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Algebra LinealPrimer Examen Parcial

Maestro Eduardo Uresti, Enero-Mayo 2011

Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:41

1. Manejando el orden x, y, z escriba en forma vectorial la

solucion general al sistema:

x + 6 z = 4

2x + y + 16 z = 14

2x + 12 z = 8

Reporte las coordenadas del vector de constantes que apa-

rece en la solucion encontrada.

Respuesta:

2. Determine la ecuacion de la parabola con eje vertical

y = Ax2 + B x + C

que pasa por los puntos P (2,−1), Q(3,−2), y R(5, 0). A

manera de comprobacion, reporte solo el valor de B.

Respuesta:

3. Cual es la afirmacion correcta sobre las soluciones al sis-

tema de ecuaciones

−x− y − 2 z = 5

x + 3 y + 4 z = −7

−2x + 4 y + 5 z = −5

2x− 2 y + 9 z = −33

A Que el sistema es inconsistente.

B Que tiene un numero infinito de soluciones.

C Que tiene solucion unica.

4. Para la matriz: 7 11 2 2

0 2 3 2

0 −11 −1 3

0 1 −3 −3

indique cual serıa el siguiente paso de acuerdo a:

a) eliminacion Gaussiana

b) metodo de Montante

c) metodo de Gauss-Jordan

entre las opciones:

1) R1 ← R1 − 112 R2

2) R3 ← R3 + 112 R2

3) R2 ← 12 R2

4) R2 ↔ R4

5) R1 ← 17 R1

6) R1 ← 2R1

Respuesta:

5. Determine el elemento (2, 1) de:

1.

1 1

1 0

1 1

[1 0 0

1 1 1

]

2.

[0 0 0

0 1 0

] 0 0 1

1 1 1

1 0 0

3.

1 0

1 0

1 0

[0 0

0 0

]

4.

[0 1 0

0 1 1

] 1 0

1 0

0 1

5.

0 0 1

1 1 1

1 1 1

0 0

0 1

1 1

Respuesta:

6. Respecto a las matrices aumentadas siguientes:

a)

1 0 0 −1

0 1 1 1

0 0 0 4

b)

1 1 −4 4

0 1 1 −3

0 0 3 −2

0 0 0 0

c)

1 1 2 4

0 0 1 2

0 0 4 0

0 0 0 0

d)

1 0 1 0

0 1 1 −3

0 0 2 1

MA1010, Primer Examen Parcial, Tipo: 41 2

e)

1 −1 3 3

0 1 1 1

0 0 0 −4

0 0 0 0

Indique como se clasifica el sistema correspondiente:

1) Consistente con solucion unica

2) Consistente con soluciones infinitas

3) Inconsistente

Respuesta:

7. Patito computers fabrica tres modelos de computado-

ras personales: canon, clon, y lenta-pero-segura. Para ar-

mar una computadora modelo canon necesita 12 horas de

ensamblado, 2.5 para probarla, y 2 mas para instalar sus

programas. Para una clon requiere 10 horas de ensambla-

do, 2 para probarla, y 2 para instalar programas. Y por

ultimo, para una lenta-pero-segura requiere 6 para ensam-

blado, 1.5 para probarla, y 1.5 para instalar programas. Si

la fabrica dispone en horas por mes de 608 para ensamble,

128 para pruebas, y 108 horas para instalacion de progra-

mas, ¿cuantas computadoras se pueden producir por mes?

Solo reporte las del tipo clon.

Respuesta:


tema de ecuaciones

3x + 2 y + 9 z = −1

−3x− 3 y − 12 z = 3

−3x− y − 6 z = 2

A Que tiene un numero infinito de soluciones.

B Que tiene solucion unica.

C Que el sistema es inconsistente.

9. Si

A =

[4 3

−2 3

]

B =

[−2 5

4 2

]

C =

[−2 −2

5 −1

]

Resuelva para X la ecuacion:

6X + B = C (−5A + C)

Como comprobacion determine el renglon 1.

Respuesta:

10. Considere el sistema de ecuaciones

17x1 + 11x2 + 29x3 = 47

47x1 + 37x2 + 31x3 = 23

23x1 + 19x2 + 7x3 = 11

Relacione cada resultado del efecto de:

a) Sustituir en la primera ecuacion la variable x1 despe-

jada de la segunda ecuacion.

b) Sustituir en la primera ecuacion la variable x1 despe-

jada de la tercera ecuacion.

c) Sustituir en la segunda ecuacion la variable x2 des-

pejada de la tercera ecuacion.

d) Sustituir en la primera ecuacion la variable x3 despe-


e) Sustituir en la segunda ecuacion la variable x3 des-

pejada de la primera ecuacion.

Con la operacion entre las ecuaciones:

1) E2 ← E2 − 3129 E1

2) E1 ← E1 − 1723 E3

3) E2 ← E2 − 3719 E3

4) E1 ← E1 − 2931 E2

5) E1 ← E1 − 1747 E2

6) E1 ← E1 − 297 E3

Respuesta:






x + 6 z = 6

3x + y + 24 z = 22

4x + 24 z = 24

Reporte las coordenadas del vector que multiplica a la va-

riable libre en la solucion encontrada.

Respuesta:


y = Ax2 + B x + C

que pasa por los puntos P (−4, 1), Q(−3, 0), y R(−1, 2). A


Respuesta:


tema de ecuaciones

2x + 3 y − 15 z = 2

6x + 12 y − 54 z = 8

6x + 15 y − 63 z = 12




4. Si

A =

[−3 1

−2 1

]

B =

[1 4

4 4

]

C =

[2 1

4 3

]


3X + B = C (−6A + C)


Respuesta:


1.

0 0

0 1

1 0

[1 1 1

1 1 1

]

2.

[1 1 1

1 1 1

] 0 0 1

1 0 0

0 0 1

3.

0 1

0 1

1 1

[1 0

0 0

]

4.

[1 1 0

0 1 1

] 0 0

1 0

1 0

5.

0 1 0

0 1 1

0 1 1

0 0

1 0

0 0

Respuesta:

6. Un mercader cafetero vende bolsas de tres mezclas de cafe:

mezcla de la casa, mezcla especial y mezcla elite. Estas

mezclas se obtienen combinando grano hondureno, grano

costarriqueno y grano etıope. Para una bolsa de mezcla de

la casa requiere 300 g de hondureno y 200 g de costarri-

queno. Para una bolsa de mezcla especial requiere 300 g de

hondureno, 100 g de costarriqueno y 100 g de etıope. Pa-

ra una bolsa de mezcla elite requiere 100 g de hondureno,

200 g de costarriqueno y 200 g de etıope. El comerciante

dispone de 35 kg de grano hondureno, 25 kg de grano cos-

tarriqueno, y 15 kg de grano etıope. Determina cuantas

bolsas de cada mezcla se pueden preparar si tiene que uti-

lizarse todo el grano disponible. Reporta solo las bolsas

de la mezcla elite. Sugerencia: Primero maneje todo en

gramos y despues divida las ecuaciones entre 100 antes de

resolver.

Respuesta:


tema de ecuaciones

2x + 2 y + 3 z = 2

4x + 4 y + 7 z = 2

6x + 9 y + 12 z = 3





8. Para la matriz: 5 3 3 −1

0 2 −3 1

0 −3 2 −1

0 1 −3 −3





entre las opciones:

1) R1 ← R1 − 32 R2

2) R1 ← 2R1

3) R2 ← 12 R2

4) R1 ← 15 R1

5) R2 ↔ R4

6) R3 ← R3 + 32 R2

Respuesta:


2x1 + 23x2 + 29x3 = 7

7x1 + 31x2 + 43x3 = 13

13x1 + 19x2 + 47x3 = 23


a) Sustituir en la tercera ecuacion la variable x2 despe-

jada de la primera ecuacion.





d) Sustituir en la tercera ecuacion la variable x3 despe-





1) E2 ← E2 − 72 E1

2) E3 ← E3 − 4729 E1

3) E2 ← E2 − 3119 E3

4) E1 ← E1 − 2947 E3

5) E3 ← E3 − 4743 E2

6) E3 ← E3 − 1923 E1

Respuesta:


a)

1 0 0 0 −2

0 0 1 0 1

0 0 0 1 −4

b)

1 1 −3 3

0 0 1 4

0 0 −4 0

0 0 0 0

c)

1 0 1 0

0 1 1 3

0 0 7 1

d)

1 1 1 −3

0 1 0 −3

0 2 0 −6

e)

1 0 0 4

0 1 1 −4

0 0 0 −1


1) Inconsistente



Respuesta:





1.

0 0

1 1

0 0

[1 1 1

1 1 0

]

2.

[0 0 1

0 1 1

] 0 1 0

1 1 0

1 0 0

3.

1 1

0 0

1 1

[1 0

1 1

]

4.

[1 0 0

0 0 1

] 1 0

0 1

1 0

5.

1 0 1

0 1 1

1 1 1

0 0

0 1

1 0

Respuesta:


37x1 + 29x2 + 47x3 = 11

11x1 + 3x2 + 2x3 = 17

17x1 + 7x2 + 31x3 = 29




b) Sustituir en la segunda ecuacion la variable x3 des-


c) Sustituir en la tercera ecuacion la variable x1 despe-


d) Sustituir en la segunda ecuacion la variable x1 des-





1) E2 ← E2 − 247 E1

2) E2 ← E2 − 37 E3

3) E2 ← E2 − 1137 E1

4) E3 ← E3 − 73 E2

5) E3 ← E3 − 1737 E1

6) E1 ← E1 − 293 E2

Respuesta:

3. QuickInk Publisher edita tres calidades de libros: edi-

cion rustica, pasta dura, y empastados en piel. Para los

rusticos, la empresa gasta en promedio $6 en papel, $2 en

ilustraciones, y $6 en las pastas. Para los de pasta dura,

gasta $6 en papel, $4 en ilustraciones, y $14 en pastas.

Y para los empastados en piel, gasta $9 en papel, $10 en

ilustraciones, y $23 en pastas. Si el presupuesto permite

gastar $417 en papel, $248 en ilustraciones, y $727 en pas-

tas. ¿Cuantos libros de cada categorıa pueden producirse?

Solo como comprobacion reporte el numero de libros en

pasta dura a producirse.

Respuesta:


tema de ecuaciones

3x + 2 y − 7 z = −1

6x + 3 y − 12 z = 1

−3x− 4 y + 11 z = 10





y = Ax2 + B x + C



Respuesta:



x + 6 z = 2

4x + y + 26 z = 14

4x + 24 z = 8




Respuesta:


tema de ecuaciones

3x + 2 y − 9 z = −1

9x + 8 y − 33 z = −6

9x + 12 y − 45 z = −11

−6x− 6 y + 24 z = 4



C Que tiene un numero infinito de soluciones.


0 5 −3 −1

0 −11 2 1

0 1 −1 2


a) metodo de Montante

b) metodo de Gauss-Jordan

c) eliminacion Gaussiana

entre las opciones:

1) R1 ← R1 − 115 R2

2) R1 ← 17 R1

3) R3 ← R3 + 115 R2

4) R2 ↔ R4

5) R2 ← 15 R2

6) R1 ← 5R1

Respuesta:


a)

1 0 1 0

0 1 1 −3

0 0 7 1

b)

1 1 3 −2

0 0 1 −2

0 0 2 0

0 0 0 0

c)

1 1 1 4

0 1 0 4

0 2 0 8

d)

1 −3 −2 1

0 1 1 −2

0 0 4 3

0 0 0 0

e)

1 −1 4 −4

0 1 1 −1

0 0 0 4

0 0 0 0



2) Inconsistente


Respuesta:

10. Si

A =

[1 1

2 3

]

B =

[2 5

4 −3

]

C =

[0 5

4 5

]


7X + B = C (−5A + C)


Respuesta:




1. Si

A =

[5 −3

4 0

]

B =

[−1 −2

−3 4

]

C =

[3 5

3 1

]


7X + B = C (−6A + C)


Respuesta:


37x1 + 11x2 + 17x3 = 43

43x1 + 47x2 + 19x3 = 23

23x1 + 2x2 + 3x3 = 11


a) Sustituir en la segunda ecuacion la variable x1 des-











1) E2 ← E2 − 4337 E1

2) E1 ← E1 − 1719 E2

3) E3 ← E3 − 247 E2

4) E3 ← E3 − 319 E2

5) E2 ← E2 − 4711 E1

6) E1 ← E1 − 3723 E3

Respuesta:





gasta $3 en papel, $3 en ilustraciones, y $7 en pastas. Y

para los empastados en piel, gasta $4 en papel, $12 en




Solo como comprobacion reporte el numero de libros rusti-

cos a producirse.

Respuesta:



x + 5 z = 5

5x + y + 28 z = 30

5x + 25 z = 25



Respuesta:


1.

0 0

1 1

0 0

[0 0 0

0 0 1

]

2.

[0 1 0

1 0 1

] 1 1 1

1 0 1

0 0 0

3.

0 0

1 0

0 1

[0 0

0 0

]

4.

[1 1 0

0 0 1

] 0 0

0 1

0 1

5.

1 0 1

1 0 0

1 0 1

0 0

0 0

0 0

Respuesta:



0 11 3 −2

0 −2 −3 −3

0 1 1 −1





entre las opciones:

1) R1 ← 11R1

2) R1 ← R1 − 211 R2

3) R2 ← 111 R2

4) R1 ← 113 R1

5) R3 ← R3 + 211 R2

6) R2 ↔ R4

Respuesta:


y = Ax2 + B x + C

que pasa por los puntos P (−1,−1), Q(0,−2), y R(2, 0). A

manera de comprobacion, reporte solo el valor de A.

