)

((D · BT

)−1)T

c)((

D−1 · B)T)−1

d)

((BT · D

)−1)T

e)((

B · D−1)T)−1


la lista

1)(D−1

)T · B−1

2) B−1 · D−1

3) DT ·(B−1

)T4) DT · BT

5) BT · DT

6) BT ·(D−1

)T7)(B−1

)T · DT

8) B−1 ·(D−1

)TRespuesta:

13. Sean A y D dos matrices n×n invertibles. Para cada una


a) Y · A−1 = D

b) D · Y = A

c) YT · A = DT

d) Y · D−1 = A

e) YT · AT = D


1) Y = A−1 · D−1

2) Y = D−1 · A

3) Y =(AT

)−1

· D

4) Y = A−1 · DT

5) Y = D ·(A−1

)T6) Y =

(AT

)−1

· DT

7) Y = A · D−1

8) Y = D · A−1

9) Y = D · A

10) Y = D−1 · A−1

11) Y = A · D

12) Y = A−1 · D

Respuesta:

14. Si:

A =

1 2 1

0 −2 −3

0 1 1

B =

−1 4 2

0 3 1

0 −4 −1

C =

−1 0 4

0 −4 −3

0 −1 −1

Resuelva para X la siguiente ecuacion:

(A X)T

C − B = 0

A

1 −1 −4

−6 1 12

20 −7 −49

B

1 −1 −4

72 −106 −371

18 −27 −94

C

−73 54 −34

−18 13 −8

29 −21 13

D

−73 −18 29

54 13 −21

−34 −8 13

15. Si:

A =

[4 −1

−3 1

]

B =

[−4 −1

−3 −1

]

C =

[−3 1

−4 1

]


Resuelva para X la siguiente ecuacion:((A XT

)TB

)T= C

Reporte el renglon 1.

Respuesta:

16. Si:

A =

0 4 4

0 −2 −1

0 4 2

B =

1 −2 1

0 3 −4

0 1 −1


X = X · A + B

Reporte el renglon 3 de X.

Respuesta:

17. Sean A, D y E matrices n × n. Desarrolle el producto

en cada una de las siguientes expresiones:

a) (A + D) · Eb) (D + E) · Ac) E · (A + D)

d) A · (D + E)

e) (A + E) · D


lista

1) D · A + D · E2) A · E + D · E3) E · A + E · D4) A · D + E · D5) A · D + A · E6) D · A + E · A

Respuesta:

18. Sean A, D y F matrices n×n. Factorice cada una de las


a) D · A + D · Fb) A · D + A · Fc) A · D + F · Dd) D · A + F · Ae) A · F + D · F

indique la opcion que contiene su factorizacion dentro de

la lista

1) (A + D) · F2) (D + F) · A3) F · (A + D)

4) (A + F) · D5) A · (D + F)

6) D · (A + F)

Respuesta:

19. Si:

A =

[−1 −5

4 0

]

B =

[−3 −4

1 1

]

C =

[4 −1

−3 1

]Resuelva para X la siguiente ecuacion:

A X = B X + C


Respuesta:

20. Si:

A =

[−2 1

−3 1

]

B =

[−10 2

−12 2

]

C =

[−3 −4

1 1

]

D =

[4 −1

−3 1

]Resuelva para Y el siguiente sistema de ecuaciones matri-

ciales:A X + B Y = C

X + 3Y = D


Respuesta:

21. Si:

A =

[6 1

5 1

]

B =

[−4 −4

−4 1

]

C =

[4 −5

−7 9

]

D =

[−3 −4

0 2

]


Resuelva para Y el siguiente sistema de ecuaciones:

A X + Y = B

X + C Y = D

Como comprobacion, reporte el renglon 2.

Respuesta:

22. Si

A =

[4 3

1 1

]

B =

[2 −1

3 −1

]

C =

[4 1

3 1

]

D =

[2 −1

3 −1

]resuelva para X el siguiente sistema de ecuaciones matri-


B X + A Y = D


Respuesta:

23. Si:

A =

[4 −1

−3 1

]

B =

[−3 1

−4 1

]

C =

[5 −1

−4 1

]Resuelva para X el siguiente sistema de ecuaciones:

X A + Y B = C

A X − A Y = −C


Respuesta:

24. Si

A =

[4 3

1 1

]

B =

[4 3

1 1

]

C =

[3 2

1 1

]

resuelva para Y el siguiente sistema de ecuaciones matri-

ciales:A X + B Y = C + B X

B X + A Y = C


Respuesta:

25. Si:

A =

[5 3

2 5

]

B =

[3 2

4 4

]

C =

[4 7

6 7

]Resuelva para X el siguiente sistema de ecuaciones matri-

ciales:X + Y + Z = B

A X + A Y + Z = B

X + A Y + Z = C

Reporte el primer renglon.

Respuesta:

26. Suponga una maquiladora con tres etapas de ensamble

encadenadas. En la primera etapa los insumos son los ob-

jetos A y B, y los productos son los objetos C y D. En

la segunda etapa los insumos son los objetos C y D, y los

productos son los objetos E y F. Y en la tercera etapa los

insumos son los objetos E y F, y los productos son los ob-

jetos G y H. Se tiene los siguientes datos: Para esamblar:

a) un objeto E se requieren 5 objetos C y 4 objetos D

b) un objeto F se requieren 5 objetos C y 5 objetos D

c) un objeto G se requieren 4 objetos E y 4 objetos F

d) un objeto H se requieren 2 objetos E y 3 objetos F

e) 3 objetos G y 2 objetos H se requieren en total 1466

objetos A y 1110 objetos B

f) 5 objetos G y 2 objetos H se requieren en total 2154


Determine

1) cuantos objetos A y cuantos B se requiere para en-

samblar un objeto G


samblar un objeto E

Respuesta:



Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:0


1) (3, 1) de

−1 2 1

0 3 −2

0 0 3

T

)

2) (2, 3) de

−5 0 0

6 1 0

6 −5 −3

T

)

3) (3, 2) de

[−4 2 −5

−2 6 4

]T)

Respuesta:

2. Sean A y C dos matrices n × n. Desarrolle cada una de


a) (A · C)T

b)(C · AT

)Tc)(AT · C

)Td) (C · A)

T

e)(CT · A


lista

1) CT · A

2) CT · AT

3) AT · CT

4) C · AT

5) A · CT

6) AT · C

Respuesta:

3. Sean B, D y E matrices n×n. Desarrolle cada una de las


a) (E · D · B)T

b) (D · B · E)T

c) (E · B · D)T

d) (D · E · B)T

e) (B · D · E)T


lista

1) ET · BT · DT

2) DT · ET · BT

3) BT · ET · DT

4) BT · DT · ET

5) ET · DT · BT

6) DT · BT · ET

Respuesta:

4. Si

A−1 =

4 −4 −6

−1 3 4

−6 −2 −4


A · x =

4

1

3


Respuesta:


1)

2 0 0

0 2 0

0 0 6

2)

−2 −1 −4

0 −2 −4

0 0 −3

3)

[1 0

0 1

]

4)

1 2 0

0 1 4

0 0 1

5)

[2 0 4

4 0 8

]

6)

2 0 4

2 0 4

−1 2 3

Respuesta:

Ma1019, Tarea No 5: Inversa y transpuesta de una matriz, Tipo: 0 2

6. ¿Cual es el valor del parametro a para que la matriz 1 2 1

5 10 6

5 a 0

sea singular?

Respuesta:

7. Sean A y C dos matrices n×n invertibles. Para cada una

de las siguientes ecuaciones en X

a) A−1 · X = C

b) A · X = C

c) X · C = A

d) C · X = A

e) C−1 · X = A


1) X = C · A−1

2) X = A · C3) X = A · C−1

4) X = C−1 · A5) X = C · A6) X = A−1 · C

Respuesta:

8. Sean B y C dos matrices n×n invertibles y D una matriz

n× n. Para cada una de las siguientes ecuaciones en Y

a) C · B · Y = D

b) Y · B · C = D

c) B · C · Y = D

d) C · Y · B = D

e) Y · C · B = D


1) Y = B−1 · D · C−1

2) Y = C−1 · D · B−1

3) Y = B−1 · C−1 · D4) Y = C−1 · B−1 · D5) Y = D · C−1 · B−1

6) Y = D · B−1 · C−1

Respuesta:



a) XT · AT = B

b) AT · XT = BT

c) AT · XT = B

d) XT · A = BT

e) A · XT = B


1) X =(AT

)−1

· B

2) X = A−1 · B3) X = B · A−1

4) X =(AT

)−1

· BT

5) X = BT · A−1

6) X = B ·(A−1

)T7) X = A−1 · BT

8) X = BT ·(AT

)−1

Respuesta:



a) X−1 · A−1 = C

b) X−1 · A = C−1

c) A−1 · X−1 = C

d) A−1 · X−1 = C−1

e) A · X−1 = C


1) X = A−1 · C2) X = C · A−1

3) X = A−1 · C−1

4) X = C−1 · A−1

5) X = A · C−1

6) X = C · A7) X = C−1 · A8) X = A · C

Respuesta:

11. Sean B y C dos matrices n×n invertibles y ademas matri-




a)(C−1 · B

)Tb)(

(B · C)−1)T

c) (C · B)T

d)(B−1 · C

)Te)(

(C · B)−1)T



la lista

1) B−1 · C−1

2) C · B

3) C−1 · B

4) C−1 · B−1

5) B · C−1

6) B−1 · C

7) C · B−1

8) B · C

Respuesta:

12. Sean B y C dos matrices n × n invertibles. Simplifique


a)

(((C · B)

−1)T)−1

b)

(((B · C)

T)−1

)Tc)((

B−1 · C)T)−1

d)

((BT · C

)−1)T

e)

(((C · B)

T)−1

)Tindique la opcion que contiene su simplificacion dentro de

la lista

1) C−1 ·(B−1

)T2) CT ·

(B−1

)T3) BT · CT

4) B−1 ·(C−1

)T5)(B−1

)T · CT

6) C−1 · B−1

7) BT ·(C−1

)T8) B−1 · C−1

Respuesta:



a) YT · AT = D

b) Y · A = D

c) Y−1 · A−1 = D

d) YT · AT = DT

e) A · Y−1 = D


1) Y = D · A

2) Y = A−1 · D

3) Y = A · D−1

4) Y = D−1 · A

5) Y = D · A−1

6) Y =(AT

)−1

· DT

7) Y = A−1 · D−1

8) Y = A−1 · DT

9) Y = A · D

10) Y = DT · A−1

11) Y = D−1 · A−1

12) Y = DT ·(AT

)−1

Respuesta:

