11lgebra en los nmeros reales

CAPTULO 1

1.

2. 3a + 2b

3. 2

4. (x y)3

5. x3 y2

6. a2 = x2 + y2

7. (a 1) + a + (a + 1) = 213 a + (a + 1) + (a + 2) = 213

8. (2n 2) + 2n + (2n + 2) = 16

9. [(x y)2]3

Definicin: Se llama trmino (algebraico) a un conjunto de nmeros y letras que se relacionan entre s por medio de la multiplicacin y/o divisin.

Ejemplo: 2a2b , 3ap , 5

x2y2z.

El trmino algebraico consta de un FACTOR NUMRICO, un FACTOR LITERAL y un GRADO.

El grado es la suma de los exponentes de las letras que aparecen en el trmino.

Ejemplo: En el trmino 121 a

6b4c2 el coeficiente numrico es

121

; el factor literal es a6b4c2 y el grado es 12 (6+4+2).

Observacin 1: Si el coeficiente numrico no est escrito, enton-ces es 1.

Observacin 2: Si el grado no est escrito, entonces es 1.

Se llama expresin algebraica a cualquier suma o resta de trmi-nos algebraicos. Si la expresin tiene dos trminos, entonces es un binomio; si tiene tres trminos se llama trinomio; si tiene cuatro o ms, hablamos de polinomios. (El trmino polinomio se puede usar en forma general para cualquier expresin algebraica.)

a2

ab

10.

11. 3x = 2x + 15

12. V = p r3

13. S = (a + 3) (a 3)

14. V = (2a 1)3

15. V = 2a(2a + 3)(2a + 1)

16. S = 2(2a (2a + 3) + 2a(2a + 1))

17. x2 + (x + 1)2 + (x + 2)2

18. [x + (x + 1) + (x + 2)]2

a2 b3

4

43

Soluciones

lgebra en los nmeros reales12

I. Determine coeficiente numrico, factor literal y grado de los siguientes trminos algebraicos:

Las expresiones algebraicas no representan valores en s, sino que pueden ser evaluadas para distintos valores que se les asignen a las letras que las componen.

1. 3ab

2. 25a

3. 0,02 a2b2

4. 17 p2q3z8

5. 0,3c

6. a

1. 3ab

2. 25a

3. 0,02 a2b2

4. 17 p2q3z8

5. 0,3c

6. a

7. a2b

8. 3a2b4

5

9. m12 n9

10. x11 y4

Ejercicios resueltos

1. El valor del monomio a2b cuando a = 2 y b = 5 es 22 5 = 20.

Reemplazamos directamente las letras a y b por los valores asignados; en este caso, 2 y 5, y realizamos las operaciones indicadas.

2. El valor del mismo monomio a2b cuando a = 3 y b = 4 es:

32 ( 4) = 4 = 36

3. Si x = 2; y = 5 y z = 4, el valor de

2x + 3y z es:

2 2 + 3 5 4 =

4 + 15 4 =

4. Si m es el doble de n, n es el cuadrado de p y p = 3, determinemos m y n:

Aqu tenemos: m = 2n; n = p2 y p = 3, entonces n = 32 =

y m = 2n = 2 = 1.

As; n = y m = 1.

Ejercicios

1.2 Valorizacin deexpresiones algebraicas