Respuesta:


tema de ecuaciones

−x + 3 y − 6 z = −5

2x− 8 y + 18 z = 14

−2x + 10 y − 24 z = −18

2x− 2 y = 2





a)

1 −4 4 −3

0 1 1 −2

0 0 0 −4

0 0 0 0

b)

1 0 0 −3

0 1 1 −3

0 0 0 −3

c)

1 0 1 0

0 1 1 1

0 0 6 1

d)

1 0 0 0 −4

0 1 0 0 −4

0 0 1 0 1

e)

1 4 −2 −4

0 1 1 −1

0 0 6 −1

0 0 0 0


1) Inconsistente



Respuesta:


tema de ecuaciones

−x− y + z = 3

−2x− 3 y + z = 5

x− y − 3 z = −6


B Que el sistema es inconsistente.






tema de ecuaciones

−2x− 4 y − 2 z = 4

4x + 8 y + 2 z = −6

2x + 4 y + 2 z = −4

A Que tiene solucion unica.





rusticos, la empresa gasta en promedio $2 en papel, $2

en ilustraciones, y $3 en las pastas. Para los de pasta du-

ra, gasta $2 en papel, $3 en ilustraciones, y $8 en pastas.







Respuesta:


17x1 + 43x2 + 31x3 = 23

23x1 + 19x2 + 7x3 = 13

13x1 + 47x2 + 29x3 = 43










e) Sustituir en la tercera ecuacion la variable x3 despe-



1) E1 ← E1 − 3129 E3

2) E1 ← E1 − 1723 E2

3) E3 ← E3 − 1323 E2

4) E2 ← E2 − 729 E3

5) E3 ← E3 − 297 E2

6) E3 ← E3 − 4719 E2

Respuesta:

4. Si

A =

[4 0

−3 5

]

B =

[4 −2

4 4

]

C =

[1 −3

−1 3

]


6X + B = C (−6A + C)


Respuesta:


1.

1 1

0 0

0 0

[0 0 1

0 0 0

]

2.

[0 0 1

0 0 0

] 0 1 0

1 1 1

0 1 1

3.

1 0

1 0

0 1

[1 0

1 1

]

4.

[0 0 0

1 1 0

] 1 0

0 1

0 1

5.

0 1 0

0 0 1

0 0 1

1 1

0 1

0 1

Respuesta:



tema de ecuaciones

−2x− 4 y − 2 z = 3

−6x− 12 y − 3 z = 8

2x + 4 y − 4 z = 1





a)

1 0 0 −2

0 1 1 4

0 0 0 −1

b)

1 4 2 −3

0 1 1 −3

0 0 2 −4

0 0 0 0

c)

1 −3 −2 −1

0 1 1 3

0 0 0 −1

0 0 0 0

d)

1 1 2 −4

0 0 1 −2

0 0 2 0

0 0 0 0

e)

1 1 1 −3

0 1 0 −4

0 2 0 −8


1) Inconsistente



Respuesta:

8. Para la matriz: 11 7 −3 −2

0 5 3 −1

0 −7 −2 −1

0 1 −2 1


a) metodo de Gauss-Jordan

b) eliminacion Gaussiana

c) metodo de Montante

entre las opciones:

1) R3 ← R3 + 75 R2

2) R2 ↔ R4

3) R1 ← R1 − 75 R2

4) R1 ← 111 R1

5) R1 ← 5R1

6) R2 ← 15 R2

Respuesta:


y = Ax2 + B x + C

que pasa por los puntos P (−4,−1), Q(−3,−2), y R(−1, 0).

A manera de comprobacion, reporte solo el valor de B.

Respuesta:



x + 4 z = 4

4x + y + 19 z = 22

4x + 16 z = 16



Respuesta:




1. Si

A =

[2 −1

3 2

]

B =

[1 0

−2 1

]

C =

[5 −1

−2 −3

]


6X + B = C (−6A + C)


Respuesta:


y = Ax2 + B x + C

que pasa por los puntos P (2, 0), Q(3,−1), y R(5, 1). A


Respuesta:



x + 2 z = 4

3x + y + 12 z = 18

3x + 6 z = 12



Respuesta:


1.

0 1

0 0

1 1

[1 1 0

1 1 0

]

2.

[1 1 0

0 1 0

] 0 1 0

0 0 0

0 0 0

3.

1 1

0 0

0 0

[1 0

0 0

]

4.

[1 0 0

1 0 1

] 1 0

0 1

1 1

5.

0 1 1

0 0 0

1 1 1

1 1

1 1

1 1

Respuesta:












Respuesta:


tema de ecuaciones

3x− 9 y − 2 z = 15

6x− 18 y − 5 z = 33

9x− 27 y − 6 z = 45






a)

1 0 0 −1

0 1 1 2

0 0 0 −4

b)

1 2 −2 2

0 1 1 2

0 0 0 −3

0 0 0 0

c)

1 0 1 0

0 1 1 −1

0 0 4 1

d)

1 −4 4 1

0 1 1 4

0 0 8 3

0 0 0 0

e)

1 1 1 2

0 1 0 3

0 2 0 6


1) Inconsistente



Respuesta:


0 7 −3 3

0 −17 −2 3

0 1 −2 3





entre las opciones:

1) R1 ← R1 − 177 R2

2) R1 ← 7R1

3) R2 ← 17 R2

4) R1 ← 12 R1

5) R2 ↔ R4

6) R3 ← R3 + 177 R2

Respuesta:


tema de ecuaciones

−2x + 4 y − z = 2

4x− 8 y + 5 z = −1

−6x + 12 y − 6 z = 5

4x− 8 y − 4 z = −4





11x1 + 31x2 + 3x3 = 2

2x1 + 29x2 + 43x3 = 23

23x1 + 47x2 + 13x3 = 31













1) E2 ← E2 − 223 E3

2) E2 ← E2 − 433 E1

3) E2 ← E2 − 2931 E1

4) E3 ← E3 − 2311 E1

5) E1 ← E1 − 343 E2

6) E3 ← E3 − 1343 E2

Respuesta:






x + 5 z = 3

3x + y + 21 z = 13

3x + 15 z = 9



Respuesta:


y = Ax2 + B x + C

que pasa por los puntos P (−1, 0), Q(0,−1), y R(2, 1). A


Respuesta:


1.

0 0

1 0

1 0

[1 1 0

1 1 0

]

2.

[0 0 1

0 0 1

] 1 0 1

1 0 1

1 0 1

3.

0 0

0 1

0 0

[1 0

1 0

]

4.

[0 1 1

1 1 1

] 0 0

1 0

1 1

5.

1 1 0

0 0 1

0 0 0

1 1

0 0

0 0

Respuesta:


0 3 2 −3

0 −5 3 −1

0 1 −2 −3





entre las opciones:

1) R1 ← 3R1

2) R1 ← 113 R1

3) R2 ← 13 R2

4) R3 ← R3 + 53 R2

5) R1 ← R1 − 53 R2

6) R2 ↔ R4

Respuesta:


13x1 + 43x2 + 31x3 = 3

3x1 + 17x2 + 7x3 = 47

47x1 + 19x2 + 11x3 = 43













1) E2 ← E2 − 1743 E1

2) E3 ← E3 − 1917 E2

3) E2 ← E2 − 313 E1

4) E2 ← E2 − 731 E1

5) E1 ← E1 − 4317 E2

6) E2 ← E2 − 1719 E3

Respuesta:


6. Si

A =

[−3 1

4 0

]

B =

[1 5

−2 0

]

C =

[−1 5

4 4

]


4X + B = C (−7A + C)


Respuesta:


tema de ecuaciones

2x + 6 y − 2 z = 3

6x + 18 y − 7 z = 8

−4x− 12 y + z = −6

4x + 12 y − 7 z = −3




8. Una florista ofrece tres tamanos de arreglos florales. Los

arreglos contienen rosas, dalias y gerberas. Cada arreglo

pequeno contiene una rosa, 3 dalias, y 3 gerberas. Cada

arreglo mediando contiene 2 rosas, 4 dalias, y 6 gerberas.

Y cada arreglo grande contiene 3 rosas, 6 dalias, y 2 ger-

beras. Un dıa la florista nota que ha empleado un total

de 56 rosas, 152 dalias, y 140 gerberas. ¿Cuantos arreglos

grandes habra hecho?

Respuesta:


a)

1 −2 4 3

0 1 1 1

0 0 0 −3

0 0 0 0

b)

1 −3 −2 −4

0 1 1 −2

0 0 3 2

0 0 0 0

c)

1 1 1 −4

0 1 0 −1

0 2 0 −2

d)

1 0 0 0 −4

0 0 1 0 1

0 0 0 1 2

e)

1 1 −2 3

0 0 1 −3

0 0 −2 0

0 0 0 0




3) Inconsistente

Respuesta:


tema de ecuaciones

3x + 3 y = −12

9x + 8 y − z = −34

−3x− 3 y = 12








a)

1 0 0 0 −4

0 1 0 0 −3

0 0 1 0 −1

b)

1 1 −1 2

0 0 1 2

0 0 −4 0

0 0 0 0

c)

1 0 0 4

0 1 1 3

0 0 0 3

d)

1 1 1 2

0 1 0 −2

0 2 0 −4

e)

1 0 1 0

0 1 1 4

0 0 4 1



2) Inconsistente


Respuesta:



x + 4 z = 3

4x + y + 20 z = 14

4x + 16 z = 12



Respuesta:

3. Si

A =

[−2 2

5 −3

]

B =

[−2 −2

0 −2

]

C =

[−1 3

−2 1

]


2X + B = C (−4A + C)


Respuesta:


tema de ecuaciones

3x− y + 2 z = 2

9x− 3 y + 7 z = 8

12x− y + 7 z = 3




5. Para la matriz: 3 2 −3 3

0 23 −1 −2

0 −2 −3 2

0 1 2 −2





entre las opciones:

1) R2 ← 123 R2

2) R1 ← R1 − 223 R2

3) R1 ← 13 R1

4) R1 ← 23R1

5) R2 ↔ R4

6) R3 ← R3 + 223 R2

Respuesta:



tema de ecuaciones

−x− y + z = −1

−2x + y − 4 z = −2

−2x− 8 y + 14 z = −1

2x− y + 4 z = 0





y = Ax2 + B x + C

que pasa por los puntos P (−1, 0), Q(0,−1), y R(2, 1). A


Respuesta:


1.

1 0

1 0

0 1

[1 0 0

1 1 1

]

2.

[1 1 1

0 1 1

] 1 1 0

0 0 0

0 1 0

3.

0 1

1 1

0 0

[0 1

0 1

]

4.

[1 0 1

0 1 1

] 1 1

1 0

1 1

5.

1 0 0

1 1 0

0 1 0

1 0

1 0

0 1

Respuesta:


7x1 + 47x2 + 3x3 = 37

37x1 + 2x2 + 43x3 = 13

13x1 + 11x2 + 19x3 = 47




b) Sustituir en la tercera ecuacion la variable x1 despe-






e) Sustituir en la primera ecuacion la variable x1 despe-



1) E2 ← E2 − 377 E1

2) E3 ← E3 − 1337 E2

3) E1 ← E1 − 713 E3

4) E2 ← E2 − 3713 E3

5) E1 ← E1 − 737 E2

6) E2 ← E2 − 211 E3

Respuesta:

10. Un mercader cafetero vende bolsas de tres mezclas de

cafe: mezcla economica, mezcla especial y mezcla elite.

Estas mezclas se obtienen combinando grano hondureno,

grano brasileno y grano keniano. Para una bolsa de mezcla

economica requiere 300 g de hondureno y 200 g de brasi-

leno. Para una bolsa de mezcla especial requiere 300 g de

hondureno, 100 g de brasileno y 100 g de keniano. Para

una bolsa de mezcla elite requiere 100 g de hondureno, 300

g de brasileno y 100 g de keniano. El comerciante dispone

de 16 kg de grano hondureno, 18 kg de grano brasileno, y

6 kg de grano keniano. Determina cuantas bolsas de cada

mezcla se pueden preparar si tiene que utilizarse todo el

grano disponible. Reporta solo las bolsas de la mezcla elite.

Sugerencia: Primero maneje todo en gramos y despues

divida las ecuaciones entre 100 antes de resolver.

Respuesta:





1.

1 0

1 1

0 0

[1 1 1

0 1 1

]

2.

[1 0 0

1 0 0

] 0 0 1

1 1 0

0 1 1

3.

0 0

0 0

1 0

[1 1

0 0

]

4.

[0 0 1

1 1 0

] 1 0

0 1

1 0

5.

1 0 0

0 1 0

0 1 1

0 1

1 0

0 1

Respuesta:


31x1 + 23x2 + 7x3 = 19

19x1 + 37x2 + 13x3 = 47

47x1 + 43x2 + 29x3 = 23






c) Sustituir en la primera ecuacion la variable x2 despe-







1) E3 ← E3 − 297 E1

2) E1 ← E1 − 2343 E3

3) E2 ← E2 − 3743 E3

4) E2 ← E2 − 1329 E3

5) E3 ← E3 − 4719 E2

6) E1 ← E1 − 3147 E3

Respuesta:


0 5 −3 3

0 −3 1 3

0 1 −2 −1





entre las opciones:

1) R2 ↔ R4

2) R1 ← 17 R1

3) R1 ← 5R1

4) R2 ← 15 R2

5) R1 ← R1 − 35 R2

6) R3 ← R3 + 35 R2

Respuesta:

4. Si

A =

[2 5

−1 0

]

B =

[3 −3

−3 5

]

C =

[0 −2

2 −2

]


3X + B = C (−5A + C)


Respuesta:













Solo reporte las del tipo lenta-pero-segura.

Respuesta:


y = Ax2 + B x + C

que pasa por los puntos P (−4, 0), Q(−3,−1), y R(−1, 1).

A manera de comprobacion, reporte solo el valor de A.