14. Si:

A =

−1 2 1

0 2 −3

0 1 −1

B =

−1 −1 3

0 3 1

0 −4 −1

C =

1 0 0

0 −3 −4

0 1 1


(A X)T

C − B = 0

A

−91 −35 −22

66 25 16

−95 −36 −23

B

−91 66 −95

−35 25 −36

−22 16 −23

C

1 3 −8

4 13 −32

13 43 −103

D

1 3 −8

1 7 −29

−3 −8 19


15. Si:

A =

[3 −4

1 −1

]

B =

[−3 1

−4 1

]

C =

[1 −3

3 3

]

D =

[−1 6

−8 −10


A (B X)T − 3 C = D


Respuesta:

16. Si:

A =

2 1 −2

0 −1 3

0 −1 2

B =

1 −1 −3

0 4 −3

0 −1 1


X = X · A + B


Respuesta:

17. Sean A, D y F matrices n × n. Desarrolle el producto


a) F · (A + D)

b) D · (A + F)

c) (A + D) · F

d) A · (D + F)

e) (A + F) · D


lista

1) D · A + F · A

2) A · D + A · F

3) A · D + F · D

4) D · A + D · F

5) A · F + D · F

6) F · A + F · D

Respuesta:

18. Sean A, C y F matrices n×n. Factorice cada una de las


a) A · C + A · Fb) F · A + F · Cc) C · A + F · Ad) C · A + C · Fe) A · F + C · F


la lista

1) (C + F) · A2) (A + C) · F3) A · (C + F)

4) (A + F) · C5) F · (A + C)

6) C · (A + F)

Respuesta:

19. Si:

A =

[−2 −2

0 −2

]

B =

[−4 −1

−3 −1

]

C =

[3 1

−4 −1


A X = B X + C


Respuesta:

20. Si:

A =

[−4 −1

−3 −1

]

B =

[−14 −3

−15 −5

]

C =

[2 −3

1 −1

]

D =

[3 1

−4 −1



X + 4Y = D


Respuesta:


21. Si:

A =

[−4 −1

−3 −1

]

B =

[−3 −1

−1 3

]

C =

[2 −1

5 −5

]

D =

[0 −3

−1 2


A X + Y = B

X + C Y = D


Respuesta:

22. Si

A =

[2 −1

3 −1

]

B =

[2 3

−1 −1

]

C =

[3 1

2 1

]

D =

[3 2

1 1



B X + A Y = D


Respuesta:

23. Si:

A =

[4 −1

−3 1

]

B =

[−2 1

−3 1

]

C =

[4 −3

−1 1


X A + Y B = C

A X − A Y = −C


Respuesta:

24. Si

A =

[3 1

2 1

]

B =

[3 2

1 1

]

C =

[3 1

2 1

]resuelva para Y el siguiente sistema de ecuaciones matri-


B X + A Y = C


Respuesta:

25. Si:

A =

[3 5

5 5

]

B =

[5 3

2 5

]

C =

[10 4

5 10



X + Y + A Z = C

A X + Y + A Z = B


Respuesta:








a) un objeto C se requieren 2 objetos A y 5 objetos B

b) un objeto D se requieren 5 objetos A y 2 objetos B

c) un objeto E se requieren 3 objetos C y 2 objetos D

d) un objeto F se requieren 2 objetos C y 2 objetos D





Determine


samblar un objeto G


2) cuantos objetos E y cuantos F se requiere para en-

samblar un objeto G

Respuesta:





1) (2, 1) de

5 0 −4

0 2 1

0 0 1

T

)

2) (2, 1) de

1 0 0

−1 6 0

−1 −2 1

T

)

3) (3, 2) de

[4 −2 3

6 −1 −3

]T)

Respuesta:



a) (A · B)T

b)(AT · B

)Tc)(A · BT

)Td)(BT · A

)Te)(B · AT


lista

1) AT · B

2) BT · AT

3) A · BT

4) B · AT

5) AT · BT

6) BT · A

Respuesta:

3. Sean A, E y F matrices n× n. Desarrolle cada una de las


a) (A · E · F)T

b) (F · A · E)T

c) (E · A · F)T

d) (A · F · E)T

e) (E · F · A)T


lista

1) ET · AT · FT

2) FT · AT · ET

3) FT · ET · AT

4) AT · FT · ET

5) ET · FT · AT

6) AT · ET · FT

Respuesta:

4. Si

A−1 =

0 −5 −2

−2 6 −3

6 −1 −5


A · x =

−2

4

3


Respuesta:

5. Indique cuales opciones contienen matrices que no tienen

inversas:

1)

1 −1 0

0 −3 4

0 0 4

2)

1 0 0

0 1 0

0 0 1

3)

[2 −6 −6

1 −3 −3

]4)

[0 0

0 0

]

5)

1 5 0

0 1 2

0 0 1

6)

−1 3 3

1 −3 −3

−4 −1 2

Respuesta:


6. ¿Cual es el valor del parametro a para que la matriz 2 −2 −2

2 −1 0

4 −4 a

sea singular?

Respuesta:



a) D · Y = B

b) Y · D = B

c) Y · D−1 = B

d) B · Y = D

e) Y · B−1 = D


1) Y = D−1 · B2) Y = D · B−1

3) Y = B · D4) Y = B−1 · D5) Y = B · D−1

6) Y = D · B

Respuesta:

8. Sean A y B dos matrices n×n invertibles y D una matriz


a) Y · A · B = D

b) A · Y · B = D

c) B · Y · A = D

d) A · B · Y = D

e) Y · B · A = D


1) Y = A−1 · B−1 · D2) Y = B−1 · A−1 · D3) Y = D · B−1 · A−1

4) Y = B−1 · D · A−1

5) Y = A−1 · D · B−1

6) Y = D · A−1 · B−1

Respuesta:



a) ZT · AT = BT

b) ZT · A = B

c) ZT · AT = B

d) AT · ZT = BT

e) A · ZT = BT


1) Z = A−1 · B

2) Z = BT ·(AT

)−1

3) Z = A−1 · BT

4) Z =(AT

)−1

· B

5) Z =(AT

)−1

· BT

6) Z = B · A−1

7) Z = BT · A−1

8) Z = B ·(A−1

)TRespuesta:



a) Z−1 · B−1 = C

b) B−1 · Z−1 = C

c) Z−1 · B−1 = C−1

d) Z−1 · B = C−1

e) B · Z−1 = C−1


1) Z = C−1 · B−1

2) Z = B−1 · C3) Z = C · B4) Z = C−1 · B5) Z = B · C−1

6) Z = B−1 · C−1

7) Z = C · B−1

8) Z = B · C

Respuesta:

11. Sean C y D dos matrices n×n invertibles y ademas matri-




a) (C · D)T

b) (D · C)T

c)(C−1 · D

)Td)(C · D−1

)Te)(D · C−1

)T



la lista

1) C−1 · D

2) C · D−1

3) D−1 · C−1

4) C · D

5) D · C

6) D−1 · C

7) C−1 · D−1

8) D · C−1

Respuesta:

12. Sean A y D dos matrices n × n invertibles. Simplifique


a)

(((A · D)

T)−1

)Tb)((

A · D−1)T)−1

c)((

D · A−1)T)−1

d)((

D−1 · A)T)−1

e)

(((D · A)

T)−1


la lista

1) D−1 · A−1

2)(D−1

)T · AT

3)(A−1

)T · DT

4) DT ·(A−1

)T5) DT · AT

6)(A−1

)T · D−1

7) A−1 · D−1

8) D−1 ·(A−1

)TRespuesta:

13. Sean A, B y E matrices n× n invertibles. Para cada una


a)(A · ZT

)T· B = E

b)(A · Z−1

)T · B = E

c) A ·(Z−1 · B

)T= E

d) (A · Z)T · B = E

e) A ·(ZT · B

)−1

= E


1) Z =(AT

)−1

· B · E−1

2) Z = A−1 ·(BT)−1

· ET

3) Z = E · B−1 ·(AT

)−1

4) Z =(BT)−1

· AT ·(ET)−1

5) Z = B · A−1 · E

6) Z = B · AT ·(ET)−1

7) Z =(ET)−1

· BT · A

Respuesta:

14. Si:

A =

1 3 4

0 −2 1

0 −3 1

B =

−1 −2 4

0 2 −3

0 1 −1

C =

1 −4 0

0 2 1

0 −3 −1


(A X)T

C − B = 0

A

−1 15 −11

18 −293 217

14 −227 168

B

−117 4 26

77 −3 −17

27 −1 −6

C

−117 77 27

4 −3 −1

26 −17 −6

D

−1 15 −11

−14 231 −167

20 −329 238


15. Si:

A =

[−2 1

−3 1

]

B =

[−3 1

−4 1

]

C =

[−2 −3

−3 −1

]

D =

[0 5

3 1


A (B X)−1 − 2 C = D


Respuesta:

16. Si:

A =

0 2 −1

0 −3 1

0 3 0

B =

1 2 −2

0 −2 −3

0 1 1


X = X · A + B


Respuesta:

17. Sean A, B y F matrices n×n. Desarrolle el producto en


a) A · (B + F)

b) F · (A + B)

c) B · (A + F)

d) (A + B) · F

e) (B + F) · A


lista

1) A · F + B · F

2) F · A + F · B

3) A · B + A · F

4) B · A + F · A

5) A · B + F · B

6) B · A + B · F

Respuesta:

18. Sean A, C y D matrices n×n. Factorice cada una de las


a) A · D + C · Db) A · C + D · Cc) C · A + D · Ad) C · A + C · De) A · C + A · D


la lista

1) C · (A + D)

2) (A + D) · C3) D · (A + C)

4) (A + C) · D5) (C + D) · A6) A · (C + D)

Respuesta:

19. Si:

A =

[−2 0

−2 −2

]

B =

[−4 −3

−1 −1

]

C =

[3 1

−4 −1


A X = B X + C


Respuesta:

20. Si:

A =

[4 −1

−3 1

]

B =

[23 −4

−19 4

]

C =

[−3 −4

1 1

]

D =

[2 1

−3 −1



X + 5Y = D


Respuesta:


21. Si:

A =

[5 −1

−4 1

]

B =

[−2 −4

−3 −4

]

C =

[5 8

5 7

]

D =

[−4 2

3 2


A X + Y = B

X + C Y = D


Respuesta:

22. Si

A =

[2 3

−1 −1

]

B =

[3 1

2 1

]

C =

[3 1

2 1

]

D =

[4 1

3 1



B X + A Y = D


Respuesta:

23. Si:

A =

[10 −3

−3 1

]

B =

[6 5

1 1

]

C =

[9 −4

−2 1


X A + Y B = C

A X − A Y = −C


Respuesta:

24. Si

A =

[3 1

2 1

]

B =

[4 1

3 1

]

C =

[2 −1

3 −1



B X + A Y = C


Respuesta:

25. Si:

A =

[4 2

3 5

]

B =

[3 5

4 2

]

C =

[4 6

7 4



X + A Y + A Z = C

A X + Y + A Z = B


Respuesta:
















Determine


samblar un objeto G



samblar un objeto E

Respuesta:





1) (2, 1) de

−4 3 −4

0 −3 0

0 0 −4

T

)

2) (2, 1) de

2 0 0

3 −5 0

4 −1 −1

T

)

3) (3, 2) de

[4 4 −3

−5 5 2

]T)

Respuesta:

2. Sean C y D dos matrices n × n. Desarrolle cada una de


a)(CT · D

)Tb) (D · C)

T

c) (C · D)T

d)(C · DT

)Te)(D · CT


lista

1) D · CT

2) CT · DT

3) C · DT

4) DT · CT

5) CT · D

6) DT · C

Respuesta:

3. Sean A, B y E matrices n×n. Desarrolle cada una de las


a) (A · E · B)T

b) (B · A · E)T

c) (E · B · A)T

d) (A · B · E)T

e) (B · E · A)T


lista

1) ET · BT · AT

2) BT · AT · ET

3) AT · ET · BT

4) BT · ET · AT

5) ET · AT · BT

6) AT · BT · ET

Respuesta:

4. Si

A−1 =

−3 3 0

−6 4 2

−6 −1 6


A · x =

4

−2

−3


Respuesta:


1)

4 0 0

0 4 0

0 0 2

2)

[1 3

1 3

]

3)

[−4 1 3

−8 2 6

]

4)

[1 3

0 1

]

5)

−1 2 2

0 4 4

0 0 1

6)

1 0 0

0 1 0

0 0 1

Respuesta:


6. ¿Cual es el valor del parametro a para que la matriz −4 −8 a

−2 −4 −4

−2 −3 0

sea singular?

Respuesta:



a) Z · A = B

b) Z · B = A

c) B · Z = A

d) Z · A−1 = B

e) A · Z = B


1) Z = A−1 · B2) Z = A · B−1

3) Z = B · A−1

4) Z = B−1 · A5) Z = A · B6) Z = B · A

Respuesta:



a) B · Z · A = D

b) B · A · Z = D

c) Z · A · B = D

d) A · B · Z = D

e) A · Z · B = D


1) Z = D · A−1 · B−1

2) Z = A−1 · D · B−1

3) Z = B−1 · A−1 · D4) Z = B−1 · D · A−1

5) Z = D · B−1 · A−1

6) Z = A−1 · B−1 · D

Respuesta:



a) YT · B = C

b) YT · BT = CT

c) BT · YT = C

d) B · YT = C

e) YT · BT = C


1) Y = B−1 · CT

2) Y = CT · B−1

3) Y = C · B−1

4) Y = C ·(B−1

)T5) Y =

(BT)−1

· C

6) Y =(BT)−1

· CT

7) Y = CT ·(BT)−1

8) Y = B−1 · C

Respuesta:



a) X−1 · B = C

b) X−1 · B−1 = C

c) B−1 · X−1 = C

d) B−1 · X−1 = C−1

e) B · X−1 = C−1


1) X = B−1 · C2) X = C · B−1

3) X = B · C−1

4) X = C−1 · B−1

5) X = C · B6) X = C−1 · B7) X = B−1 · C−1

8) X = B · C

Respuesta:

11. Sean A y B dos matrices n×n invertibles y ademas matri-




a) (A · B)T

b)(A−1 · B

)Tc)(B · A−1

)Td) (B · A)

T

e)(A · B−1

)T



la lista

1) A · B−1

2) B · A−1

3) B−1 · A

4) B · A

5) A · B

6) A−1 · B−1

7) A−1 · B

8) B−1 · A−1

Respuesta:



a)

(((A · D)

T)−1

)Tb)

((D · AT

)−1)T

c)((

A−1 · D)T)−1

d)((

D−1 · A)T)−1

e)((

A · D−1)T)−1


la lista

1)(A−1

)T · D−1

2) D−1 · A−1

3)(D−1

)T · A−1

4) DT ·(A−1

)T5) D−1 ·

(A−1

)T6) A−1 ·

(D−1

)T7)(A−1

)T · DT

8) AT ·(D−1

)TRespuesta:



a) Y · D = B

b) B · Y−1 = D

c) Y−1 · B−1 = D

d) B · Y−1 = D−1

e) YT · BT = D


1) Y = D · B

2) Y =(BT)−1

· D

3) Y = D−1 · B−1

4) Y =(BT)−1

· DT

5) Y = B · D−1

6) Y = D · B−1

7) Y = B−1 · D

8) Y = B · D

9) Y = B−1 · D−1

10) Y = D−1 · B

11) Y = D ·(B−1

)T12) Y = B−1 · DT

Respuesta:

14. Si:

A =

1 0 3

0 4 −1

0 −3 1

B =

1 −2 −3

0 −2 1

0 −3 1

C =

−1 2 3

0 −2 1

0 −3 1


(A X)T

C − B = 0

A

−1 0 0

−9 1 3

−12 1 4

B

−1 9 12

0 1 1

0 3 4

C

−1 9 12

4 −35 −47

6 −51 −68

D

−1 −9 −12

0 1 1

0 3 4


15. Si:

A =

[−4 −1

−3 −1

]

B =

[−3 1

−4 1

]

C =

[−4 −3

−1 −1

]Resuelva para X la siguiente ecuacion:((

A XT)T

B

)T= C


Respuesta:

16. Si:

A =

4 −1 −3

0 1 3

0 −1 4

B =

1 −4 4

0 3 1

0 −4 −1

c = 3


cX = A X + B


Respuesta:



a) (B + F) · A

b) F · (A + B)

c) (A + B) · F

d) B · (A + F)

e) A · (B + F)


lista

1) F · A + F · B

2) A · F + B · F

3) B · A + B · F

4) B · A + F · A

5) A · B + A · F

6) A · B + F · B

Respuesta:

18. Sean B, C y F matrices n×n. Factorice cada una de las


a) C · B + C · Fb) B · F + C · Fc) C · B + F · Bd) B · C + B · Fe) F · B + F · C


la lista

1) C · (B + F)

2) B · (C + F)

3) (C + F) · B4) (B + C) · F5) (B + F) · C6) F · (B + C)

Respuesta:

19. Si:

A =

[−2 −4

2 −2

]

B =

[−4 −3

−1 −1

]

C =

[−2 −3

1 1


A X = B X + C


Respuesta:

20. Si:

A =

[−3 1

−4 1

]

B =

[−15 0

−15 5

]

C =

[−3 −4

1 1

]

D =

[−4 −3

−1 −1



X + 4Y = D


Respuesta:


21. Si:

A =

[6 1

5 1

]

B =

[1 2

1 0

]

C =

[−16 20

−1 1

]

D =

[2 −3

2 −1


A X + Y = B

X + C Y = D


Respuesta:

22. Si

A =

[2 −1

3 −1

]

B =

[3 2

1 1

]

C =

[3 2

1 1

]

D =

[3 1

2 1



B X + A Y = D


Respuesta:

23. Si:

A =

[9 −2

−4 1

]

B =

[5 −4

−1 1

]

C =

[9 −2

−4 1


X A + Y B = C

A X − A Y = −C


Respuesta:

24. Si

A =

[4 1

3 1

]

B =

[3 1

2 1

]

C =

[2 3

−1 −1



B X + A Y = C + B Y


Respuesta:

25. Si:

A =

[3 2

3 3

]

B =

[5 2

2 5

]

C =

[9 4

4 7



A X + A Y + Z = B

X + A Y + Z = C


Respuesta:








a) un objeto E se requieren 5 objetos C y 4 objetos D

b) un objeto F se requieren 3 objetos C y 5 objetos D







Determine


samblar un objeto G



samblar un objeto E

Respuesta:





1) (1, 2) de

5 4 −1

0 4 −3

0 0 −5

T

)

2) (3, 1) de

3 0 0

2 5 0

4 1 3

T

)

3) (3, 2) de

[−5 0 −1

6 −4 −4

]T)

Respuesta:



a)(AT · C

)Tb)(A · CT

)Tc)(C · AT

)Td) (C · A)

T

e) (A · C)T


lista

1) CT · AT

2) AT · C

3) C · AT

4) CT · A

5) AT · CT

6) A · CT

Respuesta:

3. Sean A, C y E matrices n×n. Desarrolle cada una de las


a) (E · C · A)T

b) (A · C · E)T

c) (A · E · C)T

d) (C · A · E)T

e) (C · E · A)T


lista

1) ET · AT · CT

2) CT · ET · AT

3) AT · CT · ET

4) ET · CT · AT

5) CT · AT · ET

6) AT · ET · CT

Respuesta:

4. Si

A−1 =

4 −4 −5

1 −2 0

−3 5 −6


A · x =

2

−4

1


Respuesta:


inversas:

1)

[0 0

0 0

]2)

[4 0

0 5

]3)

[4 1

4 1

]4)

[4 1

−4 −1

]

5)

−4 0 −1

0 −2 0

0 0 2

6)

[−3 −1 −3

−6 −2 −6

]Respuesta:

6. ¿Cual es el valor del parametro a para que la matriz a −4 0

2 1 1

−8 −4 −3

no sea invertible?

