7/23/2019 ALGORIT_DIKJSTRA, camino mas corto

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CAMINO MAS CORTO: ALGORITMO DE DIJKSTRA

Consideremos el siguiente diagrama donde los nmeros asignados a cada uno

de los arcos representan la distancia en kilmetros de un nodo a otro. Se desea

encontrar la ruta con la distancia mnima para ir del nodo 1 al nodo 8.

El tamao reducido de la red anterior permite encontrar el camino ms corto

simplemente enumerando las distintas alternativas que comenzando en el nodo

1 permita llegar al nodo 8. e esta !orma las rutas posi"les son#

$uta 1%&%'%(%8# )*8*1(*+,-8km/

$uta 1%-%)%(%8# -*1&*&0*+,))km/

$uta 1%-%)%%8# -*1&*&*&&,-+km/

$uta 1%-%)%8# -*1&*1',-0km/

$uta 1%-%%8# -*)*&&,&+km/

La ruta o camino ms corto es 1-3-6-8 con una distancia total de

29[km]. 2 continuacin se !ormula un modelo de 3rogramacin Entera que

permite e4tender este tipo de resultados a un pro"lema de estas

caractersticas#

Variables de Decisin:

7/23/2019 ALGORIT_DIKJSTRA, camino mas corto

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uncin !b"eti#o:5inimizar la distancia total en km/ dada por la siguiente

e4presin#

$estricciones:

6a primera restriccin %1&garantiza que slo un nodo 7entre el & el -9 pueda

ser el que se visita a continuacin de comenzar en el nodo 1.

6a restriccin %2&determina que si se visito el nodo & despu:s del nodo 1;entonces necesariamente el nodo ' ser visitado despu:s del nodo &.

6a restriccin %3&permite veri!icar que si el nodo - !ue visitado luego del nodo

1; entonces a continuacin se visita el nodo ) o el nodo 7slo uno de ellos9.

6a restriccin %'&esta"lece que si el nodo ' !ue visitado luego del nodo &;

entonces el nodo ( de"e ser visitado luego del nodo '.

6a restriccin %(&garantiza que si el nodo ) !ue visitado luego del nodo -;

entonces a continuacin se visita uno de los siguientes nodo# (; 8 o .

6a restriccin %6&indica que si el nodo !ue visitado inmediatamente luego deestar en el nodo - o ); a continuacin se visita el nodo 8.

6a restriccin %)&determina que si el nodo ( !ue visitado inmediatamente luego

de estar en el nodo ) o '; a continuacin se visita el nodo 8.

6a restriccin %8&asegura que a sea el nodo (; ) o sea el ltimo en visitar

previo a terminar la ruta en el nodo 8