Respuesta:


tema de ecuaciones

2x− 6 y − 2 z = −6

−4x + 12 y + 2 z = 10

4x− 12 y − 4 z = −12






x + 6 z = 5

2x + y + 17 z = 15

2x + 12 z = 10



Respuesta:


tema de ecuaciones

−2x− 2 y + 3 z = 17

−4x− 5 y + 5 z = 32

−4x− 2 y + 10 z = 44





a)

1 −2 −1 −1

0 1 1 1

0 0 0 3

0 0 0 0

b)

1 0 0 0 3

0 1 0 0 3

0 0 0 1 2

c)

1 0 1 0

0 1 1 3

0 0 8 1

d)

1 1 1 1

0 1 0 −3

0 2 0 −6

e)

1 1 1 3

0 0 1 −1

0 0 −2 0

0 0 0 0


1) Inconsistente



Respuesta:





arreglos contienen rosas, claveles y lirios. Cada arreglo pe-

queno contiene una rosa, 3 claveles, y 3 lirios. Cada arreglo

mediando contiene 3 rosas, 6 claveles, y 9 lirios. Y cada

arreglo grande contiene 4 rosas, 8 claveles, y 3 lirios. Un

dıa la florista nota que ha empleado un total de 36 ro-

sas, 94 claveles, y 90 lirios. ¿Cuantos arreglos grandes

habra hecho?

Respuesta:


11x1 + 37x2 + 3x3 = 23

23x1 + 17x2 + 29x3 = 7

7x1 + 43x2 + 19x3 = 37













1) E1 ← E1 − 329 E2

2) E2 ← E2 − 237 E3

3) E2 ← E2 − 2311 E1

4) E1 ← E1 − 3743 E3

5) E1 ← E1 − 319 E3

6) E1 ← E1 − 3717 E2

Respuesta:



x + 2 z = 2

2x + y + 7 z = 6

2x + 4 z = 4



Respuesta:


1.

1 1

0 1

0 0

[1 0 0

1 1 1

]

2.

[1 1 1

0 1 1

] 0 1 0

0 0 1

1 1 0

3.

1 1

0 1

0 1

[0 0

0 0

]

4.

[1 0 0

0 0 1

] 0 1

1 1

0 1

5.

1 0 0

0 1 0

0 0 1

0 0

0 1

1 1

Respuesta:

5. Si

A =

[5 2

−3 3

]

B =

[3 −2

−3 5

]

C =

[3 0

2 −1

]


3X + B = C (−3A + C)


Respuesta:



tema de ecuaciones

3x− y + 3 z = −2

−6x + y − 4 z = −1

6x− y + 7 z = −8

6x− y + 10 z = −17





y = Ax2 + B x + C



Respuesta:


0 7 2 −1

0 −5 −2 −1

0 1 −1 1





entre las opciones:

1) R1 ← 7R1

2) R1 ← R1 − 57 R2

3) R2 ↔ R4

4) R2 ← 17 R2

5) R1 ← 113 R1

6) R3 ← R3 + 57 R2

Respuesta:


tema de ecuaciones

−x + 3 y + 4 z = 7

−3x + 8 y + 11 z = 19

x− 3 y − 4 z = −7





a)

1 1 3 2

0 1 1 1

0 0 0 4

0 0 0 0

b)

1 0 0 1

0 1 1 4

0 0 0 1

c)

1 0 1 0

0 1 1 −2

0 0 6 1

d)

1 0 0 0 1

0 0 1 0 1

0 0 0 1 −4

e)

1 −3 4 −3

0 1 1 1

0 0 5 3

0 0 0 0


1) Inconsistente



Respuesta:





tema de ecuaciones

2x + 2 y + 3 z = −7

8x + 8 y + 13 z = −29

6x + 8 y + 12 z = −22





tema de ecuaciones

−x + 3 y − z = −1

2x− 6 y + z = 4

−3x + 9 y − z = −4






x + 4 z = 3

2x + y + 12 z = 8

3x + 12 z = 9



Respuesta:


arreglos contienen rosas, crisantemos y lirios. Cada arre-

glo pequeno contiene una rosa, 3 crisantemos, y 3 lirios.

Cada arreglo mediando contiene 3 rosas, 6 crisantemos, y

9 lirios. Y cada arreglo grande contiene 4 rosas, 8 crisante-

mos, y 6 lirios. Un dıa la florista nota que ha empleado un

total de 48 rosas, 122 crisantemos, y 120 lirios. ¿Cuantos

arreglos grandes habra hecho?

Respuesta:


37x1 + 17x2 + 43x3 = 13

13x1 + 29x2 + 2x3 = 11

11x1 + 3x2 + 47x3 = 17













1) E1 ← E1 − 4347 E3

2) E1 ← E1 − 432 E2

3) E2 ← E2 − 1337 E1

4) E3 ← E3 − 4743 E1

5) E1 ← E1 − 173 E3

6) E2 ← E2 − 243 E1

Respuesta:

6. Si

A =

[0 1

2 5

]

B =

[3 −2

2 3

]

C =

[1 0

−2 0

]


6X + B = C (−5A + C)


Respuesta:



y = Ax2 + B x + C

que pasa por los puntos P (−4, 0), Q(−3,−1), y R(−1, 1).


Respuesta:


0 3 −2 2

0 −17 2 1

0 1 −3 2





entre las opciones:

1) R1 ← 3R1

2) R3 ← R3 + 173 R2

3) R2 ← 13 R2

4) R1 ← 15 R1

5) R2 ↔ R4

6) R1 ← R1 − 173 R2

Respuesta:


1.

0 1

0 0

0 0

[0 1 0

0 0 0

]

2.

[1 0 1

1 1 0

] 1 0 1

0 1 1

0 0 1

3.

0 0

1 0

0 0

[1 0

1 1

]

4.

[1 1 1

0 0 1

] 1 0

0 1

1 0

5.

1 1 1

1 1 0

1 0 1

0 1

1 0

1 0

Respuesta:


a)

1 0 0 0 1

0 0 1 0 −2

0 0 0 1 −1

b)

1 0 0 −2

0 1 1 −3

0 0 0 4

c)

1 −2 4 2

0 1 1 −3

0 0 8 1

0 0 0 0

d)

1 3 −4 −2

0 1 1 4

0 0 0 −2

0 0 0 0

e)

1 1 1 3

0 1 0 3

0 2 0 6



2) Inconsistente


Respuesta:





1.

1 0

0 0

0 1

[1 1 0

1 1 1

]

2.

[1 0 1

0 1 1

] 1 1 0

0 1 1

1 1 1

3.

0 1

1 0

0 1

[1 1

0 0

]

4.

[0 1 1

1 0 0

] 0 1

1 1

1 1

5.

0 1 1

1 0 1

1 0 0

1 0

0 0

0 1

Respuesta:


0 3 −2 3

0 −23 −2 −3

0 1 −1 −1





entre las opciones:

1) R3 ← R3 + 233 R2

2) R1 ← 17 R1

3) R2 ↔ R4

4) R1 ← R1 − 233 R2

5) R1 ← 3R1

6) R2 ← 13 R2

Respuesta:


y = Ax2 + B x + C

que pasa por los puntos P (2, 2), Q(3, 1), y R(5, 3). A ma-

nera de comprobacion, reporte solo el valor de B.

Respuesta:












Solo reporte las del tipo canon.

Respuesta:


47x1 + 17x2 + 31x3 = 37

37x1 + 29x2 + 2x3 = 19

19x1 + 11x2 + 13x3 = 17













1) E3 ← E3 − 1937 E2

2) E3 ← E3 − 1117 E1

3) E1 ← E1 − 3113 E3

4) E2 ← E2 − 213 E3


5) E1 ← E1 − 312 E2

6) E3 ← E3 − 1947 E1

Respuesta:


tema de ecuaciones

−x + 2 y + z = −1

x− 3 y − 2 z = 0

−3x + 6 y + 3 z = −3





a)

1 0 0 3

0 1 1 −3

0 0 0 4

b)

1 −1 3 3

0 1 1 −2

0 0 2 2

0 0 0 0

c)

1 0 0 0 −4

0 0 1 0 −2

0 0 0 1 3

d)

1 −4 −4 4

0 1 1 −4

0 0 0 −2

0 0 0 0

e)

1 0 1 0

0 1 1 −4

0 0 6 1




3) Inconsistente

Respuesta:


tema de ecuaciones

3x− 2 y + 3 z = 2

6x− y + 8 z = 3

−6x + y − 10 z = −5

−3x + 11 y + 7 z = −1






x + 2 z = 2

2x + y + 10 z = 7

3x + 6 z = 6



Respuesta:

10. Si

A =

[0 4

3 4

]

B =

[1 1

−3 −1

]

C =

[1 2

4 4

]


2X + B = C (−5A + C)


Respuesta:





43x1 + 31x2 + 7x3 = 13

13x1 + 2x2 + 47x3 = 37

37x1 + 17x2 + 29x3 = 31













1) E3 ← E3 − 3713 E2

2) E3 ← E3 − 1731 E1

3) E1 ← E1 − 312 E2

4) E2 ← E2 − 1343 E1

5) E3 ← E3 − 2947 E2

6) E2 ← E2 − 4729 E3

Respuesta:



x + 5 z = 5

2x + y + 13 z = 12

5x + 25 z = 25



Respuesta:


a)

1 1 −2 1

0 0 1 2

0 0 −1 0

0 0 0 0

b)

1 −1 3 3

0 1 1 −2

0 0 4 1

0 0 0 0

c)

1 −3 −1 1

0 1 1 3

0 0 0 −1

0 0 0 0

d)

1 0 0 −3

0 1 1 1

0 0 0 −1

e)

1 0 1 0

0 1 1 −3

0 0 8 1



2) Inconsistente


Respuesta:


1.

1 0

0 0

0 1

[1 1 1

0 0 0

]

2.

[1 0 1

1 1 1

] 0 1 1

0 1 1

1 1 1

3.

0 1

0 0

1 1

[0 0

0 0

]

4.

[0 0 1

1 0 1

] 1 1

0 0

1 0

5.

1 0 0

0 0 0

1 1 1

1 1

1 1

0 1

Respuesta:



tema de ecuaciones

2x− 4 y − z = 2

6x− 12 y − 5 z = 4

−4x + 8 y + 6 z = 2

4x− 8 y = 2




6. Si

A =

[3 5

−1 5

]

B =

[4 −3

3 −1

]

C =

[−1 −1

4 3

]


6X + B = C (−6A + C)


Respuesta:



mezclas se obtienen combinando grano mexicano, grano

costarriqueno y grano etıope. Para una bolsa de mezcla

de la casa requiere 300 g de mexicano y 200 g de costa-

rriqueno. Para una bolsa de mezcla especial requiere 300

g de mexicano, 100 g de costarriqueno y 100 g de etıope.

Para una bolsa de mezcla elite requiere 100 g de mexicano,


dispone de 31 kg de grano mexicano, 22 kg de grano cos-






resolver.

Respuesta:


0 17 −2 −3

0 −2 −3 −3

0 1 1 −2





entre las opciones:

1) R1 ← 17R1

2) R1 ← 111 R1

3) R1 ← R1 − 217 R2

4) R3 ← R3 + 217 R2

5) R2 ← 117 R2

6) R2 ↔ R4

Respuesta:


tema de ecuaciones

2x + 3 y + 9 z = −15

6x + 12 y + 30 z = −54

6x + 9 y + 27 z = −45





y = Ax2 + B x + C


nera de comprobacion, reporte solo el valor de A.

Respuesta:





tema de ecuaciones

2x + 2 y + 2 z = −1

−4x− 6 y = 3

−4x− 8 y + 4 z = 5

−4x− 8 y + 4 z = 3





tema de ecuaciones

2x + 3 y − 3 z = −1

6x + 11 y − 7 z = 0

6x + 7 y − 11 z = −3




3. Si

A =

[1 −1

4 5

]

B =

[0 −1

−3 −1

]

C =

[−2 −2

1 1

]


3X + B = C (−2A + C)


Respuesta:


31x1 + 19x2 + 23x3 = 17

17x1 + 13x2 + 43x3 = 37

37x1 + 3x2 + 7x3 = 19













1) E2 ← E2 − 133 E3

2) E2 ← E2 − 437 E3

3) E3 ← E3 − 313 E2

4) E1 ← E1 − 1913 E2

5) E3 ← E3 − 743 E2

6) E1 ← E1 − 193 E3

Respuesta:


y = Ax2 + B x + C

que pasa por los puntos P (2,−1), Q(3,−2), y R(5, 0). A


Respuesta:




colombiano y grano etıope. Para una bolsa de mezcla de

la casa requiere 300 g de mexicano y 200 g de colombiano.

Para una bolsa de mezcla especial requiere 200 g de me-

xicano, 200 g de colombiano y 100 g de etıope. Para una

bolsa de mezcla elite requiere 100 g de mexicano, 300 g de

colombiano y 100 g de etıope. El comerciante dispone de

22 kg de grano mexicano, 25 kg de grano colombiano, y

8 kg de grano etıope. Determina cuantas bolsas de cada


mezcla se pueden preparar si tiene que utilizarse todo el

grano disponible. Reporta solo las bolsas de la mezcla elite.



Respuesta:


1.

1 0

1 0

1 0

[0 0 0

0 0 0

]

2.

[0 1 1

0 1 1

] 0 0 0

1 0 1

1 1 1

3.

0 0

0 0

1 0

[0 1

0 0

]

4.

[1 0 0

0 1 1

] 1 1

1 0

1 0

5.