Respuesta:




a) D · Z = A

b) Z · A−1 = D

c) Z · D−1 = A

d) A · Z = D

e) Z · D = A


1) Z = A · D

2) Z = A−1 · D

3) Z = D · A

4) Z = D · A−1

5) Z = A · D−1

6) Z = D−1 · A

Respuesta:



a) A · B · Y = D

b) A · Y · B = D

c) Y · A · B = D

d) B · A · Y = D

e) Y · B · A = D


1) Y = B−1 · D · A−1

2) Y = A−1 · D · B−1

3) Y = D · B−1 · A−1

4) Y = B−1 · A−1 · D

5) Y = D · A−1 · B−1

6) Y = A−1 · B−1 · D

Respuesta:

9. Sean C y D dos matrices n×n invertibles. Para cada una


a) CT · XT = DT

b) XT · C = DT

c) CT · XT = D

d) C · XT = D

e) XT · C = D


1) X = C−1 · D

2) X = C−1 · DT

3) X = D · C−1

4) X = D ·(C−1

)T5) X =

(CT)−1

· DT

6) X =(CT)−1

· D

7) X = DT ·(CT)−1

8) X = DT · C−1

Respuesta:



a) A · Y−1 = B

b) Y−1 · A = B−1

c) A · Y−1 = B−1

d) Y−1 · A−1 = B

e) Y−1 · A = B


1) Y = A−1 · B−1

2) Y = B · A3) Y = A−1 · B4) Y = A · B−1

5) Y = B−1 · A6) Y = A · B7) Y = B · A−1

8) Y = B−1 · A−1

Respuesta:





a)(D−1 · B

)Tb)(B−1 · D

)Tc)(B · D−1

)Td) (B · D)

T

e)(

(B · D)−1)T


la lista

1) D−1 · B−1

2) B−1 · D3) B · D−1

4) B−1 · D−1


5) D−1 · B6) B · D7) D · B−1

8) D · B

Respuesta:

12. Sean A y C dos matrices n × n invertibles. Simplifique


a)

(((C · A)

−1)T)−1

b)

(((A · C)

−1)T)−1

c)((

C−1 · A)T)−1

d)((

C · A−1)T)−1

e)

((CT · A

)−1)T


la lista

1) A−1 ·(C−1

)T2)(A−1

)T · CT

3) CT · AT

4) CT ·(A−1

)T5) AT · CT

6) AT ·(C−1

)T7) C−1 ·

(A−1

)T8)(C−1

)T · AT

Respuesta:

13. Sean A, C y E matrices n× n invertibles. Para cada una


a)(A−1 · Z

)T · C = E

b)(A · ZT

)T· C = E

c) A · (Z · C)−1

= E

d)(A−1 · Z

)−1 · C = E

e) A ·(Z · CT

)−1

= E


1) Z = E−1 · A ·(CT)−1

2) Z = E · C−1 ·(AT

)−1

3) Z = E−1 · A · C−1

4) Z =(AT

)−1

· C · E−1

5) Z =(ET)−1

· CT · A

6) Z = A ·(CT)−1

· ET

7) Z = A · C · E−1

Respuesta:

14. Si:

A =

1 0 −2

0 4 −3

0 −1 1

B =

1 −1 −4

0 4 −3

0 −1 1

C =

−1 −4 0

0 3 1

0 −4 −1


(A X)T

C − B = 0

A

−1 −2 −8

13 36 147

−4 −15 −62

B

−79 −32 −39

−136 −55 −68

42 17 21

C

−79 −136 42

−32 −55 17

−39 −68 21

D

−1 −2 −8

−11 −33 −116

−7 −23 −79

15. Si:

A =

[−3 −4

1 1

]

B =

[2 −3

1 −1

]

C =

[−4 −3

−1 −1

]Resuelva para X la siguiente ecuacion:(

A X BT)T

C − B = 0


Respuesta:


16. Si:

A =

0 2 −3

0 −2 −1

0 4 2

B =

−1 −2 2

0 2 −3

0 1 −1


X = X · A + B


Respuesta:



a) B · (A + F)

b) F · (A + B)

c) (B + F) · A

d) (A + F) · B

e) (A + B) · F


lista

1) F · A + F · B

2) A · F + B · F

3) B · A + B · F

4) B · A + F · A

5) A · B + A · F

6) A · B + F · B

Respuesta:

18. Sean C, D y F matrices n×n. Factorice cada una de las


a) D · C + F · C

b) C · D + C · F

c) D · C + D · F

d) F · C + F · D

e) C · D + F · D


la lista

1) C · (D + F)

2) F · (C + D)

3) D · (C + F)

4) (C + D) · F

5) (C + F) · D

6) (D + F) · C

Respuesta:

19. Si:

A =

[0 0

0 0

]

B =

[−2 −3

1 1

]

C =

[4 −1

−3 1


A X = B X + C


Respuesta:

20. Si:

A =

[−3 1

−4 1

]

B =

[−15 5

−20 5

]

C =

[−4 −1

−3 −1

]

D =

[−2 −3

1 1



X + 4Y = D


Respuesta:

21. Si:

A =

[8 3

−3 −1

]

B =

[4 −2

−4 −1

]

C =

[6 15

1 3

]

D =

[−2 −1

2 −1

]Resuelva para Y el siguiente sistema de ecuaciones:

A X + Y = B

X + C Y = D


Respuesta:


22. Si

A =

[3 2

1 1

]

B =

[3 1

2 1

]

C =

[4 1

3 1

]

D =

[3 2

1 1



B X + A Y = D


Respuesta:

23. Si:

A =

[2 −3

1 −1

]

B =

[2 1

−3 −1

]

C =

[7 2

−4 −1


X A + Y B = C

A X − A Y = −C


Respuesta:

24. Si

A =

[4 1

3 1

]

B =

[2 3

−1 −1

]

C =

[3 2

1 1



B X + A Y = C


Respuesta:

25. Si:

A =

[3 3

2 6

]

B =

[3 4

1 2

]

C =

[5 6

3 7


ciales:

X + Y + Z = B

A X + A Y + Z = B

X + A Y + Z = C


Respuesta:







jetos G y H. Se tiene los siguientes datos: Para esamblar...

a) un C se requieren 3 As y 2 Bs

b) un D se requieren 5 As y 3 Bs

c) un E se requieren 2 Cs y 4 Ds

d) un F se requieren 5 Cs y 3 Ds

e) un G se requieren 202 As y 127 Bs

f) un H se requieren 172 As y 108 Bs

Determine

1) Cuantos objetos C y cuantos D se requiere para en-

samblar un objeto G


samblar un objeto H

Respuesta:





1) (2, 1) de

2 0 −5

0 −2 6

0 0 −2

T

)

2) (2, 3) de

6 0 0

3 4 0

6 −2 −4

T

)

3) (3, 2) de

[−3 1 5

6 0 −5

]T)

Respuesta:



a)(C · DT

)Tb)(D · CT

)Tc) (D · C)

T

d)(DT · C

)Te) (C · D)

T


lista

1) D · CT

2) DT · CT

3) CT · DT

4) CT · D

5) DT · C

6) C · DT

Respuesta:

3. Sean A, D y F matrices n×n. Desarrolle cada una de las


a) (D · F · A)T

b) (A · D · F)T

c) (A · F · D)T

d) (D · A · F)T

e) (F · A · D)T


lista

1) AT · DT · FT

2) DT · FT · AT

3) DT · AT · FT

4) FT · AT · DT

5) FT · DT · AT

6) AT · FT · DT

Respuesta:

4. Si

A−1 =

−3 6 5

6 2 4

−6 1 −3


A · x =

3

−2

3


Respuesta:


inversas:

1)

4 −8 0

2 −4 0

−2 −2 5

2)

2 −4 0

2 −4 0

−2 −2 5

3)

0 0 0

2 −4 0

−2 −2 5

4)

[−2 3

2 −3

]

5)

−2 −1 −3

0 2 2

0 0 4

6)

[1 0

0 1

]Respuesta:



−3 −6 −3

0 a 5

sea singular?

Respuesta:



a) X · C = D

b) D · X = C

c) X · C−1 = D

d) X · D = C

e) X · D−1 = C


1) X = C · D−1

2) X = D−1 · C3) X = C−1 · D4) X = D · C−1

5) X = D · C6) X = C · D

Respuesta:


n× n. Para cada una de las siguientes ecuaciones en X

a) X · B · C = D

b) B · X · C = D

c) B · C · X = D

d) X · C · B = D

e) C · X · B = D


1) X = B−1 · D · C−1

2) X = C−1 · D · B−1

3) X = C−1 · B−1 · D4) X = D · C−1 · B−1

5) X = B−1 · C−1 · D6) X = D · B−1 · C−1

Respuesta:



a) XT · A = BT

b) XT · A = B

c) AT · XT = BT

d) XT · AT = BT

e) XT · AT = B


1) X = A−1 · B2) X = A−1 · BT

3) X =(AT

)−1

· BT

4) X =(AT

)−1

· B

5) X = B · A−1

6) X = B ·(A−1

)T7) X = BT ·

(AT

)−1

8) X = BT · A−1

Respuesta:



a) Y−1 · A = D

b) A · Y−1 = D−1

c) A−1 · Y−1 = D−1

d) Y−1 · A = D−1

e) Y−1 · A−1 = D


1) Y = A−1 · D2) Y = A−1 · D−1

3) Y = D−1 · A4) Y = D · A−1

5) Y = A · D−1

6) Y = D · A7) Y = D−1 · A−1

8) Y = A · D

Respuesta:





a)(C−1 · B

)Tb)(B−1 · C

)Tc) (B · C)

T

d)(

(B · C)−1)T

e)(C · B−1

)T



la lista

1) B · C−1

2) B−1 · C

3) B−1 · C−1

4) B · C

5) C · B

6) C−1 · B

7) C · B−1

8) C−1 · B−1

Respuesta:

12. Sean C y D dos matrices n × n invertibles. Simplifique


a)

(((C · D)

T)−1

)Tb)((

D−1 · C)T)−1

c)

((C · DT

)−1)T

d)

(((D · C)

T)−1

)Te)((

C−1 · D)T)−1


la lista

1) DT ·(C−1

)T2)(D−1

)T · C−1

3) C−1 · D−1

4) CT · DT

5) DT · CT

6) CT ·(D−1

)T7) D−1 · C−1

8)(C−1

)T · D−1

Respuesta:



a) XT · B = D

b) BT · XT = D

c) X−1 · B = D

d) BT · XT = DT

e) X−1 · B−1 = D


1) X = D−1 · B−1

2) X = D−1 · B

3) X = D · B−1

4) X = B · D

5) X = DT · B−1

6) X =(BT)−1

· D

7) X = B−1 · D

8) X =(BT)−1

· DT

9) X = B · D−1

10) X = B−1 · DT

11) X = B−1 · D−1

12) X = D · B

Respuesta:

14. Si:

A =

−1 −1 −1

0 −3 −4

0 1 1

B =

1 2 −4

0 −3 −4

0 1 1

C =

1 −2 0

0 3 −4

0 1 −1


(A X)T

C − B = 0

A

−5 24 −7

16 −89 26

−12 65 −19

B

−1 0 −1

0 9 34

−4 −31 −121

C

−5 16 −12

24 −89 65

−7 26 −19

D

−1 0 −1

−16 1 −6

−12 1 −1


15. Si:

A =

[−2 −3

1 1

]

B =

[2 1

−3 −1

]

C =

[−2 1

−3 1


(A X)T

B)

C − B = 0


Respuesta:

16. Si:

A =

0 0 −2

0 −1 −1

0 3 2

B =

−1 3 4

0 −3 −4

0 1 1


X = X · A + B


Respuesta:

17. Sean B, C y E matrices n×n. Desarrolle el producto en


a) E · (B + C)

b) B · (C + E)

c) (B + E) · C

d) (B + C) · E

e) C · (B + E)


lista

1) B · E + C · E

2) E · B + E · C

3) B · C + E · C

4) B · C + B · E

5) C · B + C · E

6) C · B + E · B

Respuesta:

18. Sean B, D y E matrices n×n. Factorice cada una de las


a) B · D + B · E

b) B · E + D · E

c) B · D + E · D

d) D · B + E · B

e) E · B + E · D


la lista

1) B · (D + E)

2) D · (B + E)

3) E · (B + D)

4) (B + D) · E

5) (D + E) · B

6) (B + E) · D

Respuesta:

19. Si:

A =

[−2 2

−4 −2

]

B =

[−4 −1

−3 −1

]

C =

[2 1

−3 −1


A X = B X + C


Respuesta:

20. Si:

A =

[−2 −3

1 1

]

B =

[−13 −19

6 6

]

C =

[3 1

−4 −1

]

D =

[3 1

−4 −1



X + 5Y = D


Respuesta:


21. Si:

A =

[−2 −3

1 1

]

B =

[−1 −1

1 4

]

C =

[−8 −20

1 3

]

D =

[−2 −2

−2 −4


A X + Y = B

X + C Y = D


Respuesta:

22. Si

A =

[4 3

1 1

]

B =

[3 1

2 1

]

C =

[4 3

1 1

]

D =

[3 2

1 1



B X + A Y = D


Respuesta:

23. Si:

A =

[5 −1

−4 1

]

B =

[−4 −1

−3 −1

]

C =

[7 2

−4 −1


X A + Y B = C

A X − A Y = −C


Respuesta:

24. Si

A =

[3 2

1 1

]

B =

[2 −1

3 −1

]

C =

[4 1

3 1



B X + A Y = C + B Y


Respuesta:

25. Si:

A =

[3 2

5 3

]

B =

[2 5

2 2

]

C =

[3 6

6 7



A X + Y + A Z = B

X + A Y + A Z = C


Respuesta:







jetos G y H. Se tiene los siguientes datos: Para esamblar

...

a) un E se requieren 3 Cs y 3 Ds

b) un F se requieren 3 Cs y 4 Ds

c) un G se requieren 4 Es y 3 Fs

d) un H se requieren 4 Es y 2 Fs



Determine:

1) Cuantos objetos A y cuantos B se requiere para en-

samblar un objeto E.


samblar un objeto F.

Respuesta:





1) (1, 3) de

6 2 −3

0 6 −2

0 0 3

T

)

2) (2, 3) de

−3 0 0

2 6 0

3 5 −4

T

)

3) (3, 2) de

[−3 4 3

4 −2 3

]T)

Respuesta:



a)(B · AT

)Tb)(A · BT

)Tc)(AT · B

)Td) (A · B)

T

e) (B · A)T


lista

1) B · AT

2) BT · AT

3) BT · A

4) AT · B

5) AT · BT

6) A · BT

Respuesta:

3. Sean A, C y F matrices n×n. Desarrolle cada una de las


a) (F · A · C)T

b) (F · C · A)T

c) (C · F · A)T

d) (A · F · C)T

e) (C · A · F)T


lista

1) AT · FT · CT

2) AT · CT · FT

3) FT · AT · CT

4) CT · AT · FT

5) CT · FT · AT

6) FT · CT · AT

Respuesta:

4. Si

A−1 =

5 −2 2

−5 −4 −1

−5 −3 −5


A · x =

−4

−4

1


Respuesta:


inversas:

1)

2 −1 −2

0 0 0

1 1 −3

2)

1 1 −3

2 −1 −2

−1 −1 3

3)

[2 2 −6

1 1 −3

]

4)

1 6 0

0 1 3

0 0 1

5)

0 0 0

0 0 0

0 0 0

6)

[1 0

0 1

]Respuesta:



4 8 4

1 a 0

sea singular?

Respuesta:



a) A · Z = B

b) Z · A = B

c) Z · A−1 = B

d) B · Z = A

e) Z · B−1 = A


1) Z = A · B2) Z = A · B−1

3) Z = A−1 · B4) Z = B · A5) Z = B−1 · A6) Z = B · A−1

Respuesta:

8. Sean A y C dos matrices n×n invertibles y D una matriz

n× n. Para cada una de las siguientes ecuaciones en X

a) C · X · A = D

b) A · C · X = D

c) X · A · C = D

d) X · C · A = D

e) C · A · X = D


1) X = C−1 · A−1 · D2) X = D · A−1 · C−1

3) X = C−1 · D · A−1

4) X = D · C−1 · A−1

5) X = A−1 · C−1 · D6) X = A−1 · D · C−1

Respuesta:



a) B · ZT = D

b) ZT · B = D

c) B · ZT = DT

d) ZT · BT = DT

e) ZT · B = DT


1) Z =(BT)−1

· DT

2) Z = B−1 · DT

3) Z = B−1 · D

4) Z = DT ·(BT)−1

5) Z =(BT)−1

· D

6) Z = D · B−1

7) Z = DT · B−1

8) Z = D ·(B−1

)TRespuesta:



a) A−1 · Y−1 = D−1

b) Y−1 · A = D

c) A · Y−1 = D

d) A · Y−1 = D−1

e) Y−1 · A−1 = D


1) Y = A · D−1

2) Y = A−1 · D3) Y = D−1 · A4) Y = D−1 · A−1

5) Y = A · D6) Y = D · A−1

7) Y = D · A8) Y = A−1 · D−1

Respuesta:

11. Sean A y C dos matrices n×n invertibles y ademas matri-




a) (A · C)T

b)(C · A−1

)Tc)(A · C−1

)Td)(C−1 · A

)Te) (C · A)

T



la lista

1) C · A

2) C−1 · A

3) A−1 · C

4) A · C−1

5) A−1 · C−1

6) A · C

7) C · A−1

8) C−1 · A−1

Respuesta:



a)

(((D · A)

−1)T)−1

b)((

A · D−1)T)−1

c)((

D · A−1)T)−1

d)

((AT · D

)−1)T

e)

(((A · D)

−1)T)−1


la lista

1) DT ·(A−1

)T2)(A−1

)T · D−1

3) DT · AT

4)(A−1

)T · DT

5)(D−1

)T · AT

6) AT · DT

7) A−1 ·(D−1

)T8) D−1 · A−1

Respuesta:

13. Sean C, D y E matrices n× n invertibles. Para cada una


a)(CT · Y

)T· D = E

b) C ·(Y · D−1

)−1= E

c) C · (Y · D)T

= E

d)(C−1 · Y

)T · D = E

e)(C · YT

)−1

· D = E


1) Y = C ·(DT

)−1

· ET

2) Y =(ET)−1

· DT ·(CT)−1

3) Y = E−1 · C · D

4) Y =(ET)−1

· DT · C

5) Y = ET ·(CT)−1

· D−1

6) Y =(DT

)−1

· CT ·(ET)−1

7) Y =(CT)−1

·(DT

)−1

· ET

Respuesta:

14. Si:

A =

−1 −4 0

0 −4 −1

0 −3 −1

B =

−1 −3 4

0 −4 −1

0 −3 −1

C =

1 4 3

0 3 1

0 −4 −1


(A X)T

C − B = 0

A

1 −4 4

−27 105 −104

−20 79 −79

B

29 −4 −4

−7 1 1

1 −4 −3

C

29 −7 1

−4 1 −4

−4 1 −3

D

1 −4 4

−44 94 −69

−17 45 −38

15. Si:

A =

[−2 −3

1 1

]

B =

[3 1

−4 −1

]

C =

[−3 1

−4 1

]


Resuelva para X la siguiente ecuacion:(AT X B

)TC − B = 0


Respuesta:

16. Si:

A =

2 3 2

0 3 −1

0 3 0

B =

−1 −3 3

0 −2 −3

0 1 1


X = X · A + B


Respuesta:

17. Sean B, C y F matrices n×n. Desarrolle el producto en


a) (B + C) · F

b) B · (C + F)

c) (C + F) · B

d) C · (B + F)

e) (B + F) · C


lista

1) C · B + F · B

2) B · C + F · C

3) F · B + F · C

4) C · B + C · F

5) B · F + C · F

6) B · C + B · F

Respuesta:

18. Sean B, C y E matrices n×n. Factorice cada una de las


a) E · B + E · C

b) B · C + B · E

c) B · C + E · C

d) C · B + C · E

e) B · E + C · E


la lista

1) (B + E) · C2) (B + C) · E3) B · (C + E)

4) E · (B + C)

5) C · (B + E)

6) (C + E) · B

Respuesta:

19. Si:

A =

[0 3

−3 2

]

B =

[−3 1

−4 1

]

C =

[2 1

−3 −1


A X = B X + C


Respuesta:

20. Si:

A =

[−4 −1

−3 −1

]

B =

[−14 −6

−8 −2

]

C =

[−3 −4

1 1

]

D =

[−2 −3

1 1



X + 3Y = D


Respuesta:

21. Si:

A =

[3 −4

1 −1

]

B =

[0 1

1 −2

]

C =

[6 −27

−3 12

]

D =

[−2 −2

−2 2

]


Resuelva para X el siguiente sistema de ecuaciones:

A X + Y = B

X + C Y = D


Respuesta:

