UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA Facultad de Ingeniera Mecnica

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA Facultad de Ingeniera Mecnica2015

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERAFACULTAD DE INGENIERA MECNICA

Algebra linealRECTA EN R3PROFESOR DE PRCTICA: LUQUESECCIN: BINTEGRANTES Cdigo Firma 1. ARZAPALO POMA, Tonny Jherson 20142040G __________

2. SANCHES ESCATE, Zaid 20157004 __________

Fecha de realizacin: Rmac, 25de JUNIO del 2015 Fecha de entrega: Rmac, 1de JULIO del 2015NDICE

Experiencia: RECTA

1. Objetivos

2. Fundamento terico

2.1. Ecuacin de la recta2.2. Divisin de un segmento en una razn dada.2.3. Rectas paralelas y ortogonales.2.4. Angulo entre rectas2.5. Distancia mnima entre dos rectas que se cruzan.3. Problemas

4. Bibliografa

Ecuacin vectorial de la rectaSea P(x1, y1) es un punto de la recta r ysu vector director, el vectortiene igual direccin que, luego es igual amultiplicado por un escalar:

Ecuaciones paramtricas de la rectaOperando en laecuacin vectorialde la recta llegamos a la igualdad:

Esta igualdad se verifica si:

Ecuaciones continuas de la rectaDespejando e igualando en lasecuaciones paramtricasse tiene:

Ecuaciones implcitas de la rectaUnarectapuede venir determinada por lainterseccin de los planos.

Si en lasecuaciones continuas de la rectaquitamos denominadores y pasamos todo al primer miembro, obtenemos tambin lasecuaciones implcitas.

Divisin de un segmento segn una razn dadaTeorema: Si los puntos y son los extrmos de un segmento dirigido ; las coordenadas de un punto que divide al segmento en la Razn es

Demostracin

Del grfico se tiene tal que , de donde al despejar p se tiene: , ahora reemplazamos por sus coordenadas respectivas:

Por igualdad se tiene:

Rectas paralelas y ortogonales.Dos rectas son paralelas si tienen la misma direccin.Dos rectas son ortogonales si sus vectores unitarios forman un Angulo recto.

Como podemos escoger dos puntos cualesquiera de una recta, las ecuaciones no son nicas pero son equivalentes.Angulo entre rectas.Si las dos rectas son paralelas o coincidentes (lo cual es fcil de detectar, pues en tal caso sus vectores sern iguales o proporcionales) obviamente el ngulo que forman ser cero. Por tanto, nos interesan dos casos:Ntese que en las dos situaciones el ngulo que vamos a consideras es el menor posible que forman las dos rectas, y no su suplemento (180-). En ambos casos, el ngulo que forman las dos rectas se obtiene analgicamente, ya que coincidir con el ngulo que forman sus vectores direccionales.

El valor absoluto del numerador es necesario para que el producto escalar al que afecta sea siempre positivo y por tanto el ngulo obtenido sea agudo, ya que pudiera ocurrir que los dos vectores formaran un ngulo obtuso, en cuyo caso su producto escalar sera negativo.Distancia mnima entre dos rectas que se cruzan.La distancia entre dos recta r y s que se cruzan es la mnima distancia entre ellas.

Demostracion:Cuando dos rectas se cruzan, siempre es posible encontra sendos planos, y , que las contengan y que sean paralelos. La distancia buscada sera entonces la misma que la distancia entre dichos planos. Por otra parte, recordemos que el volumen de un paralelepipedo como el de la figura, de aristas difinidas por los vectores. , y venia dado por el modulo del producto mixto de estos.Sean: Entonces:

Del grfico, por el teorema de Pitgoras:

Problemas:1.- Halle la ecuacin de la recta que pasa por y corta a la recta y Dnde: Y Solucin:1: 2: Analizando y se cruzan o no.

; ; Donde se deduce que se cruzan.D.P (0,1,1)E

RESOLVIENDO:, ,

2.- Dadas dos rectas y .I. Demuestre que las rectas se cruzan.II. Determine un punto y otro , tales que la distancia de A a B sea mnima. Halle dicha distancia.III. Halle la ecuacin de la recta L perpendicular a y (que las intersecta a ambas).Solucin:I. Vamos a suponer que se intersecten y si sale algo absurdo es porque se cruzan.

, , Resolviendo:, , Pero no cumplen en la tercera ecuacin.Entonces las rectas se cruzan por que no cumple la hiptesis.

II.B A

Como el es positivo est bien las direcciones; es decir descartamos el siguiente caso.

Resolviendo ., ,

III.

E F

Nos damos cuenta que.

14CALOR ESPECIFICO DE SOLIDOS