1 0 1

1 1 1

0 0 1

0 1

1 0

0 1

Respuesta:


0 5 3 2

0 −7 −2 1

0 1 2 −1





entre las opciones:

1) R3 ← R3 + 75 R2

2) R1 ← R1 − 75 R2

3) R2 ↔ R4

4) R1 ← 5R1

5) R1 ← 13 R1

6) R2 ← 15 R2

Respuesta:


a)

1 1 1 −3

0 1 0 1

0 2 0 2

b)

1 −3 3 1

0 1 1 1

0 0 0 2

0 0 0 0

c)

1 1 4 1

0 0 1 −4

0 0 3 0

0 0 0 0

d)

1 −4 −3 −4

0 1 1 −4

0 0 5 −3

0 0 0 0

e)

1 0 0 0 1

0 1 0 0 −1

0 0 0 1 −4



2) Inconsistente


Respuesta:



x + 2 z = 2

4x + y + 12 z = 14

2x + 4 z = 4



Respuesta:





a)

1 0 0 3

0 1 1 −2

0 0 0 1

b)

1 0 0 0 −1

0 1 0 0 −3

0 0 1 0 −3

c)

1 4 3 4

0 1 1 4

0 0 2 4

0 0 0 0

d)

1 1 1 −1

0 1 0 −1

0 2 0 −2

e)

1 1 1 −4

0 1 1 −1

0 0 0 4

0 0 0 0




3) Inconsistente

Respuesta:



mezclas se obtienen combinando grano dominicano, grano

costarriqueno y grano jamaquino. Para una bolsa de mez-

cla de la casa requiere 300 g de dominicano y 200 g de

costarriqueno. Para una bolsa de mezcla especial requiere

200 g de dominicano, 200 g de costarriqueno y 100 g de ja-

maquino. Para una bolsa de mezcla elite requiere 100 g de

dominicano, 300 g de costarriqueno y 100 g de jamaquino.

El comerciante dispone de 23 kg de grano dominicano, 22

kg de grano costarriqueno, y 5 kg de grano jamaquino. De-

termina cuantas bolsas de cada mezcla se pueden preparar

si tiene que utilizarse todo el grano disponible. Reporta

solo las bolsas de la mezcla elite. Sugerencia: Primero

maneje todo en gramos y despues divida las ecuaciones

entre 100 antes de resolver.

Respuesta:


1.

1 0

1 0

1 1

[1 0 0

1 0 1

]

2.

[0 0 1

1 0 1

] 1 0 0

0 1 1

1 1 0

3.

0 0

0 0

1 1

[1 1

1 1

]

4.

[1 0 1

1 0 1

] 1 0

0 1

1 0

5.

1 0 0

0 0 0

0 0 0

0 1

1 0

1 0

Respuesta:


tema de ecuaciones

−x− y = 1

−2x + 6 z = 6

−3x− 5 y − 6 z = −1

x− y − 6 z = −5




5. Si

A =

[−3 2

5 0

]

B =

[−3 5

−1 3

]

C =

[−3 −3

4 4

]



2X + B = C (−3A + C)


Respuesta:


tema de ecuaciones

−x− 2 y − 2 z = −4

2x + 2 y + 6 z = 10

−2x− 2 y − 4 z = −6





y = Ax2 + B x + C

que pasa por los puntos P (−2, 3), Q(−1, 2), y R(1, 4). A


Respuesta:



x + 3 z = 6

4x + y + 16 z = 30

2x + 6 z = 12



Respuesta:


47x1 + 37x2 + 17x3 = 31

31x1 + 7x2 + 2x3 = 13

13x1 + 19x2 + 29x3 = 37













1) E3 ← E3 − 292 E2

2) E2 ← E2 − 229 E3

3) E3 ← E3 − 1347 E1

4) E1 ← E1 − 4713 E3

5) E2 ← E2 − 719 E3

6) E3 ← E3 − 1331 E2

Respuesta:


0 23 2 2

0 −3 2 3

0 1 −3 −1





entre las opciones:

1) R3 ← R3 + 323 R2

2) R2 ← 123 R2

3) R1 ← 12 R1

4) R1 ← R1 − 323 R2

5) R2 ↔ R4

6) R1 ← 23R1

Respuesta:





0 23 −3 −3

0 −2 2 3

0 1 −2 −1





entre las opciones:

1) R1 ← 113 R1

2) R2 ↔ R4

3) R2 ← 123 R2

4) R3 ← R3 + 223 R2

5) R1 ← 23R1

6) R1 ← R1 − 223 R2

Respuesta:


19x1 + 23x2 + 31x3 = 47

47x1 + 3x2 + 11x3 = 29

29x1 + 17x2 + 2x3 = 23













1) E3 ← E3 − 231 E1

2) E2 ← E2 − 323 E1

3) E1 ← E1 − 1929 E3

4) E2 ← E2 − 112 E3

5) E1 ← E1 − 312 E3

6) E3 ← E3 − 2919 E1

Respuesta:


tema de ecuaciones

−2x− 6 y + 3 z = −4

−4x− 12 y + 8 z = −12

4x + 12 y − 6 z = 8





tema de ecuaciones

3x + 3 y = −1

−3x− 6 z = 4

−3x− 6 y + 6 z = −3





a)

1 0 0 0 3

0 1 0 0 −1

0 0 1 0 2

b)

1 1 −2 −3

0 1 1 −1

0 0 6 −2

0 0 0 0

c)

1 0 1 0

0 1 1 3

0 0 2 1

d)

1 1 1 −1

0 1 0 −3

0 2 0 −6


e)

1 1 −1 1

0 0 1 1

0 0 1 0

0 0 0 0



2) Inconsistente


Respuesta:


y = Ax2 + B x + C

que pasa por los puntos P (−3,−2), Q(−2,−3), y R(0,−1).


Respuesta:


1.

0 0

1 1

0 1

[1 1 1

1 0 0

]

2.

[0 1 0

1 0 1

] 1 0 1

1 1 0

1 0 1

3.

1 1

0 1

0 0

[1 1

0 0

]

4.

[1 0 1

0 1 0

] 0 0

0 0

0 0

5.

0 0 1

0 1 1

0 1 1

0 1

0 1

1 1

Respuesta:

8. Si

A =

[2 3

5 2

]

B =

[−1 −1

2 −1

]

C =

[1 1

0 −3

]


6X + B = C (−7A + C)


Respuesta:



x + 5 z = 2

3x + y + 19 z = 9

3x + 15 z = 6



Respuesta:


arreglos contienen rosas, crisantemos y lirios. Cada arre-

glo pequeno contiene una rosa, 3 crisantemos, y 3 lirios.

Cada arreglo mediando contiene 3 rosas, 6 crisantemos, y

9 lirios. Y cada arreglo grande contiene 4 rosas, 8 crisan-

temos, y 9 lirios. Un dıa la florista nota que ha empleado

un total de 36 rosas, 78 crisantemos, y 90 lirios. ¿Cuantos


Respuesta:





a)

1 1 1 3

0 1 1 −1

0 0 0 3

0 0 0 0

b)

1 −4 3 −1

0 1 1 4

0 0 6 −1

0 0 0 0

c)

1 0 0 0 4

0 1 0 0 2

0 0 0 1 1

d)

1 1 −4 −1

0 0 1 3

0 0 2 0

0 0 0 0

e)

1 0 0 1

0 1 1 4

0 0 0 1


1) Inconsistente



Respuesta:


y = Ax2 + B x + C



Respuesta:



x + 3 z = 4

4x + y + 16 z = 19

3x + 9 z = 12



Respuesta:


tema de ecuaciones

−x− 2 y − 2 z = 9

2x + 6 y + 7 z = −27

x + 6 y + 7 z = −26





tema de ecuaciones

−x + 2 y + 3 z = 1

−4x + 8 y + 13 z = 3

−2x + 7 y + 8 z = 9





0 3 1 2

0 −5 1 1

0 1 1 1





entre las opciones:

1) R3 ← R3 + 53 R2

2) R1 ← 111 R1

3) R2 ↔ R4

4) R2 ← 13 R2

5) R1 ← 3R1

6) R1 ← R1 − 53 R2


Respuesta:


19x1 + 47x2 + 2x3 = 29

29x1 + 13x2 + 31x3 = 11

11x1 + 17x2 + 43x3 = 47













1) E2 ← E2 − 2911 E3

2) E2 ← E2 − 312 E1

3) E3 ← E3 − 1119 E1

4) E2 ← E2 − 1317 E3

5) E1 ← E1 − 4713 E2

6) E3 ← E3 − 432 E1

Respuesta:


arreglos contienen orquıdeas, lirios y crisantemos. Cada

arreglo pequeno contiene una orquıdea, 3 lirios, y 3 cri-

santemos. Cada arreglo mediando contiene 2 orquıdeas, 4

lirios, y 6 crisantemos. Y cada arreglo grande contiene 3

orquıdeas, 6 lirios, y 4 crisantemos. Un dıa la florista nota

que ha empleado un total de 40 orquıdeas, 104 lirios, y 100

crisantemos. ¿Cuantos arreglos grandes habra hecho?

Respuesta:

9. Si

A =

[3 1

5 −1

]

B =

[−3 1

−3 3

]

C =

[−1 −2

0 4

]


5X + B = C (−3A + C)


Respuesta:


1.

0 1

0 0

1 0

[0 0 1

1 0 1

]

2.

[1 0 0

0 1 1

] 0 0 0

1 1 0

1 1 0

3.

0 0

0 0

0 1

[0 0

1 1

]

4.

[0 0 0

1 0 0

] 0 0

0 1

0 0

5.

1 1 1

1 1 0

0 1 0

0 0

0 0

1 1

Respuesta:





23x1 + 43x2 + 13x3 = 31

31x1 + 47x2 + 17x3 = 11

11x1 + 29x2 + 7x3 = 43













1) E3 ← E3 − 2947 E2

2) E3 ← E3 − 2943 E1

3) E1 ← E1 − 1317 E2

4) E2 ← E2 − 4743 E1

5) E3 ← E3 − 713 E1

6) E1 ← E1 − 4347 E2

Respuesta:



x + 5 z = 4

4x + y + 23 z = 22

4x + 20 z = 16



Respuesta:


1.

1 0

1 1

1 0

[0 1 1

1 0 1

]

2.

[0 1 0

1 1 0

] 0 1 0

1 0 0

0 1 0

3.

1 0

1 1

1 0

[1 0

0 0

]

4.

[1 1 0

1 0 1

] 0 1

1 1

0 0

5.

1 1 1

1 1 0

0 1 0

1 1

1 0

0 1

Respuesta:


tema de ecuaciones

−x + 3 y + 9 z = 3

−2x + 5 y + 16 z = 8

x− 2 y − 7 z = −2





0 11 −2 1

0 −17 2 1

0 1 1 3






entre las opciones:

1) R1 ← 113 R1

2) R1 ← R1 − 1711 R2

3) R3 ← R3 + 1711 R2

4) R2 ↔ R4

5) R1 ← 11R1

6) R2 ← 111 R2

Respuesta:


a)

1 1 1 1

0 1 0 −3

0 2 0 −6

b)

1 0 1 0

0 1 1 3

0 0 4 1

c)

1 0 0 −1

0 1 1 3

0 0 0 −2

d)

1 −2 2 −1

0 1 1 −1

0 0 4 −1

0 0 0 0

e)

1 1 −1 −2

0 0 1 −1

0 0 4 0

0 0 0 0




3) Inconsistente

Respuesta:











cos a producirse.

Respuesta:


tema de ecuaciones

−2x + 6 y − z = −9

−4x + 12 y − 3 z = −21

−4x + 12 y − 2 z = −18





y = Ax2 + B x + C



Respuesta:

10. Si

A =

[4 −2

4 −1

]

B =

[4 3

0 3

]

C =

[3 5

1 3

]


4X + B = C (−6A + C)


Respuesta:





y = Ax2 + B x + C



Respuesta:

2. Si

A =

[5 −3

−1 4

]

B =

[1 −3

2 −2

]

C =

[−1 5

−3 −1

]


6X + B = C (−2A + C)


Respuesta:


tema de ecuaciones

2x + 2 y − 2 z = 6

6x + 8 y − 4 z = 20

−2x− 2 y + 2 z = −6





37x1 + 19x2 + 11x3 = 47

47x1 + 43x2 + 23x3 = 13

13x1 + 2x2 + 31x3 = 19













1) E1 ← E1 − 3713 E3

2) E3 ← E3 − 3123 E2

3) E2 ← E2 − 4737 E1

4) E2 ← E2 − 2311 E1

5) E3 ← E3 − 1347 E2

6) E1 ← E1 − 1943 E2

Respuesta:


mezcla economica, mezcla especial y mezcla gourmet. Estas


colombiano y grano keniano. Para una bolsa de mezcla

economica requiere 300 g de dominicano y 200 g de colom-

biano. Para una bolsa de mezcla especial requiere 200 g de

dominicano, 200 g de colombiano y 100 g de keniano. Para

una bolsa de mezcla gourmet requiere 100 g de dominicano,

300 g de colombiano y 100 g de keniano. El comerciante

dispone de 21 kg de grano dominicano, 29 kg de grano

colombiano, y 10 kg de grano keniano. Determina cuantas


lizarse todo el grano disponible. Reporta solo las bolsas de

la mezcla gourmet. Sugerencia: Primero maneje todo en


resolver.

Respuesta:


tema de ecuaciones

−2x− 2 y − 2 z = 2

2x + y + 4 z = 0

2x + 6 z = 3

−6x− 4 y − 10 z = 1






1.

0 0

0 0

1 0

[1 0 0

1 1 0

]

2.

[1 0 0

0 0 1

] 0 1 0

0 1 1

0 0 1

3.

0 1

1 0

1 1

[1 1

1 1

]

4.

[1 0 1

1 0 0

] 1 1

1 0

1 1

5.