22. Si

A =

[2 −1

3 −1

]

B =

[2 3

−1 −1

]

C =

[4 3

1 1

]

D =

[4 1

3 1



B X + A Y = D


Respuesta:

23. Si:

A =

[7 2

−4 −1

]

B =

[7 2

−4 −1

]

C =

[5 −4

−1 1


X A + Y B = C

A X − A Y = −C


Respuesta:

24. Si

A =

[4 3

1 1

]

B =

[4 3

1 1

]

C =

[2 −1

3 −1

]

resuelva para Y el siguiente sistema de ecuaciones matri-


B X + A Y = C


Respuesta:

25. Si:

A =

[3 2

3 5

]

B =

[5 1

5 2

]

C =

[10 5

6 4



X + A Y + A Z = C

A X + Y + A Z = B


Respuesta:







jetos G y H. Se tiene los siguientes datos: Para esamblar...



c) un E se requieren 4 Cs y 5 Ds

d) un F se requieren 2 Cs y 3 Ds



Determine


samblar un objeto G


samblar un objeto H

Respuesta:





1) (1, 2) de

−4 4 −3

0 2 4

0 0 6

T

)

2) (3, 2) de

−3 0 0

−4 −5 0

6 −4 −3

T

)

3) (3, 2) de

[−4 −2 −4

6 1 0

]T)

Respuesta:



a)(CT · D

)Tb)(DT · C

)Tc)(D · CT

)Td) (C · D)

T

e) (D · C)T


lista

1) CT · D

2) DT · C

3) CT · DT

4) D · CT

5) DT · CT

6) C · DT

Respuesta:

3. Sean B, D y E matrices n×n. Desarrolle cada una de las


a) (E · B · D)T

b) (D · B · E)T

c) (E · D · B)T

d) (B · D · E)T

e) (D · E · B)T


lista

1) ET · DT · BT

2) DT · ET · BT

3) BT · DT · ET

4) BT · ET · DT

5) ET · BT · DT

6) DT · BT · ET

Respuesta:

4. Si

A−1 =

−5 3 −1

−3 −6 4

4 −1 −5


A · x =

4

3

2


Respuesta:


inversas:

1)

5 0 0

0 2 0

0 0 2

2)

3 −2 3

0 3 −4

0 0 4

3)

−3 −1 2

3 4 −2

−3 −1 2

4)

1 4 0

0 1 5

0 0 1

5)

3 4 −2

−3 −1 2

3 1 −2

6)

[−6 −2 4

−3 −1 2

]Respuesta:


6. ¿Cual es el valor del parametro a para que la matriz −2 a 0

1 2 1

−2 −4 −1

sea singular?

Respuesta:



a) X · C = B

b) C−1 · X = B

c) X · B = C

d) X · C−1 = B

e) B · X = C


1) X = B · C−1

2) X = C−1 · B3) X = B−1 · C4) X = C · B5) X = B · C6) X = C · B−1

Respuesta:



a) Y · B · A = D

b) Y · A · B = D

c) A · Y · B = D

d) B · A · Y = D

e) A · B · Y = D


1) Y = D · B−1 · A−1

2) Y = A−1 · D · B−1

3) Y = D · A−1 · B−1

4) Y = B−1 · D · A−1

5) Y = A−1 · B−1 · D6) Y = B−1 · A−1 · D

Respuesta:



a) ZT · C = DT

b) ZT · CT = DT

c) C · ZT = DT

d) CT · ZT = D

e) ZT · C = D


1) Z = DT · C−1

2) Z = DT ·(CT)−1

3) Z = D ·(C−1

)T4) Z = C−1 · DT

5) Z =(CT)−1

· D

6) Z = D · C−1

7) Z =(CT)−1

· DT

8) Z = C−1 · D

Respuesta:



a) B−1 · Z−1 = C

b) Z−1 · B−1 = C−1

c) B−1 · Z−1 = C−1

d) Z−1 · B−1 = C

e) B · Z−1 = C−1


1) Z = B · C2) Z = B · C−1

3) Z = C · B−1

4) Z = B−1 · C5) Z = C · B6) Z = C−1 · B−1

7) Z = B−1 · C−1

8) Z = C−1 · B

Respuesta:





a)(C · B−1

)Tb)(

(C · B)−1)T

c)(

(B · C)−1)T

d)(B−1 · C

)Te)(C−1 · B

)T



la lista

1) C · B−1

2) B · C3) B · C−1

4) C−1 · B−1

5) B−1 · C6) C · B7) B−1 · C−1

8) C−1 · B

Respuesta:

12. Sean A y B dos matrices n × n invertibles. Simplifique


a)

(((A · B)

T)−1

)Tb)((

A · B−1)T)−1

c)

((AT · B

)−1)T

d)

((BT · A

)−1)T

e)

(((B · A)

T)−1


la lista

1)(A−1

)T · BT

2) AT ·(B−1

)T3) BT · AT

4) A−1 ·(B−1

)T5)(B−1

)T · A−1

6) B−1 ·(A−1

)T7) B−1 · A−1

8) A−1 · B−1

Respuesta:



a) B−1 · Y = C

b) B · Y = C

c) B−1 · Y−1 = C

d) BT · YT = C

e) Y · B−1 = C


1) Y = C−1 · B

2) Y = C · B

3) Y = B · C

4) Y = CT · B−1

5) Y = C−1 · B−1

6) Y = C ·(B−1

)T7) Y = C · B−1

8) Y = B−1 · C

9) Y = B · C−1

10) Y = B−1 · CT

11) Y = CT ·(BT)−1

12) Y = B−1 · C−1

Respuesta:

14. Si:

A =

1 −2 3

0 4 −3

0 −1 1

B =

−1 2 0

0 4 −1

0 −3 1

C =

−1 −4 −4

0 4 −1

0 −3 1


(A X)T

C − B = 0

A

−149 84 106

−1 1 1

−6 3 4

B

1 −1 −6

−6 7 39

−4 5 28

C

−149 −1 −6

84 1 3

106 1 4

D

1 −1 −6

18 −17 −105

22 −21 −128


15. Si:

A =

[−4 −1

−3 −1

]

B =

[−3 1

−4 1

]

C =

[3 −4

1 −1


AT X B)T

C − B = 0


Respuesta:

16. Si:

A =

2 4 1

0 1 3

0 −1 4

B =

1 3 0

0 4 −3

0 −1 1

c = 3


cX = A X + B


Respuesta:

17. Sean A, C y F matrices n×n. Desarrolle el producto en


a) (A + C) · Fb) C · (A + F)

c) F · (A + C)

d) (C + F) · Ae) (A + F) · C


lista

1) A · C + F · C2) F · A + F · C3) A · C + A · F4) A · F + C · F5) C · A + C · F6) C · A + F · A

Respuesta:

18. Sean A, C y F matrices n×n. Factorice cada una de las


a) C · A + F · A

b) A · F + C · F

c) C · A + C · F

d) F · A + F · C

e) A · C + A · F


la lista

1) F · (A + C)

2) (A + C) · F

3) C · (A + F)

4) A · (C + F)

5) (C + F) · A

6) (A + F) · C

Respuesta:

19. Si:

A =

[0 −3

3 2

]

B =

[−3 −4

1 1

]

C =

[3 −4

1 −1


A X = B X + C


Respuesta:

20. Si:

A =

[4 −3

−1 1

]

B =

[5 −5

−6 3

]

C =

[4 −1

−3 1

]

D =

[3 1

−4 −1



X + 2Y = D


Respuesta:


21. Si:

A =

[−4 −3

−1 −1

]

B =

[−3 −2

−1 2

]

C =

[10 −34

4 −14

]

D =

[−4 −4

1 −4


A X + Y = B

X + C Y = D


Respuesta:

22. Si

A =

[2 3

−1 −1

]

B =

[2 −1

3 −1

]

C =

[3 1

2 1

]

D =

[3 2

1 1



B X + A Y = D


Respuesta:

23. Si:

A =

[4 −3

−1 1

]

B =

[−4 −1

−3 −1

]

C =

[10 −3

−3 1


X A + Y B = C

A X − A Y = −C


Respuesta:

24. Si

A =

[3 1

2 1

]

B =

[3 1

2 1

]

C =

[2 3

−1 −1



B X + A Y = C


Respuesta:

25. Si:

A =

[5 2

3 4

]

B =

[2 3

1 1

]

C =

[5 8

4 2



X + A Y + A Z = C

A X + Y + A Z = B


Respuesta:








...







Determine

a) Cuantos objetos A y cuantos B se requiere para en-


b) Cuantos objetos A y cuantos B se requiere para en-


Respuesta:





1) (1, 2) de

−3 6 −1

0 −1 −2

0 0 6

T

)

2) (1, 3) de

−5 0 0

1 6 0

−4 5 3

T

)

3) (3, 2) de

[1 6 2

−2 −4 1

]T)

Respuesta:



a)(AT · C

)Tb) (C · A)

T

c)(A · CT

)Td)(CT · A

)Te)(C · AT


lista

1) CT · A

2) AT · C

3) A · CT

4) C · AT

5) CT · AT

6) AT · CT

Respuesta:

3. Sean D, E y F matrices n× n. Desarrolle cada una de las


a) (E · F · D)T

b) (F · E · D)T

c) (F · D · E)T

d) (E · D · F)T

e) (D · E · F)T


lista

1) DT · ET · FT

2) FT · ET · DT

3) FT · DT · ET

4) ET · FT · DT

5) ET · DT · FT

6) DT · FT · ET

Respuesta:

4. Si

A−1 =

0 −3 3

1 0 1

−1 3 4


A · x =

2

1

1


Respuesta:


1)

[1 0

0 1

]

2)

4 5 −4

0 1 1

4 5 −4

3)

[0 0

0 1

]4)

[2 0

0 4

]5)

[1 5

0 1

]

6)

4 0 3

0 −2 0

0 0 1

Respuesta:


3 5 5

6 10 a


sea singular?

