EJERCICIOS PROPUESTOS

1. Comprobar que el vector depende linealmente de los vectores

ya que .

2. Comprobar que los vectores (4,6) y (-12,-18) son linealmente dependientes.

3. Los vectores (1,-6) y (4,-24) ¿son LD?.

4. Comprobar que los vectores (4,0) y (0,1) son LI.

5. Hallar un vector que dependa linealmente del vector x=(1,1), y=(0,1), z=(0,0) y v=(-1,2).

6. Determinar si los vectores (2,1), (-1,4) y (1,6) y (-1,2) son LD o L i

7. Comprobar si son Li y Ld los conjuntos de vectores

a. (1,1) y b. (2,3) y (2,1)

8. Comprobar que los vectores (4,1) y (2,3) son LI.

9. ¿Cuáles son las coordenadas del vector (3,2) respecto de la base formada por los vectores u=(1,1) y v=(-1,0). Calcular

10. Calcular de modo que se verifique siendo v=(-1,0), u=(0,-1) y w=(2,2).

11. Determine en cada caso si el vector u es combinación lineal de los vectores dados :

a.

b.

12. Dados los siguientes vectores, desarrollar las siguientes operaciones y graficar sus resultados.

1. = Rp:

2. = Rp:

3. = Rp: 0

4. = Rp:

13. Demostrar que la suma de vectores es conmutativa y asociativa.

14. Determinar p,q y r tales que la igualdad propuesta sea verdadera.a. (p,2p,r-1)=(5,q,2r) Rp:5;10;-1

b. (p-1,2q+3,2r-1)=(3,q+3,r-2) Rp: 4:0;-1

c. (p+q,2p-q,r+1)=(3,3,3) Rp: 2,1,2

d. (3p-r,p+2r,3q)=(1,5,q) Rp: 1;2;0

16. Sean r=2 s=3. Determinar un vector o un escalar que represente a la expresión dada.

a. (11,-33,18)

b. -30

c. -85

d. 14

e.

f.

17. Calcular d(P,T) para los puntos P y T dados:

b. P=(3 T=( )

d. P=(a,b) T=

e. P=(-3,5) T=(4,3)

f. P=(a-b,c+d) T=(a+b,c-d)

18. Encontrar x e y si (3x-2,y+3)=(7,-2) x=3;y=-5

19. Hallar x,y,z si:

a. (2,-3,4)= x(1,1,1) + y(1,1,0) + z(1,0,0) x=4; y=-7; z=5

b. (3,-1,2)= x(1,1,1) + y(1,-1,0) + z(1,0,0) x=2; y=3; z=-2

22. Dados los siguientes vectores;

Calcular: a. = b.

11. Dados los siguientes vectores;

. Demostrar que y son perpendiculares.

14. Sean; Calcular:

a. = b. =

c. = d. =

g. =

15. Dados los vectores Encontrar el ángulo y proyección entre A y B que forman entre ellos.

16.- Cuales de los siguientes vectores no pueden generar a .

i) (1,1); ( -3,-3) ii) (1,3); (3,2) iii) (1,1), (-1,1) iv) (1,3);(0,0)

17.- Cuales de los siguientes conjuntos de polinomios generan a . i) 1, x². ii) 3,2x,-x². iii) 1+x ¸2+2x,x². iv)1-2x-x²,3-5x²,2+3x-2x².

18.- (3,5) está en el espacio generado por {(1,1),(2,4)}.

19.- (1,2,3) está en el espacio generado por {( 2,0,4),(-1,0,3)}.

20.- genera a .

21.- es un subespacio de .

22.- Determina si el conjunto de vectores es linealmente dependiente.

i) (1,2), (-1,-3) ii) (2,-1,4), (4,-2,7)

iii) (1, 0,1), (0, 1,1), (1, 1,0). iv) (1,-2, 1,1), (3, 0,-2,2), (0, 4,-1,1), (5, 0,-3,1).

iv) 2x, x³ - 3 ,1 + x – 4x³,x³ + 18x- 9. v) .

23.- Determina si los siguientes conjuntos de vectores dan origen a una base para el espacio vectorial a que se refieren

i) (1,2),(-1,-3) de ii) (1,-2,1,1),(3,0,-2,2),(0,4,-1,1),(5,0,-3,1) de

iii) (1,0,1),(0,1,1),(1,1,0). de iv) (2,-1,4),(4,-2,7) de

v) 2x,x³ - 3 ,1 + x – 4x³,x³ +18x- 9. vi) .