0 1 1

1 1 0

1 1 0

0 0

0 0

0 1

Respuesta:


a)

1 0 0 0 −1

0 1 0 0 −1

0 0 1 0 −4

b)

1 −4 3 −1

0 1 1 4

0 0 0 −1

0 0 0 0

c)

1 0 0 −1

0 1 1 −1

0 0 0 1

d)

1 0 1 0

0 1 1 −3

0 0 6 1

e)

1 1 −2 4

0 0 1 2

0 0 −1 0

0 0 0 0



2) Inconsistente


Respuesta:



x + 6 z = 5

3x + y + 21 z = 17

3x + 18 z = 15



Respuesta:


0 5 3 −1

0 −11 3 2

0 1 −2 2





entre las opciones:

1) R1 ← 113 R1

2) R1 ← R1 − 115 R2

3) R3 ← R3 + 115 R2

4) R2 ← 15 R2

5) R1 ← 5R1

6) R2 ↔ R4

Respuesta:





tema de ecuaciones

3x− y − 12 z = 2

6x + y − 15 z = 6

−3x + 7 y + 30 z = 1





0 11 −2 3

0 −7 2 −3

0 1 2 3





entre las opciones:

1) R1 ← 15 R1

2) R1 ← R1 − 711 R2

3) R1 ← 11R1

4) R2 ↔ R4

5) R2 ← 111 R2

6) R3 ← R3 + 711 R2

Respuesta:



x + 2 z = 4

3x + y + 8 z = 16

2x + 4 z = 8



Respuesta:

4. Si

A =

[0 4

5 5

]

B =

[−3 −1

0 3

]

C =

[−3 5

1 0

]


2X + B = C (−7A + C)


Respuesta:


tema de ecuaciones

2x + 3 y + 2 z = 6

−4x− 4 y − 6 z = −12

−2x + 3 y − 5 z = 0





a)

1 1 1 4

0 1 0 1

0 2 0 2

b)

1 1 1 4

0 1 1 −4

0 0 6 2

0 0 0 0

c)

1 0 0 −2

0 1 1 −1

0 0 0 3

d)

1 1 −4 −2

0 0 1 −1

0 0 −4 0

0 0 0 0


e)

1 0 0 0 −4

0 0 1 0 −3

0 0 0 1 2



2) Inconsistente


Respuesta:


y = Ax2 + B x + C



Respuesta:


19x1 + 37x2 + 7x3 = 11

11x1 + 17x2 + 31x3 = 43

43x1 + 13x2 + 2x3 = 37













1) E1 ← E1 − 3717 E2

2) E1 ← E1 − 1911 E2

3) E1 ← E1 − 1943 E3

4) E2 ← E2 − 1143 E3

5) E3 ← E3 − 4319 E1

6) E3 ← E3 − 27 E1

Respuesta:


1.

1 0

1 1

0 0

[0 1 0

1 1 0

]

2.

[1 0 0

0 1 1

] 1 0 1

1 0 0

1 1 0

3.

1 0

0 1

1 1

[0 0

1 0

]

4.

[0 1 1

1 0 1

] 0 1

0 0

1 0

5.

0 1 0

1 1 1

1 0 1

0 0

1 0

0 1

Respuesta:


mezcla de la casa, mezcla especial y mezcla gourmet. Estas


brasileno y grano etıope. Para una bolsa de mezcla de la

casa requiere 300 g de mexicano y 200 g de brasileno. Para

una bolsa de mezcla especial requiere 300 g de mexicano,

100 g de brasileno y 100 g de etıope. Para una bolsa de

mezcla gourmet requiere 100 g de mexicano, 300 g de bra-

sileno y 100 g de etıope. El comerciante dispone de 28 kg

de grano mexicano, 24 kg de grano brasileno, y 8 kg de

grano etıope. Determina cuantas bolsas de cada mezcla

se pueden preparar si tiene que utilizarse todo el grano

disponible. Reporta solo las bolsas de la mezcla gourmet.



Respuesta:





tema de ecuaciones

3x− 9 y − 2 z = 2

−3x + 9 y + 5 z = 1

−3x + 9 y + 8 z = 2

−6x + 18 y − 2 z = −8




2. Si

A =

[0 −3

−2 2

]

B =

[4 2

1 −1

]

C =

[−2 −1

−3 0

]


3X + B = C (−2A + C)


Respuesta:


tema de ecuaciones

−2x− y + z = −7

2x− y + 5 z = 1

4x + 6 y − 14 z = 26

2x + 5 y − 13 z = 19
















Respuesta:


a)

1 0 1 0

0 1 1 3

0 0 4 1

b)

1 1 2 −3

0 0 1 −4

0 0 2 0

0 0 0 0

c)

1 0 0 −2

0 1 1 −2

0 0 0 1

d)

1 4 1 4

0 1 1 −1

0 0 0 1

0 0 0 0

e)

1 3 −1 1

0 1 1 4

0 0 2 4

0 0 0 0



2) Inconsistente


Respuesta:



x + 6 z = 4

2x + y + 14 z = 12

5x + 30 z = 20




Respuesta:


0 3 3 3

0 −13 1 −3

0 1 2 −2





entre las opciones:

1) R3 ← R3 + 133 R2

2) R1 ← 15 R1

3) R1 ← 3R1

4) R1 ← R1 − 133 R2

5) R2 ← 13 R2

6) R2 ↔ R4

Respuesta:


y = Ax2 + B x + C

que pasa por los puntos P (−1, 4), Q(0, 3), y R(2, 5). A


Respuesta:


7x1 + 11x2 + 3x3 = 13

13x1 + 2x2 + 23x3 = 31

31x1 + 47x2 + 17x3 = 11













1) E3 ← E3 − 3113 E2

2) E3 ← E3 − 472 E2

3) E2 ← E2 − 137 E1

4) E3 ← E3 − 173 E1

5) E1 ← E1 − 317 E3

6) E1 ← E1 − 112 E2

Respuesta:


1.

1 1

1 0

1 1

[1 1 0

1 0 0

]

2.

[0 1 0

0 1 0

] 0 0 0

1 1 1

1 1 0

3.

0 0

0 0

1 0

[0 0

1 1

]

4.

[1 0 0

0 1 1

] 1 1

0 0

0 0

5.

0 1 1

0 1 0

0 1 0

0 0

0 0

1 1

Respuesta:




1. Si

A =

[−1 4

1 −3

]

B =

[4 0

1 4

]

C =

[2 2

1 −3

]


2X + B = C (−3A + C)


Respuesta:


1.

1 0

0 1

0 1

[0 0 1

0 0 1

]

2.

[1 1 0

1 1 0

] 1 0 1

0 0 1

0 1 1

3.

1 1

1 1

0 1

[0 1

1 1

]

4.

[1 0 0

0 0 0

] 0 0

1 1

0 1

5.

0 1 1

1 1 0

0 1 0

1 0

0 1

0 0

Respuesta:


11x1 + 17x2 + 37x3 = 31

31x1 + 43x2 + 19x3 = 29

29x1 + 47x2 + 7x3 = 17













1) E2 ← E2 − 4317 E1

2) E3 ← E3 − 2911 E1

3) E1 ← E1 − 377 E3

4) E2 ← E2 − 3129 E3

5) E2 ← E2 − 197 E3

6) E1 ← E1 − 1743 E2

Respuesta:


0 5 −1 2

0 −3 −2 3

0 1 2 1





entre las opciones:

1) R3 ← R3 + 35 R2

2) R1 ← 5R1

3) R1 ← 12 R1

4) R2 ↔ R4

5) R1 ← R1 − 35 R2

6) R2 ← 15 R2

Respuesta:



y = Ax2 + B x + C



Respuesta:


tema de ecuaciones

−x + 3 y + 11 z = 2

x− 4 y − 14 z = 0

−3x + 7 y + 27 z = 9





a)

1 0 0 4

0 1 1 −3

0 0 0 −4

b)

1 −2 −3 4

0 1 1 −3

0 0 4 −2

0 0 0 0

c)

1 0 1 0

0 1 1 1

0 0 2 1

d)

1 1 −3 3

0 0 1 −1

0 0 −1 0

0 0 0 0

e)

1 3 4 −2

0 1 1 1

0 0 0 −2

0 0 0 0



2) Inconsistente


Respuesta:


tema de ecuaciones

−x− y + 3 z = −9

−2x + y + 8 z = −21

x− 5 y − 4 z = 6





arreglos contienen orquıdeas, lirios y gerberas. Cada arre-

glo pequeno contiene una orquıdea, 3 lirios, y 3 gerberas.

Cada arreglo mediando contiene 3 orquıdeas, 6 lirios, y 9

gerberas. Y cada arreglo grande contiene 4 orquıdeas, 8 li-

rios, y 8 gerberas. Un dıa la florista nota que ha empleado

un total de 32 orquıdeas, 74 lirios, y 80 gerberas. ¿Cuantos


Respuesta:



x + 5 z = 4

5x + y + 30 z = 26

5x + 25 z = 20



Respuesta:





31x1 + 23x2 + 43x3 = 3

3x1 + 11x2 + 7x3 = 37

37x1 + 29x2 + 17x3 = 23













1) E1 ← E1 − 2311 E2

2) E2 ← E2 − 331 E1

3) E1 ← E1 − 3137 E3

4) E1 ← E1 − 4317 E3

5) E2 ← E2 − 1123 E1

6) E3 ← E3 − 3731 E1

Respuesta:


0 3 1 −1

0 −5 3 3

0 1 −3 −2





entre las opciones:

1) R2 ← 13 R2

2) R3 ← R3 + 53 R2

3) R2 ↔ R4

4) R1 ← 3R1

5) R1 ← R1 − 53 R2

6) R1 ← 117 R1

Respuesta:

3. Si

A =

[−2 4

−3 5

]

B =

[0 −3

−1 −2

]

C =

[−1 5

5 3

]


5X + B = C (−6A + C)


Respuesta:



x + 5 z = 5

2x + y + 15 z = 16

4x + 20 z = 20



Respuesta:


tema de ecuaciones

2x− 2 y + 2 z = 12

−2x + y − 3 z = −13

−4x + 2 y − 3 z = −17















cos a producirse.

Respuesta:


y = Ax2 + B x + C



Respuesta:


tema de ecuaciones

−2x + 3 y − 2 z = 2

−6x + 11 y − 3 z = −7

−4x + 4 y − 5 z = 11





1.

1 0

0 0

0 1

[1 0 1

1 1 1

]

2.

[1 0 0

0 1 0

] 0 1 1

1 0 1

0 1 1

3.

1 1

0 0

0 1

[1 1

0 0

]

4.

[0 1 1

0 0 1

] 1 0

0 1

1 1

5.

1 1 1

1 1 0

0 0 1

1 0

1 1

0 0

Respuesta:


a)

1 1 1 3

0 1 0 −2

0 2 0 −4

b)

1 0 0 0 −4

0 0 1 0 3

0 0 0 1 4

c)

1 4 −4 −4

0 1 1 2

0 0 6 −4

0 0 0 0

d)

1 0 1 0

0 1 1 2

0 0 7 1

e)

1 0 0 −4

0 1 1 −3

0 0 0 −2



2) Inconsistente


Respuesta:





a)

1 0 1 0

0 1 1 −3

0 0 4 1

b)

1 −4 −1 −1

0 1 1 −3

0 0 0 2

0 0 0 0

c)

1 1 −3 −2

0 0 1 1

0 0 4 0

0 0 0 0

d)

1 1 1 −3

0 1 0 −2

0 2 0 −4

e)

1 0 0 1

0 1 1 −2

0 0 0 3




3) Inconsistente

Respuesta:


47x1 + 43x2 + 2x3 = 37

37x1 + 13x2 + 31x3 = 29

29x1 + 23x2 + 7x3 = 43













1) E2 ← E2 − 312 E1

2) E1 ← E1 − 27 E3

3) E3 ← E3 − 2947 E1

4) E3 ← E3 − 731 E2

5) E2 ← E2 − 3729 E3

6) E2 ← E2 − 3747 E1

Respuesta:


1.

0 0

1 1

1 0

[0 0 1

1 1 0

]

2.

[1 0 1

0 1 1

] 0 0 1

1 1 1

1 1 1

3.

0 1

0 0

1 1

[1 0

1 0

]

4.

[1 1 0

0 1 0

] 1 1

0 0

1 1

5.

0 0 0

0 1 0

0 1 1

1 0

0 0

1 1

Respuesta:


arreglos contienen orquıdeas, claveles y margaritas. Ca-

da arreglo pequeno contiene una orquıdea, 3 claveles, y 3

margaritas. Cada arreglo mediando contiene 3 orquıdeas, 6

claveles, y 9 margaritas. Y cada arreglo grande contiene 4

orquıdeas, 8 claveles, y 2 margaritas. Un dıa la florista nota

que ha empleado un total de 60 orquıdeas, 162 claveles, y

150 margaritas. ¿Cuantos arreglos grandes habra hecho?