Respuesta:



a) X · C = A

b) A−1 · X = C

c) C · X = A

d) C−1 · X = A

e) A · X = C


1) X = A · C

2) X = A−1 · C

3) X = C · A−1

4) X = C · A

5) X = C−1 · A

6) X = A · C−1

Respuesta:

8. Sean A y B dos matrices n×n invertibles y C una matriz


a) A · B · Y = C

b) A · Y · B = C

c) B · Y · A = C

d) Y · A · B = C

e) B · A · Y = C


1) Y = C · B−1 · A−1

2) Y = C · A−1 · B−1

3) Y = A−1 · C · B−1

4) Y = B−1 · A−1 · C

5) Y = B−1 · C · A−1

6) Y = A−1 · B−1 · C

Respuesta:



a) BT · XT = CT

b) BT · XT = C

c) XT · B = C

d) B · XT = CT

e) XT · BT = CT


1) X =(BT)−1

· CT

2) X = C · B−1

3) X = B−1 · C4) X = CT · B−1

5) X = C ·(B−1

)T6) X = B−1 · CT

7) X = CT ·(BT)−1

8) X =(BT)−1

· C

Respuesta:



a) A−1 · Z−1 = D

b) Z−1 · A−1 = D

c) Z−1 · A = D−1

d) A · Z−1 = D−1

e) Z−1 · A = D


1) Z = A−1 · D2) Z = D · A3) Z = A−1 · D−1

4) Z = A · D5) Z = D · A−1

6) Z = A · D−1

7) Z = D−1 · A−1

8) Z = D−1 · A

Respuesta:

11. Sean A y B dos matrices n×n invertibles y ademas matri-




a)(B−1 · A

)Tb)(A−1 · B

)Tc)(A · B−1

)Td) (B · A)

T

e)(

(B · A)−1)T


la lista

1) B · A2) B−1 · A−1


3) B−1 · A4) A−1 · B5) B · A−1

6) A · B−1

7) A · B8) A−1 · B−1

Respuesta:

12. Sean A y B dos matrices n × n invertibles. Simplifique


a)((

B · A−1)T)−1

b)

((B · AT

)−1)T

c)

(((A · B)

−1)T)−1

d)((

B−1 · A)T)−1

e)

((BT · A

)−1)T


la lista

1) A−1 · B−1

2) B−1 ·(A−1

)T3) A−1 ·

(B−1

)T4) BT · AT

5) BT ·(A−1

)T6) B−1 · A−1

7)(B−1

)T · A−1

8)(B−1

)T · AT

Respuesta:



a) C ·(Z−1 · D

)T= E

b)(C · ZT

)T· D = E

c)(CT · Z

)−1

· D = E

d)(C−1 · Z

)−1 · D = E

e)(C · ZT

)−1

· D = E


1) Z =(ET)−1

· DT · C

2) Z = D · CT ·(ET)−1

3) Z =(CT)−1

· D · E−1

4) Z = E · D−1 ·(CT)−1

5) Z = C−1 · D · E−1

6) Z = C · D · E−1

7) Z =(ET)−1

· DT ·(CT)−1

Respuesta:

14. Si:

A =

1 2 2

0 −2 1

0 −3 1

B =

−1 3 2

0 −2 1

0 −3 1

C =

−1 4 −3

0 −4 −1

0 −3 −1


(A X)T

C − B = 0

A

−253 37 90

−76 11 27

−90 13 32

B

−253 −76 −90

37 11 13

90 27 32

C

1 −8 6

16 −105 79

−21 141 −106

D

1 −8 6

−25 217 −161

1 −11 8

15. Si:

A =

[−2 −3

1 1

]

B =

[−2 −3

1 1

]

C =

[−2 −3

1 1

]Resuelva para X la siguiente ecuacion:((

A X−1)T

B)T

= C


Respuesta:


16. Si:

A =

0 2 −1

0 −1 −1

0 3 2

B =

1 −4 −4

0 4 −3

0 −1 1


X = X · A + B


Respuesta:

17. Sean B, E y F matrices n×n. Desarrolle el producto en


a) (B + E) · F

b) B · (E + F)

c) F · (B + E)

d) (E + F) · B

e) E · (B + F)


lista

1) E · B + E · F

2) E · B + F · B

3) B · F + E · F

4) B · E + B · F

5) F · B + F · E

6) B · E + F · E

Respuesta:

18. Sean B, C y F matrices n×n. Factorice cada una de las


a) B · C + F · C

b) B · F + C · F

c) C · B + F · B

d) B · C + B · F

e) F · B + F · C


la lista

1) (C + F) · B

2) F · (B + C)

3) (B + C) · F

4) (B + F) · C

5) C · (B + F)

6) B · (C + F)

Respuesta:

19. Si:

A =

[2 −2

4 2

]

B =

[−2 −3

1 1

]

C =

[2 −3

1 −1


A X = B X + C


Respuesta:

20. Si:

A =

[4 −1

−3 1

]

B =

[19 −8

−11 3

]

C =

[−2 1

−3 1

]

D =

[−3 1

−4 1



X + 4Y = D


Respuesta:

21. Si:

A =

[6 1

5 1

]

B =

[4 −2

−1 1

]

C =

[8 −11

−7 9

]

D =

[4 −4

−1 0


A X + Y = B

X + C Y = D


Respuesta:


22. Si

A =

[2 3

−1 −1

]

B =

[2 −1

3 −1

]

C =

[4 3

1 1

]

D =

[4 1

3 1



B X + A Y = D


Respuesta:

23. Si:

A =

[7 −4

2 −1

]

B =

[6 5

1 1

]

C =

[2 1

−3 −1


X A + Y B = C

A X − A Y = −C


Respuesta:

24. Si

A =

[2 3

−1 −1

]

B =

[2 3

−1 −1

]

C =

[4 1

3 1



B X + A Y = C


Respuesta:

25. Si:

A =

[4 4

4 5

]

B =

[4 1

1 3

]

C =

[7 6

2 5



X + A Y + A Z = C

A X + Y + A Z = B


Respuesta:










c) un objeto E se requieren 3 objetos C y 2 objetos D

d) un objeto F se requieren 2 objetos C y 4 objetos D





Determine


samblar un objeto G

2) cuantos objetos E y cuantos F se requiere para en-

samblar un objeto G

Respuesta:





1) (2, 3) de

6 5 2

0 −5 3

0 0 3

T

)

2) (2, 3) de

2 0 0

−5 −5 0

6 −1 6

T

)

3) (3, 2) de

[−3 5 −3

6 −2 4

]T)

Respuesta:



a) (C · A)T

b)(C · AT

)Tc)(A · CT

)Td) (A · C)

T

e)(CT · A


lista

1) CT · A

2) AT · C

3) CT · AT

4) A · CT

5) AT · CT

6) C · AT

Respuesta:

3. Sean A, C y E matrices n×n. Desarrolle cada una de las


a) (E · C · A)T

b) (C · E · A)T

c) (A · C · E)T

d) (E · A · C)T

e) (A · E · C)T


lista

1) ET · AT · CT

2) CT · AT · ET

3) AT · CT · ET

4) ET · CT · AT

5) CT · ET · AT

6) AT · ET · CT

Respuesta:

4. Si

A−1 =

6 2 5

2 3 6

−2 −1 −1


A · x =

−2

−3

−1


Respuesta:


inversas:

1)

[−3 −1

0 0

]

2)

[−3 −1

3 1

]

3)

−3 −1 −4

0 −4 −4

0 0 2

4)

[−2 4 −3

−4 8 −6

]

5)

[0 0

0 0

]

6)

−1 −1 1

−2 4 −3

−2 4 −3

Respuesta:


6. ¿Cual es el valor del parametro a para que la matriz −1 −1 −2

2 3 4

2 0 a

no sea invertible?

Respuesta:



a) Z · C = A

b) A · Z = C

c) Z · A = C

d) Z · C−1 = A

e) C · Z = A


1) Z = C · A2) Z = C · A−1

3) Z = A−1 · C4) Z = A · C5) Z = C−1 · A6) Z = A · C−1

Respuesta:



a) C · Z · B = D

b) C · B · Z = D

c) Z · B · C = D

d) B · C · Z = D

e) Z · C · B = D


1) Z = D · B−1 · C−1

2) Z = C−1 · D · B−1

3) Z = B−1 · C−1 · D4) Z = D · C−1 · B−1

5) Z = B−1 · D · C−1

6) Z = C−1 · B−1 · D

Respuesta:



a) AT · YT = CT

b) A · YT = C

c) YT · AT = CT

d) AT · YT = C

e) A · YT = CT


1) Y = A−1 · C2) Y = A−1 · CT

3) Y = C ·(A−1

)T4) Y = CT · A−1

5) Y = C · A−1

6) Y = CT ·(AT

)−1

7) Y =(AT

)−1

· CT

8) Y =(AT

)−1

· C

Respuesta:



a) A−1 · Z−1 = B−1

b) Z−1 · A = B

c) Z−1 · A−1 = B

d) A · Z−1 = B

e) Z−1 · A = B−1


1) Z = B · A2) Z = B · A−1

3) Z = B−1 · A4) Z = A · B5) Z = A−1 · B6) Z = A−1 · B−1

7) Z = B−1 · A−1

8) Z = A · B−1

Respuesta:





a)(D−1 · B

)Tb)(

(B · D)−1)T

c)(B · D−1

)Td) (B · D)

T

e)(

(D · B)−1)T



la lista

1) D · B

2) B · D−1

3) D−1 · B−1

4) D · B−1

5) B−1 · D−1

6) B−1 · D

7) B · D

8) D−1 · B

Respuesta:

12. Sean B y C dos matrices n × n invertibles. Simplifique


a)

(((B · C)

T)−1

)Tb)((

C−1 · B)T)−1

c)((

B · C−1)T)−1

d)

((B · CT

)−1)T

e)

(((C · B)

T)−1


la lista

1) BT · CT

2) CT · BT

3)(B−1

)T · CT

4) C−1 ·(B−1

)T5)(B−1

)T · C−1

6) B−1 · C−1

7) CT ·(B−1

)T8) C−1 · B−1

Respuesta:



a)(CT · X

)T· D = E

b)(C · X−1

)−1 · D = E

c) C ·(X · DT

)−1

= E

d) C ·(X−1 · D

)T= E

e) C · (X · D)T

= E


1) X = ET ·(CT)−1

· D

2) X = E · D−1 · C

3) X = ET ·(CT)−1

· D−1

4) X = D · CT ·(ET)−1

5) X = E−1 · C ·(DT

)−1

6) X =(DT

)−1

· CT ·(ET)−1

7) X =(CT)−1

·(DT

)−1

· ET

Respuesta:

14. Si:

A =

1 −2 −4

0 3 1

0 −4 −1

B =

−1 4 1

0 −4 −3

0 −1 −1

C =

1 2 4

0 3 −4

0 1 −1


(A X)T

C − B = 0

A

−1 −14 −10

0 4 3

3 43 31

B

−1 −14 −10

−11 −153 −111

39 543 394

C

235 −28 73

−152 18 −47

−42 5 −13

D

235 −152 −42

−28 18 5

73 −47 −13


15. Si:

A =

[−3 1

−4 1

]

B =

[3 −4

1 −1

]

C =

[2 1

3 0

]

D =

[−10 −6

−10 −1


A (B X)T − 3 C = D


Respuesta:

16. Si:

A =

0 4 0

0 5 3

0 1 2

B =

1 1 4

0 −4 −1

0 −3 −1


X = X · A + B


Respuesta:

17. Sean A, B y D matrices n × n. Desarrolle el producto


a) (B + D) · A

b) D · (A + B)

c) (A + B) · D

d) A · (B + D)

e) B · (A + D)


lista

1) A · D + B · D

2) A · B + D · B

3) D · A + D · B

4) B · A + D · A

5) B · A + B · D

6) A · B + A · D

Respuesta:

18. Sean A, D y F matrices n×n. Factorice cada una de las


a) F · A + F · Db) A · F + D · Fc) D · A + F · Ad) A · D + A · Fe) D · A + D · F


la lista

1) D · (A + F)

2) F · (A + D)

3) A · (D + F)

4) (A + F) · D5) (D + F) · A6) (A + D) · F

Respuesta:

19. Si:

A =

[2 4

−2 2

]

B =

[−2 1

−3 1

]

C =

[3 −4

1 −1


A X = B X + C


Respuesta:

20. Si:

A =

[−3 −4

1 1

]

B =

[−8 −19

3 5

]

C =

[4 −3

−1 1

]

D =

[3 1

−4 −1



X + 4Y = D


Respuesta:


21. Si:

A =

[−3 −4

1 1

]

B =

[3 −2

−3 4

]

C =

[−4 −19

1 6

]

D =

[4 4

−2 2


A X + Y = B

X + C Y = D


Respuesta:

22. Si

A =

[2 −1

3 −1

]

B =

[2 3

−1 −1

]

C =

[2 3

−1 −1

]

D =

[4 1

3 1



B X + A Y = D


Respuesta:

23. Si:

A =

[3 1

−4 −1

]

B =

[−4 −3

−1 −1

]

C =

[3 1

−4 −1


X A + Y B = C

A X − A Y = −C


Respuesta:

24. Si

A =

[3 1

2 1

]

B =

[4 1

3 1

]

C =

[2 −1

3 −1



B X + A Y = C + B Y


Respuesta:

25. Si:

A =

[6 4

3 3

]

B =

[3 5

2 5

]

C =

[4 10

7 6



A X + Y + A Z = B

X + A Y + A Z = C


Respuesta:








...

a) un E se requieren 5 Cs y 5 Ds

b) un F se requieren 3 Cs y 4 Ds





Determine:





Respuesta:





1) (2, 3) de

−3 6 −4

0 2 1

0 0 −4

T

)

2) (1, 2) de

−4 0 0

4 −1 0

1 0 1

T

)

3) (3, 2) de

[0 4 2

2 0 −3

]T)

Respuesta:



a)(AT · C

)Tb)(C · AT

)Tc)(CT · A

)Td)(A · CT

)Te) (A · C)

T


lista

1) CT · AT

2) AT · C

3) C · AT

4) CT · A

5) A · CT

6) AT · CT

Respuesta:

3. Sean C, E y F matrices n× n. Desarrolle cada una de las


a) (C · F · E)T

b) (C · E · F)T

c) (E · C · F)T

d) (E · F · C)T

e) (F · E · C)T


lista

1) ET · FT · CT

2) FT · CT · ET

3) CT · FT · ET

4) FT · ET · CT

5) ET · CT · FT

6) CT · ET · FT

Respuesta:

4. Si

A−1 =

−5 0 −4

−1 3 −5

4 −6 5


A · x =

−2

4

−3


Respuesta:


1)

3 0 3

0 2 −3

0 0 −4

2)

5 0 0

0 3 0

0 0 2

3)

−3 −1 5

−4 0 −2

−4 0 −2

4)

[1 0

0 1

]

5)

1 4 0

0 1 6

0 0 1

6)

−3 −1 5

−4 0 −2

0 0 0

Respuesta:



3 6 3

5 a 0

sea singular?

Respuesta:



a) X · A = C

b) A · X = C

c) X · C = A

d) C · X = A

e) X · C−1 = A


1) X = C · A2) X = A · C−1

3) X = C−1 · A4) X = C · A−1

5) X = A−1 · C6) X = A · C

Respuesta:



a) C · B · Z = D

b) B · Z · C = D

c) Z · C · B = D

d) Z · B · C = D

e) C · Z · B = D


1) Z = D · C−1 · B−1

2) Z = C−1 · B−1 · D3) Z = B−1 · D · C−1

4) Z = B−1 · C−1 · D5) Z = C−1 · D · B−1

6) Z = D · B−1 · C−1

Respuesta:



a) XT · BT = D

b) B · XT = D

c) BT · XT = D

d) XT · B = D

e) B · XT = DT


1) X =(BT)−1

· DT

2) X = D · B−1

3) X = DT · B−1

4) X = B−1 · D

5) X =(BT)−1

· D

6) X = D ·(B−1

)T7) X = DT ·

(BT)−1

8) X = B−1 · DT

Respuesta:



a) B · Y−1 = D

b) Y−1 · B−1 = D

c) Y−1 · B−1 = D−1

d) B−1 · Y−1 = D−1

e) Y−1 · B = D


1) Y = B · D−1

2) Y = D · B3) Y = D · B−1

4) Y = B−1 · D−1

5) Y = B−1 · D6) Y = B · D7) Y = D−1 · B−1

8) Y = D−1 · B

Respuesta:





a)(

(D · B)−1)T

b)(D · B−1

)Tc)(B · D−1

)Td)(D−1 · B

)Te)(

(B · D)−1)T



la lista

1) D · B2) D−1 · B3) D−1 · B−1

4) B−1 · D−1

5) B−1 · D6) D · B−1

7) B · D8) B · D−1

Respuesta:

12. Sean C y D dos matrices n × n invertibles. Simplifique


a)

((DT · C

)−1)T

b)

((C · DT

)−1)T

c)((

D · C−1)T)−1

d)

(((D · C)

T)−1

)Te)

(((C · D)

−1)T)−1


la lista

1) C−1 · D−1

2) DT · CT

3) C−1 ·(D−1

)T4) D−1 · C−1

5)(C−1

)T · DT

6) D−1 ·(C−1

)T7)(D−1

)T · CT

8)(C−1

)T · D−1

Respuesta:



a) B · Z−1 = C−1

b) Z · B = C

c) Z−1 · B−1 = C

d) B · Z = C

e) B · Z−1 = C


1) Z = C−1 · B−1

2) Z = CT ·(BT)−1

3) Z = B−1 · C

4) Z = CT · B−1

5) Z =(BT)−1

· C

6) Z = C · B−1

7) Z = B · C

8) Z = C · B

9) Z = C−1 · B

10) Z = B−1 · C−1

11) Z = B · C−1

12) Z = B−1 · CT

Respuesta:

14. Si:

A =

−1 −3 1

0 2 1

0 −3 −1

B =

1 1 −2

0 2 1

0 −3 −1

C =

1 −1 1

0 −3 1

0 −4 1


(A X)T

C − B = 0

A

−26 11 −12

3 −1 1

−16 8 −9

B

−26 3 −16

11 −1 8

−12 1 −9

C

−1 6 5

10 −87 −70

−7 65 52

D

−1 6 5

11 −20 −26

7 −23 −23


15. Si:

A =

[2 −3

1 −1

]

B =

[3 −4

1 −1

]

C =

[−2 2

−3 −2

]

D =

[2 −9

8 5


A (X B)T − 3 C = D


Respuesta:

16. Si:

A =

3 3 4

0 5 4

0 −1 1

B =

−1 −2 1

0 −2 −3

0 1 1

c = 2


cX = A X + B


Respuesta:

17. Sean A, B y C matrices n × n. Desarrolle el producto


a) (A + B) · Cb) A · (B + C)

c) (A + C) · Bd) B · (A + C)

e) C · (A + B)


lista

1) A · C + B · C2) B · A + C · A3) A · B + A · C4) B · A + B · C5) C · A + C · B6) A · B + C · B

Respuesta:

18. Sean B, D y E matrices n×n. Factorice cada una de las


a) D · B + D · Eb) B · D + E · Dc) B · D + B · Ed) D · B + E · Be) B · E + D · E


la lista

1) (B + E) · D2) (D + E) · B3) E · (B + D)

4) (B + D) · E5) B · (D + E)

6) D · (B + E)

Respuesta:

19. Si:

A =

[−1 −5

4 0

]

B =

[−3 −4

1 1

]

C =

[2 1

−3 −1


A X = B X + C


Respuesta:

20. Si:

A =

[3 −4

1 −1

]

B =

[16 −17

1 −3

]

C =

[−2 1

−3 1

]

D =

[−4 −3

−1 −1



X + 4Y = D


Respuesta:


21. Si:

A =

[8 3

−3 −1

]

B =

[−4 −2

−2 4

]

C =

[10 27

7 19

]

D =

[−3 2

3 2


A X + Y = B

X + C Y = D


Respuesta:

22. Si

A =

[4 3

1 1

]

B =

[2 −1

3 −1

]

C =

[2 −1

3 −1

]

D =

[3 2

1 1



B X + A Y = D


Respuesta:

23. Si:

A =

[9 −2

−4 1

]

B =

[−3 −4

1 1

]

C =

[−4 −3

−1 −1


X A + Y B = C

A X − A Y = −C


Respuesta:

24. Si

A =

[3 1

2 1

]

B =

[4 1

3 1

]

C =

[4 1

3 1



B X + A Y = C + B Y


Respuesta:

25. Si:

A =

[5 2

2 5

]

B =

[1 2

5 4

]

C =

[4 7

10 8



A X + A Y + Z = B

X + A Y + Z = C


Respuesta:








...







Determine

a) Cuantos objetos A y cuantos B se requiere para en-


b) Cuantos objetos A y cuantos B se requiere para en-


Respuesta:

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