Respuesta:



tema de ecuaciones

−2x− 2 y − 4 z = −2

4x + 3 y + 7 z = 5

−6x− 4 y − 10 z = −7

−6x− 8 y − 14 z = −5






x + 6 z = 4

3x + y + 21 z = 17

3x + 18 z = 12



Respuesta:


tema de ecuaciones

3x + 3 y − 2 z = −7

9x + 7 y − 4 z = −19

9x + 3 y + 3 z = −9

−6x− 4 y − z = 6




8. Si

A =

[1 −1

5 −2

]

B =

[5 5

1 −2

]

C =

[4 2

4 1

]


7X + B = C (−3A + C)


Respuesta:


y = Ax2 + B x + C



Respuesta:

10. Para la matriz: 23 13 −3 −1

0 2 3 1

0 −13 1 1

0 1 −2 2





entre las opciones:

1) R3 ← R3 + 132 R2

2) R1 ← R1 − 132 R2

3) R1 ← 123 R1

4) R2 ↔ R4

5) R1 ← 2R1

6) R2 ← 12 R2

Respuesta:





y = Ax2 + B x + C



Respuesta:


23x1 + 13x2 + 7x3 = 17

17x1 + 19x2 + 43x3 = 11

11x1 + 31x2 + 47x3 = 13













1) E2 ← E2 − 4347 E3

2) E3 ← E3 − 4743 E2

3) E3 ← E3 − 3113 E1

4) E2 ← E2 − 1723 E1

5) E1 ← E1 − 2311 E3

6) E2 ← E2 − 1711 E3

Respuesta:


tema de ecuaciones

−2x− y + 3 z = −1

2x− y = −6

−6x− 7 y + 17 z = −19





tema de ecuaciones

2x− y − 5 z = 3

4x− 3 y − 11 z = 7

−2x− 2 y + 2 z = 0

4x− 8 z = 4





a)

1 1 −3 −2

0 1 1 1

0 0 3 −2

0 0 0 0

b)

1 0 1 0

0 1 1 4

0 0 4 1

c)

1 0 0 2

0 1 1 1

0 0 0 −1

d)

1 1 1 3

0 1 0 −2

0 2 0 −4

e)

1 1 4 −2

0 0 1 4

0 0 −4 0

0 0 0 0


1) Inconsistente



Respuesta:




rusticos, la empresa gasta en promedio $2 en papel, $2

en ilustraciones, y $2 en las pastas. Para los de pasta du-

ra, gasta $2 en papel, $5 en ilustraciones, y $7 en pastas.





Solo como comprobacion reporte el numero de libros em-

pastados en piel a producirse.

Respuesta:

7. Si

A =

[−3 −1

2 5

]

B =

[5 0

1 2

]

C =

[−1 −1

−2 −3

]


4X + B = C (−7A + C)


Respuesta:


0 23 −1 2

0 −5 3 2

0 1 2 −3





entre las opciones:

1) R1 ← R1 − 523 R2

2) R3 ← R3 + 523 R2

3) R2 ↔ R4

4) R2 ← 123 R2

5) R1 ← 23R1

6) R1 ← 17 R1

Respuesta:



x + 3 z = 3

5x + y + 20 z = 21

5x + 15 z = 15



Respuesta:


1.

1 0

1 0

1 1

[1 1 1

1 1 0

]

2.

[0 1 1

1 1 0

] 1 0 0

0 1 1

1 0 1

3.

1 0

0 0

1 0

[1 1

1 1

]

4.

[0 1 0

1 1 0

] 0 0

1 1

0 1

5.

1 0 1

1 0 1

0 1 1

0 1

0 0

0 1

Respuesta:





tema de ecuaciones

3x− 9 y − 2 z = 2

−6x + 18 y + 2 z = −6

6x− 18 y = 11

9x− 27 y − 4 z = 2




2. Si

A =

[1 5

−2 2

]

B =

[1 1

−2 1

]

C =

[−2 2

5 2

]


2X + B = C (−4A + C)


Respuesta:


tema de ecuaciones

3x + 9 y + 3 z = 9

−3x− 9 y − 5 z = −11

9x + 27 y + 9 z = 27





y = Ax2 + B x + C



Respuesta:


a)

1 3 4 −1

0 1 1 −4

0 0 0 2

0 0 0 0

b)

1 1 1 1

0 1 0 −2

0 2 0 −4

c)

1 0 1 0

0 1 1 −2

0 0 6 1

d)

1 0 0 0 −4

0 0 1 0 1

0 0 0 1 1

e)

1 −3 −4 −4

0 1 1 1

0 0 8 2

0 0 0 0


1) Inconsistente



Respuesta:



x + 3 z = 4

3x + y + 13 z = 18

4x + 12 z = 16



Respuesta:



1.

1 1

1 0

1 1

[1 0 0

0 0 0

]

2.

[0 1 0

1 0 0

] 1 0 1

0 1 0

0 0 1

3.

0 0

0 1

0 0

[0 1

1 1

]

4.

[0 1 1

1 0 1

] 0 1

0 1

1 0

5.

0 1 0

1 0 1

0 0 0

0 0

1 0

1 1

Respuesta:


3x1 + 37x2 + 29x3 = 23

23x1 + 17x2 + 2x3 = 7

7x1 + 47x2 + 19x3 = 37













1) E3 ← E3 − 723 E2

2) E2 ← E2 − 219 E3

3) E2 ← E2 − 1747 E3

4) E1 ← E1 − 2919 E3

5) E1 ← E1 − 292 E2

6) E3 ← E3 − 192 E2

Respuesta:


0 23 3 −3

0 −7 −3 3

0 1 −1 2





entre las opciones:

1) R2 ↔ R4

2) R2 ← 123 R2

3) R3 ← R3 + 723 R2

4) R1 ← 13 R1

5) R1 ← R1 − 723 R2

6) R1 ← 23R1

Respuesta:












Respuesta:
















Respuesta:


7x1 + 47x2 + 2x3 = 23

23x1 + 17x2 + 37x3 = 29

29x1 + 43x2 + 31x3 = 47













1) E2 ← E2 − 1747 E1

2) E3 ← E3 − 297 E1

3) E1 ← E1 − 4717 E2

4) E3 ← E3 − 2923 E2

5) E2 ← E2 − 2329 E3

6) E3 ← E3 − 3137 E2

Respuesta:


1.

1 1

0 0

0 1

[0 1 1

1 1 0

]

2.

[1 1 1

1 1 1

] 0 0 0

1 1 1

0 0 0

3.

0 1

1 0

1 0

[1 0

1 1

]

4.

[0 0 0

0 1 0

] 1 1

0 1

1 1

5.

0 1 1

0 0 1

1 1 0

0 1

0 0

1 1

Respuesta:


0 23 3 −2

0 −13 −2 −2

0 1 1 3





entre las opciones:

1) R1 ← R1 − 1323 R2

2) R3 ← R3 + 1323 R2

3) R2 ↔ R4

4) R1 ← 12 R1

5) R2 ← 123 R2

6) R1 ← 23R1

Respuesta:




x + 5 z = 2

3x + y + 20 z = 12

3x + 15 z = 6



Respuesta:

6. Si

A =

[−3 1

−3 2

]

B =

[−2 4

−2 1

]

C =

[0 2

1 2

]


2X + B = C (−4A + C)


Respuesta:


a)

1 −2 2 −3

0 1 1 −4

0 0 7 1

0 0 0 0

b)

1 −1 2 −1

0 1 1 2

0 0 0 −1

0 0 0 0

c)

1 0 0 −2

0 1 1 −2

0 0 0 −1

d)

1 1 1 −1

0 0 1 2

0 0 4 0

0 0 0 0

e)

1 0 1 0

0 1 1 −1

0 0 6 1




3) Inconsistente

Respuesta:


tema de ecuaciones

3x− 9 y + 2 z = −1

−6x + 18 y − 2 z = 1

−6x + 18 y = 2





tema de ecuaciones

−x− y − z = 0

−2x− 3 y + z = −9

−2x− 9 z = 20





y = Ax2 + B x + C



Respuesta:





1.

0 0

0 0

1 0

[0 0 0

1 0 1

]

2.

[1 1 1

0 1 1

] 1 0 0

0 0 1

1 1 1

3.

0 1

0 1

1 0

[1 0

1 1

]

4.

[0 1 0

1 0 1

] 1 1

1 1

0 1

5.

1 0 1

0 0 1

0 0 0

1 1

0 0

0 1

Respuesta:


0 7 −1 −3

0 −13 3 1

0 1 −1 1





entre las opciones:

1) R2 ↔ R4

2) R2 ← 17 R2

3) R1 ← 13 R1

4) R1 ← 7R1

5) R1 ← R1 − 137 R2

6) R3 ← R3 + 137 R2

Respuesta:


y = Ax2 + B x + C

que pasa por los puntos P (−4,−2), Q(−3,−3), y

R(−1,−1). A manera de comprobacion, reporte solo el

valor de A.

Respuesta:


tema de ecuaciones

2x− y − 2 z = −10

6x− 8 z = −30

4x− 8 y − 2 z = −26

4x + 7 y − 8 z = −14





a)

1 0 0 −3

0 1 1 −2

0 0 0 3

b)

1 1 2 −4

0 0 1 −3

0 0 −3 0

0 0 0 0

c)

1 −4 3 2

0 1 1 2

0 0 3 4

0 0 0 0

d)

1 0 1 0

0 1 1 1

0 0 2 1

e)

1 1 1 −1

0 1 0 1

0 2 0 2


1) Inconsistente




Respuesta:


2x1 + 43x2 + 3x3 = 7

7x1 + 37x2 + 17x3 = 23

23x1 + 31x2 + 11x3 = 43













1) E3 ← E3 − 232 E1

2) E2 ← E2 − 3743 E1

3) E3 ← E3 − 3137 E2

4) E2 ← E2 − 1711 E3

5) E1 ← E1 − 4337 E2

6) E2 ← E2 − 72 E1

Respuesta:

7. Si

A =

[4 −2

−2 1

]

B =

[−2 2

1 4

]

C =

[1 −3

3 −1

]


3X + B = C (−6A + C)


Respuesta:



x + 5 z = 5

4x + y + 25 z = 24

5x + 25 z = 25



Respuesta:


arreglos contienen rosas, dalias y crisantemos. Cada arre-

glo pequeno contiene una rosa, 3 dalias, y 3 crisantemos.

Cada arreglo mediando contiene 2 rosas, 4 dalias, y 6 cri-

santemos. Y cada arreglo grande contiene 3 rosas, 6 dalias,

y 1 crisantemos. Un dıa la florista nota que ha empleado un

total de 64 rosas, 176 dalias, y 160 crisantemos. ¿Cuantos


Respuesta:


tema de ecuaciones

2x− y + 2 z = 10

−4x + 5 y − 6 z = −32

−2x + 10 y − 5 z = −37

















cos a producirse.

Respuesta:


1.

1 1

1 1

0 1

[1 1 1

0 0 0

]

2.

[1 1 1

1 0 0

] 1 1 1

0 0 1

0 0 1

3.

1 0

0 0

0 0

[0 0

1 0

]

4.

[1 0 1

1 0 1

] 0 0

0 1

0 1

5.

1 1 0

0 1 0

0 0 0

0 0

0 1

1 0

Respuesta:


tema de ecuaciones

2x− 2 y + 2 z = 6

−2x + y − 3 z = −10

6x− 9 y + 6 z = 15

6x− 4 y + 14 z = 44





y = Ax2 + B x + C



Respuesta:


tema de ecuaciones

2x + 3 y + 2 z = 11

4x + 8 y + 6 z = 26

−4x− 10 y − 10 z = −28




6. Si

A =

[−3 0

−2 3

]

B =

[−3 −2

4 −3

]

C =

[−3 5

2 2

]


5X + B = C (−2A + C)


Respuesta:



x + 3 z = 2

2x + y + 8 z = 8

2x + 6 z = 4



Respuesta:



a)

1 0 1 0

0 1 1 4

0 0 5 1

b)

1 −4 3 −1

0 1 1 1

0 0 0 −4

0 0 0 0

c)

1 1 1 −4

0 1 0 4

0 2 0 8

d)

1 0 0 −2

0 1 1 4

0 0 0 −1

e)

1 0 0 0 −1

0 1 0 0 −4

0 0 1 0 −3




3) Inconsistente

Respuesta:


0 2 −1 2

0 −11 −1 1

0 1 1 3





entre las opciones:

1) R2 ↔ R4

2) R1 ← 15 R1

3) R3 ← R3 + 112 R2

4) R1 ← R1 − 112 R2

5) R2 ← 12 R2

6) R1 ← 2R1

Respuesta:


11x1 + 19x2 + 47x3 = 13

13x1 + 2x2 + 37x3 = 29

29x1 + 31x2 + 17x3 = 19













1) E1 ← E1 − 4717 E3

2) E3 ← E3 − 3119 E1

3) E2 ← E2 − 3747 E1

4) E1 ← E1 − 192 E2

5) E1 ← E1 − 4737 E2

6) E1 ← E1 − 1113 E2

Respuesta:





tema de ecuaciones

−2x− 4 y − 2 z = 2

4x + 8 y + 7 z = −2

2x + 4 y + 11 z = 6

−6x− 12 y = 16





17x1 + 47x2 + 2x3 = 19

19x1 + 11x2 + 23x3 = 31

31x1 + 3x2 + 13x3 = 47













1) E1 ← E1 − 1719 E2

2) E1 ← E1 − 1731 E3

3) E1 ← E1 − 473 E3

4) E3 ← E3 − 132 E1

5) E2 ← E2 − 1917 E1

6) E1 ← E1 − 213 E3

Respuesta:


a)

1 0 0 −1

0 1 1 3

0 0 0 1

b)

1 0 1 0

0 1 1 2

0 0 8 1

c)

1 −2 4 −4

0 1 1 −4

0 0 0 −4

0 0 0 0

d)

1 1 1 3

0 1 0 −3

0 2 0 −6

e)

1 1 2 3

0 1 1 1

0 0 8 4

0 0 0 0



2) Inconsistente


Respuesta:


tema de ecuaciones

−x + 2 y − 2 z = −3

2x− 5 y + 6 z = 5

x = 3





y = Ax2 + B x + C



Respuesta:



0 11 1 −3

0 −5 1 −1

0 1 3 1





entre las opciones:

1) R1 ← 13 R1

2) R3 ← R3 + 511 R2

3) R2 ↔ R4

4) R1 ← R1 − 511 R2

5) R1 ← 11R1

6) R2 ← 111 R2

Respuesta:



x + 6 z = 6

2x + y + 14 z = 18

2x + 12 z = 12



Respuesta:


1.

0 1

1 1

0 0

[1 1 0

0 0 0

]

2.

[0 0 0

1 0 0

] 0 1 1

0 0 0

0 0 0

3.

0 1

1 1

0 1

[1 0

0 0

]

4.

[0 0 0

1 1 1

] 1 0

0 1

1 1

5.

0 0 0

1 0 0

1 0 0

1 1

1 0

1 0

Respuesta:

9. Si

A =

[−2 −3

0 3

]

B =

[−2 3

3 5

]

C =

[1 2

−3 4

]


3X + B = C (−6A + C)


Respuesta:




colombiano y grano keniano. Para una bolsa de mezcla de

la casa requiere 300 g de hondureno y 200 g de colom-


hondureno, 200 g de colombiano y 100 g de keniano. Para

una bolsa de mezcla gourmet requiere 100 g de hondureno,

300 g de colombiano y 100 g de keniano. El comerciante

dispone de 29 kg de grano hondureno, 32 kg de grano co-

lombiano, y 9 kg de grano keniano. Determina cuantas


lizarse todo el grano disponible. Reporta solo las bolsas de

la mezcla gourmet. Sugerencia: Primero maneje todo en


resolver.

Respuesta:




1. Si

A =

[−1 1

5 0

]

B =

[1 −1

5 3

]

C =

[4 3

−1 1

]


7X + B = C (−6A + C)


Respuesta:


0 3 2 3

0 −11 −1 −3

0 1 1 1





entre las opciones:

1) R1 ← 3R1

2) R2 ↔ R4

3) R2 ← 13 R2

4) R3 ← R3 + 113 R2

5) R1 ← R1 − 113 R2

6) R1 ← 117 R1

Respuesta:












Respuesta:


2x1 + 43x2 + 29x3 = 11

11x1 + 47x2 + 23x3 = 17

17x1 + 7x2 + 19x3 = 43













1) E3 ← E3 − 743 E1

2) E2 ← E2 − 477 E3

3) E3 ← E3 − 172 E1

4) E1 ← E1 − 211 E2

5) E1 ← E1 − 2923 E2

6) E3 ← E3 − 1711 E2

Respuesta:



1.

1 0

0 1

0 0

[0 0 0

0 0 1

]

2.

[1 1 1

0 1 0

] 1 0 1

1 0 1

1 1 1

3.

1 0

1 0

1 0

[1 0

0 0

]

4.

[0 0 0

0 1 0

] 0 1

0 1

1 0

5.

1 0 0

0 0 0

1 1 1

0 1

0 1

0 0

Respuesta:


tema de ecuaciones

−x + 2 y + 4 z = 2

2x− 5 y − 11 z = 1

2x− 3 y − 5 z = −8

x− 4 y − 10 z = 11





y = Ax2 + B x + C



Respuesta:



x + 2 z = 2

4x + y + 10 z = 14

4x + 8 z = 8



Respuesta:


a)

1 −2 −2 3

0 1 1 2

0 0 5 −3

0 0 0 0

b)

1 0 0 0 −4

0 0 1 0 −3

0 0 0 1 4

c)

1 1 1 4

0 1 0 −2

0 2 0 −4

d)

1 1 1 −2

0 0 1 3

0 0 −2 0

0 0 0 0

e)

1 0 0 −1

0 1 1 2

0 0 0 −2




3) Inconsistente

Respuesta:


tema de ecuaciones

−x− y − z = −1

−2x− 2 y − 4 z = 0

2x + 2 y − 4 z = 6

x + y + 3 z = 1








37x1 + 23x2 + 47x3 = 19

19x1 + 7x2 + 13x3 = 11

11x1 + 29x2 + 31x3 = 23













1) E3 ← E3 − 1137 E1

2) E2 ← E2 − 1347 E1

3) E2 ← E2 − 723 E1

4) E3 ← E3 − 1119 E2

5) E1 ← E1 − 4731 E3

6) E1 ← E1 − 4713 E2

Respuesta:

2. Si

A =

[5 0

5 1

]

B =

[−2 −3

−3 2

]

C =

[4 −1

5 0

]


6X + B = C (−2A + C)


Respuesta:


tema de ecuaciones

2x + 3 y + 12 z = −1

−2x− 6 z = 3

6x + 3 y + 24 z = −6

−2x + 3 y = 3





a)

1 −1 4 4

0 1 1 4

0 0 4 −4

0 0 0 0

b)

1 0 1 0

0 1 1 −3

0 0 6 1

c)

1 1 1 3

0 1 0 3

0 2 0 6

d)

1 0 0 −1

0 1 1 −1

0 0 0 −3

e)

1 2 −4 4

0 1 1 4

0 0 0 4

0 0 0 0


1) Inconsistente



Respuesta:













Respuesta:



x + 4 z = 6

5x + y + 23 z = 33

2x + 8 z = 12



Respuesta:


1.

0 1

1 0

0 1

[1 1 1

1 1 0

]

2.

[1 1 1

1 1 0

] 0 1 0

1 1 1

1 1 1

3.

1 0

0 0

1 0

[1 1

0 1

]

4.

[1 1 1

0 0 1

] 1 1

0 0

0 1

5.

0 1 0

0 1 0

0 0 1

1 1

1 1

0 1

Respuesta:


0 5 1 −1

0 −11 3 1

0 1 2 −2





entre las opciones:

1) R2 ← 15 R2

2) R2 ↔ R4

3) R1 ← 113 R1

4) R1 ← R1 − 115 R2

5) R3 ← R3 + 115 R2

6) R1 ← 5R1

Respuesta:


y = Ax2 + B x + C

que pasa por los puntos P (−1, 1), Q(0, 0), y R(2, 2). A


Respuesta:


tema de ecuaciones

2x− 2 y − 6 z = −4

−4x + 7 y + 15 z = 11

−2x− y + 3 z = 1

4x− 7 y − 15 z = −11








a)

1 1 1 −4

0 1 0 −4

0 2 0 −8

b)

1 1 2 −4

0 0 1 −4

0 0 2 0

0 0 0 0

c)

1 0 1 0

0 1 1 4

0 0 4 1

d)

1 0 0 1

0 1 1 2

0 0 0 −2

e)

1 2 −2 1

0 1 1 1

0 0 6 −4

0 0 0 0


1) Inconsistente



Respuesta:


tema de ecuaciones

−x− 2 y + 2 z = 2

x + 2 y = −4

−3x− 6 y + 10 z = 1

x + 2 y + 4 z = −7















Respuesta:



x + 4 z = 2

4x + y + 19 z = 14

5x + 20 z = 10



Respuesta:


y = Ax2 + B x + C



valor de B.

Respuesta:


tema de ecuaciones

3x− y − 11 z = −1

6x− 3 y − 24 z = 0

6x− y − 20 z = −1






1.

1 0

1 1

1 0

[1 1 0

1 1 0

]

2.

[0 1 1

0 0 0

] 1 0 1

0 0 1

1 1 1

3.

1 1

1 1

0 0

[0 1

0 0

]

4.

[0 0 1

0 1 1

] 0 1

1 1

1 1

5.

1 0 0

0 0 0

0 0 0

1 1

1 0

0 1

Respuesta:

8. Si

A =

[4 3

1 1

]

B =

[3 1

−1 4

]

C =

[−3 −2

−1 5

]


2X + B = C (−4A + C)


Respuesta:


43x1 + 29x2 + 19x3 = 47

47x1 + 3x2 + 17x3 = 7

7x1 + 37x2 + 2x3 = 29













1) E1 ← E1 − 2937 E3

2) E3 ← E3 − 3729 E1

3) E1 ← E1 − 1917 E2

4) E1 ← E1 − 192 E3

5) E2 ← E2 − 4743 E1

6) E2 ← E2 − 172 E3

Respuesta:


0 17 −1 −2

0 −7 −1 −2

0 1 −3 −1





entre las opciones:

1) R3 ← R3 + 717 R2

2) R1 ← R1 − 717 R2

3) R1 ← 17R1

4) R1 ← 15 R1

5) R2 ↔ R4

6) R2 ← 117 R2

Respuesta:







costarriqueno y grano etıope. Para una bolsa de mezcla de

la casa requiere 300 g de dominicano y 200 g de costarri-

queno. Para una bolsa de mezcla especial requiere 300 g

de dominicano, 100 g de costarriqueno y 100 g de etıope.

Para una bolsa de mezcla gourmet requiere 100 g de do-

minicano, 200 g de costarriqueno y 200 g de etıope. El

comerciante dispone de 20 kg de grano dominicano, 17 kg

de grano costarriqueno, y 13 kg de grano etıope. Deter-

mina cuantas bolsas de cada mezcla se pueden preparar


solo las bolsas de la mezcla gourmet. Sugerencia: Prime-

ro maneje todo en gramos y despues divida las ecuaciones


Respuesta:


1.

0 1

0 0

0 0

[1 1 1

1 0 1

]

2.

[1 0 1

1 0 1

] 0 0 0

0 1 1

0 0 1

3.

1 0

1 1

0 0

[0 1

0 1

]

4.

[1 0 1

0 0 1

] 1 1

1 0

1 0

5.

1 0 1

0 0 0

1 0 0

0 0

0 1

0 1

Respuesta:

3. Si

A =

[3 5

−1 2

]

B =

[−3 −3

1 4

]

C =

[2 −2

−3 2

]


6X + B = C (−4A + C)


Respuesta:



x + 6 z = 2

4x + y + 27 z = 10

4x + 24 z = 8



Respuesta:


0 23 1 −3

0 −5 −2 −1

0 1 3 −2





entre las opciones:

1) R1 ← R1 − 523 R2

2) R3 ← R3 + 523 R2

3) R1 ← 12 R1

4) R1 ← 23R1

5) R2 ← 123 R2

6) R2 ↔ R4

Respuesta:



tema de ecuaciones

3x− 2 y − 12 z = 8

−6x + 6 y + 30 z = −18

6x− 12 z = 12

9x− 2 y − 24 z = 20





a)

1 1 1 −4

0 1 0 −3

0 2 0 −6

b)

1 1 1 3

0 0 1 2

0 0 4 0

0 0 0 0

c)

1 0 0 0 −2

0 0 1 0 2

0 0 0 1 1

d)

1 0 1 0

0 1 1 1

0 0 7 1

e)

1 −2 1 4

0 1 1 4

0 0 0 3

0 0 0 0




3) Inconsistente

Respuesta:


tema de ecuaciones

2x + 6 y + 3 z = −7

4x + 12 y + 9 z = −23

4x + 12 y + 6 z = −14





y = Ax2 + B x + C

que pasa por los puntos P (1,−2), Q(2,−3), y R(4,−1). A


Respuesta:


19x1 + 23x2 + 47x3 = 37

37x1 + 43x2 + 3x3 = 29

29x1 + 31x2 + 13x3 = 23













1) E2 ← E2 − 347 E1

2) E1 ← E1 − 473 E2

3) E2 ← E2 − 3729 E3

4) E2 ← E2 − 313 E3

5) E3 ← E3 − 2919 E1

6) E1 ← E1 − 2331 E3

Respuesta:







brasileno y grano keniano. Para una bolsa de mezcla de

la casa requiere 300 g de hondureno y 200 g de brasileno.

Para una bolsa de mezcla especial requiere 200 g de hon-

dureno, 200 g de brasileno y 100 g de keniano. Para una

bolsa de mezcla gourmet requiere 100 g de hondureno, 300


de 21 kg de grano hondureno, 29 kg de grano brasileno, y

10 kg de grano keniano. Determina cuantas bolsas de ca-

da mezcla se pueden preparar si tiene que utilizarse todo

el grano disponible. Reporta solo las bolsas de la mezcla

gourmet. Sugerencia: Primero maneje todo en gramos y

despues divida las ecuaciones entre 100 antes de resolver.

Respuesta:


0 17 −3 −3

0 −23 −2 3

0 1 2 −2





entre las opciones:

1) R2 ↔ R4

2) R1 ← 15 R1

3) R3 ← R3 + 2317 R2

4) R1 ← 17R1

5) R2 ← 117 R2

6) R1 ← R1 − 2317 R2

Respuesta:


y = Ax2 + B x + C



Respuesta:


tema de ecuaciones

−x + 2 y − z = −4

−4x + 8 y − 3 z = −17

−2x + 3 y − 3 z = −6





1.

1 1

1 1

1 0

[0 0 0

0 1 0

]

2.

[0 1 0

1 1 1

] 1 0 1

0 0 1

1 1 0

3.

0 1

0 0

1 1

[0 1

1 0

]

4.

[1 1 1

1 0 0

] 1 0

1 0

0 0

5.

0 0 0

0 1 0

0 1 1

1 1

0 1

0 1

Respuesta:


tema de ecuaciones

2x + 2 y = 3

4x + 3 y + 3 z = 9

−2x− 5 y + 9 z = 9






a)

1 0 1 0

0 1 1 −4

0 0 8 1

b)

1 1 −4 4

0 0 1 −3

0 0 3 0

0 0 0 0

c)

1 1 1 2

0 1 0 1

0 2 0 2

d)

1 0 0 0 −2

0 1 0 0 2

0 0 0 1 −1

e)

1 4 2 −1

0 1 1 −4

0 0 2 1

0 0 0 0


1) Inconsistente



Respuesta:

8. Si

A =

[−2 2

−2 1

]

B =

[5 1

1 −3

]

C =

[−1 1

3 5

]


4X + B = C (−6A + C)


Respuesta:


11x1 + 29x2 + 47x3 = 19

19x1 + 2x2 + 23x3 = 3

3x1 + 17x2 + 37x3 = 29













1) E2 ← E2 − 2337 E3

2) E1 ← E1 − 1119 E2

3) E2 ← E2 − 2347 E1

4) E3 ← E3 − 1729 E1

5) E1 ← E1 − 2917 E3

6) E3 ← E3 − 172 E2

Respuesta:



x + 3 z = 2

2x + y + 8 z = 10

5x + 15 z = 10



Respuesta:





y = Ax2 + B x + C



valor de B.

Respuesta:


tema de ecuaciones

−x + 2 y − z = −1

−2x + 6 y − 4 z = −2

−3x + 4 y + 2 z = 0





11x1 + 3x2 + 19x3 = 29

29x1 + 13x2 + 17x3 = 23

23x1 + 37x2 + 43x3 = 3













1) E2 ← E2 − 2911 E1

2) E3 ← E3 − 2329 E2

3) E3 ← E3 − 3713 E2

4) E1 ← E1 − 1943 E3

5) E2 ← E2 − 1743 E3

6) E3 ← E3 − 2311 E1

Respuesta:


0 3 −3 −3

0 −5 3 −2

0 1 2 2





entre las opciones:

1) R2 ↔ R4

2) R1 ← R1 − 53 R2

3) R1 ← 3R1

4) R2 ← 13 R2

5) R3 ← R3 + 53 R2

6) R1 ← 111 R1

Respuesta:

5. Si

A =

[3 3

−2 5

]

B =

[−3 −2

3 2

]

C =

[−3 0

4 5

]


5X + B = C (−5A + C)


Respuesta:



mezcla economica, mezcla especial y mezcla gourmet. Estas


colombiano y grano jamaquino. Para una bolsa de mezcla

economica requiere 300 g de dominicano y 200 g de colom-


dominicano, 100 g de colombiano y 100 g de jamaquino.

Para una bolsa de mezcla gourmet requiere 100 g de do-

minicano, 300 g de colombiano y 100 g de jamaquino. El

comerciante dispone de 18 kg de grano dominicano, 16 kg

de grano colombiano, y 6 kg de grano jamaquino. Deter-

mina cuantas bolsas de cada mezcla se pueden preparar


solo las bolsas de la mezcla gourmet. Sugerencia: Prime-

ro maneje todo en gramos y despues divida las ecuaciones


Respuesta:


tema de ecuaciones

−x + 2 y + 3 z = 4

−3x + 6 y + 10 z = 13

−4x + 11 y + 11 z = 18





1.

0 0

0 1

0 0

[1 0 0

1 0 1

]

2.

[0 1 0

1 1 0

] 1 1 0

1 0 1

0 0 0

3.

1 1

0 1

1 1

[1 1

0 0

]

4.

[1 1 0

0 1 1

] 1 0

1 0

0 1

5.

1 1 0

0 1 0

0 1 0

0 0

0 1

0 0

Respuesta:


a)

1 −2 −1 1

0 1 1 2

0 0 0 −1

0 0 0 0

b)

1 0 1 0

0 1 1 −3

0 0 6 1

c)

1 1 −2 1

0 0 1 −2

0 0 −1 0

0 0 0 0

d)

1 1 1 −4

0 1 0 4

0 2 0 8

e)

1 0 0 −1

0 1 1 2

0 0 0 −3



2) Inconsistente


Respuesta:



x + 4 z = 4

5x + y + 22 z = 24

5x + 20 z = 20



Respuesta:





0 7 −1 −1

0 −2 2 3

0 1 3 −1





entre las opciones:

1) R1 ← R1 − 27 R2

2) R2 ↔ R4

3) R2 ← 17 R2

4) R1 ← 15 R1

5) R3 ← R3 + 27 R2

6) R1 ← 7R1

Respuesta:



x + 3 z = 4

2x + y + 11 z = 12

5x + 15 z = 20



Respuesta:


y = Ax2 + B x + C



Respuesta:













Respuesta:


a)

1 0 1 0

0 1 1 −2

0 0 4 1

b)

1 0 0 0 −1

0 0 1 0 −4

0 0 0 1 −1

c)

1 −4 −1 2

0 1 1 −1

0 0 5 −3

0 0 0 0

d)

1 1 1 4

0 0 1 3

0 0 −1 0

0 0 0 0

e)

1 3 1 −2

0 1 1 −4

0 0 0 1

0 0 0 0




3) Inconsistente

Respuesta:


tema de ecuaciones

−2x + 3 y − 3 z = −1

2x + 6 z = −2

−6x + 15 y − 3 z = −9

4x− 9 y + 3 z = 5






tema de ecuaciones

3x− 2 y − 7 z = −1

−3x + 4 y + 5 z = 3

6x− 8 y − 10 z = −5

−3x− 2 y + 11 z = 0





3x1 + 43x2 + 17x3 = 29

29x1 + 37x2 + 31x3 = 23

23x1 + 2x2 + 47x3 = 43













1) E3 ← E3 − 237 E2

2) E1 ← E1 − 1747 E3

3) E1 ← E1 − 432 E3

4) E3 ← E3 − 4731 E2

5) E3 ← E3 − 243 E1

6) E2 ← E2 − 372 E3

Respuesta:


1.

0 1

0 1

0 0

[1 1 0

1 1 1

]

2.

[1 0 1

1 1 0

] 1 1 1

1 1 1

1 0 0

3.

0 1

0 1

0 0

[1 1

1 1

]

4.

[0 0 1

0 0 0

] 0 1

0 0

0 1

5.

1 1 0

0 0 0

1 0 1

1 1

1 0

1 0

Respuesta:

10. Si

A =

[3 −2

1 0

]

B =

[4 5

5 4

]

C =

[2 5

1 3

]


4X + B = C (−5A + C)


Respuesta:





tema de ecuaciones

−2x + 2 y − 2 z = 6

4x− y + 3 z = −8

4x + 2 y + 5 z = −7

−6x + 3 y − 11 z = 20




2. Si

A =

[2 0

5 2

]

B =

[−3 2

2 0

]

C =

[−2 1

5 −1

]


7X + B = C (−3A + C)


Respuesta:




brasileno y grano keniano. Para una bolsa de mezcla de la

casa requiere 300 g de dominicano y 200 g de brasileno.

Para una bolsa de mezcla especial requiere 200 g de domi-

nicano, 200 g de brasileno y 100 g de keniano. Para una

bolsa de mezcla gourmet requiere 100 g de dominicano, 300


de 15 kg de grano dominicano, 19 kg de grano brasileno,

y 6 kg de grano keniano. Determina cuantas bolsas de ca-





Respuesta:


tema de ecuaciones

3x− y − 4 z = 1

9x− 4 y − 13 z = 1

6x− 2 y − 8 z = 2






x + 5 z = 3

5x + y + 30 z = 18

4x + 20 z = 12



Respuesta:


19x1 + 11x2 + 31x3 = 3

3x1 + 29x2 + 23x3 = 47

47x1 + 7x2 + 13x3 = 11













1) E2 ← E2 − 2911 E1

2) E1 ← E1 − 1129 E2


3) E3 ← E3 − 729 E2

4) E3 ← E3 − 1323 E2

5) E2 ← E2 − 2331 E1

6) E3 ← E3 − 473 E2

Respuesta:


a)

1 0 0 −2

0 1 1 −1

0 0 0 −1

b)

1 1 1 −3

0 1 0 −1

0 2 0 −2

c)

1 0 1 0

0 1 1 4

0 0 2 1

d)

1 −3 −1 1

0 1 1 3

0 0 8 −3

0 0 0 0

e)

1 −1 2 −1

0 1 1 4

0 0 0 2

0 0 0 0


1) Inconsistente



Respuesta:


y = Ax2 + B x + C



Respuesta:


1.

0 1

0 1

1 1

[0 0 1

1 1 0

]

2.

[1 0 1

1 1 1

] 0 1 0

0 1 1

0 0 0

3.

0 1

1 1

0 0

[1 0

0 1

]

4.

[0 0 0

0 0 0

] 1 1

1 0

1 0

5.

0 0 1

0 1 0

0 0 0

1 1

0 0

0 1

Respuesta:


0 23 1 −2

0 −2 3 3

0 1 −1 1





entre las opciones:

1) R3 ← R3 + 223 R2

2) R1 ← R1 − 223 R2

3) R1 ← 23R1

4) R1 ← 117 R1

5) R2 ← 123 R2

6) R2 ↔ R4

Respuesta:




1. Si

A =

[2 −1

5 0

]

B =

[1 0

−1 4

]

C =

[−1 5

−3 5

]


7X + B = C (−4A + C)


Respuesta:


tema de ecuaciones

−2x + 2 y + 2 z = −10

2x− 3 y − 3 z = 12

4x− 2 y = 14






x + 2 z = 2

3x + y + 9 z = 11

5x + 10 z = 10



Respuesta:


tema de ecuaciones

−x + 2 y + 3 z = −2

−3x + 6 y + 7 z = −7

−2x + 4 y + 10 z = 1

x− 2 y + z = 13





23x1 + 13x2 + 19x3 = 7

7x1 + 2x2 + 11x3 = 37

37x1 + 3x2 + 31x3 = 13













1) E3 ← E3 − 32 E2

2) E3 ← E3 − 3111 E2

3) E3 ← E3 − 313 E1

4) E1 ← E1 − 133 E3

5) E2 ← E2 − 723 E1

6) E2 ← E2 − 23 E3

Respuesta:


a)

1 −1 1 2

0 1 1 −2

0 0 7 −4

0 0 0 0

b)

1 3 −2 −1

0 1 1 −4

0 0 0 −2

0 0 0 0


c)

1 0 0 4

0 1 1 3

0 0 0 2

d)

1 1 −2 −3

0 0 1 1

0 0 −3 0

0 0 0 0

e)

1 1 1 −3

0 1 0 3

0 2 0 6


1) Inconsistente



Respuesta:


1.

0 0

1 0

1 1

[0 1 0

1 0 1

]

2.

[1 0 0

0 0 1

] 1 0 1

0 1 1

0 0 0

3.

0 1

1 0

0 1

[1 1

0 0

]

4.

[1 1 1

1 0 1

] 0 0

1 0

1 1

5.

0 1 1

0 0 1

1 1 1

0 1

0 0

1 0

Respuesta:

8. Un mercader cafetero vende bolsas de tres mezclas de

cafe: mezcla economica, mezcla especial y mezcla gourmet.

Estas mezclas se obtienen combinando grano mexicano,

grano brasileno y grano keniano. Para una bolsa de mezcla

economica requiere 300 g de mexicano y 200 g de brasi-

leno. Para una bolsa de mezcla especial requiere 300 g de

mexicano, 100 g de brasileno y 100 g de keniano. Para una

bolsa de mezcla gourmet requiere 100 g de mexicano, 300


de 22 kg de grano mexicano, 22 kg de grano brasileno, y

6 kg de grano keniano. Determina cuantas bolsas de ca-





Respuesta:


y = Ax2 + B x + C

que pasa por los puntos P (−3, 0), Q(−2,−1), y R(0, 1). A


Respuesta:


0 3 2 3

0 −5 −3 −2

0 1 1 −3





entre las opciones:

1) R2 ← 13 R2

2) R2 ↔ R4

3) R1 ← R1 − 53 R2

4) R3 ← R3 + 53 R2

5) R1 ← 3R1

6) R1 ← 117 R1

Respuesta:





3x1 + 29x2 + 7x3 = 2

2x1 + 23x2 + 13x3 = 31

31x1 + 37x2 + 47x3 = 29













1) E1 ← E1 − 331 E3

2) E3 ← E3 − 312 E2

3) E1 ← E1 − 713 E2

4) E2 ← E2 − 137 E1

5) E2 ← E2 − 1347 E3

6) E3 ← E3 − 3729 E1

Respuesta:

2. Si

A =

[3 −3

3 1

]

B =

[4 3

−2 0

]

C =

[−2 −2

−2 3

]


3X + B = C (−2A + C)


Respuesta:



x + 6 z = 2

4x + y + 28 z = 13

3x + 18 z = 6



Respuesta:


a)

1 −1 −1 2

0 1 1 −3

0 0 8 −1

0 0 0 0

b)

1 0 0 −1

0 1 1 2

0 0 0 2

c)

1 −2 1 −2

0 1 1 −3

0 0 0 1

0 0 0 0

d)

1 0 0 0 2

0 0 1 0 4

0 0 0 1 −3

e)

1 1 1 −4

0 1 0 3

0 2 0 6




3) Inconsistente

Respuesta:


mezcla economica, mezcla especial y mezcla elite. Estas


costarriqueno y grano etıope. Para una bolsa de mezcla

economica requiere 300 g de mexicano y 200 g de costa-

rriqueno. Para una bolsa de mezcla especial requiere 300

g de mexicano, 100 g de costarriqueno y 100 g de etıope.


Para una bolsa de mezcla elite requiere 100 g de mexicano,


dispone de 27 kg de grano mexicano, 17 kg de grano cos-






resolver.

Respuesta:


0 5 3 −1

0 −11 3 −3

0 1 2 −2





entre las opciones:

1) R2 ↔ R4

2) R3 ← R3 + 115 R2

3) R1 ← R1 − 115 R2

4) R1 ← 5R1

5) R1 ← 13 R1

6) R2 ← 15 R2

Respuesta:


y = Ax2 + B x + C



Respuesta:


1.

0 0

1 0

0 1

[1 0 1

1 1 1

]

2.

[1 0 0

1 1 0

] 1 0 0

1 1 0

1 0 0

3.

1 1

0 1

0 0

[0 1

0 0

]

4.

[0 0 1

1 1 0

] 0 0

0 1

0 1

5.

1 1 0

0 0 0

0 1 0

1 0

0 0

0 1

Respuesta:


tema de ecuaciones

3x− 2 y + z = 3

6x− 6 y = 0

9x− 10 y − z = −3

−6x− 6 z = −18





tema de ecuaciones

−x− 3 y + 2 z = −5

x + 3 y − 4 z = 7

x + 3 y − 2 z = 5




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